| Скачать .docx |
Реферат: Изучение прямолинейного движения тела на машине Атвуда
Федеральное Агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ
НА МАШИНЕ АТВУДА
Преподаватель Студент группы 645-1
___________ /____________. / __________ / ____________ /
___________20__ г. __________ 20__ г.
20__
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
 |
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.
На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Средние значения времени < t > и квадрата времени < t 2 > прохождения грузом с перегрузом пути S:
(3.1)
(3.2)
Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути S:
(3.3)
Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути S:
σсл (t ) = t(a, n ) × S (t ) ; (3.4)
где t(a, n ) - коэффициент Стьюдента
Стандартная абсолютная погрешность измерения времени:
(3.5)
где
ti - времени прохождения пути при i –ом измерении ( i =1. … , n ),
n – число измерений, < t > - среднее значение времени прохождения пути.
Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути S:
σ(t 2 ) = 2 < t > σ(t ) (3.6)
Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния:
(3.7)
Угловой коэффициент экспериментальной прямой:
b =
(3.8)
Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:
a = 2b2 (3.9)
Абсолютную случайную погрешность ускорения sсл
(a
) рассчитываем методом наименьших квадратов.
Рассчитываем параметры линеаризованного графика
(y = f(x) = Ax + B) и случайные абсолютные погрешности параметров.
Расчет производится по формулам: (3.10)
куда входят следующие величины:
(3.11)
где n – число экспериментальных точек.
Абсолютная случайная погрешность определения углового коэффициента: sсл (β ):
(3.12)
где вспомогательная величина:
(3.13)
Абсолютная случайная погрешность ускорения:
s ( a ) = 4 b s ( b ) (3.14)
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.
Результаты измерений
Таблица 4.1
| S 1 = 36 , см |
S 2 = 31 , см |
S 3 = 26 , см |
S 4 = 21 , см |
S 5 = 16 , см |
||||||
| Номер измерения |
|
5,568 , см1/2 |
|
|
|
|||||
| t , c |
t 2 , c2 |
t , c |
t 2 , c2 |
t , c |
t 2 , c2 |
t , c |
t 2 , c2 |
t , c |
t 2 , c2 |
|
| 1 |
4,857 |
23,59 |
4,534 |
20,56 |
4,396 |
19,32 |
3,756 |
14,11 |
3,348 |
11,21 |
| 2 |
4,991 |
24,91 |
4,793 |
22,97 |
4,384 |
19,22 |
3,958 |
15,67 |
3,350 |
11,22 |
| 3 |
5,184 |
26,87 |
4,734 |
22,41 |
4,089 |
16,72 |
3,661 |
13,40 |
3,185 |
10,14 |
| 4 |
5,066 |
25,66 |
4,485 |
20,12 |
4,208 |
17,71 |
3,985 |
15,88 |
3,246 |
10,54 |
| 5 |
5,084 |
25,85 |
4,520 |
20,43 |
4,364 |
19,04 |
3,975 |
15,80 |
3,260 |
10,63 |
| < t >, c |
5,036 |
4,614 |
4,288 |
3,868 |
3,278 |
|||||
| < t 2 >, c2 |
25,36 |
21,30 |
18,40 |
14,97 |
10,75 |
|||||
= 6 , см1/2
= 
= 5,099 , см1/2
= 4,583 , см1/2
= 4 , см1/2
Средние значения времени < t > и квадрата времени < t 2 > прохождения пути S, приведенные в таблице 4.1, рассчитаны по выражениям 3.1 и 3.2 (число точек измерения n=5 ).
