Доклад: Микола Боголюбов - предтеча сучасної математичної фiзики та квантової математики

Анатолiй Прикарпатський*), Володимир Маслюченко**) та Анатолiй Плiчко***)

*) Державний педагогiчний унiверситет iменi I. Франка, м. Дрогобич,

Львiвська область, Україна

**) Нацiональний унiверситет iменi В. Федьковича, м. Чернiвцi, Україна

***) Державний педагогiчний унiверситет, м. Кiровоград, Україна

До 100-лiття вiд дня народження видатного українського математика та фiзика-теоретика, дiйсного члена Наукового

товариства iм. Т. Шевченка, академiка НАН України та Росiйської АН Миколи Миколайовича Боголюбова (1909-1992)

З iменем академiка Миколи Боголюбова, всесвiтньо вiдомого українського вченого, засновника визнаної в країнi та за рубежем київської наукової школи нелiнiйної математики i математичної фiзики, пов’язана цiла епоха в сучаснiй математичнiй та фiзичнiй науках. Його фундаментальнi працi з теорiї мiри, варiацiйного числення та нелiнiйного аналiзу динамiчних систем математичної та статистичної фiзики стали тiєю науковою основою його творчостi, животворний струмiнь якої наповнює новими i актуальними iдеями дослiдницьку роботу багатьох сучасних науковцiв, старших та молодших учнiв академiка Боголюбова у Києвi та Москвi, Львовi та Сiєтлi в США, в Чернiвцях i Торонто в Канадi...

Микола Боголюбов був засновником багатьох фiзико-математичних кафедр в унiверситетах та спецiалiзованих вiддiлiв Академiї Наук. Так, вiн заклав кафедру квантової статистики Московського унiверситету iм. М. Ломоносова, кафедру математичного аналiзу Чернiвецького унiверситету, кафедру математичної фiзики Київського унiверситету iм. Т. Шевченка, був засновником першого в Українi Iнституту теоретичної фiзики НАН України, директором якого був до 1972 року - початку наступу брежнєвської реакцiї на культуру та науку в Українi. З iнiцiативи Боголюбова було також створено Львiвське вiддiлення статистичної фiзики цього iнституту, яке пiзнiше стало окремим Iнститутом Академiї Наук України.

У цьому роцi академiку Миколi Боголюбову виповнилося б 100 рокiв. З них 68 вiдддано науцi й численним учням - науковiй школi математикiв i фiзикiв, якою можна гордитися. Науковий шлях академiк Боголюбов починав чотирнадцятилiтнiм хлопчиною, випускником гiмназiї селища Великої Кручi на Полтащинi, куди тимчасово переїхали його батьки з Києва у зв’язку з громадянською вiйною. Перше "хрещення" було на науковому семiнарi академiка ВУАН Миколи Крилова у 1923 роцi в Києвi. Пiсля блискучих успiхiв у розв’язаннi важливої проблеми варiацiйного числення його робота була подана на мiжнародний конкурс всесвiтньо вiдомої Болонської академiї наук, де отримала першу премiю iменi Мерланi. Миколї Боголюбову в 21 рiк присуджується науковий ступiнь доктора математики "honoris causa" без обов’язкового захисту дисертацiї. Науковим працям М. Боголюбова притаманна чiткiсть логiчних конструкцiй, оригiнальнiсть методiв при розв’язаннi найскладнiших задач, естетичнiсть математичних рiшень. Особливою довершенiстю i красою думки вiдзначаються роботи Боголюбова в галузi математичної фiзики, про результати якої вiн любив повторювати вiдоме "принцип Дiрака": "Physical law should have mathematical beauty", тобто фiзичний закон повинен бути математично прекрасним. Характерним прикладом такого пiдходу до наукової творчостi є всесвiтньо вiдома математична теорiя Боголюбова про явища надпровiдностi i надплинностi.

В однiй з ще довоєнних анкет, складених особисто Миколою Боголюбовим, яка зберiгається в центральнiй бiблiотецi НАН України у Києвi, читаємо: "Прiзвище, iм’я, по батьковi - Боголюбов Микола Миколoвич; нацiональнiсть українець; партiйнiсть - позапартiйний; вчений ступiнь - доктор математики".

