Реферат: Мультимедийные технологии

РЕФЕРАТ

По дисциплине: Мультимедиа технологии

1 проблема сжатия изображений

Для записи изображений требуются достаточно большие объемы памяти, часто в единицы и даже десятки Мегабайт – а, это может оказаться недостижимым, если изображение необходимо записать на дискету или передать по Интернет. Существуют специально разработанные форматы записи графических файлов, практически каждый из которых базируется на том или ином, а иногда и на нескольких алгоритмах сжатия изображений – это является решением проблемы. Посредством сжатия (компрессии) изображений удается в несколько раз и даже в ряде случаев в десятки раз сократить цифровой поток, представляющий изображение. Например: есть отсканированная фотография – цветное изображение 1732*1165 пикселов при 24 битах на пиксел (режим TrueColor) требует 5,8 Мбайт. Для такого изображения при записи его в формате TIFF требуется приблизительно 4,9 Мбайт, а если использовать формат JPEG, то можно получить разные степени сжатия в зависимости от жесткости требований предъявляемых к качеству изображения. В данном случае максимально высокого качества изображение будет занимать всего 2,4 Мбайт, среднего (вполне приемлего для большинства задач) качества 0,2 Мбайт, а применение максимального сжатия позволит довести эту цифру до 0,07 Мбайта.

При записи изображений – существует еще одна существенная деталь - сохранение качества изображения. Как правило, проблема эффективного сжатия изображений решается либо без потери качества, либо с минимальными потерями, практически незаметными для зрителя. Это оказалось возможным благодаря свойственным изображениям статистической и психофизической избыточности, чтопозволяет произвести такое кодирование изображения, при котором для его записи потребуется существенно меньше двоичных единиц кода.

1.1 Оценка качества изображения

"Качество изображения" – это понятие, которое можно рассматривать как меру подобия сформированного изображения его входному оптическому изображению. Для определения критерия качества на практике пользуются методом экспертных оценок, а также рядом измеряемых параметров, набор которых может быть разным для информационных систем различного назначения, в которых то или иное изображение используется.

Наиболее часто оцениваемыми являются следующие

параметры:

- четкость, определяемая числом элементов разложения изображения по горизонтали и вертикали;

- воспроизведение градаций яркости внутри яркостного динамического диапазона;

- контраст, под которым понимают отношение максимальной яркости изображения к минимальной;

- отношение сигнала к шуму, определяемое как отношение размаха сигнала от черного до белого к эффективному значению шума;

- геометрические искажения, характеризующие точность воспроизведения координат отдельных элементов исходного изображения;

- цветовоспроизведение, характеризующее степень отличия цветов в полученном изображении от цветов в исходном изображении, а также ряд других параметров.

При оценке качества существует ряд дополнительных факторов

- если производится оценивание отношения сигнала к шуму для системы, конечным звеном которой является человек, то следует обращать внимание на степень видности помехи для зрителя, которая в сильной степени зависит от спектрального состава помехи. Делают оценку сигнала к взвешенному шуму (Среднеквадратичное значение шума, предварительно пропущенного через фильтр, имитирующий частотные преобразования, протекающие в зрительной системе):

- для предотвращения возникновения шума пространственной дискретизации частота пространственной дискретизации, т.е. плотность отсчетов на изображении, в соответствии с теоремой Котельникова должна по крайней мере вдвое превышать верхнюю частоту пространственного спектра дискретизируемого изображения, а во избежание появления ложных контуров на изображении число уровней квантования должно быть выбрано достаточно большим (стандартным требованием является 256 уровней квантования), что потребует достаточно большого числа бит на каждый пиксел изображения. Этим как раз и обусловливаются то большое количество двоичных единиц, которым описывается изображение, а, следовательно, и необходимость его сжатия.

2 Статистическая избыточность изображений

Статистическая избыточность сигнала неподвижного изображения обусловлена наличием сильных статистических связей между его смежными пикселами, а также тем, что различные уровни их яркости имеют различную вероятность.

Статистическая избыточность сигнала, которым представлено изображение, как неподвижное, так и движущееся, может быть устранена или сильно уменьшена, а, следовательно, уменьшен цифровой поток, путем его соответствующей перекодировки (сжатия).

Эта перекодировка включает в себя два этапа - вначале декорреляцию сигнала, а затем представление часто встречающихся значений сигнала более короткими кодовыми комбинациями, а редко встречающихся значений - более длинными кодовыми комбинациями.

При этом не происходит потери информации, поскольку исходное изображение может быть точно восстановлено. Вследствие этого методы, реализующие этот принцип сжатия изображений, называются методами сжатия без потери информации, или энтропийными методами (от слова "энтропия" - одного из основных понятий теории информации).

Энтропия - (согласно Шеннону) является мерой, устанавливающей среднее количество информации на символ сообщения (на растровый элемент изображения). Для последовательности из m статистически независимых символов, появляющихся с вероятностями _, энтропия выражается в следующем виде

, (1.1)

где - двоичный логарифм, i - номер символа.

Если вероятность появления некоторого символа сообщения равна единице, а остальных нулю, т.е. неопределенность появления данного символа отсутствует, и энтропия будет равна нулю. В случае же, когда вероятности появления всех символов одинаковы

,

энтропия достигает своего максимального значения равного

Сопоставляя найденное значение энтропии с ее максимальным значением, определяют величину избыточности сигнала следующим образом

. (1.2)

В том случае, когда вероятности появления всех символов одинаковы

,

избыточность, как это ясно из изложенного, отсутствует.

