Реферат: Геометрия физического пространства

Станислав Кравченко

1. Аксиомы

1.1. Физическое пространство Вселенной вещественно.

1.2. Физическое пространство Вселенной не имеет выделенных подпространств.

1.3. Физические и геометрические свойства пространства Вселенной однозначно взаимообусловлены.

2. Основная теорема физического пространства

Физическое пространство Вселенной есть комплексное пространство вида:

2.1. Идея доказательства:

2.1.1. Физическое пространство Вселенной есть пространство гладких кривых – следствие аксиомы 1.2.

2.1.2. Из всех пространств гладких кривых физическому пространству Вселенной соответствуют пространства кривых четного порядка, описываемых уравнениями с действительными корнями – следствие аксиомы 1.1.

2.1.3. Число характеристических уравнений пространства кривых четного порядка с действительными решениями и отсутствием выделенных (особых) подпространств (в первом приближении – кривыми второго порядка) конечно:

2.1.3.1. (X1)² – (X2)² = 0.

2.1.3.2. (X1)² – (X2)² + (X3)² = 0.

2.1.3.3. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² = 0.

2.1.3.4. (X1)² – (X2)² + (X3)² + (X4)² = 0.

2.1.3.5. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² + (X5)² = 0.

2.1.3.6. (X1)² – (X2)² + (X3)² + (X4)² + (X5)² = 0.

2.1.3.7. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² + (X5)² + (X6)² = 0.

2.1.4. Умножение уравнений 2.1.3.1...2.1.3.7 на (–1) даст систему характеристических уравнений сопряженного подпространства.

3. Следствия

3.1. Физическое пространство Вселенной есть двойственно сопряженные овальные гиперповерхности четного порядка 6-мерного проективного пространства над полем комплексных чисел.

3.2. Физические подпространства (сечения, поля, частицы) с размерностью менее 6 есть k-кратные цилиндры над овальной (6–k)-мерной гиперповерхностью.

3.3. Сингулярный базис физического пространства:

3.3.1. Сингулярный базис сопряженного физического пространства:

3.4. Группы вращения физического пространства – SU(p, q).

3.5. Мировые линии физических тел – кривые четного порядка с действительными решениями.

4. Подпространства

4.1. Физическое пространство Вселенной имеет 4 (четыре) Эйлеровых угла вращения (заряда)

Действительно, уравнение наибольшей разрядности 2.1.3.7 приводится с использованием уравнений тригонометрии к следующему виду:

4.1.1.

– sh² α · cos² β · cos² γ – sh² α · cos² β · sin² γ –

– sh² α · sin² β + ch² α · cos² δ + ch² α · sin² δ – 1 = 0.

4.1.1*.

– ch² α · cos² β · cos² γ – ch² α · cos² β · sin² γ –

– ch² α · sin² β · cos² δ + sh² α – ch² α · sin² β · sin² δ + 1 = 0.

4.2. Физическое пространство Вселенной имеет ненаблюдаемые координаты

Суть проблемы заключается не в том, что какие-то координаты пространства свернуты до микроуровня и потому не наблюдаемы. Таких координат можно придумать сколь угодно много

и ни доказать, ни опровергнуть подобные высказывания нельзя, чем они весьма удобны.

Исходить следует из факта локальной кривизны физического пространства Вселенной.

В общем случае кривизну физического пространства предполагают и характеристические уравнения 2.1.3.1...2.1.3.7. Кривизна же пространства подразумевает такую обязательную координату, как радиус кривизны (или центр кривизны). Причем эта координата для данной точки (события) физического пространства-времени есть константа (0 < С < ∞). Именно это обстоятельство нашло свое отражение в уравнениях 4.1.1 и 4.1.1*, где радиус кривизны нормализован до 1. Одновременно ненулевое значение одной из координат при точном соблюдении равенства уравнения требует ненулевого значения, по крайней мере, еще одной координаты.

