| Скачать .docx |
Реферат: Исследование движения тел в диссипативной среде 2
Министерство Образования РФ
Санкт-Петербург
Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”
Кафедра физики
Исследование движения тел в диссипативной среде
Лабораторная работа N1
Санкт-Петербург
2004
Исследуемые закономерности
Сила сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. Эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела
,
где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.
Для шара радиуса R
коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса
При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.
Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.
Движение тела в диссипативной среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:
.
В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.
,
где rс и rт – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду
.
Если начальная скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение
.
С увеличением скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь в нуль. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v ¥ .Аналитическое решение уравнения движения при нулевой начальной скорости выражается формулой
,
где t - время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2. 
где h – высота расположения тела над дном сосуда
Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме
.
Учитывая, что m / t = r , получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения
Рис. 2
.
Указания по выполнению наблюдений
- Масштабной линейкой измерить расстояние Dh между средней и нижней меткой на боковой поверхности сосуда.
- На аналитических весах взвесить поочередно 5 шариков, и записать массу каждого шарика в таблицу Протокола наблюдений.
- Поочередно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок, измерить секундомером время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда. Результаты записать в таблицу Протокола наблюдений.
- На панели макета установки указаны значения плотности жидкости в сосуде и плотности материала шариков. Эти данные также следует записать в Протокол наблюдений.
Задание на подготовку к работе
- Выполните индивидуальное домашнее задание №2
- Изучите описание лабораторной работы.
- Выведите формулу для определения коэффициента сопротивления r , полагая что известно значение установившейся скорости v ¥ . Выведите также формулу погрешности Dr .
- Выведите формулу для определения коэффициента вязкости h на основе рассчитанного коэффициент сопротивления r , массы и плотности материала шариков.
- Подготовьте бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений». Разработайте и занесите в бланк Протокола наблюдений таблицу результатов наблюдений.
Задание по обработке результатов
- По данным таблицы результатов наблюдений определите значения установившихся скоростей шариков. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта.
- Определите коэффициент вязкости h исследуемой жидкости. Найдите его среднее значения и погрешность полученного результата.
- Промежуточные вычисления и окончательные результаты, полученные в п. 1, 2 сведите в таблицу.
- Для одного из опытов определите мощность рассеяния и проверьте баланс энергии на участке установившегося движения.
- Также для одного из опытов найдите время релаксации t, постройте графики скорости и ускорения от времени.
Результаты, полученные в п. 3 и 4, следует округлить, основываясь на значениях погрешностей величин, рассчитанных ранее.
Министерство Образования РФ
Санкт-Петербург
Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”
Кафедра физики
ОТЧЕТ
по лабораторно-практической работе № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ
ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ
Выполнил Чистяков А.О.
Факультет РТ
Группа № 4121
Преподаватель Дедык А.И.
| Оценка лабораторно-практического занятия | |||||
| Выполнение ИДЗ | Подготовка к лабораторной работе | Отчет по лабораторной работе | Коллоквиум | Комплексная оценка | |
«Выполнено» «____» ___________
Подпись преподавателя __________
ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ИССЛЕДОВАНИЕ
ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ
Таблица 1
| Измеряемая величина | Номер наблюдения | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |  |
 |
 |
 |
206 |  |
|||||
 |
136 | 119 | 90 | 89 | 80 |  |
|
| t (сек) | 5,45 | 5,55 | 7,1 | 7,15 | 7,75 | |
|
 |
0,038 | 0,037 | 0,029 | 0,029 | 0,027 | ||
|
 |
||||||
|
 |
||||||
Выполнил Чистяков А.О.
Факультет РТ
Группа № 4121
«1» октября 2004
Преподаватель Дедык А.И.
Обработка результатов
1.По полученным данным рассчитываем скорость движения V∞ для каждого шарика.
Формула для расчета скорости движения 
, где
Δh – расстояние между метками,
t – время прохождения шариком расстояния Δh между метками в сосуде.
1.1 Рассчитываем диаметр и радиус каждого шарика.
