Реферат: Элементы комбинаторики 2

Алтайский Государственный Аграрный Университет

Индивидуальное задание по теории вероятности.

Тема: Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретная случайная величина.

Выполнила студентка 2 курса 725 группы Ищенко Юлия Проверила Миненко С.В.

Барнаул 2010

Задача №1.

Один из мальчиков родился в марте, а другой в апреле. Какова вероятность того, что оба они родились в первой неделе месяца?

Решение:

событие А – первый мальчик родился в первую неделю марта

событие В – второй мальчик родился в первую неделю апреля

Р=Р(А)*Р(В)

Р(А)=7/31 Р(В)=7/30 Р=7/31*7/30=0,05

Задача №2.

В компании «Стройпласт» 15 сотрудников, из них 9 бухгалтеров. Найти вероятность того, что среди 5, отправленных в командировку, окажется 3 бухгалтера.

Решение:

P(A)=m/n

n=C₁₅ ⁵ =3003

m=C₉ ³ *C₆ ² =1260

P(A)=1260/3003=0.42

Задача №3.

На пост директора фирмы выдвинуто 10 человек. Пусть вероятность того, что директором станет старший менеджер равна 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа старшего менеджера, ставшего директором.

Решение:

M(X)=np=10*0,6=6 D(X)=npq=10*0,6*0,4=2,4

Задача №4.

В компании «Стройком» работает 50 сотрудников. Не прошли аттестацию 9 человек. Найти относительную частоту непрошедших аттестацию.

Решение:

w(A)=m/n=9/50=0,18

Задача №5.

Даны независимые случайные величины.x_i – это значения Х, y_i – это значение У, а p_i – это их вероятности.

Найти: М(Х+2У); D(3X - Y);

Решение:

1) М(Х)=0,2+1+0,4+1=2,6 М(2У)=2М(У)=0,6

М(У)=-0,4+0+0,4+0,3=0,3 М(Х+2У)=2,6+0,6=3,2

2) D(Х)=(1-2,6)² *0,2+(2-2,6)² *0,5+(4-2,6)² *0,1+(5-2,6)² *0,2=2,04

D(3X)=3² D(X)=18,36

D(У)=(-1-0,3)² *0,4+(0-0,3)² *0,3+(2-0,3)² *0,2+(3-,03)² *0,1=2,013

D(3Х-У)=18,36+2,013=20,373

3) D(2X)=2² D(X)=4*2,04=8,16

Задача №6.

В январе в отпуск собирается уйти 3 человека. Вероятности ухода первого, второго и третьего равны: р₁ =0,5; р₂ =0,2; р₃ =0,9. Найти вероятность того, что в отпуск уйдет хотя бы один человек.

Решение:

Р(А)=1-0,5*0,8*0,1=0,96

Задача №7.

В организации 10 человек, из них 4 менеджера по продажам. На форум нужно отправить 3 человека. Найти вероятность того, что хотя бы один будет менеджер.

Решение:

А – хотя бы 1 менеджер

А₁ – 1 менеджер

А₂ – 2 менеджера

А₃ – 3 менеджера

Р(А)=Р(А₁ )+Р(А₂ )+Р(А₃ ) Р(А)=m/n

n=C₁₀ ³ =120 m₁ =C₄ ¹ *C₆ ² =60; m₂ =C₄ ² *C₆ ¹ =36; m₃ =C₄ ³ *C₆ ⁰ =4

Р(А₁ )=0,5 Р(А₂ )=0,3 Р(А₃ )=0,03

Р(А)=0,5+0,3+0,03=0,83