Реферат: Логарифмические уравнения

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Данная система упражнений может быть использована в качестве дополнения при изучении темы «Логарифмические

уравнения» к любому учебнику по алгебре для 10-го класса.

Система состоит из 5 таблиц, содержащих 64 упражнения в каждой, для устной работы и 16 равноценных вариантов, имеющих по 16 упражнений не выше среднего уровня сложности, для письменной работы.

Для того, чтобы работать по таблице, необходимо сделать ее копию на каждую парту (или один большой плакат для всего класса). Таблица позволяет учителю организовать отработку навыков решения простейших заданий, предполагающих применение какого-либо одного правила (свойства) или 2-3 простейших правил одновременно. Каждая таблица имеет вид шахматной доски, на каждом поле которой записано одно задание. Давая задание, необходимо указать (как в шахматах) поле, на котором оно находится, например: а5, а8, b4, b1, сЗ, f7 и т. д. Имея подобные таблицы, учитель может организовать фронтальную групповую, индивидуальную работы с учениками, а также при необходимости проводить письменные мини-диктанты по 8 вариантам: столбцы таблицы от а до h. Можно также организовать работу сразу по нескольким таблицам.

Варианты для письменной работы содержат основные типы логарифмических уравнений с применением всех свойств логарифмов. При решении уравнения одного варианта учащиеся сталкиваются со всеми возможными случаями при выборе правильного ответа:

1) все найденные корни входят в ОДЗ;

2) часть корней входит в ОДЗ, а часть - нет (посторонние корни);

3) все найденные корни не входят в ОДЗ; 4) ОДЗ пуста.

В случаях 3 и 4 об уравнении делается вывод: нет решения.

Для удобства при проверке имеется таблица ответов.

Приведем пример решения одного из вариантов для письменной работы.

Таблица 1. Вычислить:

⎛ 32⎞ ⎜⎟ ⎝ ⎠	4 −3 2	64	3 32 −5	⎛ 27 ⎞⎟ ⎜ ⎝ ⎠	32	⎛ 8 ⎞⎟ ⎜ ⎝ ⎠	3 16 −4
1 4 −2	1 ⎛1⎞⁻ 2 ⎜ ⎟ ⎝9⎠	1 125 −3	1 ⎛1 ⎞⎟−3 ⎜ ⎝8⎠	1 16 −4	1 ⎛ 1 ⎞⎟−2 ⎜ ⎝16⎠	1 81 −4	1 ⎛ 1 ⎞⎟−3 ⎜ ⎝ 27⎠
16	64	8	32	1 27 3	81	64	25
( 7 )2	( 2 )8	( 5 )4	( 2 )10	( 6 )4	( 2 )6	( 3 )4	( 5 )0
⎛ 3⎞−3 ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠	⎛ 2 ⎞⎟−2 ⎜ ⎝ 5⎠	⎛ 3⎞−3 ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠	⎛ 1 ⎞⎟−5 ⎜ ⎝ 2⎠	⎛1 ⎞⎟−1 ⎜ ⎝3⎠	⎛ 2 ⎞⎟−4 ⎜ ⎝ 3⎠	⎛ 3⎞−1 ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠	⎛ 1 ⎞⎟−4 ⎜ ⎝ 2⎠
6–2	2–4	3–3	5–1	3–4	2–3	7–2	4–1
⎛ 1⎞ 5 ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠	⎛ 2 ⎞⎟3 ⎜ ⎝ 3⎠	⎛3 ⎞⎟2 ⎜ ⎝5⎠	⎛ 3 ⎞⎟1 ⎜ ⎝ 2⎠	⎛ 4⎞3 ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠	⎛1⎞4 ⎜ ⎟ ⎝3⎠	⎛ 2⎞3 ⎜ ⎟ ⎝ 5⎠	⎛ 3⎞2 ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠
34	43	24	53	25	33	50	23

a b c d e f g h

2		32		3	16	2
	3		2		4		3
2	8	2	2	3	3	4	5
7	16	25	32	36	8	9	1
			32	3			16


81	64	16	125	32	27	1	8

−	–3	−		−	−	–3
−			−	–2		–6
49	8		27		125
			3	3	4	2
–2	−	3		−	5		−


2	3	3	5	2	3	4	4

3. Упростить:


	log 9₂ log 5 log 3₂ ⋅ ₅
log 7₃ log 54 + log 4₃	lg9 log 27₄ − lg4	lg54 ln6 − lg5 ln5	1 log 5₂ + lg2	log 3 log 2₂ ⋅ ₃	ln30 lg2 − ln3 lg3	1 + ln8 log₄ e	log 5 log 3₉ ⋅ ₅
log 54 log₂₅ − ₅ 6	log 8₉ − log₃ 2	log ₈ 6−log 4₈	log ₁₀ 4−lg8	log ₅ 2+log₅ 3	ln5+log _e 3	log 8 log₃₆ − ₆ 2	log₇ 2−log 18₄₉
lg18 2lg 6−	1 lg2 + lg36 2	1 ln9 + ln 2 2	2ln 14 −ln7	1 lg 64 − lg 4 2	1 ln 3 + ln 49 2	2ln 10 −ln5	lg3 2lg 5+
2log 2 log₃ + ₃ 5	log 3 2log 9₅ − ₅	2log 4 log₃ − ₃ 8	log 4 3log 2₉ + ₉	log 2 3log 3₇ + ₇	2log 6 log₃ − ₃ 4	log 4 2log 5₇ + ₇	log 12₃ −2log₃ 2
log 24 log 4₅ − ₅	log 40 log 8₃ − ₃	log 45 log 9₇ − ₇	log 30 log 5₃ − ₃	log 35 log 7₂ − ₂	log 63 log 7₈ − ₈	log 32 log 4₃ − ₃	log 36 log 9₇ − ₇
log 7₆ + log 8₆	log 3₂ +log 9₂	log 6₅ +log 7₅	log 8 log 9₇ + ₇	log 7₃ + log 4₃	log 9₅ + log 6₅	log 6₉ +log 8₉	log 3₅ + log 8₅

log 4₃	log 400₂	log 16₇	lg16	log 6₉	3	lg9	lg3
1	2	log 9₂		1	log 2₅	3	1
log 35₄	log 3₄	log 9₅	log 50₂	1	log 15₃	ln32
log 3₅	log 4₃	log 9₈	lg2	log 12₅	ln 45	log 2₆	log 6₇
lg3	lg12	ln6	ln2	lg2	ln21	ln2	lg15
log 20₃	1 log5 27	log 2₃	log 32₉	log 54₇	2	log 100₇	1
log 6₅	log 5₃	log 5₇	log 6₃	log 5₂	log 9₈	log 8₃	log 4₇
log 56₆	log 27₂	log 42₅	log 72₇	log 28₃	log 54₅	log 48₉	log 24₅

4. Решить уравнения:

log₄ x = log 5₈	−log₅ x = log₂₅ 9	2log₃ x = log 16₉	−log₄ x = log 3₁₆	log ₃ x = log 2₉	3log₂ x =log 27₄	−log2 x = log 2 3	log₂₇ x = log 4₉
log₃ x = log 2₉	log₂₅ x = log 9₅	log₄ x = log 7₂	log₃ x = log₂₇ 2	log₂ x = log 3₈	log₂₇ x = log 2₃	log₉ x = log 8₃	log₁₆ x = log 3₂
log₃ x = log 2₃	log₅ x ² = log 4₅	log (₄ x −1)=log 3₄	log (₂ x +2)=log 5₂	log₃ x =log 4₃	1 log₇ =log 6₇ x	x log₃ =log 7₃ 5	log (3 )₄ x =log 5₄
x log₃ =1 5	log (5₄ − =x ) 1	log (7 )₂ x =1	log (₅ x − 2) =1	log (₂ x +2) =1	log5⎛⎜− x ⎞⎟=1 ⎝ 8⎠	log (₃ − − =x 1) 1	log ( 4 )₂ − =x 1
log (6₂ −x ) = 0	log (5 )₄ x = 0	log (₃ x −3) = 0	x log₂ = 0 3	log ( 3 )₄ − x = 0	log (4₆ +x ) = 0	log2⎛⎜− x ⎞⎟= 0 ⎝ 2⎠	log (₅ − − =x 2) 0
log 4_x = 2	log₋ _x 9 = 2	log 27_x = 3	log 25 2₋ _x =	log 36_x =−2	log 49₋ _x =−2	log 16_x =−2	log 64₋ _x =−3
log₂ x = 5	log (₃ − =x ) 2	log₄ x = 3	log (₂ −x )=−4	log₈ x =−2	log (₅ −x )=3	log₃ x =−3	log (₂ − =−x ) 1
3x = 5	6x = 4	7x = 8	2x = 9	8x = 3	4x = 7	9x = 5	5x = 2

