| Скачать .docx |
Реферат: Интегрирование методом Симпсона
Московский Авиационный Институт
Расчетно графическая работа по:
алгоритмическим языкам и программированию.
кафедра 403
Выполнил: Гуренков Дмитрий гр. 04-109 /____________/
Проверил и утвердил: Кошелькова Л.В. /____________/
Москва 1999г.
Р.Г.Р.
Вариант 4.24
Разработать алгоритм вычисления таблици значений
функции: у = S * cos(x) + q * sin(x),
где q - параметры функции,
S - значение интеграла.
a=5
Интеграл вычислять с точностью EPS.
Вычислить N значений функции, начиная
с X=Xn и изменяя аргумент с шагом Dx.
Численное интегрирование функции одной переменной.
Численное интегрирование состоит в нахождении интеграла 
от непрерывной функции 
по квадратной формуле:
где коэффициенты 
- действительные числа и узлы 
принадлежат 
k=1, 2, ... , n. Вид суммы
определяет метод численного интегрирования, а разность
- погрешность метода.
Для метода Симпсона
, 
(k=1, 2, ..., 2n).
Правая часть формулы Симпсона является интегральной суммой и при 
стремится к данному интегралу. Однако при фиксированном h каждая из них отличаются от соответствующего интеграла на величину 
. По заданной предельной абсолютной погрешности 
подбирается параметр n, или, что то же самое, шаг h, при котором выполняется неравенство
Величина (в предположении существования входящих в них производных) характеризуется равенством:
начало
Описание массивов X(100), Y(100)
Ввод: a, q, EXP, Dx, XN, N, ZN, ZK
J = 1 X(J) = XN
XJ = X(J)
S = INTEGR( a, XJ, EPS, ZN, ZK)
J = J + 1 X(J) = X(J - 1) + Dx
J <= N
конец |
Y(J) = S*cos( X(J) )+q*sin( X(J) ) 
да
Вывод: ( X(J), J=1, N ), ( Y(J), J=1, N )
| 1. Описание массивов X, Y 2. Ввод данных: a, q, EPS, Dx, XN, N, ZN, ZK 3. Счетчик цикла J, присваивание начального значения переменной X(J). 4. Присваивание значения переменной XJ. 5. Обращение к подпрограмме S=INTEGR(a, XJ, EPS, ZN, ZK) 6. Присваивание значений переменным Y(J), J, X(J). 7. Окончание цикла J. 8. Ввывод данных ( X(J), J=1, N ), ( Y(J), J=1, N ). |
Начало ПП S = INTEGR( a, XJ, EPS, ZN, ZK )
I1 = 1 K = 1
I2 = 0 H = ( ZK - ZN ) / K I = 2
Z2 = ZN + I*H, Z1 = Z2 - H, Z0 = Z1 - H L2 = ln( XJ + a*Z2 ), L1 = ln( XJ + a*Z1 ), L0 = ln( XJ + a*Z0 ), I2 = I2 + L0 + 4*L1 + L2
K = 2*K INTEGR = I2
возврат |
да 
I<=K
I = I + 2 да
| I1 - I2 | < EPS
I1 = I2
| ПП INTEGR предназначена для вычисления интеграла Список формальных параметров: a - параметр функции, величина действительного типа. XJ - аргумент функции у = S * cos(x) + q * sin(x), величина действ-ого типа. EPS - точность вычисления интеграла, величина действительного типа. ZN - нижний предел интегрирования, величина действительного типа. ZK - верхний предел интегрирования, величина действительного типа. |
| 1. Присваивание начального значения I1, K. 2. Присваивание начального значения I2, H, счетчик цикла I. 3. Присваивание значений переменным Z2, L2, L1, L0, I2 - накопитель суммы. 4. Присваивание значения переменной I. 5. Окончание цикла I. 6. Проверка условия | I1 - I2 | < EPS. 7. Присваивание значения переменной I1, K. 8. Присваивание значения переменной INTEGR. |