Реферат: Физика 10 класс Засекина профиль

ФIЗИКА

Підручник для 10-го класу загальноосвітніх навчальних закладів (профільний рівень)

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

Київ

«Педагогічна думка» 2010

УДК 373.5+53](075.3)

ББК 22.3я721

Ф 50

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

(наказ Міністерства освіти і науки України від ____________2010 р., протокол №___)

Підручник рекомендували до друку експерти:

Костенко Олександр Володимирович, учитель Мартинівського навчальновиховного комплексу «Дошкільний навчальний заклад загальноосвітньої школи I-III ст.» Канівської районної ради Черкаської обл., учительметодист;

Iваницька Наталія Анатоліївна, учитель ліцею №32 м. Чернігова;

Дворак Надія Михайлівна, завідувачка Ужгородського міського методичного кабінету, учитель-методист;

Сукманюк Світлана Iванівна, методист Старокостянтинівського районного методичного кабінету Хмельницької обл.;

Нефедченко Василь Федорович, доцент кафедри загальної та естетичної фізики Сумського державного університету, кандидат педагогічних наук.

Наукову експертизу здійснено Iнститутом теоретичної фізики ім. М. М. Богомольця Національної академії наук України;

Психолого-педагогічну експертизу здійснено Iнститутом педагогіки Національної академії наук України.

Відповідальні за підготовку підручника до видання:

О. В. Хоменко, головний спеціаліст Міністерства освіти і науки України;

I. А. Юрчук, методист вищої категорії Iнституту інноваційних технологій і змісту освіти.

Ф 50 Фізика: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів (профільний рівень) / Т. М. Засєкіна, М. В. Головко. – К.: «Педагогічна думка», 2010. – 304 с., іл.

ISBN 978-966-644-159-4 УДК 373.5+53](075.3

ББК 22.3я721

Видано за рахунок державних коштів

Продаж заборонено

ISBN 978-966-644-159-4

© Педагогічна думка, 2010

© Т. М. Засєкіна, М. В. Головко, 2010 © Н. Б. Михайлова, В. Ф. Михайлов (худ. оформл., обкл.), 2010.

СЛОВО ДО УЧНІВ

У старшій школі ви продовжуватимете вивчення фізики, розпочате ще у 7-му класі. Фізика є загальноосвітнім навчальним предметом і тому не випадково вона вивчається у загальноосвітніх школах усіх країн світу. Разом з іншими науками вивчення фізики має на меті готувати до вибору професії у вашому дорослому житті.

Сучасна людина живе у світі техніки і високих технологій. Вам уже відомо, що фізика є теоретичною основою техніки. Тільки знаючи фізику, можна проектувати та будувати машини, будинки, заводи, електростанції, засоби теле- і радіозв’язку тощо. Сучасна фізика є основою комп’ютерних технологій.

З огляду на це фізика необхідна майбутньому інженеру.

Знову-таки і тому, що ми живемо у світі техніки, наше житло, побут заповнені фізико-технічними установками. Вони освітлюють і опалюють житло, допомагають готувати і зберігати їжу, прибирати квартиру, а чого варті телефони, радіо- і телеприймачі, відеомагнітофони і відеокамери, комп’ютери… Для правильного і безпечного користування цими прикладами також необхідно знати основи фізики.

Разом із тим фізика – це не просто результат копіткої і допитливої праці вчених, а й велике надбання людської цивілізації, важлива складова культури людства. Насамперед фізика дає систематизовану інформацію про навколишній світ разом з умінням здобувати таку інформацію. Фізика є найглибшою, найфундаментальнішою наукою про природу. Тому її методи і теорії широко використовуються в інших природничих науках і філософії природознавства. Вивчення фізики має важливе значення для розвитку наукового світорозуміння та забезпечення майбутнього фахівця, науковця в галузі техніки і природничих наук методами наукового пізнання природних явищ, вивчення основ техніки і технологій.

Автори прагнули представити фізику як одну з провідних наук про природу, що активно розвивається і є основою сучасної техніки і технологій. У підручнику подано детальне обґрунтування найважливіших фізичних явищ, закономірностей і законів, що стане в пригоді при подальшому опануванні фізики та інших наук у вищих навчальних закладах. Також наведено багато прикладів вияву і застосування фізичних законів у навколишньому житті, відомостей з історії фізичних відкриттів. При цьому ми прагнули висвітлити погляд на фізику як живу науку, що є частиною загальнолюдської культури і надбанням сучасної цивілізації.

Учитель і підручник допоможуть вам у набутті знань. Для цього навчальний матеріал у підручнику виділено спеціальними позначками:

– увага, запам’ятати!!!

– дайте відповіді на запитання

– вправа, приклад розв’язування задач

– загальні рекомендації щодо розв’язування задач

СЛОВО ДО ВЧИТЕЛЯ

Підручник розрахований на учнів 10-х класів, які вивчають фізику на профільному рівні . Він є стрижневим елементом навчально-методичного забезпечення шкільного курсу фізики, орієнтиром для вчителя та учня в досягненні кінцевої мети навчання, формування життєвої компетентності особистості, оволодіння методологічними знаннями, залучення до активної пізнавальної діяльності та розвитку інтересу до навчання фізики. Iнтерес учнів до вивчення фізики є діалектичним явищем: з одного боку, він формується в процесі вивчення фізики; з другого – вивчення фізики неможливе без стійкого інтересу.

Автори прагнули представити фізику як живу науку , що є частиною загальної людської культури, з одного боку, і як фундаментальну науку про природу, одну з важливих природничих наук, з іншого. У тексті наводиться багато прикладів вияву і застосування фізичних законів у житті та практиці, сучасній науці і техніці, відомостей з історії фізики, подається опис фізичних дослідів.

Відомо, що чітка структура підручника полегшує сприйняття, усвідомлення та розуміння навчального матеріалу, тому в тексті виділено головне (означення, найвагоміші факти, твердження, формули); цей текст виділено кольором. У кінці параграфів підібрані запитання на узагальнення і закріплення вивченого матеріалу.

У підручнику глибоко та детально використано математичний апарат опису явищ, закономірностей і фізичних законів. Одним з найбільш важливих видів навчальної роботи в профільній школі є розв’язування фізичних задач. Задачі різних типів можна ефективно використовувати на всіх етапах засвоєння фізичного знання: для розвитку інтересу, творчих здібностей i мотивації учнів до навчання фізики, під час постановки проблеми, що потребує розв’язання, у процесі формування нових знань учнів, вироблення практичних умінь учнів, з метою повторення, закріплення, систематизації та узагальнення засвоєного матеріалу, з метою контролю якості засвоєння навчального матеріалу чи діагностування навчальних досягнень учнів тощо. Тому до підручника включені розрахункові, графічні, якісні, дослідницькі, експериментальні, творчі задачі. Автори вважали за доцільне подати також методичні рекомендації щодо розв’язування задач та приклади розв’язування типових задач. Приклади розв’язування задач підібрано так, щоб учень міг самостійно розібратись у фізичній суті задачі, опанувати знання й набути навичок використання найзагальніших і найдоцільніших методів розв’язування задач.