Так, - Микола Боголюбов, син професора богослов’я Київського унiверситету, доктор математики i фiзики, майбутнiй академiк АН УРСР та АН СРСР, директор трьох Iнститутiв - Теоретичної фiзики АН УРСР в Києвi, Математичного iнституту iм. В. Стєклова АН СРСР в Москвi та Мiжнародного iнституту ядерних дослiджень у м. Дубна на Волзi - завжди був i є перш за все громадянином i патрiотом свого народу, був i залишається позапартiйним. Єдиним хранителем таланту Миколи Боголюбова у лихолiтнi часи був його високий мiжнародний авторитет, як i свiтове визнання створених ним потужних наукових шкiл у галузi нелiнiйної математики та математичної фiзики.

Все життя академiк Боголюбов вiдстоював i вiдстоює принцип : мовою науки в нацiональнiй державi має бути мова її народу. Всi довоєннi науковi працi академiка опублiкованi українською мовою, а їх переклади за кордоном - французькою та англiйською. В повоєннi роки значну увагу придiляв створенню та виданню наукових книг i пiдручникiв для студентiв українською мовою. У 1949 роцi написав перший в Українi курс лекцiй з квантової статистики, досi популярний у викладачiв та студентiв вузiв, iншi методичнi посiбники з математичної фiзики. У 1939 роцi став iнiцiатором i головним редактором видання в 1948 роцi українською мовою тодi першого в Радянському Союзi пiдручника з функцiонального аналiзу, написаного видатним польським математиком, професором Львiвського унiверситету Стефаном Банахом. Микола Боголюбов любив українську пiсню, рiзьбярське мистецтво, вишиття. Вiльно володiв англiйською та французькою мовами, послуговувався iталiйською, iспанською, грецькою, латинською мовами, був знайомий з арабською в’яззю.

Як тiльки в Москву долинула звiстка про вiдродження у Львовi Наукового товариства iменi Т. Шевченка, репресованого большевицькою владою у 1940 роцi, академiк Микола Боголюбов тепло привiтав львiвську наукову громаду своїх учнiв з цiєю важливою iсторичною подiєю, побажав науковцям плiдних звершень на нивi нацiонального вiдродження. Вiд нього надiйшов особистий лист, в якому, зокрема читаємо: "Бути членом вiдродженого Наукового товариства iменi Т. Шевченка у Львовi, вiдомої у всьому свiтi поважної української наукової iнституцiї з закордонними фiлiями у США, Канадi, Францiї та Австралiї, дуже почесно i значимо для мене". Академiка Миколу Боголюбова, члена багатьох зарубiжних академiй було одностайно обрано дiйсним почесним членом математичної комiсiї Наукового товариства iменi Т. Шевченка у Львовi. Не стало академiка Миколи Боголюбова прохолодної зими 1992 року. Похований вiн на Новодiвичому кладовищi у м. Москвi.

Шляхи математичної творчостi

Як є добре вiдомо, свою наукову кар"єру М. Боголюбов, столiтнiй ювiлей якого ми вiдзначаємо цього року, почав з 14 рокiв як чистий математик пiд керiвництвом академiка М. Крилова, зокрема як учасник його наукового семiнару при ВУАН. При цьому зауважимо, що вiн не мав формально закiнченої нi середньої, нi вищої освiти, тобто увесь свiй багаж вiн здобував самотужки самоосвiтою та в розмовах зi своїм вчителем М. Криловим та учасниками його семiнару.

Початковi науковi iнтереси М. Боголюбова складались природнiм чином пiд впливом свого вчителя i належали до таких дiлянок математики як теорiя майже перiодичних функцiй, варiацiйний аналiз, теорiя нелiнiйних диференцiальних рiвнянь i динамiчних систем, теорiя операторiв та ергодичних мiр на компактних топологiчних просторах. Цей цикл дослiджень М. Боголюбова вже в повоєннi роки був творчо продовжений такими вiдомими його учнями як Ю. Митропольський, С. Крейн, А. Самойленко та багатьма iншими.

На початку тридцятих рокiв М. Боголюбов зацiкавивися проблемами стохастичних динамiчних систем та теорiєю кiнетичних рiвнянь типу ФоккераПланка та Больцмана. Наступний крок було зроблено вже в сорокових роках в напрямку математичних проблем статистичної фiзики, теорiї фазових переходiв типу квантової бозе-конденсацiї в надтекучих рiдинах та надпровiдних речовинах. Надалi М. Боголюбов майже виключно присв"ятив свої талант та силу творчостi математичним аспектам теорiї квантованих полiв та теорiї елементарних частинок, що стали основою сучасної математичної математичної фiзики та її новiтнього вiдгалуження - квантової математики. Власне цей, може найбiльш важливий етап творчостi М. Боголюбова, протягом якого вiн став визнаним науковим лiдером свiтового масштабу, i є основною темою статтi.

