Курсовая работа: Типовой алгоритм синтеза комбинированной системы автоматического управления

Курсовая работа

Тема: "Типовой алгоритм синтеза комбинированной САУ"

Введение

Промышленные объекты управления (ОУ), как правило, представляют собой сложные агрегаты со многими входными и выходными величинами, характеризующими технологический процесс. Зависимости выходных величин от входных, как правило, нелинейные, и изменение одной из них приводит к изменению других. Таким образом, создается сложная система взаимозависимостей, которую трудно, а подчас и невозможно строго математически описать.

Большинство промышленных объектов описываются передаточными функциями, имеющими большое время запаздывания τ_а и большие постоянные времени Т_а .

Известно, что чем больше время запаздывания, тем труднее управлять объектом. Качество регулирования в будущей САУ зависит от отношения τ_а / Т_а . Чем оно больше, тем труднее управлять, поэтому при описании объекта (τ_а / Т_а )≤1.

Для большинства объектов τ_а / Т_а так велико, что удовлетворяющее нас качество в системе в одноконтурной САУ получить практически невозможно. В этом случае нужно усложнить закон регулирования. На практике идут не на усложнение закона регулирования, а на усложнение структуры САУ.

В настоящее время в практике автоматизации непрерывных производственных процессов применяются следующие виды многоконтурных схем: каскадные системы, комбинированные САУ и многосвязные системы. Расчет оптимальных параметров управляющих устройств перечисленных многоконтурных систем является довольно сложной задачей. Для упрощения на практике определяют лишь приближенные значения этих параметров.

Методика приближенных расчетов основана на предположении о возможности расчета отдельных контуров системы независимо друг от друга. Для этих целей, исходная структурная схема управления подвергается различным структурным преобразованиям с тем, чтобы выделить отдельные контуры с различными частотами и рассчитывать их обычными методами независимо друг от друга, тем самым получают более сложный алгоритм управления комбинацией ограниченного числа типовых П -, ПИ-, ПИД законов регулирования.

Комбинированные системы регулирования рекомендуется строить, если на систему действуют значительные внешние возмущения и если представляется возможность выделить и измерить главные из них.

Система содержит минимум два контура регулирования. Разомкнутый контур с преобразователем служит для компенсации основного возмущения (или возмущений) f; замкнутый контур с регулятором окончательно корректирует процесс, отрабатывая ошибки компенсации первого контура и другие неучтенные возмущения, многие из которых практически не могут быть контролируемыми (помехи). Комбинированное управление сочетает в себе два принципа регулирования: регулирование «по возмущению» и регулирование «по отклонению».

1. Получение математической модели ОУ в форме передаточных функци й по управляющему и возмущающему каналам

1.1 Аппроксимация переходной характеристики объекта по управляющему каналу

Экспериментальным точкам строится экспериментальная характеристика переходного процесса. Исследуемый объект – двухканальный (канал: u-y и канал: f-y) по каналу регулирования (u-y) является объектом с самовыравниванием (рис. 2). Объекты с самовыравниванием аппроксимируют передаточными функциями с введением звена запаздывания.

Рис. 2. Переходная характеристика ОУ с самовыравниванием

, (1.1)

автоматический управление аппроксимация канал

где:

К_об – коэффициент передачи;

t – время запаздывания;

Т_о – постоянная времени.

Простейшим частным случаем оператора (1.1), имеющим в инженерной практике наибольшее применение, является передаточная функция вида:

. (1.2)

Для определения параметров объекта по управляющему каналу проведём касательную к экспериментальной переходной характеристике в точке перегиба, которая имеет координатами (t_п ; h(t_п )). Далее определяем параметры передаточной функции по управляющему каналу (приложение 1):

К_об = h_уст = 0,55; t_о = 1,9с; Т_о = 10,5с; h(t_п ) = 0,12; t_п = 4с

Подставляя эти параметры в формулу (1.2), получаем первую математическую модель ОУ:

Более точную аппроксимацию переходной функции ОУ дает передаточная функция вида:

(1.3)

