Главная / Рефераты / Коммуникации и связь

Реферат: Испытание и обеспечение надёжности ДЛА

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Испытание и обеспечение надёжности ДЛА»

Задание

Оценить надежность ДЛА по результатам огневых испытаний. Исходные данные:

Проведены огневые испытания N двигателей по программе, обеспечившей проверку всех эксплуатационных условий применения двигателя. При этом были измерены значения основного параметра - тяги двигателя R . При испытаниях зарегистрировано два отказа двигателя: один - на основном (стационарном) режиме и один – на останове. Причины отказов были установлены и устранены конструктивными изменениями, которые по своему характеру позволяют считать все испытанные двигатели за исключением аварийных, представительными для расчета надежности.

Требуется оценить надежность (вероятность безотказной работы) двигателя с учетом ограниченного объема полученной информации, выполнив расчет точечной оценки надежности и ее нижней доверительной границы , соответствующей заданной доверительной вероятности g. При расчетах принять допущение о нормальном законе распределения тяги двигателя, обеспечив проверку правомерности такого допущения с помощью статического критерия c² .

Общие положения, принимаемые

при оценке надежности

Представим двигатель как сложный объект, состоящий из четырех независимых систем, характеризующий следующие его свойства:

· безотказность функционирования при запуске;

· безотказность функционирования на стационарных режимах;

· безотказность функционирования на останове;

· обеспечение требуемого уровня тяги.

Принимая во внимание независимость функционирования названных систем, будем характеризовать надежность двигателя как произведение вероятностей безотказной работы отдельных его систем.

Р ДВ =Р зап × Р реж × Р ост × Р пар , (1)

где Р ДВ - вероятность безотказной работы двигателя;

Р зап - вероятность безотказного функционирования двигателя на запуске;

Р реж - вероятность безотказного функционирования двигателя на стационарных режимах;

Р ост - вероятность безотказного функционирования двигателя на останове;

Р пар - вероятность обеспечения требуемого уровня тяги.

В качестве величины тяги, характеризующей данный экземпляр двигателя, принимается ее среднее значение, полученное на номинальном режиме, или расчетное значение тяги, приведенное к номинальному режиму и условиям работы двигателя.

Оценка надежности двигателя осуществляется по результатам раздельной оценки надежности систем и последующего вычисления надежности двигателя в целом. При этом расчет нижней доверительной границы надежности по параметру тяги целесообразно выполнить по схеме «параметр - поле допуска», а вычисление остальных оценок надежности (точечных и интервальных) для всех систем - по схеме «успех-отказ».

Методика расчета надежности

по результатам огневых испытаний

Точечные оценки надежности систем вычисляются по формуле

, (2)

где Ni-общее количество испытаний i-й системы;

Mi-количество отказов i-й системы в N_i испытаниях.

Для системы обеспечения тяги в качестве числа отказов М используется число испытаний, при которых измеренные значения тяги R вышли за пределы заданного допуска [Rmin – Rmax]. Измерения тяги представлены в табл. П 1 для двух базовых вариантов статистики.

Нижние доверительные границы надежности для схемы «успех - отказ» оцениваются по формуле

, (3)

в которой значения cІ_g _, _k определяются по табл. П 2 в зависимости от величины доверительной вероятности g и числа степеней свободы

K i = 2M i + 2. (4)

Для наиболее распространенного практического случая отсутствия отказов (M i =0), имеющего место при гарантированном устранении причин всех выявленных отказов, формула (3) приобретает вид

. (5)

Так как для расчета надежности по схеме «параметр - поле допуска» требуется знание закона распределения параметра, выполним проверку справедливости предложенного выше допущения о нормальном законе распределения параметра тяги. Для этой цели используем наиболее употребительный статистический критерий c² (критерий Пирсона), по которому за меру расхождения между статистическим (экспериментально полученным) и теоретическим законами распределения принимается величина

. (6)

Здесь l- число разрядов (интервалов), на которые разбит весь диапазон возможных значений параметра; N - объем проведенных измерений; m i -количество измерений, попадающих в i-й разряд (интервал); P i - вероятность попадания параметра в i-й интервал, вычисленная для теоретического закона распределения.