Першим серйозним випробуванням математичної сили М. Боголюбова в квантовiй фiзицi було пов"язане з теорiєю зображень операторних С*-алгебр в просторах Фока. А саме, згiдно теоремi Хаага не iснує унiтарного перетворення мiж двома С*-алгебрами в просторi Фока, породженi рiзними самоспряженими ґенераторами.

Тим не менше, використовуючи деякi функцiональнi iдеї Гейзенберга та Штюкельбергера, М. Боголюбову вдалось побудувати для шуканого унiтарного перетворення (так званої S-матрицi) нескiнченний ряд iз майже всiма необмеженими коефiцiєнтами. Проблема тепер звучала так: "Як регуляризувати цей ряд, щоб вiн став збiжним?"При цьому було з"ясовано, що необмеженiсть коефiцiєнтiв цього ряду є тiсно пов"язана з тим, що не була коректно визначена математична операцiя множення узагальнених функцiй типу δ -функцiї Дiрака та їх похiдних вiд багатьох змiнних. Для цiєї задачi М. Боголюбов запросив до спiвпрацi молодого математика зi Львова Остапа Парасюка, котрий, розвинувши теорiю узагальнених функцiй Лорана Шварца на основi спецiальної версiї теореми Гана-Банаха, побудував збiжну регуляризацiю для ранiше знайденого М. Боголюбовим нескiнченного ряду для унiтарного перетворення. (Цей результат, власне, i став основою докторської дисертацiї О. Парасюка та подальшого розвитку запропонованої процедури регуляризацiї, яка ввiйшла в свiтову наукову лiтературу та пiдручники з квантової теорiї поля як R - операцiя Боголюбова-Парасюка. Пiзнiше ця технiка регуляризацiї була удосконалена австрiйцем Геппом та нiмцем Цiммерманом, i називається R - операцiя Боголюбова-Парасюка-Геппа-Цiммермана.

Внизу показано початок статтi, в якiй описана майже детективна iсторiя iз доведенням та нетривiльними застосуваннями теореми Хаага.

Описаний вище математичний результат виявився фактично першим серйозним прикладом сучасної математичної фiзики, якщо вважати класичний етап математичної фiзики завершиним двохтомником Гiльберта-Куранта.

Оскiльки наступнi роки перебування М. Боголюбова в Москвi були тiсно пов"язанi з Лабораторiєю теоретичноi фiзики Об"єднаного iнституту ядерних дослiджень в Дубнi, то природнiм чином М. Боголюбов почав придiляти увагу проблемi групової класифiкацiї елементарних частинок, а також квантовiй теорiї надплинностi та надпровiдностi. I знову для розвитку проблеми надпровiдностi М. Боголюбов застосовує iдеї теорiї нескiнченовимiрних зображень С*-алгебр в просторi Фока, а саме вiн пропонує так зване квазiканонiчне перетворення i знаходить нове зображення для Гамiльтонового оператора енергiї квазi частинок так званих куперовських електронних пар.

Паралельно М. Боголюбов працює над узагальненням свого методу квазiканонiчних перетворень з точки зору теорiї "порушення симетрiї"математичної моделi у просторi Фока. Цi результати М. Боголюбов доповiдає на мiжнароднiй конференцiї в Сiатлi, США, де його уважно слухає японський фiзик-теоретик Й. Намбу, а пiзнiше активно розробляє iдеї Боголюбова в своїх працях.

Iронiя долi сталася у 2008 роцi - за працi теорiї порушення симетрiї Й. Намбу

та М. Боголюбов висуваються на Нобелiвську премiю з фiзики. Та, нажаль, М. Боголюбов не дожив до цього дня, а Й. Намбу у вiцi 80 рокiв отримує

Нобелiвську нагороду...

Як коментар до цiєї подiї зацитуємо академiка В. Гiнзбурга з Росiї. Отримавши Нобелiвську премiю у вiцi 84 рокiв вiн сказав, що "кожен талановитий фiзик може заслужено отримати Нобелiвску премiю-єдиною умовою для цього є дожити до цiєї подiї!"Що до цього є також цiкавим недавнiй коментар канадського фiзика Аллана Ґрiффiна, котрий, коментуючи ситуацiю з нагородженням Нобелiвською премiєю творцiв теорiї надплинностi та надпровiдностi, вiдзначає, що "... жоден з основних трьох фiзикiв, котрi заклали теоретичнi основи явищ надпровiдностi та надплинностi, а саме М. Боголюбов, Л. Горьков та С. Бєляєв не отримали за свої фундаментальнi результати Нобелiвської премiї"...