Автори

ЗМІСТ

ВСТУП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

§ 1. Роль фізичного знання в житті людини і суспільному розвитку . . . . 9

§ 2. Вимірювання фізичних величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

§ 3. Скалярні і векторні величини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Вправа 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

§ 4. Графіки функцій та правила їх побудови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

§ 5. Механіка – перша фізична теорія . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Розділ 1

Кінематика поступального та обертального рухів матеріальної точки . . . . . . . . 29

§ 6. Способи опису руху . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Вправа 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

§ 7. Прямолінійний рівномірний рух . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Загальні рекомендації щодо розв’язування задач з кінематики

матеріальної точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Вправа 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 § 8. Відносність механічного руху . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Вправа 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

§ 9. Рівномірний та нерівномірний рух . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Вправа 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

§ 10. Прямолінійний рівноприскорений рух . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Вправа 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

§ 11. Графічне зображення рівноприскореного руху . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Вправа 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

§ 12. Вільне падіння тіл – приклад рівноприскореного руху . . . . . . . . . . . 61

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Вправа 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 § 13. Рух тіла у полі земного тяжіння . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Вправа 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

§ 14. Криволінійний рух. Рівномірний рух по колу . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Вправа 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

§ 15. Рівномірний та нерівномірний обертальні рухи матеріальної точки . . 78

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Вправа 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Найголовніше в розділі 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Розділ 2

Динаміка поступального та обертального рухів матеріальної точки . . . . . . . . . . 85 § 16. Механічна взаємодія тіл. Сила. Маса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Вправа 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

§ 17. Перший закон Ньютона. Iнерціальні системи відліку. . . . . . . . . . . . 89

§ 18. Другий закон Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Вправа 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

§ 19. Третій закон Ньютона. Межі застосування законів Ньютона . . . . . . 98

Вправа 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

§ 20. Закон всесвітнього тяжіння. Гравітаційна взаємодія . . . . . . . . . . . 102

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Вправа 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

§ 21. Рух штучних супутників Землі. Перша та друга космічна швидкість 108

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Вправа 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 § 22. Сила пружності. Закон Гука . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Вправа 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

§ 23. Вага тіла. Невагомість . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Вправа 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 § 24. Сили тертя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Вправа 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Загальні рекомендації щодо розв’язування задач з динаміки

матеріальної точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Приклади розв’язування задач на прямолінійний рух під дією

декількох сил у горизонтальному та вертикальному напрямі . . . 131

Вправа 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Приклади розв’язування задач на рух тіла по похилій площині . . 133

Вправа 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Приклади розв’язування задач на рух тіла по колу . . . . . . . . . . . . 134

Вправа 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Приклади розв’язування задач на рух системи зв’язаних тіл . . . 137

Вправа 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Динаміка обертального руху твердого тіла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 § 25. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі . . . . . . . . . . 141 § 26. Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла . . . . 144

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Вправа 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Статика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 § 27. Рівновага тіл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

§ 28. Види рівноваги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Загальні рекомендації щодо розв’язування задач із статики . . . . 156

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Вправа 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Рух у неінерціальних системах відліку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 § 29. Опис руху в неінерціальних системах відліку . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Вправа 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Найголовніше в розділі 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Розділ 3

Закони збереження в механіці . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 § 30. Iмпульс. Закон збереження імпульсу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Вправа 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

§ 31. Реактивний рух. Розвиток космонавтики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Вправа 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

§ 32. Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу . . . . . . . . . 180

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Вправа 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 § 33. Механічна робота. Потужність . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Загальні рекомендації щодо розв’язування задач на механічну роботу 186

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Вправа 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

§ 34. Енергія. Кінетична енергія . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Вправа 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

§ 35. Потенціальна енергія тіла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Вправа 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

§ 36. Закон збереження енергії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Вправа 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

Загальні рекомендації щодо розв’язування задач на спільне застосування законів збереження імпульсу та енергії . . . . . . . . . . 201

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Вправа 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 § 37. Рух рідин і газів. Закон Бернуллі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Вправа 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 Найголовніше в розділі 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

Розділ 4

Механічні коливання та хвилі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 § 38. Коливальний рух . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

§ 39. Гармонічні коливання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

Загальні рекомендації щодо розв’язування задач на гармонічні

коливання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

Вправа 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

§ 40. Перетворення енергії у гармонічних коливаннях . . . . . . . . . . . . . . 221

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Вправа 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

§ 41. Додавання гармонічних коливань . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 § 42. Маятники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Вправа 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

§ 43. Вимушені коливання. Резонанс. Автоколивання . . . . . . . . . . . . . . 230

§ 44. Механічні хвилі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 § 45. Звук . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Вправа 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 § 46. Iнфразвукові та ультразвукові хвилі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Найголовніше в розділі 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

Розділ 5

Релятивістська механіка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 § 47. Постулати спеціальної теорії відносності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 § 48. Відносність часу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 § 49. Відносність довжини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 § 50. Релятивістські співвідношення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

Вправа 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 § 51. Закон взаємозв’язку маси та енергії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

Приклади розв’язування задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

Вправа 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 § 52. Сучасні уявлення про простір та час . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Найголовніше в розділі 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 § 53. Сучасні проблеми механіки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 § 54. Внесок українських учених у розвиток механіки . . . . . . . . . . . . . . 266

Лабораторні роботи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

1. Вимірювання середньої швидкості руху тіла . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

2. Дослідження рівноприскореного руху . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

3. Дослідження руху тіла по колу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

4. Вимірювання сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

5. Дослідження руху тіла, кинутого горизонтально . . . . . . . . . . . . . 277

6. Вимірювання жорсткості . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

7. Вимірювання коефіцієнта тертя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

8. Дослідження рівноваги тіл під дією кількох сил . . . . . . . . . . . . . . . 282

9. Визначення центра мас плоских фігур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

10. Дослідження пружного удару двох тіл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

11. Вивчення закону збереження механічної енергії . . . . . . . . . . . . . . . 287

12. Дослідження коливань нитяного маятника . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 13. Дослідження коливань тіла на пружині . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

Відповіді до вправ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Додатки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 Предметний покажчик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

Вступ

§ 1 Роль фізичного знання в житті людини і суспільному розвитку

3 Зародження і розвиток фізики як науки.

3 Методи наукового пізнання.

Зародження і розвиток фізики як науки. Фізика – одна з найдавніших наук про природу. Першими фізиками були грецькі мислителі, які зробили спробу пояснити спостережувані явища природи. Найвидатнішим із стародавніх мислителів був Арістотель (384–322 рр. до н. е.), який і запровадив слово « φνσιξ » («фюзіс»), що у перекладі з грецької означає природа . Але не подумайте, що «Фізика» Арістотеля хоч якось схожа на сучасні підручники з фізики. Ні! У ній ви не знайдете жодного опису досліду чи приладу, жодного малюнка чи креслення, жодної формули. У ній – філософські міркування про речі, про час, про рух взагалі. Такими ж були всі праці учених-мислителів античного періоду. Ось як римський поет Лукрецій (бл. 99–55 рр. до н. е.) описує у філософській поемі «Про природу речей» рух порошинок у сонячному промені:

Певне, ти бачив не раз, як у темряві наших покоїв

Сонця яскравого промінь знадвору нараз просмикнеться, – Безліч тоді порошинок дрібних, найдрібніших ти бачив, Як вони в паруску сонця танцюють і всі метушаться.

………………………………………………………………….

Звідси ти можеш собі уявити, як первісні тільця Серед безкраїх просторів,у світі широкім блукають. Справді – бо: речі малі є часто модель для великих, Шлях до пізнання, вказівка до повного їх розуміння. От чому мають вони на увагу твою заслужити,

Ті порошинки дрібні, що у сонячнім світлі танцюють.

Їх метушня, їхні купи – то певна подоба, то образ

Нам неприступного руху матерії. З прикладу того

Ти зауважити можеш, як тільця, зазнавши удару,

Ледве помітно окові, напрямок руху змінюють, Кидатись вліво і вправо, вперед і назад починають…

Як видно з наведеного прикладу, уже в античні часи почали розвиватись методи наукового пізнання природи (спостереження, припущення (гіпотеза), моделювання, мисленнєвий експеримент тощо). З праць учених-філософів античного періоду почали свій розвиток усі природничо-математичні науки – фізика, астрономія, хімія, географія, біологія, математика.

Від старогрецького філософа Фалеса (624–547 рр. до н. е.) беруть початок наші знання з електрики і магнетизму, Демокріт (460–370 рр. до н. е.) є основоположником вчення про будову речовини, саме він припустив, що всі тіла складаються з найдрібніших часток – атомів, Евкліду (III ст. до н. е.) належать важливі дослідження в галузі оптики – він вперше сформулював основні закони геометричної оптики (закон прямолінійного поширення світла і закон відбивання), описав дію плоских і сферичних дзеркал.

