Реферат: Техническая электродинамика

Министерство образования Р Ф

Новгородский гос уд арс тве нн ый универс ит ет имени Ярослава Мудрого

Ка федра радиофизики и электроники

техническая электродинамика

Методические указания по лабораторным работам для студентов направления 552500 «Радиотехника» и специальности 190600 «Инженерное дело в медико-биологической практике»

Новгород 2000

УДК.621.371 (075)

Техническая электродинамика. Метод. указания. Сост. Петров Е.В.

НовГУ, В. Новгород, 2000.

Методические указания содержат 4 лабораторные работы по курсу «Техническая электродинамика» и предназначены для студентов направления 552500 «Радиотехника» и специальности 190600 «Инженерное дело в медико-биологической практике»

Методически е у казан ия одобрены к изданию на за седа нии кафедры РиЭ от_______ 2000г.

Зав. кафедр ой РиЭ

Трофимов А.Т.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ОПРЕДЕЛ ЕНИЕ Э ЛЕКТР ИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ Д ИЭЛЕКТРИКОВ ВО ЛНОВОД НЫМ МЕ ТОДОМ

Цель рабо ты

Экспериментальное о пределе ние отно сительной д иэле ктрической проницаемо сти () и танге нса угла диэ лек три ческих потерь () ра злич ных не маг ни тных д иэл ектр иков.

Общие пол ожения

В технике СВЧ твердые диэлектр ики широко использу ются для электро изоляции и креплен ия токонесу щих э лементов в переда ющих линиях, тра нс фор мирующих устр ойствах , для устро йства фазовращателей и т.д. К онст руи рова ни е и расчет устройств с пр именением таких матер иа ловневозможно проводить без знания их электр ических параметро в на рабочих част от ах проектируем ых устро йств.

Сво йства нема гнитных ( m _а = m ₀ ) д иэлектриков на С ВЧ о писываются относительным комплексны м значением диэлектр ической про ниц аемости :

где ε и ε^* - дей ствительнаяи мн имая части относитель ной ком плексн ой диэлектр ической прониц аемост и ε '.

Потери мо щности в диэлектр ике на СВЧ характер из уются угл ом д иэлект р ических п отерь ( d ), тан генс котор ого р авен отноше нию мним ой и дей ствите льн ой составля ющих :

Бо льшинст во д иэл ектр иков, исполь зуе мых в д иапазоне С ВЧ, им еют о тнос ит ель ную диэлектрическую пр оницаемость от 2 до 9 и та нгенс угла потерьот 10 ^-4 до 10^-1 (см. табли цу 1).

Таблица 1.Сво йства некотор ых диэлектри ков на СВЧ ( =3 см)(при 20⁰ - 25⁰ С)

Рис.1

Непосредстве нно e и tg d не могут быть измерены , поэто му их вычисляют по рез ультатам из мерений каких-ли бо др уги х вели чин.

Различа ют три осн ов ных способа измере ний. Перв ый из них состоит в измерении ко эфф ициента отр ажения от испытуем ого обра зц а, под соединенного к изм ер ительной линии. Втор ой сп особ закл ючается в измерении резон ансно й частоты и до бро тно сти р езонатора с д иэл ектри ком и бе з не го. Тр ети й способ предполагает из мере ние р азнос ти фаз и амплитуд поля на входе приемной антенны при вн есен ии и при отсутствии д иэл ект рика между переда ющей и при емно й антеннами.

В настояще й работе производ ится определени е электр ических пара метровд иэл ектр ика пе рвы м способ ом.

Описан ие метода измерений

Измере ние производится по сх еме, изображенн ой на рис .1. С уть м ет ода измер ений мо жно пояс нить путем рассмотрения распредел ений ам пли ту ды пада ющей и отра же нной во лны в изме ри тел ьной линии при ра зличных нагр уз ках на конце линии, котор ые представлен ы на ри с.2.

Представлен ные ра спределени я полей не учит ывают потерь в во лн ов оде . На ри с.2а пок азано ра спределение амплитуд падаю ще й волны ( Е_пад ) , отраже нной (Е_отр ) и суммар ной ( Е_Σ ) в измер ительной линии в отсут ствии иссле дуемо го образца. Распределение E_пад . и Е_отр равномерное, сумм арная во лна чисто стоя чая, т.е. Е _min = 0 . Длина волны в волно воде () определяется как удвое нное расстояние ме жду двумя ближ ай шими минимумами.

При отраж ении от коро ткозамыка ющей загл ушки ф аз а электр ического п оля вол ны меняется на 180, по это му суммарн ая волна имеет перв ый мини му м в плоскости заглушки , а первый м ак симу м - на расстоян ии от плоскости заглу шки. На рис.2 б показ ано распределение соответствую щих ам плитуд в олнпр ивнесении исследуемого образц а. В это м с лучае распределение. Е_пад и Е_отр в области расположения исслед уем ого образ ца не является равноме рным. Ам плитуда волны в диэ лектрике с потеря ми уменьшается по экспоненциальному з акон у. Такое распредел ение Е_пад и Е_отр привод ит к то му, что су ммарная волна будет уже не стоячая, а смешан ная, т.е. ко эффициент бегущей волны, который опреде ляе тся по фор муле:

буде т уже не р ав ным ну лю, а велич ино й мен ьше й ед ини цы, но бо льше й нуля . Из рис.2б в ид но, что велич ина коэф фицие нта бе гу ще й вол ны бу дет тем больше , че м бол ьше потери в д иэл ектр ике.

Действительно, если потери в диэле ктрике оче нь велики, то о траж енная волна будет прен ебре жи мо мала и в вол новоде наблюдае тся р ежи м бе гущей волн ы (К_{б в} = 1 ).

Рис.2.

Рис.3

Положение минимумов и макси мумов в этом с лучае также о тличается от положения их в отсутствии обра зца (рис.2 а). Объясняется это тем , что в в олноводе с диэлектриком дли на волны м еньше дли ны волны в пустом волноводе. Раз личие в р аспределен ии минимумов и мак симум ов , таким образ ом, определяется диэле ктри ческой проницаемостью ве щества.

Для тог о, чтобы связ ать измеряем ые с помощ ью из мер ительно й л инии величин у К _бв и положение минимума вол ны, рассмотрим входное сопро тивлен ие коро ткозамкнутого отрезк а волн овода, зап олн енног о диэлектр ико м:

где W - волнов ое сопрот ивление во лновода с д иэлектрик ом,

- пос тоянная рас простран ени я волновода с ди электриком ,

d – длина образца

Нормируем вход но е сопротивление Z_s относ ительно волново го сопро тивления незапо лненно го д иэлектриком волно вода ():

Д ля волн ы H₁₀ , используемо й в изме рите ль ной линииволнов ые со против ления и определяют ся по фор мулам :

,

где - постоянная распростра не ния пусто го волновода.

С учетом (6) уравнение (5) пер епишется в виде:

С другой стороны велич ина Z_s / W ₀ – это также нор мирова нное входное сопротивлени е правой части пуст ого волновода в сечении S . О но мо жет б ыть в ыра жено через длину волны в пус том волно воде () и расст ояние от сечения S до любо го минимума вол ны ( Z _min ):

г де

Для используем ой в лабор аторной уст ановке измерительно й линии, если зо нд находится в минимуме стояч ей волна , то рас стояние от ми нимум а до границ ы разде ла "д иэлектрик - возду х" (сече ние S ) о предел яет ся из в ыр ажения:

где

- отчет по шкале короткозамыкающего поршня,

d - дли на исслед уемо го образ ца,

Z - отчет по линейке изме рите льной ли нии.

Объед ин яя выра жения (7) и (8) пол учим:

Поскольк у величи ны , Z_min ,d мы опр еделя ем в результате измерений, уравнение (11) приводится к виду:

которое необход имо реш ить относ ительно d . Это легко проде лать с помощью таб лицы 2.

