Скачать .docx |
Реферат: Лабораторная работа: Прикладная механика
Задача 1
Для стального трубчатого вала , который оборачивается с постоянной угловой скоростью, требуется:
1. Определить, пренебрегая трением в подшипниках, мощность на шкиве P0 .
2. Найти крутящиеся моменты, переданные каждым шкивом.
3. Построить эпюру моментов.
4. Из условия жесткости и крепости определить внутренний и внешний диаметры вала.
5. Построить эпюру углов закручивания по длине вала, приняв за недвижимый срез под первым левым шкивом.
Дано:
P1 = 24 кВт; a = 1,2 м;α = 0,8; G = 0,9·105 Мпа.
P 2 = 32 кВт; b = 1,0 м; ω = 130 рад/с;
P 3 = 27 кВт; c = 0,4 м; [σ] = 180 МПа;
P 4 = 12 кВт; d = 1,0 м; [θ] = 3,0º;
Решение:
Схема вала приведена на Рис. 1.
Рис. 1. Вал
Определяем мощность на шкиву P0 :
∑ Pi = P 1 – P 2 - P 0 + P 4 - P 0 = 0;
P 0 = P 1 – P 2 – P 3 + P 4 = 24 – 32 – 27 + 12 = - 23 кВт.
1. Определяем крутящиеся моменты на шкивах:
Т1 = = = 0,185 кНм;
Т2 = = = 0,246 кНм;
Т3 = = = 0,207 кНм;
Т4 = = = 0,092 кНм;
Т0 = = = - 0,177 кНм.
2. Определяем крутящиеся моменты на участках вала:
Ткр1 = Т1 = 0,185 кНм;
Ткр2 = Т1 – Т2 = 0,185 – 0,246 = - 0,061 кНм;
Ткр3 = Т1 – Т2 – Т0 = - 0,061 + 0,177 = 0,116 кНм;
Ткр4 = Т1 – Т2 – Т0 – Т3 = 0,116 – 0,207 = - 0,091 кНм.
Строим епюру крутящих моментов. Максимальный крутящий момент на первом участке:
Ткр max = 0,185 кНм.
3. Определяем диаметр вала из условия прочности:
τ =
[τ]= 0,6·[σ] = 0,6·180 = 108 Мпа.
Для трубчатого вала
Wp =
Тогда условие крепости будет
τ =
Из условия получаем
D = = = 24,25 мм.
Определяем диаметр вала из условия жесткости
Θ =;
Ip = .
Допустимый угол закручивания задан в градусах, а нужно в радианах, поэтому:
[θ]= 3,0 = 0,0523 рад/м.
Условие жесткости:
Θ =
Из условия получаем:
D = = 32,3 мм.
Принимаем D = 33 мм.
d = α·D = 0,8·33 = 26,4 мм.
Тогда:
Ip = = = 6,87·104 мм4
4. Найдем углы закручивания участков вала по формуле:
φi = ;
φ1 = = 0,0359 рад = 2,06º;
φ2 = = - 0,00987 рад = - 0,565º;
φ3 = = 0,0075 рад = 0,43º;
φ4 = = - 0,0147 рад = - 0,84º.
Приняв за недвижимый срез под левым шкивом, строим эпюру угла закручивания:
α1 = 0;
α2 = φ1 = 2,06º;
α0 = φ1 + φ2 = 2,06º + (-0,565º) = 1,495º;
α3 = φ1 + φ2 + φ3 = 1,925º;
α4 = φ1 + φ2 + φ3 + φ4 = 1,085º.
Рис. 2. Вал и его эпюры
Задача 2
Для статически определимого бруса квадратного ступенчато-переменного сечения, нагруженного показанными на рис.3 осевыми сосредоточенными нагрузками, требуется:
1. Построить эпюру продольных сил.
2. Из условия прочности определить площади и размеры сечений участков бруса.
3. Вычислить абсолютные продольные деформации участков бруса и построить эпюру его осевых перемещений.
4. Сделать эскиз ступенчатого бруса.
Рис.3. Ступенчатый брус
Дано:
F 1 = +94 kH ; l 1 =2,6 м;
F 2 =-56 kH ; l 2 =2,0 м;
F 3 = +37 кН; l 3 = 1,2 м;
F 4 = +84 кН; l 4 =3,2 м;
[σ ]= 170 МПа;Е = 1,9·105 МПа.
