Реферат: Параметры точек твердого плоскодвижущегося тела

Задание К-5-27. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении

Условие скорости звена:

ώ=V_A /AP=V_A /r=60/15= 4^-1

скорость т. B:V_B = ώ*2r=4*2*15=120cm/c

скорость т. C:V_C = ώPC

PC=√(AP)² +(AC)² -2AP*AC*Cos45^O =√15² +5² -2*15*5*0.707=12cm

V_C =4*12=48cm/c

Угловое ускорение звена:

ξ=a_A /r=30/15=2 1/c² = 2c^-2

Ускорение т. B: a_B =a_A +a^y _AB +a^b _AB (1)

a^y _AB =ώ² *r = 4² *15=240 cm/c² = 2.4 m/c²

a^b _AB =ξr=2*15=30cm/c² = 0.3 m/c²

Уравнение (1) проектируем на оси координат:

a_BX =a_A +a^B _AB =30+30=60cm/c² = 0.6m/c²

a_BY = -a^y _AB = -2.4m/c² = -240 cm/c²

a_B =√a_BX ² +a_BY ² =√0.6² +2.4² =2.47m/c² = 247 cm/c²

Ускорение т. С: a_C =a_A +a^y _AC +a^b _AC (2)

a^y _AC =ώ² *AC=4² *5=80cm/c² = 0.8m/c²

a^b _AC =ξ*AC=2*5=10cm/c² = 0.1m/c²

Уравнение (2) проектируем на оси координат:

a_CX =a_A -a^y _AC *Cos45^O -a^b _AC *Sin45^O =30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c²

a_CY =a^y _AC *Sin45^O -a^b _AC *Cos45^O =80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c²

a_C =√a² _CX +a² _CY =√33.6² +49.5² =59.8cm/c²

Дано:

К рамке приложены сила тяжести , сила , реакции стержней 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Найти все реакции 6 стержней.

Реакции и силы: {нарисовать реакции}

Моменты сил:

y

Результаты вычислений:

-23.27 кН	16.45 кН	38 кН	-19.45 кН	72.77 кН	-38 кН

Дано x=-4t² +1

y=-3t

t1=1

Решение

1. t= => y==

2. =

=(-2t-2)’=-2

==0,22

=2

3. a=

a=()’=0

a=()’== - 0,148

a=0,148

4. a==== - 0,016

a==0,15

5. ==27

Дано Vв=3м/с f=0.3 L=3м h=5м

Найти Vа Т-?

1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

(1)

(2)

(3)

Подставляя численные значения получаем:

(4)

(5)

Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:

(6)

(7)

(8)

(9)

При начальных условиях (Z=0, V=V₀ )

(10)

Тогда уравнение (9) примет вид:

(11)

(12)

(13)

(14)

Полагая в равенстве (14) м определим скорость V_B груза в точке B (V₀ =14 м/c, число e=2,7):

м/c (15)

2. Рассмотрим теперь движение груза на участке В_С ; найденная скорость V_B будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V₀ =V_B ). Проведем из точки В оси В_х и В_у и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось В_х :

(16)

(17)

(18)

Разделим переменные:

(19)

Проинтегрируем обе части уравнения:

(20)

Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V₀ =V_B =8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим

Тогда уравнение (20) примет вид:

(21)

(22)

Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:

Ответ:

Дано:R₂ =40; r₂ =20; R₃ =40; r₃ =15

X=C₂ t² +C₁ t+C₀

При t=0 x₀ =8 =5

t₂ =3 x₂ =347 см

X₀ =2C₂ t+C₁

C₀ =8

C₁ =5

347=C₂ *3² +5*3+8

9C₂ =347-15-8=324

C₂ =36

X=36t² +5t+8

=V=72t+5

a==72

V=r_{2 2}

R_{2 2} =R_{3 3}

₃ =V*R₂ /(r₂ *_R3) =(72t+5)*40/20*40=3,6t+0,25

₃ =₃ =3,6

V_m =r₃ *₃ =15*(3,6t+0,25)=54t+3,75

a^t _m =r₃

=3,6t

a^t _m =R₃ =40*3,6t=144t

aⁿ _m =R₃ ² ₃ =40*(3,6t+0,25)² =40*(3,6(t+0,069)²

a=

Условие скорости звена:

ώ=V_A /AP=V_A /r=60/15= 4^-1

скорость т. B:V_B = ώ*2r=4*2*15=120cm/c

скорость т. C:V_C = ώPC

PC=√(AP)² +(AC)² -2AP*AC*Cos45^O =√15² +5² -2*15*5*0.707=12cm

V_C =4*12=48cm/c

Угловое ускорение звена:

ξ=a_A /r=30/15=2 1/c² = 2c^-2

Ускорение т. B: a_B =a_A +a^y _AB +a^b _AB (1)

a^y _AB =ώ² *r = 4² *15=240 cm/c² = 2.4 m/c²

a^b _AB =ξr=2*15=30cm/c² = 0.3 m/c²

Уравнение (1) проектируем на оси координат:

a_BX =a_A +a^B _AB =30+30=60cm/c² = 0.6m/c²

a_BY = -a^y _AB = -2.4m/c² = -240 cm/c²

a_B =√a_BX ² +a_BY ² =√0.6² +2.4² =2.47m/c² = 247 cm/c²

Ускорение т. С: a_C =a_A +a^y _AC +a^b _AC (2)

a^y _AC =ώ² *AC=4² *5=80cm/c² = 0.8m/c²

a^b _AC =ξ*AC=2*5=10cm/c² = 0.1m/c²

Уравнение (2) проектируем на оси координат:

a_CX =a_A -a^y _AC *Cos45^O -a^b _AC *Sin45^O =30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c²

a_CY =a^y _AC *Sin45^O -a^b _AC *Cos45^O =80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c²

a_C =√a² _CX +a² _CY =√33.6² +49.5² =59.8cm/c²

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.

Решение

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки

«q», получим

Q = q * L

Q =2*2=4кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)

å F(y) =0; -Q+Ya+Y_B =0

å M(a) =0; -M+2P-Q+2Y_B =0

ОтсюдаYa будет

Ya= Q – (M - 2P+Q) = 4-(10 – 2*20 + 4) Ya = - 9 kH

2 2

схемаб)

å F (y) =0; Ya – Q =0

Отсюда Yа будет:

Ya = Q = 4 kH

Схема в)

å F ( y ) =0; - Q – N * cos 45 + Ya =0

å M ( a )=0; -М – 2 N * cos 45 - Q +2 P =0

Отсюда Yа будет:

Ya = - ( M + Q – 2 P ) + Q = -(10+4 – 2*20) +4 =

22

Ya = - 9. kH

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

å F (х) =0; P + X_B - Xa = 0

å F ( y ) =0; Ya - Q =0

å М (а) =0; -М – Q +2 P +2 X_B =0

Хв=13кН Ха=33кН

Ya =4 кН

Ответ: Yа=4кН.