Поскольку ура внение (12 ) имеет мно жество реш ений , по та блицам 2 определяется не скольк о допуст им ых значений d . Для устранения неод нозначно сти ре шения уравнения ( 12) и змере ния проводятся на двух образ цах разно й длины для каж дого материала. Дл я каждого обр азца находятся все допустим ые з начения и то з начение , к оторое являетс я одинаковым для обоих образ цов, считается истинным.

Зная вел ичин у d легко определить диэлектр ическую проницаемость ди электрик а. Д ействите льн о, дл я заполненного д иэлектрик ом волновода:

где: λ - длина вол ны генератора,

- длина волны в волноводе с диэлектрическим заполнением,

a - раз мер шир ок ой с тен ки волно во да ( а =23мм)

Выразив из (13) ε , получим:

Форм ула (14) является расчетной дл я о пределения диэлектриче ской проницаемо сти вещес тва .

Дл я оп ределения tgδ кроме , Z_min ,d и спольз уется еще о пределяем ая с помощью измер ительной линии величины К _бв и рас считанн ая величина ε .

Расчетная фор мула имеет вид:

Точность фор мулы (15) з ависит в основно м от степе ни, точности изм ерения К_бв . В случае ма лых tgδ это сделать н елегко, так как начинают сказ ываться потери в стенках волновода, потер и на флан цах и т .д.

Дл я измерения малых К _бв ( К _бв < 0,1) целесообраз но и спол ьз овать метод удвоенно го миниму ма, осн ован ный на изме рении остроты кривой распределения на пр яженности поля вблиз и мини мума. Д опол нит ел ьным пр еимуществом это го метода является умен ьшение п ог решн ост ей свя за нн ых с наг рузк ой, а также со здавае мых зонд ом, так как изм ерени е происход ит в об лас ти, где пол ное с опрот ивл ение мало.

Процес с измерения состо ит в том, ч то преж де всего опр ед еля ется положение и величина ми ни мум а на пр яженно ст и по ля . Зате м находят дв а поло жения карет ки измер ите льной ли нии Z₁ в Z₂ , пр и кото рых будут удвоен ные по сравнению со знач ением мини мума показа ния индикатора (ри c.2) . Так как хар актер ис тика дет ектора квадрат ичная , К _бв опр еделя ется следу ющим о браз ом:

Поряд ок выполн ения работ ы

1. Вкл ючить ге не ра тор Г4-126

2. Включи ть и нди катор ный пр ибор В3- 38

3. Нас троить изм ерите льную линиюна мак симум по казаний индикатора В3- 38( смотри оп ис ание И ВЛ)

4. Д ля ка ждо й пар ы образц ов согласно метод ик е, описа нной выше, оп ределя ют ся : дл ина образца ( d ), п оложени е мин имума п о лине йке измерительно й линии (Z ), д лина вол ны в пу сто м волноводе ( λ_во ), а такж е полож ения каре тки и змер ит ельн ой линии (Z ₁ , Z ₂ ) для изм ерения К _бв по фор муле (16).

5. По фо рмул е (11) опреде ля ется ве ли чина С в в ыр ажении ( 12)

6. По табли цам 2 определяется величина (до 4 значений)

7. По фор мулам (14) и (1 5) опре деляютс я ε в tg δ для ка ждого матер иа ла.

8. Из мере нные вели чины сравн ивают ся с д ейств ит ел ьным з начениями из таблицы 1.

Сод ер жание отч ета

1. Блок - схема уста новк и.

2. О сновные расчет ные соот но ше ния.

3. Р езу льтатыизм ер ений.

4. Сравнение измеренных величин с действительными.