Процесс измерения предполагает точку начала отсчета, к которой можно приложить нулевое деление того или иного измерителя. Это же предполагает и процесс приема (передачи) информации. Поэтому любому материальному телу, принятому за точку (тело) отсчета мы должны приписать нулевые значения всех координат (0; 0; 0; 0; 0; 0). Если же фактически мы получаем, что какие-то из координат любого материального тела принципиально не могут быть нулевыми – (0; 0; 0; 0; С; –С), то это и означает, что их точка отсчета лежит вне подпространства материальных тел и для любого тела отсчета эти две координаты измеряемы (наблюдаемы) только косвенно, не непосредственно. Например, любая точка на поверхности Земли, кроме географических координат – широты и долготы – неявно предполагает такую обязательную координату, как Диаметр Земли, либо координаты ее центра и нигде на поверхности Земли эта координата принципиально не может быть равна нулю (0). Эта третья координата (вместе с уравнением преобразования) и отличает принципиально сферическую поверхность от плоскости, в прочем отличает и любые две сферические поверхности, на пример, Земля и футбольный мяч, хотя в последнем случае различия чисто числовые. Для Земли за точку начала отсчета – наиболее удобную точку с наиболее простыми формулами преобразования – принят ее центр. Там никто не был, что не означает, что он не существует. Но для любого наблюдателя на поверхности Земли игнорирование такой косвенно наблюдаемой координаты, как радиус кривизны Земли, чревато при достаточно масштабных измерениях серьезными ошибками. Конечно, современными космическими средствами мы можем непосредственно наблюдать и измерять диаметр Земли, но для этого необходимо оказаться вне поверхности Земли; а вот оказаться вне действительного пространства Вселенной не помышляют даже фантасты.

Наличие ненаблюдаемых (косвенно наблюдаемых) координат вносит существенные коррективы в восприятие окружающей нас Вселенной. Отличаются действительные и наблюдаемые группы вращения. Отличаются действительные и наблюдаемые скорости движения.

4.3. Виды полей (частиц)

Уравнения 2.1.3.1...2.1.3.7 в зависимости от их сигнатуры делятся на два больших класса:

4.3.1. Фермионы – с одной времениподобной координатой:

2.1.3.6. (X1)² – (X2)² + (X3)² + (X4)² + (X5)² = 0.

2.1.3.4. (X1)² – (X2)² + (X3)² + (X4)² = 0.

2.1.3.2. (X1)² – (X2)² + (X3)² = 0.

4.3.2. Бозоны – с двумя времениподобными координатами:

2.1.3.3. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² = 0.

2.1.3.5. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² + (X5)² = 0.

2.1.3.7. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² + (X5)² + (X6)² = 0.

Для фермионов характерно, что только для частицы, являющейся телом отсчета точно выполняется (в ее системе отсчета) характеристическое уравнение.

Для всех остальных аналогичных частиц, поскольку, по крайней мере, одна из их пространственных координат отлична от 0, характеристическое уравнение выполняется только при ненулевом угле наклона ее мировой линии по отношению к мировой линии тела отсчета. В силу аксиомы 1.2 все остальные частицы должны обладать тем же свойством и, следовательно, не может быть двух равных углов наклона, что и является перефразированным принципом Ферми.

Для бозонов характеристические уравнения требуют равенства сумм квадратов времениподобных и пространственноподобных координат, т.е. изотропности мировых линий.

Итак, перейдем к рассмотрению фермионов.

4.3.3. Электрон:

2.1.3.6. (X1)² – (X2)² + (X3)² + (X4)² + (X5)² = 0.

4.3.3.1.– x² – y² – z² + e² – 1 = 0.

4.3.3.1*. – x² – y² – z² – e² + 1 = 0 или:

4.3.3.2. – sh² α · cos² β · cos² γ – sh² α · cos² β · sin² γ – sh² α · sin² β + ch² α – 1 = 0.

4.3.3.2*. – cos² β · cos² γ – cos² β · sin² γ – sin² β · cos² δ – sin² β · sin² δ + 1 = 0.

Уравнение 4.3.3.2 получается из уравнения 4.1.1 при условии δ = πn/2, где n = 0; ±1; ±2;... и т.д. (здесь и далее со всеми возможными комбинация ми), а уравнение 4.3.3.2* из уравнения 4.1.1* при условии α = 0.