Серед видатних учених та винахідників цього періоду перше місце посідає Архімед (287–212 рр. до н. е.). З його робіт «Про рівновагу площин», «Про плаваючі тіла», «Про важелі» починають свій розвиток такі розділи фізики, як механіка, гідростатика. Яскравий інженерний талант Архімеда виявився у сконструйованих ним механічних пристроях.

Iз середини ХVI ст. настає якісно новий етап розвитку фізики – у фізиці починають застосовувати експерименти і досліди. Одним із перших є дослід Галілео Галілея із кидання ядра та кулі з Пізанської вежі. Цей дослід став знаменитим, оскільки його вважають «днем народження» фізики як експериментальної науки.

Потужним поштовхом до формування фізики як науки стали наукові праці Iсаака Ньютона. У праці «Математичні начала натуральної філософії» (1684 р.) він розробляє математичний апарат для пояснення і опису фізичних явищ. На сформульованих ним законах було побудовано так звану класичну ( ньютонівську) механіку.

Швидкий прогрес у вивченні природи, відкриття нових явищ і законів природи сприяли розвитку суспільства. Починаючи з кінця ХVIII ст., розвиток фізики спричиняє бурхливий розвиток техніки. У цей час з’являються і вдосконалюються парові машини. У зв’язку з широким їх використанням у виробництві та на транспорті цей період часу називають «віком пари». Одночасно поглиблено вивчаються теплові процеси, у фізиці виокремлюється новий розділ – термодинаміка. Найбільший внесок у дослідженні теплових явищ належить С. Карно, Р. Клаузіусу, Д. Джоулю, Д. Менделєєву, Д. Кельвіну та багатьом іншим.

Безліч нових відкриттів відбуваються і у галузі електрики та магнетизму (закон Кулона, закон Ампера, закон Ома, закон електромагнітної індукції тощо). Визначальними для цього періоду є дослідження М. Фарадея, Е.Х. Ленца та Д. Максвелла, які сприяли розробці так званої класичної електродинаміки , що пояснювала властивості електромагнітних полів, електромагнітну природу світла. У кінці ХIХ і на початку ХХ ст. з’являються і вдосконалюються електричні машини. Завдяки широкому використанню електричної енергії цей час називають «віком електрики». У фізиці виокремлюються нові розділи – електродинаміка, електротехніка, радіотехніка та інші.

На початку ХХ ст. фізики отримали численні експериментальні результати, які не можна було узгодити з положеннями класичної механіки та електродинаміки. У фізиці починається новий етап розвитку – створення квантової та релятивістської теорій . Визначальними для їх створення були праці

М. Планка, Н. Бора, А. Ейнштейна. Квантово-релятивістська фізика є найбільш загальною й універсальною формою подання сучасного тлумачення закономірностей навколишнього світу. Але з її появою класична фізика не зникла. Визначились лише межі, в яких вона діє: класична фізика досліджує макроскопічні тіла (тобто тіла, які складаються з величезної кількості атомів і молекул), які рухаються порівняно повільно (зі швидкістю набагато меншою за 300 000 км/с).

Особливо бурхливий розвиток суспільства починається з другої половини ХХ ст. Люди навчились добувати і широко застосовувати ядерну енергію, освоювати космічний простір, конструювати нові автоматизовані пристрої і механізми. ХХ ст. називають «атомним віком», «віком космічної ери». У фізиці інтенсивно проводяться дослідження атомного ядра, плазми, керованих термоядерних реакцій, напівпровідників тощо. Виокремлюються нові галузі фізики, такі як фізика низьких температур, фізика рідкого стану, фізика плазми, фізика твердого тіла та інші.

Початок ХХI ст. супроводжується величезним проривом у галузі інформаційних технологій, супутникового зв’язку, нанотехнологій. Але яку б галузь техніки і технологій ми не взяли, в її основі лежать закони фізики.

Методи наукового пізнання. Науки про природу, зокрема й фізика, мають споріднені закони розвитку. За допомогою емпіричних методів пізнання ( спостереження, експерименти ) накопичується значний фактичний матеріал про певну групу явищ природи. На основі цього формулюється гіпотеза (наукове припущення) та створюється модель, яка пояснює протікання цих явищ. Гіпотеза дає нам лише більш-менш імовірне пояснення явища або ряду явищ. Перевірка гіпотези на практиці, а також застосування гіпотези для розв’язування нових завдань науки робить гіпотезу або достовірною, або іноді примушує відмовитись від неї як хибної і замінити її іншою.

Якщо правильність гіпотези підтверджується, то на її основі формулю-

ються закони і створюється теорія, яка має достатньо вичерпно пояснювати явища, що відбуваються, не тільки з якісного, а й з кількісного боку, а також передбачати нові явища, з достатньою для практичних цілей точністю.

Експериментальний і теоретичний методи пізнання є основою фізики.

Експериментом у фізиці називають спеціально поставлений дослід чи спостереження, які задовольняють таким вимогам:

1) відтворюваність експериментальних результатів у разі виконання будьякої кількості незалежних вимірювань (зокрема й таких, що проводяться на різних установках, різними експериментаторами, у різних місцях тощо);

2) максимальна точність вимірювання;

3) повний контроль за всіма чинниками, які визначають перебіг досліджуваного явища.

У теоретичних дослідженнях значна роль відводиться мисленнєвим експериментам , моделюванню , ідеалізації та формалізації фізичних явищ. Так, зокрема, вивчення фізичних явищ на мікро- та нанорівнях спершу моделюється, досліджується методами математики, і лише потім перевіряється експериментом.

Метод моделювання полягає в створенні моделі, яка відображає найбільш суттєві властивості оригіналу і дає змогу значно спростити процес дослідження.

Наприклад, механічні рухи тіл, що трапляються у природі, дуже різноманітні. Вони відрізняються один від одного траєкторіями, швидкостями, напрямами тощо. Але з усього різноманіття рухомих тіл можна мислено виокремити ті, що рухаються по прямій лінії, і ті, швидкість руху яких залишається незмінною. Це і буде модель рівномірного прямолінійного руху, за допомогою якої можна встановити закони руху.

Окрім фізичних моделей у фізиці використовуються математичні моделі. Математична модель – це опис якогось реального об’єкта або процесу мовою математичних понять, відношень, формул, рівнянь тощо.

Iсторія науки знає чимало прикладів, коли в межах вдало побудованої математичної моделі за допомогою обчислень, як кажуть, «на кінчику пера», вдавалося передбачити існування нових фізичних явищ та об’єктів. Так, спираючись на математичні моделі, астрономи Дж. Адамс (Англія) у 1845 р. і У. Левер’є (Франція) у 1846 р. незалежно один від одного дійшли висновку про існування невідомої тоді ще планети і вказали її розміщення. За розрахунками Левер’є астроном Г. Галле (Німеччина) знайшов цю планету. Її назвали Нептуном.

Англійський фізик М. Дірак у 1928 р. отримав рівняння руху електрона. З розв’язку цього рівняння випливало існування елементарної частинки, яка відрізняється від електрона лише знаком електричного заряду. Таку частинку у 1932 р. відкрив фізик К. Д. Андерсен (США) і назвав її позитроном.

Метод математичного моделювання відіграє важливу роль у корабле- та авіабудуванні, економіці тощо.

Результати експериментальних і теоретичних досліджень формулюються у вигляді певних закономірностей – фізичних законів.

Не всі закони фізики є рівносильними за науковим значенням. У фізиці розрізняють фундаментальні, часткові та закони фундаментального походження.

Фундаментальними є закони збереження (енергії, електричного заряду та ін.), закон всесвітнього тяжіння тощо. Закони, які виконуються лише у певних обмежених умовах, називаються частковими . Це, наприклад, закон Гука, закон Ома. Закони, які можна математично вивести з фундаментальних, називають законами фундаментального походження .

Сукупність законів, що описують широке коло явищ, називають науковою теорією.