В качестве параметров теоретического нормального закона распределения принимаются величины:

· среднее измеренное значение параметра

; (7)

· среднеквадратическое отклонение параметра, вычисленное по результатам измерений

. (8)

Полученная по формуле (6) величина cІ сравнивается с некоторым критическим ее значением cІ_g ,_k , определяемым по табл. П 2 в зависимости от доверительной вероятности g и числа степеней свободы k = N -l-2. В результате сравнения правомерность принятого допущения либо подтверждается (cІ<cІ_g _, _k ), либо не подтверждается (cІ³cІ_g ,_k ). При этом вероятность ошибочного вывода о правомерности или неправомерности принятого допущения, будет невелика и равна (1-g).

Проверка нормальности распределения осуществляется в следующем порядке:

· назначают диапазон практически возможных значений параметра, который с некоторым запасом накрывает интервал фактических измерений ( в качестве упомянутого диапазона достаточно принять интервал ± 3,5S );

· назначенный диапазон делят на 8 ч12 интервалов, обеспечив (по возможности) удобный ряд значений, соответствующих границам интервалов;

· последовательным просмотром всех численных значений тяги относят каждое измерение к конкретному интервалу и подсчитывают количество измерений, приходящихся на каждый интервал;

· объединяют интервалы, включающие малое количество измерений, и получают окончательное количество измерений m i , попавших в каждый i-й интервал (i=1,2, ... ,l), так как первоначально выбранное количество интервалов l может сократиться до l. В нашем случае условимся объединять с соседними интервалами те из них, число измерений в которых оказалось менее четырех;

· для каждой границы i-го интервала подсчитывают значения

; (9)

; (10)

при этом учитывают, что значения U iB для i-го интервала и U₍ _i _+1)Н для (i+1)-го интервала совпадают;

· находят теоретические вероятности попадания параметра в каждый i-й интервал, используя выражение:

P i = F (U iB )- F (U i н ), (11)

в котором F (U i B ) и F (U i н ) представляют собой значения нормированной функции нормального распределения (функции Лапласа), определяемые по табл. П 3 в зависимости от вычисленных значений U i B и U iH . Упомянутая таблица составлена только для положительных значений аргумента U, и в связи с этим для нахождения отрицательных аргументов целесообразно пользоваться формулой

F (-U ) = 1 - F (U ); (12)

· вычисляют теоретическое количество измерений параметра, попадающих в каждый i -й интервал

m i теор = Np i , (13)

при этом значения m i теор , являющиеся действительными числами, определяются с точностью до одного знака после запятой;

· находят значение критерия cІ по формуле (6);

· находят критическое значение критерия cІ_g _, _k по табл. П 2 в зависимости от числа степеней свободы k = N - l-2 и доверительной вероятности g;

· подтверждают справедливость принятого допущения о нормальном законе распределения параметра при выполнении условия cІ<cІ_g _, _k _. В противном случае (при cІ³cІ_g _, _k ) гипотеза о нормальном законе распределения должна быть отвергнута. Этот случай не позволяет воспользоваться для вычисления надежности Р пар.н приведенной ниже формулой (14) и поэтому не рассматривается в настоящей учебной работе.

При проведении расчетов целесообразно промежуточные результаты вычислений представлять в виде таблицы, оформленной по образцу табл. 6.2. При подсчете частот попадания в каждый интервал целесообразно воспользоваться следующим приемом:

· первые четыре случая попадания в интервал отмечаются точками в графе 3 табл.6.2;

· последующие попадания в интервал отмечаются в виде тире, соединяющих отдельные точки. Законченная комбинация из четырех точек и шести тире соответствует 10-ти попаданиям. Данный прием облегчает подсчет числа попаданий в каждый интервал.

Нижнюю доверительную границу параметрической надежности находим по формуле

, (14)

в которой R max , R min - максимальное и минимальное допустимые значения параметра ( верхняя и нижняя границы заданного допуска); A g , n - коэффициент ограниченности статистики испытаний, определяемый по табл. П 2 в зависимости от числа проведенных испытаний n и доверительной вероятности g.

Найденные по формулам (2), (3), (5) точечные и интервальные Р ni оценки надежности отдельных систем используют для вычисления точечной и нижней доверительной границы надежности двигателя в целом по формулам

; (15)

;(16)

в которых m- общее количество выделенных в двигателе систем; P jn ( min ) - значение минимальной доверительной границы надежности (для j -й системы двигателя); P j - соответствующая ей точечная оценка надежности.

