Скачать .docx  

Реферат: Решение задачи о кратчайшем маршруте

Решение задачи о кратчайшем маршруте методом Форда

1. Постановка сетевой транспортной задачи.

На практике часто встречается задача определения кратчайшего маршрута по заданной сети из начального пункта до конечного пункта маршрута. Транспортная сеть может быть представлена в виде графа (рис.1), дуги которого - транспортные магистрали, а узлы - пункты отправления и назначения. Графически транспортная сеть изображается в виде совокупности n пунктов P1 ,P2 ,...,Pn , причем некоторые упорядоченные пары (Pi ,Pj ) пунктов назначения соединены дугами заданной длинны r(Pi ,Pj )=lij . Некоторые или все дуги могут быть ориентированы, т.е. по ним возможно движение только в одном направлении, указанном стрелками.

На рис.1 построена ориентированная транспортная сеть, содержащая шесть пунктов P1 ,P2 ,...,P6 , которые связаны между собой восьмью транспортными путями.

Необходимо определить кратчайший маршрут из пункта P1 в P6 . Определение кратчайшего маршрута состоит в указании последовательности прохождения маршрута через промежуточные пункты и суммарной длинны маршрута.

Например маршрут из пункта P1 в пункт P6 : P1 P2 P4 P6 ; L=l12 +l24 +l46 =10.

Постановка задачи приобретает смысл в том случае, если имеется несколько вариантов маршрута из начального пункта в конечный. В этом случае физический смысл функции цели задачи состоит в минимизации общей длинны маршрута, т.е. в определении кратчайшего пути из P1 в Pn .

2. Описание метода и алгоритма решения.

Метод Форда бал разработан специально для решения сетевых транспортных задач и основан, по существу, на принципе оптимальности.

Алгоритм метода Форда содержит четыре этапа (схема 1). На первом этапе производится заполнение исходной таблицы расстояний от любого i-го пункта в любой другой j-й пункт назначения. На втором этапе определяются для каждого пункта некоторые параметры li и lj по соответствующим формулам. Далее на третьем этапе определяются кратчайшие расстояния. Наконец, на четвертом этапе определяются кратчайшие маршруты из пункта отправления Р1 в любой другой пункт назначения Рj , j=1,2,...,n.

Рассмотрим подробнее каждый из этих четырех этапов.

2.1 Первый этап: Составление исходной таблицы расстояний.

Данная таблица содержит n+1 строк и такое же количество столбцов; Pi - пункты отправления; Pj - пункты назначения. Во второй строке и втором столбце проставляется значения параметров li иlj , определение значений которых производятся на втором этапе решения задачи. В остальных клетках таблицы проставляются значения расстояний lij из i-го пункта в j-й пункт. Причем заполняем клетки таблицы, лежащие выше главной диагонали. Если пункт Pi не соединен отрезком пути с пунктом Pj , то соответствующая клетка таблицы не заполняется.

2.2 Второй этап: Определение li и lj .

Определяется значение параметров в соответствии с формулой:

lj =min(li +lij ); i=1,2,...,n; j=1,2,...,n, (1)

где l1 =0.

Эти значения заполняются во второй строке и во втором столбце.

2.3 Третий этап: Определение длинны кратчайших путей.

Возможны два случая определения длинны кратчайших путей из пунктов Pi в пункты Pj , i=1,2,...,n; j=1,2,...,n.

В первом случае, если выполняются неравенство:

lj - li £ lij ; lij ¹0; j=1,2,...,n; j=1,2,...,n, (2)

то значения параметров l1 ,...,ln удовлетворяют условиям оптимальности. Каждое значение lj есть не что иное, как кратчайшее расстояние от пункта Pi до пункта Pj , j=2,3,...,n.

Во втором случае, если для некоторых клеток (i,j) таблицы имеет место неравенство:

lj - li > lij ; i=1,...,n; j=1,...,n, (3)

то значения lj иli могут быть уменьшены.