Наприклад, закони Ньютона складають зміст однієї з перших фізичних теорій – класичної механіки. Зміст класичної теорії електромагнетизму утворюють закони, сформульовані англійським фізиком Д. Максвеллом.

Усі фізичні закони і теорії є деяким наближенням до дійсності, обумовленим певною умовністю моделі явищ і процесів. Тому фізичні закони і теорії мають певні межі застосування. Наприклад, класична механіка є справедливою тільки при розгляді руху тіл зі швидкостями, набагато меншими, ніж швидкість поширення світла.

Підбиваючи підсумок зазначимо: фізика – це не просто результат копіткої і допитливої праці вчених, а й велике надбання людської цивілізації, важлива складова культури людства. Насамперед фізика дає систематизовану інформацію про навколишній світ разом з умінням здобувати таку інформацію. Фізика є найглибшою, найфундаментальнішою наукою про природу. Тому її методи і теорії широко використовуються в інших природничих науках і філософії природознавства. Вивчення фізики має важливе значення для розвитку наукового світорозуміння та забезпечення майбутнього фахівця в галузі техніки і природничих наук методами наукового пізнання.

Дайте відповіді на запитання

1. Вкажіть основні етапи у розвитку фізики.

2. Назвіть основні методи наукового пізнання.

3. Що таке фізичний експеримент, закон, теорія?

4. У чому полягає суть моделювання? Наведіть приклади відомих вам фізичних моделей.

§ 2 Вимірювання фізичних величин

3 Одиниці фізичних величин.

3 Вимірювання. Похибки вимірювання.

3 Наближені обчислення.

Одиниці фізичних величин. Фізичні закони і закономірності плину фізичних явищ і процесів мають бути виражені кількісно, тому фізики шукають кількісні характеристики тих властивостей тіл чи явищ, які вони вивчають. У фізиці такі характеристики називають фізичними величинами.

Фізична величина – кількісна характеристика певної властивості тіла чи явища.

Фізичну величину завжди можна виміряти, тобто порівняти її з однорідною величиною, яку взято за одиницю цієї величини. Так, виміряти довжину стола – означає порівняти її з іншою довжиною, яку взято за одиницю довжини, наприклад, з метром. У результаті вимірювання величини визначають її числове значення, виражене в певних одиницях.

Для кожної фізичної величини встановлено свої одиниці. Для зручності всі країни світу прагнуть користуватись однаковими одиницями фізичних величин. Тож у 1960 р. було прийнято Міжнародну систему одиниць (в українській транскрипції скорочено – СI «система інтернаціональна» ). До неї входить сім основних одиниць та дві додаткові на основі яких визначаються інші (похідні) одиниці.

Основна фізична величина – фізична величина, яка входить до системи і умовно прийнята як незалежна від інших величин цієї системи.

До основних одиниць СI належать: Довжина – 1 м (метр). Сила світла – 1 кд (кандела). Час – 1 с (секунда). Сила струму – 1 А (ампер). Маса – 1 кг (кілограм). Кількість речовини – 1 моль. Температура – 1 К (кельвін). Додатковими є одиниця плоского кута – 1 рад (радіан) і тілесного кута – 1 ср (стерадіан).

Похідна фізична величина – фізична величина, яка входить до системи і визначається через основні величини цієї системи.

Наприклад, знаючи, що густину речовини визначають за формулою ρ = m / V ,

можна з основних одиниць скласти одиницю густини [ ] ρ = 1 ^кг ₃ .

м

Для скорочення запису великих і малих значень різних величин користуються кратними й частинними одиницями. Кратні одиниці – це одиниці, більші від основних одиниць у 10, 100, 1000 і більше разів. Частинні одиниці – це одиниці, менші від основних у 10, 100, 1000 і більше разів.

На форзаці підручника розміщена табл. 1 у якій вказані найважливіші одиниці Міжнародної системи, які ми будемо використовувати при вивченні механіки, та табл. 2 з найменуванням і позначенням префікса для записування кратних і частинних одиниць.

Вимірювання. Похибки вимірювання. Багато галузей діяльності людини та суспільства тісно пов’язані з вимірюванням фізичних величин.

Вимірюванням називають визначення фізичної величини дослідним шляхом за допомогою засобів вимірювання.

Точні вимірювання – справа досить громіздка, тому для вирішення проблем вимірювання існує наука – метрологія. Ця назва походить від грецьких слів: «метрон» – міра та «логос» – учення.

Метрологія – наука про вимірювання, яка включає як теоретичні, так і практичні аспекти вимірювань у всіх галузях науки і техніки.

Ми розглянемо лише ті питання теорії вимірювань, які найчастіше використовуються у шкільній практиці при виконанні лабораторних робіт, експериментальних досліджень.

Серед фізичних величин є такі, які можна виміряти безпосер едньо за допомогою вимірювальних приладів, наприклад, довж ина, час, маса, температура, сила струму. Вимірювання, здійсне ні безпосередньо, називаються прямими .

Однак частіше доводиться визначати величини, які виміряти безпосередньо неможливо (коефіцієнт тертя, питома теплоємність речовини, внутрішній опір джерела струму тощо). Для таких фізичних величин потрібно відшукати функціональну залежність від величин, вимірюваних безпосередньо. Такі вимірювання називаються непрямuмu.

Недосконалість вимірювальних приладів і методів вимірювання, а також людських органів чуття, вплив середовища вносять певну неточність (похибку) у процес вимірювання.

Наприклад, трьом учням дали завдання виміряти довжину бруска лінійкою з сантиметровими поділками (без мм), а десяті частки сантиметра визначити «на око». Результати вимірювань виявились такими: 15,3; 15,8 і 15,4 см.

Яке ж вимірювання вважати найточнішим? У нас немає підстав віддати

перевагу будь-якому вимірюванню, якщо всі вони проводились акуратно, з додержанням правил користування вимірювальними приладами. У такому випадку наближеним результатом буде середнє арифметичне з усіх результатів вимірювання:

l _c = =

Відхилення наближеного значення величини від його точного значення називається абсолютною похибкою.

Якщо істинне значення вимірювальної величини позначити Х , а значення

отримане у результаті прямого вимірювання х, то абсолютна похибка ∆ Х є різницею між ними: ∆ X = X − x .

Звернімось до нашого прикладу. Оскільки істинне значення l нам невідоме, за абсолютну похибку ∆ l приймається відхилення його результату від середнього значення, знайденого з кількох вимірювань: ∆ l ₁ = 15,3 − 15,5 = − 0,2 см ; ∆ l ₂ = 15,8 − 15,5 = 0,3 см ; ∆ l ₃ = 15,4 − 15,5 = − 0,1 см .

Далі слід обчислити середню абсолютну похибку як середнє арифметичне :

∆ l _c = =

Зверніть увагу, що під час обчислення середньої абсолютної похибки значення всіх похибок окремих вимірювань взято зі знаком « + ». Якби ми взяли б усі відхилення від середнього з вказаними вище знаками « + » і « − », то в сумі дістали б нуль і дійшли б неправильного висновку, що значення 15,5 см є точним значенням довжини бруска.

Знати абсолютну похибку вимірювань – ще не означає мати повну характеристику якості вимірювань. Так, похибка в 1 см при вимірюванні рейки довжиною 12 м є незначною, але така сама похибка при вимірюванні бруска довжиною 12 см уже буде грубою. Для оцінки точності вимірювання визначають відносну похибку .

Відносна похибка ε – це відношення абсолютної похибки ∆ Х вимірювання до істинного значення вимірювальної величини Х .

Відносну похибку найчастіше виражають у відсотках.

100 %.

У наведеному прикладі, оскільки нам невідоме істинне значення величини, слід визначити середню відносну похибку:

100 % 100 % 1,3 %.

Остаточний результат записуємо у вигляді: l = l _c ± ∆ l _c = (15,5 ± 0,2) м при ε c = 1,3 %.

Похибки непрямих вимірювань фізичних величин визначають за похибками безпосередньо виміряних величин з використанням табличних формул для обчислення похибок, які наведено у табл. 3 на форзаці.