Её оригинал имеет вид:

(1.4)

Задача математического описания в этом случае заключается в поиске таких Т_а1 , Т_а2 и , при которых кривая (1.4) максимально приближается к истинной экспериментальной кривой. Записывая аналитические выражения критерия приближения, получаем уравнения для выбора этих параметров. Для упрощения расчётов, в литературе предложена номограмма:

Рис. 3. Номограмма для определения параметров передаточных функций

По номограмме (рис. 3.) можно найти , по известным и . По известному значению находим значение , после чего определяем , и, следовательно:

Подставляя рассчитанные значения в формулу (1.3), получаем вторую математическую модель ОУ:

Третью модель определяем по методу Лукаса:

,

где ;

Таким образом, получили третью математическую модель ОУ:

Далее с помощью программы «СС» на ЭВМ строим переходные процессы полученных функций и наносим их на график с экспериментальной характеристикой (приложение 1).

Вычислим погрешности аппроксимации полученных передаточных функций по интегральному критерию по формуле:

где:

- аппроксимирующая переходная характеристика;

- заданная переходная характеристика.

Выбираем передаточную функцию, имеющую наименьшую погрешность аппроксимации:

(1.5)

1.2 Аппроксимация переходной характеристики объекта по возмущающему каналу

Исследуемый объект по возмущающему каналу также является объектом с самовыравниванием (рис. 2.). Поэтому первая аппроксимирующая передаточная функция примет форму оператора (1.1).

Проведём касательную к экспериментальной переходной характеристике в точке перегиба с координатами (t_п ; h(t_п )) (приложение 2.). Определим параметры передаточной функции:

К_об = h_уст = 0,28; t_о = 3,1с; Т_о = 9с; h(t_п ) = 0,06; t_п = 5с

Получили передаточную функцию первой модели для возмущающего канала:

Далее для нахождения передаточной функции второй модели (1.3) как и в предыдущем пункте по номограмме (рис. 3) находим:

Подставляя рассчитанные значения в формулу (1.3), получаем вторую математическую модель ОУ:

Для нахождения передаточной функции по методу Лукаса определяем следующие коэффициенты:

;

Таким образом, получили третью передаточную функцию для возмущающего канала:

Находим погрешности аппроксимации по интегральному критерию:

Выше представленные расчёты показывают, что наименьшую погрешность аппроксимации даёт третья модель, следовательно, она наилучшим образом аппроксимирует экспериментальную характеристику.

2. Выбор ПИ-алгоритма управления

В качестве показателя оптимальности АСР принимается минимум интеграла от квадрата ошибки системы при действии на объект наиболее тяжелого ступенчатого возмущения по регулирующему каналу (интегральный квадратичный критерий) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы, т.е.

. (2.1)

Такой критерий допускает значительное перерегулирование и увеличивает время регулирования, но он обеспечивает наименьшее максимальное динамическое отклонение регулируемой величины.

При практических расчётах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательность системы М, значение которого в САУ, имеющих интеграл в алгоритме управления, совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики системы:

(2.2)

где:

w_р – резонансная частота, на которой А_з () имеет максимум.

Чтобы максимум не превышал некоторой заданной величины М, амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы W_раз (j) не должна заходить внутрь «запретной» области ограниченной окружностью, центр u_o и радиус R_o которой определяется через М формулами (2.3) и (2.4), (рис. 4):

(2.3)

. (2.4)

Рис. 4. Определение центра и радиуса окружности, соответствующей заданному показателю колебательности М

Если же W_раз (j) касается указанной окружности, то это означает, что САУ находится на границе заданного запаса устойчивости.

На практике чаще всего принимают . При этом в САУ перерегулирование g £ 30%, максимальное отклонение регулируемого параметра при внутренних возмущениях (возмущениях по регулирующему воздействию) не превышает 10%.

С помощью программы «СС» рассчитываем и строим АФХ объекта по передаточной функции (1.5) (приложение 3). Результаты расчёта приведены в таблице 2:

Таблица 2

Также по передаточной функции (1.5) находим АЧХ, ФЧХ и , которые находятся по комплексному коэффициенту усиления (2.5), который получается из передаточной функции путем замены р на .