Коэффициент, показывающий, во сколько раз можно уменьшить число двоичных единиц кода, требующихся для представления сообщений источника с энтропией H (в рассматриваемом случае изображения), по сравнению со случаем, когда при том же наборе символов все символы источника сообщения кодируются кодовыми словами одинаковой длины, называется коэффициентом сжатия

. (1.3)

До сих пор мы рассматривали случай, когда смежные растровые элементы изображения были статистически независимы, т.е. в качестве изображения был выбран белый шум. Однако в реальных изображениях значения яркостей смежных пикселов взаимно коррелированы. В этом случае, располагая значением сигнала, представляющего яркость некоторого пиксела, можно с некоторой вероятностью предсказать значения сигналов от соседних пикселов. Следовательно, информация, привносимая последующим пикселом в случае знания предшествующего, будет меньше, чем в случае, когда сигналы, представляющие значения яркости пикселов, были бы статистически независимы. Величина энтропии в этом случае должна рассчитываться уже по другой формуле

, (1.4)

где - условная вероятность появления j -го символа, если предыдущим был i -ый символ. Формула (1.4) является более общей и в частном случае, когда статистическая связь между пикселами отсутствует, она переходит в формулу (1.1). Действительно, в этом случае, поскольку от i не зависит, мы можем его заменить на и записать

,

а так как внутренняя сумма не зависит от i, то суммы можно поменять местами

. (5)

Но поскольку , так как суммируются все вероятности , формула (1.4) переходит в формулу (1.1), что и требовалось показать.

В рассматриваемом случае, когда элементы изображения взаимно коррелированы,энтропия будет меньше, чем в случае, если бы значения сигнала были бы статистически независимы. Вследствие этого достижимый коэффициент сжатия возрастает. Поэтому первым шагом при сжатии данных обычно является декорреляция кодируемой последовательности, при которой, устраняются статистические связи между кодируемыми отсчетами, и уже затем производится энтропийное кодирование статистически независимых отсчетов .

3 Психофизическая избыточность изображений

Зрительная система человека имеет ряд особенностей - не все детали изображения одинаково воспринимаются зрителем. Детали малого размера, мало контрастные, из-за ограничений со стороны контрастной чувствительности зрения, не видны зрителю на изображении, поэтому без всякого ущерба для качества его воспроизведения могут не передаваться. Благодаря этому цифровой поток, которым передается изображение, может быть сокращен.

Психофизическая избыточность изображений - обусловлена особенностями зрительной системы человека.

Пример: кодирования изображения звездного неба. Пороговый контраст зрения в сильной степени зависит от угловых размеров наблюдаемых объектов. Так, например, если при наблюдении объектов, имеющих большой угловой размер, пороговый контраст составляет около 0,02, то при наблюдении точечных объектов, в нашем примере - звезд, он составляет не более 0,1. Поэтому, передавая изображение пиксел за пикселом, как обычно, можно квантовать яркость звезд всего на 16 уровней, расходуя на представление яркости каждой из них по 4 двоичных единицы, а не по 8. В этом случае благодаря уменьшению затрат двоичных единиц кода на представление яркости звезд имеет место сокращение кодовой последовательности и, следовательно, сжатие данных (изображения), которое в данном случае составляет 2 раза.

Описанный метод кодирования относится к группе методов сжатия данных с потерями информации. Смысл этого термина заключается в том, что после декодирования распределение яркости в восстановленном изображении отличается от того распределения, которое было до его кодирования, т.е. имеет место искажение изображения и соответственно потеря информации. Но следует иметь ввиду, что речь здесь идет о потере информации, которой зрительная система не в состоянии воспользоваться в силу присущих ей ограничений.

На практике при сжатии изображений применяются как методы сжатия данных с потерей информации (обычно эти методы основаны на сокращении не только психофизической избыточности, но статистической), так и методы сжатия данных без потерь информации.

4 Декорреляция сигнала изображения

Избыточность изображения обусловлена наличием сильных корреляционных связей между значениями яркости смежных пикселов, кроме того, избыточность обусловлена также тем, что неравномерность распределения плотности вероятности их значений мала. Различие в вероятности появления тех или иных уровней яркости невелико. Сказанное поясняется рис.2.1, на котором приведена плотность вероятности значений яркости в исходном изображении .

Рис.2.1.

Первым шагом при сжатии изображений с использованием энтропийного кодирования является декорреляция кодируемой последовательности, при которой устраняются статистические связи между кодируемыми отсчетами и уже затем производится кодирование статистически независимых отсчетов. Простейшим, но не оптимальным способом декорреляции является преобразование последовательности отсчетов кодируемого сигнала, представляющего яркость пикселов изображения , в последовательность отсчетов приращений этой яркости при переходе с одного пиксела на другой, т.е.

,

где - номер отсчета. В результате такого преобразования статистические связи между кодируемыми отсчетами сильно ослабляются, а распределение плотности вероятности их значений становится резко неравномерным. Отмеченное поясняется рис. 2.2, на котором приведена плотность вероятности приращения яркости . Из сопоставления рис. 2.1 и рис. 2.2 видно, что во втором случае плотность вероятности распределения приращений резко неравномерна, благодаря чему сигнал последовательности приращений обладает большой избыточностью, а следовательно, может быть в большей степени сжат.

Рис.2.2

Рис.2.3

5 Кодирование длин серий

Кодирование длин серий или как его еще называют RLE (Run-Length Encoding) в настоящее время широко применяется при записи графических изображений в файлы либо как самостоятельный метод, либо в составе более сложных алгоритмов кодирования, применяемых в различных форматах графических файлов, например в JPEG. Этот метод применяется также в таких распространенных форматах, как PCX, TIFF и TARGA.