3 25		2		4 2	3		8
2	81	49	3 2	3 3	8	64	81
2	± 2	4	3	16		35
15	1		7	0	–40	–4	−
5		4	3	−	–3	–2	–3
2	–3	3	–5		−		−
32	–9	64	−		–125		−
log 5₃	log 4₆	log 8₇	log 9₂	log 3₈	log 7₄	log 5₉	log 2₅

a b c d e f g h

5. Решить уравнения:

log₄ \| x \| ₀ = 1−x	(x ² −4)log₂ x =0	x ² −x = 0 log₂ x	(5x x − ² )log₅ x ² =0	x ² −9 = 0 1−log₃ x	log3 x 2 0 = x +1	x ² + 4x = 0 log (₂ x +5)	1− \| x \| = 0 log−x 2
log ₉ 9^x =x ³	log 3₄ ^x = x	log 5₈ ^x =x ²	log 3₂ ^x =− ¹ x	1 log3⎛⎜1⎞⎟x =−x ⎝ 2⎠	1 x log0,5⎛⎜ ⎞⎟ = 1 ⎝3⎠ x	log 4₃ =−	log 4^x =−x ²
log 8\| \|x = 3	log 9₁ =−2 \| \|x	log 81_x 2 =−2	log ₁ 12 = 2 − x	log 3_{\| \|x} =−2	log_3x 2 18= 2	log ₁ 25= 4	log 49_x 2 =
log 2x x 2−3 = 0	1 log 2₅ ^x = 0	log x 3x 2−2x = 0	log 5_x x ² − +4 3x ₌ 0	log 4x 1−x 2 = 0	log 5x \| \| 2x + = 0	logx 2+13x x 3− = 0	log\|x +1\| 2x 2+2x = 0
4x 2 =	1 10−\| \|x ⁼ 9	3−2x =4	1 7\| \|x =3	2 6 x = 2	1 5−x 2 ⁼ 3	8−\| \|x =5	2 − 3 ^x =10
log2−x x = 0	log₁ ₋ _x (x − =2) 0	log (_x x −1) = 0	log (2₋ _x −x ) = 0	log1 2− x (2 )x = 0	x log3−x = 0 2	log₂ ₊ _x (−x ) = 0	log (2_−x x + =2) 0
1 log₃ = 0 x	log (₄ x ² + =2) 0	log₉ x ² =1	2 log₄ = 0 x	log 5₃ ^x = 0	log (₅ x ² + =1) 1	log 6₂ ^x =1	log₂ x ² = 0
log (₃ x +1) = 2	log (1₄ − =x ) 2	log (₃ x −1) =−2	log (₂ −x −1) =−3	log (2₂ −x ) = 2	log (₃ −x −2) =3	log (₃ x +2) =−3	log (₄ x − =−2) 2

–1	1; 2	нет решения	± 1; 5	нет решения	1	0	нет решения
0; ± 2	0; log 4₃	0; log 5₈	нет решения	± log 2₃	log 2₃	нет решения	0; log 4₅
± 2	± 3	±	1 − 2 3	1 ±	±4 2		± 49
3	нет решения	2	3	нет решения	нет решения	± 1	нет решения
нет решения	±lg9	−log 2₃	±log 7₃	log 36₂	± log 3₅	нет решения	−lg9
нет решения	нет решения	2	нет решения	нет решения	нет решения	нет решения	−
	нет решения	± 3	2	0	± 2	log 2₆	± 1
8	–15	1	−1	–2	–29	−1	2

a b c d e f g h

Вариант 1.	Вариант 1.
^6. lg 3( x −1)⋅lg(6x −3)= 0 ^7. log _2x ₊ ₉ (x +5)=1 3x −2 ^8. lg = 0 3 4− x	^6. lg 3( x −1)⋅lg(6x −3)= 0 ^7. log _{2 x} ₊ ₉ (x +5)=1 3x −2 ^8. lg = 0 3 4− x
Вариант 1.	Вариант 1.
^6. lg 3( x −1)⋅lg(6x −3)= 0 ^7. log _{2 x} ₊ ₉ (x +5)=1 3x −2 ^8. lg = 0 3 4− x	^6. lg 3( x −1)⋅lg(6x −3)= 0 ^7. log _{2 x} ₊ ₉ (x +5)=1 3x −2 ^8. lg = 0 3 4− x