Для первой точки измерения (S 1 = 36 см):
Стандартную абсолютную погрешность измерения времени рассчитываем по формуле 3.5 для числа измерений n=5:
Δt1 = t1 −< t>1 = 4,857−5,036 = -0,179 с; Δt1 2 = (-0,179)2 = 0,032 с2 ;
Δt2 = t2 −< t>1 = 4,991−5,036 = -0,045 с; Δt2 2 = (-0,045)2 = 0,002 с2 ;
Δt3 = t3 −< t>1 = 5,184−5,036 = 0,148 с; Δt3 2 = (0,148)2 = 0,022 с2 ;
Δt4 = t4 −< t>1 = 5,066−5,036 = 0,030 с; Δt4 2 = (0,030)2 = 0,001 с2 ;
Δt5
= t5
−< t>1
= 5,084−5,036 = 0,048 с; Δt5
2
= (0,048)2
= 0,002 с2
;
| № измерения |
№ опыта |
t, с |
Δt, с |
Δt2 , с2 |
<t>, с |
S(t), с |
σ(t),с |
σ(t2 ), с2 |
| 1 |
1 |
4,857 |
-0,179 |
0,032 |
5,036 |
0,055 |
0,118 |
1,189 |
| 2 |
4,991 |
-0,045 |
0,002 |
|||||
| 3 |
5,184 |
0,148 |
0,022 |
|||||
| 4 |
5,066 |
0,030 |
0,001 |
|||||
| 5 |
5,084 |
0,048 |
0,002 |
|||||
| t1 = 5,036 ± 0,118, с |
||||||||
| 2 |
6 |
4,534 |
-0,080 |
0,006 |
4,614 |
0,063 |
0,130 |
1,200 |
| 7 |
4,793 |
0,179 |
0,032 |
|||||
| 8 |
4,734 |
0,120 |
0,014 |
|||||
| 9 |
4,485 |
-0,129 |
0,017 |
|||||
| 10 |
4,520 |
-0,094 |
0,009 |
|||||
| t2 = 4,614 ± 0,130, с |
||||||||
| 3 |
11 |
4,396 |
0,108 |
0,012 |
4,288 |
0,063 |
0,130 |
1,120 |
| 12 |
4,384 |
0,096 |
0,009 |
|||||
| 13 |
4,089 |
-0,199 |
0,040 |
|||||
| 14 |
4,208 |
-0,080 |
0,006 |
|||||
| 15 |
4,364 |
0,076 |
0,006 |
|||||
| t3 = 4,288 ± 0,130, с |
||||||||
| 4 |
16 |
3,756 |
-0,112 |
0,013 |
3,868 |
0,071 |
0,148 |
1,145 |
| 17 |
3,958 |
0,090 |
0,008 |
|||||
| 18 |
3,661 |
-0,207 |
0,043 |
|||||
| 19 |
3,985 |
0,117 |
0,014 |
|||||
| 20 |
3,975 |
0,107 |
0,012 |
|||||
| t4 = 3,868 ± 0,148, с |
||||||||
| 5 |
21 |
3,348 |
0,070 |
0,005 |
3,278 |
0,032 |
0,071 |
0,466 |
| 22 |
3,350 |
0,072 |
0,005 |
|||||
| 23 |
3,185 |
-0,093 |
0,009 |
|||||
| 24 |
3,246 |
-0,032 |
0,001 |
|||||
| 25 |
3,260 |
-0,018 |
0,0003 |
|||||
| t5 = 3,278 ± 0,071, с |
||||||||
Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути определяется по формуле 3.4. При доверительной вероятности a=0,9 и числе измерений n =5 коэффициент Стьюдента t(a, n ) = 2,1:
σсл (t )1 = 2,1*0,055 = 0,116 c ;
Результаты расчетов погрешностей
прямых и косвенных измерений времени и квадрата времени.
Таблица 4.2
Абсолютную систематическую приборную погрешность измерения времени определяем как половину цены наименьшего деления секундомера :
σсис (t) = 0,0005 с ;
Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути по формуле 3.3 :
Так как величина σсис (t) много меньше величины σсл (t )1 (σсис (t) = 0,0005 с << σсл (t )1 = 0,116 c), то в дальнейшем будем считать, что σ(t )1 ≈ σсис (t )1 .
Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути рассчитываем по формуле 3.6 :
σ(t 2 )1 = 2×5,036×0,116 = 1,168 с2 ;
Результаты измерений записываем в виде < t > ± σ(t) :
t1 = 5,036±0,116 с.
Результаты расчетов случайной, приборной и общей погрешности измерений времени и квадрата времени приведены в таблице 4.2.
Абсолютную погрешность измерения расстояния определяем как половину цены деления линейки:
σ(S) = 0,05 см ;
Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния по формуле 3.7 :
Для остальных точек измерений (при других значениях S) расчет проводится аналогично.
Результаты расчетов приведены в таблицах 4.2 и 4.3.