Если справедливо (3), тогда исправим значение lj0 , пересчитав его по формуле:

j0 =li0 +li0j0 . (4)

2.4 Четвертый этап: Нахождение кратчайшего пути.

Определения последовательности пунктов кратчайшего маршрута. С этой целью для каждого столбца определяют величину:

lr1,j = lj - lr1 , (5)

где lr1,j берется из таблицы, причем lr1 выбирается так, чтобы выполнилось равенство (5). Таким образом определим r1. Далее продолжим ту же операцию, но будем считать, последней не Pn , а Pr1 . Будем продолжать до тех пор, пока rn =1.

Таким образом кратчайший маршрут проходит через Pr1 ,Pr2 ,...,Prn , а длинна маршрута Lmin=lr2,r1 +lr3,r2 +...+lrn-1,rn .

3. Описание программы.

Программа “FORD” написана на языке высокого уровня - Pascal, в интегрированной среде разработки “Turbo Pascal 7.0” фирмы Borland Inc.

Программа предназначена для нахождения кратчайшего пути в сетевом графе по методу Форда. Программа легка в использовании, что достигается за счет использования дружественного интерфейса и иерархического меню. Вначале программы производится ввод данных, затем нахождение кратчайшего маршрута и вычисление его длинны, далее выводится результат. Вывод результатов возможен как в файл, так и на экран.

В программе предусмотрена возможность повторного решения задачи с другими исходными данными.

4. Описание подпрограмм и процедур.

Подпрограммы и функции.

ТИП

НАЗВАНИЕ

НАЗНАЧЕНИЕ

Function

type : real

min; Вычисляет минимальное значение вектора k[i];
Procedure set_graph_mode; Устанавливает графический режим;
Procedure install_firewall; Инициализирует огонь;
Procedure fire; Процедура рисования огня;
Procedure ok; Выводит сообщение о корректности операции;
Procedure notok; Выводит сообщение о некорректности операции;
Procedure check_input_data; Проверяет корректность ввода данных;
Procedure keybord_input; Ввод исходных данных с клавиатуры;
Procedure ramka; Выводит рамку по краям экрана;
Procedure save; Сохранение результатов в файл;
Procedure about_program; Выводит информацию о программе;
Procedure about_method; Выводит информацию о методе Форда;
Procedure output_graph; Рисует вершины графа;
Procedure draw_ways; Рисует дуги графа;
Procedure draw_short_way; Рисует кратчайший маршрут;
Procedure count_point_coord; Вычисляет экранные координаты вершин графа;
Procedure set_font; Инициализирует шрифт пользователя;
Procedure calculate; Основное математическое ядро программы;
Procedure draw_menu; Открытие меню;
Procedure redraw_menu; Закрытие меню;
Procedure main_menu; Основной механизм меню;
Procedure pixel; Ставит точку;
Procedure stars; Инициализирует массив со звездами;
Procedure welcomescreen; Заставка;

4.2 Таблица идентификаторов.

