Курсовая работа: Расчет электрических фильтров

Кафедра «Радиотехника и электроника»

Курсовой проект

по дисциплине

«Основы теории цепей»

Расчёт электрических фильтров

По заданным требованиям произвести расчет:

1) ФВЧ Чебышева, предназначенного для аппаратуры уплотнения специального типа. Дать оценку полученных решений и обосновать выбор варианта фильтра.

· Граница полосы пропускания фильтра: f₀ = 83 кГц;

· Граница полосы задержания фильтра: f_к = 44,86 кГц;

· Неравномерность характеристики затухания в полосе пропускания:

Δа = 0,17 дБ;

· Гарантированное затухание в полосе задержки: а₀ = 2,65 Нп ;

· Сопротивление генератора и нагрузки: R_г =R_н =350 Ом;

2) ПФ Баттерворта предназначенного для аппаратуры уплотнения специального типа. Дать оценку полученных решений и обосновать выбор варианта фильтра.

· Границы полосы пропускания фильтра: f_-х = 31 кГц, f_х =42 кГц;

· Граница полосы задержания фильтра: f_-к = 28,1 кГц;

· Неравномерность характеристики затухания в полосе пропускания:

Δа=1,55 дБ;

· Гарантированное затухание в полосе задержки: а₀ =2,25 Нп ;

· Сопротивление генератора и нагрузки: R_г =R_н =350 Ом;

Аннотация

Данная курсовая работа предназначена для закрепления, систематизации и расширения знаний, полученных в ходе изучения темы «Фильтры» по дисциплине Основы Теории Цепей. Курсовая работа представляет собой творческое решение конкретных инженерных задач, в ходе выполнения которых производится анализ и расчет фильтров, а также выбор варианта фильтров по полученным результатам в соответствии с требованиями.

Работа состоит из расчёта двух фильтров, а также пояснительных рисунков и приложений. Работа выполнялась с учетом рекомендаций учебного пособия [1]. Эту работу можно разделить на две части.

В первой части производится расчёт фильтра высоких частот Чебышева и проверяется правильность расчёта посредством моделирования фильтра в среде ЕlektronicsWorkbench, версия 5.12.

Во второй части производится расчёт полосового фильтра Баттерворта, а также проверяется правильность расчёта.

В конце курсовой работы представлены приложения включающие в себя принципиальные схемы фильтров и спецификацию элементов.

В заключение делается вывод о проделанной работе.

Электрический фильтр представляет собой четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного электрического колебания частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавления тех составляющих, которые расположены в других полосах частот. Первая из названных полос представляет собой полосу пропускания, а вторая – полосу задерживания.

В начале нашего столетия электрические фильтры, составленные из ряда катушек индуктивности и конденсаторов, получили широкое применение в технике. Благодаря их применению оказалось возможным осуществление многих магистралей дальней телефонной, телеграфной и других видов связи. В 30-е годы началось развитие современной теории построения электрических фильтров, основанной на использовании строгих математических методов наилучшего приближения функций, разработанных великим русским ученым и математиком П.Л. Чебышевым и его учениками и последователями. Применение этих методов позволило обеспечить построение электрических фильтров с нужными характеристиками при минимально необходимом числе элементов. Особенно быстрое и плодотворное развитие методов синтеза электрических цепей, и в частности электрических фильтров, достигнуто в результате применения ЭВМ и разработки специальных методов расчета. В настоящее время электрические фильтры реализуются не только в виде электрических цепей с катушками индуктивности и конденсаторами, но также практическое применение получили кварцевые, электромеханические, активные RС - фильтры и другие.

По взаимному расположению полос пропускания и полос задерживания различают фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ) и режекторные фильтры (РФ).

Электрические фильтры, у которых передаточная функция имеет вид ,

получили название полиномиальных.

Фильтры, у которых в ходе решения задачи аппроксимации используются методы теории наилучшего равномерного приближения функций и, как следствие, характеристики затухания которых в полосе пропускания имеют равные минимумы и равные максимумы, называются фильтрами с равноволновыми характеристиками затухания, а полиномиальные фильтры этого типа часто называются фильтрами с характеристиками Чебышева.

Если необходимо получить фильтр с большим затуханием в полосе задерживания, применение полиномиальных конструкций приводит к значительному числу элементов. В таких случаях необходимо обратиться к другим передаточным функциям:

где …- частоты в полосе затухания, где АЧХ фильтра обращается в нуль (затухание принимает бесконечно большое значение, т.е. наблюдается всплеск затухания). Фильтры с такими передаточными характеристиками называются фильтрами с характеристиками Золотарёва, характеристики затухания которых удовлетворяют следующим требованиям:

а) затухания фильтра в полосе пропускания не должны превышать а, а в полосе задержания быть не менее <а₀ ;

б) функция, которая в интервале нормированных частот от 0 до 1 не превышала бы 1, а в интервале частот больших 1 наименьшее по модулю ее значение было бы максимально возможным, называется дробью Золотарёва. Иногда фильтры с характеристиками затухания Золотарёва называют эллиптическими, поскольку значения нулей и полюсов дроби Золотарёва выражаются через эллиптические функции.