Вариант 2.	Вариант 2.
⁵ _12. lg(− x −4)= lg( 5 )− x − lg 9( − x ) ₂ _13. log ₅ (x + 5x −6)− log ₅ (− 20−4x )= 0 ₂ _14. log ₄ (x +8)− log ₄ (x −2)= log ₄ (2x +1) 16. 2 0,16⋅ ^x − 7 0⋅ ,4^x +log_x x ³ = 0	⁵ _12. lg(− x −4)= lg( 5 )− x − lg 9( − x ) ₂ _13. log ₅ (x + 5x −6)− log ₅ (− 20−4x )= 0 ₂ _14. log ₄ (x +8)− log ₄ (x −2)= log ₄ (2x +1) 16. 2 0,16⋅ ^x − 7 0⋅ ,4^x +log_x x ³ = 0
Вариант 2.	Вариант 2.
⁵ 12. lg(− x −4)= lg( 5 )− x − lg 9( − x ) ₂ 13. log ₅ (x + 5x −6)− log ₅ (− 20−4x )= 0 ₂ 14. log ₄ (x +8)− log ₄ (x −2)= log ₄ (2x +1) 16. 2 0,16⋅ ^x − 7 0⋅ ,4^x +log_x x ³ = 0	⁵ 12. lg(− x −4)= lg( 5 )− x − lg 9( − x ) ₂ 13. log ₅ (x + 5x −6)− log ₅ (− 20−4x )= 0 ₂ 14. log ₄ (x +8)− log ₄ (x −2)= log ₄ (2x +1) 16. 2 0,16⋅ ^x − 7 0⋅ ,4^x +log_x x ³ = 0

Вариант 3.

Вариант 4.

11. lg 1( + 6x ) + lg(− −x 1) = 0

_13. log ₅ (x ² − 8x +12)− log ₅ (x + 4) = 0

_14. log ₂ (12 − 2x ² )− log ₂ (2 − x ) = log ₂ (x + 6)

⎛1⎞x 5⋅⎛⎜1⎞⎟x + log | |x x = 0

16. 6⋅⎜ ⎟ −

⎝9⎠ ⎝3⎠

11. lg 1( + 6x ) + lg(−x −1) = 0

_13. log ₅ (x ² − 8x +12)− log ₅ (x + 4) = 0

_14. log ₂ (12 − 2x ² )− log ₂ (2 − x ) = log ₂ (x + 6)

⎛1⎞x 5⋅⎛⎜1⎞⎟x + log | |x x = 0

16. 6⋅⎜ ⎟ −

⎝9⎠ ⎝3⎠

Вариант 4.

12. lg 5( x − 49) − lg(x −8) = lg(x + 3)

13. log ₅ (x ² − 8x +12)− log ₅ (x + 4) = 0

14. log ₂ (12 − 2x ² )− log ₂ (2 − x ) = log ₂ (x + 6)

⎛⎜1⎞⎟x 5⋅⎛⎜1⎞⎟x + log | |x x = 0

16. 6⋅ −

⎝9⎠ ⎝3⎠

12. lg 5( x − 49) − lg(x −8) = lg(x + 3)

13. log ₅ (x ² − 8x +12)− log ₅ (x + 4) = 0

14. log ₂ (12 − 2x ² )− log ₂ (2 − x ) = log ₂ (x + 6)