Многие графические изображения, например, чертежи, плакаты и т.п. включают в себя значительные однородные области, имеющие одинаковые яркость и цвет. При разложении таких изображений в растр наличие однородных областей приводит к появлению в строках последовательностей отсчетов, имеющих одни и те же значения, как показано на рис. 2.4. Эта особенность позволяет при их сжатии расходовать меньше двоичных единиц, чем при традиционном методе кодирования, записывая лишь длину серии (число повторений одинаковых отсчетов) и значение яркости, с которого начинается

Рис.2.4.

серия. Так при использовании метода кодирования длин серий для кодирования отсчетов яркости, показанных на рис. 2.4, получим следующую кодовую последовательность:. Из изложенного следует, что при использовании этого метода в кодируемом сигнале устраняются (строго говоря, ослабляются) корреляционные связи.

Определим величину коэффициента сжатия, которое обеспечивается при использовании этого метода. Учитывая, что для записи числа повторений одинаковых отсчетов в последовательности, максимальная протяженность которой равна , необходимо затратить двоичных единиц, а также необходимо затратить двоичных единиц для записи значения самой величины, где - число уровней квантования яркости в кодируемом изображении, найдем, что затрата двоичных единиц для записи последовательности составит

.

Обозначая вероятность нового значения, т.е. вероятность появления последовательности, через , а число строк в изображении и число отсчетов в строке, соответственно через и , найдем, что полная затрата двоичных единиц кода для записи изображения будет равна . Принимая во внимание, что при традиционном кодировании для записи такого изображения потребуется двоичных единиц, находим, что коэффициент сжатия , обеспечиваемое от применения метода кодирования длин серий составит

.

Из этой формулы видно, что коэффициент сжатия сильно зависит от вероятности появления новых значений . При малых значениях вероятности новых значений коэффициент сжатия оказывается большим, но быстро убывает при ее увеличении. К сожалению, статистика полутоновых изображений такова, что при 256 уровнях квантования практически каждый новый отсчет (пиксел) представляет новое значение, т.е. . Обращаясь к формуле, видим, что при коэффициент сжатия оказывается меньше единицы, т.е. применение описанного метода приводит не к сокращению числа двоичных единиц, а к увеличению. Объясняется это тем, что в этом случае дополнительная затрата двоичных единиц идет на представление длительности последовательностей, хотя их протяженность почти всегда равна единице.

Недостатком этого метода является также его низкая помехоустойчивость. Даже редкие помехи приводят либо к появлению на изображениях протяженных штрихов, поскольку помеха изменяет значение яркости всей последовательности, либо, что еще хуже, к “раздергиванию” строк, если помеха искажает данные о числе повторения отсчета в последовательности. Достоинством же этого метода является простота его реализации. Отмеченные особенности определили и область его применения, а именно при записи графических изображений, в том числе цветных, содержащих большие однородные поля.

6 Кодирование методом LZW

В настоящее время метод LZW (Алгоритм сжатия, с адаптивностью и использованием кодов переменной длины с максимальной длиной 12 двоичных единиц.), используется в форматах записи как графической, так и гипертекстовой информации: GIF, TIFF, PDF.

6.1 ПРИНЦИПЫ МЕТОДА СЖАТИЯ LZW

Принципы метода сжатия LZW . Пусть сжатию подлежит черно-белое полутоновое изображение, проквантованное по яркости на 256 уровней. Сжатие начинается с того, что строится (инициализируется) первоначальная таблица кодов, в которой каждому уровню квантования сопоставляется код, представляющий собой двоичную запись номера уровня квантования. Так, например, нулевому уровню квантования приписывается значение кода - 0, первому уровню квантования значение - 1, и т.д., 255-му уровню квантования значение -255. Такая таблица содержит 256 значений кода. Далее в таблицу записываются еще два кода: код очистки, которому присваивается значение 256 и код конца записи -257. Код очистки используют для того, чтобы не произошло переполнение таблицы, которая по принятому соглашению может включать коды протяженностью не более 12 двоичных единиц (числа до 4096). Он необходим, так как по мере заполнения таблицы и соответствующего увеличения кода имеет место переход к кодам протяженностью в 10, 11 и 12 двоичных единиц, Код очистки инициализирует таблицу заново, стирая в ней все коды, начиная с 258 и выше и освобождая тем самым место для кодового представления встречающихся в изображении комбинаций символов. Код конца записи, как это видно из его названия, сигнализирует о том, что кодируемая последовательность окончилась. После завершения подготовительных операций алгоритм готов к началу сжатия данных (изображения).

Алгоритм сжатия данных :

· Инициализировать, т.е. ввести первоначальную таблицу кодов;

· Очистить таблицу кодов, начиная с кода 258 и до конца;

· Очистить буфер строки ( String ), буфер строки ( Test ) и буфер строки ( Byte ).

· Далее в цикле:

а) Прочитать очередной байт кодируемых данных в буфер ( Byte ).

б) Сцепить (конкатенировать) String + Byte и поместить результат в буфер Test .

в) Проверить, имеется ли в таблице кодов код, соответствующий комбинации, помещенной в буфер Test ?

- если имеется, то содержимое буфера Test переписать в буфер String и перейти в начало цикла;

- если нет, то добавить в таблицу код, соответствующий содержимому буфера Test , присвоив ему значение, совпадающее со следующим свободным порядковым номером, вывести в выходной поток код, соответствующий содержимому буфера String , переписать содержимое буфера Byte в String и перейти в начало цикла.

· Работа программы заканчивается тем, что делаются записи в выходной поток кода содержимого String и кода конца записи.

В результате применения такого алгоритма получаем коды переменной длины, причем для сочетаний из двух-трех символов, каждый из которых в отдельности описывается в таблице 8-разрядным кодом, длина полученных кодов будет составлять не 16 и не 24 бита, а существенно меньшей.