1. Разработка фильтра высоких частот Чебышева

1.1 Анализ задания

В данном разделе производится расчет ФВЧ, предназначенного для аппаратуры уплотнения специального типа.

Рассчитанный фильтр должен удовлетворять следующим требованиям:

- затухание фильтра в полосе пропускания не должно превышать заданной неравномерности затухания Dа;

- в полосе задержания затухание должно быть не меньше гарантированного затухания а₀ .

Неравномерность затухания и гарантированное затухание определяют количество элементов, число звеньев схемы, причем данные величины должны быть обеспечены при любых обстоятельствах.

Требования к частотной зависимости затухания ФВЧ Чебышева:

1. Граница полосы пропускания фильтра: f₀ = 83 кГц;

2. Граница полосы задержания фильтра: f_к = 44,86 кГц;

3. Неравномерность характеристики затухания в полосе пропускания: Δа=0,17 дБ;

4. Гарантированное затухание в полосе задержки: а₀ =23 дБ;

5. Сопротивление генератора и нагрузки: R_г =R_н =350 Ом;

Требования к частотной зависимости затухания этого фильтра изображены на рисунке 1.1.

1.2 Расчет ФВЧ Чебышева

Расчёт ФВЧ производится на основе расчета ФНЧ-прототипа, для которого производится пересчет частот, при этом порядок расчета следующий:

Рис. 1.1 Требования к характеристике затухания фильтра высоких частот

1) пересчет требований, сформулированных к ФВЧ, в требования к ФНЧ-прототипу;

2) расчет ФНЧ-прототипа;

3) пересчет параметров элементов ФНЧ-прототипа в параметры ФВЧ;

4) выбирается схема фильтра и определяется число элементов в ней;

5) изображается схема фильтра с параметрами элементов по ГОСТ и производится контрольный расчет затухания фильтра.

Зная частоты ¦₀ и ¦_К, найдем граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания ФНЧ-прототипа:

По найденным граничным частотам ¦_0П и ¦_КП , а также заданным Dа и а₀ рассчитаем ФНЧ с характеристиками Чебышева.

Произведем нормирование полученных частот: .

Минимально возможный порядок передаточной функции рассчитывается по формуле с учетом нормированной частоты полосы задержания ФНЧ-прототипа:

(1)

Подставляя численные значения в (1) получаем

Так как, в результате расчетов, минимальный порядок оказался равным 4,04, то полученное значение округляется до большего ближайшего целого числа, т.е. n_ч =5.

Выберем схему ФНЧ-прототипа, которая определяется на основании принятого значения n_ч в соответствии с рисунком П. 2.5 [1]. Схема ФНЧ-прототипа представлена на рисунке 1.2.

Рис. 1.2. Схема ФНЧ – прототипа для расчёта

Выпишем нормированные значения емкостей, индуктивностей, а также значения нулей и полюсов затухания фильтра в зависимости от Dа, а₀ и ¦_к _n из таблицы П. 2.6 [1]: L₁ = 1,144; L₃ =1,972; L₅ =1,144; C₂ =1,372; C₄ =1,372.

Рассчитаем истинные значения индуктивностей и емкостей для схемы ФНЧ-прототипа по следующим формулам:

и (2)

Тогда подставив нормированные значения ёмкостей и индуктивностей в (2) получим:

Истинные частоты значений нулей и полюсов ослабления с учетом граничной частоты полосы пропускания рассчитаем по следующим выражениям:

, (3)

Согласно [1] нормированные значения частот нулей ослабления для ФВЧ Чебышева составляют:

, .

Тогда согласно выражений (3) истинные значения равны:

;

При переходе от схемы ФНЧ-прототипа к ФВЧ необходимо в схеме ФНЧ индуктивности L_i преобразовать в емкости С_i ’ , а емкости С_i в индуктивности L_i по следующим формулам:

, . (4)

Подставив численные значения в (4) получим:

Схема ФВЧ пятого порядка в общем случае имеет вид представленный на рисунке 1.3.

Рис. 1.3. Схема рассчитанного фильтра высоких частот

Каждому истинному значению частоты нулей ФНЧ-прототипа ¦_фнч соответствует частота ФВЧ ¦_фвч . Связь между ними выражается следующей формулой: .