Уравнение 2.1.3.6 имеют SU(1, 4)-группу вращения. Это собственная полная группа вращения геометрических объектов данной размерности. Ее следует отличать от групп вращения наблюдаемых физических объектов – элементарных частиц, тех же электронов, в наблюдаемом физическом пространстве. Отличие следующее:

Если физический объект – электрон, наблюдается, с известной степенью неопределенности, как локальный, точечный объект, то геометрический объект, соответствующий уравнению 2.1.3.6, здесь мы его также называем – «электрон», является принципиально протяженным объектом – цилиндром, вернее тором. Одну из координат – время – мы принципиально наблюдаем лишь в движении по ней со скоростью света, причем в одном направлении.

От двух скрытых координат мы можем иметь лишь косвенную информацию.

Чтобы иметь прямую информацию необходимо иметь возможность совместить с точкой наблюдения начало соответствующих координат, что для скрытых координат, как указывалось выше, принципиально невозможно. В результате мы в принципе не можем наблюдать геометрические объекты полностью, во всех координатах. Нам доступны к наблюдению лишь сечения геометрических объектов. Поэтому следует принципиально отличать группы вращения самих геометрических объектов и группы вращения наблюдаемых сечений этих объектов. Кроме того, в силу принципа Ферми, всегда наблюдается вязка двух геометрических объектов, здесь – электрона и фотона, что необходимо для точного выполнения уравнения 2.1.3.7, поскольку все физические события происходят именно в пространстве этого уравнения.

Поэтому реальный электрон – это сечение связки двух геометрических объектов (2.1.3.6 и 2.1.3.5), наблюдаемый во вполне определенном поле (пространстве) – гравитационном, имеющем скрытые координаты, имеет наблюдаемую группу вращения, входящую в группы вращения его геометрических образующих, но не тождественную им.

Чтобы приблизиться к описанию группы вращения геометрического объекта, на званного здесь электроном, необходимо к группе вращения физического объекта электрона – добавить по крайней мере еще три группы – группы вращения физических объектов – позитрона и электронных нейтрино и антинейтрино. Это же касается всех частиц.

4.3.4. Кварк:

2.1.3.4. (X1)² – (X2)² + (X3)² + (X4)² = 0.

4.3.4.1. – x² – y² + e² – 1 = 0.

4.3.4.1*. – x² – y² – e² + 1 = 0 или

4.3.4.2. – sh² α · cos² β – sh² α · sin² β + ch² α – 1 = 0

4.3.4.2*. cos² β · cos² γ – cos² β · sin² γ – sin² β + 1 = 0

Уравнение 4.3.4.2 преобразовывается из уравнения 4.1.1 при условии γ = πn/2; δ = πn/2.

Группа вращения уравнения 2.1.3.4 – SU(1, 3). Уравнение 4.3.4.2* выделяется из уравнения 4.1.1* при условии α = 0 и δ = πn/2.

4.3.5. Слабые (W и Z₀ – бозоны) фермионы:

Уравнение 2.1.3.2. (X1)² – (X2)² + (X3)² = 0 можно преобразовать:

4.3.5.1. – x² + e² – 1 = 0

4.3.5.1*. – x² – e² +1 = 0 или

4.3.5.2. – sh² α + ch² α – 1 = 0

4.3.5.2*. – cos² β – sin² β + 1 = 0

Уравнение 4.3.5.2 преобразовывается из уравнения 4.1.1 при значениях β = πn/2; γ = πn/2; δ = πn/2. Уравнение 4.3.5.2* преобразовывается из уравнения 4.1.1* лишь при α = 0 и γ = πn/2; δ = πn/2. Уравнение 2.1.3.2 имеет SU(1, 2) – группу вращения.

Перейдем к рассмотрению бозонов.

4.3.6. Гравитон:

2.1.3.7. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² + (X5)² + (X6)² = 0 преобразовывается:

4.3.6.1. – x² – y² – z² + t² + e² – 1 = 0.

4.3.6.1*. – x² – y² – z² + t² – e² +1 = 0.

Используя законы тригонометрии уравнения 4.3.6.1 и 4.3.6.1* раскладываются на множители следующим образом:

– sh² α · cos² β · cos² γ – sh² α · cos² β · sin² γ – sh² α · sin² β + ch² α · cos² δ + ch² α · sin² δ – 1 = 0.

4.3.6.2*. – ch² α · cos² β · cos² γ – ch² α · cos² β · sin² γ – ch² α · sin² β · cos² δ + sh² α – ch² α · sin² β sin² δ + 1 = 0.