ИМЯ

тИП

НАЗНАЧЕНИЕ

Константы
menu array of string Описывает меню программы
menuof array of byte Описывает меню программы
menugo array of byte Описывает меню программы
name1 string Имя файла входных данных
name2 string Имя файла выходных данных
xxx word Размер огня по х
yyy word Размер огня по у
xx1 word Координата х огня
yy1 word Координата у огня
messize byte Размер заглавия
title array of string Заглавие
Переменные
mas array of real Основная матрица вычислений
coord_point array of real Координаты вершин графа
i integer Переменная для организации цикла
j integer Переменная для организации цикла
t integer Используется при расчете пути
m integer Счетчик кол-ва вершин в крат. Пути
n integer Кол-во вершин в графе
z integer Код ошибки
x1 integer Исп. в процедуре вывода на экран
y1 integer Исп. в процедуре вывода на экран
x2 integer Исп. в процедуре вывода на экран
y2 integer Исп. в процедуре вывода на экран
kk integer Промежуточное значение
iii integer Промежуточное значение
x integer Координата х конца отрезка
y integer Координата у конца отрезка
lenth integer Кол-во вершин в кратчайшем маршруте
chrus integer Номер шрифта пользователя
z1 integer Номер графического драйверв
z2 integer Номер графического режима
k array of real Используется для нахождения минимума
result array of integer Номера вершин, которые входят в кратчайший маршрут
error_code array of byte Коды ошибок при вводе данных
fire1 array of byte Хранит цвета огня
fire2 array of byte Матрица промежуточных данных
aa real Используется при вычислении координат вершин графа
pi1 real Используется при вычислении координат вершин графа
s real Хранит промежуточное значение
l boolean Исп. при определении кратчайшего маршрута
inputdata boolean TRUE, если данные вводились
calculatedata boolean TRUE, если данные били обработаны
mov boolean Используется в процедуре меню
o string Используется при вводе с клавиатуры
temp byte Хранит временное значение
cursor byte Координаты курсора меню
lastcursor byte Последние координаты курсора меню
menulevel byte Уровень меню
nline byte Кол-во строк в текушем уровне меню
pressed char Используется при вводе с клавиатуры
f1 text Файловая переменная
f2 text Файловая переменная

5. Примеры решения контрольных задач.

Исходная таблица расстояний для одного из вариантов ранжированного графа:

Pi /Pj 1 2 3 4 5 6
1 X 5 3
2 X 2 5
3 X 7 7
4 X 3
5 X 2
6 X

После обработки таблицы с заданными исходными данными, программа выдает следующие результаты:

- кратчайший маршрут: 1-2-4-6

- длинна кратчайшего маршрута: 10

Исходная таблица расстояний для одного из вариантов не ранжированного графа:

Pi /Pj 1 2 3 4 5 6
1 X 1 6 2
2 X 1
3 8 X
4 2 X 5
5 1 3 X 9
6 X

После обработки таблицы с заданными исходными данными, программа выдает следующие результаты:

- кратчайший маршрут: 1-5-4-2-6

- длинна кратчайшего маршрута: 8

Программа работоспособна при любых других вариантах исходных данных.

6. Выводы.

Анализ алгоритма операций, необходимых при решении сетевой транспортной задачи методом Форда в заданной постановке подтверждает:

Достижение конечного результата производится в четыре этапа.

Каждый этап описывается простыми математическими операциями и может быть записан на одном из языков программирования.

Составлена программа на алгоритмическом языке высокого уровня “Pascal”, позволяющая решать задачу в диалоговом режиме, удобном для пользователя не программиста.

Алгоритм решения транспортной задачи методом Форда является универсальным, что позволяет производить расчёты как с ранжированными, так и с не ранжированными графами (примеры решения задачи приведены на странице 11).

Возможность реализаций для удобства работы пользователя в программе сервисной части.

Возможность неоднократного решения задачи методом Форда при различных исходных данных.

PROGRAM ford ;

uses crt,graph;

const menu:array[0..4,1..6] of string =

(('Ввод данных','Решение задачи','Вывод результата',

'О методе','О программе','Выход'),

('Ввод данных','Просмотр данных','Назад','','',''),

('Экран','Файл','Назад','','',''),

('Клавиатура','Файл','Назад','','',''),

('Да','Нет','','','',''));

menuof:array[0..4] of byte =(6,3,3,3,2);

menugo:array[0..4,1..6] of byte = ((1,0,2,0,0,4), (3,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0), (0,0,1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0));

name1='input.dat';

name2='output.dat';

xxx=140;

yyy=20;

xx1=10;

yy1=140;

messize=3;

col:array[16..31] of byte=(0,186,113,4,40,41,41,42,42,43,44,69,15,15,15,15);

title:array[0..messize] of string = ('АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ',

' ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ ', ' ', ' Метод Форда ');

type matr = array[0..20,0..20] of real;

coord = array [1..20,1..2] of real;

var mas:matr;

coord_point:coord;

i,j,t,m,n,z,x1,y1,x2,kk,iii,y2,x,y,lenth,chrus,z1,z2:integer;

k:array[1..20] of real;

result:array[1..20] of integer;

error_code:array[1..5] of byte;

fire1:array[1..yyy,1..xxx] of byte;

fire2:array[1..yyy,1..xxx] of byte;

mask:array[1..6] of byte;

starx:array[1..500] of word;

stary:array[1..500] of word;

starc:array[1..500] of byte;

aa,cc,pi1,s:real;

l,inputdata,calculatedata,move:boolean;

o:string;

temp,cursor,lastcursor,menulevel,nline,step:byte;

pressed:char;

f1,f2:text;

FUNCTION min:real;

begin

s:=0;

for i:=1 to n do

if (s=0) and (k[i]<>-1) then s:=k[i]

else if(k[i]<s) and (k[i]<>-1)

then s:=k[i];

min:=s;

end ;

PROCEDURE set_graph_mode;

begin

z1:=installuserdriver('svga256',nil);

initgraph(z1,z2,'');

cleardevice;

end ;

PROCEDURE pixel(x:word;y,col:byte);

begin

asm

mov bx,x

mov cl,y

mov dl,col

mov ax,0a000h

mov es,ax

mov al,0a0h

mul cl

add ax,ax

add bx,ax

mov [es:bx],dl

end ;

end ;

PROCEDURE install_firewall;

begin

for i:=1 to yyy do

for j:=1 to xxx do

begin

fire1[i,j]:=0;

fire2[i,j]:=0;

end ;

end ;

PROCEDURE fire;

begin

for i:=1 to yyy-1 do

for j:=1 to xxx do

begin

pixel(j*2+xx1,i*3+yy1,col[fire1[i,j]]);

pixel(j*2+xx1,i*3+yy1-1,col[fire1[i,j]]);

pixel(j*2+xx1,i*3+yy1-2,col[fire1[i,j]]);

end ;

for j:=1 to xxx do

begin

kk:=random(8);

if kk<3 then fire1[yyy,j]:=16

else fire1[yyy,j]:=round(31-kk);

end ;

for i:=yyy-1 downto 1 do

for j:=2 to xxx-1 do

begin

fire2[i,j]:=round((fire1[i+1,j]+fire1[i+1,j-1]+fire1[i+1,j+1]-random(4))/3);

if (fire2[i,j]<16) or (fire2[i,j]>31) then fire2[i,j]:=16;

end ;

for i:=1 to yyy do

for j:=1 to xxx do

fire1[i,j]:=fire2[i,j];

end ;

PROCEDURE ok;

begin

cleardevice;

setcolor(1);

rectangle(120,100,520,220);

rectangle(100,120,540,200);

setcolor(14);

outtextxy(180,130,'Опeрация произведена');

outtextxy(250,160,'корректно.');

repeat until keypressed;

end ;

PROCEDURE notok;

begin

cleardevice;

setcolor(4);

rectangle(120,100,520,220);

rectangle(100,120,540,200);

setcolor(14);

outtextxy(180,130,'Опeрация произведена');

outtextxy(230,160,'не корректно.');

repeat until keypressed;

end ;

PROCEDURE check_input_data;

begin

inputdata:=true;

for i:=1 to 5 do

error_code[i]:=0;

for i:=0 to n do

begin

if mas[i,1]<>-1 then error_code[1]:=1;

if mas[n,i]<>-1 then error_code[2]:=1;

if mas[i,i]<>-1 then error_code[3]:=1;

end ;

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

begin

if (mas[i,j]<>-1) and (mas[j,i]<>-1) then error_code[4]:=1;

if (mas[i,j]<0) and (mas[i,j]<>-1) then error_code[5]:=1;

end ;

clrscr;

if error_code[1]<>0 then

writeln('Ошибка: Не существует истока.');

if error_code[2]<>0 then

writeln('Ошибка: Не существует стока.');

if error_code[3]<>0 then

writeln('Ошибка: Существует дуга из одной вершины в ту же вершину.');

if error_code[4]<>0 then

writeln('Ошибка: Существует две дуги из одной вершины в другую.');

if error_code[5]<>0 then

writeln('Ошибка: Существует дуга с отрицительной нагрузкой.');

for i:=1 to 5 do

if error_code[i]<>0 then inputdata:=false;

if (z<>0) or (round(n)<>n) or (n<2) or (n>20) then inputdata:=false;

calculatedata:=false;

end ;

