Реферат: Логика, предмет, понятия

Тема работы:

1. Предмет логики. Что такое логическая форма мысли?

2. Термины простого категорического суждения и их распределенность.

3. Модусы простого категорического силлогизма.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Формальная логика – это наука о законах и формах правильного мышления. Термин «логика» имеет свое происхождение от греческого «logos», что означает «мысль», «слово», «разум», «закон». Логика исследует логические формы, отвлекаясь от их конкретного содержания, анализирует мышление со стороны его формальной правильности. Формальная правильность означает соответствие мышления (рассуждения, доказательства) известным фиксированным правилам, соблюдение которых обеспечивает правильность перехода от одних высказываний к другим.

I . Предмет логики. Что такое логическая форма мысли?

Предметом логикиявляется выводное знание, т. е. знание, полученное из ранее проверенных истин в соответствии с определенными законами. Логику не интересует в каждом отдельном случае истинная характеристика исходного знания. Ее задача заключается в том, чтобы определить, следует ли вывод из определенных посылок с необходимостью либо лишь вероятно. Другой задачей является формализация и систематизация правильных способов рассуждений.

Формальная логика сегодня представлена двумя ветвями – традиционной и математической (символической) логикой.

Традиционная логика – это первая ступень логики выводного знания. Она изучает общечеловеческие формы мысли (понятия, суждения), формы связи мыслей в рассуждении (умозаключения), зафиксированные в системе формально-логических законов: тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания.

Математическая логика – вторая после традиционной логики ступень в развитии формальной логики, применяющая математические методы и специальный аппарат символов и исследующая мышление с помощью исчислений (формализованных языков). Большая, чем в традиционной логике, степень абстрагирования и обобщения позволяет современной символической логике познавать новые закономерности мышления, возникающие при решении сложных логических конструкций в математике, кибернетике, при проектировании и в работе электронно-вычислительных машин и управляющих устройств.

Понятие логической формы . Логическая форма– это структура мысли или способ связи элементов ее содержания. Логическая форма выражается посредством логических переменных и логических констант. В качестве логической переменной может выступать любая буква латинского алфавита: A, B, C, p, q. Константы, или логические постоянные, выступают способом связи логических переменных и выражаются словами: «все», «некоторые», «суть», «и», «или», «либо, либо», «если…, то» и т. д. Для обозначения логических констант употребляются символы, что позволяет достичь большей компактности и строгости изложения:

"– квантор общности «для всякого x верно, что…».

$ – квантор существования – «существуют x».

Ù– логический союз конъюнкция, выражается посредством грамматических союзов «и», «да», «но».

Ú– логический союз дизъюнкция в значении грамматического союза «или…или».

É– логический союз импликация, выражается словами «если…, то…».

II . Термины простого категорического суждения и их распределенность

2.1. Суждение как форма мышления

Суждение можно определить как форму мысли, содержащую описание некоторой ситуации и утверждение или отрицание наличия этой ситуации в действительности, в связи с чем, суждение определяют обычно как утверждение или отрицание чего-либо о чем-либо.

Впрочем, отрицание наличия некоторой ситуации в действительности есть утверждение ее отсутствия. Поэтому можно сказать, что суждение всегда есть некоторое утверждение, а именно утверждение о наличии или отсутствии некоторой ситуации в действительности. Таким образом, именно наличие утверждения или отрицания описываемой ситуации отличает суждение от понятия. Характерной особенностью суждения с логической точки зрения является то, что оно – при логически правильном его построении – всегда истинно или ложно. И связано это как раз с наличием в суждении утверждения или отрицания чего-либо. Понятие, которое в отличие от суждения содержит только описание предметов и ситуаций с целью их мысленного выделения, не имеет истинностных характеристик.

Суждение следует отличать и от предложения. Звуковая оболочка суждения – предложение. Суждение всегда является предложением, но не наоборот. Суждение выражается в повествовательном предложении, в котором утверждается, отрицается или сообщается что-либо.