⎛⎜1⎞⎟x 5⋅⎛⎜1⎞⎟x + log | |x x = 0

16. 6⋅ −

⎝9⎠ ⎝3⎠

Вариант 5.	Вариант 5.
6. lg 2( x −1)⋅lg(1− x ) = 0	6. lg 2( x −1)⋅lg(1− x ) = 0
Вариант 5.	Вариант 5. 6. lg 2( x −1)⋅lg(1− x ) = 0
Вариант 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. lg( 4− x −1) − lg(8x + 3) = 0 12. lg(x − =3) lg(6 − −x ) lg(x − 2) 13. log (₆ x ² −9x +18) − log ( 18₆ − x + 4) = 0 14. log (3₂ x x − ² ) − log (2₂ x −3) = log (₂ − −x 1) 15. 2log² ₋ _x 4 + 3log₋ _x 4 − 2 = 0 16. 3⋅⎛⎜ 1 ⎞⎟x − 7⋅⎛⎜1⎞⎟x + log−x x 2 = 0 ⎝36⎠ ⎝ 6⎠	Вариант 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. lg( 4− x −1) − lg(8x + 3) = 0 12. lg(x −3) = lg(6 −x ) − lg(x − 2) 13. log (₆ x ² −9x +18) − log ( 18₆ − x + 4) = 0 14. log (3₂ x x − ² ) − log (2₂ x −3) = log (₂ − −x 1) 15. 2log² ₋ _x 4 + 3log₋ _x 4 − 2 = 0 x x 16. 3⋅⎛⎜ 1 ⎞⎟ − 7⋅⎛⎜1⎞⎟ + log−x x 2 = 0 ⎝36⎠ ⎝ 6⎠
Вариант 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. lg( 4− x −1) − lg(8x + 3) = 0 12. lg(x − =3) lg(6 − −x ) lg(x − 2) 13. log (₆ x ² −9x +18) − log ( 18₆ − x + 4) = 0 14. log (3₂ x x − ² ) − log (2₂ x −3) = log (₂ − −x 1) 15. 2log² ₋ _x 4 + 3log₋ _x 4 − 2 = 0 16. 3⋅⎛⎜ 1 ⎞⎟x − 7⋅⎛⎜1⎞⎟x + log−x x 2 = 0 ⎝36⎠ ⎝ 6⎠	Вариант 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. lg( 4− x −1) − lg(8x + 3) = 0 12. lg(x −3) = lg(6 −x ) − lg(x − 2) 13. log (₆ x ² −9x +18) − log ( 18₆ − x + 4) = 0 14. log (3₂ x x − ² ) − log (2₂ x −3) = log (₂ − −x 1) 15. 2log² ₋ _x 4 + 3log₋ _x 4 − 2 = 0 x x 16. 3⋅⎛⎜ 1 ⎞⎟ − 7⋅⎛⎜1⎞⎟ + log−x x 2 = 0 ⎝36⎠ ⎝ 6⎠

2. 3.

7. 8.

Вариант 7.

lg(3x − 6)⋅lg(2x −3) = 0 log_{− −} _{7 2x} (4x +17) =1 lg

6. 7. 8.

Вариант 7.

lg(3x − 6)⋅lg(2x −3) = 0 log_{− −} _{7 2x} (4x +17) =1 lg

6. 7. 8.

Вариант 7.

lg(3x − 6)⋅lg(2x −3) = 0 log_{− −} _{7 2x} (4x +17) =1 lg

6. 7. 8.

Вариант 7.

lg(3x − 6)⋅lg(2x −3) = 0 log_{− −7 2} _x (4x +17) =1 lg

Вариант 8.

12. lg(3− x ) = lg20 − lg(− 5)

13. log (₆ x ² + 7x +12) − log (4₆ x +10) = 0

14. log (2₂ + x x − ² ) − log (₂ x −1) = log (₂ x +1)

15. log 25² _x − 4 = 0

x x

16. 6⋅⎛⎜ 1⎞⎟ − 19⋅⎛⎜ 1 ⎞⎟ + 3log−x | x |= 0

⎝ 4⎠ ⎝ 2⎠

Вариант 8.

lg(3− x ) = lg20 − lg(− −x 5)

13. log (₆ x ² + 7x +12) − log (4₆ x +10) = 0

14. log (2₂ + x x − ² ) − log (₂ x −1) = log (₂ x +1)

15. log 25² _x − 4 = 0

x x

16. 6⋅⎛⎜ 1⎞⎟ − 19⋅⎛⎜ 1 ⎞⎟ + 3log−x | x |= 0

⎝ 4⎠ ⎝ 2⎠

Вариант 8.

lg(3− x ) = lg20 − lg(−x −5)

13. log (₆ x ² + 7x +12) − log (4₆ x +10) = 0

14. log (2₂ + x x − ² ) − log (₂ x −1) = log (₂ x +1)

15. log 25² _x − 4 = 0

x x

16. 6⋅⎛⎜ 1 ⎞⎟ − 19⋅⎛⎜ 1⎞⎟ + 3log−x | x |= 0

⎝ 4⎠ ⎝ 2⎠

12. lg(3

13. log (₆ x

14. log (2₂

15. log 25² _x

16. 6⋅⎛⎜ 1⎞⎟

⎝ 4⎠

)

2 7

− 4

− 19

Вариант 8.

lg20 − lg(− −x 5)

x +12) − log (4₆ x +10) = 0

x x − ² ) − log (₂ x −1) = log (₂ x +1)

= 0

⎛ 1 ⎞

⋅⎜ ⎟ + 3log₋ _x | x |= 0 ⎝ 2⎠

1. 2.

