Скачать .docx |
Реферат: Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья
Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья
Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Беларусь
БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра информационных процессов и технологий
Курсовая работа
На тему: "Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.”
Курсовая работа №4 Вариант №3
МИНСК 2000
CОДЕРЖАНИЕ
1. Постановка задачи-----------------------------------------------3стр.
2. Игровая схема задачи-------------------------------------------4стр.
3. Платежная матрица задачи------------------------------------4стр.
4. Решение в чистых стратегиях---------------------------------4стр.
5. Расчет оптимальной стратегии по критериям:
а) Байеса------------------------------------------------------------5стр.
б) Лапласа----------------------------------------------------------5стр.
в) Вальда------------------------------------------------------------5стр.
г) Сэвиджа----------------------------------------------------------6стр.
д) Гурвица----------------------------------------------------------6стр.
6. Задача линейного программирования-------------------------6стр.
7. Программа (листинг)----------------------------------------------8стр.
8. Решение задачи, выданное программой----------------------10стр.
9. Вывод----------------------------------------------------------------10стр.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.
Консервный завод производит дополнительный набор рабочей силы осенью в период интенсивной переработки продукции (сырья). Потребность в рабочих определяется уровнем производства с.х. продукции (сырья) и составляет , человек Расходы на зарплату одного человека , а расходы в сезон составляют , . Уволить невостребованный рабочих можно, выплатив им 30% средств, положенных им по контракту.
A1=20 B1=40 q1=0,1
A2=21 B2=46 q2=0,25
A3=22 B3=50 q3=0,15
A4=23 B4=54 q4=0,25
A5=27 B5=56 q5=0,15
A6=28 B6=60 q6=0,1
d=36 a=0,7
Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и выявить ее участников, указать возможные стратегии сторон;
2) вычислить элементы платежной матрицы;
3) для игры с полученной платежной матрицей найти решение в чистых стратегиях (если оно существует), вычислив нижнюю и верхнюю чистую цену игры, в случае отсутствия седлового элемента определяется интервал изменения цены игры;
4) дать обоснованные рекомендации по стратегии найма рабочей силы, чтобы минимизировать расходы при предложениях:
а) статистические данные прошлых лет показывают, что вероятности , уровней производства с.х. продукции известны;
б) достоверный прогноз об урожае отсутствует;
В пункте 4 необходимо найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь в 4 а) критерием Байеса, в пункте 4 б) критериями Лапласа. Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
5) для игры с данной платежной матрицей составить эквивалентную ей задачу линейного программирования и двойственную ей задачу, решить на ПЭВМ одну из задач и выполнить экономический анализ полученного оптимального плана (решения в смешанных стратегиях);
6) составить программу для нахождения оптимальной стратегии игры с произвольной платежной матрицей, используя один из критериев;
7) по составленной программе вычислить оптимальную стратегию для решаемой задачи.
2.Игровая схема задачи
Э
то статистическая игра. Один игрок-Директор завода (статистик), второй игрок-природа. Природа располагает стратегиями Пj
(j=1,6), какой будет урожай. Директор может использовать стратегии Аi
(i=1,6), сколько рабочих нанять.
3.Платежная матрица игры.
Платежная матрица игры имеет вид:
Природа |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Директор |
||||||
1 |
-720 |
-766 |
-820 |
-882 |
-1112 |
-1200 |
2 |
-730,8 |
-756 |
-806 |
-864 |
-1092 |
-1176 |
3 |
-741,6 |
-766,8 |
-792 |
-846 |
-1072 |
-1152 |
4 |
-752,4 |
-777,6 |
-802,8 |
-828 |
-1052 |
-1128 |
5 |
-795,6 |
-820,8 |
-846 |
-871,2 |
-972 |
-1032 |
6 |
-806,4 |
-831,6 |
-856,8 |
-882 |
-982,8 |
-1008 |
Элементы матрицы рассчитываются по формуле:
Например:
a 2,3=-(36*21+(22-21)*50)=-806
a2,1=-(36*21-(21-20)*36*0,7)=-730,8
4.Решение в чистых стратегиях.
