Реферат: Расчет статистических показателей

Министерство образования и науки Украины

Донбасская государственная машиностроительная академия

Контрольная работапо дисциплине "Статистика"

Студента гр. ПВ09-1з Измайлова А.О.

Зачетная книжка №095011

Вариант №11

Краматорск 2010

Задача 1.12

Имеются данные о стаже работы и средней месячной заработной плате рабочих (таблица 1). Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих по числу лет стажа, образовав пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

1) число рабочих;

2) среднюю заработную плату;

3) средний возраст.

Решение

Таблица 1

Вычислим величину интервала группировочного признака (возраста) по формуле:

где x_max – наибольшее значение признака,

x_min – наименьшее значение признака,

n – число образованных групп (по условию 5).

Имеем:

i=(54-18)/5= 7.2 года

Следовательно, первая группа рабочих имеет возраст18-25,2 года, вторая – 25,2-32,4 лет, третья – 32,4-39,6 лет, четвертая – 39,6-46,8 лет, пятая – 46,8-54 лет возраста. По каждой группе подсчитаем численность рабочих и оформим результаты в виде рабочей таблицы 2.

Таблица 2

Построим аналитическую таблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3)

Таблица 3

Общий возраст рабочих равен 576 лет (сумма возрастов всех 20-ти рабочих), общая месячная зарплата – 7270 грн. (сумма месячных зарплат всех 20-ти рабочих), средний возраст в целом по совокупности рабочих равен 183,1/20=36,6 лет, соответственно, средняя зарплата в целом по совокупности равна 1886,5/20=377,3 грн.

Построим гистограмму распределения (см. рисунок 1).

Рисунок 1 – Гистограмма распределения

Вывод: результаты группировки представлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что с увеличением возраста работы средняя месячная заработная плата увеличивается, то есть между возрастом рабочего и месячной заработной платой существует прямая зависимость. Общее число рабочих – 20 человек, средний возраст в целом по совокупности рабочих равен 36,6 года, средняя месячная зарплата по совокупности рабочих – 377,3 грн. Данные по каждое группе представлены в таблице 3.

Задача 2.13

Имеются данные о распределении заводов области по уровню коэффициента сменности (таблица 4).

Таблица 4

Определить средний уровень коэффициента сменности по области:

Решение

Согласно условию, имеем:

1) Определим моду:

==1,813

2) Определим медиану:

==1,853

Вывод: Средний уровень сменности по области составил 1,853.

Задача 3.16

Для изучения качества электроламп проведено выборочное обследование. В случайном порядке из 10000 ламп отобрано 100 штук. Распределение ламп по времени горения представлено в таблице 5. На основании данных вычислите:

1) Среднее время горения электрических ламп;

2) Моду и медиану;

3) Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации;

5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднее время горения всех ламп.

6) С вероятностью 0,954 границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч.

Решение

Таблица 5

Решение

Способ моментов основан на применении математических свойств средней арифметической взвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по формуле

,

где - момент первого порядка,

i – величина интервала (шаг),

A – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой.

Построим рабочую таблицу (см. таблицу 6).

Имеем

I24, A=4250 (при f max=30)

Таблица 6

Время горения ч.	Число ламп шт.	Середина интервала, X
до 3000	5	2750	-1500	-3	-15	45
3000-3500	7	3250	-1000	-2	-14	28
3500-4000	8	3750	-500	-1	-8	8
4000-4500	30	4250	0	0	0	0
4500-5000	25	4750	500	1	25	25
5000-5500	14	5250	1000	2	28	56
5500-6000	11	5750	1500	3	33	99
Итого:	100	0	49	261

Определим момент первого порядка

Определим момент второго порядка

Тогда имеем средняя продолжительность горения электрических ламп:

Определим моду:

==4907 ч.

Определим медиану:

==4833 ч.

Дисперсия определим по формуле:

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

Коэффициент вариации:

Так как коэффициент вариации меньше 33% , значит ряд устойчивый (совокупность однородная).