Вариант 9.

log ₂ ⎜ x ⎟ = −3

5 ⎝8 ⎠

lg(3x + 2)⋅lg( 1− −3 )x = 0

Вариант 9.

6. lg(3x + 2)⋅lg( 1− −3 )x = 0

1. 2.

Вариант 9.

log ₂ ⎜ x ⎟ = −3

5 ⎝8 ⎠

lg(3x + 2)⋅lg( 1− −3 )x = 0

Вариант 9.

6. lg(3x + 2)⋅lg( 1− −3 )x = 0

Вариант 10.

12. lg(x +1) = lg(3− x ) − lg(x + 3)

13. log (₅ x ² − x − 20) − log (4₅ x + 4) = 0

14. log (26₃ − 2x ² ) − log ( 2₃ − − x ) = log (₃ x +1)

15. log 16² _x + 2log_x 16 −8 = 0

16. 7 0⋅ ,04^x − 23 0,2⋅ ^x + 6log_x x = 0

Вариант 10.

12. lg(x +1) = lg(3− x ) − lg(x + 3)

13. log (₅ x ² − x − 20) − log (4₅ x + 4) = 0

14. log (26₃ − 2x ² ) − log ( 2₃ − − x ) = log (₃ x +1)

15. log 16² _x + 2log_x 16 −8 = 0

16. 7 0⋅ ,04^x − 23 0,2⋅ ^x + 6log_x x = 0

Вариант 10.

12. lg(x +1) = lg(3− x ) − lg(x + 3)

13. log (₅ x ² − x − 20) − log (4₅ x + 4) = 0

14. log (26₃ − 2x ² ) − log ( 2₃ − − x ) = log (₃ x +1)

15. log 16² _x + 2log_x 16 −8 = 0

16. 7 0⋅ ,04^x − 23 0,2⋅ ^x + 6log_x x = 0

Вариант 10.

12. lg(x +1) = lg(3− x ) − lg(x + 3)

13. log (₅ x ² − x − 20) − log (4₅ x + 4) = 0

14. log (26₃ − 2x ² ) − log ( 2₃ − − x ) = log (₃ x +1)

15. log 16² _x + 2log_x 16 −8 = 0

16. 7 0⋅ ,04^x − 23 0,2⋅ ^x + 6log_x x = 0

1. 2.

4. 5.

6. 7. 8.

Вариант 11.

lg( 4− x − 7)⋅lg(2x + 4) = 0 log_5x ₋ ₁₉ (3x − =11) 1 lg(12x + 7) − lg(3x + 2) = 0

6. 7. 8.

Вариант 11.

lg( 4− x − 7)⋅lg(2x + 4) = 0 log_5x ₋ ₁₉ (3x −11) =1 lg(12x + 7) − lg(3x + 2) = 0

6. 7. 8.

Вариант 11.

lg( 4− x − 7)⋅lg(2x + 4) = 0 log_5x ₋ ₁₉ (3x −11) =1 lg(12x + 7) − lg(3x + 2) = 0

6. 7.

Вариант 11.

lg( 4− x − 7)⋅lg(2x + 4) = 0 log_5x ₋ ₁₉ (3x −11) =1 lg(12x + 7) − lg(3x + 2) = 0

Вариант 12.

11. lg(x 4) lg(3 2 )

12. lg(3− x ) = lg(5− x ² ) − lg(x +1)

13. log (10₃ x − 21− x ² ) − log (19₃ x −1) = 0

14. log (₂ x ² − 4 )x − log (2₂ x + 7) = log (₂ x + 2)

15. log² ₋ _x 27 − 7log₋ _x 27 + 6 = 0

16. 3⋅⎛⎜ 1 ⎞⎟ x − 17⋅⎛⎜ 1⎞⎟ x +10= 0

⎝16⎠ ⎝ 4⎠

Вариант 12.