PROCEDURE keyboard_input;

begin

z:=0;

closegraph;

clrscr;

write('Введите колличество пунктов(2-20): ');

readln(o);

val(o,n,z);

if (z<>0) or (round(n)<>n) or (n<2) or (n>20) then check_input_data;

writeln(' Введите нагрузку. Если дуга не существует, то нажмите Enter.');

writeln;

for i:=1 to n-1 do

for j:=i to n do

if i<>j then

begin

write(' Введите нагрузку от ',i,'-й вершины до ',j,'-й вершины:');

readln(o);

if o<>'' then val(o,mas[i,j],z)

else mas[i,j]:=-1;

if z<>0 then exit;

end ;

check_input_data;

set_graph_mode;

settextstyle(chrus,0,2);

if inputdata=true then ok

else notok;

end ;

PROCEDURE ramka;

begin

cleardevice;

setcolor(1);

rectangle(30,10,610,470);

rectangle(10,30,630,450);

end ;

PROCEDURE save;

begin

assign(f2,name2);

rewrite(f2);

write(f2,'Кратчайший маршрут: ');

for i:=1 to lenth do

write(f2,result[lenth-i+1]);

writeln(f2,'');

write(f2,'Длинна кратчайшего маршрута: ');

write(f2,round(mas[0,n]));

close(f2);

ok;

end ;

PROCEDURE about_program;

begin

ramka;

settextstyle(chrus,0,5);

setcolor(14);

outtextxy(160,30,'О программе');

settextstyle(chrus,0,1);

setcolor(12);

outtextxy(40,100,'Программа: ');

outtextxy(40,150,'Версия: ');

outtextxy(40,175,'Назначение: ');

outtextxy(40,240,'Автор: ');

outtextxy(40,265,'Дата: ');

setcolor(8);

outtextxy(200,100,'Решение задачи о кратчайшем');

outtextxy(200,120,'маршруте методом Форда.');

outtextxy(200,150,'v1.0');

outtextxy(200,175,'Курсовой проект по дисциплине');

outtextxy(200,195,'"Алгоритмические методы иссле-');

outtextxy(200,215,'дования опираций"');

outtextxy(200,240,’’);

outtextxy(200,265,'декабрь 1998 года');

setcolor(11);

outtextxy(50,395,'для большей информации смотрите README.TXT');

repeat until keypressed;

end ;

PROCEDURE about_metod;

begin

ramka;

settextstyle(chrus,0,5);

setcolor(14);

outtextxy(130,30,'О методе Форда');

settextstyle(chrus,0,1);

setcolor(8);

outtextxy(40,90,'Метод Форда был разработан специально для');

outtextxy(50,110,'решения сетевых транспортных задач и осно-');

outtextxy(50,130,'ван, по существу на принципе оптимальности.');

outtextxy(40,150,'Алгоритм метода Форда содержит четыре этапа.');

outtextxy(50,170,'На первом этапе производится заполнение ис-');

outtextxy(50,190,'ходной таблицы расстояний от любого i-го');

outtextxy(50,210,'пункта в любой другой j-й пункт назначения');

outtextxy(50,230,'На втором этапе определяются для каждого');

outtextxy(50,250,'пункта некоторые параметры Ai и Aj по соот-');

outtextxy(50,270,'ветствующим формулам и правилам. Далее на');

outtextxy(50,290,'третьем этапе определяется кратчайшее рас-');

outtextxy(50,310,'стояние. Наконец, на четвертом этапе опре-');

outtextxy(50,330,'деляются кратчайшие маршруты из пункта');

outtextxy(50,350,'отправления Р1 в любой пункт назначения Рj,');

outtextxy(50,370,'j=2,3,...,n.');

repeat until keypressed;

end ;

