| Скачать .docx | Скачать .pdf |
Реферат: Основы геодезии
Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тульский государственный университет»
Кафедра Геоинженерии и Кадастра
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ
Содержание
Задание 1. Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mv и за внецентренность теодолит mc и вех, если mc = mr =15// +i// , v=20х . Принять i равным номеру по журналу.
Задание 2. Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки s±ms и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml . Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,83 м±i (см),ms =± 0,070 м ±(0,000 + i)(м) ;l=1.48м, ml =±0,0050м. Принять i равным номеру по журналу.
Задание 3. По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную. Изменить третью, пятую, десятую ошибку по правилу m±0,i// (табл 1).
Таблица 1.
| Значения углов | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
69о 44/ 15// ,5 |
69о 44/ 16// ,4 | 69о 44/ 15// ,6 | 69о 44/ 17// ,0 | 69о 44/ 16// ,3 | 69о 44/ 18// ,7 | 69о 44/ 17// ,3 | 69о 44/ 17// ,5 | 69о 44/ 17// ,1 | 69о 44/ 15// ,7 | 69о 44/ 17// ,0 | 69о 44/ 15// ,3 | |
Задание 4. Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕ -НС методом весовых коэффициентов по Ганзену. Исходные отметки изменить по правилу Н±0.00(i/3)м.
| № марок | Отметки Н,м |
| А | 134,836 |
| В | 142,512 |
Рис. Схема нивелирных ходов
| № ходов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Превышения h,м | +3,436 | +4,242 | +4,176 | +3,506 | +2,819 | -4,866 | +0,744 | -1,366 |
| Длины ходов L,км | 8,4 | 7,1 | 3,8 | 4,3 | 6,5 | 2,7 | 5,2 | 3,1 |
Задача 1
Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mv и за внецентренность теодолит mc и вес, если mc = mr =20// , v=20х .
Решение:
Найдем ошибки от отдельных источников ошибок. Средняя квадратическая ошибка среднего из отсчетов по двум верньерам
.
Средняя квадратическая ошибка визирования трубой теодолита
.
Суммарная ошибка измеренного одним полуприемом направления найдется по формуле
,
И 
.
Угол есть разность двух направлений, следовательно,
,
Для среднего значения угла, полученного из двух полуприемов,
.
Задача 2
Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки s±ms и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml . Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,88 м, ms =± 0,075 м; l=1.48м, ml =±0,0050м.
Решение
Логарифмируя функцию 
, получаем
Коэффициент дальномера С будет получен с некоторой ошибкой, вследствии ошибок измерений величин s и l. Эти ошибки вызовут соответствующие ошибки в логарифмах величин s, l, и С, которые обозначим mlgs , mlgl , и mlgC .
.
Значение mlgs , и mlgl найдем по табличным разностям логарифмов
Табличная разность равна 3.
При изменении s на 0,01 м логарифм s изменяется на 3 единицы последнего знака. При изменении же s на величину 
логарифм s изменится на величину, приблизительно в 8 раз большую, то есть 
единицам 5-го знака логарифма
Аналогично находим
Табличная разность равна 30.
Здесь при изменении l на 0,01 м логарифм l изменяется на 30 единиц пятого знака, а так как 
, то 
единице 5-го знака логарифма.
Далее
.
,
.
При изменении С на 0,1 логарифм его изменяется на 44 единицы 5-го знака логарифма. Составит пропорцию 
, откуда 
. Эти вычисления записываем в таблицу:
| Обозначения величин | Значения величин | Изменения | Средние квадратические ошибки | m2 lg | ||
| величин | их логарифмов | величин | их логарифмов | |||
| lgs | 2.16991 | 0.01 | 3 | 0.075 | 24 | 576 |
| доп. lgl | 9.82974 | 0.001 | 30 | 0.005 | 150 | 22500 |
| lg C | 1.99965 | 0.1 | 44 | ∑ | 23076 | |
| C | 99.92 | 0.35 | ||||
единицы 5-го знака логарифма;
, откуда 
.
Ответ: 
.
Задача 3
По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную.
Таблица 1.
| Значения углов | |||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
69о 44/ 15// ,5 |
69о 44/ 16// ,4 | 69о 44/ 16// ,1 | 69о 44/ 17// ,0 | 69о 44/ 16// ,8 | 69о 44/ 18// ,7 | 69о 44/ 17// ,3 | 69о 44/ 17// ,5 | 69о 44/ 17// ,1 | 69о 44/ 16// ,2 | 69о 44/ 17// ,0 | 69о 44/ 15// ,3 |
Решение:
Решение задачи выполняется в двух вариантах.