3. Расчет параметров ПИ-регулятора по параметрам объекта по регулирующему каналу графоаналитическим методом

Рассчитаем ПИ-алгоритм управления, передаточная функция которого имеет вид:

, (3.1)

а параметрами, подлежащими определению, являются коэффициент усиления К_р и постоянная интегрирования Т_и , для этого используем графоаналитический метод.

1. По АФХ объекта W_об ^u-y (jω) строим семейство характеристик разомкнутой системы W_раз (jω) для К_р = 1 и нескольких фиксированных значений постоянной интегрирования Т_и .

Для этого сначала строим несколько векторов характеристики объекта W_об ^u-y (jω), например, векторы для частоты ω₁ , для ω₂ и т.д. (приложение 3). К их концам надо пристроить векторы , ,…, , повернутые по отношению к векторам , ,…, на угол 90°. Длина векторов , ,…, выбирается из соотношения (где в числителе – длина вектора АФХ объекта для определённого значения частоты w_i , которую можно измерить непосредственно в миллиметрах; в знаменателе – произведение указанной частоты на фиксированное значение Т_и ). Через полученные точки С₁ , С₂ ,…, С_n проводим плавную кривую, которая является характеристикой W_раз1 (jω) для выбранного значения Т_и .

Через полученные точки С₁ , С₂ ,…, С_n проводим плавную кривую, которая является характеристикой W_раз1 (jω) для выбранного значения Т_и .

Аналогичные построения проводим для других значений Т_и . В итоге получаем семейство характеристик W_раз (jω) для различных значений Т_и .

2. Из начала координат проводим прямую ОЕ под углом b, характеризующим запас устойчивости по фазе и определяемым как:

. (3.2)

3. С помощью циркуля вычерчиваем окружности с центром на отрицательной вещественной полуоси, каждая из которых касается одновременно как прямой ОЕ, так и одной из характеристик W_раз1 (jω) (центр каждой окружности и ее радиус находим подбором).

4. Отношение требуемого радиуса R₀ , определяемого по формуле (2.3), к полученному в каждом отдельном случае значению r_i показывает, во сколько раз нужно изменить единичный коэффициент передачи регулятора (К_р =1), чтобы каждая характеристика W_раз1 (jω) касалась окружности с заданным М, т.е.

. (3.3)

Для вычисления К_{р. пред} использована формула:

, (3.4)

где:

R_о – радиус, определяемый по формуле (2.3);

r – радиус окружности, находящийся методом подбора;

Все результаты вычислений представлены в таблице 3:

Таблица 3

5. В результате в плоскости варьируемых параметров алгоритма К_р и Т_и строится граница области заданного запаса устойчивости (приложение 3).

Максимум отношения К_р /Т_и , определяющего оптимальную настройку регулятора при низкочастотных возмущениях, соответствует точке пересечения касательной с границей заданного запаса устойчивости, проведённой через начало координат.

Передаточная функция регулятора, после определения координат точки А (К_р.опт = 4,5 и Т_{и опт} = 6,55), имеет вид:

4. Расчет параметров ПИ-регулятора частотным методом на ЭВМ

В основу метода положено представление о том, что минимум интеграла от квадратичной ошибки при единичной ступени по управляющему каналу соответствуют оптимальные параметры ПИ-алгоритма [5], отвечающего условиям:

При расчете оптимальных параметров и используются следующие формулы:

, (4.1)

. (4.2)

– коэффициент усиления по амплитуде объекта,

– угол, заключенный между вектором АФХ объекта и отрицательной мнимой полуосью.

Вычисление требуемых значений и сводится к поиску такого значения , при котором , .

.

Расчет параметров регулятора выполняем на ПЭВМ.

