Скачать .pptx |
Презентация: Геометрия
МОУ «Гимназия №22 города Белгорода»
Работу выполнили учащиеся:
Козяр Д.(7 «В»),Загребайлов Д.(7 «В»), Боброва К.(7 «Г»), Мороз Е,(7 «Г»).
Учитель: ЗуеваТ.М.
Содержание
- Введение .
- Основная цель .
- Начальные геометрические сведения.
- Точки , прямые, отрезки.
- Луч и угол.
- Градусная мера угла.
- Смежные и вертикальные углы
- Перпендикулярные прямые.
- Вопросы .
- Треугольники .
- Медианы , биссектрисы и высоты треугольника.
- Первый признак равенства треугольников
- Второй и третий признаки равенства
- Задачи на построение.
- Вопросы .
Содержание
- Параллельные прямые .
- Признаки параллельности прямых.
- Аксиома параллельных прямых.
- Вопросы .
- Соотношения между сторонами и углами треугольника.
- Сумма углов треугольника.
- Соотношение между сторонами и углами треугольника.
- Прямоугольные треугольники.
- Построение треугольника по трем элементам.
- Вопросы .
- Выводы .
- Литература .
Введение :
- Геометрия наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. На уроках геометрии мы познакомимся с новыми фигурами и со многими важными и интересными свойствами уже известных вам фигур. Вы узнаете о том, как используются свойства геометрических фигур в практической деятельности. Материал данной презентации посвящен введению основных геометрических понятий. Наглядное представление о простейших геометрических фигурах и их свойствах, признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых.
Основная цель:
- Научить использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира. Систематизировать знания учащихся об основных простейших геометрических фигурах, ввести понятия равенство отрезков. Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, прямые, лучи, углы).
- Расширить знания учащихся о треугольнике.
- Дать систематические сведения о параллельности прямых, ввести аксиому параллельных прямых.
- Введение терминологии. Наглядное изображение планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций. Показать измерительные инструменты. Познакомить с единицами измерения.
Начальные геометрические сведения
Вопросы :
• Сколько прямых можно провести через две точки ?
• Что такое отрезок ?
• Какие вы знаете единицы измерения ?
• Что такое луч ?
• Какая фигура называется углом ?
• Какой луч называется биссектрисой угла?
• Какие фигуры называются равными ?
• Какими инструментами пользуются для измерения расстояния?
• Что такое градусная мера угла?
• Какой угол называется острым? Прямым? Тупым ?
• Какие углы называются вертикальными? Смежными ?
• Какие прямые называются перпендикулярными ?
Треугольник
Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и отрезков их соединяющих называется треугольником (обозначается: АВС).
А
В
С
Треугольником также называется часть плоскости ограниченная отрезками АВ, ВС, АС.
А
С
В
- А, В, С – вершины.
- АВ, ВС, СА-стороны.
- <АВС, <ВСА, <САВ-углы треугольника,(<А,< В, <С или α, β, γ ).
Углы треугольника.
А
< А, < В, < С- внутренние углы
< А противолежит стороне СВ …
< АВ D -внешний угол;
Теорема: внешний угол равен
сумме внутренних углов не
смежных с ним .
С В D
Три отрезка треугольника.
Равных сторон нет –
(разносторонние)
Две равные стороны –
(равнобедренные)
Все стороны равны –
(равносторонние)
Свойства равнобедренного треугольника.
А АВ, АС- боковые стороны.
ВС- основание.
Теорема. В равнобедренном
треугольнике углы
при основании равны.
В С
Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов
Первый признак равенства треугольника
• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
Построение треугольника .
Вопросы :
• Какая фигура называется треугольником ?
• Какой отрезок называется высотой , медианой , биссектрисой ?
• Какими замечательными свойствами обладают медианы, высоты, биссектрисы?
• -Что общего между биссектрисой , высотой и медианой?
• Какой треугольник называется равносторонним , равнобедренным ?
• Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника?
• Сформулируйте первый , второй , третий признаки равенства треугольников?
Параллельные прямые
Определение
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Секущая прямая
Прямая называется секущей, если она пересекает две параллельные прямые в двух точках.
Первый признак параллельности двух прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Второй признак параллельности двух прямых:
Теорема.
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Третий признак параллельности двух прямых:
Теорема.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Построение параллельных прямых
Аксиомы
Аксиома
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Следствие №1
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Следствие №2
Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.
- «Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику».
Галилей
Г.
Вопросы :
Дайте определение параллельных прямых.
Что такое секущая ?
Какие углы называются накрест лежащими ? односторонними ? соответственными ?
Сформулируйте первый , второй , третий признаки параллельности параллельных прямых.
Какие утверждения называются аксиомами ?
Сформулируйте первое и второе следствие о параллельных прямых.
Сумма углов треугольника
Теорема
Сумма углов треугольника равна 180 ْ 12345
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
- Теорема
В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.
Следствие 1
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета
Следствие 2
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Прямоугольные треугольники
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Угловой отражатель
Построение треугольника по трем элементам
Задача 1
Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
Задача 2
Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Задача 3
Построить треугольник по трем сторонам.
Вопросы:
1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
2. Какой угол называется внешним углом треугольника?
3. Сформулируйте теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника.
4. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
5. Что такое угловой отражатель?
Выводы :
- Данная презентация поможет ученикам 7-х классов познакомиться с геометрией. Представить себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, параллельные прямые, как они могут быть расположены относительно друг друга. А также решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), изображать указанные геометрические фигуры.
Литература :
- Учебник «Геометрия 7 – 9», авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.
- Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Составители: Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк.
- Intel® Обучение для будущего при поддержке Microsoft®, 4-е издание. Общая редакция: Е.Н.Ястребцевой и Я.С.Быховского, Москва 2004г.