В случае отсутствия отказов отдельных систем соотношения (15) и (16) приобретают вид

; (17)

Р ДВ. n = P in ( min) . (18)

Таким образом, надежность двигателя будет оцениваться минимальной нижней доверительной границей надежности P in ( min ) , достигнутой для отдельных систем двигателя. Эту i-ю систему следует считать лимитирующей надежность двигателя, в связи с чем дальнейшее повышение надежности Р ДВ следует обеспечивать мероприятиями, преследующими повышение безотказности лимитирующей системы или увеличением числа ее безотказных испытаний.

Решение

Таблица 6.1

*Номер* *испытания*	*Тяга* *двигателя,* *R[m]*	*Номер испытания*	*Тяга двигателя* *R[m]*	*Номер* *испытания*	*Тяга* *двигателя,* *R[m]*	*Номер* *испытания*	*Тяга* *двигателя,* *R[m]*
1	82,2	11	81,69	21	81,67	31	82,91
2	82,6	12	81,71	22	81,9	32	82,31
3	80,91	13	81,38	23	82,22	33	81,97
4	82,69	14	81,93	24	82,1	34	82,14
5	82,36	15	82,24	25	81,82	35	82,15
6	82,53	16	83,47	26	82,27	36	82,45
7	82,09	17	81,76	27	80,63	37	81,73
8	81,54	18	81,29	28	82,19	38	83,18
9	81,54	19	81,87	29	81,44	39	81,88
10	81,2	20	82,8	30	81,12

· безотказность функционирования на запуске;

· безотказность функционирования на стационарных режимах;

· безотказность функционирования на останове;

· безотказность обеспечения требуемого уровня тяги.

Надежность двигателя Р ДВ будет оцениваться как произведение надежностей отдельных систем в соответствии с формулой (1).

Для вычисления точечных оценок надежности используем общую формулу

, (19)

где М число отказов в N испытаниях.

В нашем случае число отказов на запуске, режиме и останове равно нулю (отказы признаны незачетными в связи с гарантированным устранением их причин), отказов по параметру тяги не зарегистрировано (все измеренные значения тяги находятся в интервале допустимых значений). Следовательно,

зап = 1, реж = 1, ост = 1, пар = 1, ДВ = 1. (20)

Для нахождения нижних доверительных границ надежности

систем воспользуемся общей формулой

, (21)

справедливой для частного случая М = 0.

Соответственно получаем:

· для запуска (N= 39)

Р зап. n = =0.926;

· для стационарного режима (N= 38, т.к. одно испытание с отказом на режиме признанно незачетным)

Р_реж _.n . = =0.924;

· для останова (N =37, т.к. признаны незачетными два испытания с отказами)

Р зап. n = =0.922.

Для вычисления нижней границы параметрической надежности Р пар используем схему «параметр - поле допуска», приняв допущение о нормальном законе распределения параметра тяги. Предварительно выполним проверку правильности этого допущения с помощью статистического критерия Пирсона (критерия c?). Для этого разобьем диапазон возможных значений тяги на 10 интервалов. Границы интервалов занесем в графы 1 и 2 табл. 6.2. На основе просмотра измерений, приведенных в табл. 6.1, отнесем каждое из них к соответствующему интервалу. Количество измерений, попадающих в интервалы, занесем в графу 4 табл. 6.2. Проведем объединение соседних интервалов, в которых количество попавших измерений оказалось менее четырех (интервалы 1-3 и 8-10) , а уточненное количество попаданий в каждый интервал занесем в графу 7 табл. 6.2. Построим гистограмму распределения измеренных значений параметра тяги (см. рис. 6.1), откладывая по оси абсцисс границы интервалов, а по оси ординат – величины m i /DR i (здесь m i - число измерений, попадающих в

i-й интервал, R i - длина соответствующего интервала).

Для нахождения теоретических значений частоты попадания в каждый интервал вычислим нормированные значения верхних границ интервалов

(22)

и вероятности получения тяги менее верхней границы

. (23)

Значения U iв и P i (R i £R iв ) занесены в графы 8 и 9 соответственно.