Вычисляем мин. выигрыш Директора, какую бы стратегию не применила природа, и макс. проигрыш природы, какую бы стратегию не применил Директор. В этом случае наша матрица примет вид:
Природа |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Мин выигрыш Директора |
Директор |
|||||||
1 |
-720 |
-766 |
-820 |
-882 |
-1112 |
-1200 |
-1200 |
2 |
-730,8 |
-756 |
-806 |
-864 |
-1092 |
-1176 |
-1176 |
3 |
-741,6 |
-766,8 |
-792 |
-846 |
-1072 |
-1152 |
-1152 |
4 |
-752,4 |
-777,6 |
-802,8 |
-828 |
-1052 |
-1128 |
-1128 |
5 |
-795,6 |
-820,8 |
-846 |
-871,2 |
-972 |
-1032 |
-1032 |
6 |
-806,4 |
-831,6 |
-856,8 |
-882 |
-982,8 |
-1008 |
-1008 |
Макс проигрыш Природы |
-720 |
-756 |
-792 |
-828 |
-972 |
-1008 |
Нижняя чистая цена игры=-1008
Верхняя чистая цена игры=-1008
Седловая точка=-1008
Стратегия A6 оптимальна для Директора, стратегия П6 — для природы.
5.Расчет оптимальной стратегии по критериям:
а) Байеса
статистические данные показывают, что вероятности различных состояний погоды составляют соответственно qi =1,6;
qi |
ai |
0.1 |
-893,8 |
0.25 |
-880,38 |
0.15 |
-872,16 |
0.25 |
-867,66 |
0.15 |
-878,46 |
0.1 |
-885,78 |
Критерий Байеса |
-867,66 |
П
о критерию Байеса оптимальной является четвертая стратегия.
б) Лапласа
по критерию Лапласа вероятность наступления каждого из событий равновероятна.
a1= |
-916,67 |
a2= |
-904,13 |
a3= |
-895,07 |
a4= |
-890,13 |
a5= |
-889,60 |
a6= |
-894,60 |
К |
-889,6 |
По критерию Лапласа оптимальной является пятая стратегия.
в) Вальда
a1= |
-1200 |
a2= |
-1176 |
a3= |
-1152 |
a4= |
-1128 |
a5= |
-1032 |
a6= |
-1008 |
Критерий Вальда |
-1008 |
По критерию Вальда оптимальной является шестая стратегия .
г) Сэвиджа
Составим матрицу рисков:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
ri |
|
1 |
0 |
10 |
28 |
54 |
140 |
192 |
192,00 |
2 |
10,8 |
0 |
14 |
36 |
120 |
168 |
168,00 |
3 |
21,6 |
10,8 |
0 |
18 |
100 |
144 |
144,00 |
4 |
32,4 |
21,6 |
10,8 |
0 |
80 |
120 |
120,00 |
5 |
75,6 |
64,8 |
54 |
43,2 |
0 |
24 |
75,60 |
6 |
86,4 |
75,6 |
64,8 |
54 |
10,8 |
0 |
86,40 |
К
|
75,60 |
По критерию Сэвиджа оптимальной является пятая стратегия.
д) Гурвица
a= |
0,7 |
A1 |
-1056 |
A2 |
-1042,44 |
A3 |
-1028,88 |
A4 |
-1015,32 |
A5 |
-961,08 |
A6 |
-947,52 |
Критерий Гурвица |
-947,52 |
Критерий Гурвица
По критерию Гурвица оптимальной является шестая стратегия.
6.Задача линейного программирования
Для того, чтобы составить задачу линейного программирования, приведём платёжную матрицу к положительному виду по формуле:
В результате получаем следующую таблицу:
0 |
46 |
100 |
162 |
392 |
480 |
10,8 |
36 |
86 |
144 |
372 |
456 |
21,6 |
46,8 |
72 |
126 |
352 |
432 |
32,4 |
57,6 |
82,8 |
108 |
332 |
408 |
75,6 |
100,8 |
126 |
151,2 |
252 |
312 |
86,4 |
111,6 |
136,8 |
162 |
262,8 |
288 |
Игрок A стремится сделать свой гарантированный выигрыш V возможно больше, а значит возможно меньше величину φ
Учитывая данное соглашение, приходим к следующей задаче: минимизировать линейную функцию.
p
i
=Хi
*V –c какой вероятностью необходимо нанять i-ую бригаду.