Таким образом, вопросительное, побудительное и повелительное предложения суждениями не являются. Структуры предложения и суждения не совпадают. Грамматический строй одного и того же предложения различается в разных языках, тогда как логический строй суждения всегда одинаков у всех народов. Следует отметить также отношения между суждением и высказыванием. Высказывание – это термин математической логики, которым обозначается предложение естественного или искусственного языка, рассматриваемое с точки зрения его истинности, ложности, действительности, необходимости и возможности. Суждение является содержанием любого высказывания. Такие предложения, как «число n является простым», невозможно считать высказыванием, так как о нем нельзя сказать, является ли оно истинным или ложным. В зависимости от того, какое содержание будет иметь переменная «n», можно установить его логическое значение. Подобные выражения называются пропозициональными переменными. Высказывание обозначается одной какой-либо буквой латинского алфавита. Оно рассматривается как неразложимая единица. Это значит, что в нем не разглядывается никакая структурная единица в качестве его части. Такое высказывание называется атомарным (элементарным) и соответствует простому суждению. Из двух и более атомарных высказываний посредством логических операторов (связок) образуется сложное или молекулярное высказывание. В отличие от высказывания суждение представляет собой конкретное единство субъекта и объекта, связанных по смыслу.

Примеры суждений и высказываний:

Простое высказывание – А; простое суждение – «S есть (не есть) P».

Сложное высказывание – AÙB; сложное суждение – «если S1 есть P1, то S2 есть P2».

2.2. Состав простого суждения

Простое суждение есть утверждение о наличии или отсутствии каких-либо признаков у какого-нибудь отдельного предмета, у части или у всех предметов некоторого класса. Структура простого суждения содержит:

Во-первых, один или несколько субъектов суждения или логических подлежащих – это части, представляющие предметы, о которых нечто в суждении утверждается или отрицается.

Во-вторых, предикат суждения или логическое сказуемое – это часть суждения, выражает то, что утверждается или отрицается о предметах, которые представляют субъекты. Вместе субъект и предикат называются терминами суждения и обозначаются соответственно латинскими символами S и P.

Кроме субъектов и предиката суждение содержит связку, которая, как правило, выражается словами «есть», «суть», «является», «быть». Для наглядной иллюстрации структуры суждения разберем два примера.

В суждении «Солнце есть раскаленное небесное тело» субъект один – «Солнце», предикат – «раскаленное небесное тело», а связка выражена словом «есть».

В суждении «Земля вращается вокруг Солнца» два субъекта – «Земля» и «Солнце», а предикатом является отношение «вращается».

2.3. Классификация простых суждений

Деление суждений по характеру предиката.

В зависимости от предиката суждения, т. е. от того, что именно утверждается или отрицается о тех или иных предметах, различают суждения, в которых:

-утверждается или отрицается существование предмета - это экзистенциальные суждения, или суждения существования;

-утверждается или отрицается отношение между некоторыми предметами – это суждения об отношениях;

-утверждается или отрицается наличие некоторого свойства у предмета – атрибутивные суждения.

В экзистенциальных суждениях, или суждениях существования, всегда имеется лишь один субъект. Пример такого суждения – высказывание: «Пегаса не существует в действительности».

Важно знать, что «существование» как предикат – это существование в реальной действительности, его нужно отличать от существования предмета в некоторой области – универсуме рассуждения, которое выражается в языке логики предикатов специальным квантором – квантором существования ($) или соответствующими кванторными словами естественного языка (многие, найдется, некоторые, большинство, существует). Особо следует отметить, что поскольку каждое суждение можно рассматривать как утверждение или отрицание наличия в действительности некоторой ситуации, то, представляя содержание любого суждения, таким образом, всегда можно трактовать его как экзистенциальное.

Суждения об отношениях (релятивные) – это суждения, в предикате которых выражаются отношения между предметами.

В зависимости от числа предметов, вступающих в то или иное отношение, различают двухчленные, трехчленные, n-членные отношения. Например, в суждении «Иван брат Петра» мыслится двухчленное отношение, «Москва расположена между Брестом и Кировым» – трехчленное отношение. Соответственно этому выделяют суждения с двух-, трех-, n-местными предикатами, где в предикате R фиксируется определенное отношение, а в субъекте x1, … xn – предметы, вступающие в это отношение. Структура суждения об отношениях символически записывается так: R (x1, … xn).

В настоящее время наиболее разработанной является теория двухчленных (бинарных) отношений.