4.3.7. Фотон:

2.1.3.5. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² + (X5)² = 0 преобразовывается:

4.3.7.1. – x² – y² + t² + e² – 1 = 0.

4.3.7.1*. – x² – y² + t² – e² +1 = 0.

Тригонометрическое преобразование уравнений 4.3.7.1 и 4.3.7.1* приводит к следующему:

4.3.7.2. – sh² α · cos² β – sh² α · sin² β + ch² α · cos² δ + ch² α · sin² δ – 1 = 0

4.3.7.2*. – ch² α · cos² β · cos² γ – ch² α · cos² β · sin² γ – ch² α · sin² β + sh² α + 1 = 0

Уравнение 4.3.7.2 получается из уравнения 4.3.6.2 при условии γ = πn/2, а уравнение 4.3.7.2* из уравнения 4.3.6.2* при условии δ = πn/2. Уравнение 2.1.3.5 имеет SU(2, 3)-группу вращения.

4.3.8. Глюон:

2.1.3.3. (X1)² – (X2)² – (X3)² + (X4)² = 0 можно преобразовать:

4.3.8.1. – x² + t² + e² – 1 = 0

4.3.8.1*. – x² + t² – e² +1 = 0

4.3.8.2. – sh² α + ch² α · cos² δ + ch² α · sin² δ – 1 = 0

4.3.8.2*. – ch² α · cos² β – ch² α · sin² β + sh² α + 1 = 0

Уравнение 4.3.8.2 преобразуется из уравнения 4.1.1 при условии β = πn/2; γ = πn/2, а уравнение 4.3.8.2* из уравнения 4.1.1* при условии γ = πn/2; δ = πn/2. Уравнения 2.1.3.3 имеют SU(2, 2)-группу вращения.

4.4. Особенности подпространств

Хотя каждое из подпространств физического пространства, в соответствии с аксиомой 1.2, не является особым, выделенным, но одновременно и не идентичным другим. Каждое из подпространств имеет свои особенности, которые мы и рассмотрим.

4.4.1. Гравитон

Важнейшей особенностью гравитационного поля является то, что оно является пространство-образующим. Оно определяет размерность наблюдаемого физического пространства (–1; 1; 1; 1), а все другие поля действуют в пространстве гравитационного поля. Нет для гравитации пространства (поля), внешнего по отношению к нему. Нельзя оказаться внешним по отношению к гравитационному полю. А потому любое наблюдаемое гравитационное взаимодействие есть остаточное взаимодействие внутри гравитонного потока сил типа Вандерваальсовских, а, следовательно, гравитационное взаимодействие материальных тел должно быть весьма слабым, что и наблюдается.

Другой отличительной особенностью является то, что локально «пустое» пространство обладает антигравитационным эффектом, экспоненциально растущим с ростом расстояния. Об этом свидетельствуют решения уравнений Эйнштейна для «пустого» пространства.

Это же можно достаточно наглядно продемонстрировать геометрически. Если кому-либо не нравится термин – антигравитация – то разговор можно вести в геометрических понятиях пространств отрицательной, положительной или нулевой кривизны. Суть не изменится (напоминаем об аксиоме 1.3).

Понятие «пустого» пространства подразумевает отсутствие в нем сколько-нибудь значимых масс,

зарядов, электромагнитных и прочих полей. Поместим в него тела отсчета и пробное, не способные ощутимо исказить геометрию пространства. Для свободной системы тел проекции их мировых линий в любом евклидовом сечении физического пространства будут, в общем случае, прямыми линиями. Поэтому интерес представляют гиперболические сечения (плоскости Минковского), см. рис.1.

Рис. 1. Мировые линии тел отсчета и пробного в «пустом» пространстве.

Модель Пуанкаре в единичном круге

На псевдоевклидовой плоскости аналогами прямых являются линии орициклов. Поэтому проекция мировой линии пробного тела относительно линии тела отсчета на псевдоевклидовой плоскости будет совпадать с орициклом. Из рис.1., где псевдоевклидова плоскость представлена единичным кругом Пуанкаре, следует, что первоначально покоящаяся система тел отсчета и пробного, с течением времени не будет неизменной. Пробное тело будет ускоренно удаляться от тела отсчета и ускорение будет расти с ростом расстояния. Рис.1 есть геометрическое представление решений уравнений Эйнштейна для «пустого» пространства. Такое свойство «пустого» физического пространства (пространства отрицательной кривизны) и можно назвать антигравитацией.

