Скачать .docx | Скачать .pdf |
Реферат: Исследование взаимосвязей показателей финансовых рынков
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ: |
||||||||||||||||||||||||||||
В таблице представлены среднемесячные данные за 2002 - 2004 гг: |
||||||||||||||||||||||||||||
Годы |
Месяцы |
Курс $ |
Процентные ставки |
Сальдо ТБ |
Прирост ЗВР |
ИПЦ |
||||||||||||||||||||||
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
Х4 |
||||||||||||||||||||||||
2002 |
1 |
30,47272 |
10,1 |
3850 |
284 |
103,1 |
||||||||||||||||||||||
2 |
30,8057 |
10 |
3504 |
-214 |
101,2 |
|||||||||||||||||||||||
3 |
31,06427 |
10,7 |
4722 |
452 |
101,1 |
|||||||||||||||||||||||
4 |
31,17359 |
10,7 |
5390 |
435 |
101,2 |
|||||||||||||||||||||||
5 |
31,25488 |
11,1 |
4814 |
1860 |
101,7 |
|||||||||||||||||||||||
6 |
31,40493 |
11,1 |
4265 |
3072 |
100,5 |
|||||||||||||||||||||||
7 |
31,51499 |
12 |
4883 |
1352 |
100,7 |
|||||||||||||||||||||||
8 |
31,55431 |
10,3 |
5863 |
-285 |
100,1 |
|||||||||||||||||||||||
9 |
31,62666 |
10,5 |
5603 |
1033 |
100,4 |
|||||||||||||||||||||||
10 |
31,69333 |
12,4 |
5151 |
1292 |
101,1 |
|||||||||||||||||||||||
11 |
31,81074 |
12,8 |
4644 |
1148 |
101,6 |
|||||||||||||||||||||||
12 |
31,83684 |
12 |
5797 |
1438 |
101,5 |
|||||||||||||||||||||||
2003 |
13 |
31,81617 |
12,1 |
5847 |
-412 |
102,4 |
||||||||||||||||||||||
14 |
31,69898 |
11,9 |
5636 |
1481 |
101,6 |
|||||||||||||||||||||||
15 |
31,45329 |
11,2 |
6671 |
3787 |
101,1 |
|||||||||||||||||||||||
16 |
31,21179 |
10,9 |
5137 |
2464 |
101 |
|||||||||||||||||||||||
17 |
30,90706 |
10,8 |
5614 |
4322 |
100,8 |
|||||||||||||||||||||||
18 |
30,46863 |
11 |
6261 |
5035 |
100,8 |
|||||||||||||||||||||||
19 |
30,36029 |
11,1 |
6087 |
-452 |
100,7 |
|||||||||||||||||||||||
20 |
30,34903 |
10,6 |
6948 |
24 |
99,6 |
|||||||||||||||||||||||
21 |
30,59863 |
9,8 |
6378 |
-1702 |
100,3 |
|||||||||||||||||||||||
22 |
30,16471 |
10,4 |
7010 |
-679 |
101 |
|||||||||||||||||||||||
23 |
29,80797 |
10,4 |
6158 |
2855 |
101 |
|||||||||||||||||||||||
24 |
29,4337 |
11 |
7192 |
3241 |
101,1 |
|||||||||||||||||||||||
2004 |
25 |
28,8388 |
10 |
6894 |
8769 |
101,8 |
||||||||||||||||||||||
26 |
28,51467 |
9,4 |
6880 |
7052 |
101 |
|||||||||||||||||||||||
27 |
28,52926 |
9,2 |
7412 |
2328 |
100,8 |
|||||||||||||||||||||||
28 |
28,68563 |
9 |
8742 |
-2920 |
101 |
|||||||||||||||||||||||
29 |
28,98922 |
9,2 |
7956 |
-734 |
100,7 |
|||||||||||||||||||||||
30 |
29,02972 |
8,8 |
8762 |
2948 |
100,8 |
|||||||||||||||||||||||
31 |
29,08193 |
9 |
8950 |
2614 |
100,9 |
|||||||||||||||||||||||
32 |
29,21929 |
9,2 |
10253 |
384 |
100,4 |
|||||||||||||||||||||||
33 |
29,22208 |
9,5 |
9767 |
92 |
100,4 |
|||||||||||||||||||||||
34 |
29,0703 |
9,5 |
10223 |
6380 |
101,1 |
|||||||||||||||||||||||
35 |
28,59119 |
9,6 |
10393 |
12256 |
101,1 |
|||||||||||||||||||||||
36 |
27,90403 |
9,6 |
10467 |
10096 |
101,1 |
|||||||||||||||||||||||
Задание: |
||||||||||||||||||||||||||||
1.Проанализировать связи между данными пятью показателями по следующей схеме: |
||||||||||||||||||||||||||||
а) оценить тесноту и напрвление связи для каждой пары величин |
||||||||||||||||||||||||||||
б) выделить мультиколлениарные факторы |
||||||||||||||||||||||||||||
в) выбрать два ведущих фактора для показателя "Курс доллара" |