PROCEDURE output_graph;

begin

settextstyle(chrus,0,1);

for i:=1 to n do

begin

setcolor(10);

fillellipse(round(coord_point[i,1]),round(coord_point[i,2]),15,15);

setcolor(15);

str(i,o);

if i>9 then outtextxy(round(coord_point[i,1]-12),

round(coord_point[i,2]-12),o)

else outtextxy(round(coord_point[i,1]-7),

round(coord_point[i,2]-12),o);

end ;

repeat until keypressed;

end ;

PROCEDURE draw_ways;

begin

settextstyle(chrus,0,2);

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

if mas[i,j]<>-1 then

begin

x1:=round(coord_point[i,1]);

y1:=round(coord_point[i,2]);

x2:=round(coord_point[j,1]);

y2:=round(coord_point[j,2]);

setcolor(15);

line(x1,y1,x2,y2);

temp:=round(mas[i,j]);

str(temp,o);

setcolor(2);

outtextxy(round((x1+x2)/2+5),round((y1+y2)/2+5),o);

end ;

end ;

PROCEDURE draw_short_way;

begin

for i:=1 to lenth-1 do

begin

setlinestyle(0,0,3);

setcolor(red);

x:=result[i];

y:=result[i+1];

x1:=round(coord_point[x,1]);

y1:=round(coord_point[x,2]);

x2:=round(coord_point[y,1]);

y2:=round(coord_point[y,2]);

line(x1,y1,x2,y2);

end ;

settextstyle(chrus,0,1);

setcolor(14);

outtextxy(50,370,'Кратчайший маршрут: ');

for i:=1 to lenth do

begin

str(result[lenth-i+1],o);

outtextxy(300+i*15,370,o);

end ;

outtextxy(50,400,'Длинна кратчайшего маршрута: ');

str(round(mas[0,n]),o);

outtextxy(420,400,o);

end ;

PROCEDURE count_point_coord;

begin

pi1:=(2*pi)/n;

m:=0;

aa:=3*pi/2;

for i:=1 to n do

begin

coord_point[i,1]:=(cos(aa)*150)+300;

coord_point[i,2]:=(sin(aa)*150)+200;

aa:=aa+pi1;

end ;

end ;

PROCEDURE set_font;

begin

chrus:=installuserfont('fn03');

settextstyle(chrus,0,2);

end ;

PROCEDURE calculate;

begin

for i:=1 to n do

k[i]:=0;

clrscr;

mas[0,1]:=0;

mas[1,0]:=0;

{3}

for j:=2 to n do

begin

for i:=1 to n do

if (mas[0,i]<>-1) and (mas[i,j]<>-1)

then k[i]:=mas[0,i]+mas[i,j]

else k[i]:=-1;

mas[0,j]:=min;

mas[j,0]:=mas[0,j];

end ;

{4}

repeat

l:=true;

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

if (mas[0,j]-mas[0,i]>mas[i,j]) and (mas[i,j]<>-1) then

begin

l:=false;

mas[0,j]:=mas[0,i]+mas[i,j];

end ;

until l;

{5}

j:=n;

m:=1;

t:=0;

for i:=1 to n do

result[i]:=-1;

result[1]:=n;

repeat

inc(m);

for i:=1 to j do

begin

if (mas[i,j]<>-1) and (i<>j) and (mas[i,j]=mas[0,j]-mas[0,i])

then

begin

t:=i;

break;

end ;

end ;

result[m]:=t;

j:=t;

lenth:=m;

until j=1;

calculatedata:=true;

ok;

end ;

PROCEDURE stars;

begin

for i:=1 to 500 do

begin

starx[i]:=round(random(640));

stary[i]:=round(random(480));

starc[i]:=round(31-random(16));

end ;

end ;