Решение:
1. Изображаем в масштабе (по длине) брус и указываем нагрузку и размеры участков. На каждом участке проводим сечение и рассматриваем равновесие нижней отсеченной части, находим продольную силу в этих сечениях. Так как на исходном рисунке все силы направлены вниз, то продольная сила в любом сечении будет равна алгебраической сумме всех заданных сил, находящихся ниже данного сечения.
Сечение 1-1:
N 1 = F 1 =94 кН;
Сечение 2-2:
N 2 = F 1 + F 2 =90+(-56)= 38 кН;
Сечение 3-3: N 3 = F 1 + F 2 + F 3 = 90 + (-56) + 37 = 75 кН;
Сечение 4-4: N 4 = F 1 + F 2 + F 3 + F 4 = 90 + (-56) + 37 + 84 = 159 кН.
По этим данным строим эпюру N , учитывая, что на протяжении участка продольная сила постоянна.
2. Из условия прочности:
σ =
находим площади поперечных сечений участков бруса:
A 1 ≥ = = 552,9 мм2 ;
а1 = = = 23,51 мм;
A 2 ≥ = = 223,53 мм2 ;
а2 = = = 14,95 мм;
A 3 ≥ = = 441,18 мм2 ;
а3 = = = 21 мм;
А4 ≥ = = 935,29 мм2 ;
а4 = = = 30,58 мм.
Примечание: N и [σ ] имеют одинаковый знак поэтому при вычислении площади поперечного сечения их значения берутся по модулю.
3.Определяем удлинения (укорочения) участка бруса:
Δ l 1 = = = 23,2 мм ;
Δ l 2 = = = 17,89 мм;
Δ l 3 = = = 10,73 мм;
Δ l 4 = = = 28,63 мм .
Строим эпюру перемещений, для чего определяем перемещение точек А , В, С. D и Е.
σA = 0;
σ В = σ А + Δ l 4 = 0 + 28,63 = 28,63 мм ;
σC = σ В + Δ l 3 = 28,63 + 10,73 = 39,36 мм ;
σD = σC + Δ l 2 = 39,36 + 17,89 = 57,25 мм ;
σE = σD + Δ l1 = 57,25 +23,2 =80,45мм .
4.
Делаем эскиз ступенчатого бруса.
Задача 3
Для заданной двухопорной балки, нагруженной двумя сосредоточенными силами F1 и F2 , равномерно распределенной нагрузкой q и парой сил М, требуется определить опорные реакции (Рис.5).
Рис.5. Схема нагрузки балки
Дано:
F1 = 32 кН; а = 1,0 м;
F2 = 12 кН; b = 1,2 м;
q = 20 кН/м; с = 1,6 м;
М = 32 кН·м; d = 1,4 м;
l = 1,2 м.
Решение:
1. Составляем уравнение равновесия балки:
∑МА = 0;
- F1 ·a – q (c+d ) () – F2 (b+c ) – M + RB (b+c+d+l ) = 0;
∑МВ = 0;
- F1 (a+b+c+d+l ) – RA (b+c+d+l ) + F2 (d+l ) + q (c+d ) () – M= 0;
2. Определяем реакции опор:
RB = = =
= 48,07 кН ;
RA = = =
= - 8,07 кН ;
Отрицательное значение RA указывает, что направление силы RA противоположно тому, которое изображено на рисунке, т.е. опорная реакция RA направлена по вертиккали вниз.
Проверка:
∑ Fiy = 0;
F 1 + RA - F 2 – q (c + d ) + RB = 0;
32 – 8,07 – 12 - 20·3,0 + 48,07 = 0,
Потому
RA = - 8,07 кН ;
RB = 48,07 кН.
Задача 4
Для заданной двухопорной балки, нагруженной двумя сосредоточенными силами, распределенной нагрузкой и парой сил, требуется:
1. Определить опорные реакции.
2.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и определить сечение, в котором действует наибольший изгибающий момент.
3.Исходя из условия прочности по нормальным напряжениям, определить требуемый момент сопротивления и подобрать двутавровое, круглое и прямоугольное сечение (с заданным соотношением h / b ) и сравнить их по экономичности, приняв для стали [σ]= 160 МПа.
Схема балки приведена на рис.6.
Дано:
а = 1,6 м;
b = 1,2 м;
с = 1,0 м;
d = 1,6 м;
l = 1,4 м.
F 1 = 26 кН;
F 2 = 12 кН;
q = 16 кН /м;
М = 32 кН·м;
h / b = 2 .