С помощью прикладного пакета программ «СС» по АФХ объекта управления по регулирующему каналу определяем частоты и :

Далее в программе «Reguls» определяем коэффициент усиления и постоянную времени для регулятора:

Получаем регулятор:

5. Построение переходных процессов в системе по задающему воздействию при двух вариантах настройки регулятора

В соответствии с заданием для проверки правильности выполненных расчётов нужно построить переходные процессы в САУ по задающему воздействию. Расчет переходных характеристик проведем на ПЭВМ частотным методом, суть которого приведена ниже.

На первом этапе по заданной на ЭВМ передаточной функции замкнутой системы W_з (р) рассчитывается вещественная частотная характеристика замкнутой системы. Для этого в выражение W_з (р) подставляют и, меняя частоту w от 0 до ¥, вычисляют вещественную часть :

при w = 0; w₁ ; w₂ , …, w_max . (5.1)

Поскольку практически невозможно вычислить (5.1) для всего диапазона частот от 0 до ¥, приходится ограничиться некоторой максимальной частотой w_max , которая выбирается таким образом, чтобы при w > w_max вещественная частотная характеристика принимала пренебрежимо малые значения, например менее 5% от начального значения Р_з (0).

Второй этап расчёта заключается в получении переходного процесса по найденной на первом этапе Р_з (w) в диапазоне 0 £ w £ w_max . Для этого используется известное выражение:

при t > 0. (5.2)

Интеграл (5.2) вычисляется приближённым (численным) методом для ряда значений времени t: от t = 0 до t = t_max . Максимальное значение времени t_max выбирают таким образом, чтобы к моменту t = t_max переходный процесс y(t) практически закончился.

Из двух найденных регуляторов необходимо выбрать тот, который обеспечивает системе наилучшие показатели качества, для этого необходимо рассчитать и построить переходные процессы в системе по задающему воздействию. Запишем передаточную функцию системы по заданию:

Расчет и построение необходимых процессов производится в программе «СС». Переходный процесс в системе по задающему воздействию при настройках регулятора, найденных графоаналитически (приложение 3), представлен в приложении 4, рис. а), а при настройках регулятора, найденных на ЭВМ – в приложении 4, рис. б).

Определим показатели качества системы при настройках регулятора, найденных графоаналитическим методом (приложение. 4, рис. а):

1. Установившееся рассогласование (статическая ошибка):

.

2. Время регулирования:

3. Максимальное перерегулирование:

4. Колебательность:

5. Степень затухания:

При настройках регулятора, найденных частотным методом на ЭВМ (приложение 4, рис. б):

1. Статическая ошибка:

2. Время регулирования:

3. Перерегулирование:

4. Колебательность:

5. Степень затухания:

Сравнив полученные значения, можно сделать вывод о том, что регулятор, вычисленный частотным методом на ЭВМ, является более подходящим, т. к. он обеспечивает системе наилучшие показатели качества – система более устойчивая

6. Получение передаточной функции физически реализуемого компенсатора, обеспечивающего наилучшую компенсацию возмущения

Одной из главных целей синтеза автоматической системы является обеспечение требуемой точности в установившихся и переходных режимах. Точность систем в установившихся режимах можно улучшить, увеличивая порядок астатизма и коэффициент разомкнутого контура. Но при этом, как правило, уменьшается запас устойчивости, увеличивается колебательность и, как следствие, ухудшается точность системы в переходных процессах. Эффективным средством устранения противоречия между условиями точности в установившихся и переходных режимах служит компенсация внешних воздействий путём осуществления инвариантности (независимости одной физической величины от другой).

Инвариантность в автоматических системах достигается при помощи управления по возмущению: управляющее воздействие формируется в зависимости от изменений возмущающего воздействия.

Рассмотрим схему комбинированной системы (рис. 1). Уравнение такой системы имеет вид:

+, (6.1)

где:

– передаточная функция системы по задающему воздействию;

– передаточная функция системы по возмущению.

Управляемая величина не зависит от возмущения, если передаточная функция по возмущению равна нулю. А это возможно, если равен нулю её числитель. Отсюда условие инвариантности стабилизируемой величины по отношению к возмущению:

.

