Курсовая работа: Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра статистики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

на тему

«Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей»

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Выборочный метод

1. Понятие о выборочном методе

2. Виды отбора при выборочном наблюдении

3. Ошибки выборки

Производственные и финансовые показатели

Задача

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список используемой литературы

ВВЕДЕНИЕ

В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие экономики страны, культуры и уровня жизни населения. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучения динамики ее развития, проведения международных сопоставлений и в конечном итоге - принятия эффективных управленческих решений на государственном и региональном уровнях.

С незапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих его жизнедеятельности явлений и предметов и связанные с ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой на различных этапах общественного развития, данные, учитывавшиеся повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне при определении русла экономической и социальной политики и характера внешнеполитической деятельности.

Руководствуясь соображениями зависимости благосостояния нации от величины создаваемого полезного продукта, интересов стратегической безопасности государств и народов- от численности взрослого мужского населения, доходов казны- от размера налогооблагаемых ресурсов и т. д., издавна отчетливо осознавалась и реализовывалась в форме различных учетных акций.

С учетом достижений экономической науки стал возможен расчет показателей, обобщенно характеризующих результаты воспроизводственного процесса на уровне общества: совокупного общественного продукта, национального дохода, валового национального продукта.

Всю перечисленную информацию в постоянно возрастающих объемах предоставляет обществу статистика, являющаяся необходимо принадлежностью государственного аппарата. Статистические данные, таким образом, способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме .

Выборочный метод

1. Понятие о выборочном методе

Статистическое наблюдение можно организовать сплошное и несплошное. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности и связано с большими трудовыми и материальными затратами. Изучение не всех единиц совокупности, а лишь некоторой части, по которой следует судить о свойствах всей совокупности в целом, можно осуществить несплошным наблюдением. В статистической практике самым распространенным является выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом , что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность. При статистическом исследовании экономических явлений могут применяться выборочные наблюдения , при которых характеристики генеральной совокупности получаются на основании изучения части генеральной совокупности, называемой выборочной совокупностью или выборкой . Выборочное наблюдение (выборочное исследование) заключается в обследовании определенного числа единиц совокупности, отобранного, как правило, случайным образом. При выборочном методе обследованию подлежит сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5–10%, реже до 15–20%). Отбор единиц из генеральной совокупности производится таким образом, чтобы выборочная совокупность была представительна (репрезентативна ) и характеризовала генеральную совокупность. Степень представительности выборки зависит от способа организации выборки и от ее объема. Полной репрезентативности выборки достичь не удается. Поэтому необходима оценка надежности результатов выборки и возможности их распространения на генеральную совокупность.

Выборочное исследование осуществляется с минимальными затратами труда и средств и в более короткие сроки, чем сплошное наблюдение, что повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции, сопровождающимся разрушением проверяемого изделия.

Выборочный метод дает достаточно точные результаты, поэтому он может применяться для проверки данных сплошного наблюдения. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно. Например, при переписях населения практикуются выборочные контрольные наблюдения для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

В основе теории выборочного наблюдения лежат теоремы законов больших чисел, которые позволяют решить два взаимосвязанных вопроса выборки: рассчитать ее объем при заданной точности исследования и определить ошибку при данном объеме выборки.

При использовании выборочного метода обычно используются два вида обобщающих показателей: относительную величину альтернативного признака и среднюю величину количественного признака .

Относительная величина альтернативного признака характеризует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, обладающих изучаемым признаком. В генеральной совокупности эта доля единиц называется генеральной долей (p ), а в выборочной совокупности – выборочной долей (w ).

Средняя величина количественного признака в генеральной совокупности называется генеральной средней ( ), а в выборочной совокупности – выборочной средней ().

2. Виды отбора при выборочном наблюдении

Процесс образования выборки называется отбором , который осуществляется в порядке беспристрастного, случайного отбора единиц из генеральной совокупности.

Основным условием проведения выборочного наблюдения является предупреждение возникновения систематических (тенденциозных) ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности. Существуют различные способы отбора: индивидуальный , групповой (серийный ), комбинированный , повторный (возвратный ), бесповторный (безвозвратный ),одноступенчатый , многоступенчатый , собственно –случайный , механический, типический, двухфазный и многофазный отбор.