Важнейшим следствием такого свойства гравитационного поля является то, что физическое пространство Вселенной глобально не может быть пустым следствие того, что ненулевая кривизна, независимо от того отрицательная она или положительная, не может быть глобальной. Любая виртуальная пара достаточно удаленных частиц будет обладать необходимой для овеществления энергией. В следствие этого пространство Вселенной будет обладать ячеистой структурой. Чем больше пустота, тем интенсивней к ее периферии будет «дуть ветер» космических частиц, тем интенсивней на ее окраинах будет идти процесс образования материальных структур. Другим следствием будет наличие верхнего ограничения размеров материальных объектов. Любой физический объект, в том числе и область пустого пространства, принципиально не может иметь размеры, даже соизмеримые с радиусом кривизны Вселенной.

4.4.2. Фотон.

Электромагнитное поле достаточно хорошо изучено. Мы живем в электромагнитном мире. Практически вся принимаемая нами информация поступает через электромагнитное поле. Поэтому мы видим трехмерный мир, а не четырехмерный, как если бы могли наблюдать гравитоны, и не двумерный, если бы видели глюоны.

4.4.3. Глюон.

В отличие от гравитона, имеющего три вектора поляризации, и фотона, имеющего два вектора поляризации, глюон имеет всего один вектор поляризации. Глюонное пространство двумерно (см. уравнение 2.1.3.3). Это обстоятельство определяет неизменность сил глюонного взаимодействия от расстояния – явление конфайнмента.

Другой особенностью глюонов является их неразличимость с сопряженными объектами – глюино. Действительно, смена знаков уравнения 2.1.3.3 на противоположные не изменяет уравнение, в силу чего глюон и глюино по сути – один и тот же объект. Это имеет достаточно далеко идущие последствия.

4.4.4. Электрон.

Открытый одной из первых элементарных частиц – электрон, также хорошо изучен.

В сигнатуре уравнений 2.1.3.6 и 2.1.3.7 имеет место равенство числа странственноподобных ординат, что делает возможным в уравнении 2.1.3.6 лишь их перестановку в пространстве уравнения 2.1.3.7, которая должна приводить к наличию правых и левых электронов.

4.4.5. Кварк.

2.1.3.4.Поле кварка:

2.1.3.4. (X1)² – (Х)² + (X3)² + (X4)² = 0

4.3.4.1. – x² – y² + e² – 1 = 0

4.3.4.1*. – x² – y² – e² + 1 = 0

хорошо изучено, хотя изучено как пространство поля тяготения. Поэтому есть смысл привести уже известные результаты:

Есть только три вида полей типа 2.1.3.4.

Поля вида 2.1.3.4 имеют решения Коттлера или Шварцшильда.

Нет никакого запрета распространить последнее утверждение на все фермионы.

4.4.6. Слабые фермионы.

2.1.3.2. (X1)² – (X2)² + (X3)² = 0

4.3.5.1. – x² + e² – 1 = 0

4.3.5.1*. – x² – e² + 1 = 0

Слабые фермионы представляют наибольший интерес. Есть необходимость рас смотреть процесс слабого взаимодействия с геометрической точки зрения подробнее.

Согласно следствия 3.5 мировая линия любой элементарной частицы – кривая четного (в первом приближении – второго) порядка с действительными корнями. Для частиц с ненулевой массой покоя – это невырожденная кривая – овал второго (в первом приближении) порядка (см. рис.2).

Рис. 2. Мировая линия элементарной частицы с ненулевой массой покоя (фермиона)

Рис.2 – классический, наиболее часто встречаемый случай (но, с учетом тождественности частиц и возможной, в связи с этим, коммутацией мировых линий красивый овал рис.2 в реальности должен быть невероятно сложной фигурой Лисажу).

Однако рис.2 не полон, потому, что не дает геометрически понятного ответа на следующие вопросы:

почему происходит рождение пары?

что происходит при их аннигиляции?

причем здесь слабые фермионы?

и где же эти вездесущие нейтрино?

Последним вообще как бы не остается места при выше принятой классификации полей. Поиск ответов приводит к смене знаков базиса.