2.4. Распределенность терминов в суждении

Распределенность терминов – это количественная характеристика субъекта и предиката в суждении. Термин считается распределенным, если его объем либо полностью включен в объем другого термина, либо полностью из него исключен. Или иначе, термин считается распределенным, если он мыслится в полном объеме. Для распределенного термина характерно кванторное слово «все» и «ни одно», для нераспределенного – «некоторые», «многие» и т. д. Графически распределенность терминов принято изображать с помощью круговых схем и штриховки той части терминов, которые мыслятся в суждении.

В общеутвердительном суждении «Все S суть P» субъект распределен, так как мыслится в полном объеме, предикат не распределен, поскольку его объем не исчерпывается лишь объемом субъекта. Например , «Карась – рыба: все караси – рыбы, но не все рыбы – караси».

Исключение составляют так называемые выделяющие суждения, в которых объем субъекта и предиката совпадают. Например, «Все люди суть разумные существа» или «Александр Сергеевич Пушкин – автор романа “Евгений Онегин”».

В частноутвердительном суждении «Некоторые S суть Р» ни субъект, ни предикат не распределены, так как они мыслятся не в полном объеме. Например , «Некоторые юристы являются депутатами Государственной Думы». Исключение составляют частновыделяющие суждения, в которых предикат мыслится в полном объеме и, следовательно, он распределен. Например , «Некоторые прямоугольники являются квадратами».

В общеотрицательном суждении «Ни одно S не суть Р» и субъект, и предикат являются распределенными, поскольку их объемы полностью исключают друг друга. Например, «Ни один крокодил не летает».

В частноотрицательном суждении «Некоторые S не суть Р» субъект не распределен, так как мыслится лишь в некоторой части, а предикат распределен, поскольку его объем полностью исключен из объема субъекта. Например , «Некоторые студенты не являются спортсменами».

Общая схема распределенности терминов в суждении такова:

Таким образом, распределены S (субъекты) общих суждений и P (предикаты) отрицательных суждений. Не распределены S (субъекты) частных суждений и P (предикаты) утвердительных.

III . Простой категорический силлогизм

3.1. Структура простого категорического силлогизма

Категорический силлогизм – это такое опосредствованное дедуктивное умозаключение, посылками и заключением которого являются категорические суждения.

Например:

Все рыбы дышат жабрами

Карась – рыба

Карась дышит жабрами

Понятие, являющееся субъектом заключения, называется меньшим термином и обозначается символически «S». В вышеприведенном примере ему соответствует понятие «карась». Понятие, являющееся предикатом заключения, называется большим термином и обозначается символом «P». В указанном примере им является понятие «нечто, что дышит жабрами». Меньший и больший термины называются крайними терминами. Каждый из них входит в одну из посылок. Посылка, содержащая больший термин, называется большей, а посылка, содержащая меньший термин, называется меньшей.

В указанном примере суждение «Все рыбы дышат жабрами» является большей посылкой, а суждение «Карась – рыба» – меньшей. Кроме крайних терминов, в состав простого категорического силлогизма входит термин, повторяющийся в обеих посылках и отсутствующий в заключении – этот термин называется средним и обозначается символом «М». В данном примере средним термином является понятие «рыба». Таким образом, исходя из структуры простого категорического силлогизма, его можно определить как опосредствованное дедуктивное умозаключение, в заключении которого устанавливается связь между крайними терминами на основании их отношения к среднему термину. Аксиома простого категорического силлогизма – это положение, обосновывающее правомерность вывода из посылок простого категорического силлогизма. Она имеет две формулировки – по объему и по содержанию.

Аксиома по объему – все, что утверждается или отрицается относительно всего логического класса, действительно и в отношении каждого отдельного элемента этого класса.

Аксиома по содержанию – признак признака вещи есть признак самой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит самой вещи.

3.2. Общие правила простого категорического силлогизма

Для того чтобы при наличии истинных посылок заключение следовало из посылок с необходимостью, требуется соблюдение правил построения простого категорического силлогизма. В данном случае необходимость каждого правила означает, что если оно не выполняется в некотором умозаключении, то умозаключение неправильно. Достаточность же всех общих правил выражается в том, что выполнение каждого из них свидетельствует о правильности умозаключения. Иными словами, силлогизм правильный, если выполнены все правила простого категорического силлогизма, и не правилен, если не выполнено хотя бы одно из них. Учитывая сказанное, эти правила можно характеризовать не только как критерии, но и как определенные требования к умозаключениям этого типа, выполнение которых гарантирует получение истины из истины. Данные правила делятся на две группы: правила терминов и правила посылок.