Таблица 4.3.
| n/n |
S , см |
σ(S), см |
|
σ( |
<t>, c |
(<t>)2 , c2 |
(<t>)× |
| 1 |
36 |
0,05 |
6 |
0,004 |
5,036 |
25,36 |
30,22 |
| 2 |
31 |
0,05 |
5,568 |
0,005 |
4,614 |
21,29 |
25,69 |
| 3 |
26 |
0,05 |
5,099 |
0,005 |
4,288 |
18,39 |
21,87 |
| 4 |
21 |
0,05 |
4,583 |
0,006 |
3,868 |
14,96 |
17,73 |
| 5 |
16 |
0,05 |
4 |
0,006 |
3,278 |
10,75 |
13,11 |
| å |
130 |
25,25 |
21,08 |
90,75 |
108,6 |
||
| МНК |
S 6 |
S 2 |
S 1 |
S 4 |
S 3 |
, см0,5
, c× см0,5
На основании данных, приведенных в таблицах 4.2, 4.3 строим графики зависимостей S = f 1 ( t ) ( рис. 4.1.) и S = f 2 ( t 2 ) ( рис. 4.2.), на графиках наносим доверительные интервалы.
Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути S от времени t .
Рисунок 4.2. Зависимость пройденного пути S от квадрата времени t 2 .
На рис.4.3. представлен линеаризованный график 
=
f
3
(
t
)
зависимости квадратного корня пройденного пути от времени t
.
Рисунок 4.3. Зависимость 
от времени t
.
На графике (рис. 4.3) видно, что прямая пересекает доверительные интервалы для всех экспериментальных точек.
Определим из графика угловой коэффициент прямой по формуле 3.8:
b граф = 5 / 8,3 = 1,19 см0,5 /с ;
Величину ускорения определим по формуле 3.9:
a граф = 2×(1,19)2 = 2,83 см/с2 ;
По методу наименьших квадратов (МНК) рассчитаем параметр b
линеаризованного графика 
=
b
t
и случайную абсолютную погрешность параметра sсл
(b
).
По формулам 3.11, используя данные таблицы 4.3, определяем значение величин S 1 − S 6 для расчета по МНК (число точек n =5):
S 1 = 21,08 c; S4 = 90,75 c2 ;
S 2 = 25,25 см1/2 ; S 6 = 130 см ;
S 3 = 108,6 c×см1/2 ; S 5 = 5×90,75 − (21,08)2 = 9,4 c × см1/2 .
По формуле 3.10 определим параметр b линеаризованного графика:
b = (5×108,6 − 21,08 ×25,25) / 9,4 = 1,14 см1/2 /c.
Угловой коэффициент прямой b = 1,14 см1/2 /c.
Значение вспомогательной величины S 0 по формуле 3.13:
S 0 = 130/ 3 – (25,252 + 1,14 2 ×9,4 ) / 15 = 0,01 см.
По формуле 3.12 определим погрешность вычисления углового коэффициента прямой:
s ( b) = (5×0,012 /9,4) 0,5 = 0,01 см1/2 /c .
Величина ускорения по формуле 3.9 :
a = 2×1,142 = 2,6 см/с2 .
Абсолютная случайная погрешность ускорения по формуле 3.14 :
s ( a ) = 4×1,14×0,01 = 0,046 см/с2 .
Получаем:
a = (2,6 ± 0,046) см/с2 = (2,6 ± 0,046)×10-2 м/с2 .
5. ВЫВОДЫ
В результате проделанной работы мы смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости 
.
Все точки в этой зависимости укладываются на прямую в пределах их погрешностей.
Подтвердили справедливость закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда:
при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью справедливо выражение S = at 2 /2 ,
где S – путь пройденный телом за время движения t,
a – ускорение движения.
В ходе работы определена величина ускорения и сделана оценка ее погрешности:
a = (2,46 ± 0,23) × 10-2 м/с2 .
6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1.Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения? Сила тяжести и сила натяжения нити.
6.2.Запишите уравнения движения для каждого из грузов.
Уравнения движения грузов имеют вид:
(M+m)g –T1
=(M+m)a1
Mg –T2
=Ma2
.
А так как нить не растяжима, то а1=;
-а2
; если блок невесом, то Т1
=Т2
.
Данные уравнения получены путем составления основного уравнения динамики для первого и второго грузов.
6.3.Причина, по которым теоретические выводы не совпадают с результатами измерений.
Погрешности измерений физических величин (случайные и погрешности прибора) приводят к несовпадению теоретических результатов и результатов эксперимента
6.4.Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени.
Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить из начала координат. Величина отклонения от начала координат – систематическая погрешность.
6.5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов.
Блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения отсутствует.