Рассчитаем характерные частоты ФВЧ:, , ,

на основании проведенного расчета частот построим характеристику фильтра высоких частот Чебышева ( рис 1.4 ).

Так как рассчитанные емкости конденсатора отличаются от ГОСТ, Осуществим подбор номиналов конденсаторов для получения рассчитанных емкостей конденсаторов:

C₁ = 4790 пФ = 4700 пФ + 82 пФ + 7,5 пФ;

С₃ = 2770 пФ = 2700 пФ + 68 пФ + 2 пФ;

С₅ = 4790 пФ = 4700 пФ + 82 пФ + 7,5 пФ.

Рис. 1.4 Характеристика затухания рассчитанного фильтра высоких частот

Для проверки правильности проведенных расчетов проведем моделирование фильтра в среде ЕlektronicsWorkbench, версия 5.12. Полученная в результате характеристика затухания фильтра приведена на рисунке 1.5

Данный фильтр применяется для выделения или подавления определенных колебаний, разделения каналов, формирования спектра сигналов. Фильтр входит в состав многоканальных и радиорелейных систем передачи, измерительной аппаратуры, в каскады радиопередатчиков и радиоприемников.

В соответствии с истинными значениями катушек индуктивности и емкостей схема ФВЧ Чебышева имеет вид, представленный в приложении 1.1. Спецификация для рассчитанной схемы – в приложении 1.2.

Рис. 1.5 Характеристика затухания рассчитанного фильтра высоких частот

2. Разработка полосового фильтра Баттерворта

2.1 Анализ задания

В данном разделе произведен расчет ПФ, предназначенного для аппаратуры уплотнения специального типа.

Рассчитанный фильтр должен удовлетворять следующим требованиям:

- затухание фильтра в полосе пропускания не должно превышать заданной неравномерности затухания Dа;

- в полосе задержания затухание должно быть не меньше гарантированного затухания а₀ .

Требования к частотной зависимости затухания ПФ Баттерворта:

- Границы полосы пропускания фильтра: ¦_-х = 31 кГц, ¦_х = 42 кГц;

- Границы полосы задержания фильтра: ¦_-к = 28,1 кГц, =44,9 кГц

- Неравномерность характеристики затухания в ПП: Dа=1,55 дБ;

- Гарантированное затухание в полосе задержки: а_о = 19,575 дБ;

- Сопротивление генератора и нагрузки: R_г = R_н = 350 Ом.

Требования к частотной зависимости затухания этого фильтра изображены на рисунке 2.1:

2.2 Расчет ПФ Чебышева

Расчет ПФ Баттерворта производится на основе расчета ФНЧ-прототипа, для которого производится пересчет частот, при этом порядок расчета следующий:

1) пересчет требований, сформулированных к ПФ, в требования к ФНЧ-прототипу;

2) расчет ФНЧ-прототипа;

Рис 2.1. Требования к характеристике затухания полосового фильтра

3) пересчет параметров элементов ФНЧ-прототипа в параметры ПФ;

4) выбирается схема фильтра и определяется число элементов в ней;

Полосовые фильтры, полученные реоктансным преобразованием частоты, обладают геометрически симметричными характеристиками затухания.

Требования же, предъявляемые к реальному фильтру, могут не обладать указанной симметрией. Частоты ¦_-Х , ¦_Х , ¦_-К считаем фиксированными, тогда

и .

Требования к фильтру удовлетворяют геометрической симметрии, а именно:

Найдем граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания ФНЧ-прототипа:

;

По найденным граничным частотам ¦_0П и ¦_КП , а также заданным Dа и а₀ рассчитаем ФНЧ с характеристиками затухания Баттерворта.

;

(5)

Подставив в (5) численные значения рассчитаем порядок фильтра:

Таким образом, для реализации фильтра необходимо принять большее целое число, т.е. принимаем n_б =7.

Выберем схему ФНЧ-прототипа, которая определяется на основании принятого значения n. Она будет иметь вид, показанный на рисунке 2.2.

Из [1] по таблице, относящейся к фильтрам нижних частот Баттерворта необходимо выписать нормированные значения емкостей и индуктивностей в зависимости от Dа, а₀ и ¦_КП . Эти значения выбираем для меньшего значения Dа=1,55 дБ: L₁ = 0,445; L₃ = 1,802; L₅ =1,802; L₇ = 0,445; C₂ = 1,247; C₄ = 2,000; C₆ =1,247

Рис. 2.2 Схема ФНЧ - прототипа для расчёта

Для получения истинных значений параметров L и C фильтра необходимо определить коэффициенты денормирования K_L и K_C , причем, в данном случае пересчета частоты выполнять не нужно.

