| Скачать .pdf |
Реферат: Преобразование Аналог - Цифра Как это работает
Преобразование Аналог Цифра. Как это работает?
Кориков К. К.
Современные цифровые устройства для познания нашего аналогового мира используют аналого-цифровые преобразователи. О том, как это работает, я расскажу в этой статье.
Если непрерывный сигнал необходимо представить в цифровой форме, то аналоговую входную величину нужно преобразовать в соответствующее число. Эту задачу выполняет аналого-цифровой преобразователь (АЦП или ADC).
Теория
Давайте рассмотрим задачу, стоящую в преобразование сигнала. Для наглядности будем сравнивать наш некоторый аналоговый сигнал, пусть он выглядит вот так:
и синусоидальный, который выглядит вот так:
Математическая функция, которая описывает синусоидальный сигнал:
| A амплитуда сигнала (максимальное значение, которое принимает сигнал). |
| ω угловая частота сигнала (скорость изменения фазы сигнала). |
| f обычная частота сигнала, связанная с угловой следующим образом: ω = 2 πf . |
| S ( t ) это некоторая математическая функция, которая описывает наш сигнал. Для нее нельзя подобрать простую популярную функцию, как для синусоидального сигнала. Поэтому оставим просто S ( t ) . Однако в математике доказано, что почти любую функцию можно представить в виде суммы синусоидальных ( sin и cos )сигналов, но с разными амплитудами и угловыми частотами. И чем сложнее функция, тем больше синусоидальных сигналов надо. В итоге получим: |
| Синусы и косинусы в этой сумме называют гармониками сигнала S ( t ) и они представляют собой спектр сигнала S ( t ) , а саму сумму называют рядом Фурье. Это фундамент спектрального анализа, который широко применяется в современной технике. Спектр сигнала (набор sin и cos ) удобно изображать в виде графика, например для синусоидального: |
(зеркальная часть появляется только лишь из-за математических преобразований, физического смысла в этом нет никакого)
И для нашего сигнала:
Процедура аналого-цифрового преобразования непрерывных сигналов, которую реализуют с помощью АЦП, представляет собой преобразование непрерывной функции времени S
( t
), описывающей наш сигнал, в последовательность чисел S
1
,S
2
,S
3
,S
4
...
,отнесенных к некоторым фиксированным моментам времени. Эту процедуру можно разделить на две самостоятельные операции. Первая из них называется дискретизацией и состоит в преобразовании непрерывной функции времени S
( t
) в непрерывную последовательность S
1
,S
2
,S
3
,S
4
...
. Вторая называется квантованием и состоит в преобразовании непрерывной последовательности в дискретную
В основе дискретизации непрерывных сигналов лежит теорема отсчетов (Теорема Уиттакера Найквиста Котельникова Шеннона):
Теорема
Если существует сигнал S
( t
), спектр которого не содержит частоты выше
f
max
, то он может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения S
( t
), взятые через равные промежутки времени 
.
Согласно этой теореме для представления аналогового сигнала в цифровом виде нам нужны отсчеты. Но тут проблема: реальные сигналы имеют бесконечный спектр и у реальных сигналов нет f max . В данном случае нужно обрезать спектр сигнала при помощи фильтра, таким образом мы искусственно создаем: f max . Обычно f max берется в таком месте спектра, где уровень амплитуд гармоник не превышает 10% от максимального значения. f max называют верхней частотой спектра. Также уместно говорить о ω B = 2 πf верхней угловой частоте спектра.
Применение дискретизации для нашего сигнала приводит к возникновению в системах обработки информации специфических высокочастотных искажений, обусловленных выборкой. Для уменьшения этих искажений необходимо либо увеличивать частоту дискретизации, либо брать fmax больше. Однако, при этом увеличивается и информационная емкость сигнала. Часто это бывает лишним, и в любой практической задаче следует искать золотую середину. В конечном счете нашему аналоговому сигналу будет соответствовать набор отсчетов, из которых сигнал может быть восстановлен вот так:
При квантовании сигнала также происходит потеря информации из-за конечного набора уровней сигнала, которые также влияют на информационную емкость оцифрованного сигнала.
Резюме:
1.Сигналы можно изучать как во временной области, так и в частотной(спектр).
2.Чтобы из аналогового сигнала получить цифровой, нужно сначала его дискретизировать, а потом квантовать.
3.Для дискретизации сигнала нужно ограничить его спектр.
4.Следует оптимально выбирать частоту дискретизации и количество уровней квантования.
5.При дискретизации мы постоянно округляем аналоговое значение до ближайшего цифрового и в итоге имеем ошибки - шум дискретизации.
Пример:
При разработке стандарта аудио компакт дисков были приняты значения 44 кГц, 16 бит. Здесь 44кГц частота дискретизации (в идеале воспроизводятся все частоты до 22.05 кГц, хотя всј зависит от конкретной техники), а 16 бит это разрядность квантования, который имеет 216 уровней = 65536 значений.
Разрешающая способность - величина, обратная максимальному числу кодовых комбинаций на выходе АЦП. Разрешающая способность выражается в процентах, разрядах или децибелах и характеризует потенциальные возможности АЦП с точки зрения достижимой точности. Например, 12-разрядный АЦП имеет разрешающую способность 1/4096, или 0, 0245% от полной шкалы, или 72, 2 дБ.
Погрешность смещения нуля - значение входного сигнала, при котором выходной код АЦП равен нулю.
Погрешность полной шкалы - относительная разность между реальным и идеальным значениями предела шкалы преобразования при отсутствии смещения нуля.
Нелинейность - максимальное отклонение реальной характеристики преобразования D(U (t)) от оптимальной
Динамические:
Максимальная частота дискретизации - это наибольшая частота, с которой происходит образование выборочных значений сигнала, при которой выбранный параметр АЦП не выходит за заданные пределы. Измеряется числом выборок в секунду. Выбранным параметром может быть, например, монотонность характеристики преобразования или погрешность линейности.
Время преобразования - это время, отсчитываемое от начала импульса дискретизации или начала преобразования до появления на выходе устойчивого кода, соответствующего данной выборке.Нелинейность - максимальное отклонение реальной характеристики преобразования D(Uвх) от оптимальной.
Схема
Классическая схема аналого-цифрового преобразования (без схемы выборки отсчетов) выглядит так:
Резисторами делится опорное напряжение в равных пропорциях. Отсчеты аналогового сигнала и части опорного напряжения подаются на компараторы, где происходит их сравнение. В случае совпадения на выходе компаратора имеем логическую единицу. Таким образом, получается код, который шифратор преобразует в необходимый формат.
Что почитать?
1.Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы.
2.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы.
3.Kester Walt. The Data Conversion Handbook.
P.S. В статье подразумевается взаимность понятий функции и сигнала. P.P.S. Ошибки, неточности, поправки, вопросы, пожелания и предложения присылайте по электронной почте (адрес в заголовке статьи). P.P.P.S. Давайте соблюдать авторские права, и в случае копирования информации указывать ссылку на автора.