Під час математичної обробки результатів експериментів потрібно також врахувати похибки засобів вимірювання – інструментальні похибки ∆ х _ін .

Iнструментальними називаються похибки, причина яких полягає у властивостях засобів вимірювання. Джерелами цих похибок є деяка недосконалість вимірювальних приладів: неточність нанесення відміток шкали, тертя при переміщенні рухомих деталей приладу тощо.

Похибку приладу (її називають граничною абсолютною похибкою вимірювального приладу ∆ х _ін ) вказують у його паспорті або на шкалі, і вона характеризує точність засобу вимірювання за нормальних умов роботи. У табл. 4 форзацу вказані ∆ х _ін приладів, які найчастіше використовуються у шкільному фізичному експерименті.

Якщо для певного приладу не вказано ∆ х _ін , то вважають, що гранична по-

хибка дорівнює половині ціни поділки шкали.

Наближені обчислення. При вимірюванні фізичних величин їх значення завжди є наближеними.

На практиці наближені значення записують так, щоб за цим записом можна було дійти висновку про точність наближення. Якщо наближене значення записано так, що його абсолютна похибка не перевищує одиниці останнього розряду, то кажуть, що число записано правильними цифрами .

Правильною цифрою наближеного значення називають цифру будь-якого розряду, якщо абсолютна похибка не перевищує одиниці цього розряду.

Наближені значення завжди записують так, що усі його цифри є правильними. Наприклад, у таблиці температур плавлення зазначено, що температура плавлення міді 1084,5 ° С. У записі цього наближеного значення температури всі цифри правильні. Остання цифра записана у розряді десятих, тому абсолютна похибка наближеного значення не перевищує 0,1 ° С.

У довідниках, технічній літературі при розв’язуванні фізичних задач записи наближених значень можуть подаватись у стандартному вигляді.

Стандартний вигляд числа – це запис числа у вигляді a •10 ⁿ , де , n – ціле число.

При такому записі множник a містить лише правильні цифри, тож можна легко знайти точність наближеного значення.

Наприклад, у довіднику зазначено, що маса Землі дорівнює 5,976 10 ⋅ ²⁴ кг. Визначимо точність наближеного значення. Оскільки у множнику 5,976 усі цифри правильні, а останньою є цифра розряду тисячних, то маса Землі (у кг) дорівнює:

m = (5,976 ± 0,001) 10 ⋅ ²⁴ кг = 5,976 10 ⋅ ²⁴ кг ± 0,001 10 ⋅ ²⁴ кг = (5,976 10 ⋅ ²⁴ ± 10 ²¹ ) кг.

Отже, точність наближеного значення 10 ²¹ кг.

При виконанні дій над наближеними значеннями використовують також поняття значущої цифри .

Значущими цифрами наближеного значення називають усі його цифри, крім нулів ліворуч, а також тих нулів праворуч, які стоять на місцях цифр, замінених при округленні.

Наприклад, у наближеному значенні 0,003 09 три значущі цифри: 3; 0; 9. У числі 9,001 усі чотири цифри значущі. Число 0,060 має дві значущі цифри:

6 і 0, а два нулі, які передують цифрі 6, не є значущими,

Виконуючи дії з наближеними значеннями використовують певні прав ила.

Правила наближених обчислень:

Під час додавання і віднімання результат округлюють так, щоб він не мав значущих цифр у розрядах, яких немає хоча б в одному з даних.

Наприклад, знайдемо суму наближених значень 1,2 і 0,423. Перше з них має один десятковий знак, інше – три. Отже, суму слід округлити до одного десяткового знака (до десятих): 1,2 + 0,423 = 1,623 ≈ 1,6.

При множенні та діленні наближених значень результат слід округлювати до стількох значущих цифр, скільки їх має компонент дії з найменшим числом значущих цифр.

Наприклад, перемножимо наближені значення 5,21 і 0,08. Перше з них має три значущі цифри, а інше – одну. Отже, у добутку слід залишати одну значущу цифру: 5,21 · 0,08 = 0,4168 ≈ 0,4.

У випадку піднесення до квадрата (чи куба) в результаті беруть стільки значущих цифр, скільки їх має основа степеня. Наприклад: 1,26 ² = 3,276 ≈ 3,28.

При добуванні квадратного (чи кубічного) кореня у результаті беруть стільки значущих цифр, скільки їх має підкореневий вираз. Наприклад: 2,29 ≈ 1,513 ≈ 1,51.

Корисно пам’ятати такі наближені рівності:

Якщо а << 1, то (1 ± a ) ² ≈ 1 ± 2 a ; 1 ± a ≈ 1 ^{+ a} . 2

При малих кутах (до 5 ° ) sin α ≈ tg α = α (рад).

Дайте відповіді на запитання

1. Що таке вимірювання?

2. Назвіть основні одиниці фізичних величин СI.

3. Чим зумовлені похибки вимірювання? Якими вони бувають?

4. Які цифри називають правильними, а які значущими?

5. Сформулюйте правила наближених обчислень.

6. Визначте середню абсолютну і відносну похибки вимірювання діаметра болта, якщо три послідовні вимірювання дали такі результати: 12,52; 12,48 і 12,51 мм.

7. Виконуючи лабораторну роботу з визначення густини тіла, учень виміряв об’єм та масу тіла з точністю до 1 %. Отримане значення густини він записав у вигляді ρ = 2,7348 г/см ³ . Якої помилки припустився учень? Як треба записати цей результат?

§ 3 Скалярні і векторні величини

3 Скалярні і векторні величини.

3 Дії над векторами.

3 Проекція вектора на вісь.

Скалярні і векторні величини. У фізиці використовуються як скалярні величини так і векторні.

Скалярна величина (скаляр) – величина, значення якої задається дійсним числом.

У механіці це: маса m , робота A , потужність N , енергія E та інші.

Скалярні величини можуть бути додатними або від’ємними. Сума скалярних величин обчислюється алгебраїчною сумою їх числових значень.

Векторна величина (вектор) – величина, значення якої задається дійсним числом і напрямком.

У механіці це: швидкість _r r _r ^{υ r} , приско- Мал. 1.

рення a , сила F , імпульс p та інші. Графічне

Графічно вектор зображається як на- зображення прямлений відрізок ( мал. 1 ). вектора

Числове значення вектора називають модулем вектора і позначають або просто a .

Модуль вектора – завжди додатний скаляр.

Дії над векторами. Над векторними величинами можна виконувати математичні дії додавання, віднімання, множення.

Сума векторних величин обчислюється геометричною сумою векторів, результуюча якої є також вектором.

Додають вектори, застосовуючи правило трикутника або правило паралелограма. _r r

Правило трикутника: при додаванні векторів a і b r вектори паралельним переміщенням розташовують так, щоб початок вектора r r ^b r виходив із кінця вектора a , тоді вектор c , який виходить із початку вектора r a і кінець якого збігається з кінцем вектора b і є сумарним вектором ( мал. 2 ).

За правилом трикутника зручно додавати велику кількість векторів ( мал. 3 ).

Правило паралелограма: r r два вектори a і b паралельним перенесенням розміщують так, що їх початки збігалися. Вважаючи, що обидва вектори є двома сторонами паралелограма, необхідно добудувати паралелограм. Тоді діагональ паралелограма, яка виходить із точки, де починаються векто- r

ри, і є сумарним вектором c ( мал. 4 ).

Мал. 3. Додавання декількох векторів uuur r r r r r r r r

AB a b c d = + + + = + + + (( a b c d ) )

Мал. 2. Додавання векторів за правилом трикутника

Числове значення сумарного вектора визначають за формулою c = a ² + b ² + 2 ab cos r α _r ,

де α – кут між векторами a і b , що виходять з однієї точки ( мал. 4 ) . r r Щоб визначити різницю векторів a і b , вектори паралельним перенесенням розміщують так, щоб їх початки збіга- r лися. Тоді вектор r c , проведений із кінця r від’ємника b до кінця зменшуваного a і є їх різницею ( мал. 5 ).