||||||||||||||||||||||||||||
2. Построить линейную модель регрессии с ведущими факторами, пояснить экономический смысл |
||||||||||||||||||||||||||||
ее параметров |
||||||||||||||||||||||||||||
3. Оценит качественные характеристики по следующей схеме: |
||||||||||||||||||||||||||||
а) проверить статистическую значимость уравнения и его параметров |
||||||||||||||||||||||||||||
б) проверить предпосылки МНК, определив математическое ожидание остатков и исследовав их на |
||||||||||||||||||||||||||||
гомоскедастичность |
||||||||||||||||||||||||||||
в) оценить уровень точности модели на основе средней относительной ошибки |
||||||||||||||||||||||||||||
г) оценить какая доля вариации показателя "Курс доллара" учтена в построенной модели и |
||||||||||||||||||||||||||||
обусловлена включенными в нее факторами |
||||||||||||||||||||||||||||
4.Выполнить прогноз показптеля "Курс доллара" на январь, февраль, март 2005г, определив ошибку |
||||||||||||||||||||||||||||
прогнозирования с доверительной вероятностью 95%. |
||||||||||||||||||||||||||||
Сравнить полученные результаты с фактическими данными за 2005: |
||||||||||||||||||||||||||||
январь - 28,009 |
||||||||||||||||||||||||||||
февраль - 27,995 |
||||||||||||||||||||||||||||
март - 27,626 |
||||||||||||||||||||||||||||
РЕШЕНИЕ: |
||||||||||||||||||||||||||||
1. Проанализируем связь между показателями: |
||||||||||||||||||||||||||||
а) Оценим тесноту и напрвление связи для каждой пары величин. |
||||||||||||||||||||||||||||
Тесноту и направление связи оценим по коэффициенту парной корреляции. |
||||||||||||||||||||||||||||
Строим матрицу парных коэффициентов корреляции: |
||||||||||||||||||||||||||||
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
Х4 |
||||||||||||||||||||||||
Y |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||
X1 |
0,829 |
1 |
||||||||||||||||||||||||||
X2 |
-0,791 |
-0,656 |
1 |
|||||||||||||||||||||||||
X3 |
-0,443 |
-0,163 |
0,389 |
1 |
||||||||||||||||||||||||
Х4 |
0,137 |
0,277 |
-0,292 |
0,120 |
1 |
Проанализируем связь между зависимой переменной Y и факторами: |
||||||||
r(Y;X1) = |
0,829 |
- связь очень тесная и прямая, с увеличением фактора X1, зависимая |
||||||
переменная Y увеличивается. |
||||||||
r(Y;X2) = |
-0,791 |
- связь тесная и обратная, с увеличением фактора X2, зависимая переменная |
||||||
Y уменьшается. |
||||||||
r(Y;X3) = |
-0,443 |
- связь между зависимой переменной Y и фактором X3 слабая и обратная. |
||||||
r(Y;X4) = |
0,137 |
- связи между результатом Y и фактором X4 практически нет. |
ВЫВОД: Фактор x4 практически не оказывает влияния на зивисимую переменную Y, значит его следует исключить из модели.
Проанализируем связь между факторами: |
||
r(X1;X2) = |
-0,656 |
- связь между факторами X1 и X2 тесная и обратная. |
r(X1;X3) = |
-0,163 |
- связь между факторами X1 и X3 практически отсутствует. |
r(X1;X4) = |
0,277 |
- связь между факторами X1 и X4 очень слабая и прямая. |
r(X2;X3) = |
0,389 |
- связь между факторами X2 и X3 слабая и прямая. |
r(X2;X4) = |
-0,292 |
- связь между факторами X2 и X4 очень слабая и обратная. |
r(X3;X4) = |
0,120 |
- связи между факторами X3 и X4 практически нет. |
ВЫВОД: Факторы x1 и x2 приближены к линейно зависимым, поэтому вместе в модель их включать не следует.
Для проверки значимости коэффициентов применяем критерий Стьюдента:
r |
tr |
Найдем расчетное значение t - критерия Стьюдента: |
||||
0,829 |
8,63 |
значим |
|
|
|
|
-0,791 |
-7,55 |
значим |
|
|||
-0,443 |
-2,88 |
значим |
t (a=0,05;34) = |
2,032 |
||
0,137 |
0,81 |
не значим |
||||
-0,656 |
-5,07 |
значим |
||||
-0,163 |
-0,96 |
не значим |
Если tрасч. > tтабл.,то коэффициент парной |
|||
0,277 |
1,68 |
не значим |
корреляции значим. |
|||
0,389 |
2,47 |
значим |
||||
-0,292 |
-1,78 |
не значим |
||||
0,120 |
0,70 |
не значим |
в) Выбрать два ведущих фактора для показателя "Курс доллара" |
|
r(Y;X1) = |
0,829 |
r(Y;X2) = |
-0,791 |
Т.к. зависимая переменная Y теснее связана с фактором X1, значит фактор X2 из модели исключаем. |
Результаты исследования показали, что в модель следует включить факторы X1 и X3. |
Переобозначим фактор X3 как фактор X2, тогда уравнение регрессии имеет вид: |
Y (x1,x2) = a0 + a1*x1 + a2*x2 - уравнение множественной регрессии. |
2. Строим линейную модель регрессии:
Y |
X1 |
X2 |
Yрасч. |
Ex |
E^2 |
(E-Eср)^2 |
(Et - Et-1)^2 |
E/Y |
(Y-Yср)^2 |
30,472715 |
10,1 |
284 |
30,14 |
0,33 |
0,11 |
0,104 |
- |
0,011 |
0,02983 |
30,8057 |
10 |
-214 |
30,10 |
0,70 |
0,50 |
0,482 |
0,139 |
0,023 |
0,255732 |
31,0642667 |
10,7 |
452 |
30,66 |
0,41 |
0,17 |
0,157 |
0,089 |
0,013 |
0,584104 |
31,1735864 |
10,7 |
435 |
30,66 |
0,51 |
0,26 |
0,254 |
0,012 |
0,016 |
0,763153 |
31,2548842 |
11,1 |
1860 |
30,87 |
0,38 |
0,15 |
0,138 |
0,017 |
0,012 |
0,911804 |
31,40493 |
11,1 |
3072 |
30,75 |
0,65 |
0,43 |
0,414 |
0,074 |
0,021 |
1,22087 |
31,5149864 |
12 |
1352 |
31,72 |
-0,21 |
0,04 |
0,048 |
0,745 |
0,007 |
1,476192 |
31,5543087 |
10,3 |
-285 |
30,38 |
1,18 |
1,39 |
1,366 |
1,928 |
0,037 |
1,57329 |
31,626655 |
10,5 |
1033 |
30,42 |
1,20 |
1,45 |
1,428 |
0,001 |
0,038 |
1,760013 |
31,6933261 |
12,4 |
1292 |
32,09 |
-0,39 |
0,15 |
0,163 |
2,555 |
0,012 |
1,941358 |
31,8107429 |
12,8 |
1148 |
32,46 |
-0,65 |
0,42 |
0,431 |
0,064 |
0,020 |
2,282344 |
31,83684 |
12 |
1438 |
31,72 |
0,12 |
0,01 |
0,012 |
0,588 |
0,004 |
2,361877 |
31,816165 |
12,1 |
-412 |
31,99 |
-0,17 |
0,03 |
0,034 |
0,087 |
0,005 |
2,298756 |
31,6989789 |
11,9 |
1481 |
31,62 |
0,08 |
0,01 |
0,004 |
0,063 |
0,002 |
1,957142 |
31,45329 |
11,2 |
3787 |
30,77 |
0,68 |
0,47 |
0,454 |
0,370 |
0,022 |
1,330078 |
31,2117864 |
10,9 |
2464 |
30,63 |
0,58 |
0,33 |
0,322 |
0,011 |
0,018 |
0,831354 |
30,907055 |
10,8 |
4322 |
30,36 |
0,55 |
0,30 |
0,289 |
0,001 |
0,018 |
0,368516 |
30,4686263 |
11 |
5035 |
30,47 |
0,00 |
0,00 |
0,000 |
0,297 |
0,000 |
0,028435 |
30,360287 |
11,1 |
-452 |
31,10 |
-0,74 |
0,55 |
0,568 |
0,557 |
0,025 |
0,003635 |
30,3490273 |
10,6 |
24 |
30,61 |
-0,26 |
0,07 |
0,074 |
0,232 |
0,009 |
0,002404 |
30,5986333 |
9,8 |
-1702 |
30,07 |
0,53 |
0,28 |
0,267 |
0,623 |
0,017 |
0,089182 |
30,164713 |
10,4 |
-679 |
30,50 |
-0,34 |
0,12 |
0,122 |
0,749 |
0,011 |
0,018303 |
29,807965 |
10,4 |
2855 |
30,15 |
-0,34 |
0,12 |
0,124 |
0,000 |
0,011 |
0,242098 |
29,4337 |
11 |
3241 |
30,65 |
-1,21 |
1,47 |
1,494 |
0,756 |
0,041 |
0,750476 |
28,838795 |
10 |
8769 |
29,20 |
-0,36 |
0,13 |
0,140 |
0,719 |
0,013 |
2,13512 |
28,5146737 |
9,4 |
7052 |
28,84 |
-0,33 |
0,11 |
0,113 |
0,001 |
0,011 |
3,18739 |
28,5292619 |
9,2 |
2328 |
29,14 |
-0,61 |
0,37 |
0,379 |
0,078 |
0,021 |
3,135513 |
28,6856318 |
9 |
-2920 |
29,48 |
-0,80 |
0,63 |
0,650 |
0,036 |
0,028 |
2,606185 |
28,9892167 |
9,2 |
-734 |
29,44 |
-0,45 |
0,20 |
0,214 |
0,118 |
0,016 |
1,718153 |
29,0297238 |
8,8 |
2948 |
28,72 |
0,31 |
0,10 |
0,092 |
0,585 |
0,011 |
1,613602 |
29,0819261 |
9 |
2614 |
28,93 |
0,15 |
0,02 |
0,021 |
0,025 |
0,005 |
1,483704 |
29,2192857 |
9,2 |
384 |
29,33 |
-0,11 |
0,01 |
0,014 |
0,070 |
0,004 |
1,167943 |
29,2220818 |
9,5 |
92 |
29,63 |
-0,40 |
0,16 |
0,171 |
0,086 |
0,014 |
1,161908 |
29,0703 |
9,5 |
6380 |
29,00 |
0,07 |
0,01 |
0,004 |
0,228 |
0,003 |
1,512162 |
28,591185 |
9,6 |
12256 |
28,50 |
0,09 |
0,01 |
0,007 |
0,000 |
0,003 |
2,920049 |
27,9040273 |
9,6 |
10096 |
28,71 |
-0,81 |
0,66 |
0,673 |
0,816 |
0,029 |
5,740685 |
1090,15928 |
376,9 |
81096 |
1089,81 |
0,35 |
11,23 |
11,227 |
12,72 |
0,552 |
51,46 |
30,3 |
|
|
|
0,01 |
|
|
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
||||
Регрессионная статистика |
||||
Множественный R |
0,885 |
|||
R-квадрат |
0,784 |
|||
Нормированный R-квадрат |
0,771 |
|||
Стандартная ошибка |
0,580 |
|||
Наблюдения |
36 |
|||
Дисперсионный анализ |
||||
df |
SS |
MS |
F |
|
Регрессия |
2 |
40,33 |
20,17 |
59,86 |
Остаток |
33 |
11,12 |
0,34 |
|
Итого |
35 |
51,45 |
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
Y-п. (а0) |
21,1762 |
1,0069 |
21,0320 |
19,1277 |
23,2247 |
X1 (а1) |
0,8949 |
0,0944 |
9,4749 |
0,7027 |
1,0870 |
X2 (а2) |
-0,0001 |
0,0000 |
-3,8556 |
-0,0002 |
-0,0001 |
Yрасч. = 21,18 + 0,89*x1 - 0,0001*x2 - двуфактрная линейная модель регрессии. |
а1 = 0,89 - если процентные ставки увеличить на единицу измерения, то курс доллара увеличится на 0,89 единиц. |
а2 = -0,0001 - если прирост ЗВР увеличить на единицу измерения, то курс доллара снизится на 0,0001 единиц. |
3. Оценим качественные характеристики по следующей схеме:
а) Проверим статистическую значимость уравнения и его параметров:
Для проверки значимости уравнения регрессии рассчитаем критерий Фишера. |
|||||||||||
|
|||||||||||
= |
59,86 |
> |
F (0,05;2;33) = |
3,285 |
a=0,05 |
||||||
n1 = k = 2 |
|||||||||||
n2 =n-k-1=36-2-1 =33 |
|||||||||||
Fрасч. > Fтабл. - |
значит уравнение регрессии статистически значимо, т.е. адекватно. |
Проверка значимости параметров уравнения осуществляется по крит. Стьюдента: |
|||||||||||||||||||||||
Расчетные значения критерия Стьюдента для всех параметров возьмем из таллицы: |
|||||||||||||||||||||||
t (a0) = |
21,03 |
> |
2,03 |
||||||||||||||||||||
t (a1) = |
9,47 |
> |
2,03 |
t (a ; n-m-1) = t (0,05;33) = |
2,03 |
||||||||||||||||||
t (a2) = |
-3,86 |
> |
2,03 |
||||||||||||||||||||
ВЫВОД: Все коэффициенты регрессии статистически значимы, т.е. значимо отличаются от нуля |
|||||||||||||||||||||||
с ошибкой в 5%. |
|||||||||||||||||||||||
Интервальные оценки параметров: |
|||||||||||||||||||||||
а0 = (19,13 : 23,22) - параметр значим. |
|||||||||||||||||||||||
а1 = (0,7 : 1,09) - параметр значим. |
|||||||||||||||||||||||
а2 = (-0,0002 : -0,0001) - параметр значим. |
|||||||||||||||||||||||
б) Проверим выполнение предпосылок МНК:
1) Равенство нулю математического ожидания: |
|
|||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
= |
0,57 |
= |
0,1 |
< |
t (0,05;35) = |
2,03 |
||||||||||||||
ВЫВОД: Математическое ожидание стремитсям к нулю, свойство выполнено. |
||||||||||||||||||||
2) Случайность значений остатков (критерий поворотных точек или крит. пиков): |
||||||||||||||||||||
m = 19 - |
число поворотных точек |
|||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
'=' [ |
17,7 |
] = |
17 |
|||||||||||||||||
m > 17 условие выполняется, значит колебания остаточной компоненты являются случайными.
ВЫВОД: Свойство выполнено.
График остатков
3) Отсутствие автокорреляции в ряду остатков или независимость значений остатков (критерий Дарбина-Уотсона):
= |
1,13 |
Критические границы: |
d1 = 1,29 |
|||
d2 = 1,45 |
d расч. < d1 - остатки содержат автокорреляцию. |
ВЫВОД: Свойство не выполнено. |
4) Нормальный закон распределения остатков (R/S критерий):
Расчитаем среднеквадратическое отклонение:
= |
0,57 |
Критические границы: |
(3,58 : 5,04) |
= 4,27
3,58 < 4,27 < 5,04 - расчитанное значение R/S-критерия попадает в границы. |
ВЫВОД: Свойство выполнено, остатки подчиняются нормальному закону распределения. |
5) Гомоскедостичность остатков: |
Ранжируем ряд в порядке возрастания фактора X1: |
Y |
X1 |
X2 |
Y |
X1 |
X2 |
|||
30,472715 |
10,1 |
284 |
29,0297238 |
8,8 |
2948 |
|||
30,8057 |
10 |
-214 |
28,6856318 |
9 |
-2920 |
|||
31,0642667 |
10,7 |
452 |
29,0819261 |
9 |
2614 |
|||
31,1735864 |
10,7 |
435 |
28,5292619 |
9,2 |
2328 |
|||
31,2548842 |
11,1 |
1860 |
28,9892167 |
9,2 |
-734 |
|||
31,40493 |
11,1 |
3072 |
29,2192857 |
9,2 |
384 |
|||
31,5149864 |
12 |
1352 |
28,5146737 |
9,4 |
7052 |
|||
31,5543087 |
10,3 |
-285 |
29,2220818 |
9,5 |
92 |
|||
31,626655 |
10,5 |
1033 |
29,0703 |
9,5 |
6380 |
|||
31,6933261 |
12,4 |
1292 |
28,591185 |
9,6 |
12256 |
|||
31,8107429 |
12,8 |
1148 |
27,9040273 |
9,6 |
10096 |
|||
31,83684 |
12 |
1438 |
30,5986333 |
9,8 |
-1702 |
|||
31,816165 |
12,1 |
-412 |
30,8057 |
10 |
-214 |
|||
31,6989789 |
11,9 |
1481 |
28,838795 |
10 |
8769 |
|||
31,45329 |
11,2 |
3787 |
30,472715 |
10,1 |
284 |
|||
31,2117864 |
10,9 |
2464 |
31,5543087 |
10,3 |
-285 |
|||
30,907055 |
10,8 |
4322 |
30,164713 |
10,4 |
-679 |
|||
30,4686263 |
11 |
5035 |
|
29,807965 |
10,4 |
2855 |
||
30,360287 |
11,1 |
-452 |
31,626655 |
10,5 |
1033 |
|||
30,3490273 |
10,6 |
24 |
30,3490273 |
10,6 |
24 |
|||
30,5986333 |
9,8 |
-1702 |
31,0642667 |
10,7 |
452 |
|||
30,164713 |
10,4 |
-679 |
31,1735864 |
10,7 |
435 |
|||
29,807965 |
10,4 |
2855 |
30,907055 |
10,8 |
4322 |
|||
29,4337 |
11 |
3241 |
31,2117864 |
10,9 |
2464 |
|||
28,838795 |
10 |
8769 |
30,4686263 |
11 |
5035 |
|||
28,5146737 |
9,4 |
7052 |
29,4337 |
11 |
3241 |
|||
28,5292619 |
9,2 |
2328 |
31,2548842 |
11,1 |
1860 |
|||
28,6856318 |
9 |
-2920 |
31,40493 |
11,1 |
3072 |
|||
28,9892167 |
9,2 |
-734 |
30,360287 |
11,1 |
-452 |
|||
29,0297238 |
8,8 |
2948 |
31,45329 |
11,2 |
3787 |
|||
29,0819261 |
9 |
2614 |
31,6989789 |
11,9 |
1481 |
|||
29,2192857 |
9,2 |
384 |
31,5149864 |
12 |
1352 |
|||
29,2220818 |
9,5 |
92 |
31,83684 |
12 |
1438 |
|||
29,0703 |
9,5 |
6380 |
31,816165 |
12,1 |
-412 |
|||
28,591185 |
9,6 |
12256 |
31,6933261 |
12,4 |
1292 |
|||
27,9040273 |
9,6 |
10096 |
31,8107429 |
12,8 |
1148 |
Ранжированный ряд делим на две группы и находим для каждой уравнение регрессии:
Первая группа
Y |
X1 |
X2 |
29,0297238 |
8,8 |
2948 |
28,6856318 |
9 |
-2920 |
29,0819261 |
9 |
2614 |
28,5292619 |
9,2 |
2328 |
28,9892167 |
9,2 |
-734 |
29,2192857 |
9,2 |
384 |
28,5146737 |
9,4 |
7052 |
29,2220818 |
9,5 |
92 |
29,0703 |
9,5 |
6380 |
28,591185 |
9,6 |
12256 |
27,9040273 |
9,6 |
10096 |
30,5986333 |
9,8 |
-1702 |
30,8057 |
10 |
-214 |
28,838795 |
10 |
8769 |
30,472715 |
10,1 |
284 |
31,5543087 |
10,3 |
-285 |
30,164713 |
10,4 |
-679 |
29,807965 |
10,4 |
2855 |
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика |
|
Множественный R |
0,858 |
R-квадрат |
0,735 |
Нормированный R-квадрат |
0,700 |
Стандартная ошибка |
0,528 |
Наблюдения |
18 |
Дисперсионный анализ |
||||
df |
SS |
MS |
F |
|
Регрессия |
2 |
11,62 |
5,81 |
20,85 |
Остаток |
15 |
4,18 |
0,28 |
|
Итого |
17 |
15,79 |
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
Y-пересечение |
18,0795 |
2,4594 |
7,3511 |
12,8374 |
23,3216 |
X1 |
1,2129 |
0,2552 |
4,7520 |
0,6689 |
1,7570 |
X2 |
-0,0001 |
0,0000 |
-4,2681 |
-0,0002 |
-0,0001 |
Получаем первое уравнение регрессии: Yрасч.(X) = 18,08 + 1,21*x1 - 0,0001*x2 |
Определим для него остаточную сумму квадратов отклонений: |
S1 yрасч. = |
4,18 |
Вторая группа
Y |
X1 |
X2 |
31,626655 |
10,5 |
1033 |
30,3490273 |
10,6 |
24 |
31,0642667 |
10,7 |
452 |
31,1735864 |
10,7 |
435 |
30,907055 |
10,8 |
4322 |
31,2117864 |
10,9 |
2464 |
30,4686263 |
11 |
5035 |
29,4337 |
11 |
3241 |
31,2548842 |
11,1 |
1860 |
31,40493 |
11,1 |
3072 |
30,360287 |
11,1 |
-452 |
31,45329 |
11,2 |
3787 |
31,6989789 |
11,9 |
1481 |
31,5149864 |
12 |
1352 |
31,83684 |
12 |
1438 |
31,816165 |
12,1 |
-412 |
31,6933261 |
12,4 |
1292 |
31,8107429 |
12,8 |
1148 |
ВЫВОД ИТОГОВ |
|||||||||||
Регрессионная статистика |
|||||||||||
Множественный R |
0,577 |
||||||||||
R-квадрат |
0,333 |
||||||||||
Нормированный R-квадрат |
0,244 |
||||||||||
Стандартная ошибка |
0,567 |
||||||||||
Наблюдения |
18 |
||||||||||
Дисперсионный анализ |
|||||||||||
df |
SS |
MS |
F |
||||||||
Регрессия |
2 |
2,399 |
1,200 |
3,737 |
|||||||
Остаток |
15 |
4,816 |
0,321 |
||||||||
Итого |
17 |
7,215 |
|||||||||
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|||||||
Y-пересечение |
25,4945 |
2,3486 |
10,8554 |
20,4887 |
30,5004 |
||||||
X1 |
0,5096 |
0,2040 |
2,4976 |
0,0747 |
0,9444 |
||||||
X2 |
-0,0001 |
0,0001 |
-0,6220 |
-0,0002 |
0,0001 |
Получаем второе уравнение регрессии: Yрасч.(X) = 25,5 + 0,51*x1 - 0,0001*x2 |
Определим для него остаточную сумму квадратов отклонений: |
S2 yрасч. = |
4,82 |
Вычислим расчетный критерий Фишера:
F расч. = |
1,152 |
< |
F (0,05;16;16) = |
2,333 |
ВЫВОД: Т.к. расчетный критерий Фишера меньше табличного, значит гетероскидостичность отсутствует, остатки имеют постоянную дисперсию.
Свойство выполнено.
ВЫВОД: Т.к. рядом остатков выполняются почти все свойства, модель можно считать вполне адекватной.
в) Оценим точность модели:
Расчитаем среднеквадратическое отклонение:
= |
0,580 |
(из регрессионной статистики) |
Расчитаем среднюю относительную ошибку апроксимации: |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
= |
1,53 |
% |
< |
7% |
||||||||||||||
ВЫВОД: Модель точная. |
||||||||||||||||||
г) Расчитаем коэффициент детерминации: |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
= |
0,782 |
= 78,2% |
||||||||||||||||
ВЫВОД: 78,2% изменения курса доллара происходит под влиянием факторов, включенных в модель. |
4. Прогнозирование на 3 месяца вперед: |
Yпрогн. = 21,18 + 0,89*x1(прогн.) - 0,0001*x2(прогн.) |
k |
x1(прогн) |
k |
x2(прогн) |
||
1 |
9,59 |
1 |
10376,3 |
||
= |
-0,01 |
2 |
9,57 |
2 |
10656,7 |
= |
280,3 |
3 |
9,56 |
3 |
10937,0 |
Расчитаем прогнозное значение результата Y: |
Yпрогн.(37) = 21,18 + 0,89*9,59 - 0,0001*10376,3 = 28,54 |
Yпрогн.(38) = 21,18 + 0,89*9,57 - 0,0001*10656,7 = 28,50 |
Yпрогн.(39) = 21,18 + 0,89*9,59 - 0,0001*10376,3 = 28,45 |
В результате получим курс доллара на 3 месяца:
Месяц |
Данные |
|
расчетн. |
фактич. |
|
январь |
28,54 |
28,01 |
февраль |
28,50 |
28,00 |
март |
28,45 |
27,63 |
ВЫВОД: Как видно из таблицы прогнозные значения курса доллара, расчитанные по формуле, превышают значения фактических данных, но тенденция курса доллара к снижению сохраняется.