Декодированию (декомпрессии) сжатых данных.

Декодирующий алгоритм, получая коды комбинаций исходных отсчетов, составляет по ним кодовую таблицу идентичную той, которую составляет кодирующий алгоритм.

Декодирующий алгоритм:

· Прочитать новый код сжатых данных ( Newcode ).

· Если Newcode представляет собой код конца записи, то завершить работу.

· Если Newcode представляет собой код очистки, то необходимо:

а) проинициализировать таблицу кодов;

б) прочитать следующий код сжатых данных (если это будет код конца записи, то завершить работу);

в) найти Newcode в кодовой таблице и вывести соответствующую ему декомпрессированную последовательность отсчетов;

г) скопировать Newcode в буфер, где был записан предыдущий код ( Prevcode ).

· Если же Newcode находится в таблице, но не является ни кодом очистки, ни кодом конца записи, то необходимо:

а) вывести соответствующую ему декомпрессированную последовательность отсчетов;

б) взять первый байт декомпрессированного кода Newcode и декомпрессированного кода Prevcode, конкатенировать их и добавить в кодовую таблицу;

г) скопировать Newcode в буфер, где хранится Prevcode .

Если Newcode в таблице отсутствует, а, кроме того, он не является кодом очистки и кодом конца записи, то необходимо:

а) конкатенировать и вывести значение декомпрессированного кода Prevcode+ первый байт того же значения;

б) добавить в таблицу элемент для вышеприведенного значения;

в) скопировать Newcode в буфер Prevcode .

Метод сжатия LZW может быть применен не только для сжатия данных, каждая единица которых имеет размер в один байт, например, отсчетов яркости черно-белого полутонового изображения, но также и для сжатия данных, имеющих произвольный размер. В этом случае кодовые последовательности этих данных объединяются в группы по 8 двоичных единиц. Так если каждый отсчет содержит 4 двоичных единицы, то объединение в группы происходит по два отсчета, а если один отсчет представлен 16 двоичными единицами кода, то такая кодовая последовательность делится пополам. Величина сжатия, обеспечиваемая при использовании этого метода, невелика и лежит обычно в пределах 2 – 3 раза.

7 Метод кодирования Хаффмена

Этот метод позволяет получить код с минимальной средней длиной при заданном распределении вероятностей значений некоррелированных отсчетов сигналов. Особенностью этого метода кодирования является использование кодов переменной длины, при этом наиболее вероятным символам присваиваются наиболее короткие кодовые слова, а менее вероятным – длинные.

На рис. 2.5 показано кодовое дерево применительно к случаю кодирования шести символов A₁ , A₂ ,

Рис.2.5.

A₃ , A₄ , A₅ , A₆ и приведены вероятности, с которыми они появляются. Построение кодовой таблицы начинается с того, что два символа с наименьшими вероятностями объединяются в узел кодового дерева, которому приписывается их суммарная вероятность. Речь идет о символах A₅ и A₆ , суммарная вероятность которых равна 0,14. Далее объединяются следующие символы или узлы с наименьшей вероятностью, как это показано на рисунке. Этот процесс продолжается до тех пор, пока ветви кодового дерева не сойдутся к одному узлу, расположенному в вершине. После этого ветви дерева в зависимости от того, в какую сторону они расходятся от узла, обозначаются нулями или единицами (на рис. 2.5 правые ветви обозначены нулями, а левые единицами). Для того, чтобы найти значение кодового слова, которое следует приписать каждому символу, необходимо идти от вершины кодового дерева к данному символу, записывая нули или единицы, которыми обозначены пройденные ветви.

В случае применения кода Хаффмена для сжатия изображений необходимо вначале осуществить декорреляцию сигнала, которым представлено изображение, например, используя для этой цели метод кодирования длин серий, а уже затем применять кодирование по Хаффмену.

8 ПРИНЦИПЫ КОДИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ОРТОГОНАЛЬНЫХПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Особенностью данного метода сжатия изображений является то, что при этом методе кодируется не само изображение, а значения спектральных коэффициентов, получающихся при ортогональном преобразовании изображения. В результате ортогональных преобразований изображения , имеющего сильные корреляционные связи между смежными отсчетами (пикселами), имеет место декорреляция, в результате которой значения спектральных коэффициентов оказываются практически некоррелироваными. В отличие от исходного изображения, для которого характерно в среднем равномерное распределение энергии между его отсчетами (пикселами), распределение энергии между спектральными коэффициентами резко неравномерно. При этом основная доля энергии приходится на спектральные коэффициенты с малыми индексами , , представляющие амплитуды низких пространственных частот и лишь небольшая ее часть – на прочие. В целях сжатия изображений спектральные коэффициенты, имеющие малую амплитуду, либо квантуются на малое число уровней, либо вообще отбрасываются, что позволяет для их представления использовать коды с малым числом двоичных единиц. Так как средний квадрат шума квантования пропорционален среднему квадрату квантуемого сигнала, то возникающие при этом искажения изображения невелики. При декомпрессии (восстановлении) изображения вначале по имеющемуся коду восстанавливаются спектральные коэффициенты, а затем путем обратного ортогонального преобразования восстанавливается само изображение. Поскольку при записи или при передаче спектральных коэффициентов, в отличие от записи или передачи значений отсчетов исходного изображения, только небольшая их часть представлена кодом с большим количеством двоичных единиц, в то время как для представления остальных расходуется значительно меньше двоичных единиц, если они вообще не отбрасываются, достигается высокая степень сжатия. Поскольку, как это следует из приведенного описания метода, восстановленное изображение отличается от исходного вследствие квантования спектральных коэффициентов с большими индексами на малое число уровней, данный метод сжатия относится к группе методов сжатия с потерей информации.