Числове значення різниці векторів визначають за формулою

c = a ² + b ² − 2 ab cos α ,

r r

де α – кут між векторами a і b , що виходять з однієї точки ( мал. 5 ).

Так, як і у випадку дійсних чисел, віднімання векторів можна звес-

Мал. 4. Додавання векторів ти до їх додавання. Різницю векторів r ^r

за правилом паралелограма

a і b можна визна-

Мал. 5. Мал. r 6. Різницю векторів ^a У випадку взаєм-

Різниця векторів суму вектора і b можна визначити через a r з вектором ( − b r ) ноперп енд ик ул яр-них векторів _a r і _b r

чис лові значення су -

ми та різниці однакові. Сумарний вектор і вектор різниці відрізняються на-

прям ками. r

r При множенні вект ор а a на додатн ий скаляр r k отримуємо новий вект ор ka , напрям якого збігається з нап рямом вектора a , а числов е знач ення в k разів більше. r

r При множенні вектора a на від’ємний скаляр r k отримуємо новий вектор ka , напрям якого протилежний напряму вектора a , а числове значення в k разів більше. _r r

Скалярним добутком векторів a і b є скаляр c , що дорівнює добутку модулів r r векторів a і b , помножений на косинус кута між ними: c = ( a · b ) = a · b · cos r α r . Векторним добутком r векторів a і b є вектор c , що дорівнює добутку модулів векторів a r і r b , помножений на синус кута між ними: r c = [ a Ч b ] = a r · b · sin α .

Вектор c за модулем дорівнює площі паралело- r r грама, побудованого на векторах a і b , та направлений перпендикулярно до площини, у якій лежать _r r вектори a і b r . До того ж, якщо спостерігати з кін- r r ця вектора c

Мал. 7. Векторний добуток за обертанням вектора a до вектора b

(у напрямку меншого кута), то воно відбувається

векторів проти годинникової стрілки ( мал. 7 ).

Проекція вектора на вісь. Будь-який вектор можна розкласти на складові,

зокрема, за осями декартової системи координат.

Проекція вектора – відрізок, який отримують шляхом проектування вектора на відповідну числову вісь.

r

Проекцією вектора a на вісь Х називається величина a _x , яка визначається a _x = a · cos ϕ , де a – модуль вектора, ϕ – кут між напрямом вектора та віссю Х ( мал. 8 ).

Проекції вектора – величини скалярні.

Проекція вектора на вісь буде додатною, якщо кут ϕ гострий, і від’ємною, якщо кут ϕ тупий, і нульовою, якщо ϕ прямий (вектор перпендикулярний до осі).

Проекція суми векторів на координатну вісь дорівнює алгебраїчній сумі проекцій векторів, що додаються ( мал. 9 ).

Отже, векторні величини додаються геометрично, а скалярні – алгебраїчно.

Якщо ( r мал. 10 ) початком век-

Мал. 9. Проекція суми векторів: Мал. 10.

а) c _x = a _x + b _x ; б) c _x = a _x − b _x Визначення координат і напряму вектора

З формули відстані між двома точками випливає, що модуль вектора визначається:

a = a ₁ ² + a ₂ ² = ( x ₂ − x ₁ ) ² + ( y ₂ − y ₁ ) ² = ∆ x ² + ∆ y ² .

r

Напрям вектора a відносно координатної осі Х визначається тангенсом кута нахилу вектора: tg ^{ϕ =} ∆ ^y .

∆ x

Дайте відповіді на запитання

1. Які величини називають векторними, а які скалярними?

2. Як визначити суму і різницю двох векторів?

3. Що називають скалярним добутком векторів?

4. Що таке векторний добуток векторів?

Вправа 1

1. Визначте побудовою суму і різницю двох однакових за модулем взаємноперпендикулярних векторів.

2. У початковий момент часу тіло перебувало у точці з координатами x ₁ = − 2 м та y ₁ = 4 м. Тіло перемістилось у точку з координатами x ₂ = 2 м та y ₂ = 1 м. На скільки метрів перемістилось тіло?

3. Задано координати точок (10; 2) та (5; 1). Визначити координати точки, яка розташована на відстані 1/3 довжини відрізка, що сполучає ці точки, від першої точки. r

4. Вектор a лежить у площині X 0 Y та утворює з віссю абсцис кут 30 ° . Визначити проекції вектора на осі координат.

5. Початок вектора має координати (2; 1), а кінець – (9; 5). Визначити: а) проекції вектора на осі координат; б) модуль вектора; в) напрям вектора у просторі.

6. Дано два вектора a і b , розташованих під кутом α один до одного. Побудуйте вектори різниці ( a − b ) та ( b − a ) . Прослідкуйте, як змінюється модуль вектора різниці, якщо кут α між векторами a і b змінювати від 0 ° до 180 ° .

§ 4 Графіки функцій та правила їх побудови

3 Функціональні залежності величин.

3 Графіки функцій та правила їх побудови.

Функціональні залежності величин. Спостерігаючи за будь-яким процесом, можна помітити, що одні величини змінюють своє значення, інші – ні. Величини, які у певному процесі весь час зберігають своє значення незмінним, називаються постійними . Змінними є величини, значення яких у певному процесі змінюється.

Наприклад, під час зльоту літака відстань від поверхні землі збільшується, кількість бензину у баках зменшується, розміри літака залишаються постійними.

Одна і та сама величина в одному процесі може бути постійною, в іншому – змінною. Проте є такі величини, які весь час зберігають своє значення – константи (їх прийнято записувати: const) . Наприклад, відношення довжини кола до його радіуса; сума кутів трикутника; питома теплоємність речовини; величина елементарного електричного заряду тощо.

Часто одна змінна величина залежить від іншої. Якщо дві змінні величини пов’язані між собою так, що кожному значенню однієї з них відповідає певне значення іншої, то кажуть, що між цими змінними є функціональна залежність. Приклади функціональних залежностей: l = 2 π R – довжина кола і його радіус, R = R ₀ (1 + α t ) електричний опір провідника та його температура.

Якщо дві змінні знаходяться у функціональній залежності, то та з них, яка набуває довільні допустимі значення називається аргументом (незалежною змінною) , інша, значення якої залежить від значень аргументу, – функцією (залежною змінною). Наприклад, відомо, чим вища температура, тим більшою стає довжина стального стержня, тобто довжина стержня залежить від температури. У цьому випадку температура – аргумент, довжина стержня – функція. Якщо величина y є функцією величини х , то математично це записують так: y = f ( x ). Наприклад, шлях, що проходить тіло є функцією часу руху тіла: s = f ( t ).

Функцією називають і сам закон (правило) f взаємозв’язку величин.

Функцію можна задати формулою, за якою за певним значенням аргументу можна обчислити відповідне значення функції. Такий спосіб визначення функції називається аналітичним . Функцію також можна задати табличним , графічним, описовим та іншими способами.

Графіки функцій та правила їх побудови. При розв’язуванні фізичних задач найчастіше користуються аналітичним або графічним способами визначення функцій.

Звернемо увагу на графічний метод зображення функціональної залежності – побудову графіків. За допомогою графіка можна наочно подати функціональну залежність фізичних величин, з’ясувати, у чому суть прямої та оберненої пропорційності між ними, вказати, як швидко зростає чи спадає числове значення однієї фізичної величини залежно від зміни іншої, коли вона досягає максимального чи мінімального значення, і т. ін.

У курсі математики ви уже вивчали деякі графіки функцій та правила їх побудови. Пригадаємо ті, які найчастіше використовуються при розв’язуванні фізичних задач.

Графік лінійної функції. Лінійною функцією називають функцію, яку можна виразити формулою y = ax + b , де х – аргумент, а i b – задані числа.

Графіком лінійної функції є пряма. Залежно від знака і значення кутового коефіцієнта а та сталої b графік функції буде мати відповідний вигляд ( мал. 11 ) .