Коэффициент денормирования для индуктивности равен:

Коэффициент денормирования для емкости равен:

Зная коэффициенты денормирования, рассчитаем истинные значения индуктивностей и емкостей по формулам:

и (6)

Подставив численные значения в (6) получим:

Рассчитаем затухание фильтра по формуле: для различных нормированных значений частоты, включая обязательно граничные частоты полос пропускания и задержания фильтра:

а)

б)

в)

Перейдем к схеме ПФ Баттерворта. Для этого каждую индуктивность ФНЧ-прототипа заменяем последовательным соединением этой же индуктивности и емкости C'_i , значение которой выбирается из условия резонанса между ними на частоте ¦₀ . Каждая емкость ФНЧ-прототипа заменяется параллельным контуром, состоящим из этой же емкости и индуктивности L'_i , обеспечивающий резонанс на частоте ¦₀ , т. е:

Параллельно с емкостями С₂ , С₄ , и С₆ включаются соответственно следующие индуктивности:

;

Последовательно с индуктивностями L₁ , L₃ , L₅ и L₇ включаются соответствующие емкости:

;

Таким образом, схема полосового фильтра Баттерворта будет иметь вид, представленный на рисунке 2.3.

Рис. 2.3. Схема рассчитанного полосового фильтра

Представим характеристику затухания рассчитанного полосового фильтра Баттерворта ( рис. 2.4 ).

Так как рассчитанные емкости конденсатора отличаются от ГОСТа, подбором номиналов конденсаторов получим нужную величину емкости конденсаторов:

С’₁ = 8200 пФ

С₂ = 2000 пФ

С’₃ = 2000 пФ

С₄ = 82000 пФ

С’₅ = 2000 пФ

С₆ = 47000 пФ

С’₇ = 8200 пФ

Рис. 2.5 Характеристика затухания рассчитанного полосового фильтра

Тип конденсатора необходимо выбирать с учётом частоты, на которой он будет работать, напряжения, под которыми он будет находиться, а также исходить из массогаборитных и стоимостных показателей. В данном случае целесообразно использовать конденсаторы типов

Катушки индуктивности производятся на заводе-изготовителе по рассчитанным параметрам и их пересчёта не требуется.

Таким образом, полосовой фильтр Баттерворта полностью рассчитан, и его принципиальная схема представлена в приложении 2.1, а спецификация элементов - в приложении 2.2.

Рис. 2.5 Характеристика затухания рассчитанного полосового фильтра

3 2,625

Заключение

В результате выполнения курсовой работы были рассчитаны фильтр высоких частот Чебышева пятого порядка и полосовой фильтр Баттерворта седьмого порядка. Характеристики затуханий, построенные по рассчитанным частотам отвечают требованиям к полосам задержания и пропускания. Проведенное моделирование показало, что характеристики рассчитанных фильтров близки к идеальным, что подтверждает точность расчёта.

Библиографический список

1. Богданов Н.Г. Расчёт электрических фильтров. – Пособие по курсовому и дипломному проектированию.- Орел: ВИПС, 2000г.

2. Зааль Р., Справочник по расчетам фильтров. - М.: Радио и связь, 1983

Приложение 1.2

Позиционное обозначение	Наименование элементов	Номинал	Кол-во
Конденсаторы
С₁ ₁ ,С₅₁	К21-9-М150-4700 ± 5%	4700 пФ	2
С₁₂ ,С₅₂	К21-9-М150-82 ± 5%	82пФ	2
С₁₃ ,С₅₃	КД-1а-М75-7,5 ± 5%	7,5 пФ	2
С₂₁	К21-9-М150-2700 ± 5%	2700 пФ	1
С₂₂	К21-9-М150-68 ± 5%	68 пФ	1
С₂₃	КД-1а-М75-2 ± 5%	2 пФ	1
Катушки индуктивности
L₂ ,L₄	Катушка	489 мкГн	2

Приложение 2.2

Позиционное обозначение		Наименование, тип		Номинал		Кол-во
Конденсаторы
С’₁		К21-9-М750-8200 ± 5%		8200 пФ		1
С₂		К21-9-М750-47000 ± 5%		47000 пФ		1
С’₃		К21-9-М750-2000 ± 5%		2000 пФ		1
С₄		К21-9-М750-82000 ± 5%		82000 пФ		1
С’₅		К21-9-М750-2000 ± 5%		2000 пФ		1
С₆		К21-9-М750-47000 ± 5%		47000 пФ		1
С’₇	К21-9-М750-8200 ± 5%		8200 пФ		1
Катушки индуктивности
L₁		Катушка		2,25 мГн		1
L’₂		Катушка		0,38 мГн		1
L₃		Катушка		9,13 мГн		1
L’₄		Катушка		0,23 мГн		1
L₅		Катушка		9,13 мГн		1
L’₆		Катушка		0,38 мГн		1