11. lg(x 4) lg(3 2 )

12. lg(3− x ) = lg(5− x ² ) − lg(x +1)

13. log (10₃ x − 21− x ² ) − log (19₃ x −1) = 0

14. log (₂ x ² − 4 )x − log (2₂ x + 7) = log (₂ x + 2)

15. log² ₋ _x 27 − 7log₋ _x 27 + 6 = 0

x x

16. 3⋅⎛⎜ 1 ⎞⎟ − 17⋅⎛⎜ 1⎞⎟ +10= 0

⎝16⎠ ⎝ 4⎠

4. 5.

11. lg(x 4)

12. lg(3− x ) =

13. log (10₃ x −

14. log (₂ x ² −

15. log² ₋ _x 27 −

1 x

16. 3⋅⎛⎜ ⎞⎟ ⎝16⎠

Вариант 12.

lg(3 2 )

lg(5− x ² ) − lg(x +1)

21− x ² ) − log (19₃ x −1) = 0

4 )x − log (2₂ x + 7) = log (₂ x + 2)

7log₋ _x 27 + 6 = 0

− 17⋅^⎛ _⎜ ¹ ^⎞ _⎟ +10= 0 ⎝ 4⎠

11. lg(x 4)

12. lg(3− x ) =

13. log (10₃ x

14. log (₂ x ² −

15. log₋ ² _x 27 −

1 x

16. 3⋅⎛⎜ ⎞⎟ ⎝16⎠

Вариант 12.

lg(3 2 )

lg(5− x ² ) − lg(x +1)

− 21− x ² ) − log (19₃ x −1) = 0

4 )x − log (2₂ x + 7) = log (₂ x + 2)

7log₋ _x 27 + 6 = 0

17⋅⎛⎜ 1 ⎞⎟ x +10= 0

− ⎝ 4⎠

6. 7.

Вариант 13.

6log₆₄ (− =x ) 5

log1 ⎛⎜ 1 x + 3⎞⎟=−1

3 ⎝ 6 ⎠

lg( 2− x −1)⋅lg(2x + 3) = 0 log_8x ₊ ₉ (4x − =1) 1

lg +8x =1

1+ 2x

6. 7. 8.

Вариант 13.

6log₆₄ (−x ) = 5

log1 ⎛⎜ 1 x + 3⎞⎟ = −1

⎝ 6 ⎠

lg( 2− x −1)⋅lg(2x + 3) = 0 log_8x ₊ ₉ (4x −1) =1 lg +8x ₌ 1

1+ 2x

6. 7. 8.

Вариант 13.

6log₆₄ (−x ) = 5

log1 ⎛⎜ 1 x + 3⎞⎟ = −1

3 ⎝ 6 ⎠

lg( 2− x −1)⋅lg(2x + 3) = 0 log_8x ₊ ₉ (4x −1) =1 lg +8x =1

1+ 2x

6. 7. 8.

Вариант 13.

6log₆₄ (−x ) = 5

log1 ⎛⎜ 1 x + 3⎞⎟ = −1

⎝ 6 ⎠

lg( 2− x −1)⋅lg(2x + 3) = 0 log₈ _x ₊₉ (4x −1) =1

lg +8x =1

1+ 2x

Вариант 14.

11. lg(2 −3 )x + lg(2x + =1) 0

12. lg(x − =6) lg(x ² − − −5x 14) lg(x − 2)

13. log (11₆ x x − ² −18) − log (8₆ x −36) = 0

14. log (16₃ − x ² ) − log (₃ x − 4) = log ( 2₃ − x −1)

15. log 49² _x − 6log_x 49 +8 = 0

16. 4 0⋅ ,36^x −15 0,6⋅ ^x + 9 = log₋ _x 1

Вариант 14.

11. lg(2 −3 )x + lg(2x +1) = 0

12. lg(x − 6) = lg(x ² −5x −14) − lg(x − 2)

13. log (11₆ x x − ² −18) − log (8₆ x −36) = 0

14. log (16₃ − x ² ) − log (₃ x − 4) = log ( 2₃ − x −1)

15. log 49² _x − 6log_x 49 +8 = 0

16. 4 0⋅ ,36^x −15 0,6⋅ ^x + 9 = log₋ _x 1

Вариант 14.