Пусть 
– объем шарика, D – диаметр шарика, R – радиус шарика, тогда
теперь приравниваем 
и получаем формулы для расчета диаметра и радиуса шариков
; 
1.2 Вычислим коэффициент вязкости исследуемой жидкости, для каждого из опытов
2. Упорядочим 
; проверим на промахи; найдем 
и 
;
| N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|
|
 |
1,095 | 1,162 | 1,163 | 1,173 | 1,175 | |||
|
119 | 89 | 90 | 80 | 136 | |
||
| t (сек) | 5,55 | 7,15 | 7,1 | 7,75 | 5,45 | |
||
|
206 | |
||||||
R– размах выборки
Up 1 n =0,64; N=5; P≈95%
Из этого видно что 
промах поэтому 
исключаем его из таблицы. Теперь таблица
выглядит так:
| N | 1 | 2 | 3 | 4 | |
|
|
|
1,162 | 1,163 | 1,173 | 1,175 | |||
|
89 | 90 | 80 | 136 | |
||
| t (сек) | 7,15 | 7,1 | 7,75 | 5,45 | |
||
 |
2,5 | 2,5 | 2,4 | 2,8 | |||
|
206 | |
|||||
2.1 Теперь находим среднее значение
2.2 Находим среднеквадратическое отклонение результатов измерения 
2.3 Найдем средний квадрат отклонения 
2.4 Высчитаем случайную погрешность результатов измерений
=0,72; 
=3,2 ;N=4; P≈95%
I. 
II. 
2.5 Производим вывод выражений для частных производных от функции
rdf
2.6 По каждому набору совместно измеренных значений аргументов и их приборных погрешностей рассчитаем приборную погрешность функции
2.7 Вычислить среднюю приборную погрешность функции
2.8 Вычисляем полную погрешность функции
2.9 Запишем результат измерения и округлим его
3. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта
Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса
4. Определим время релаксации. Предположим, что скорость прохождения шарика между слоями равна постоянной скорости (скорости равномерного падения шарика), то есть
νi
=ν¥
;
где 
Время релаксации ti очень мало, поэтому шарики до прохождения первой отметки успевают принять постоянную скорость ν¥ , т.е. их движение является установившимся на пути от верхней метки к нижней.
5. Определим мощность рассеяния для каждого шарика
6. Графики
См. в конце на миллиметровке
7. Сведем все данные в таблицу
|
113 | 114 | 112 | 120 | 117 | 
|
|
||||||
|
0.5* |
||||||||||||
| t (сек) | 5.86 | 5.87 | 5.85 | 5.37 | 5.45 |
|
 |
||||||
|
0.5* |
||||||||||||
|
200 | ||||||||||||
|
0.5* |
||||||||||||
 |
0,03413 | 0,03407 | 0,03419 | 0,03724 | 0,03670 | ||||||||
|
1,161 | 1,169 | 1,1531 | 1,1092 | 1,1055 | 
1,1396
|
|||||||
 |
0,003918 | ||||||||||||
 |
 |
||||||||||||
|
1,162 | 1,163 | 1,173 | 1,175 |  |
||||||||
|
0,001 | 0,01 | 0,002 |  |
|||||||||
|
-0,006 | -0,005 | 0,005 | 0,006 | SD i
=
0
|
||||||||
| (Di
)2
|
36∙ 10-6 | 25∙ 10-6 | 25∙ 10-6 | 36∙ 10-6 | S(Dfi )2 =122 ∙ 10-6 | ||||||||
|
0,03555 | 0,03550 | 0,03657 | 0,03393 | 
|
||||||||
|
|||||||||||||
8. Упорядочим 
; проверим на промахи; найдем 
и 
;
| N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|
|
 |
0,0262 | 0,0269 | 0,0271 | 0,028 | 0,0314 | |||
|
80 | 89 | 90 | 119 | 136 | |
||
| t (сек) | 7,75 | 7,15 | 7,1 | 5,55 | 5,45 | |
||
|
206 | |
||||||
R– размах выборки
Up 1 n =0,64; N=5; P≈95%
Из этого видно что 
промах поэтому исключаем его из таблицы. Теперь таблица выглядит так:
| N | 1 | 2 | 3 | 4 | |
|
|
|
0,0262 | 0,0269 | 0,0271 | 0,028 | |||
|
80 | 89 | 90 | 119 | |
||
| t (сек) | 7,75 | 7,15 | 7,1 | 5,55 | |
||
|
206 | |
|||||
2.1 Теперь находим среднее значение
2.2 Находим среднеквадратическое отклонение результатов измерения 
2.3 Найдем средний квадрат отклонения 
2.4 Высчитаем случайную погрешность результатов измерений
=0,72; =3,2 ;N=4; P≈95%
I. 
II. 
2.5 Производим вывод выражений для частных производных от функции
2.6 По каждому набору совместно измеренных значений аргументов и их приборных погрешностей рассчитаем приборную погрешность функции
2.7 Вычислить среднюю приборную погрешность функции
2.8 Вычисляем полную погрешность функции
2.9 Запишем результат измерения и округлим его
Вывод: Коэффициент вязкости (
) полученный и рассчитанный в ходе лабораторных измерений отличается от стандартного значения, в основном из-за погрешностей, допущенных в ходе измерения массы шарика и времени прохождения им между двумя отметками. Для более точного измерения нам необходим электронный секундомер.