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

где t - коэффициент доверия,

n – количество единиц выборочной совокупности,

N – количество единиц генеральной совокупности

При вероятности Р=0,954 коэффициент доверия равен t =2,

n=100, определим N:

по условию выборка 5%я, тогда

=

= 2*((76.97^2/100)*(1-100/2000))^0.5=15,24

Пределы :

4479,76£4495£4510,24

С вероятностью 0,954 границы удельного веса ламп с пределом горения свыше 5000 ч.

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

где t - коэффициент доверия,

n – количество единиц выборочной совокупности,

N – количество единиц генеральной совокупности

При вероятности Р=0,954 коэффициент доверия равен t =2,

n=25, определим N:

по условию выборка 5%я, тогда

=25*100/5=500

= 2*((76.97^2/25)*(1-25/500))^0.5=30

Пределы:

4465£4495£4525

Ответ: средняя длительность горения ламп 4495 ч.; дисперсия - 5924.75, среднее квадратическое отклонение - 76.97 ч.; коэффициент вариации -1.71%;

предельная ошибка выборки – 15,24 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламп по всей выборке: 4479,76£4495£4510,24.

предельная ошибка выборки – 30 ч.; границы, в которых можно ожидать среднюю длительность горения ламп более 5000 ч.: 4465£4495£4525.

Задача 4.17

Урожайность пшеницы в области характеризуется данными см. таблицу 7

Таблица 7

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) абсолютный прирост, темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание одного процента прироста (полученные показатели представьте в виде таблицы);

2) среднегодовую урожайность пшеницы;

3) среднегодовой абсолютный прирост урожайности пшеницы;

4) среднегодовой темп роста и прироста с 1994г. по 1999 г., с 1995г. по 1999г.

Изобразите исходные данные графически. Сделайте выводы.

Решение

1) Абсолютный прирост базисныйопределяется по формуле:

,

где - уровни i-го и базисного годов соответственно;

Абсолютный прирост цепной (по годам) определяется по формуле:

,

где - уровень предыдущего года;

Темп роста базисный определяется по формуле:

,

Темп роста цепной (по годам) определяется по формуле:

Темп прироста базисный определяется по формуле:

Темп прироста цепной (по годам) определяется по формуле:

Абсолютное содержание одного процента прироста определяется по формуле:

Рассчитаем по перечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).

Таблица 8

2)Рассчитаем среднегодовые темпы роста урожайности пшеницы по формуле:

, где t – количество лет

тогда, среднегодовой темп роста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1999 г.:

среднегодовой темп роста урожайности пшеницы с 1995 г. по 1999 г.:

Рассчитаем среднегодовые темпы прироста урожайности пшеницы по формуле:

,

тогда, среднегодовой темп прироста урожайности пшеницы с 1994 г. по 1996 г.:

среднегодовой темп прироста урожайности пшеницы с 1995 г. по 1996 г.:

Изобразим исходные данные графически (см. рисунок 2)

Рисунок 2 – Динамика урожайности зерна на Украине с 1994 по 1999 год

Вывод: график показывает, что на Украине с 1994 г. по 1999 г. наблюдалась тенденция увеличения урожайности пшеницы.

Задача 5.18

Имеются данные о затратах на производство продукции и изменении ее себестоимости по кожгалантерейной фабрике (см. таблица 9).

Таблица 9

Определите:

1) общий индекс себестоимости

2) общий индекс физического объема

3) общий индекс затрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с 1-м кварталом увеличились на 25%.

Решение

1) общий индекс себестоимости

=0,953 (95,3%)

Вывод: общий индекс себестоимости показывает, что во 2-м периоде по сравнению с 1-м себестоимость за единицу продукции в среднем снизились на 4,7%.

2) Общий индекс физического объема продукции определяется по формуле:

,

тогда имеем:

(104,97%)

Вывод: общий индекс физического объема показал, что в 2-м периоде по сравнению с 1-м выработка продукции возросла на 4,97%.

3) Общий индекс затрат при условии, что затраты на производство во 2-м квартале по сравнению с 1-м кварталом увеличились на 25%.