При индивидуальном отборе в выборку отбираются отдельные единицы совокупности. Отбор повторяется столько раз, сколько необходимо отобрать единиц.

Групповой (серийный) отбор заключается в отборе серий (например, отбор изделий для проверки их целыми партиями). Если обследованию подвергаются все единицы отобранных серий, отбор называется серийным , а если обследуется только часть единиц каждой серии, отбираемых в индивидуальным порядке из серии, то – комбинированным .

Если в процессе отбора отобранная единица не исключается из совокупности, т.е. возвращается в совокупность, и может быть повторно отобранной, то такой отбор называется повторным или возвратным , в противном случае – бесповторным или безвозвратным . Серийный отбор, как правило, безвозвратный.

При повторном отборе вероятность попадания в выборочную совокупность всех единиц генеральной совокупности остается одинаковой. При бесповторном - для оставшихся единиц совокупности вероятность попадания в выборку увеличивается.

При одноступенчатом отбираются единицы совокупности (или серии) непосредственно для наблюдения. При многоступенчатом отбираются сначала крупные серии единиц (первая ступень отбора), наблюдению они не подвергаются. Затем из них отбираются серии, меньшие по численности единиц (вторая ступень), наблюдению не подвергаются, и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы совокупности (серии), которые будут подвергнуты наблюдению.

Собственно–случайный отбор состоит в отборе единиц (серий) из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки или на основании таблиц случайных чисел .

Жеребьевка состоит в том, что на каждую единицу отбора составляется карточка, которой присуждается порядковый номер. После тщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будет отобрано требуемое число единиц.

Случайными числами называются ряды чисел, являющихся реализациями последовательности взаимно независимых и одинаково распределенных случайных величин. Эти последовательности чисел получаются либо с помощью физических генераторов (подбрасывание кубиков с нанесенными на их сторонами цифрами; вытягиванием из урны карточек с написанными на них цифрами, преобразование случайных сигналов и др. физико–технические процессы), либо с помощью программных генераторов (аналитическим методом с помощью программ для ЭВМ). Числа, являющиеся результатами соответствующей вычислительной процедуры, называются псевдослучайными числами. Последовательность псевдослучайных чисел носит детерминированный характер, но в определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерного распределения и свойству случайности.

Случайные числа могут быть выбраны по таблице случайных чисел (приложение 1), которая содержит 2000 случайных чисел, объединенных для удобства пользования таблицей в 500 блоков по 4 значения) Например,

5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

Применение комбинаций этих цифр зависит от размера совокупности: если в генеральной совокупности 1000 единиц, то порядковый номер каждой единицы должен состоять из двух цифр от 000 до 999. В этом случае первые 8 номеров единиц выборочной совокупности следующие:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912.

При произвольном объеме генеральной совокупности, отличающегося от 100, 1000, 10000 могут использоваться псевдослучайные числа, сформированные на ЭВМ, или из таблицы случайных чисел формируется последовательность случайных величин, распределенных в интервале от 0 до 1. Например, в приведенном выше примере

0,5489; 0,5583; 0,3156; 0,0835; 0,1988; 0,3912 и т.д.

Если генеральная совокупность состоит из 2000 единиц, то в выборочную совокупность должны войти единицы с номерами:

2000 × 0,5489 = 1097,8 или 1099;

2000 × 0,5583 = 1116,6 или 1117;

2000 × 0,3156 = 631,2 или 631;

2000 × 0,0835 = 167,0 или 167;

2000 × 0,1988 = 397,6 или 398;

2000 × 0,3912 = 782,4 или 782.

Процесс формирования случайных чисел и определения номера отбираемой единицы продолжается до тех пор, пока не будет получен заданный объем выборочной совокупности.

Можно предложить другой способ случайного отбора единиц в выборку. Допустим, что выборка состоит из 75 единиц, а генеральная совокупность - из 780. Из таблицы случайных чисел выбираются, например, следующие

5489, 5583, 3156, 0835, 1988, 3912.

