Скачать .docx Скачать .pdf

Реферат: Однофакторный дисперсионный анализ 3

дисперсионный анализ.

Вариант 1. 10.

Двух и трёх факторные Д. А.

Содержание задания.

Определить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе насоса на давление внутри вакуумной камеры (р). Выбраны три уровня для времени откачки и два значения напряжения.

В – время откачки, мин;

В1 – 60 мин;

В2 – 90 мин;

В3 – 150 мин;

А – напряжение нагревателя насоса;

А1 – 127 В;

А2 – 220 В;

Таблица 1

В1 В2 В3
А1

0,021

0,014

0,012

0,015

0,002

0,003

А2

0,02

0,01

0,009

0,006

0,011

0,008

n = 2;

K = 3;

m = 2;

Провести ДА и проверить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе на давление.

1. Вычисление суммы наблюдений в каждой ячейке.

Y11 = 0.021 + 0.014 = 0.035;

Y12 = 0.02 + 0.01 = 0.03;

Y21 = 0.012 + 0.012 = 0.027

Y22 = 0.009 +0.006 = 0.015;

Y31 = 0.002 + 0.003 = 0.005;

Y32 = 0.011 + 0.008 = 0.019;

2. Вычисление квадрата суммы наблюдений в каждой ячейке.

Y11 2 = 0.00123;

Y12 2 = 0.0009;

Y21 2 = 0.000729;

Y22 2 = 0.000225;

Y31 2 = 0.000025;

Y32 2 =0.000361;

3. Вычисление суммы по строкам.

А1 = 0,021 +0,014 + 0,012 + 0,015 + 0,002 + 0,003 = 0,067;

А2 = 0,02 + 0,01 + 0,009 + 0,006 + 0,011 + 0,008 = 0,064;

4. Вычисление суммы по столбцам.

В1 = 0,021+0,014+0,02+0,01 = 0,065;

В2 = 0,012+0,015+0,009+0,006 = 0,042;

В3 = 0,002+0,003+0,011+0,008 = 0,024;

5. Сумма всех наблюдений.

ΣАi = ΣBi = 0.067 + 0.064 = 0.065 +0.042 + 0.024 = 0.131;

6. Вычисление суммы квадратов всех наблюдений.

SS1 = ΣΣΣYi 2 ;

SS1 = 0,0212 + 0,0142 +0,0122 +0,0152 + 0,0022 + 0,0032 + 0,022 + 0,012 + 0,0092 + 0,0062 + 0,0112 + 0,0082 = 0.00182;

7. Вычисление суммы квадратов итогов по столбцам.

SS2 = (ΣB2 j )/(m*n);

SS2 = (0,0652 + 0,0422 + 0,0242 ) / 4 = 0.00164;

8. Вычисление суммы квадратов итогов по строкам.

SS3 = (ΣA2 i )/(K*n);

SS3 = (0.0672 + 0.0642 )/ 6= 0.00143;

9. Квадрат общего итога.

SS4 = (ΣAi )2 /(K*n*m);

SS4 = 0.1312 / 12 = 0.00143;

10. Среднеквадратическое отклонение, вызванное действием фактора В.

SSB = SS2 – SS4 ;

SSB = 0.00164 – 0.00143 = 0.00021167;

11. Среднеквадратическое отклонение, вызванное действием фактора A.

SSA = SS3 – SS4 ;

SSA = 0.0014308 – 0.0014301 = 0.0000007;

12. Среднеквадратическое отклонение, вызванное ошибкой эксперимента.

SSош = SS1 – (ΣΣΣYij 2 )/n;

SSош = 0.00182 – (0.00123 + 0.0009 + 0.000729 + 0.000225 + 0.000025 + 0.000361)/6 = 0.0000885;

13. Общая сумма квадратов.

SSобщ = SS1 – SS4 ;

SSобщ = 0.00182 – 0.00143 = 0.00039;

14. Среднеквадратическое отклонение, вызванное взаимодействием факторов.

SSAB = SSобщ - SSош - SSA - SSB ;

SSAB = 0.00039 - 0.0000885 - 0.0000007 - 0.00021167 = 9.05*10-5 ;

15. Дисперсия, вызванная влиянием фактора В.

S2 B = SSB /(К – 1);

S2 B = 0.00021167 / 2 = 0.000105583;

16. Дисперсия, вызванная влиянием фактора А.

S2 А = SSА /(m – 1);

S2 A = 7.5*10-7 ;

17. Дисперсия, вызванная совместным влиянием факторов А и В.

S2 АВ = SSАВ /(m – 1)*(К – 1);

S2 AB = 9.05*10-5 / 2 = 0.00004525;

18. Дисперсия, вызванная ошибкой эксперимента.

S2 ош = SSош /m*К*(n-1);

S2 ош = 0.0000885 / 6 = 0,00001475;

19. Вычисление критерия Фишера.

FB = S2 B / S2 ош ;

FB = 0.000105583 / 0,00001475 = 7.158;

ν1 = 2;

ν2 = 6;

γ =5%;

Fкр = 5,14;

FA = S2 A / S2 ош ;

FA = 7.5*10-7 / 0,00001475 = 0.051;

ν1 = 1;

ν2 = 6;

γ =5%;

Fкр = 5,99;

FAB = S2 AB / S2 ош ;

FAB = 0.00004525 / 0,00001475 = 3.068;

ν1 = 2;

ν2 = 6;

γ =5%;

Fкр = 5,14;

20. Вывод:

Поскольку, среди найденных критериев условию влияния отвечает только один - FB (FB > Fкр ), то, следовательно на процесс оказывает влияние только один фактор – В, а именно – время откачки