Существуют два метода отбора спектральных коэффициентов: зональный и пороговый. Первый метод заключается в том, что заранее, исходя из статистики изображений, в матрице спектральных коэффициентов выделяются зоны и все спектральные коэффициенты, входящие в одну зону, квантуются на одно и то же число уровней, как это показано на рис. 3.1.

Рис. 3.1.

Второй метод состоит в том, что сохраняются только те спектральные коэффициенты, амплитуда которых превышает заранее установленный порог. Этот метод отбора сложнее зонального, поскольку кроме передачи (записи) значений спектральных коэффициентов необходимо также передавать (записывать) их индексы.

Перед тем как переходить к более детальному рассмотрению метода сжатия данных, основанного на применении ортогональных преобразований, сравним его с ДКИМ. Общим для этих двух методов является двухэтапная обработка изображений, включающая в себя декорреляцию и последующее оптимальное кодирование сигнала. Важное различие между ДКИМ и методом сжатия с использованием ортогональных преобразований состоит в том, что в первом случае имеет место декорреляция за счет предсказания, при которой используется “локальная” статистика изображения, в то время как во втором случае имеет место декорреляция за счет укрупнения и, следовательно, используется “средняя” статистика изображения. При передаче стационарных изображений эта особенность не играет роли, и оба метода сжатия дают близкие результаты. Если же изображение не стационарно, как например, при передаче мелкомасштабного объекта на фоне поля с медленно изменяющейся яркостью, это различие в способе декорреляции весьма существенно. На той части изображения, где расположен мелкомасштабный объект, “текущее” значение коэффициента автокорреляции между сигналами от соседних отсчетов невелико (), поэтому его сжатие посредством ДКИМ оказывается неэффективным. В то же время значение коэффициента автокорреляции , усредненное по всему изображению, может быть близким к единице, благодаря чему будет обеспечиваться высокая эффективность сжатия методом, использующим ортогональные преобразования.Рассмотрим более подробно ортогональные преобразования предварительно дискретизированных изображений, представляемых в виде массива (матрицы) чисел размером , где – номер строки, - номер столбца (номер отсчета в строке). Следует обратить внимание на то, что в этой записи порядок указания координат точки отсчета яркости на изображении изменен на обратный, т.е. вместо обозначения мы пишем . Это делается для согласования с формой записи, принятой в матричном анализе, где первая координата обозначает номер строки, а вторая – номер столбца. Спектральные коэффициенты находятся путем прямого ортогонального преобразования изображения следующим образом

,

где - ядро прямого преобразования (базисные функции, по которым происходит разложение); - индексы спектральных коэффициентов, определяющие их принадлежность в соответствующей базисной функции, а также положение в матрице спектральных коэффициентов, которая имеет тот же размер, что и преобразуемое изображение. Исходное изображение (массив чисел ) находится путем обратного ортогонального преобразования

,

где - ядро обратного преобразования. Если преобразование разделимо, т.е. если

, ,

а нас будут интересовать разделимые преобразования, то оно может быть выполнено в два этапа, вначале по всем столбцам, а затем по всем строкам

, (3.5)

и соответственно

. (3.6)

Для удобства записи и вычислений используют матричный аппарат. В матричной форме разделимые ортогональные преобразования записываются следующим образом

, , (3.7)

где - ортогональные матрицы прямого преобразования по столбцам и строкам, - ортогональные матрицы обратного преобразования по столбцам и строкам, и - матрицы, полученные в результате транспонирования матриц и ;

,

- матрица спектральных коэффициентов, получаемая в результате двумерного ортогонального преобразования,

.

Учитывая, что , , а также соотношения и , справедливые для ортогональных матриц, имеем

, (3.8)

где , - матрицы, полученные в результате обращения матриц .

Базисные функции , , , в формулах (3.5) и (3.6) (или, что - то же самое, ортогональные матрицы в формулах (3.7) и (3.8)) определяются применяемым ортогональным преобразованием. Так, например, в случае двумерного дискретного преобразования Фурье (ДПФ) базисные функции представляют собой комплексные экспоненты, а сами ортогональные преобразования имеют вид

,

,

в этих формулах множитель имеет смысл пространственной частоты, .

Известно, что (ДПФ) не является лучшим преобразованием для применения в целях сжатия данных, т.к. значения спектральных коэффициентов в области высоких пространственных частот при этом преобразовании имеют сравнительно высокие значения. В настоящее время при сжатии изображений широкое распространение получило дискретное косинусное преобразование (ДКП). Среди других ранее применявшихся ортогональных преобразования при сжатии изображений следует назвать: преобразование Адамара (ПА), преобразование Хаара (ПХ), наклонное преобразование ( slant transform ).

Ортогональные преобразования изображений допускают ряд следующих интерпретаций.

Во-первых, двумерное преобразование изображения можно рассматривать как его разложение в обобщенный двумерный спектр, а спектральные коэффициенты – как амплитуды соответствующих спектральных составляющих. В том случае, если применяются негармонические базисные функции, как, например, в случае преобразования Адамара, понятие частоты необходимо обобщить и пользоваться понятием секвенты. Напомним, что секвентой (ненормированной) называется величина, равная половине среднего числа пересечения нуля в единицу времени (на единицу длины).

Другая возможная интерпретация обусловлена тем, что матрица преобразуемого изображения и матрицы базисных изображений имеют одинаковые размеры, т.е. состоят из одного и того же числа строк и столбцов. Это дает возможность спектральные коэффициенты рассматривать как весовые коэффициенты, с которыми необходимо просуммировать базисные изображения, чтобы получить исходное изображение.