В выборку могут войти только единицы, порядковые номера которых равны трехзначным числам меньше 780. Поэтому, используя только три последние цифры каждого числа, отбирается необходимые 75 номеров: 489, 583, 156 и т.д. Можно использовать и первые три цифры каждого числа, тогда отобранные номера: 548, 558, 315, 83, 198, 391. Можно разбить случайные четырехзначные случайные числа на ряд, состоящий из трехзначных чисел:

548, 955, 833, 156, 083, 519, 883, 912

и отобрать из них номера, которые меньше 780, а именно: 548, 156, 83, 519.

Механический отбор заключается в том, что составляется список единиц генеральной совокупности и в зависимости от числа отбираемых единиц (серий) устанавливается шаг отбора, т.е. через какой интервал следует брать для наблюдения единицы (серии). Например, в простейшем случае, при 10%–м отборе, отбирается каждая десятая единица по этому списку, т.е. если первой взята единица за № 1, то следующими отбираются 11–я, 21–я и т.д. В такой последовательности производится отбор, если единицы совокупности расположены в списке без учета их “рангов”, т.е. значимости по изучаемым признакам. Начало отбора в этом случае не имеет значения, его можно начать в приведенном примере от любой единицы из первого десятка. При расположении единиц совокупности в ранжированном порядке за начало отбора должна быть принята середина интервала (шага отбора) во избежание систематической ошибки выборки.

При достаточно большой совокупности этот способ отбора близок к собственно случайному, при условии, что применяемый список не составлен таким образом, чтобы какие-то единицы совокупности имели больше шансов попасть в выборку.

При типическом отборе генеральная совокупность разбивается на типические группы единиц по какому–либо признаку (формируются однородные совокупности), а затем из каждой из них производится механический или собственно–случайный отбор. Отбор единиц из типов производится тремя методами: пропорционально численности единиц типических групп, непропорционально численности единиц типических групп и пропорционально колеблемости признака в группах.

В целях экономии средств данные по некоторым интересующим исследователя признакам можно анализировать на основании изучения всех единиц выборочной совокупности, а по другим признакам - на основании части единиц выборочной совокупности, которые представляют подвыборку из единиц первоначальной выборки. Этот метод называется двухфазным отбором . При наличии нескольких подвыборок - метод многофазного отбора .

Многофазный отбор по своей структуре отличается от многоступенчатого отбора, так при многофазном отборе используются на каждой фазе одни и те же отобранные единицы, при многоступенчатом отборе на разных ступенях применяются единицы отбора разных порядков. Многофазным отбором чаще всего пользуются в тех случаях, когда различно число единиц, необходимых для определения отдельных показателей с заданной точностью. Это связано как с различиями в степени колеблемости признаков, так и с разной точностью, требуемой для расчетов. Ошибки при многофазной выборке рассчитываются на каждой фазе отдельно.[1]

Все виды отбора, поскольку они могут быть повторными или бесповторными, имеют разновидности (табл.1).

Таблица1

3. Ошибки выборки

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки . Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации возникают из-за неправильных или неточных сведений. Источниками таких ошибок могут быть непонимание существа вопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности, описки при заполнении формуляров и т.д.

Среди ошибок регистрации выделяются систематические , обусловленные причинами, действующими в каком-то одном направлении и искажающими результаты работы (например, округление цифр, тяготение к полным пятеркам, десяткам и т.д.), и случайные ,проявляющиеся в различных направлениях, уравновешивающие друг друга и лишь изредка дающие заметный суммарный итог.

Расхождение между значениями изучаемого признака выборочной и генеральных совокупностей является ошибкой репрезентативности (представительности). Она может быть случайной и систематической. Случайная возникает в силу того, что выборочное статистическое наблюдение является несплошным наблюдением, и выборка недостаточно точно воспроизводит (репрезентирует) генеральную совокупность.

Систематические ошибка репрезентативности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки - принцип случайности.

При определении величины репрезентативной ошибки предполагается, что ошибка регистрации равна нулю. Определение ошибки производится по формулам ошибки выборочной доли и ошибки выборочной средней . Систематическая ошибка репрезентативности возникает вследствие нарушения правил отбора единиц генеральной совокупности, в частности принципа беспристрастного, непреднамеренного отбора. Систематическая ошибка может привести к полной непригодности результатов наблюдений.