11. lg(2 −3 )x + lg(2x +1) = 0

12. lg(x − 6) = lg(x ² −5x −14) − lg(x − 2)

13. log (11₆ x x − ² −18) − log (8₆ x −36) = 0

14. log (16₃ − x ² ) − log (₃ x − 4) = log ( 2₃ − x −1)

15. log 49² _x − 6log_x 49 +8 = 0

16. 4 0⋅ ,36^x −15 0,6⋅ ^x + 9 = log₋ _x 1

Вариант 14.

11. lg(2 −3 )x + lg(2x +1) = 0

12. lg(x − 6) = lg(x ² −5x −14) − lg(x − 2)

13. log (11₆ x x − ² −18) − log (8₆ x −36) = 0

14. log (16₃ − x ² ) − log (₃ x − 4) = log ( 2₃ − x −1)

15. log 49² _x − 6log_x 49 +8 = 0

16. 4 0⋅ ,36^x −15 0,6⋅ ^x + 9 = log₋ _x 1

2. 3.

5. 6.

Вариант 15.

lgx + log₅ x = log₁₀₀ 50 lg( 2− x −5)⋅lg( 7− − 2 )x = 0

5. 6.

Вариант 15.

lgx + log₅ x = log₁₀₀ 50 lg( 2− x −5)⋅lg( 7− − 2 )x = 0

5. 6.

Вариант 15.

lgx + log₅ x = log₁₀₀ 50 lg( 2− x −5)⋅lg( 7− − 2 )x = 0

5. 6.

Вариант 15.

lgx + log₅ x = log₁₀₀ 50 lg( 2− x −5)⋅lg( 7− − 2 )x = 0

Вариант 16.

3. 4.

8. 9.

ln3

11. log (1₂ + x ) + log ( 9₂ − − 2 )x = ln2

12. lg(8− x ) = lg(32 − 4 )x − lg(x + 4)

13. log (6₆ x −8− x ² ) − log (4₆ x − 23) = 0

14. log (32₃ − 2x ² ) − log (6₃ − x ) = log (₃ x + 5)

15. log 36² _x + 2log_x 36 = 0

x x

16. 5⋅⎛⎜ 4 ⎞⎟ − 12⋅⎛⎜ 2⎞⎟ + logx x 4 = 0

⎝ 25⎠ ⎝ 5⎠

Вариант 16.

ln3

11. log (1₂ + x ) + log ( 9₂ − − 2 )x = ln2

12. lg(8− x ) = lg(32 − 4 )x − lg(x + 4)

13. log (6₆ x −8− x ² ) − log (4₆ x − 23) = 0

14. log (32₃ − 2x ² ) − log (6₃ − x ) = log (₃ x + 5)

15. log 36² _x + 2log_x 36 = 0

⎛ 4 ⎞x 12⋅⎛⎜ 2⎞⎟x + logx x 4 = 0

16. 5⋅⎜ ⎟ −

⎝ 25⎠ ⎝ 5⎠

Вариант 16.

ln3

11. log (1₂ + x ) + log ( 9₂ − − 2 )x = ln2

12. lg(8− x ) = lg(32 − 4 )x − lg(x + 4)

13. log (6₆ x −8− x ² ) − log (4₆ x − 23) = 0

14. log (32₃ − 2x ² ) − log (6₃ − x ) = log (₃ x + 5)

15. log 36² _x + 2log_x 36 = 0

x x

16. 5⋅⎛⎜ 4 ⎞⎟ −12⋅⎛⎜ 2⎞⎟ + logx x 4 = 0

⎝ 25⎠ ⎝ 5⎠

Вариант 16.

ln3

11. log (1₂ + x ) + log ( 9₂ − − 2 )x = ln2

12. lg(8− x ) = lg(32 − 4 )x − lg(x + 4)

13. log (6₆ x −8− x ² ) − log (4₆ x − 23) = 0

14. log (32₃ − 2x ² ) − log (6₃ − x ) = log (₃ x + 5)

15. log 36² _x + 2log_x 36 = 0

⎛ 4 ⎞x 12⋅⎛⎜ 2⎞⎟x + logx x 4 = 0

16. 5⋅⎜ ⎟ −

⎝ 25⎠ ⎝ 5⎠