Принимаем допущение о нормальном законе распределения тяги двигателя. В качестве параметров нормального закона используем величины

· среднеарифметическое значение тяги

; (24)

· среднеквадратичное отклонение тяги

. (25)

После необходимых вычислений получаем = 81,99692 S= 0.588026.

Определяем теоретическую вероятность попадания параметра в каждый i-й интервал по формуле

Pi = F[Uiв] - F[U(i-1)в], (26)

в которой F (U ) - функция Лапласа, определяемая по таблицам нормального распределения, в зависимости от величины U (см. табл. П 3). Значения вероятностей P i занесем в графу 10 табл. 6.2, а в графе 11 поместим теоретическое число попаданий в i-й интервал, вычисленное как

miтеор=NPi , (27)

где N- общее число измерений.

Гистограмму теоретического распределения параметра тяги приведем на графике, осуществив предварительно вычисление соответствующих ординат m i / D R i .

Сходство экспериментального и теоретического распределения тяги, приведенных на графике, характеризуется критерием cІ

. (28)

Определим критическое значение критерия cІ_g ,_k по табл. П 2 в зависимости от g = 0.95 и k= 39-6-2=31: cІ_g, _k = 44,42.

Так найденное значение cІ существенно меньше критического значения cІ_g, _k , принятое допущение о нормальном законе распределения тяги следует считать правомерным. Следовательно, нижняя доверительная граница параметрической надежности может быть найдена по формуле

, (29)

где A g , k = 1.187 определено по табл. П 2 в зависимости от доверительной вероятности g=0.9 и числа испытаний k=N=40. В нашем случае

Так как в табл. П 3 значения функции F(х) приведены только для положительных значений аргумента, воспользуемся формулой (12), тогда

Р пар. n = F (1,985) – 1 + F (1,977) = 0.97558 – 1 + 0.975 = 0.95058.

Минимальное значение нижней доверительной границы надежности Р n(min) полученное для системы, характеризующей останов двигателя (0.922).

Это значение с учетом отсутствия зачетных отказов по всем системам будет характеризовать нижнюю доверительную границу надежности для двигателя в целом. Для обеспечения дальнейшего повышения надежности двигателя необходимо увеличение статистики безотказных испытаний.

Таблица 6.2

Границы интер-валов		Подсчет попада-ний в интервал	Число попада-ний в интервал	Объединенные интервалы		Число попада-ний в интервал	Нормиро-ванная верхняя граница U _В =( R _В - )/ S	Вероят-ность непревышения верхней границы, F ( U _В )	Вероят-ность попадания в интервал, Р	Теоретическое число попада-ний в интервал, m _теор =NP
R _Н	R _В	Подсчет попада-ний в интервал	Число попада-ний в интервал	R _Н	R _В	Число попада-ний в интервал	Нормиро-ванная верхняя граница U _В =( R _В - )/ S	Вероят-ность непревышения верхней границы, F ( U _В )	Вероят-ность попадания в интервал, Р
80,5	80,8	*	1	80,5	81,4	6	-1,015	0,15866	0,15866	6,18774
80,8	81,1	*	1
81,1	81,4	****	4
81,4	81,7	*****	5	81,4	81,7	5	-0,50494	0,30854	0,14988	5,84532
81,7	82	*********	9	81,7	82	9	0,00524	0,5000	0,19146	7,46694
82	82,3	*********	9	82	82,3	9	0,5154	0,69847	0,19847	7,74033
82,3	82,6	*****	5	82,3	82,6	5	1,0256	0,84134	0,14287	5,57193
82,6	82,9	**	2	82,6	83,5	5	2,5562	0,99477	0,15343	5,98377
82,9	83,2	**	2
83,2	83,5	*	1