Рассмотрим на примере, насколько отличаются выборочные и генеральные показатели по данным об успеваемости студентов (две 10%-е выборки):

Средний балл для генеральной совокупности

по первой выборке

по второй выборке

Доля студентов, получивших оценки "4" и "5":

по генеральной совокупности

по первой выборке

по второй выборке

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности является случайной ошибкой репрезентативности (ошибкой выборки).

Ошибки репрезентативности:

Как видно из расчетов, выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку.

Ошибка выборочной средней представляет собой расхождение (разность) между выборочной средней и генеральной средней , возникающее вследствие несплошного выборочного характера наблюдения. Величина ошибки выборочной средней определяется как предел отклонения от , гарантируемый с заданной вероятностью:

где – гарантийный коэффициент, зависящий от вероятности , с которой гарантируется невыход разности за пределы ; – средняя ошибка выборочной средней.

Формулы расчета средней ошибки выборочной средней для различных, наиболее часто используемых способов отбора выборочной совокупности приведены в табл.2.

Таблица 2

Формулы расчета средних ошибок выборочной доли и выборочной средней

Метод отбора выборки	Средняя ошибка
выборочной доли	выборочной средней
Механический или собственно–случайный повторный отбор
Механический или собственно–случайный бесповторный отбор
Серийный отбор при повторном отборе равновеликих серий
Серийный отбор при бесповторном отборе равновеликих серий
Типический отбор при повторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп
Типический отбор при бесповторном случайном отборе внутри групп, пропорциональном объему групп

где N – численность генеральной совокупности;

– межсерийная дисперсия выборочной доли;

r – число отобранных серий;

R – число серий в генеральной совокупности;

– средняя из групповых дисперсий выборочной доли;

– дисперсия признака x в выборке;

– межсерийная дисперсия выборочных средних;

– средняя из групповых дисперсий выборочной средней.

Таблица 3

Формулы расчета средних ошибок выборочной средней и выборочной доли при типическом методе отбора

Метод отбора выборки	Средняя ошибка
выборочной доли	выборочной средней
повторный случайный отбор внутри групп, непропорциональный объему групп
бесповторный случайный отбор внутри групп, непропорциональный объему групп
повторный случайный отбор внутри групп, пропорциональный колеблемости признака в группах

где N _j – число единиц в j –й типической группе;

n _j – число отобранных единиц в j –й типической группе;

– выборочная дисперсия признака x в j – й типической группе

(дисперсия признака в выборке из j – й типической группы);

– выборочная дисперсия доли в j – й типической группе

(дисперсия доли в выборке из j – й типической группы);

– среднее квадратическое отклонение признака x в выборке из

j – й типической группе;

Средние ошибки выборки при комбинированной выборке с равновеликими сериями приведены в табл.4

Таблица 4

Формулы расчета средних ошибок выборки при комбинированной выборке с равновеликими сериями

Средняя ошибка
выборочной доли	выборочной средней
повтор-ный отбор серий
бесповторный отбор серий

где - общее число единиц в отобранных сериях ( );

n - выбранное число единиц, подвергающихся обследованию, из отобранных серий.

Выборочная доля представляет собой отношение числа единиц, обладающих данным признаком или данным его значением ( m ) к общему числу единиц выборочной совокупности ( n )

(Эту статистическую характеристику не следует путать с долей выборки, являющейся отношением числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности).

Ошибка выборочной доли представляет собой расхождение (разность) между долей в выборочной совокупности ( w ) и долей в генеральной совокупности ( p ), возникающее вследствие несплошного характера наблюдения. Величина ошибки выборочной доли определяется как предел отклонения w от p , гарантируемый с заданной вероятностью:

где – гарантийный коэффициент, зависящий от вероятности , с которой гарантируется невыход разности w –p за пределы ; – средняя ошибка выборочной доли.

Средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле

Или, как было доказано выше,

где – дисперсия доли в генеральной совокупности (дисперсия генеральной доли);

– дисперсия доли в выборке (дисперсия выборочной доли).