Нет никакого принципиального геометрического (и физического) запрета к смене знаков базиса физического пространства (умножении векторов базиса на –1). Поменяв знаки базиса на противоположные получим комплексное под пространство, сопряженное первому.

В этом случае все становится на место. В сопряженном физическом подпространстве мировые линии частиц (примем для них общее название – «нейтрино») будут располагаться в нашей системе координат согласно рис.3.

Рис. 3. Мировые линии нейтрино

Смена знаков в уравнениях 2.1.3.1...2.1.3.7 существенно изменит свойства большинства из них, кроме уравнений 2.1.3.1,о котором речь пойдет ниже, и уравнения 2.1.3.2.

В уравнении 2.1.3.2 смена знаков приведет к следующему:

(X1)² – (X2)² + (X3)² = 0 при смене знаков получим:

2.1.3.2*. – (X1)² + (X2)² – (X3)² = 0 или

x² – e² + 1 = 0

2.1.3.2.1*. – x² + e² – 1 = 0

По сравнению с уравнениями:

– x² + e² – 1 = 0

4.3.5.1*. x² – e² + 1 = 0 произошла лишь их перестановка.

Это уникальное свойство позволяет им быть единственными взаимодействующими материальными частицами фермионного типа для обоих подпространств. А реакция аннигиляции (и, соответственно, рождения пары) получает свое логическое завершение (см. рис.4).

Рис. 4. Реакция аннигиляции. Мировые линии частиц

Получают логическое объяснение все особенности слабых взаимодействий. Как следствие мы можем констатировать, что электрон, позитрон, электронные нейтрино и антинейтрино – суть четыре физические ипостаси одной геометрической сущности. Это же касается и других фермионов.

4.4.7. Поле 2.1.3.1. (Поле Планка)

В отличие от других полей, поле 2.1.3.1 не имеет не скрытых координат, а значит, не наблюдаемо и действует всегда и везде. Так же как и поле слабых фермионов, поле 2.1.3.1 действует в обоих подпространствах. Поле 2.1.3.1 есть закон сохранения в его наиболее общем виде. Поскольку поле определяет кривизну пространства в зависимости от его энергетического состояния, в характеристическое уравнение 2.1.3.1 должна входить постоянная Планка. Группа вращения поля 2.1.3.1 – SU(1, 1). В наблюдаемом подпространстве группа проявит себя как группа U(1), но каждому из множества значений одной переменной будут соответствовать два, противоположных по знаку значения другой переменной.

5. Лирика

Итак, попытаемся разобраться, что же у нас получилось. Наличие ненаблюдаемых координат приводит к существенному ограничению восприятия окружающего нас физического пространства. Наблюдению доступна только четырехмерная оболочка комплексного тора. Поэтому любое сечение (2.1.3.1...2.1.3.7) должно наблюдаться не в виде n-мерного цилиндра, а сферическим в максимуме телом. Другими словами, любое наблюдаемое нами тела (в том числе и мы с Вами) есть «плоскатики» на поверхности тора и о наличии каких-то других его измерений мы можем судить только по особым дополнительным характеристикам взаимодействия между телами и их собственного внутреннего состояния. Кроме того, любая система координат, связанная с любым материальным телом будет системой координат на поверхности тора и, следовательно, будет только относительной.

Геометрически движением комплексного тора является вращение с постоянной угловой скоростью. Это приводит к тому, что на поверхностях равной кривизны все тела имеют одну скорость – скорость света. Нет в природе других действительных скоростей. Поэтому следующим следствием ограниченности нашего восприятия является относительность наблюдаемой скорости. Наблюдаемая составляющая скорости будет зависеть от угла наклона мировых линий частиц в полном соответствии с преобразованиями Лоренца.