Первый вариант:
| №п/п | l | ε | δ | δ2 | εδ | ||
| 0 | / | // | |||||
| 1 | 69 | 44 | 15.5 | 0.2 | +1.20 | 1.44 | +0.24 |
| 2 | 16.4 | 1.1 | +0.30 | 0.09 | +0.33 | ||
| 3 | 16.1 | 0.8 | +0.60 | 0.36 | +0.48 | ||
| 4 | 17.0 | 1.7 | -0.30 | 0.09 | -0.51 | ||
| 5 | 16.8 | 1.5 | -0.10 | 0.01 | -0.15 | ||
| 6 | 18.7 | 3.4 | -2.00 | 4.00 | -6.80 | ||
| 7 | 17.3 | 2.0 | -0.60 | 0.36 | -1.20 | ||
| 8 | 17.5 | 2.2 | -0.80 | 0.64 | -1.76 | ||
| 9 | 17.1 | 1.8 | -0.40 | 0.16 | -0.72 | ||
| 10 | 16.2 | 0.9 | +0.50 | 0.25 | +0.45 | ||
| 11 | 17.0 | 1.7 | -0.30 | 0.09 | -0.51 | ||
| 12 | 15.3 | 0.0 | +1.40 | 1.96 | 0.00 | ||
| l0 | 69 | 44 | 15.3 | ||||
| [ε]/n | 1.4 | ||||||
| x' | 16.7 | 17.3 | -0.50 | 9.45 | -10.15 | ||
;
;
; 
;
; 
.
Как видим, вследствие ошибок округления контроль сходится весьма приближенно. Можно показать, что этот контроль уточняется следующим образом:
.
В данном случае
.
Полученное расхождение с 
на 0,01 объясняется приближенностью контрольной формулы.
Второй вариант:
| №п/п | l | ε" | ε2 | δ | δ2 | ||
| 0 | / | // | |||||
| 1 | 69 | 44 | 15.5 | 0.2 | 0.04 | 1.20 | 1.44 |
| 2 | 16.4 | 1.1 | 1.21 | 0.30 | 0.09 | ||
| 3 | 16.1 | 0.8 | 0.64 | 0.60 | 0.36 | ||
| 4 | 17.0 | 1.7 | 2.89 | -0.30 | 0.09 | ||
| 5 | 16.8 | 1.5 | 2.25 | -0.10 | 0.01 | ||
| 6 | 18.7 | 3.4 | 11.56 | -2.00 | 4.00 | ||
| 7 | 17.3 | 2 | 4 | -0.60 | 0.36 | ||
| 8 | 17.5 | 2.2 | 4.84 | -0.80 | 0.64 | ||
| 9 | 17.1 | 1.8 | 3.24 | -0.40 | 0.16 | ||
| 10 | 16.2 | 0.9 | 0.81 | 0.50 | 0.25 | ||
| 11 | 17.0 | 1.7 | 2.89 | -0.30 | 0.09 | ||
| 12 | 15.3 | 0 | 0 | 1.40 | 1.96 | ||
| l0 | 69 | 44 | 15.3 | ||||
| [ε]/n | 1.44 | ||||||
| x' | 16.70 | 17.3 | 34.37 | -0.50 | 9.45 | ||
;
;
;
;
;
.
Средняя ошибка:
Вероятная ошибка:
.
Предельная ошибка:
.
Ответ: 
.
Задача 4
Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕ -НС методом весовых коэффициентов по Ганзену. А=134,838 м, В=142,514 м.
| № ходов | Превышения h | Длина ходов L |
| 1 | 3.436 | 8.4 |
| 2 | 4.242 | 7.1 |
| 3 | 4.176 | 3.8 |
| 4 | 3.506 | 4.3 |
| 5 | 2.819 | 6.5 |
| 6 | -4.866 | 2.7 |
| 7 | 0.744 | 5.2 |
| 8 | -1.366 | 3.1 |
Решение:
I. Установим в качестве независимых неизвестных отметки узловых реперов С, D и Е и выразим все превышения в функции этих неизвестных. Обозначим вероятнейшие значения отметок HC , HD и HE соответственно через x, y, я и положим
, 
, 
.
