Скачать .docx |
Реферат: Параметры точек твердого плоскодвижущегося тела
Задание К-5-27. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении
OA | r | AB | AC | ώOA | ώI | ξOA | VA | aA |
- | 15 cm | - | 5cm | - | - | - | 60 cm/c | 30 cm/c2 |
Условие скорости звена:
ώ=VA /AP=VA /r=60/15= 4-1
скорость т. B:VB = ώ*2r=4*2*15=120cm/c
скорость т. C:VC = ώPC
PC=√(AP)2
+(AC)2
-2AP*AC*Cos45O
=√152
+52
-2*15*5*0.707=12cm
VC =4*12=48cm/c
Угловое ускорение звена:
ξ=aA /r=30/15=2 1/c2 = 2c-2
Ускорение т. B: aB
=aA
+ay
AB
+ab
AB
(1)
ay AB =ώ2 *r = 42 *15=240 cm/c2 = 2.4 m/c2
ab AB =ξr=2*15=30cm/c2 = 0.3 m/c2
Уравнение (1) проектируем на оси координат:
aBX =aA +aB AB =30+30=60cm/c2 = 0.6m/c2
aBY = -ay AB = -2.4m/c2 = -240 cm/c2
aB
=√aBX
2
+aBY
2
=√0.62
+2.42
=2.47m/c2
= 247 cm/c2
Ускорение т. С: aC
=aA
+ay
AC
+ab
AC
(2)
ay AC =ώ2 *AC=42 *5=80cm/c2 = 0.8m/c2
ab AC =ξ*AC=2*5=10cm/c2 = 0.1m/c2
Уравнение (2) проектируем на оси координат:
aCX =aA -ay AC *Cos45O -ab AC *Sin45O =30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2
aCY =ay AC *Sin45O -ab AC *Cos45O =80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2
aC
=√a2
CX
+a2
CY
=√33.62
+49.52
=59.8cm/c2
ώ | ξ | VB | VC | aB | aC | PC | ay AB | ab AB | aBX | aBY | ay AC | ab AC | aCX | aCY |
+ | + | + | + | + | + | + | + | + | + | - | + | + | - | + |
4C -1 | 2C -2 | 120 cm/c | 48 cm/c | 2.47 cm/c2 | 59.8 | 12 cm | 240 cm/c2 | 30 cm/c2 | 60 cm/c2 | 240 cm/c2 | 80 cm/c2 | 10 cm/c2 | 33.6 cm/c2 | 49.5 cm/c2 |
Дано:
Силы, кН | Размеры, см | |||
Q | G | a | b | c |
35 | 32 | 400 | 200 | 200 |
К рамке приложены сила тяжести , сила
, реакции
стержней 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Найти все реакции 6 стержней.
Реакции и силы: {нарисовать реакции}
Моменты сил:
![]() ![]() |
![]() |
![]() |
Результаты вычислений:
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
-23.27 кН | 16.45 кН | 38 кН | -19.45 кН | 72.77 кН | -38 кН |
Дано x=-4t2 +1
y=-3t
t1=1
Решение
1. t= => y=
=
2. =
=(-2t-2)’=-2
=
=0,22
=2
3. a=
a=(
)’=0
a=(
)’=
= - 0,148
a=0,148
4. a=
=
=
= - 0,016
a=
=0,15
5. =
=27
Дано Vв=3м/с f=0.3 L=3м h=5м
Найти Vа Т-?