Т абли ца 2

x		x		x		x
0,00	1	1, 46	6,157	2,92	-0,077	5,306	- 0,279
0,02	1,000	1,48	7,421	2, 94	-0,07	5,341	-0,258
0,04	1,001	1,50	9,401	2,95	-0,062	5,375	-0,238
0,06	1,001	1,52	12,940	2,98	- 0,055	5,410	-0,220
0,08	1 ,002	1,54	21,08	3,00	-0,048	5,445	-0,201
0,10	1,003	1,56	59,37	3,0 2	-0,041	5,488	-0,189
0,12	1,005	1,58	-68,7 7	3,04	- 0,034	5,515	-0,175
0,14	1,007	1,60	-21,40	3,06	-0,0 27	5,550	-0 ,163
0,16	1,009	1,62	-12,535	3,08	-0,02	5,585	-0,150
0,18	1,011	1,64	-8,797	3,10	-0,13	5,620	-0,142
0,20	1,011	1,66	-6,735	3,12	-0,007	5,655	-0,131
0,22	1,017	1,68	-5 ,429	3,14	0	5,690	-0 ,119
0,24	1,020	1,70	-4,527	3,176	- 0,011	5,725	-0,109
0,26	1,022	1,72	-3,868	3,211	0,022	5,759	-0,100
0,28	1,027	1,74	-3,364	3,211	0,022	5,794	-0,092
030	1,091	1,7 5	-2,957	3,245	0,032	5,629	-0,084
0,32	1,036	1,7 8	-2, 646	3,294	0,042	5,864	-0 ,076
0,34	1,040	1,80	-2,381	3,316	0,053	5,899	-0,069
0,36	1,046	1, 82	- 2,159	3,351	0,064	5,934	-0,061
0,38	1,061	1,84	- 1,970	3,386	0,074	5,959	-0,060
0,40	1,057	1,86	-1,807	3,421	0,084	6.004	-0,048
0,42	1,063	1,88	- 1,665	3,456	0,094	6,039	-0,041
0,44	1,070	1,90	-1,541	3,491	0,104	6,07 4	-0,035
0,46	1 ,077	1, 92	-1,430	3,526	0,115	6,1 09	-0,029
0,48	1,085	1, 94	- 1,332	3,560	0,125	6,143	-0,023
0,50	1,093	1,96	-1,244	3,596	0,136	6,178	-0,017
0,52	1,101	1,98	-1,165	3,63 0	0,1 46	6,213	-0,011
0,54	1,110	2,00	-1,096	3,666	0,158	6,243	-0,006
0,56	1,119	2,02	-1,02 7	3,7	0,169	6,283	0
0,58	1,1 30	2,04	-0,967	3,735	0,181	6,3 18	0,006
0,60	1,1 40	2,06	-0,912	3,770	0,093	6,358	0,01
0,62	1,151	2,08	-0,861	3,840	0,2 19	6,388	0,017
0,64	1,163	2,10	-0,814	3,87 5	0,239	6,423	0,022
0,66	1,176	2,12	-0,771	3,999	0,247	6,458	0,0 27
0,68	1 ,18 9	2,14	-0,730	3,9 44	0,2 68	6.492	0,033
0,7	1,203	2,16	-0 ,693	3,9 79	0,279	6 ,52 7	0,038
0,72	1,218	2,18	-0,657	4,014	0,29 7	6.562	0,043
0,74	1,234	2,20	-0,625	4,049	0,315	6,597	0,049
0,76	1,250	2,22	-0,594	4,094	0,337	6,632	0,055
0,78	1,268	2,24	-0,564	4,119	0,300	6,667	0,061
0,80	1,287	2,26	- 0,537	4,154	0,385	6,702	0,066
0,82	1,307	2,28	-0,511	4, 13	0,41 4	6,737	0,072
0,84	1,328	2,30	-0,487	4,224	0,428	6,772	0,079
0,86	1,350	2,32	-0,463	4,259	0,48 1	6,807	0,085
0,88	1,375	2,34	-0,441	4,29 3	0,523	6,842	0,091
0,90	1,400	2,35	-0,421	4,323	0,57	6,87 6	0,09 8
0, 92	1,428	2,38	- 0,401	4,334	0,629	6,911	0, 105
0, 94	1,457	2,40	-0,382	4,398	0,7	6,94 6	0,124
0,96	1,488	2,42	-0,364	4,433	0,787	6,984	0,120
0,98	1,521	2,44	-0,346	4,46 8	0,8 38	7,016	0,129
1,00	1,557	2,46	-0,330	4,503	1,045	7,051	0,132
1,02	l,596	2,48	-0,314	4,538	1,249	7,086	0,145
1 ,04	1,638	2,50	-0,299	4,573	1,556	7,121	0,156
1,06	1,68 3	2,52	-0,299	4,608	2,063	7,156	0,166
1,08	1,733	2,54	-0,284	4,642	3 ,08	7,181	0,178
1,10	1,786	2,56	- 0,270	4,677	6,1 21	7,22 5	0,190
1,12	1,845	2,58	-0,257	4,712	7	0,201
1,14	1,909	2,60	- 0,244	4,747	- 6,010	7,295	0,22
1,16	1,979	2,62	- 0,231	4,78 2	-2,99	7,330	0,23 6
1,18	2,057	3,64	- 0,219	4,817	-1,975	7,365	0,255
1,20	2,143	2,66	-0,208	4,852	-1,474	7,4	0,277
1,22	2,240	2,68	-0,197	4,887	-1,16	7,435	0,302
1,24	2,348	2,70	-0,186	4.9 22	-0 ,956	7,4 7	0,33
1,26	2,471	2,72	-0,1	4,957	-0,609	7,51 5	0,366
1,28	2,610	2,74	-0,165	4,992	-0,699	7,54	0,408
1,30	2,771	2,76	-0,155	5,02 6	-0,612	7,575	0,460
1,32	2,957	2,78	-0,145	5,061	-0,542	7,609	0,521
1,34	3,17 6	2,80	-0,J3 6	5,095	-0,486	7,644	0,615
1,3 6	3,436	2,82	-0,127	5,1 31	-0,438	7,670	0,729
1,38	1,752	2,84	- 0,118	5,16 6	-0,337	7,714	0,916
1.40	4,101	2,86	- 0,101	5,201	- 0,348	7,749	1,228
1,42	4,635	2,88	-0,09 3	5,23 6	-0,331	7,784	1,838
1,44	5,17 9	2,90	-0,085	5,271	-0,304	7,819	3,662
7,854	9,599	0,018	11,309	-0,272	12,986	0,034
7,889	-3 ,628	9,394	0,022	11,344	-0,242	13,02	0,0 37
7,924	-1,305	9,669	0,02 6	11,379	-0,218	13,055	0,041
7,958	-1,195	9,704	0,029	11,414	-0,206	13,09	0,044
7,993	-0,890	9,789	0,038	11,449	-0,1 79	13.124	0,046
8,028	-0,70 6	9,774	0,037	1 1,484	-0,164	13,139	0,051
8,064	-0,383	9,808	0,041	11,51 9	-0,150	13,194	0,055
8,098	-0,495	9,843	0,045	11,554	-0,139	13,229	0,059
8,133	-0,42 9	9,878	0,09	11,539	-0,128	13,264	0,063
8,163	-0,377	9,913	0,054	11,624	-0,118	13,299	0.068
8,203	- 0,335	9,94 8	0,058	11,658	-0,110	13,334	0,072
8,238	-0,300	9,988	0, 063	11,69 8	-0,102	13,369	0,077
8.273	-0,272	10,018	0,066	11,728	-0,095	13,404	0,083
8.308	-0,246	10,053	0,072	1 1,7 69	-0,088	13,439	0,089
8,312	-0,225	10,088	0,077	11 ,798	-0,082	13,473	0,095
8,377	-0,207	10,123	0,083	11,832	-0,075	13,508	0,10 2
8,412	-0,190	10,158	0,069	11,868	-0,07	13,54 3	0,11
8,447	0,17	10,192	0,09 5	11,903	-0,066	13, 578	0,118
8,48 2	-0,16 2	10,2 27	0,1 01	11,938	-0,061	13,633	0,127
8,517	-0,150	10,297	0,11 6	11,973	-0,056	13,648	0,138
8,552	-0,138	10,232	0,124	12,008	-0, 052	13,582	0,15
8,587	-0 ,129	10,367	0,133	12,042	-0,048	13,718	0,164
8,622	-0,120	10,402	0,143	12,077	-0,044	13,758	0,1 8
8,657	-0 ,112	10,4 37	0,153	12 ,112	-0,040	13,788	0,199
8,691	- 0,105	10,48 3	0,165	12,147	-0,037	13,823	0,223
8,72 6	-0,096	10,507	0,179	12,132	-0,033	13,8 57	0,252
8,761	- 0,089	10,541	0,195	12,21 7	-0,03	13,892	0,289
8,798	-0, 083	10,676	0,212	12,258	-0,025	13,98 7	0.338
8,831	-0,076	10,61 1	0,233	12 .287	-0,023	13,997	0, 406
8,866	-0,070	1 0,646	0,255	12,322	- 0,02	14,032	0,678
8,901	-0,065	10,681	0,283	12,357	-0,017	14,067	1. 017
8,936	-0,059	1 0,715	0,326	12,391	-0,014	14,103	2,02 5
8,971	-0,054	10,751	0,373	12,42 6	-0,011	14,137
9,006	-0,049	10,786	0,496	12,461	-0,008	14,172	2,02
9,041	-0,045	10,821	0,52 4	12,476	-0,006	14.207	- 1,007
9,07 5	-0,04	10,856	0,655	12,531	-0,003	1 4,241	-0, 66 8
9,110	-0,036	10,891	0,874	12,563	0	14,276	- 0,4 98
9 ,170	-0,027	10,9 25	1,308	12,601	0,00 3	14,311	- 0,396
9,315	-0,023	1 0,960	2,612	12,63 6	0,006	14,346	-0,328
9,25	-0,019	10,99 5	12,671	0.008	14,381	-0,279
9,28 5	-0,015	11,030	- 2, 596	12,706	0,010	14,416	-0,242
9,3 19	-0,011	11,065	-2, 292	12,741	0,014	14,451	-0,213
9.355	-0,007	11,10 0	- 0,857	12,775	0,017	14,48 6	-0,1 9
9,39	-0,004	11,135	-0 ,639	12,810	0,022	14,581	-0,1 70
9,425	0	11,447	-0,503	1 2,845	0,022	14,556	- 0,154
9,459	0,004	11,295	-0 ,420	12,88	0,025	14,591	-0,141
9,529	0,011	11,24	-0,357	12,915	0,028	14,625	-0 ,129
9,564	0,0 15	11,274	-0,309	1 2, 95	0,03 1	14,660	-0,118

Литература

1. Гинстон Э.Л. Измерения на санти метровых волнах. М., 1960

2. Н.А. Семенов. Техни ческая электродинамика. М., 1973.

3 . P.А. Валитов, В.Н. Сретенский. Ради отехнические измерени я М, 1970.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБ ОТА № 2

ИССЛЕД ОВАНИЕ В ЫСОКОЧАСТОТНОГО ФИДЕРА

Це ль ра бот ы

Оп ред елени е основ ных электр ических параме тров коакс иа ль ного кабеля и ис след ова ни е их за висимости от частоты.

О бщи е по ло жения

Выс окоча стот ный фиде р п редставляет собо й устр ойство, пред наз наченное для передач и в ысокочасто тной энер гии от передатчика к а нтен не или от ант енны к приемнику. К фидер у предъявляются следую щие треб ования:

1. П от ери эл ектромагнит ной э нер ги и, передаваемо й по фи дер у должны быть минима льны.

2. Фиде р до лжен обладать доста точ ной эле ктр ическо й прочностью , т .е. дол жен бы ть рассчитан на переда чу требуем ой мощности без опаснос ти во зник новения эл ектрич еского пробоя.