Находим передаточную функцию компенсирующего устройства:

. (6.2)

Подставляя в формулу (6.2) найденные ранее передаточные функции объекта по различным каналам и регулятора, получаем передаточную функцию компенсирующего устройства:

где запаздывание можно разложить следующим образом:

(6.3)

Для удобства практической реализации компенсатора используется типовой физически реализуемый компенсатор, передаточная функция которого имеет вид:

(6.4)

Вопрос при этом сводится к поиску таких k₁ и Т_к , при которых выражение (6.4) максимально приближается к (6.3). Делается это по следующим формулам:

,

где k – коэффициент усиления в формуле (6.3)

Ти – постоянная времени регулятора

По формулам разложения дробно-рациональных функций:

Полученная передаточная функция физически реализуемого компенсатора имеет вид:

7. Определение показателей качества в системе по возмущающему воздействию

Для построения переходной характеристики по возмущающему воздействию запишем передаточную функцию по возмущению:

Расчет и построение данного переходного процесса выполняется в программе «СС», он показан в приложении 4, рис. в.

Определяем показатели качества системы:

1. Статическая ошибка:

.

2. Время регулирования:

3. Перерегулирование:

Качество управления считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30–40%.

4. Колебательность:

.

5. Степень затухания:

Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если .

Вывод: Оценив переходные процессы по возмущающему воздействию, можно сделать вывод, что построенная система автоматического управления является работоспособной и имеет показатели качества на хорошем уровне.

8. Составление структурной схемы САУ с НЦУ и запись алгоритма цифрового управления

Одним из ценнейших функциональных преимуществ НЦУ является возможность точной реализации алгоритмов управления любой сложности. Однако в настоящее время большинство систем НЦУ являются цифровыми копиями традиционных аналоговых систем, поэтому все реальные системы НЦУ базируются на применении классических ПИ- и ПИД-алгоритмов управления.

Система автоматического регулирования с НЦУ (рис. 5) содержит объект управления и автоматический регулятор (очерчен штриховой линией). Роль последнего выполняет ЭВМ снабжённая рядом устройств, для преобразования сигналов из аналоговой формы в цифровую (АЦП), а также из цифровой формы в аналоговую (ЦАП). На рисунке 5 аналоговые сигналы обозначены как функции времени y(t), g(t), z(t). Соответствующие цифровые сигналы отличаются от них не только формой представления величин, но и дискретным характером изменения во времени. Изменения значений цифровых сигналов производится в моменты времени где Т_д – интервал дискретности; i = 0, 1, 2, …

Цифровые сигналы обозначены на схеме как переменные с индексами y[n], g[n], z[n], причём y[n] = y(nT_д ); g[n] = g(nТ_д ); z[n] = z(nТ_д ). Интервал дискретности Т_д выбирается из условия: Т_д £Т_и ^. 0,1, где Т_и – постоянная времени интегрирования непрерывного регулятора. В нашем случае: Т_д = 5,52/10 = 0,552 с.

Рис. 5. Структурная схема системы НЦУ

Алгоритм работы ЭВМ, осуществляющий автоматическое регулирование, может быть получен из уже найденного закона регулирования непрерывного регулятора.

Принимаем за исходный ПИ-закон:

(8.1)

где:

u₁ (t) – регулирующее воздействие на объект;

e(t) – сигнал ошибки,

e(t) = g(t) – y(t); К_р и Т_и – параметры настройки непрерывного ПИ-регулятора.

Замена непрерывных сигналов цифровыми, взятыми в дискретные моменты, может быть проведена по следующей схеме:

e(t) ® e[n]; u₁ (t) ® u₁ [n];

Здесь и ниже для удобства записи принимаем:

u[nT₀ ]=u[n];

ПИ-закон регулирования в цифровой форме имеет вид:

(8.2)

Более удобна для реализации на ЭВМ другая, так называемая скоростная форма этого алгоритма. Для её получения запишем значение u₁ на предыдущем интервале дискретности:

Вычитая его из предыдущего, получим:

Отсюда:

После подстановки e[n] = g[n] – y[n]; e[n-1] = g[n] – y [n-1] получим:

Подставив значения всех постоянных коэффициентов, получим:

(8.3)

Алгоритм работы ЭВМ, осуществляющий компенсацию возмущающего воздействия, может быть получен на основании передаточной функции компенсатора следующим образом.