PROCEDURE draw_menu;

begin

cleardevice;

for i:=1 to 500 do

putpixel(starx[i],stary[i],starc[i]);

cursor:=1;

lastcursor:=cursor;

for i:=1 to 260 do

begin

setcolor(8);

line(210+i,110,210+i,110);

setcolor(4);

line(200+i,100,200+i,100);

end ;

for j:=1 to nline*30+10 do

begin

setcolor(8);

line(210,110+j,470,110+j);

setcolor(4);

line(200,100+j,460,100+j);

end ;

setcolor(0);

for j:=1 to nline do

outtextxy(220,110+(j-1)*25,menu[menulevel,j]);

end ;

PROCEDURE redraw_menu;

begin

for j:=nline*30+10 downto 1 do

begin

setcolor(0);

line(210,110+j,470,110+j);

line(200,100+j,210,100+j);

setcolor(8);

if j<10 then

begin

setcolor(0);

line(210,100+j,470,100+j);

end

else

line(210,100+j,470,100+j);

end ;

for i:=260 downto 0 do

begin

putpixel(210+i,110,0);

putpixel(200+i,100,0);

end ;

cleardevice;

end ;

PROCEDURE main_menu;

begin

settextstyle(chrus,0,2);

draw_menu;

repeat

setcolor(0);

outtextxy(220,110+(lastcursor-1)*25,menu[menulevel,lastcursor]);

setcolor(7);

outtextxy(220,110+(cursor-1)*25,menu[menulevel,cursor]);

pressed:=readkey;

if pressed=#0 then

begin

pressed:=readkey;

move:=false;

if (pressed=#80) and (cursor=nline) then

begin

lastcursor:=nline; cursor:=1;

move:=true;

end ;

if (pressed=#72) and (cursor=1) then

begin

lastcursor:=1;

cursor:=nline;

move:=true;

end ;

if (pressed=#80) and (cursor<nline) and not(move) then

begin

lastcursor:=cursor;

inc(cursor);

end ;

if (pressed=#72) and (cursor>1) and not(move) then

begin

lastcursor:=cursor;

dec(cursor);

end ;

end ;

until pressed=#13;

redraw_menu;

if cursor=5 then about_program;

if cursor=4 then about_metod;

if (cursor=1) and (menulevel=3) then keyboard_input;

if (cursor=1) and (menulevel=4) then

begin

closegraph;

halt;

end ;

if (cursor=2) and (menulevel=1) and (inputdata=false) then notok;

if (cursor=2) and (menulevel=1) and (inputdata=true) then

begin

count_point_coord;

draw_ways;

output_graph;

end ;

if (cursor=2) and (menulevel=0) and (inputdata=true) then calculate;

if (cursor=2) and (menulevel=0) and (inputdata=false) then notok;

if (cursor=1) and (menulevel=2) and (calculatedata=false) then notok;

if (cursor=1) and (menulevel=2) and (calculatedata=true) then

begin

count_point_coord;

draw_ways;

draw_short_way;

output_graph;

end ;

if (cursor=2) and (menulevel=2) and (calculatedata=true) then save;

if (cursor=2) and (menulevel=2) and (calculatedata=false) then notok;

if (cursor=2) and (menulevel=3) then notok;

menulevel:=menugo[menulevel,cursor];

nline:=menuof[menulevel];

main_menu;

end ;

PROCEDURE welcomescreen;

begin

settextstyle(chrus,0,1);

randomize;

install_firewall;

for i:=0 to messize do

begin

setcolor(4);

outtextxy(10,iii*step+i*30,title[i]);

end ;

repeat

fire;

until keypressed;

end ;

BEGIN

for i:=0 to 20 do

for j:=0 to 20 do

mas[i,j]:=-1;

stars;

inputdata:=false;

calculatedata:=false;

menulevel:=0;

nline:=menuof[menulevel];

z2:=0;

set_graph_mode;

set_font;

welcomescreen;

closegraph;

z2:=2;

set_graph_mode;

main_menu;

repeat until keypressed;

END.