3. Пр и передаче с игнала по ф иде ру не должно происходи тьиска жени я сигн ала

4. Фидерны е л инии дол жны быт ь свобод ны от антенн ого эффе кта, т. е . сам и по себе не должны излу чатьили пр инимать эл ектромагн итные волн ы.

5. Фидер ные линии до лж ны бы ть удоб ными в эксплуатац ии.

В ди ап азоне метро вых , д ец иметровых и, час тичн о, сант им етро вых во лн этим требованиям наиболее полно отвечают коакси аль ные кабе ли.

Осн ов ными элек трически ми параметра ми, ха ракте ризу ющими ко аксиальный фидер являются: вол но вое сопро тив ление ( W ), к оэффициент укорочени я ( ξ ) , коэффициент затухания ( a ).Иска жения сиг нал а в фидере опр ед еля ют ся его д исперси ей, т. е. зависимостью фазов ой скорости ( V _ф ) от частоты.

Основные соотношения для элект рических параметр ов коакс иального кабел я можно установ ить, учиты вая то, что длина его в реаль ных устр ойст вах СВЧ соизмерима с длиной волны или бол ьш е ее , всле дствие чег о коаксиаль ный кабель может рассматриваться как лини я передачи с распределенными параметрами. В э том сл учае к омплексные амплитуды напряжения и тока в линии (для вол ны типа "ТЕМ") описываются уравнениями:

гд е: ком пл ексная амп литуд а пада ющей во лны

ком плексн ая ампл итуда о тра же нной вол ны

W - волновое сопро тив лен ие ли нии

Z - коорд ината вдоль ли нии, о тсчит ываемая от генер атора

γ - постоян ная р аспро стра нения (γ=β- j α )

β - фазова я по стоян ная

α - ко эффи цие нт за тух ан ия

Фазо вая постоян ная о пред еляется из с ле дующих соо тно ше ний:

гд е: V _cp - фаз овая скоро сть вол ны в кабеле ;

λ - длина волны в кабеле;

λ₀ - дл ина волны в свобо дном пространстве;

ξ=λ/λ₀ - коэфф ициент ук ороч ения вол ны.

Н а во лне типа " ТЕМ" основные пар аметр ы коак си альной л инии мо жно р ассчи тать , зная ее геом етр ичес кие раз ме ры. Е сли обоз начит ь погонную инду кт ивность ч ере з L_l , пого нную ем кос ть че рез С _l , погонное со про т ивление ч ерез R _l , а пог онну ю у течк у через G _l , т о для осно вных п ар аметро в спра вед лив ы фор мулы:

Параметр ы L _l и C _l для коаксиальн ой ли нии со сплош ным заполнением (рис.1) опред еля ется по форм улам:

где: Гн/м,

ε₀ = 8.85∙10^-12 Ф/м,

ε - относи тельна я диэлектрическая проницаемость диэле кт р ическог о з апо лнения,

D - на ру жный диаметр коак сиа льной лини и,

d - в нутре нн ий д иа метр коакс иальн ой лин ии .

С у четом (6) и (7) по луча ем:

Формулы ( 8), (9) , и (10) являются прибли жен ными , п оскол ьку они получе ны без учет а поте рь в л ин ии .

Погонное сопротивление:

, [См/м]

где tgδ - та нгенс угла диэлектр ичес ких потерь д иэлектр иче ского з аполнения линии.

С учетом (5), ( 11) и (12) коэффициент затуха ния в линии:

М етодика экспер иментального о преде ления основны х пар аметров коаксиального кабеля

Блок- с хема изм ерител ьной установки приведена на рис .2. Определение параметров кабеля производит ся путе м наблюдени я изменения настройки и добротности р езонансного конт ура кумет ра, на которы й пода ется в ысокочастот ный сигнал от внутренне го ген ератор а, при при соединении к не му к оаксиальн ог о кабеля.

Чтоб ы связ ать изм енение н астройки и доброт ност и конт ура с парам ет ра ми кабеля, рассмотрим входн уюпроводи мость раз омкнутого на конце отрезка каб еля длиною l . Согласно ( 1) она равна :

Разлагая гиперболический тангенс комплексной величины на вещ ественную и мни мую составля ющие, полу чим :

Рис. 1.

Рис.2.

Та блица 1 .

При малом за туха нии ( α→0 ) фор му лы (15) и ( 16) упрощают ся. Действительно:

пр и α→0

от куда:

Если д лина кабеля близ ка к половине дли ны волны в кабеле, то:

,

с учетом это го:

.

Предполо жим теперь, что к настроенному на резонанс контур у куметра с добротностью мы подсоединили исследуе мый кабель. Дл я того чтобы снованастроить контур на резонанс пот ребовалось из менени е е мкости ку метра:

г де: - по казания барабана куметра при отклю ченном кабеле,

- показ ания бара бана куметра при под соеди ненном кабеле.

Добротность контура при этом так же изменяется и равняется. Вхо дное со пр отивление кабе ля этом случае:

На частоте ω₀ , пр и которой подключе ние кабеляне меняет настр ой ку (∆С=0 ):

;

и коэффициент укорочения:

С – скорость света.

Из (20) и (21) получим выраж ения для волновог о сопрот ивления и за тухания кабеля :

В выражении ( 24):

∆ ω=ω₀ - ω , гд е ω - частота, на которо й п роизводится из ме рение W (бл из кая к рез онансной час тоте кабеля ω₀ ),

∆ С - необход имое дл я настройк и ко нтура с кабелем в резо на нс и зм ен ени е е мкости .

Для того, ч тобы снять зависим ость осно вных пара метров от ч астоты , необход имо учесть то, что пр и данно й методике экспер иментального исследования измере ния парам етров производят ся на р езон ансной ч аст оте к абеля ( ω₀ ), кот орая определяется дли ной кабе ля. Следовательно, прои зво дя изме рения на кабелях ре зкой длины, котор ые и меют разные резонансные частоты, мо жно полу чить зависимость па ра ме тров кабеля от частоты .

Пор ядок выполнения ра боты

1. О знако миться с пр инципом работы кум етра.

2 . Вклю чи ть куметр.

3 . Дл я ка ждого кабеля в диа пазо не частот от f ₁ до f ₂ (см отр и таблицу 1) ч ер ез 2 МГ ц сня ть зависимость рез онансной ем кости контура С₁ от частот ы.

4. При подклю ченном соответствующем кабеле на тех же частотах, что и в п.З опред елить резонансные емкости контура С₂ .

5. Построить зави симость ∆ С от частот ы.

Пересече ние кривой с осью абсцисс да ет значение резонансной частот ы данно го кабеля ( f ₀ ), зная к отор ую можно определить коэфф ициент уко роч ения (фор мула 23),фазовую скорость (фор мула 22) и волновое со противление (фор мула 24).

6. Для о пределения за тухания кабеля уста навливают на генераторе соот ветству ющую данно му кабелю частоту f ₀ и о пределяют добротн ость конт ура Q ₁ пр и отключен ном кабеле и Q ₂ при подключенном кабеле.

По добротностям Q ₁ и Q ₂ определ яет ся затухание кабеля (25).

7. По геом етр ичес ким раз ме рам и пар аметр ам д иэле ктрика, за полня ющего кабе ль произвест и ра счет коэффи циен та у кор оч ения (10),фазово й скорости (9), волно вого сопрот ивления (8) и коэффи циента за туха ния (13) на час тотах , соответствую щих резонанс ным частотам кабелей .

При ра счет е принят ь:

D =5 мм, d =0,75 мм, ε =2,3, tgδ =3*10^-4

Значения длины кабе ля взя ть и з таб ли цы 1.

8. Произвести срав не ние ра счет ных и эксперименталь но полученных ве личин.

Содер жани е отчета

1. Схем а и зме рительной установки.