Пусть, например, сигнал компенсатора u₂ (t) подаётся на вход объекта (вместе с сигналом регулирования u₁ ) и пусть передаточная функция компенсатора:

. (8.4)

Тогда соответствующее операторное выражение имеет вид:

и в дифференциальной форме записывается в виде:

Переход к цифровым сигналам, взятым в дискретные моменты времени, может быть проведён по следующей схеме:

В результате перехода получим:

Отсюда:

.

Подставив значения всех постоянных коэффициентов, получим:

(8.5)

Окончательно управляющее воздействие цифрового регулятора с компенсацией возмущений получают суммированием регулирующего u₁ (t) и компенсирующего u₂ (t) воздействий:

(8.6)

(8.7)

9. Построение САУ с использованием методов нечёткой логики

Необходимо построить САУ с использованием методов нечёткой логики (фаззи-логики), оставив регулятор Р чётким, а компенсатор К выполнить нечётким.

Традиционный подход к синтезу САУ основывается на том, что модель ОУ заранее известна и задана либо в виде экспериментальных переходных характеристик, либо в виде передаточных функций отдельных каналов объекта. При известной цели управления алгоритм функционирования управляющего устройства (УУ) в этом случае однозначно предопределяется самой моделью и целью управления.

Однако на практике при автоматизации сложных технологических процессов, в том числе и процессов горно-обогатительного производства, получить математическую модель, достаточно полно отражающую реальные процессы в объекте, практически невозможно. Поэтому большинство реально действующих в промышленности автоматических систем управления сложными процессами создано, как правило, с использованием не только методов классической теории управления, но и с использованием методов экспериментального уточнения параметров системы, т.е. так называемой «настройкой системы на объект».

В настоящее время на смену этим методам приходят новые методы создания алгоритмов управления, выполненные на основе так называемой нечёткой логики (фаззи-логики).

9.1 Структурная схема комбинированной САУ с нечётким компенсатором

Необходимо составить структурную схему САУ с нечётким компенсатором, подав на него сигналы возмущения f и его производной f^’ .

На рисунке 6 представлена структурная схема комбинированной системы регулирования с Fuzzy-компенсатором:

Рис. 7. Структурная схема САУ с Fuzzy-компенсатором

Fuzzy-компенсатор содержит три основных блока: F – блок фаззификации БФ, I – блок нечеткого вывода БНВ (блок принятия решений), D – блок дефаззификации БДФ.

Вся информация о стратегии управления заложена в базе знаний в виде правил условного логического вывода: Если…. тогда… Эти правила получаются за счет тщательного изучения ОУ и цели его управления путем анкетного опроса экспертов (технологи-операторы, специалисты по автоматизации).

Центральным звеном является БНВ, в котором нечеткая информация о возмущении f (его производной) формирует нечеткое множество управления.

Выполняется инференц-процедура, в результате которой объединяются выводы нечетких правил, и результатом этого объединения является усеченное множество управляющих воздействий.

БФ преобразует конкретное измеренное значение возмущения с помощью некоторой функции принадлежности в нечеткое множество. В БДФ происходит обратный процесс.

9.2 Расчёт управляющего воздействия нечёткого компенсатора

Необходимо рассчитать компенсирующее воздействие нечёткого компенсатора u₂ для случая, когда |f| = 0,2 и |f^’ | = 0,1. Упрощённый алгоритм нечёткого управления представлен следующими двумя правилами:

Правило №1: Если |f| = ПБ ИЛИ |f^’ | = ПН, тогда U_к = ПБ;

Правило №2: Если |f| = ОБ И |f^’ | = ПН, тогда U_к = ПН.

Fuzzy-логика осуществляется в 3 этапа:

I этап – фаззификация .