Правила терминов

1. В простом категорическом силлогизме должно быть три термина. Нарушение этого правила ведет к ошибке, называемой «учетверение термина». Она происходит из-за нарушения закона тождества, когда один и тот же термин используется в разных смыслах.

Например:

Движение – вечно

Хождение в университет – это движение

Хождение в университет – вечно

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Нарушение этого правила приводит к тому, что заключение в данном силлогизме носит лишь вероятностный характер, а не следует из посылок с необходимостью.

Например:

Все студенты университета (P+) изучают иностранный язык (М–)

Иванов (S+) изучает иностранный язык (М–)

Иванов (S+) – студент университета (P–)

Средний термин – «изучают иностранный язык» – занимает место предиката в утвердительных суждениях, следовательно, он не распределен ни в одной из посылок, поскольку предикаты распределены в отрицательных суждениях.

3. Термин, нераспределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении. Нарушение этого правила приводит к ошибке, называемой «незаконное расширение».

Например:

М(+) P(–)

Сократ – человек

S(+) М(+)

Иван – не Сократ

S(+) P(+)

Иван – не человек

Больший термин– «человек» – в посылке не распределен, так как он занимает место предиката утвердительного суждения, в то время как в заключении он распределен, поскольку занимает место предиката отрицательного суждения.

Правила посылок:

1. Из двух отрицательных посылок заключение не следует с необходимостью . Следовательно, одна из посылок должна быть утвердительной. Нарушение этого правила можно продемонстрировать на примере:

Дельфины – не рыбы

Щуки – не дельфины

Щуки – не рыбы

2. Из двух частных посылок заключение не следует с необходимостью .

Например:

Некоторые животные – пресмыкающиеся

Некоторые живые организмы – животные

Некоторые живые организмы – пресмыкающиеся

3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным .

Например:

Все металлы теплопроводны

Данное вещество не теплопроводно

Данное вещество – не металл

4. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным .

Например:

Все спекулянты подлежат наказанию

Некоторые люди – спекулянты

Некоторые люди подлежат наказанию

3.3. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма

В зависимости от того, какое место – субъекта или предиката – в посылках занимает средний термин, различают четыре разновидности силлогизма, называемые фигурами простого категорического силлогизма. Каждая фигура имеет свои специальные правила, хотя эти правила могут быть получены строго логически, как следствия из общих правил простого категорического силлогизма.

I. Первая фигура характеризуется тем, что средний термин (M) играет в ней роль субъекта в большей и предиката в меньшей посылке. Первая фигура простого категорического силлогизма используется в процессе познания как способ распространения некоторого общего знания, выраженного в большей посылке, на некоторые особые случаи – класс предметов выражаемых меньшим термином (S). В связи с этим данную фигуру характеризуют как способ подведения класса S подкласс M, относительно которого имеется общее знание.

Правила первой фигуры:

1. Большая посылка – общее суждение.

2. Меньшая посылка – утвердительное суждение.

II. Вторая фигура характеризуется тем, что средний термин (M) играет роль предиката в обеих посылках. Данная фигура используется в основном как средство опровержения некоторых неправильных подведений чего-либо под некоторое понятие.

Правила второй фигуры:

1. Большая посылка должна быть общим суждением.

2. Одна из посылок должна быть отрицательным суждением.

III. В третьей фигуре средний термин (M) играет роль субъекта в обеих посылках. В основном третья фигура может применяться в качестве способа опровержения необоснованных обобщений. Правила третьей фигуры:

1. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением.

2. Заключение – частное суждение.

IV. В четвертой фигуре средний термин (М) является предикатом в большей и субъектом в меньшей посылке. Данная фигура представляет собой искусственное построение и не имеет никаких определенных познавательных функций. Правила четвертой фигуры:

1. Если одна из посылок – отрицательное, то большая посылка – общее суждение.

2. Если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая – общее суждение.

3. Если меньшая посылка – утвердительное суждение, то заключение – частное суждение.