Рис. 6. Схема нагружения балки
Решение:
1.Определяем опорные реакции:
= 0;
-RA · 5,4- F 1 · 2,6 – M + q· 3,8 · 1,9 - F 2 · 1,4 = 0
RA = = - 0,16 кН;
= 0;
R В ·5,4 + F 1 · 2,8- q· 3,8 · 3,5 –М - F 2 · 6,8 = 0
R В = = 46,96 кН.
Проверка:
= 0.
RA - q· 3,8 + F 1 + R В - F 2 = -0,16 – 60,8 + 26 + 46,96 – 12 = 0.
Значит, RA = - 0,16 кН;
R В = 46,96 кН.
2. Разбиваем балку на 5 участков и, проведя на каждом участке произвольное сечение, определяем поперечную силу и изгибающий момент:
Участок I: 0≤ х1 ≤ 1,6 м
Qx 1 = RA = - 0,16 кН
Мx 1 = RA ·х1 = - 0,16 · х1
х1 = 0 МА = 0
х1 = 1,6 м МА = -0,256 кН·м
Участок II: 0≤ х2 ≤ 1,2 м
Qx 2 = RA - q х2
Мx 2 = RA (1,6 + х2 ) - q = -0,16(1,6 + х2 ) - 16·
x2 = 0 Qx 2 = - 0,16 кН Мx 2 = -0,256 кН·м
x2 = 1,2 м Qк = -19,36 кН Мк = -11,968 кН·м
Участок III: 0≤ х3 ≤ 1,0 м
Q = RA – q (1,2 + х3 ) +F 1 = -0,16 – 16(1,2 + х3 ) + 26 = 25,84 – 16(1,2 + х3 )
М = RA (2,8 + х3 ) +F 1 · х3 - = -0,16(2,8+x3 ) + 26 x3 -
x3 = 0 Qk = 6,64 кН Мk = -11,968 кН·м
x3 = 1,0м Q = - 9,36 кН М = -13,328 кН·м
Участок IV: 0≤ х4 ≤ 1,4 м
Q = F 2 =12 кН
М = -F 2 х4 = -12 х4
х4 = 0 М = 0
х4 = 1,4 м М = - 16,8 кН·м
Участок V: 0≤ х5 ≤ 1,6 м
Q = F 2 – RВ + q· х5 = 12 – 46,96 + 16 х5 = -34,96 + 16 х5
M = - F 2 (1,4 + х5 ) + RВ х5 - q· = -12(1,4 + х5 ) +46,96 х5 - 16
x5 = 0 Q = -34,96 кН М = -16,8 кН·м
x5 = 1,6 м Q = -9,36 кН М = 18,656 кН·м
По полученным данным строим эпюры Q и М (рис.7).
На участке III поперечная сила Q принимает нулевое значение, поэтому в этом положении на эпюре «М» будет екстремум.
Qх 3 = 0;
25,84 – 16(1,2+х3 ) = 0;
Х3 = = 0,415 м
М (0,415) = - 10,59 кНм;
Наибольшее значение изгибающего момента Мmax = 18,856 кН·м
1. Из условия прочности по нормальным напряжениям:
σmax = ≤[σ]
находим требуемый момент сопротивления:
Wx ≥ = = 181 см3
По таблицам сортамента выбираем двутавр № 20, у которого Wx = 184 см3 а площадь поперечного сечения А = 26,8 см2.
Подбираем прямоугольное сечение:
Wx =
при h = 2·b
Wx =
Откуда b = = = 6,5 см
h = 2 b = 13 см
А0 = b·h = 6,5 · 13= 84,5 см2
Подбираем круглое сечение
Wx =
d = = 12,15 см
А0 = = = 115,88 см2
Находим отношение площадей, приняв площадь сечения двутавра за единицу:
А1 : Ао : А0 = 1 : 3,15 : 4,32.
Список использованой литературы
1. Степин П.А. Сопротивление материалов: Учебник – М., Высшая школа , 1983 – 303 с.
2. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов: Уч. пособие/ Миролюбов И.Н. и др. – М., Высшая школа, 1985 – 399с.
3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики – М., Высшая школа, 1986 – 416 с.
4. Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике – М., Высшая школа, 1985 – 367 с.
5. Архипов О.Г., Кравцова Е.М., Галабурда Н.Ш. Механіка: Навч. посібник- Луганськ: Вид-во Східноукр. Нац. Ун-ту, 2005 – 256с.