| Скачать .docx |
Реферат: Линейное программирование 2 4
Необходимо средствами MS Excel подобрать подходящий вариант аппроксимации (линейная, логарифмическая, степенная, полиномиальная, экспоненциальная функция) для заданных табличным способом данных, доказать оптимальность выбора путем сравнения коэффициентов достоверности и аппроксимации для каждого варианта.
Исходные данные
| Год |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
| Объем производства (млн.т) |
7,07 |
5,1 |
3 |
2,1 |
2,33 |
4,13 |
7 |
Обработанные данные представлены в таблице ниже:
| № |
Название аппроксимации |
Уравнение |
Величина достоверности аппроксимации R2 |
| 1 |
Линейная |
y = -0,1007x + 206,22 |
0,0109 |
| 2 |
Экспоненциальная |
y = (3×1022 )e-0,0252x |
0,0119 |
| 3 |
Логарифмическая |
y = -202,65lnx + 1545,1 |
0,011 |
| 4 |
Полиномиальная |
y = 0,5471x2 - 2193x + 2000000 |
0,9786 |
| 5 |
Степенная |
y = (5×10167 )x-50,615 |
0,012 |
Наиболее оптимальная аппроксимация для исходных данных – полиномиальная кривая (квадратная парабола), так как величина достоверности наиболее близка к единице. Общий вид графика близок к фактическому расположению исходных данных в виде точек на плоскости.
Построенные графики представлены ниже.
Линейная аппроксимация
Экспоненциальная аппроксимация
Логарифмическая аппроксимация
Полиномиальная аппроксимация
Степенная аппроксимация
Построить прямую, параллельную оси абсцисс (Ох) и пересекающую ось ординат (Оу) в точке (0; 2) в диапазоне xÎ[-3; 3] с шагом D=0,5.
Так как абсцисса точки, через которую проходит прямая параллельная оси Ох равна 0, а ордината – 2, то уравнение прямой будет у=2.
Для построения прямой в MS Excel представим числовые данные в виде таблицы ниже, а также график функции. Шаг изменения х равен 0,5
Х |
Y |
| -3 |
2 |
| -2,5 |
2 |
| -2 |
2 |
| -1,5 |
2 |
| -1 |
2 |
| -0,5 |
2 |
| 0 |
2 |
| 0,5 |
2 |
| 1 |
2 |
| 1,5 |
2 |
| 2 |
2 |
| 2,5 |
2 |
| 3 |
2 |
Построить в одной системе координат при xÎ[-2; 2] графики функций:
у=2sin(px)-cos(px), z=2cos2 (px)-2sin(px).
Заданные функции являются периодическими с периодом изменения, равным 2. Примерные значения нулей для каждой функции:
- функция у:
1-ый корень 0,2+2n, где nÎZ, 2-ой корень 1,2+2n, где nÎZ.
- функция z:
1-ый корень 0,3+2n, где nÎZ, 2-ой корень 0,8+2n, где nÎZ.
График и исходные данные для построения находятся ниже в таблицах и на рисунке.
| Функция у=2sin(пx)-cos(пx) |
Х |
Y |
| -2 |
-1 |
|
| -1,6 |
1,593096038 |
|
| -1,2 |
1,984587499 |
|
| -0,8 |
-0,36655351 |
|
| -0,4 |
-2,21113003 |
|
| 0 |
-1 |
|
| 0,4 |
1,593096038 |
|
| 0,8 |
1,984587499 |
|
| 1,2 |
-0,36655351 |
|
| 1,6 |
-2,21113003 |
|
| 2 |
-1 |
| Функция z=2cos2(пx)-2sin(пx) |
Х |
Z |
| -2 |
2 |
|
| -1,6 |
-1,71113003 |
|
| -1,2 |
0,13344649 |
|
| -0,8 |
2,484587499 |
|
| -0,4 |
2,093096038 |
|
| 0 |
2 |
|
| 0,4 |
-1,71113003 |
|
| 0,8 |
0,13344649 |
|
| 1,2 |
2,484587499 |
|
| 1,6 |
2,093096038 |
|
| 2 |
2 |
Создать макрос, который выполняет следующее форматирование документа MS Word:
| Ориентация страницы |
Книжная |
| Поля (в см) |
Верхнее – 1 Нижнее – 1,5 Слева – 1 Справа – 1 |
| Гарнитура |
Arial |
| Цвет текста |
синий |
| размер |
14 |
| Интервал между символами |
- |
| подчеркивание |
есть |
| выравнивание |
По правому краю |
| Интервал между абзацами |
Перед 6 пт |
| Интервал междустрочный |
полуторный |
| Номер страницы |
Внизу слева |
Запись макроса
1. Открыть новый документ MS Word.
2. В меню Сервис выделите пункт Макрос, а затем выберите команду Начать запись.
3. В поле Имя макроса введите имя нового макроса, например, «Макрос_задание_4».
4. В списке Макрос доступен для выберите Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання. или документ, в котором будет храниться макрос. В раскрывающемся списке Макрос доступен для следует выбрать файл или шаблон, в который будет сохранен макрос. Если макрос предполагается использовать неоднократно в различных документах, то нужно выбрать параметр Всех документов (Normal.dot).