Вычислим приближенные значения неизвестных:
II. Составим уравнения ошибок в общем виде:
III. Подставив вместо неизвестных их приближенные значения плюс поправки, получим уравнения ошибок с поправками к приближенным значения неизвестных. Свободные члены в этих уравнениях выражаем в сантиметрах:
| 1. | + |
= |  |
|||
| 2. | - |
-0.2 | см | = |  |
|
| 3. | + |
= |  |
|||
| 4. | - |
-0.6 | см | = |  |
|
| 5. | + |
= |  |
|||
| 6. | + |
+0.9 | см | = |  |
|
| 7. | - |
+ |
-0.4 | см | = |  |
| 8. | - |
+ |
+0.9 | см | = |  |
IV. Составим таблицу коэффициентов уравнений ошибок.
| № п/п | a | b | c | l, см | s | p=l/L | v, см | pv | pvv | plv |
| 1 | +1 | +0.0 | +1 | 0.12 | -0.26 | -0.0312 | 0.008 | 0 | ||
| 2 | -1 | -0.2 | -1.2 | 0.14 | +0.06 | +0.0084 | 0.001 | -0.002 | ||
| 3 | +1 | +0.0 | +1 | 0.26 | -0.07 | -0.0182 | 0.001 | 0 | ||
| 4 | -1 | -0.6 | -1.6 | 0.23 | -0.53 | -0.1219 | 0.065 | +0.073 | ||
| 5 | +1 | +0.0 | +1 | 0.15 | -0.77 | -0.1155 | 0.089 | 0 | ||
| 6 | +1 | +0.9 | +1.9 | 0.37 | +0.14 | +0.0518 | 0.007 | +0.047 | ||
| 7 | -1 | +1 | -0.4 | -0.4 | 0.19 | -0.21 | -0.0399 | 0.008 | +0.016 | |
| 8 | -1 | +1 | +0.9 | +0.9 | 0.32 | +0.20 | +0.0640 | 0.013 | +0.058 | |
| Сумма | -1 | 0 | +3 | +0.6 | +2.6 | 0.192 | +0.192 | |||
| Неизвестные | -0.260 | -0.068 | -0.765 |
Весовая функция по условию задачи имеет вид
для которой f1 =-1, f2 =0, f3 =+1.
V. Составим таблицу коэффициентов нормальных уравнений (таблица 1).
VI. Выпишем нормальныеуравнения
| 1 | 0.450 |
-0.190 |
+0.104 | = | 0 | |
| 2 | -0.190 |
+1.000 |
-0.320 |
-0.226 | = | 0 |
| 3 | -0.320 |
+0.840 |
+0.621 | = | 0 | |
| ∑ | +0.260 |
+0.490 |
+0.520 |
+0.499 | = | 0 |
Контроль
0.068-0.033-0.398+0.499=0
Этот контроль произведем после решения нормальных уравнений, подставив найденные поправки неизвестных в суммарное уравнение.
VII. Решим нормальные уравнения (таблица 2).
VIII. Вычислим уравновешенные значения превышений.
| № ходов | Измеренные превышения, м | Поправки, мм | Уравновешенные превышения, м |
| 1 | +3.436 | -2.6 | +3.4334 |
| 2 | +4.242 | +0.6 | +4.2426 |
| 3 | +4.176 | -0.7 | +4.1753 |
| 4 | +3.506 | -5.3 | +3.5007 |
| 5 | +2.819 | -7.7 | +2.8113 |
| 6 | -4.866 | +1.4 | -4.8646 |
| 7 | +0.744 | -2.1 | +0.7419 |
| 8 | -1.366 | +2.0 | -1.3640 |
IX. Выполним окончательный контроль всех вычислений
| 1 | h1 +h7 -h3 = | 0 | +3.4334 | +0.7419 | -4.1753 | = | 0 |
| 2 | h2 -h4 -h7 = | 0 | +4.2426 | -3.5007 | -0.7419 | = | 0 |
| 3 | h4 +h6 -h8 = | 0 | +3.5007 | -4.8646 | +1.3640 | = | 0 |
| 4 | h3 +h8 -h5 = | 0 | +4.1753 | -1.3640 | -2.8113 | = | 0 |
| 5 | HA +h3 +h4 = | HB | 134.838 | _+4.1753 | +3.5007 | = | 142.514 |
X. Произведем оценку точности.
1) Средняя квадратическая ошибка единицы веса (превышения по ходу 1 км)
;
Ошибка самой ошибки единицы веса
.