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица П 1

Измеренные значения тяги двигателя

для двух базовых вариантов статистики

Номер испытания	Тяга двигателя, R [т]		Номер испытания	Тяга двигателя, R [т]
Номер испытания	Вариант 1	Вариант 2	Номер испытания	Вариант 1	Вариант 2
1	3,215	82,2	21	3,138	81,67
2	3,144	82,6	22	3,171	81,9
3	3,219	80,91	23	3,181	82,22
4	3,063	82,69	24	3,154	82,1
5	3,19	82,36	25	3,209	81,82
6	3,129	82,53	26	3,222	82,27
7	3,176	82,09	27	3,112	80,63
8	3,22	81,54	28	3,253	82,19
9	3,26	81,54	29	3,169	81,44
10	3,091	81,2	30	3,28	81,12
11	3,214	81,69	31	3,269	82,91
12	3,197	81,71	32	3,167	82,31
13	3,231	81,38	33	3,227	81,97
14	3,291	81,93	34	3,12	82,14
15	3,182	82,24	35	3,347	82,15
16	3,21	83,47	36	3,245	82,45
17	3,236	81,76	37	3,173	81,73
18	3,224	81,29	38	3,188	83,18
19	3,193	81,87	39	3,318	81,88
20	3,193	82,8	40	3,201	82,01

Допустимый интервал изменения параметра:

1-й вариант - [3,050 - 3,350]т;

2-й вариант - [80,50 - 83,50]т.

Таблица П2

Значения cІ (крит. Пирсона) и А (коэф. ограниченности статистики), в зависимости от числа степеней свободы k и доверительной вероятности g

Число степеней свободы	Критерий Пирсона, c ²		Коэф. ограннич. статис-ки, А _g _,к
Число степеней свободы	g =0,9	g =0,95	g =0,9	g =0,95
1	2,71	3,84	-	-
2	4,61	5,99	8,229	16,51
3	6,25	7,82	3,233	4,658
4	7,78	9,49	2,377	3,082
5	11,24	11,07	2,025	2,49
6	11,65	12,59	1,832	2,183
7	12,02	14,07	1,71	1,992
8	13,36	15,51	1,626	1,861
9	14,69	16,92	1,562	1,768
10	15,99	18,31	1,513	1,713
11	17,28	19,68	1,472	1,638
12	18,55	21,03	1,446	1,59
13	19,81	22,36	1,413	1,548
14	21,06	23,69	1,39	1,518
15	22,31	25	1,37	1,492
16	23,54	26,3	1,353	1,468
17	24,59	27,59	1,335	1,447
18	25,99	28,87	1,332	1,427
19	27,2	30,14	1,31	1,41
20	28,41	31,41	1,299	1,394
21	29,62	32,67	1,288	1,372
22	30,81	33,92	1,28	1,368
23	32,01	35,01	1,271	1,355
24	33,2	36,42	1,263	1,345
25	34,65	37,38	1,256	1,336
26	35,56	38,88	1,249	1,326
27	36,74	40,11	1,243	1,318
28	37,92	41,34	1,237	1,31
29	39,09	42,56	1,231	1,302
30	40,26	43,77	1,226	1,295
31	41,42	44,42	1,222	1,288
32	42,59	46,19	1,217	1,282
33	43,75	47,4	1,212	1,276
34	44,9	48,6	1,208	1,271
35	46,06	49,06	1,204	1,266
36	47,21	51	1,201	1,261
37	48,36	52,19	1,198	1,257
38	49,51	53,38	1,194	1,252
39	50,65	54,57	1,19	1,248
40	51,81	55,76	1,187	1,243

Таблица П3

Нормированная функция нормального распределения (функция Лапласа)