5. Введите описание макроса в поле Описание.
6. Если макросу не требуется назначать кнопку Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання. , команду Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання. или Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання. , нажмите кнопку OK, чтобы начать запись макроса.
7. С помощью мыши и клавиатуры выполните действия, указанные в таблице задания 4. При записи нового макроса допускается применение мыши только для выбора команд и параметров. Для записи таких действий, как выделение текста, необходимо использовать клавиатуру. Например, с помощью клавиши F8 можно выделить текст, а с помощью клавиши END — переместить курсор в конец строки.
8. Для завершения записи макроса нажмите кнопку Остановить запись.
9. Закрыть Новый документ (можно без сохранения).
10. Открыть какой-нибудь документ, который следует отформатировать указанным образом.
11. В меню Сервис выберите команду Макрос, а затем — команду Макросы.
12. В списке Имя выберите имя Помилка! Неприпустимий об'єкт гіперпосилання. , который требуется выполнить.
13. Нажмите кнопку Выполнить. Форматирование документа изменится согласно параметрам, указанным в макросе.
Задание 5
Задача оптимизации (линейное программирование). Имеются корма 2 видов: сено и силос. Их можно использовать для скота в количестве не более 50 и 85 кг соответственно. Требуется составить кормовой рацион минимальной стоимости, в котором содержится не менее 30 кормовых единиц, не менее 1000 г протеина, не менее 100 г кальция, не менее 80 г фосфора. Данные о питательности кормов и их стоимости в расчете на 1 кг приведены в следующей таблице:
| Питательные вещества |
Корма |
Нижняя норма содержания питательных веществ |
|
| Сено |
Силос |
||
| Кормовые единицы, кг |
0,5 |
0,3 |
30 |
| Протеин, г |
40 |
10 |
1000 |
| Кальций, г |
1,25 |
2,5 |
100 |
| Фосфор, г |
2 |
1 |
80 |
| Стоимость 1 кг, руб. |
12 |
8 |
- |
Составим математическую модель данной задачи, предварительно переведя весовые единицы измерения в килограммы:
| Корм.ед., кг |
Протеин, кг |
Кальций, кг |
Фосфор, кг |
Нижняя граница нормы, кг |
Цена за кг, руб. |
|
| Сено |
0,5 |
0,04 |
0,00125 |
0,002 |
50 |
12 |
| Силос |
0,3 |
0,01 |
0,0025 |
0,001 |
85 |
8 |
| Нижняя граница |
30 |
1 |
0,1 |
0,08 |
Х1 (кг) – количество сена,
Х2 (кг) – количество силоса.
Система ограничений:
0,5Х1+0,3Х2≥30,
0,04Х1+0,01Х2≥1,
0,00125Х1+0,0025Х2≥0,1,
0,002Х1+0,001Х2≥0,08,
Х1≤50, Х2≤85.
Целевая функция: F=12Х1+8Х2®min
Ячейки G2:G3 – искомое решение задачи. Ячейки В5:Е5 – формулы ограничений:
=B2*$G$2+B3*$G$3,
=C2*$G$2+C3*$G$3,
=D2*$G$2+D3*$G$3,
=E2*$G$2+E3*$G$3.
В ячейках F2:F3 – значения, ограничивающие количество сена и силоса. В задании условий используются такие формулы:
В целевой ячейке находится формула: =H2*G2+H3*G3.
Задание 6
В Сочи существует спрос на следующие товары
| Наименование товара |
Спрос, единиц |
| Товар 1 |
1000 |
| Товар 2 |
2500 |
| Товар 3 |
2000 |
| Товар 4 |
2500 |
Товары находятся в разных городах на складах. Запасы товара на складах (единиц) в различных городах представлены в следующей таблице:
| Наименование товара |
Ростов |
Москва |
Ставрополь |
Краснодар |
| Товар 1 |
800 |
50 |
250 |
120 |
| Товар 2 |
120 |
100 |
500 |
1200 |
| Товар 3 |
860 |
1500 |
500 |
1300 |
| Товар 4 |
400 |
3050 |
500 |
200 |
Стоимость доставки единицы товара в г. Сочи (руб.) представлена в следующей таблице:
Наименование товара |
Ростов |
Москва |
Ставрополь |
Краснодар |
| Товар 1 |
7 |
10 |
4 |
2 |
| Товар 2 |
10 |
40 |
32 |
20 |
| Товар 3 |
70 |
75 |
65 |
50 |
| Товар 4 |
15 |
40 |
25 |
20 |
В столбце «Итого» находятся формулы суммарного объема перевозок по каждому товару:
=СУММ(B20:E20),
=СУММ(B21:E21),
=СУММ(B22:E22),
=СУММ(B23:E23).
В столбце «Max» находятся формулы для расчета предельных объемов перевозок:
=СУММ(B4:E4),
=СУММ(B5:E5),
=СУММ(B6:E6),
=СУММ(B7:E7).
В ячейке В25 находится формула целевой функции:
=СУММПРОИЗВ(B20:E23;B12:E15)
Система ограничений для данной задачи представлена ниже на рисунке:
