Реферат: Парная линейная регрессия

Контрольная работа по эконометрике

«Парная линейная регрессия»

Вариант №6

В таблице приведены значения выручки от экспорта 1 тонны синтетического каучука за 10 кварталов и цены его на внутреннем рынке.

Линейное уравнение парной регрессии имеет вид:

ŷ = b₀ + b₁ · x

где ŷ — оценка условного математического ожидания y;

b₀ , b₁ — эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.

Эмпирические коэффициенты регрессии b₀ , b₁ будем определять с помощью инструмента Регрессия надстройки Анализ данных табличного процессора MS Excel.

Из таблицы «Линейн» видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны:

b₀ = 1738,671

b₁ = - 0,097

Тогда уравнение парной линейной регрессии, связывающей величину выручки от экспорта yи его цены на внутреннем рынке x, имеет вид:

ŷ = 1739 – 0,097 · x

1. Рассчитайте параметры уравнения линейной зависимости выручки от экспорта 1тонны синтетического каучука от цены его на внутреннем рынке.

При помощи статистической функции «ЛИНЕЙН» получим:

Где соответственно

2. Найти оценки дисперсий S² , D( b₀ ), D( b₁ ), D(ŷ).

а) Найдем S²

S² =∑ e_i ² / n-2

Используя данные таблицы, получим S² = 395221,1628 / 10 – 2 = 395221,1628 / 8 = 49402,64535

б) Найдем D(b₀ )

D(b₀ ) = S² · (∑ x_i ² / n ∑ (x_i - x)² )

D(b₀ ) = 49402,64535 · (8678500/ 10 ·1805190,82) = 49402,64535 · (8678500/ 18051908,2) = 49402,64535 · 0,48075 = 23750,32175

в) Найдем D(b₁ )

D(b₁ ) = S² · (1/ ∑ (x_i - x)² )

D(b₁ ) = 49402,64535 · (1/1805190,82) = 49402,64535 · 0,000000554 = 0,02737

г) Найдем D(ŷ)

D(ŷ) = S² · ( 1 + 1/n + ((x_i - x)² /∑ (x_i - x)² )) = 49402,64535 · (1 + 1/10 + )

3. Постройте таблицу дисперсионного анализа.

Таблица построена при помощи инструмента Регрессия надстройки Анализ данных.

4. Оцените тесноту связи с помощью коэффициента корреляции и детерминации.

В соответствии с заданием, необходимо оценить тесноту статистической связи между величиной выручки от экспорта y и ценой на внутреннем рынке x. Эту оценку можно сделать с помощью коэффициента корреляции r_xy . Величина этого коэффициента в таблице «Регрессионная статистика» обозначена как множественный R и равна 0,255. Поскольку теоретически величина данного коэффициента находится в пределах от –1 до +1, то можно сделать вывод о несущественности статистической связи между величиной выручки от экспорта y и ценой на внутреннем рынке x.

Параметр R-квадрат, представленный в таблице «Регрессионная статистика» представляет собой квадрат коэффициента корреляции r_xy ² и называется коэффициентом детерминации. Соответственно величина 1 - r_xy ² характеризует долю дисперсии переменной y, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из таблицы «Регрессионная статистика» видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 1 - 0,06514 = 0,93486 или 93,5%.

Таким образом, при R< 0,3 - связь слабая. В рассматриваемом случае R=0,255, 0,255< 0,3 значит модель строить нельзя.

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.

Определим среднюю ошибку аппроксимации по зависимости:

Для этого исходную таблицу дополняем двумя колонками, в которых определяем значения ŷ, рассчитанные с использованием зависимости и значения разности .

Период	Выручка от экспорта 1 тонны, долл. Y	Цена внутреннего рынка, долл. За 1 тонну x	ŷ
1-й квартал	2010	1030	1639,09	0,184532
2-й квартал	1190	1550	1588,65	0,335
3-й квартал	1340	2180	1527,54	0,13996
4-й квартал	1370	2370	1509,11	0,10154
5-й квартал	1470	2380	1508,14	0,02595
6-й квартал	1510	2560	1490,68	0,012795
7-й квартал	1535	2590	1487,77	0,030769
8-й квартал	1570	2700	1477,1	0,059172
9-й квартал	1540	2759	1471,377	0,04456
10-й квартал	1635	2760	1471,28	0,100135
сумма	15170	22879	1,034413

Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:

Практически полагают, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12—15% для грубого приближения регрессии к реальной зависимости. В нашем же случае средняя ошибка аппроксимации, т.е. среднее отклонение расчетных значений от фактических равна 10,34%. Поскольку ошибка меньше 15%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

6. Оцените значимость коэффициента корреляции и значимость коэффициента регрессии b₁ с помощью t-критерия Стьюдента.

На этом этапе необходимо оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Технология оценки статистической значимости коэффициентов регрессии основывается на проверке нулевой гипотезы о незначимости коэффициентов регрессии. При этом проверяется выполнение условия: если t_T > t_КРИТ , то нулевая гипотеза отвергается и коэффициент регрессии принимается значимым. Из таблицы №3 в приложении видно, что t_T для коэффициента регрессии равен -0,7466. Критическое значение t_КРИТ при уровне значимости α = 0,05 равно 2,3060.

Поскольку t_T <t_КРИТ для коэффициента регрессии (0,7466<2,3060), то нулевая гипотеза не отвергается и объясняющая переменная x является статистически незначимой и ее можно исключить из уравнения регрессии.

7. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

Из таблицы дисперсионного анализа:

следует, что F_T = 0,56. F_КРИТ определяем с помощью таблицы значений F-критерия Фишера. Для модели парной линейной регрессии число степеней свободы равно 8 и n - k - 1 (где k = 1 - число объясняющих переменных). И второе число степеней свободы равно: 10 - 2 = 8. F_КРИТ = 3,44. Следовательно, F_T <F_КРИТ (0,56<3,44) и уравнение регрессии в целом является незначимым.