Якщо а = 0, графік лінійної функції є прямою, паралельною осі абсцис, що

проходить через точку b на осі ординат.

Прикладами відомих вам лінійних залежностей фізичних величин є: залежність пройденого шляху від часу при рівномірному русі тіла l = υ · t , де

Мал. 11. Графік лінійної функції

υ = const; залежність сили струму в провіднику від напруги на його кінцях I = U · R , де R = const; робота, яку виконує сила, що постійно діє на тіло, при його прямолінійному рівномірному русі A = F · s , та багато інших.

Графік обернено пропорційної залежності. Залежність між величинами x i y , яку можна виразити формулою y = a / x , де х – аргумент, а – задане число, називають обернено пропорційною залежністю.

Графіком обернено пропорційної залежності є крива, що складається з двох окремих віток, розташованих у першій та

третій чвертях координатної площини при a > 0 ( мал. 12, а ), або у другій та четвертій – при a < 0 ( мал. 12, б ). Ця лінія називається гіперболою .

Мал. 12. Графіки обернено пропорційної функції

Відомими вам оберненими пропорціями є: залежність періоду обертання від частоти обертання T = 1/ ν , залежність сили струму в провіднику від величини його опору при постійній напрузі I = U / R , де U = const, та інші.

Графік квадратичної функції . Квадратичною називають функцію, яку можна виразити формулою y = ax ² + bx + c , де х – аргумент; а, b, c – задані числа. Її графіком є крива, яку називають параболою.

Координати вершини параболи ( m; n ) визначаються за формулами:

m = − b , n = − b 2 − 4 ac = − D ,

2 a 4 a 4 a

де D – дискримінант.

Її віссю симетрії є пряма x = m . При a > 0 вітки параболи направлені вгору, а при a < 0 – вниз. У таблиці показано положення графіка функції y = ax ² + bx + c залежно від знаків коефіцієнта a та дискримінанта D .

З прикладами побудови таких графіків ми згодом ознайомимось при вивченні прискореного руху (§ 10).

Таблиця положення графіка функції y = ax ² + bx + c залежно від знаків коефіцієнта a

Дайте відповіді на запитання

1. Що називають функціональною залежністю? Наведіть приклади функціональних залежностей фізичних величин.

2. Охарактеризуйте особливості побудови графіка функції y = ax + b .

3. Охарактеризуйте особливості побудови графіка функції y = ax ² + bx + c .

4. Зобразіть графічно роботу трактора силою тяги F = 500 кН на шляху s = 300 м.

5. Чим відрізняються між собою графіки s = υ t і s = s ₀ + υ t , при υ = const?

§ 5 Класична механіка – перша фізична теорія

3 Iсторія розвитку вчення про механічний рух.

3 Загальні відомості про механічний рух.

3 Основна задача механіки.

Iсторія розвитку вчення про механічний рух. Вивчення навколишнього світу показало, що матерія постійно рухається. Будь-яка зміна, що відбувається в природі, є рухом матерії.

Рух матерії досить складний. Він може виявлятись у різних формах, змінювати свою форму, але сам рух матерії не створюється і не знищується.

Щоб зрозуміти навколишній світ, треба передусім дослідити рух . Найупізнаванішим, наочним і доступним для дослідження є механічний рух.

Наука, яка вивчає механічний рух матеріальних тіл і взаємодії, які при цьому відбуваються, називається механікою .

Назва «механіка» походить від грецького слова m ē chanіk ē , що означає «наука про машини, мистецтво конструювання машин».

Перші трактати з механіки, де описані прості механізми (важіль, клин, колесо, похила площина), належать ученим Стародавньої Греції, передусім Аристотелю й Архімеду.

Архімед увійшов в історію науки як автор закону гідростатики, названого його ім’ям, як винахідник важеля. Вчений уперше застосував математику для аналізу і опису механічних рухів.

Новий етап розвитку механіки відкривають праці Галілео Галілея (1564– 1642) – великого італійського фізика й астронома, який уперше застосував експериментальний метод у науці, сформулював закон інерції, встановив закони падіння тіл і коливань маятника.

Через рік після смерті Галілея народився Iсаак Ньютон (1643–1727) – видатний англійський фізик, астроном, математик. Éого називають засновником класичної механіки, або, як кажуть, механіки Ньютона. Він сформулював основні закони механічного руху, відкрив закон всесвітнього тяжіння, пояснив особливості руху Місяця, розглянув теорію припливів і відпливів.

Загальні відомості про механічний рух. Механічний рух найпоширеніший

у природі. Він є складовою більш складних немеханічних процесів.

Механічний рух – це зміна з часом взаємного положення тіл чи їх частин у просторі.

Розуміння і пізнання навколишнього світу були б неможливі без розуміння саме законів механічного руху.

Наприклад, коливання і хвилі різної фізичної природи мають загальні закономірності і описуються однаковими математичними рівняннями. Звук – це механічна хвиля, світло – електромагнітна, але поширення їх у просторі має спільні ознаки хвильового руху.

Завдяки дослідженню руху рідин

і газів стало можливим освоєння пові- Аристотель Архімед тряного і водного просторів, а завдяки дослідженню реактивного руху – космічного простору.

Розуміння і знання законів механічного руху необхідне для пояснення як руху простого колеса, так і руху деталей складних установок.

Механічні рухи тіл також можуть бути досить складними і різноманітними, тому вивчення їх утруднюється. Тож

при дослідженні механічного руху нама- Галілео Галілей Iсаак Ньютон гаються виокремити простіші форми, і тоді будь-який складний рух можна розглядати як комбінацію простих рухів.

Простими формами руху вважають поступальний , обертальний і коливальний , які характеризуються певними фізичними величинами.

У восьмому класі ви ознайомилися з деякими ознаками поступального руху . Ви знаєте, що рухоме тіло здійснює переміщення у просторі за певною траєкторією. За формою траєкторії рухи поділяють на прямолінійні і криволінійні . Довжину траєкторії можна виміряти і таким чином дізнатися пройдений тілом шлях. А знаючи довжину шляху і час, за який тіло його проходить, можна визначити шляхову швидкість (ми говорили тоді просто швидкість руху). Досліджуючи більш складні форми руху, ми з’ясуємо, що швидкість руху тіла дуже важлива його властивість і від неї багато в чому залежить характер руху. Поки що ви знаєте, якщо швидкість руху не змінюється – тіло рухається рівномірно , рух зі змінною швидкістю буде нерівномірним . Серед нерівномірних рухів ми навчимося з вами досліджувати рівноприскорений рух, обертальний рух твердого тіла.

Проте у чистому вигляді в природі не існує як виключно рівномірного, так і рівноприскореного прямолінійного руху. Це ідеалізації, що дають змогу зрозуміти складніше на основі простішого. Крім того, для дослідження механічного руху застосовують інші ідеалізації – фізичні моделі , за допомогою яких дещо спрощується вивчення механічного руху. Наприклад, якщо ми розглядатимемо рух потяга між Києвом і Львовом, то, визначаючи його положення в просторі, ми можемо знехтувати його розмірами і прийняти його за матеріальну точку .

Матеріальна точка – це абстрактна модель, яка вводиться для спрощення вивчення механічного руху.

Обертальний рух тіл вивчають за допомогою моделі абсолютно твердого тіла .

Коливальні рухи вивчають за допомогою моделей маятників (математичного, пружинного та фізичного).

Основна задача механіки. Основною задачею механіки є опис механічн ого руху тіл, тобто встановлення закону (рівняння) руху тіла на основі характеристик, що його описують (координати, переміщення, довжина пройденого шляху, кут повороту, швидкість, прискорення тощо). Iншими словами, якщо за допомогою складеного закону (рівняння) руху можна визначити положення тіла у будь-який момент часу , то основна задача механіки вважається розв’язаною.

Основна задача механіки – визначення положення тіла у просторі в будь-який момент часу.

Залежно від обраних фізичних величин і методів розв’язання основної задачі механіки її поділяють на кінематику, динаміку та статику.