1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:
(1)
(2)
(3)
Подставляя численные значения получаем:
(4)
(5)
Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:
(6)
(7)
(8)
(9)
При начальных условиях (Z=0, V=V0 )
(10)
Тогда уравнение (9) примет вид:
(11)
(12)
(13)
(14)
Полагая в равенстве (14)
м определим скорость VB
груза в точке B (V0
=14 м/c, число e=2,7):
м/c (15)
2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС ; найденная скорость VB будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0 =VB ). Проведем из точки В оси Вх и Ву и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх :
(16)
(17)
(18)
Разделим переменные:
(19)
Проинтегрируем обе части уравнения:
(20)
Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0 =VB =8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим
Тогда уравнение (20) примет вид:
(21)
(22)
Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:
Ответ:
Дано:R2 =40; r2 =20; R3 =40; r3 =15
X=C2 t2 +C1 t+C0
При t=0 x0
=8 =5
t2 =3 x2 =347 см
X0 =2C2 t+C1
C0 =8
C1 =5
347=C2 *32 +5*3+8
9C2 =347-15-8=324
C2 =36
X=36t2 +5t+8
=V=72t+5
a==72
V=r2
2
R2
2
=R3
3
3
=V*R2
/(r2
*R3)
=(72t+5)*40/20*40=3,6t+0,25
3
=
3
=3,6
Vm
=r3
*3
=15*(3,6t+0,25)=54t+3,75
at
m
=r3
=3,6t
at
m
=R3
=40*3,6t=144t
an
m
=R3
2
3
=40*(3,6t+0,25)2
=40*(3,6(t+0,069)2
a=
OA | r | AB | AC | ώOA | ώI | ξOA | VA | aA |
- | 15 cm | - | 5cm | - | - | - | cm/c | cm/c2 |
Условие скорости звена:
ώ=VA /AP=VA /r=60/15= 4-1
скорость т. B:VB = ώ*2r=4*2*15=120cm/c
скорость т. C:VC = ώPC
PC=√(AP)2
+(AC)2
-2AP*AC*Cos45O
=√152
+52
-2*15*5*0.707=12cm
VC =4*12=48cm/c
Угловое ускорение звена:
ξ=aA /r=30/15=2 1/c2 = 2c-2
Ускорение т. B: aB
=aA
+ay
AB
+ab
AB
(1)
ay AB =ώ2 *r = 42 *15=240 cm/c2 = 2.4 m/c2
ab AB =ξr=2*15=30cm/c2 = 0.3 m/c2
Уравнение (1) проектируем на оси координат:
aBX =aA +aB AB =30+30=60cm/c2 = 0.6m/c2
aBY = -ay AB = -2.4m/c2 = -240 cm/c2
aB
=√aBX
2
+aBY
2
=√0.62
+2.42
=2.47m/c2
= 247 cm/c2
Ускорение т. С: aC
=aA
+ay
AC
+ab
AC
(2)
ay AC =ώ2 *AC=42 *5=80cm/c2 = 0.8m/c2
ab AC =ξ*AC=2*5=10cm/c2 = 0.1m/c2
Уравнение (2) проектируем на оси координат:
aCX =aA -ay AC *Cos45O -ab AC *Sin45O =30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2
aCY =ay AC *Sin45O -ab AC *Cos45O =80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2
aC
=√a2
CX
+a2
CY
=√33.62
+49.52
=59.8cm/c2
ώ | ξ | VB | VC | aB | aC | PC | ay AB | ab AB | aBX | aBY | ay AC | ab AC | aCX | aCY |
+ | + | + | + | + | + | + | + | + | + | - | + | + | - | + |
4C -1 | 2C -2 | 120 cm/c | 48 cm/c | 2.47 cm/c2 | 59.8 | 12 cm | 240 cm/c2 | 30 cm/c2 | 60 cm/c2 | 240 cm/c2 | 80 cm/c2 | 10 cm/c2 | 33.6 cm/c2 | 49.5 cm/c2 |
Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.
Решение
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.
2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки
«q», получим
Q
=
q
*
L
Q =2*2=4кН.
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.
Cоставим уравнения равновесия:
Схема а)
å F(y) =0; -Q+Ya+YB =0
å M(a) =0; -M+2P-Q+2YB =0
ОтсюдаYa будет
Ya= Q – (M - 2P+Q) = 4-(10 – 2*20 + 4) Ya = - 9 kH
2 2
схемаб)
å F (y) =0; Ya – Q =0
Отсюда Yа будет:
Ya = Q = 4 kH
Схема в)
å F ( y ) =0; - Q – N * cos 45 + Ya =0
å M ( a )=0; -М – 2 N * cos 45 - Q +2 P =0
Отсюда Yа будет:
Ya
= - (
M
+
Q
– 2
P
) +
Q
= -(10+4 – 2*20) +4 =
22
Ya = - 9. kH
Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции.
Составим для этой схемы три уравнения равновесия:
å
F
(х) =0;
P
+
XB
-
Xa
= 0
å F ( y ) =0; Ya - Q =0
å М (а) =0; -М – Q +2 P +2 XB =0
Хв=13кН Ха=33кН
Ya =4 кН
Ответ: Yа=4кН.