Тут необхiдно згадати також фундаментальний результат М. Боголюбова з теорiї багатовимiрного комплексного аналiзу-доведення так званої теореми про "вiстря клина"("edge of the wedge"), яка має важливе значення для обчислень даних розсiяння у ядернiй фiзицi та фiзицi високих енергiй.

Важливий етап наукової дiяльностi М. Боголюбова почався в 70 роки, коли, власне, почала формуватись сучасна математична фiзика, а паралельно їй квантова математика.

Нижче подаємо кiлька останнiх посилань на тему розвитку iдей та застосування квантової математики. 1) Новий вид математики:

2) Основи квантової математики:

3) Квантова фiнансова математика:

А саме, в цi роки працями таких математикiв як Л. Фаддєєв, С. Новiков, Ю. Манiн, П. Шор та їх учнiв i послiдовникiв була створена квантова теорiя спектрального аналiзу, теорiя квантових груп, геометрична теорiя квантування, теорiя квантових динамiчних систем, теорiя квант ових комп"ютерiв, теорiя квантових когомологiй та iншi, якi склали основу сучасної квантової математики. Активно пiдтримуючи розвиток цього напрямку М. Боголюбов пропонує своїм учням та послiдовникам розпрацювати нову iдею - застосувати методи квантової теорiї до розв"язання широкого класу проблем сучасної теорiї динамiчних систем у просторi Гiльберта, i яка була ефективно реалiзована в останнi роки.

Цiкавим у цi роки було також вiдношення М. Боголюбова до добре вiдомої геометричної теорiї гравiтацiї та електродинамiки Енштейна, яка тодi пiддавалась активнiй переоцiнцi та критичному анналiзу з боку таких видатних фiзикiв теоретикiв та математикiв як Л. Брiллюен, З. Петров, Р. Яцкiв, Л. Фаддєєв, А. Логунов та багатьох iнших. Не маючи в цьому напрямку власних наукових праць, М. Боголюбов як головний редактор провiдного журналу "Теоретична та математична фiзика"пiдтримував публiкацiю в журналi альтернативних пiдходiв до теорiї гравiтацiї та електродинамiки, при чому i таких, котрi були досить контроверсiйнi щодо вже усталених поглядiв на їх основи. А беручи участь в наукових семiнарах на цю тему часто давав дуже влучнi зауваження та коментарi, зокрема, що до таких класичних, але досi не розв"язаних проблем, як проблема Дiрака-Фока-Подольского в електродинамiцi, так звана проблема нуль-заряду i поляризацiї вакууму та проблема iнертної маси в гравiтацiї.

Зокрема, М. Боголюбов ставив новi задачi, що стосувались квантово-польової структури вакууму та фундаментальних фiзичних основ електромагнiтної теорiї Максвелла-Лоренца. Вiн вважав, що iснуючi проблеми з розбiжними iнтегралами для фiзичних електродинамiчних характеристик є частково пов"язанi з не цiлком адекватним описом квантової структури фiзичного вакууму, i що було пiдтверджено в недавнiх працях сучасних фiзикiвтеоретикiв.

I сьогоднi ретроспективно оглядаючи шляхи математичної творчостi М. Боголюбова, вiдзначаємо неабияку iнтуiцiю та вiдчуття реальностi практично у всiх напрямках його наукової дiяльностi. При цьому особливою рисою М. Боголюбова була здатнiсть щедро дiлитися своїми помислами i з своїми учнями та послiдовниками, що спричинилось до створення цiлої "школи Боголюбова"з сучасних математики i теоретичної та математичної фїзики, котра плiдно продовжує творчi традицiї свого Вчителя в нашi днi.

Лiтература

[1] М. Боголюбов (мол.) та iн. Ергодичнi динамiчнi системи, порядок та хаос. Математичний вiсник НТШ т. 2, 2005 с. 9

[2] М. Боголюбов. Вопросы квантовой теории поля. Устранение расходимостей. Успехи физических наук. т. 57, вып. 1, с. 3-91

[3] Griffin Allan. New light on the intriguing history of superfluidity in liquid 4He. Preprint, Toronto University, 2009

[4] Anatoliy K. Prykarpatsky, Nikolai N. Bogoliubov (Jr.), Jolanta Golenia and Ufuk Taneri. Introductive Backgrounds to Modern Quantum Mathematics with Application to Nonlinear Dynamical Systems. Int J Theor Phys. (2008) 47: 2882–2897 e-mail: pryk.anat@ua.fm