Приведенная формула средней ошибки выборочной доли применяется при повторном отборе.[2]

Для определения дисперсии альтернативного признака допустим, что общее число единиц совокупности равно n . Число единиц, обладающих данным признаком - f , тогда число единиц, не обладающих данным признаком, равно n - f . Ряд распределения качественного (альтернативного) признака

Средняя арифметическая такого ряда равна:

то есть равна относительной частолте (частости) появления данного признака, которую можно обозначить через p , тогда

Таким образом, доля единиц, обладающих данным признаком равна p ; соответственно доля единиц, не обладающих данным признаком, равна q ; p + q = 1. Тогда дисперсия альтернативного признака определяется по формуле

Для показателя доли альтернативного признака в выборке (выборочной доли) дисперсия определяется по формуле

При бесповторном отборе численность генеральной совокупности сокращается, поэтому дисперсия умножается на коэффициент Формулы расчета средних ошибок выборочной доли для различных способов отбора единиц из генеральной совокупности приведены в табл. 4.2; 3 и 4.

Дисперсии в формулах расчета средних ошибок выборочной доли в табл.4.2. рассчитываются следующим образом:

– межсерийная дисперсия выборочной доли

где w _j – выборочная доля в j –й серии;

– средняя величина доли во всех сериях;

– средняя из групповых дисперсий

где w_j – выборочная доля в j –й типической группе;

n_j – число единиц в j –й типической группе;

k – число типических групп.

Для случая, когда доля (частость) даже приблизительно неизвестна, можно произвести "грубый" расчет средней ошибки выборки для доли, используя в расчете максимальную величину дисперсии доли, равную 0,25. Тогда для повторного отбора

бесповторного отбора

Предельное значение ошибки выборочной доли определяется по следующей формуле:

Величина средней ошибки выборочной доли зависит от доли изучаемого признака в генеральной совокупности, числа наблюдений и способа отбора единиц из генеральной совокупности для наблюдения, а величина предельной ошибки зависит еще и от величины вероятности , с которой гарантируются результаты выборочного наблюдения.

Распространение выборочных данных на генеральную совокупность производится с учетом доверительных интервалов. Доля альтернативного признака в генеральной совокупности равна

Средняя ошибка выборки для доли (альтернативного признака) при серийном отборе:

(повторный отбор)

(бесповторный отбор)[3]

Производственные и финансовые показатели

Статистика финансов предприятий на основе присущих ей статистических методов изучает количественные характеристики денежных отношений, связанных с образованием, распределением и использованием финансовых ресурсов предприятий.

Задачами статистики финансов предприятий является:

1. Изучение состояния и развития финансов деятельности предприятий.

2. Анализ уровня и динамики прибыли, рентабельности, оборачиваемости оборотных активов.

3. Оценка финансовой устойчивости и платежеспособности организаций.

Для расчета показателей, характеризующих финансовое состояние предприятий, источниками информации является бухгалтерская и статистическая отчетность: «Баланс предприятия» (форма №1), «Отчет о финансовых результатах и их использовании» (форма №2), «Отчет о движении денежных средств» (форма №4), «Статистическая отчетность» (форма №10-ф годовая) .[4]

В условиях рыночной экономики, когда развитие предприятий и организаций осуществляется в основном за счет собственных средств, важное значение имеет устойчивое финансовое состояние, которое характеризуется системой показателей. Эта система содержит четыре группы показателей: ликвидность, оборачиваемость активов, привлечение средств, прибыльность.

Первая группа – показатели ликвидности: коэффициент ликвидности, который определяется как отношение быстрореализуемых активов 9 денежные средства, отгруженные товары, дебиторская задолженность) к краткосрочным обязательствам (краткосрочные ссуды, задолженность рабочим и служащим по заработной плате и социальным выплатам, кредиторская задолженность); коэффициент покрытия, который рассчитывается как отношение всех ликвидных активов к краткосрочным обязательствам.

Вторая группа- коэффициент оборачиваемости активов (оборачиваемость всех активов основных средств, дебиторских счетов, средств в расчетах и запасов).

Третья группа – степень покрытия фиксированных платежей – определяется как отношение балансовой прибыли к сумме фиксированных платежей.

Четвертая группа – показатели прибыли и рентабельности.

Прибыль от реализации продукции определяется как разница между выручкой, полученной от реализации продукции, и затратами на ее производство:

П_р =Σ(p-z)q,

где р- цена единицы продукции;

z – затраты на производство единицы продукции4

q – объем продукции.