Спектральные коэффициенты можно также рассматривать и как функции взаимной корреляции между преобразуемым изображением и соответствующими базисными изображениями.

И, наконец, ортогональные преобразования можно рассматривать как такой поворот N – мерной системы координат (), в которой преобразуемое изображение, состоящее из N отсчетов, представляется N – мерным вектором, при котором корреляция между его компонентами сводится к минимуму.

Важным свойством ортогональных преобразований является сохранение метрики, благодаря этому свойству евклидово расстояние между изображениями равно евклидову расстоянию между их образами (спектральными отображениями).

9 ДИСКРЕТНОЕ КОСИНУСНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

Двумерное дискретное косинусное преобразование является разделимым и может быть выполнено по формулам

, (3.9)

, (3.10)

где функции и определены следующим образом: , при . Как известно, вычисление двумерного дискретного косинусного преобразования по приведенным формулам требует для его выполнения операций умножения и сложения, что создает серьезную проблему, поскольку значения для реальных изображений составляют несколько сотен. В связи с этим были предприняты исследования, направленные на сокращение требуемого объема вычислений. В результате этих исследований были разработаны два, дополняющих друг друга метода.

Первый метод заключается в том, что кодируемое изображение размером отсчетов предварительно разбивается на отдельные блоки размером отсчетов, а затем независимо каждый из блоков подвергается дискретному косинусному преобразованию. Поскольку каждый блок содержит в раз меньше отсчетов, чем исходное изображение, то на его преобразование в соответствии с формулами (3.9, 3.10), потребуется уже не операций (в случае, когда потребовалось бы соответственно операций), а только вычислительных операций.

Рис. 3.2.

Учитывая, что все изображение содержит блоков, находим количество вычислительных операций, которые необходимо выполнить, чтобы осуществить преобразование всего изображения , т.е. в раз меньше, чем без разбиения на блоки. Поясним изложенное примером. Предположим, что исходное изображение имеет размер отсчетов, а размер блока составляет отсчетов. Тогда в соответствии с приведенными выше рассуждениями без разбиения изображения на блоки потребовалось бы 171992678400 вычислительных операций, при разбиении же изображения на блоки потребуется всего лишь 106168320, т.е. в 1620 раз меньше, чем в первом случае. Из этого следует, что чем более мелкими будут блоки, тем большим будет их число и тем большим будет сокращение числа операций, необходимых для выполнения ортогонального преобразования, в данном случае ДКП. Однако, как показывает детальный анализ этой проблемы, делать блоки меньшими, чем , или в крайнем случае отсчетов, не следует, так как корреляционные связи в изображении распространяются примерно на этот интервал и дальнейшее уменьшение размеров блоков повлечет за собой увеличение амплитуд спектральных коэффициентов с большими индексами , и, как следствие, уменьшение сжатия данных.

Второй метод сокращения требуемого объема вычислений при выполнении дискретного косинусного преобразования состоит в применении быстрого алгоритма вычисления ДКП, при котором требуемый объем вычислений (умножений и сложений) сокращается с до .

Поясним эффективность этого метода на примере, полагая, что размер блока составляет отсчетов изображения. При непосредственном вычислении спектральных коэффициентов по формулам (3.9, 3.10) потребовалось бы выполнить 65536 операций умножения и сложения. Используя же быстрый алгоритм, потребуется выполнить всего лишь 2048 операций, т.е. в 32 раза меньше, чем в первом случае.

В настоящее время при выполнении ДКП используют оба описанные метода сокращения количества вычислительных операций, поскольку они, дополняя друг друга, позволяют существенно ускорить вычисления.

8 ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЕДИНИЦ КОДА МЕЖДУ СПЕКТРАЛЬНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

В методе, использующем ортогональные преобразования, сжатие данных достигается за счет того, что спектральные коэффициенты, энергия которых мала, квантуются на меньшее число уровней, а, следовательно, на их представление затрачивается меньшее число двоичных единиц кода, чем на представление спектральных коэффициентов с большой энергией.

Рассмотрим задачу распределения двоичных единиц кода между спектральными коэффициентами , при котором обеспечивается наименьший средний квадрат шума преобразования , обусловленного квантованием (или отбрасыванием) спектральных коэффициентов. Будем считать, что сжимаемое изображение является черно-белым полутоновым, а также, что нам заданы: размер блока , требуемый коэффициент сжатия и значения средних квадратов спектральных коэффициентов .

Решение задачи начнем с того, что определим вначале число двоичных единиц кода , которым мы располагаем при заданном коэффициенте сжатия и которое нам предстоит распределить между спектральными коэффициентами блока. Исходя из того, что для представления каждого пиксела в блоке исходного черно-белого полутонового изображения требуется один байт, т.е. 8 двоичных единиц, найдем, что для представления всего блока без сжатия расходуется двоичных единиц кода. Отсюда следует, что при заданном значении коэффициента сжатия мы располагаем количеством двоичных единиц кода, которые и должны распределить между спектральными коэффициентами.