Фаззификация осуществляет переход от четких измеренных значений f и f’ к нечеткому множеству значений входа. Этот переход осуществляется с помощью функций принадлежности. Каждому значению f ставится в соответствие определенное значение функции принадлежности. После этого начинается II этап – разработке нечетких правил.

Вычисление этих правил состоит из двух процедур: сначала рассчитывается все в части Если, а потом в части Тогда.

Посылка «ЕСЛИ», первого правила, содержащая внутри себя союз «ИЛИ» даёт значение функции принадлежности m₁ (f₁ , f₂ ), соответствующее логической конъюнкции:

m₁ (f, f^’ ) = max{m_ПБ (f), m_ПН (f^’ )} = max {0,4; 0,8} = 0,8;

m₂ (f, f) = min{m_ОБ (f), m_ПН (f^’ )} = min {0,4; 0,2} = 0,2.

Теперь в соответствии с композиционным правилом Мамдани:

m_j ⁿ (x, u_j ) = min{m_j (x), m₁ (u_j )} (6.1)

где m_j ⁿ (x, u_j ) – ФП, характеризующая i – лингвистическое значение управляющего воздействия u в j – правиле;

x – вектор входных переменных.

Можно определить результирующие функции принадлежности, характеризующие импликации правил 1 и 2 (приложение 5.), где mⁱ _{U 2} – функции принадлежности, характеризующие фаззи-множества управляющих воздействий u. Так как функции m_1,2 (f₁ , f₂ ) принимают конкретные значения, меньшие единицы, то результатам импликации соответствуют «усечённые» функции принадлежности mⁱ _{U 2} (приложение5).

Выполняя процедуру фаззи-объединения функций mⁱ _{U 2} (агрегирование) получаем результирующую функцию принадлежности m^* (U₂ ) (приложение 5).

Заключительным этапом Fuzzy-логики является дефаззификация , которая сводится к определению точного значения управляющего воздействия u по нечеткому множеству. Она выполняется чаще всего по методу центра тяжести, согласно которому для непрерывной функции искомое значение управляющего воздействия определяется как абсцисса центра тяжести площади фигуры, образованной этой функцией и осью u.

.

На практике широко используется упрощённая формула, в которой интеграл заменяется суммой, т.е.

где u_i – абсцисса среднего (центрального) значения выходного множества (управляющих воздействий);

m_pi (u) – функция принадлежности – высота отсечения – выходного множества (управляющих воздействий).

Заключение

В данной работе выполнен синтез комбинированной САУ техническим объектом, заданным в форме экспериментальных переходных характеристик. Произведен выбор математической модели объекта управления в форме передаточных функций по управляющему и возмущающему каналам, выбран ПИ алгоритм управления и произведен расчет параметров ПИ-регулятора графоаналитическим методом. Рассчитан физически реализуемый компенсатор, обеспечивающий компенсацию возмущений. Построены кривые переходных процессов в системе и определены показатели качества. Осуществлен переход од аналогового (непрерывного) регулятора к НЦУ. Построена САУ с использованием методов нечёткой логики. Рассчитано компенсирующее воздействие нечёткого компенсатора.

Список используемой литературы

1. Теория автоматического управления. Расчёт САУ горного производства с использованием ЭВМ: Метод, указания для студентов спец. 2105 / ЛГИ Сост.: В.И. Златкин, С.В. Стороженко. Л., 1991 г. 46 с.

2. Лукас В.А. Основы теории автоматического управления. Л.: Недра, 1977 г. 376 с.

3. Медведев Р.Б., Бондарь Ю.Д., Романенко В.Д. АСУ в металлургии. М.: Металлургия, 1987 г. 253 с.

4. Марюта А.Н., Качан Ю.Г., Бунько В.А. Автоматическое управление технологическими процессами обогатительных фабрик. М.: Недра, 1983 г. 248 с.

5. Теория автоматического управления: Программа, методические указания, контрольные задания и задания к курсовой работе / ЛГИ Сост.: В.И. Златкин, С.В. Стороженко. СПб, 1992 г. 40 с.