U	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0.0	50000	50399	50798	51197	51595	51994	52392	52790	53188	53586
0.1	53983	54380	54776	55172	55567	55962	56356	56749	57142	57535
0.2	57926	58317	58706	59095	59483	59871	60257	60642	61026	61409
0.3	61791	62172	62552	62930	63307	93683	64058	64431	64803	65173
0.4	65542	65910	66276	66640	67003	97364	67724	68082	68439	68793
0.5	69146	69497	69847	70194	70540	70884	71226	71566	71904	72240
0.6	72575	72907	73237	73565	73891	74215	74537	74857	75175	75490
0.7	75804	76115	76424	96730	77035	77337	77637	77935	78230	78524
0.8	78814	79103	79389	79673	79955	80234	80511	80785	81057	81327
0.9	81594	81859	82121	82381	82639	82894	83147	83398	83646	83891
1.0	84134	84375	84614	84850	85083	85314	85543	85769	85993	86214
1.1	86433	86650	86864	87076	87286	87493	87698	87900	88100	88298
1.2	88493	88686	88877	89065	89251	89435	89617	89796	89973	90147
1.3	90320	90490	90658	90824	90988	91149	91308	91466	91621	91774
1.4	91924	92073	92220	92364	92507	92647	92786	92922	93056	93189
1.5	93319	93448	93574	93699	93822	93943	94062	94179	94295	94408
1.6	94520	94630	94738	94845	94950	95053	95154	95254	95352	95449
1.7	95543	95637	95728	95818	95907	95994	96880	96164	96246	96327
1.8	96407	96485	96562	96638	96712	96784	96856	96926	96995	97062
1.9	97128	97193	97257	97320	97381	97441	97500	97558	97615	97670
2.0	97725	97778	97831	97882	97932	97982	98030	98077	98124	98169
2.1	98214	98257	98300	98341	98382	98422	98461	98500	98537	98574
2.2	98610	98645	98679	98713	98745	98778	98809	98840	98870	98899
2.3	98928	98956	98983	99010	99036	99061	99086	99111	99134	99158
2.4	99180	99202	99224	99245	99266	99286	99305	99324	99343	99361
2.5	99379	99396	99413	99430	99446	99461	99477	99492	99506	99520
2.6	99534	99547	99560	99573	99585	99598	99609	99621	99632	99643
2.7	99653	99664	99674	99683	99693	99702	99711	99720	99728	99736
2.8	99744	99752	99760	99767	99774	99781	99788	99795	99801	99807
2.9	99813	99819	99825	99831	99836	99841	99846	99851	99856	99861
3.0	99865	99869	99874	99878	99882	99886	99889	99893	99896	99900
3.1	99903	99906	99910	99913	99916	99918	99921	99924	99926	99929
3.2	99931	99934	99936	99938	99940	99942	99944	99946	99948	99950
3.3	99952	99953	99955	99957	99958	99960	99961	99962	99964	99965
3.4	99966	99968	99969	99970	99971	99972	99973	99974	99975	99976
3.5	99977	99978	99978	99979	99980	99981	99981	99982	99983	99983
3.6	99984	99985	99985	99986	99986	99987	99987	99988	99988	99989
3.7	99989	99990	99990	99990	99991	99991	99992	99992	99992	99992
3.8	99993	99993	99993	99994	99994	99994	99994	99995	99995	99995
3.9	99995	99995	99996	99996	99996	99996	99996	99996	99997	99997

Список литературы

26. Дубняев В.А. Обоснование стратегических альтернатив инновационной политики: Учеб.пособ. М.: АНХ, 1991. 130 с.

27. Иваницкая Л.В. Особенности моделирования инновационных процессов развития научных исследований по перспективным технологиям / Л.В.Иваницкая, Т.М.Леденева, Л.В.Паринова // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Межвуз.сб.науч.тр. Воронеж: ВГТУ, 1998. Ч.3. С. 22-29.

28. Заре Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию проблемных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.

29. Леденева Т.М. Лингвистический подход к оценке качества диссертационных работ / Т.М.Леденева, Я.Е.Львович, Л.В.Паринова // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Межвуз.сб.науч.тр. Воронеж: ВГТУ, 1997. С. 24-32.

30. Леденева Т.М. Некоторые способы построения интегральных оценок для агрегированных ресурсов // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз.сб.научн.тр. Воронеж: ВГТУ, 1991. С. 27-32.

31. Добрынин В.С. Методические указания по выполнению курсовой работы «Оценка надежности ДЛА по результатам испытаний». Воронеж: ВПИ, 1993. 13 с.

32. Косточкин В.В. Надежность авиационных двигателей и силовых установок. М.: Машиностроение, 1976. 248 с.

33. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М.: Советское Радио, 1962. 552 с.

34. Никитин Г.А. Влияние загрязненности жидкости на надежность работы гидросистем летательных аппаратов / Г.А.Никитин, С.В.Чирков. М.: Транспорт, 1969. 183 с.

35. Анцелиович Л.Л. Надежность, безопасность и живучесть самолета. М. Машиностроение, 1985. 296 с.

36. Волков Л.И. Надежность летательных аппаратов / Л.И.Волков, А.М.Шишкевич. М.:ВШ, 1975. 425 с.