Кінематика – розділ механіки, в якому вивчається механічний рух без розглядання його причин. Кінематика дає відповідь на питання, де буде тіло у просторі з плином часу, якщо відомі його початкові характеристики.

Динаміка – розділ механіки, в якому вивчають закономірності механічного руху тіл під дією прикладених до них сил. Динаміка дає відповідь на питання, чому саме так рухається тіло.

Статика – розділ механіки, який вивчає умови рівноваги матеріальних тіл під дією прикладених до них сил.

Слід також зауважити, що закони класичної механіки не завжди можуть бути застосовними. Наприклад, рух однієї молекули можна описати законами механічного руху, а рух їх сукупності в тілі описується уже іншими – статистичними законами . Рух тіла зі швидкістю, близькою до швидкості світла (швидкість світла позначають літерою с, с = 300 000 км/с), описується релятивістськими законами. Рух і взаємодію елементарних частинок мікросвіту описують у квантовій механіці.

Говорячи «механіка», ми розумітимемо саме класичну механіку, яка базується на законах механічного руху, сформульованих Ньютоном, і яка стала поштовхом до створення сучасної квантової фізики.

Вивчення механіки ми починаємо з її першого розділу – кінематики.

Дайте відповідь на запитання

1. Що таке механічний рух? Наведіть приклади різних видів механічного руху.

2. Внесок яких вчених у розвиток механіки є вагомим?

3. Що є основною задачею механіки?

4. Назвіть розділи механіки.

5. Чи має механіка Ньютона межі застосування?

Р О З Д I Л 1

Слід зазначити, що одне й те саме тіло не завжди можна вважати матеріальною точкою. Наприклад, велосипедиста, який рухається по дорозі і долає відстань 1 км, можна вважати матеріальною точкою, але не можна – якщо треба визначити, на який кут він нахиляється при повороті.

Можна чи не можна вважати тіло матеріальною точкою – залежить не від розмірів тіла, а від поставленої задачі.

Надалі, якщо ми розглядатимемо поступальний рух тіла або рух тіла, розміри якого малі, порівняно з довжиною пройденого шляху, то вважатимемо тіло матеріальною точкою.

Відносність руху. Система відліку. Основною ознакою механічного руху тіла є те, що воно змінює своє положення. Щоб фіксувати зміну положення тіла у просторі, необхідно встановити, відносно чого відбувається саме ця зміна. Як ви, напевно, бачили, крім рухомих тіл є нерухомі. Не рухаються будин-

ки, мости, дерева. Але не рухаються відносно чого? Відносно Землі, так – вони нерухомі, а відносно Сонця – вони обертаються навколо нього разом із Землею. Отже, відносність – важлива ознака механічного руху.

Поняття «рух» і «спокій» – відносні і залежать від обраної системи відліку.

Для розв’язання будь-якої задачі про рух необхідно передусім вибрати систему відліку , в якій досліджуватиметься рух тіла.

Наприклад, автомобіль їде по дорозі. Положення автомобіля змінюється відносно дерев, будинків, що стоять на узбіччі. У цьому випадку дерево чи будинок можна вважати за тіло відліку, відносно якого розглядається рух автомобіля. Тілом відліку може бути й інший автомобіль, що їде по дорозі. Тіло відліку можна обирати довільно.

Але для опису механічного руху тіла обрати тільки тіло відліку недостатньо. Ще необхідно фіксувати, як саме змінюється його положення відносно обраного тіла відліку. Для цього вибирають систему координат і прилад для вимірювання часу (найчастіше годинник).

Як правило, початок координат суміщають з тілом відліку. У цьому разі зміна положення рухомого тіла відносно тіла відліку визначатиметься зміною його координат у часі.

Сукупність тіла відліку, пов’язаної з ним системи координат і приладу для відліку часу утворює систему відліку.

Кінематичні способи визначення положення тіла. Систему відліку в кінематиці вибирають, керуючись лише міркуваннями зручності для математичного опису руху.

Наприклад, нам необхідно дослідити рух тіла, кинутого вертикально вгору. У такому випадку за тіло відліку зручно обрати землю і розглядати рух тіла відносно однієї вертикально направленої координатної осі (рух уздовж прямої). А якщо, наприклад, тіло кинули під кутом до горизонту, то його рух описуватиметься двома координатами (рух у площині). Рух тіла у просторі зазвичай описується трьома його координатами.

Рівняння, яке встановлює залежність координат тіла (матеріальної точки) від часу називається кінематичним рівнянням (законом) руху.

Математично це записують так : x = x ( t ); y = y ( t ); z = z ( t ).

Дослідити рух тіла (зміну його положення у просторі з плином часу) можна і за його траєкторією.

Траєкторія – неперервна уявна лінія, яку описує тіло під час свого руху в обраній системі відліку.

Траєкторія руху деяких тіл може бути заздалегідь відомою, так само, як траєкторія руху потяга, що визначена залізничною колією, або траєкторія руху плота течією річки. Досить часто траєкторію руху тіла необхідно розрахувати, виходячи з інших характеристик руху. Наприклад, щоб запустити супутник, який обертатиметься навколо Землі, йому необхідно надати певної початкової швидкості.

Траєкторія руху може бути видимою (слід лижника, слід від пензлика на папері ( мал. 14 )) і невидимою (політ птаха).

Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний і криволінійний рух. Зрозуміло, що траєкторією прямолінійного руху тіла є пряма лінія. Траєкторії криволінійного руху можуть бути дуже складними і різноманітними. Але, як зазна- Мал. 14. Траєкторії руху тіл

чалося, будь-який складний рух можна вивчити за допомогою простішого. Так, будь-який криволінійний рух можна подати як послідовність ділянок, що складаються з дуг кіл різних радіусів ( мал. 15 ) .

Оскільки тіло відліку можна вибрати довільно, то траєкторія руху одного і того самого тіла відносно різних систем відліку буде різною. Наприклад, усі точки колеса велосипеда відносно його осі описують кола. Проте в системі відліку, пов’язаній із

Р О З Д I Л 1

За траєкторією руху лег- ко визначити шлях, пройдений тілом. Для цього необхідно виміряти довжину траєкторії між початковим і наступним положеннями тіла.

Шлях дорівнює довжині траєкторії, яку описує тіло за час руху.

Довжина пройденого шляху позначається латинською літерою l . Одиницею шляху є метр, [ l ] = 1 м.

Шлях – величина скалярна, тобто не визначає напрям і характеризується тільки числовим значенням довжини пройденого шляху. Якщо відомо, де розташовано тіло на початку руху, його траєкторія і пройдений шлях, то можна визначити, де буде тіло у кінці руху.

Якщо траєкторія руху невідома і якщо

не має значення, якою саме траєкторією рухається тіло, а важливо визначити зміну положення тіла у просторі з плином часу, тоді користуються поняттями «радіус-вектор» і Мал. 17. Визначення

«переміщення» ( мал. 17 ) . положення тіла у просторі

Радіусом-вектором точки називається вектор, що сполучає початок відліку з цією точкою.

Наприклад, у початковий момент часу тіло перебуває у точці 1, положення r якої визначається радіусом-вектором r ₀ . Протягом інтервалу часу ∆ t тіло пере- r містилось у точку 2, положення якої визначається радіусом-вектором r . Зміну положення тіла можна визначити за пройденим шляхом або за переміщенням.

Переміщення – вектор, що сполучає початкове положення тіла з його положенням у вибраний момент часу. r

Як видно з мал. 17 вектор переміщення s , проведений із початкової точки 1 r r r r до кінцевої точки, збігається з приростом радіуса-вектора: s = ∆ r = r − r ₀ . r

Модуль вектора переміщення позначають s , або просто s .

Одиницею переміщення є метр, [ s ] = 1 м.

Шлях і переміщення характеризують зміну положення тіла, але це різні величини. Наприклад, щоб дістатися з одного населеного пункту в інший, водію доводиться їхати звивистою дорогою ( мал. 18 ) . Пройдений шлях – це до-