Общий индекс затрат

, где З2=74,6+66,5+75,5=216,6 при условии увеличения на 25% получим З2=216,6+216,6*0,25= 270,75, а З1=82,06+69,825+75,5=227,385

(119,07 %)

Вывод: общий индекс затрат на продукции при условии увеличения на 25% показали, что во 2-м периоде по сравнению с 1-м затраты на продукции повысятся на 19,07 %.

Задача 6.21

Имеются данные о товарообороте магазина потребительской кооперации таблица 10

Таблица 10

В 2004г по сравнению с 2003г. Цены на картофель повысились на 25%, а на цитрусовые и фрукты на 35%.

Определите:

1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

2) Общий индекс цен и сумму дополнительных расходов населения в 2004г. При покупке картофеля и фруктов в данном магазине.

3) Общий индекс товарооборота физического объема, используя взаимосвязь индексов.

Решение

1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах вычисляется по формуле:

,

(109,7 %)

Вывод: индекс цен товарооборота в фактических ценах в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным на 9,7%. Это увеличение обусловлено изменением средних цен на товарах в магазине.

2) Общий индекс цен и сумму дополнительных расходов населения в 2004г. При покупке картофеля и фруктов в данном магазине определяется по формуле:

,, тогда

===1,291 (129,1%)

Сумма дополнительных расходов

I= 36,125 тыс.грн.

Вывод: общий индекс цен постоянного состава показывает, что средняя цена за 1 кг картофеля в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным на 29,1%. При увеличении цен на товары сумма дополнительных расходов составила 36,125 тыс. грн.

3) Общий индекс товарооборота физического объема, используя взаимосвязь индексов

,

Вывод: общий индекс товарооборота физического объема составил 0,85%, т.е. товарооборот уменьшился на 15%

Задача 7.12

По данным задачи 1.12 для выявления тесноты связи между возрастом рабочих (результативный признак Y) и оплатой труда (факторный признак X) вычислите коэффициент детерминации. Решение. Коэффициент детерминации определяется по формуле:

,

где - межгрупповая дисперсия,

- общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия определяется по формуле:

,

где - среднее значение результативного признака по каждой группе,

- среднее по совокупности,

f - частота результативного признака.

Общая дисперсия определяется по формуле:

Аналитическую таблицу берем из задачи 1.12 (см. таблицу 11)

Таблица 11

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Для расчета общей дисперсии необходимо найти для этого построим аналитическую таблицу (см. таблицу 12)

Таблица 12

Рассчитаем общую дисперсию:

Рассчитаем коэффициент детерминации:

(59,7 %)

Вывод: коэффициент детерминации показывает, что возраст на среднемесячную заработную плату влияет на 59,7 %, остальные 40,3% - влияние других факторов.

Список использованной литературы:

1. Практикум по курсу "Статистика" для студентов всех специальностей. Часть 1 /Сост.:Акимова Е.В. , Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 59 с.

2. Практикум по курсу "Статистика" для студентов всех специальностей. Часть 2 /Сост.:Акимова Е.В. , Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 54 с.

3. Теория статистики:Учебник /Под ред. проф. Р.А.Шмойловой.- 3-е изд., перераб.- М.: Финансы и статистика, 2002.-560 с.:ил.

4. Практикум по теории статистики:Учеб. пособие /Под ред. Р.А.Шмойловой.- М.: Финансы и статистика, 2003.- 416 с.:ил.

Статистика

Статистика

Экономико-статистический анализ урожая и урожайности зерновых в Тверской области

Статистико-экономический анализ производства сахарной свеклы

Теория статистики

Статистико-экономический анализ финансовых результатов деятельности предприятий

Статистические индексы и их применение в анализе динамики производственных показателей и их факторов

Сбор статистической информации

Cтатистика конспект

Статистический анализ производства зерна, сахарной свеклы, подсолнечника

Статистика

Статистические наблюдения

Основы статистики

Совершенствование технологии возделывания озимой пшеницы на продовольственные цели

Общая теория статистики

Лекции по предмету статистика

Показатели вариации, выборочное наблюдение