Целевая функция:
Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6®MIN
Ограничения:
10,8*Х2+21,6*Х3+32,4*Х4+75,6*Х5+86,4*Х6³1
46*Х1+36*Х2+46,8*Х3+57,6*Х4+100,8*Х5+111,6*Х6³1
100*Х1+86*Х2+72*Х3+82,8*Х4+126*Х5+136,8*Х6³1
162*Х1+144*Х2+126*Х3+108*Х4+151,2*Х5+162*Х6³1
392*Х1+372*Х2+352*Х3+332*Х4+252*Х5+262,8*Х6³1
480*Х1+456*Х2+432*Х3+408*Х4+312*Х5+288*Х6³1
Хi³0;
Решив данную задачу линейного программирования на ПВЭМ, получим минимальное значение целевой функции φ= 0,011574 и значения Xi :
Х1 =0, Х2 =0, Х3 =0, Х4 =0, Х5 =0, Х6 =0,01157407.
Затем, используя формулу
определим цену игры
Р6=0,01157407*86,4=1.
Это значит, что наименьший убыток Директор получит при применении
стратегии A6 при любом уровне производства.
Двойственная задача:
qj =Yj *V– вероятность i-го уровня производства (i=1,2,…,6).
Целевая функция:
Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6®MAX
Ограничения:
46*Y2 +100*Y3+162*Y4+392*Y5+480*Y6≤1
10,8*Y1+36*Y2+86*Y3+144*Y4+372*Y5+456*Y6≤1
21,6*Y1+46,8*Y2+72*Y3+126*Y4+352*Y5+432*Y6≤1
32,4*Y1+57,6*Y2+82,8*Y3+108*Y4+332*Y5+408*Y6≤1
75,6*Y1+100,8*Y2+126*Y3+151,2*Y4+252*Y5+312*Y6≤1
86,4*Y1+111,6*Y2+136,8*Y3+162*Y4+262,8*Y5+288*Y6≤1
Yj³0;
7. Программа (листинг)
Программа находит оптимальную стратегию по критерию Вальда.
program Natasha;
uses crt;
var
d,m,n,i,j,L:integer;
MAX:REAL;
a:array[1..6,1..6] of real;
b,c,min:array[1..6] of real;
begin
l:=1;
clrscr;
write('Введите n: ');
readln(N);
WRITELN(' Введите цену одного рабочего при i-ом уровне производства');
FOR I:=1 TO n DO
BEGIN
WRITE('B',I,'=');
READLN(b[I]);
END;
writeln('Введите число нанимаемых рабочих при j-ом уровне производства');
FOR j:=1 TO n DO
BEGIN
WRITE('A',j,'=');
READLN(c[j]);
END;
write('Зарплата вне сезона: ');
readln(d);
FOR I:=1 TO n DO
BEGIN
FOR j:=1 TO n DO
BEGIN
if c[i]
else a[i,j]:=-(d*c[i]-(c[i]-c[j])*d*0.7);
END
END;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
write(' ',a[i,j]:5:1);
writeln(' ');
end;
for i:=1 to n do begin
min[i]:=a[i,1];
for j:=1 to n do if min[i]>a[i,j] then min[i]:=a[i,j];
if i=1 then max:=min[1];
if max
end;
WRITELN('По кpитерию Вальда оптимальная ',L,'-я стpатегия,MAX сpедний pиск=',MAX:8:3);
end.
8. Решение задачи, выданное программой.
В результате выполнения программы по условию этой задачи получили такой ответ: "По кpитерию Вальда оптимальная 6-я стpатегия, MAX сpедний выигрыш = -1008".
9. Вывод :
в результате анализа предложенной ситуации мы пришли к выводу, что Директору консервного завода имеет смысл применять 4-ю стратегию по критерию Байеса, 5-ю - по критериям Сэвиджа и Лапласа и 6-ю - по критерию Гурвица и Вальда. Директору завода можно порекомендовать придерживаться стратегии A4 (по критерию Байеса), т.е. нанимать не менее 23-х рабочих вне сезона, т.к. в данном критерии высчитывается средний выигрыш игрока A с учетом вероятностей состояния природы.