Все четыре фигуры простого категорического силлогизма можно представить в виде графических схем:

I II

M P P M

S M S M

_____________________ ________________________

S – P S – P

III IV

M P P M

M S M S

____________________ ________________________

S – P S – P

Модусы – это разновидности силлогизма внутри каждой фигуры, различающиеся характером суждений, – посылок и заключения, составляющих силлогизм. Учитывая наличие четырех типов категорических суждений – общеутвердительных (A), общеотрицательных (E), частноутвердительных (I) и частноотрицательных (O) – можно подсчитать, что в каждой фигуре имеется 64, а всего (для всех четырех фигур) – 256 модусов. Однако не все они представляют собой правильные умозаключения. Таких – правильных модусов – всего лишь 24, т. е. по 6 модусов в каждой фигуре. Среди них выделяется 19 основных или так называемых сильных модусов, которые полностью удовлетворяют общим правилам простого категорического силлогизма и специальным правилам фигур. Остальные – слабые модусы – могут быть представлены как сложные выводы: сочетания выводов в форме категорического силлогизма с выводами по правилам «логического квадрата».

Правильные (сильные) модусы. Модусыобозначаются тремя буквами, каждая из которых обозначает тип суждения, играющего соответственно роль большей, меньшей посылки и заключения.

• Модусы первой фигуры : AAA , AII , EAE , EIO .

• Модусы второй фигуры : AEE , AOO , EAE , EIO .

• Модусы третьей фигуры : AII , OAO , IAI , EAO , EIO , AAI .

• Модусы четвертой фигуры : AAI , IAI , EAO , EIO , AEE .

IV . Используемая литература

1. Гомбоева Л.В., Кузьмин А.В.Задачи по логике: Учебное пособие. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. – 154 с.

2. Гуляихин Н.Н., Васильев О.Н. Учебно-метод. комплекс «Логика»: уч.-мет. пособие для студентов гуманитарных фак. / Науч. ред. А.А.Хачатрян. – Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2003. – 124с.

3. Ивин А.А. Логика: учебное пособие. Изд. 2-е. – Москва: Изд-во «Знание».

4. Логика: учебное пособие / сост.: М.Д. Купарашвили, А.В. Нехаев, В.И. Разумов, Н.А. Черняк. – Омск: Изд-во ОмГУ, 2004. – 124 с.

V . Задачи

Задача № 1.

С помощью естественного языка запишите выражения, имеющие следующую форму:

а)p Ù q Ù r

Ответ: « В корзине у Маши лежат подберезовики и подосиновики и опята».

б)p Ú q Ú r

Ответ: « В корзине у Маши лежат подберезовики или подосиновики или опята»

в) ( p ® q ) ® r

Ответ: «Если фиалку не поливать, то она засохнет, а если это случится, то нам больше не дадут комнатных цветов».

Задача № 2.

Из каждой пары понятий составьте суждение, учитывая распределенность терминов:

а) Крестьянское восстание (S– распределен), восстание, закончившееся победой (Р – распределен).

Ответ: Ни одно крестьянское восстание не является восстанием, закончившимся победой.

б) Русский феодал (S– нераспределен), сторонник преобразований Петра I (Р – распределен).

Ответ: Некоторые русские феодалы не являются сторонниками преобразований Петра I.

Задача № 3.

Установите фигуру и модус силлогизма и на основании этого установите его правильность.

а) Все солдаты умеют маршировать. Некоторые дети не умеют маршировать, следовательно, некоторые дети не являются солдатами.

Ответ: «солдаты» - P, «дети» - S, «умеют маршировать» - M.

Таким образом:

Все солдаты (P) умеют маршировать (М).

Некоторые дети ( S ) не умеют маршировать ( M ).

Некоторые дети (S) не являются солдатами (P).

Cредний термин (M) играет роль предиката в обеих посылках, значит это -вторая фигура простого категорического силлогизма:

P M

S M

Соответствующий модус – AOO. Силлогизм правильный.

б) Ни один эгоист не нравится окружающим. Все обязательные люди окружающим нравятся, следовательно, ни один обязательный человек не является эгоистом.

Ответ: «нравятся окружающим» -M, «обязательный человек»- S, «эгоист» - P.

Таким образом:

Ни один эгоист (P) не нравится окружающим (M).

Все обязательные люди ( S ) окружающим нравятся ( M ).

Ни один обязательный человек не является эгоистом.

P M

S M

Соответствующий модус – EAE. Силлогизм правильный.