2. Эски з высокочастотно го кабеля.

3. Основ ные расчетны е соотно шения.

4. Р езультаты экс пер иментал ьного исслед ова ния кабеля.

5. Результаты теоретического расчета п ара метров кабеля.

6. Сравнение теоретических и экспериментальных да нных.

Лите ратура

1. Н.А. Се менов. Техническая электродинам ика. М.: 1973.

2. И.В. Ле бедев. Техника и пр ибор ы СВЧ. ч. I . М.: 1970.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБ ОТА № 3

ИССЛЕДОВА НИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРИОДИЧЕСКИХ ЗАМЕДЛЯЮЩИХ СИСТЕМ

Цель работ ы

Экспериментальное о пределение характери стик зам ед ля ющей системы (ЗС).

Общие положения

Пери одические систем ы широко используют ся в генераторах и усили тельных лампах СВЧ, в ускорителях заряженных частиц, а также в пассивных СВЧ - линиях з адерж ки и в а нтенной технике. Одни м из свойств п ерио дических систем является во зм ожность по лучен ия "медле нных" элект р омагнитных волн, то е ст ь волн, у которых V _Ф < C .

Осн ово й для изучения периодическ их систем служи т теор ема Флоке: для данного типа волны и фиксированной частоты, поля в одном поперечном сечени и период ической системы отличают ся от полей в д ругом поп еречном сечении на расстоянии одного периода (L ) структуры только ко мплексно й постоянной.

Д оказательство теорем ы баз ир уется на том факте, что ес ли струк тур у, им еющу ю бесконечн ую длину, сместить вдоль ее оси н а ра сстоя ние, равное одно му периоду, ничег о не долж но изменяться.

Запишем электрическое поле волны в виде:

где: Е _m ( x , y , z ) - периодическая функция аргум ента z с периодо м L

Пусть поле в точке z₁ будет равно:

соответственно, в точке z ₂ = z ₁ + L

но так как

Выражение ( 2) есть математическое выра жение теоремы Флоке. Следствием тео ремы Флоке является в ывод о том, что амплитуда пол ей в периодических структурах описывается периодической функцией продольной координаты. Учитывая это обстоятельство, выражение поля (1) можно ра зло жить в простра нственн ый ряд Фурь е по коорд инате z , то есть

E _mn - амплитуда пространственных гармоник (гармоник Хартри).

Таким образ ом, э лектрическое поле в периодической системе описывается выраж ени ем:

E ==

где:

-постоянная распространения n - й гармоники ( k _z =2 π / λ_z ).

Фазовая скорость n- й прос транстве нной гарм оник и

Из (6) следует, что фазовая скорость разных пространственных гар моник различна и для больших n может быть очень малой. Частота всех пространств енн ых гарм они к оди накова. Фазовые скорости пространств енных гарм оник мо гут быть направлены в разные стороны. Если n >0 гармоника положительная прямая ( направлена по оси z ), если n <0 отр ицательная (обра тная). Пространственную гарм онику, для которо й n=0 , прин ят о называть нулевой или основной гармоникой. Эта гармоника как правило имеет наибольшую фаз овую скорость. Групповая скорость пространств енных гар мо ник

то есть групповые скорости всех пространственных гармоник одинаковы и равны гр уппово й скорости осно вно й гармоники. Эт ог о и следовало ожи дать, т.к. поскольку пространственные гармоники не могут существовать раздельно, а явля ются только элеме нта ми разло жения да нной волны, понятие групповой скорости в систем е нельзя от нести только к одно й из пр ос транс твен ных гарм оник.

В з аключ ение рассмотр им основные характер истики замедля ющи х си стем . Главной характери стикой является диспер сионная хара ктеристика - это з ависим ость V _{ф n} = f ( ω ), а чащ е всего – ω = f ( k_zn ).

Хара ктерный вид дисперсионных хар актеристик диафрагм иро ван ныхвол новодов представлен на рис.1.

Рис.1

На д испе рс ионной кр иво й мо жно опред елить V_{ф n} и V_{гр n} . Как вид но из р ис.1 фаз овая скорость ра вна тангенсу угла секуще й в данной точ ке Р.

,

а - групповая - танге нсу угла кас ат ельной в да нно й точ ке Р.

.

Если д исперс ио нная кр ивая и меет нараста ющий хар акт ер ( 1), то V _{ф n} и V _{гр n} име ют одн о напр авлени е и дисперси я систе м наз ывается положитель но й. Н ап ро ти в, если дисперсионная кр ивая имеет пада ющий х арактер (кри вая 2 рис.1) . V _{ф n} и V _{гр n} имеютпротивопо ло жное напр авле ние , в эт ом случае д исперсия называется отр ицательной.

Для характеристики зам едляющ ей систе мы, как узл а эле ктронного при бора С ВЧ, вводи тся еще одна вел ичина - сопрот ивление связи систе мы - R_{c в n}

Сопротивление связи, это фиктивная величина, котора я характеризует интенсивность взаимод ействия электрон ного п отока с полей дан но й зам ед ляю щей систем ы. Оно определяется по форм уле:

где: E _mn - амплитуда продольной составляющей n -й пространственной гармоники в месте, где пролетает электронный поток,

- энергия, запасенная в едини це длины зам ед ляю щей систем ы.

Теоретическая оценка электродина мически х с войств волновод ных с ис те м сло жной конф игурация обыч но является оч ень приближенной, поэтому основным к ритер ием качества зам едляющ их систем явля ется ре зульт ат экспери менталь ного исследования.

Метод ика экспе риментального исследования ЗС

Экспериментальное определение дисп ерсии и сопроти вления связи произ водится обычно методом холод ных измерений (без эле ктронного пуч ка) на короткоза мкнут ых отрезках ЗС. Это так называе мый резона нсный метод. Схем а изм ерительно й устан овки для снятия характеристик ЗС таким методом представлен а на рис.2.

Рис.2

На этом р ису нке:

Г - высокочастотный ге нератор

В - волномер

А - ра звязыва ющ ий аттенюатор

ЗС - исследуемая система

И - инди каторный при бор

а) Из мерение дисперсионно й характер истики .

При резонансн ых из мерениях отрезо к ЗС закорачив ается с дв ух сторон и превра щается в объем ный резонатор с достаточно - высокой добротностью.

т.е.

,

Д ля волн типа "Е" , р мож ет так же принимать значение равное ну лю.

Фазовый сдвиг поля на один перио д систе мы ( L ) можно опре делить ка к:

Для основно й гарм оники фазов ый сдвиг на од ин период мож ет при ним ать значе ния от 0 до π .

Так, при N = 4 в резонаторе могут возбуж даться тольк о видыко ле баний, соот ветст ву ющи е p = 0; 1; 2; 3; 4 ; т.е. θ = 0; π/4; 2π/4; 3π/4; π.

Есличисло пер иодов увеличить, нап ример, до шес ти , то мож но зафик сировать семь видов колеба ний, соответст ву ющих p = 0; 1; 2; 3 ; 4 ; 5; 6и = 0;π/6; 2π/6; 3π/6; 4π/6; 5π/6; π .

Для снятия дисперсионн ой характеристики необходимо установ ить соответствие резона нсн ой частоты тому и ли ином у виду колебания . Если пр авильно подобраны размеры возбужда ющей и п риемной петел ь св язи, то число отмеч ае мых резонансов точ но равно N +1 . Вид колебания можн о идентифицировать , есл и воспольз оваться маленьким металлическим цилин дром , перемещае мым вдоль оси резона тора. Есл и цилиндрик располож ен в макси му ме продольной составля ющей электр ического поля, то в соответствии с теоремой воз мущения максимально меняется собственная часто та резонатор а.

Ес ли цилиндри к попадает в точк у с E_z =0 ,т о рез онанс наблюдается на ч астоте, равно й резонансн ой ч астоте резонатора без цилиндрика.

Перемещая цилиндр ик по ос и ре зонатора и отм ечая по частотомеру число м аксимальных изменени й резонан сной частот ы, определяем число по луволн p , тогда для основн ой гар моники ( n =0 ):

Построив зависимость резонансно й частоты резонатора от k_{zo ,} получим ди сперсионную характеристик у ЗС. Обычно измене ния рез онансно й часто ты при использовании возмущающих тел ма лых разм еров так же малы, и для ф иксации и х требуются точ ные измерения частоты.

В данной работе исследуется ЭС типа «диафрагмирован ный во лн овод», вид которо й изобра жен на рис. 3.

Рис.3

Конф игура ции силовых л иний элек трического поля и эпю ры продольной составляющей поля в макете для ра злич ных видов колебаний представлен ы нарис.4.

Рис.4

б) Изм ер ени е сопротивле ния связ и

Со гласно определе ни ю для основно й гармони ки

где: E _mo = E_m A_o , A_o -коэ ффициент Фур ье для основн ой гарм оники.

В это й форм уле величину k_zo = 2 π / λ_zo и V _гр м ожно опреде лить по дисперс ионной х арактерист ике ЗС. Следовательно, оп ределение сопротивление связи с водится к определени ю ( W ¢ -энер гия эл ектромагнитного поля, зап асен ная в ед ин ице дли ны ЗС). Для определения об ычно использ ует ме тод воз мущения. Метод воз мущения осно ван на изменении рез онансно й дли ны вол ны полости при малых деформациях ее объема V , или при введен ии в исслед уе мую полость пробного тела достаточно м алого объема Δτ. Этот сдвиг резонан сной частоты о пределяется теоремо й Слэтера :

где: ΔW_E и ΔW_H - изменения энергии запасенной, в электрических и магнитных полях резонатора при введении пробного тела;

W _ср - средний за период колебаний высокой частоты запас энергии в резонаторе;

К - коэффициент, зависящий от геометрии и электрических свойств тела (к → 1 при Δτ → 0 ).

Для измерения R_сво удобно использовать металлический цилиндрик. Поскольку для волны E₀₁ на оси системы Н=0 , то (14), если Δτ мал, з апи шет ся сле дующ им образом:

отк уда :

,

где:

При измерении R_сво пробное тело вводят в одну из пучностей продольной электрической составляющей стоячей волны, устанавливающейся вдоль закороченного отрезка ЗС при резонансе для заданного типа колебани й. на единицу длины ЗС в (13) определяют как

.

Окончательно выражение для R_сво будет им еть следующ ий вид:

Поскольку опр едел ени е коэфф ициент а А ₀ требует спе ктра льного анализа снято й кар тин ы п оля в резо наторе, что весьма трудое мко, в данной р або те опре дел яются относительная вели чин а:

В качес тве воз муща ющего тела используется м ет аллический цилиндрик с разме рам и: диаметр = 3мм; длина = 7 мм.

Порядок выполнения р аботы

1. Вк лючить генератор СВЧ.

2. Вклю чи ть индикаторны й при бор В3 –38.

3. В ывести воз му щаю щее те ло из резонатора.

4. Вращ ая ручку настройки частот ы генератора по откло нению стрелки и нди каторн ого при бора опред елить резонан сные частоты рез онатора (в нашем с лучае N = 4 , следовательно, должно быть пять резона нсных ч ас тот).

5. На ка ждой частоте, пере мещая воз муща ющее те ло по оси системы, сни мается карт ина электрического по ля, по которо й определяется д ли на волн ы в ЗС.

6. По полученным данным стро ится д исперсион ная хар актер истика

ω = f ( k_zo )

7. По заданию препода вателя, на указан ных ч астотах по метод ике, изло женно й выше, определяется R_сво /A

Со держ ание отчета

1. Блок- с хе ма ус та нов ки.

2. Основ ные ра счетн ые соотно шения.

3. Резул ьт аты экспер име нта (в то м числе ра спределение поля).

4. Д исп ерс ионная хар актерист ика.

5. Рассчитанные по ди сперсионно й хара ктер истике зависимости:

v = f _фо (ω); v = f _гро (ω)

6. Результаты изм ерения со противления связи .

Литература:

1. И.В. .Л ебедев. Техника и п риборы СВЧ. Т.1.М., 197 0.

2. Н.А. Сем енов . Техническая электрод инамика. М., 19 73.

3. З.И. Таране нко, Я.К. Трохименко. Зам едл яющие системы. Киев, 196 5.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБО ТА № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛН В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ И ПОЛЕЙ В ОБЪЕМНЫХ РЕЗОНАТОРАХ СВЧ

Цель работ ы

1) Исследование дисперсио нных свой ств основной волны (Н₁₀ ) в прямоугольном волновод е.

2) Исследование стр уктуры поля объемных резонатор ов

Общие поло жения

1 . Прямоугольный волновод, как линия передачи СВЧ представляет собой полую м еталлическую трубу прямоугольного поперечного сечения и находи т преи мущественное приме нени е в верхней части диапазона СВ Ч ( λ ≤ 10 см). Его преим ущ ес тва особенно велики в тех случаях, когда необходимо обеспечить прочно сть и ж есткость конструкци и, миним альные потер и энер гии сигнал а, высоку ю предель ную м ощн ос ть , прос тоту и низкую стоимость а ппаратур ы.

Харак тер распространения волн в прям оугольном волноводе мо жно определить м етодом парциальных волн. Как из вестно, направление и плот ность пото ка электромагнитно й энергии о пределяется векторным произве ден ием полей и . Вектор Умова - Пойнтинга ориентиро ван нормально к плоскости, в которой располо жены векторы напряженно сти этих полей.

Р ешая уравнения Максвелла для полого волновода, м ожно показать, что ра спространение волн возмож но лишь при наличи и продольной составля ющей: поля или .

По сл едне е указ ывает на наклонное положение фронта вол ны, в плоск ости кот оро го находятся векторы и , ч то является пр из наком движ ения электромагнитной энер гии под некот оры м углом к оси волновода. В соот ветстви и с закона ми электрод ина мики следует сделать вывод, что переме щение энер гии вдоль волно вода име ет з игзагообраз ный хара ктер, обус ло вле нный многократ ным отра жением фронта волны от проти вополо жных стенок (рис.1.)

Рис.1

Вол ны подобного типа при нято называть поперечными электр ическим и "Н" или ( "ТЕ" ), когд а отсутствует продольн ая ко мпонента ве ктора , и поперечно-магнитны ми - "Е" или (“ТМ”) волнами , ко гда нет состав ля ющей маг нитного поля в направлен ии оси.

(Нали чие продоль ных составляющих Е _z и Н _z , одновреме нно может озна чать лишь супер позицию двух незави си мых и самостоя тель ных во лн “Е ” и “Н ”).

Дви жение фронта волны вс егда происходит в направле нии пер пенд ику лярном к ег о плос кости (то есть плоск ости взаимн ого располо жения век торов и ) со скоростью, равно й с корост и све та в данной среде.

З игзагообразное ра спространение волны с той же скоро ст ью в волноводе дол жно означать за медление е е ра спространен ия в на правлении оси. Скорость движ ения сигнала вдоль вол новода наз ывается групповой и может быть выра жена через угол наклон а фронт а волны θ к продол ьной оси как:

Расстояние между соседними макси мумами (греб ня ми) вол ны, измер енное вдоль оси, не будет кратчай шим , ес ли имеет место у ка за нный накло н фронта, то есть:

С ледов ательно , длина волны в во лновод е ( λ_в ), и змер яем ая к ак инт ервал между гребн ям на его оси (или сте нке), отл ича ет ся от д лины волны в с вобод ном простра нстве:

Скорость осево го перемещения гребн я, назы ваем ая фазовой скоростью, в силу постоянства частот ы сигнала может быть найдена просто:

Таким образ ом, скорос ть сиг нала и скорость перем ещени я точек его пос тоянной фазы вдоль ли нии (то есть скорость точки пересечения гребня волны с осью или стенко й линии) в полом волноводе оказы ваются р азличн ой. При этом имеют место соотношения:

,

,

.

Из ло женные выше рассуждения мо жно иллюстрирова ть рис.1, г де пунктирной лин ией пок азано нап равление движ ения фронта плоской вол ны.

Распространение электрома гнитн ой энерги и внутри волновода проис ходит в соот ветствии с законами электродина мики, соглас но которы м, в частности, тангенциальная составляющая электрическ ого поля и нормальная составля ющая магнитног о поля у идеально пров одящей поверхности не м огут сущ ествовать:

;

Используя это требование в качестве граничных услов ий при реш ении у равнени й Максвелла, можно убеди ться, что данной ра бочей длине волны соо тветст вуют определенны е и единственно возмо жные скорости ее распространения в волнов оде. Это мо жно истолковать как наличие единстве нно возм ожных углов наклона фронта волны θ , при которы х многократно отра жае мые гребни волн (изменя ющие полярность при ка ждом отраж ении) в результате интерф еренции компенсир уют д ру г др уга у проводящих стенок тр убы. Ины ми словами, скорость распространения сигна ла (равно как и определяющ ий ее угол наклона θ ) завис ит от соотношения ме жду рабочей д лин ой волны и попереч ными размера ми линии.

Л инии , в которых ск орость распространения сигнала з авис ит от ч астоты или длины вол ны называются дисперсными, а вол ны типа " Е" и " Н" - дисперс ными волнами. Очевидно, что для некот орых значений длины волны граничные условия могут собл юдаться тол ько при очень сильном наклоне фронт а волны к оси, ко гда θ → 0.

Преде льный слу чай - ор иента ция фронта пара лле льно стен кам - оз начае т поперечн ый резонанс внут ри волновода , когда распространение энергии вдол ь оси прекращается. Это явление на зывается "отс ечк ой" волн, а соответствующий режим волново да критическим. Длина волны, при ко то р ой наступает отсечка, то есть прекращение передачи энергии, являет ся кр итической ( λ_кр ). Ее значение, как эт о след ует из пред шествую щих рассуждений, зависит от попере чны х раз меро в волновода. Если вы разить угол на клона фронта θ через т е же размеры волновода и рабо чую дли ну волны λ , то мо жно получить выра жения :

.

Таким образом, особенностью волноводной передачи является д исперсное ра спространение сигнала и существован ие отсечки для волн, длина которых превышает λ _кр . Этот недостаток волно вода является существенн ым , так как в ынуждает ограничивать рабочий диапаз он частот для ка ждого из стандар тных размеров волн овода в пределах 20 - 30 % от средней рабоч ей частот ы.

Упоминающ аяся выше интерференция волн при их зи гзагообраз ном перем ещении определяет хар актер ну ю с тр ук тур у в.ч. полей в по переч ном се чен ии волновода. Возм ожное многообразие этой структу ры обусловлено тем , что при измене нии соотношения д лины волны и раз меро в волновода условия распростра нения сигнала (то ест ь соот ветствие угла гран ичным услови ям) реализует ся многокр атно. О днако всякий ра з б удет име ть мес то своя, отл ичная от др угих, пери одичность эле ктро ма гнитного поля в плоскости поперечных коорди нат, составляющ ая в общем случае m и n циклов. В соотве тствии с этим вводится до полните ль ная кла сс иф икация волн в предела х каж до го типа с помощ ью инд ексов m и n : «» и «»

Для ка ждой из них критическая длина волны λ_кр имеет ра злич ное зна чение и убывает, как правило, с увеличением пер иодичности m и n .

Для прямо уголь ного волновода с раз мера ми стен ок a и b

Зависимость λ_кр от т ипа волны позволяет использовать волновод пр и од ном, осно вном типе волн, что облегчает задачи связ и и согласова ни я э лемен тов тр акта, а также исключает "р ащепление " сигнала на состав ные части с раз личными условиями распростра нения. Для этой цели в кач ес тве ос новного использ уется наиболее "дл инн оволн овы й" тип волны име ющий максималь ную величину λ_кр , а п опереч ные раз мер ы волновода выбираются " зак рити чески ми" дл я всех остальных типов вол н, наз ываем ых высшими.

Методика экспе риментального исслед ов ания волн в волновод е

В да нн ой работе проводится исследование диспе рсионны х сво йств волн типа Н ₁₀ в пря моуголь ном волноводе с помощ ью устано вк и, блок- схема кото ро й пред ставлена на рис.2

Рис.2

Мощность от генера тор а (Г) по коа ксиа льному кабелю поступает на коа ксиально - вол но во дн ый пе реход (П) и дал ее на измеритель ную лини ю (ИВЛ).

И зм ерит ел ьная во лноводная линия - пред ставляет собой отрезок пр ям оуголь ного волно вода, у к оторо го в серед ин е ш ироко й стенки прорезана продол ьная щель . Ще ль не вызывает ис ка жени й поля д ля основного тип а ко леба ний, так к ак она не пер ес екает путь т ока м в стенках во лно вода.

В щель погруж ается з онд . Часть силовых линий поля замыкается на зонд. Зонд связ ан с дет екторн ой головко й, имею щей два эле мента настро йки: од ин настр аи вает ка мер у гол овки, дру гой - изме няет связь детектора с линией.

Зонд с дет екторной голов кой установлен на каретке, полож ение ко то рой м ожно регистрировать по шкале. Пр и движ ении зонда индикатор И по ка жет распределение электри ческого поля вдоль волновода. За с чет отр ажений от переходов в изм ери тельной волноводной линии существует сме шанная волна. Расстояние ме жду двумя соседними ми ни му мами равно λ_в / 2. Х арактеристика дет ектора квадрат ичная, поэтом у, в частности, отсче т минимума ок азы вается более точным , чем отсчет положения ма кси мума волны.

Из волноводной линии мо щность через вт ор ой переход (П) поступает в согласован ную нагр узку (Н).

Для снятия диспер сионной характер истики волны "H" ₁₀ ( λ_в = f (λ)) устанавливается длина волны генератораниж е, чем на 0,5 – 0,6 см. определ яется по фор муле (3) (а= 2,3 см, b = 1,0 см ). Измеряетс я дли на волны в волно воде при это й длине в олны генератора, а такж е при др угих длинах волн ( 4-5 точек). Реко менду ется из менять дли ну вол ны через 0,2 см в сторо ну уме ньш ения.

II. Объ емный резонатор представ ляет собой разно вид ность колебательного кон тура для д иап азона С ВЧ. В отличие от колебательных контуров обычного ти па он в ыполняется как некотор ый объем, ограничен ный хорошо проводя щей поверхностью.

В резонат оре , ка к и в LC - контуре, мож ет о существляться нако пление колебательн ой эне ргии, периодически преобразуемой из э лектр ической в м агнит ную и наоборот. Однако этот процесс у добнее рассматр ивать , как налож ение элек тромагнитных волн, многократно отра жаем ых проводя щим и стенка ми. В отличие от обы чного контура з десь трудно выделить области преи мущ ественно й ло кализ ации полей Е и Н , что характе ризует р езон атор как цеп ь с распределенны ми постоянными. Кроме т ог о, ре зон ат ор обл адает не одной, а мно жеством резонанс ных частот. Ка ждая из них имее т м есто, когда соо тношение ра змеров кам еры и длины волны обус лав ливает с инфазное нало жение во лн при их многократном отраж ении от ст ен ок. Вследстви е этого, ка ждой резонансной частоте соответствует определенный вид кол ебани й, отл ичающ ийся структ урой электрического и маг нитного полей внутри камеры .

Вблизи каж до й из резонанс ных частот поведение рез онатора им еет с ход ство с поведением об ычн ого контура.

Структуру поля в резон аторе в об щем случае мо жно определить, решив ур авнения Гельмгольца.

;

.

при зада нн ых гр ани чных условиях

Д ля исследу емых в данно й работе прямоуг ольного рез онатора и цили ндрического рез онатора эти уравнения дают следу ющие выраж ения для основных типов коле баний:

а) Волна “H₁₀₁ ” в прямоугольном рез онаторе:

;

;

;

б) волна “E₀₁₀ ” в цилинд рическом резонаторе

; ;

Структура и эпюр ы полей в рез онатора х представле ны на рис.3.

Рис.3

Методика экспер иментального исследования стр уктур полей в объ емных резонаторах

Исследование полей в рез онаторах проводятся о бычно по блок-с хе ме, представленн ой на рис . 4.

Рис. 4.

В данн ой работе экспер именталь ное определение стр уктуры поля про изводит ся мето дом м алых возмущени й. В осно ве его лежит теорем а малых воз мущ ений , которая устана вливает свя зь относительн ого из менения частоты резонатора с объемом, формо й, материалом и располож ением воз муща ющего тела:

(3)

Здесь Е и Н - напряж еннос ть электри ческого и магнитного полей в месте ра сполож ения возму щающ его тела; W - электромагнитная энергия, зап асенная в резонаторе, Δ V - объ ем возму щаю щего тела; f _рез - резона нсная частота ; Δ f _рез -измен ение резонансной частоты Δ f = f _i – f _рез (f_i - резонансная частота пр и введении воз муща ющего тела ); к - ко эффициент, за висящий от фо рмы, мате риала воз муща ющего тела и о риента ции его относит ельно э лектромагнит ного поля ; ε _a и μ _a - ди эле ктрическая и магнитная проницаем ость сред. Интегр ал в чи слителе соот ве тствует разност и магнитной и элек тр ичес кой энергии, запасенных в возмущенном об ъе ме.

Для оп ределения составля ющих напряженнос тей электрического и м агни тно го полей обы чно использ ует возмуща ющие тела в ви де м еталлических и диэлек трически х игл, диск ов и ш ариков. Напряженность электрического по ля можно изм ерить с помощью металлической или диэлектри ческой иглы, распо ложенных пара ллельно си ловы м ли ни ям электр ическо го поля. И гла из метал ла в ыз ыва ет зн ачи тельное изме нение частот ы, а игла из диэлектрика обеспеч ивает более точное измерение напря женности электри ческого поля из-за отсутствия взаим од ейст вия с магнитным полем.

Дляполучения составля ющих на пря женности м аг нитног о поля пр именя ют тон кие мета ллические диски. Одн ак о из мерениям с металлическими ди сками д олжны предш ес твовать измерения с игла ми , поскольку диск возму щает резо нансную частоту в результат е действия на магнитные и э лектриче ские по ля в м есте его располо жения. В областях рез онатора с преоблада ющ ей н апр яженностью электри ческого поля мо жно в качестве во зму ща ющего т ел а использова ть ди электр ичес кие или металлические шарики.

В настоя щей работ е пред лагается о пределить распределение электрич еск ого поля в резон аторах с помощ ью металличе ской иг лы, кот орая воз мущает преи мущест венно электрическое поле. В этом слу чае выраж ение (6) упрощается и пр инимает вид:

отк уда:

(7)

При использовании малы х воз мущающих т ел, уходы частоты Δf тоже мал ы и их фикса ция зат рудни тельна, поэто му качественно распред еление поля в рез онаторе мо жно по строить по из менению по казаний из мери тельно го прибора при возм ущении резонатора.

Порядок выполнения работы

1 . Включить генератор СВЧ.

2 . Включить индикатор ные пр ибор ыВ3 - 38

3. Р ассч ита ть к ритическ ую д ли ну волн ы "Н₁₀ " в прям оугольном во лноводе (а= -23 мм, в= 10мм), ре зон ан сную дли ну волны “Н ₁₀₁ ” прямоуголь но го резонатора (а=- 7 мм, в= 34мм, l = 80 мм)

4. Подключить волно вод к генератор уи, польз уясь методик ой изло жен ной выше, опр еделя ть дисперсию волны “H ₁₀ ” в прямоугол ьном вол новоде – λ_в = f ( λ ).

5. Подк лючить резонаторы к генератору .

6. Настроить генератор на рез онансную частоту прям оуголь ного резонатора на типе "Н₁₀₁ " и, пользуясь методом м алых во зму щен ий определить распределение поля на этом типе колебаний.

Содер жание отчета

1. Б лок- схемы установок.

2 . Основные расчетные соотношения.

3. Расч ет ные характеристики для вол ны “H₁₀ ”в п рямоугол ьн ом волноводе: λ_в = f ( λ ), V _ф = f ( λ ), V _гр = f ( λ )

4. Сравнение расчетных и эксперим ентальных характеристик для волны .

5. Стр уктура полей " Н ₁₀₁ " в прямоугольном волноводе и рез онаторах.

6. Срав нение расч етны х и эксперимен тально и зм еренных ра спред елений поля в резонатор е и резонансн ой ч ас тоты резонатор а.

Литература

1. И. В. Ле бедев. Тех ника и при бор ы С ВЧ. Т .1.,М. , 1970.

2 . Н. А. Семено в. Техническая электрод инамика. М ., 1973.

И НСТРУК ЦИЯ

По тех нике безопас ност и для студе нтов , в ыполняю щих лабор аторные ра боты по ку рсу " Техническая электродинамика " .

1. Каж дый приступа ющий к работе в лабор атории долж ен оз накомиться с содер жанием настоящей инструкци и и при нять обязательство ее вы полнять.

2. Все р аботы в лаборатори ях могут производиться только с разрешения преподав ателя, пров одя щего занятия в данн ой группе или дежу рного лаборанта.

3. Д о нача ла работы вс е ее уч астни ки дол жны п одробно оз нако ми ться с о схемой соединений приборов, усв оить ра сположе ние цепей и элем ент ов схемы , обрати в осо бое вни ман ие на место ра сполож ения выклю чателя пита юще й сети.

4 . Включение нап ряжен ия дол жно производиться одной рукой. В э то время вторая рук а не должна касатьс я заземлен ных ча стей, или ч астей , н аходящ ихся под на пряже нием .

5. В лаборатории использу ются маломо щные источни ки СВЧ э нергии, представляющ ие оп асность для организма , особенно для глаз.

При длительном облуч ении сверхвысокочастотной эне р ги ей небольшо й мощности образую тся пом ут нения и к ат аракты глаз.

Д ля у мен ьшения облуч ен ия аттенюаторы ге не раторов р егу л ирую щие в ыходную мощ но сть , до нач ало из ме ре ний долж ны быть полностью введены.

6 . Вос пр ещается:

а/остав лять без надзора работающие установ ки;

б/делать как ие-либо пере ключе ния и з аменять предохра нит ели на щит ах;

в/смотреть в открытый ко нец волн ов ода пр и работа ющем ге нер аторе.

7. По око нчани и ра бот ы все атте нюаторы дол жны быть вве де ны , апп аратура до лжна быть вы ключена.

С ОД ЕРЖАНИ Е

1. Раб ота №1 "Определ ен ие э лект ричес ких параметров диэлектриков волноводным методо м".

2. Работа №2 "Ис следование вы сокоч астотного фидера".

3. Работа №3 "Иссл едование хара ктеристик пер иод ич еских замедля ющих систем" .

4. Работа №4 "Иссл едование волн в прямоугольном волно воде и полей воб ъе мных резонаторах СВЧ ".

5. Инстру кция по техники безопасности.