БИЛЕТ 18
Рассмотрим многоугольник A1
A2
..An
и точку P не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединив точку P отрезками с вершинами многоугольника, получим n
треуголь-
ников: PA1
A2
,PA2
A3
,...,PAn
A1
.
Многогранник, составленный из n
-угольника A1
A2
..An
и n
треугольников, называется пирамидой
Многоугольник A1
A2
..An
называется основанием
, а треугольники - боковыми гранями
пирамиды. Точка P называется вершиной
пирамиды, а отрезки PA1
, PA2
, ..., Pan
- ее боковыми ребрами.
ТЕОРЕМА: Плоскость, параллельная основанию пирамиды и пересекающая ее, отсекает подобную пирамиду.
Док-во: S-вершина пирамид
A - верш.основания и A1
-
точка пересечения секущей
плоскости с боковым ребр.
SA. Подвергнем пирамиду
преобразованию гомотетии
относительно вершины S с
коэф. гомотет. k=SA1
/SA
При этом плоск-ть основания переходит в паралл. плоск-ть, проходящую ч/з точку A1
, т.е. в секущую
плоскость, а след-но, вся пирамида - в отсекаемую это плоскостью часть. Т.к. гомотет. есть преобразование подобия, то отсек. часть явл
пирамид., подобной данной. Ч.Т.Д.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
|