Скачать .docx  

Курсовая работа: Курсовая работа: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов 2

Пермский государственный технический университет

Строительный факультет

Кафедра строительной механики и вычислительной техники

Курсовая работа

по дисциплине

ИНФОРМАТИКА

Тема: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов

Работу выполнил:

Работу принял:

Пермь 2008

1. Решение нелинейного уравнения

Отделение корней (1-й этап)

Отделить корни уравнения , т.е. выяснить сколько корней имеет это уравнение и найти промежутки, в которых они находятся.

Составим таблицу значений и построим график функции на промежутке [0.1; 3], с шагом изменения

Из таблицы и графика видно, что существует корень уравнения на отрезке [0.5; 1.5]

Уточнение корня (2-й этап)

Метод хорд. Исходя из начального приближения x 0 , удовлетворяющего условию

корень x * уравнения с заданной степенью точности вычисляется по формуле

или

В нашем случае условие выполняется для x 0 = a = 0.5. Поэтому итерационный процесс строится по формуле (2)

За приближенное решение уравнения по методу хорд с заданной точностью принимается 4-я итерация, т.е. x * ≈ 1.1181.

Вывод: Чем выше задается точность - , тем больше итераций.

2. Численное интегрирование (метод входящих прямоугольников)

Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n =5

На отрезке [a; x* ]; [0.5; 1.1181]

Номер шага

x

f(x)

Метод прямоуг.

1

0,5

0,3716

0

2

0,6236

0,3334

0,0412

3

0,7472

0,2736

0,0750

4

0,8709

0,1963

0,0993

5

0,9945

0,1044

0,1122

6

1,1181

0,0002

0,1122

На отрезке [x*; b ]; [1.1181; 1.5]

Номер шага

x

f(x)

Метод прямоуг.

1

1,1181

0,0002

0

2

1,1945

-0,0696

-0,0053

3

1,2709

-0,1431

-0,0162

4

1,3472

-0,2201

-0,0331

5

1,4236

-0,3002

-0,0560

6

1,5

-0,3832

0,0560

Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n =10

На отрезке [a ; x * ]; [0.5; 1.1181]

Номер шага

x

f(x)

Метод прямоуг.

1

0,5

0,3716

0

2

0,5618

0,3555

0,0220

3

0,6236

0,3334

0,0426

4

0,6854

0,3059

0,0615

5

0,7472

0,2736

0,0784

6

0,8091

0,2369

0,0930

7

0,8709

0,1963

0,1052

8

0,9327

0,1520

0,1146

9

0,9945

0,1044

0,1210

10

1,0563

0,0537

0,1243

11

1,1181

0,0002

0,1243

На отрезке [x *; b ]; [1.1181; 1.5]

Номер шага

x

f(x)

Метод прямоуг.

1

1,1181

0,0002

0

2

1,1563

-0,0342

-0,0013

3

1,1945

-0,0696

-0,0040

4

1,2327

-0,1059

-0,0080

5

1,2709

-0,1431

-0,0135

6

1,3091

-0,1812

-0,0204

7

1,3472

-0,2201

-0,0288

8

1,3854

-0,2597

-0,0387

9

1,4236

-0,3002

-0,0502

10

1,4618

-0,3413

-0,0632

11

1,5

-0,3832

0,0632

Просчитать пример

1.

- решаем методом интегрирования по частям

Положим , тогда .

2.