Как уже указывалось, средний квадрат шума квантования прямо пропорционален среднему квадрату квантуемого сигнала. Применительно к рассматриваемому случаю это значит, что средний квадрат шума квантования спектрального коэффициента будет равен

, (3.11)

где - средний квадрат шума квантования сигнала на уровней, при условии, что средний квадрат самого квантуемого сигнала равен единице, а распределение его по яркости описывается плотностью вероятности , - число двоичных единиц кода. Средний же квадрат шума преобразования (квантования), равен сумме средних квадратов шумов, возникающих при квантовании каждого спектрального коэффициента

. (3.12)

Для того, чтобы обеспечить минимальное значение , поступим следующим образом. Вначале выделим для представления каждого спектрального коэффициента нулевое количество двоичных единиц кода и найдем значения средних квадратов шумов квантования, которые при этом возникают. Поскольку в этом случае мы совершили усечение (отбрасывание) спектральных коэффициентов, значения средних квадратов шумов квантования будут равны средним квадратам самих спектральных коэффициентов, т.е. , а - их сумме. Далее, выбираем из всех значений самое большое, выделяем спектральному коэффициенту, которому соответствует это самое большое значение среднего квадрата шума квантования, одну двоичную единицу кода, уменьшаем на единицу и рассчитываем для него по формуле (3.11) новое значение среднего квадрата шума квантования . После этого снова сравниваем между собой все значения , опять находим наибольшее и снова выделяем одну двоичную единицу кода наиболее “шумящему” спектральному коэффициенту, уменьшая при этом на единицу. Так повторяем до тех пор, пока не будут израсходованы все двоичные единицы кода . Как не трудно видеть, при таком распределении двоичных единиц мы обеспечиваем минимальный уровень шума преобразования. Заключительным этапом описанной процедуры является объединение спектральных коэффициентов, для представления которых выделено одинаковое количество двоичных единиц кода, в зоны.

Обратим внимание, что описанный метод распределения двоичных единиц кода между спектральными коэффициентами еще не гарантирует минимальной заметности шума преобразования на изображении после его декодирования. Объясняется это тем, что различные спектральные компоненты различно воспринимаются зрительной системой. Поэтому для того, чтобы достичь минимальной заметности шума преобразования на декодированном изображении, описанную процедуру необходимо выполнять, используя для этого не средние квадраты шума квантования, а их средневзвешенные значения.

Рассмотрим, как проявляется шум квантования, а также внешний шум на декодированных изображениях. Поскольку результирующий уровень шума преобразования является результатом одновременного воздействия всех шумовых компонент, возникающих при квантовании спектральных коэффициентов, то в силу центральной предельной теоремы его распределение будет близким к нормальному. Так как средние квадраты шума квантования всех спектральных коэффициентов близки между собой вследствие примененной стратегии распределения двоичных единиц, его спектральный состав будет близок к спектральному составу квазибелого шума. Что же касается проявления на изображении внешней помехи при его передаче по каналу связи в сжатом виде, то здесь все зависит от ее характера. Например, редкая импульсная помеха проявляется в том, что отдельные блоки изображения передаются неверно, поэтому на них пропечатываются базисные изображения, соответствующие тем спектральным коэффициентам, которые были переданы с ошибкой.

11 СЖАТИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ФОРМАТЕ JPEG

В формате записи изображений JPEG использован метод сжатия с применением дискретного косинусного преобразовании, т.е. метод сжатия с потерями информации. Аббревиатура JPEG означает название организации, разработавшей этот стандарт, - JointPhotographicExpertsGroup (Объединенная группа экспертов по фотографии). Этот формат предусматривает сжатие, как черно-белых полутоновых изображений, так и цветных. Рассмотрим случай сжатия цветных изображений как более общий. В цветном изображении каждый пиксел представлен 3-мя байтами, по байту на красный (R ), зеленый (G ) и синий (B ) цвета.

Сжатие изображения начинается с того, что оно разбивается на отдельные блоки размером 16х16 отсчетов каждый, которые затем сжимаются независимо друг от друга.

Далее, в каждом блоке от 3-х матриц отсчетов для красной (R ), зеленой (G ) и синей (B ) компонент изображения, осуществляют переход к 3-м матрицам, представляющим яркостную (Y) и две цветностных (Cb) и (Cr) компоненты изображения. Компоненты (Cb) и (Cr) являются аналогами цветоразностных сигналов в хорошо известной совместимой системе цветного телевидения SECAM. В отличие от компонентов (R ),(G ),(B ) компонент (Y) включает в себя только информацию о яркости пикселов, а компоненты (Cb) и (Cr) содержат информацию только об их цвете и насыщенности этого цвета. Поскольку острота зрения человека при наблюдении чисто хроматических изображений (purechromatic) существенно ниже, чем при наблюдении изображений, имеющих только яркостный контраст (achromatic), переход к компонентам (Cb) и (Cr) выгоден, так как позволяет при их кодировании использовать меньшее количество отсчетов в блоке и за счет этого получить дополнительное сжатие. Этот переход (перекодирование) осуществляется следующим образом

,

,

.

Далее матрица, представляющая яркостную компоненту и имеющая размер отсчетов, разделяется на 4 матрицы размером отсчетов каждая, а две цветностных матрицы (Cb) и (Cr) путем прореживания по строкам и столбцам преобразуются в две цветностных матрицы (Cb) и (Cr) размером . При прореживании этих матриц из них исключаются каждая вторая строка и каждый второй столбец. Такое преобразование оказывается допустимым, поскольку, как уже отмечалось выше, наше зрение имеет пониженную остроту при наблюдении чисто хроматических изображений. На этом этапе сжатия, с одной стороны, в сжимаемое изображение вносятся необратимые искажения за счет прореживания, т.е. происходит потеря информации, а с другой - имеет место его сжатие в два раза. Действительно, до прореживания полное количество отсчетов, которыми был представлен блок изображения, равнялось , в то время как после прореживания только 384.

Затем каждый из отсчетов шести матриц размером отсчетов подвергается ДКП, квантованию на 4096 уровней и представляется 12-разрядным двоичным кодом. При этом получаются шесть матриц спектральных коэффициентов, 4 из которых представляют собой компоненту (Y), а две представляют компоненты (Cb) и (Cr). Основное сжатие достигается на этапе квантования спектральных коэффициентов благодаря тому, что спектральные коэффициенты с большими индексами, на долю которых приходится малая доля энергии изображения, квантуются на малое число уровней (или усекаются), и, следовательно, на их представление затрачивается мало двоичных единиц кода. На этом этапе также имеет место потеря информации, так как в изображение вносятся необратимые искажения (шум квантования). Процесс квантования заключается в том, что матрица спектральных коэффициентов целочисленно поэлементно делится на матрицу квантования, имеющую такую же размерность, что и блоки спектральных коэффициентов, т.е. . При этом значение проквантованного спектрального коэффициента определяется следующим образом

,

где исходное, не квантованное, значение спектрального коэффициента, а соответствующий ему по положению в матрице элемент матрицы квантования. Матрица квантования построена по зональному принципу, составляющие ее числа представляют собой величины равные , где m - число уровней, на которое квантуется спектральный коэффициент, входящий в соответствующую зону. Эта процедура интересна тем, что процесс целочисленного деления с одной стороны обеспечивает приведение спектральных коэффициентов к значениям одного порядка, а с другой стороны благодаря имеющему при этом место округлению достигается собственно квантование. После выполнения операции квантования мы получаем матрицу проквантованных спектральных коэффициентов , особенностью, которой является наличие большого количества малых и нулевых спектральных коэффициентов, расположенных преимущественно в правом нижнем углу матрицы. При восстановлении сжатого изображения значения проквантованных спектральных коэффициентов умножаются поэлементно на значения соответствующих коэффициентов матрицы квантования .

Следующий шаг алгоритма сжатия состоит в преобразовании полученной матрицы квантованных спектральных коэффициентов в вектор из 64 элементов, в котором малые и нулевые спектральные коэффициенты должны быть по возможности сгруппированы. Эта цель достигается путем применения так называемого зигзаг-сканирования, показанного на рис. 4.1. Поскольку в начале

Рис. 4.1.

зигзаг-сканирования считываются спектральные коэффициенты с большими амплитудами, а в конце - спектральные коэффициенты, величина которых мала или равна нулю, получающаяся в результате этого сканирования последовательность чисел будет в конце содержать длинные последовательности нулей. Эта особенность используется для дальнейшего сжатия данных путем энтропийного кодирования, которое состоит в последовательном применении метода кодирования длин серий и кода Хаффмена. Из ряда спектральных коэффициентов образуются пары чисел, одно из которых равно значению ненулевого спектрального коэффициента, а другое - количеству предшествующих этому спектральному коэффициенту нулей. Полученные таким образом пары сжимаются посредством применения кода Хаффмена с фиксированной таблицей. В этой таблице наиболее вероятным значениям полученных чисел, которые соответствуют малым последовательностям нулей и малым значениям ненулевых спектральных коэффициентов ставятся в соответствие короткие коды. Поскольку код Хаффмена является префиксным, то в данном случае не требуется разделителей между кодовыми словами.

Алгоритм декодирования повторяет все перечисленные операции, но в обратном порядке.

Достоинством описанного метода является высокий коэффициент сжатия, который для цветных изображений при хорошем качестве их восстановления может достигать 6 – 10. Величина коэффициента сжатия изображений при их записи в файл может регулироваться посредством специальной опции, которая соответствующим образом изменяет коэффициенты матрицы квантования . С помощью этой регулировки устанавливается допустимая степень ухудшения сжимаемого изображения, как, например, это сделано в графическом редакторе PhotoShop. Чем большая степень сжатия выбрана, тем большие искажения будут в восстановленном изображении. При недопустимо больших степенях сжатия если не принято специальных мер на восстановленном изображении будет просматриваться блочная структура, так называемый эффект забора, заклеенного объявлениями. В настоящее время этот метод сжатия широко применяется практически во всех графических редакторах.

Вывод

Мультимедиа технологии – это совокупность программно-аппаратных средств, реализующих обработку информации в звуковом и зрительном виде. Каждый из нас не раз слышал, что "компьютер может все". Однако, в реальной жизни мы не имели убедительных подтверждений подобных высказываний прежде всего потому, что имелись в виду потенциальные возможности компьютера, известные, в основном, узкому кругу специалистов. Ситуация существенно изменилась с появлением мультимедиа технологий, позволяющих раскрыть этот потенциал в привычной информационной среде.

Графика, анимация, фото, видео, звук, текст в интерактивном режиме работы создают интегрированную информационную среду, в которой пользователь обретает качественно новые возможности. Самое широкое применение мультимедиа технологии нашли в образовании - от детского до пожилого возраста и от вузовских аудиторий до домашних условий. Мультимедиа продукты успешно используются в различных информационных, демонстрационных и рекламных целях, внедрение мультимедиа в телекоммуникации стимулировало бурный рост новых применений. В данной работе, на основе методическо - информационных материалов были рассмотрены возможности ММТ в области обработки изображений, по средствам которых можно, к примеру, обработать фотографии, «качественно» передать информацию от пользователя к пользователю, компактно хранить информацию на жестких дисках ПК, создавать постеры или работать с иллюстрациями – любые преобразования с изображениями хоть в профессиональной сфере, хоть на бытовом уровне.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Красильников Н.Н. Цифровая обработка изображений. - М.: Вузовская книга, 2001.- 319 с.

2. Красильников Н.Н., Красильникова О.И. Мультимедиатехнологии в информационных сетях. Методы сжатия и форматы записи графической информации: Учеб. Пособие. СПбГУАП. СПб., 2004.- 68 с

3. Информационный ресурс: http://www.dialektika/com/books/5-8459-0888-4/html.