2) Средние квадратические ошибки высот определяемых реперов
3) Среднюю квадратическую ошибку функции найдем по формуле
;
и 
.
Таблица 1
| № п/п | paa | pab | pac | pal | pas | pbb | pbc | pbl | pbs | pcc | pcl | pcs | pll | pls |
| 1 | 0.120 | 0.120 | ||||||||||||
| 2 | 0.140 | 0.028 | 0.168 | 0.006 | 0.034 | |||||||||
| 3 | 0.260 | 0.260 | ||||||||||||
| 4 | 0.230 | 0.138 | 0.368 | 0.083 | 0.221 | |||||||||
| 5 | 0.150 | 0.000 | 0.150 | |||||||||||
| 6 | 0.370 | 0.333 | 0.703 | 0.300 | 0.633 | |||||||||
| 7 | 0.190 | -0.190 | 0.076 | 0.076 | 0.190 | -0.076 | -0.076 | 0.030 | 0.030 | |||||
| 8 | 0.320 | -0.320 | -0.288 | -0.288 | 0.320 | 0.288 | 0.288 | 0.259 | 0.259 | |||||
| Сумма | 0.450 | -0.190 | 0 | 0.104 | 0.364 | 1.000 | -0.320 | -0.226 | 0.264 | 0.840 | 0.621 | 1.141 | 0.678 | 1.177 |
Таблица 2
| № строк | Название строк | x | y | z | l | s | Контроль |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| 1 | N1 | | 0.450 | -0.190 | 0.000 | 0.104 | 0.364 | 0.364 |
| -1 | |||||||
| 2 | C1 | -2.22222 | 0.4222 | 0.0000 | -0.2311 | -0.8089 | 0.8089 |
| 3 | |||||||
| 4 | N2 | | 1.000 | -0.320 | -0.226 | 0.264 | 0.264 | |
| 5 | (1); C1,2 * N1 | | -0.080 | 0.000 | 0.044 | 0.154 | ||
| 6 | N1 || | 0.920 | -0.320 | -0.182 | 0.418 | 0.418 | |
| -1 | |||||||
| 7 | C2 | -1.087 | 0.3478 | 0.1978 | -0.4543 | -0.4543 | |
| 8 | |||||||
| 9 | N3 | | 0.840 | 0.621 | 1.141 | 1.141 | ||
| 10 | (1); С1,3 * N1 | | 0.000 | 0.000 | 0.000 | |||
| 11 | (2); С2,3 * N1 || | -0.111 | -0.063 | 0.145 | |||
| 12 | N1 ||| | 0.729 | 0.558 | 1.286 | 1.287 | ||
| -1 | |||||||
| 13 | C3 | -1.3717 | -0.7654 | -1.7641 | |||
| 14 | |||||||
| 15 | Ci,l | -0.231 | 0.198 | -0.765 | 0.678 | 1.177 | |
| 16 | dz*Ci,3 | 0 | -0.266 | dz | -0.024 | -0.084 | |
| 17 | dy*Ci,2 | -0.029 | -0.068 | -0.036 | 0.083 | ||
| 18 | -0.260 | dy | -0.427 | -0.984 | |||
| 19 | dx | [pvv] | 0.191 | 0.192 | |||
| 20 | 0 | 1.372 | |||||
| 21 | 3,3) | 0.201 | 0.477 | Q33 | |||
| 22 | 3,2) | 0.201 | Q32 | ||||
| 23 | 3,1) | Q31 | |||||
| 24 | 1.087 | ||||||
| 26 | 0 | 0.166 | 0.477 | ||||
| 27 | 2,3) | 0.529 | 1.253 | Q23 | |||
| 28 | 2,2) | 0.529 | Q22 | ||||
| 29 | 2,1) | Q21 | |||||
| 30 | 2.222 | ||||||
| 31 | 0 | 0.201 | |||||
| 32 | 2,3) | 0.223 | 0.529 | Q13 | |||
| 33 | 2,2) | 2.445 | Q12 | ||||
| 34 | 2,1) | Q11 | |||||
| 35 | ∑Q | 3.175 | 2.259 | 2.050 | |||
| 36 | Si | 0.260 | 0.490 | 0.520 | |||
| 37 | Si∑Q | 0.826 | 1.107 | 1.066 | 2.999 | 3.000 |