Overview
Sheet 1: Лист1
Данные |
Погода |
мин выйгр фермера |
|||||||
Вариант |
21 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|||
с01= |
60 |
Культуры |
1 |
1267.5 |
2130.38 |
2476.5 |
2305.88 |
1618.5 |
1267.5 |
с02= |
30 |
2 |
1759.5 |
2932.5 |
3391.5 |
3136.5 |
2167.5 |
1759.5 |
|
с03= |
75 |
3 |
1971 |
3260.25 |
3753 |
3449.25 |
2349 |
1971 |
|
с04= |
25 |
4 |
1771 |
2909.5 |
3335 |
3047.5 |
2047 |
1771 |
|
с05= |
60 |
5 |
1579.5 |
2578.88 |
2944.5 |
2676.38 |
1774.5 |
1579.5 |
|
с06= |
40 |
6 |
2592.5 |
4209 |
4788.5 |
4331 |
2836.5 |
2592.5 |
|
q1= |
0.43 |
макс проигр природы |
2592.5 |
4209 |
4788.5 |
4331 |
2836.5 |
2592.5 |
|
q2= |
-0.06 |
стратегия |
A6 |
оптимальна |
|||||
q3= |
0.5 |
||||||||
q4= |
-0.15 |
1325 |
2078.63 |
2312 |
2025.13 |
1218 |
2312 |
||
q5= |
0.28 |
833 |
1276.5 |
1397 |
1194.5 |
669 |
1397 |
||
a= |
0.7 |
621.5 |
948.75 |
1035.5 |
881.75 |
487.5 |
1035.5 |
||
821.5 |
1299.5 |
1453.5 |
1283.5 |
789.5 |
1453.5 |
||||
1013 |
1630.13 |
1844 |
1654.63 |
1062 |
1844 |
||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||
По критерию Сэвиджа оптимальна стратегия |
A6 |
0 |
|||||||
A1= |
1267.5 |
1760.3 |
|||||||
A2= |
1759.5 |
2409.54 |
|||||||
A3= |
1971 |
2665.21 |
|||||||
A4= |
1771 |
2367.42 |
|||||||
A5= |
1579.5 |
2089.45 |
|||||||
A6= |
2592.5 |
Стратегия А6 оптимальна |
3396.81 |
Стратегия А6 оптимальна |
|||||
критерий Вальда |
2592.5 |
критерий Байеса |
3396.81 |
||||||
A1= |
1959.75 |
||||||||
A2= |
2677.5 |
||||||||
A3= |
2956.5 |
||||||||
A4= |
2622 |
||||||||
A5= |
2310.75 |
||||||||
A6= |
3751.5 |
Стратегия А6 оптимальна |
|||||||
критерий Лапласа |
3751.5 |
||||||||
A1= |
1630.2 |
||||||||
A2= |
2249.1 |
||||||||
A3= |
2505.6 |
||||||||
A4= |
2240.2 |
||||||||
A5= |
1989 |
||||||||
A6= |
3251.3 |
Стратегия А6 оптимальна |
|||||||
критерий Гурвица |
3251.3 |
Sheet 2: Лист2
1267.5 |
2130.38 |
2476.5 |
2305.88 |
1618.5 |
|||||
1759.5 |
2932.5 |
3391.5 |
3136.5 |
2167.5 |
|||||
1971 |
3260.25 |
3753 |
3449.25 |
2349 |
|||||
1771 |
2909.5 |
3335 |
3047.5 |
2047 |
|||||
1579.5 |
2578.88 |
2944.5 |
2676.38 |
1774.5 |
|||||
2592.5 |
4209 |
4788.5 |
4331 |
2836.5 |
|||||
max aij= |
4788.5 |
||||||||
Задача ЛП |
Двойственная задача |
||||||||
Oграничения |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
||||
1 |
1.62 |
1.85 |
1.67 |
1.09 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
X1= |
0 |
Целевая функция |
Ограничения |
0.49 |
Целевая функция |
||||
X2= |
0 |
f= |
0 |
0.68 |
f= |
0 |
|||
X3= |
0 |
0.76 |
|||||||
X4= |
0 |
V= |
2592.5 |
0.68 |
V= |
2592.5 |
|||
X5= |
0 |
0.61 |
|||||||
X6= |
0 |
1 |