Как выше уже констатировалось, физическое пространство не может быть пустым. Любое достаточно обширное пустое пространство будет обладать энергией антигравитации для рождения частиц. От его центра будет направлен вектор движения космических лучей. И этот процесс будет идти до тех пор, пока гравитация материи не уравновесит антигравитацию вакуума и вероятность рождения новых частиц не станет достаточно малой. Таким образом, гравитация ограничивает не только минимальные, но и максимальные размеры физических тел. Ни один физический объект, в том числе область пустого пространства, не может быть больше радиуса кривизны Вселенной. В результате распределение вещества в пространстве будет носить ярко выраженную ячеистую структуру с огромными пустотами и сосредоточением материи на границах этих пустот и сильной дифференциацией по плотности и соответствующей разнознаковой локальной кривизной пространства. Средняя плотность вещества при интегрировании по достаточно большому объему (на Мега-уровне) для любой точки Вселенной будет константой и примерно равна критической, силы тяготения и антигравитации будут в среднем уравновешены, а геометрия наблюдаемого пространства близка к евклидовой (но гиперболические эффекты никто не отменяет). Мировые линии частиц уже не будут аналогами прямых. Средняя уравновешенность сил определит неизменность в среднем расстояний между массами, а мировые линии частиц совпадут с эквидистантами. (см. рис.5).

Рис. 5. Мировые линии тел отсчета и пробного в физическом пространстве Вселенной, заполненном веществом с критической плотностью.

Модель Пуанкаре в единичном круге

Смещение излучения пробных тел:

5.2. (для круга Пуанкаре)

– в линейных размерах физического пространства, где r – расстояние до наблюдаемого тела.

Обращает на себя внимание смена знака смещения излучения. Если для «пустого» пространства смещение излучения пробного тела было голубым, то в случае заполнения пространства веществом с критической плотностью, смещение излучения пробного тела становится красным (см. формулу 5.2). Геометрически величина смещения становится не показателем скорости взаимного удаления тел, как общепринято (напоминаем, что в данном случае мировые линии есть эквидистанты и расстояние между телами в среднем неизменно), а мерой (индикатором) расстояния между телами.

Физически красное смещение является показателем основного физического процесса Вселенной.

Это процесс кругооборота энергии между вакуумом, веществом и излучением. Вакуум затрачивает часть своей энергии на рождение вещества. Вещество часть своей энергии превращает в излучение. Излучение часть своей энергии возвращает вакууму. Скорость основного физического процесса (его средневесовая температура) и определяет средневесовую температуру фона излучения, который можно назвать «реликтовым».

Возвращаясь к нейтрино, следует отметить, что число нейтрино равно числу частиц, как количественно, так и по сечениям, поскольку геометрически – это суть одна частица с разными векторами движения.

Должны различаться два класса нейтрино:

5.4.1. Изотропные – гравитино, фотино, глюино и т.д.

5.4.2. Тахионные – электронные, кварковые и прочие нейтрино и антинейтрино.

Настоящая гипотеза также предсказывает, что нейтринные осцилляции должны примерно на 8 минут опережать электромагнитные и, что еще важнее (поскольку такое опережение можно объяснить и рядом других причин), должно иметь место сезонное изменение опережения.

В рамках настоящей гипотезы достаточно удачно разрешаются известные космологические парадоксы. Все поля в среднем нулевые. Небо для наблюдателя должно быть черным. Любые взаимодействия конечны. Вселенная бесконечна во всех измерениях, локально весьма динамична, но глобально стационарна. И нет оснований для привлечения гипотезы «Большого Взрыва» с его парадоксами.

6. Взаимодействия больших энергий

Не все так гладко, как это мы пытались изобразить в предыдущей главе.

Внимательный читатель тут же отметит, что такая, если можно так сказать, классическая, интерпретация слабых взаимодействий, ведет к своему парадоксу – число частиц Вселенной становится константой. Действительно, аннигиляция пары частица – античастица геометрически лишь меняет ось пары на перпендикулярную в комплексном торе. Они становятся тахионной парой нейтрино – антинейтрино. И, аналогично, обратная реакция. Принципиально невозможно появления чего-нибудь еще. Все симметрично, в отличие от окружающей нас действительности. Но данный парадокс разрешается взаимодействиями больших энергий. При субсветовой взаимной скорости частиц решающую роль начинают играть явления, связанные с неевклидовым характером геометрии пространства Вселенной. Все дело в том, что при большом угле наклона мировых линий частиц их базисы становятся неприводимыми (см. рис.6).

Рис. 6. Базисы тела отсчета и релятивистской частицы.

Модель Пуанкаре в единичном круге

На Рис. 6:

угол α – угол наклона мировой линии наблюдаемой частицы по отношению к мировой линии тела отсчета;

угол β – наблюдаемый угол наклона нормального сечения мировой линии частицы;

угол γ – наблюдаемый угол между векторами базиса частицы.