Балансовая прибыль предприятия

статистика экономика выборка финансовая

П_б = П_р + П_пр + П_внер ,

где П_б – балансовая прибыль;

П_р – прибыль от реализации продукции, работ и услуг;

П_пр – прибыль от прочей реализации, включающей реализацию основных фондов и другого имущества, материальных активов, ценных бумаг.

П_внер – прибыль от внереализационных операций (сдача имущества в аренду, долевое участие в деятельности других предприятий).

Чистая прибыль представляет собой разность между балансовой прибылью и суммой платежей в бюджет.[5]

Рентабельность реализуемой продукции определяется делением величины прибыли от реализации продукции на себестоимость продукции, выражается в %-х и рассчитывается по формуле:

где R_РП – рентабельность реальной продукции.

Рентабельность продукции рассчитывают как по отдельным видам, так и по всей реализуемой продукции в целом.

Показатели уровня рентабельности продукции по отраслям экономики представлены в табл. 5.

Таблица 5

Рентабельность продукции предприятий и организаций по основным отраслям экономики ( в %)

Российский статистический ежегодник: Статистический сборник. – М.: Госкомстат РФ, 1997г – с.535.

Понижение уровня рентабельности продукции в отраслях экономики наряду с другими факторами обусловлено значительным уменьшением уровня инфляции в России.

Рентабельность реализуемой продукции зависит от себестоимости единицы продукции, цен реализации и сдвигов в ассортименте продукции.

Динамика рентабельности реализуемой продукции также определяется действием этих факторов. Установим влияние каждого из названных факторов на динамику рентабельности продукции. Для этого воспользуемся следующей системой индексов:

Финансы предприятий (организаций) – хозяйствующих субъектов представляют собой финансовые отношения, выраженные в одной форме, возникающие при образовании, распределении и использовании денежных фондов и накоплений в процессе производства и реализации товаров, выполнение работ и оказании различных услуг.[6]

Задача

Условие: Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году ( выборка 20 % - ная механическая ), млн.руб.:

Таблица № 1.1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку уровень рентабельности продукции (рассчитывается путем деления прибыли от продаж, т.е. разности между выручкой от продажи продукции и затратами на ее производство и реализацию, на затраты на производство и реализацию продукции), образовав пять групп с равными интервалами.

2. Найти связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и уровень рентабельности продукции.

3. 1)С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.

2)С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

РЕШЕНИЕ

Задание 1. Сначала определяем длину интервала по формуле :

е = (х _max – x _min )/ n ,

где n – число выделенных интервалов.

е = (29.9 – 14,9)/5=3,0%

Распределение предприятий по уровню рентабельности.

Таблица № 1.2

Ряд распределения предприятий по уровню рентабельности продукции.

Группы предприятий по уровню рентабельности	Число предприятий	Середина интервала	xi *f
1	2	3	4
14,9 - 17,9	4	16,4	65,6
17,9 - 20,9	8	19,4	155,2
20,9 - 23,9	9	22,4	201,6
23,9 - 26,9	6	25,4	152,4
26,9 - 29,9	3	28,4	85,2
Итого	30	-	660

Найдем среднюю арифметическую по формуле:

- средняя рентабельность продукции.

Найдем среднее квадратическое отклонение. Рассчитытаем дисперсию рентабельности продукции по формуле:

=373,2/30=12,44.

Найдем среднее квадратическое отклонение, %:

Определим коэффициент вариации, %:

Таблица № 1.3

Распределение предприятий по уровню рентабельности продукции и расчетные значения для исчислений показателей вариации.

Группы предприятий по уровню рентабельности	Число предприятий	Середина интервала					X2 *f
1	2	3	4	5	6	7	8
14,9 - 17,9	4	16,4	65,6	-5,6	31,36	125,44	1075,84
17,9 - 20,9	8	19,4	155,2	-2,6	6,76	54,08	3010,88
20,9 - 23,9	9	22,4	201,6	0,4	0,16	1,44	4515,84
23,9 - 26,9	6	25,4	152,4	3,4	11,56	69,36	3870,96
26,9 - 29,9	3	28,4	85,2	6,4	40,96	122,88	2419,68
Итого	30	-	660	-	-	373,2	14893,2

Таким образом, распределение предприятий по уровню рентабельности продукции считается однородной, поскольку вариация признака составляет лишь 16,032 %.

При исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы. Однако ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале.

Задание 2. Аналитическая группировка. Установим наличие и характер связи между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции методом аналитической группировки по данным табл. 1.

Вначале строим рабочую таблицу.

Таблица № 1.4

Распределение предприятий по уровню рентабельности продукции.

Для установления наличия и характера связи между затратами и уровнем рентабельности по данным рабочей таблицы строим итоговую таблицу №5.

Таблица № 1.5

Зависимость рентабельности продукции от затрат на производство и реализацию продукции.

Данные табл. 5 показывает, что с ростом затрат на производство, рентабельность продукции увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирического отношения.

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле :

,

где - межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение.

Таким образом , можно сказать. Что связь между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции в рассмотренном примере высокая. Вариация рентабельности продукции на 83,7% обусловлена вариацией затрат на производство и реализацию продукции, а 16,3% обусловлено вариацией других признаков.

Задание 3. 1) Если р=0,997. то t=3. (N=n*%=30*20=600)

Для бесповторного отбора

Ответ: .

2) n=9

или 30%

или 25,2%

30-25,2<=p<=30+25.2

Ответ: .

Задание 4. Выпуск продукции и удельный расход стали по региону в текущем периоде характеризуется следующими данными:

Таблица 1.6

Определите:

1. Индивидуальные индексы выполнения норм расхода стали.

2. Общий индекс выполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции.

3. Абсолютную экономию ( перерасход) стали.

Решение

1. Индивидуальные индексы выполнения норм расхода стали.

i_A =38/36=1.056 или 105.6%

105,6-100=5,6% , т.е. расход стали на единицу продукции увеличился на 5,6%.

i_Б =12/15=0,8% или 80%

80-100=-20%, т.е. расход стали на единицу продукции уменьшился на 20%.

i_В =9/10=0,9 или 90%

90-100=-10%, т.е. расход стали на единицу продукции уменьшился на 10% по сравнению с нормой.

2.Общий индекс выполнения норм расхода стали на весь выпуск продукции.

I_q =320*38+250*12+400*9/320*36+250*15+400*10=12160+3000+3600/11520+3750+4000=18760/19270=0,974 или 97,4%.

Следовательно, норма расхода стали на весь выпуск продукции снизился на 2,6%, что говорит об абсолютной экономии стали.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Имеется ряд причин, в силу которых, во многих случаях выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным. Наиболее существенны из них следующие:

· Экономия времени и средств в результате сокращения объема работы;

· Сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочности пряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительность горения, проверка консервов на доброкачественность);

· Необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц (при изучении бюджета семей);

· Достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

Преимущество выборочного наблюдения по сравнению сплошным можно реализовать, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет получить объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности. Понятие репрезентативности отобранной совокупности не следует понимать как ее представительство по всем признакам изучаемой совокупности, а только в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование свободных обобщающих характеристик.

Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней идоли в генеральной совокупности. При этом следует иметь в иду, что пи любых статистических исследованиях (сплошных и выборочных) возникают ошибки видов: регистрации и репрезентативности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гусаров В.М. Теория статистики. Учебное пособие для ВУЗов: - М.: «Аудит», ЮНИТИ, 1998 – 247 с.

2. Ефимова М.Р, Петрова Е.В. Общая теория статистики: Учебник, 2-ое издание - М.: ИНФРА – М, 2002 – 416 с.

3. Иванова Ю.Н Экономическая статистика: Учебник. – М.: ИНФРА – М, 1998 – 480 с.

4. Ильенкова С.Д. Экономико-статистический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. - М.: ЮНИТИ, 2002 – 215 с.

5. Салина В.Н. Статистика Финансов: Учебник – М.: Финансы и статистика, 2000.

6. Симчера В.М. Практикум по статистике: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999 – 259 с.

7. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник 3-е издание. – М.: Финансы и статистика, 2000 – 560 с.

[1] Шмойлова Р.А. Теория статистики.

[2] Гусаров В.М. Теория статистики.

[3] Гусаров В.М. Теория Статистики.

[4] Салина В.Н. Статистика финансов.

[5] Симчера В.М. Практикум по статистике.

[6] Иванова Ю.Н. Экономическая статистика.