Рис.6 демонстрирует, что никакими смещениями, никакими поворотами базисы тел отсчета и частицы, движущейся с околосветовой скоростью, совместить нельзя.

Все пространственноподобные орты такой частицы для тела отсчета будут иметь обязательную времениподобную составляющую, тем большую, чем выше скорость частицы. В результате релятивистское тело наблюдается и воспринимается телом отсчета не только и не столько как данное физическая частица, сколько как тахионная (нейтринная) частица с особыми, отличными от нейтрино данной частицы (в силу сохранения у частицы таких инвариантов, как заряд, спин и т.д.), свойствами.

Это не замедлит сказаться и на реакциях таких частиц. В реакциях высоко энергичных частиц, кроме симметричных реакций, должны наблюдаться со все боль шей вероятностью и сопряженные реакции. При очень большом угле наклона мировых линий частиц их базис становится почти компланарным с очень неопределенным разложением, что и дает повод говорить о «Великом Объединении».

Приложение

Возможно, есть смысл еще раз напомнить об особенностях гиперболических пространств. Все действительные и мнимые «парадоксы» околосветовых скоростей, к примеру, сокращение размеров тел в направлении движения, есть следствие именно с неполноты, а потому, относительности системы координат наблюдателя.

Преобразования Лоренца, связанные с массой, скоростью, временем, линейными размерами релятивистки движущихся частиц, показывают не какие-то действительные перемены в геометрических объектах. Ни с одним цилиндром (см. следствие 3.2.) абсолютно ничего не происходит. Поворачивается его мировая линия, и только. А следствием поворота на комплексной плоскости всегда будут изменение соотношения действительной и мнимой составляющих измерения каких-то инвариантов, что мы и наблюдаем.

Геометрический пример.

Изменение геометрии релятивистских тел.

Рис. 7. Зависимость наблюдаемой площади сечения от угла поворота мировой линии частицы. Модель Пуанкаре в единичном круге

Рис.7 демонстрирует суть явления изменения условий наблюдаемости релятивистки движущихся частиц. При повороте мировой линии частицы на угол α относительно мировой линии тела отсчета нормальное сечение цилиндра для наблюдателя поворачивается на угол β. Это приводит к следующему:

Увеличение площади наблюдаемого сечения (в том числе и сечения реакций).

Действительно, наклонное сечение цилиндра всегда больше ортогонального. Формулу определить труда не составляет. Следует оговорить, что увеличивается наблюдаемая площадь пространства событий, но не размеры частицы (не забывайте о Лоренцевом сокращении размеров).

Необходимость перехода к вероятностному описанию сечений (тел).

Рост наблюдаемого сечения не есть рост радиуса самого цилиндра. Сечение растягивается размазывается) вдоль мировой линии тела в пространстве событий. Для наблюдателя это растяжение не только в пространстве, но и во времени, что заставляет наше детерминистское трехмерное мышление, не сразу понявшему, как это можно одновременно регистрировать где, грубо говоря, частица была полчаса назад, где она есть сейчас, и где она будет через полчаса, переходить к вероятностным описаниям частиц.

Растяжка (размазывание) наблюдаемых сечений делает необходимым переход от точечного описания релятивистских тел к струнному.

Рис. 8. Основные векторные соотношения релятивистского движения.

Модель Пуанкаре в единичном круге

Рис.8 показывает, что:

с евклидовыми модулями пространства событий ничего не происходит. Но относительная система координат позволяет наблюдать и анализировать относительные гиперболические координаты и, соответственно, гиперболические модули.

Результат:

Линия A1-A0-A2 – есть линия единичного орицикла. Любой радиус-вектор, проведенный от начала координат до любой точки этой линии, например C₀ , Cα, 0-A2, имеет гиперболический модуль, равный единице. Поворот мировой линии частицы на угол α меняет соотношение действительной и мнимой составляющих ее проекции, что приводит к изменению гиперболического модуля единицы длины мировой линии частицы. Для наблюдателя – это сокращение длины по Лоренцу-Фицджеральду. Рис.7 и рис.8 демонстрируют, что при релятивистском движении геометрические объекты поворачиваются и только. Все «чудеса» околосветовых скоростей есть следствие неполной системы наблюдения.