Скачать .zip |
Реферат: Статистика (шпаргалка 2002г.)
1. Анализ рядов распределения
Ряд распределения, графики в приложении.
Группы | Частота f | S |
До 10 | 4 | 4 |
10-20 | 28 | 32 |
20-30 | 45 | 77 |
30-40 | 39 | 116 |
40-50 | 28 | 144 |
50-60 | 15 | 159 |
60 и выше | 10 | 169 |
Итого | 169 |
Мода:
Медиана:
Нижний квартиль:
Верхний квартиль:
Средний уровень признака:
Группы | Частота f | x | xf |
До 10 | 4 | 5 | 20 |
10-20 | 28 | 15 | 420 |
20-30 | 45 | 25 | 1125 |
30-40 | 39 | 35 | 1365 |
40-50 | 28 | 45 | 1260 |
50-60 | 15 | 55 | 825 |
60 и выше | 10 | 65 | 650 |
Итого | 169 | - | 5665 |
Средняя величина может рассматриваться в совокупности с другими обобщающими характеристиками, в частности, совместно с модой и медианой. Их соотношение указывает на особенность ряда распределения. В данном случае средний уровень больше моды и медианы. Асимметрия положительная, правосторонняя.
Асимметрия распределения такова:
=> 27,39 31,4 33,52
Показатели вариации:
1) Размах вариации R
2) Среднее линейное отклонение
(простая)
Группы | f | x | xf | S |
f |
(x-)2 |
f(x-)2 |
x2 |
x2f |
|
До 10 | 4 | 5 | 20 | 4 | 114,08 | 28,52 | 813,43 | 3253,72 | 25 | 100 |
10-20 | 28 | 15 | 420 | 32 | 518,58 | 18,52 | 343,02 | 9604,47 | 225 | 6300 |
20-30 | 45 | 25 | 1125 | 77 | 383,43 | 8,52 | 72,60 | 3267,11 | 625 | 28125 |
30-40 | 39 | 35 | 1365 | 116 | 57,69 | 1,48 | 2,19 | 85,34 | 1225 |
47775 |
40-50 | 28 | 45 | 1260 | 144 | 321,42 | 11,48 | 131,77 | 3689,67 | 2025 | 56700 |
50-60 | 15 | 55 | 825 | 159 | 322,19 | 21,48 | 461,36 | 6920,39 | 3025 | 45375 |
60 и в. | 10 | 65 | 650 | 169 | 314,79 | 31,48 | 990,95 | 9909,46 | 4225 | 42250 |
Итого | 169 | - | 5665 | - | 2032,18 | 121,48 | - | 36730,18 | 226625 |
(взвешенная)
3) Дисперсия
Другие методы расчета дисперсии:
1. Первый метод
Группы |
f |
x |
||||
До 10 | 4 | 5 | -3 |
9 |
-12 |
36 |
10-20 | 28 | 15 | -2 |
4 |
-56 |
112 |
20-30 | 45 | 25 | -1 |
1 |
-45 |
45 |
30-40 | 39 | 35 | 0 |
0 |
0 |
0 |
40-50 | 28 | 45 | 1 |
1 |
28 |
28 |
50-60 | 15 | 55 | 2 |
4 |
30 |
60 |
60 и выше | 10 | 65 | 3 |
9 |
30 |
90 |
Итого | 169 | - | - | - | -25 | 371 |
Условное начало С = 35
Величина интервала d = 10
Первый условный момент:
Средний уровень признака:
Второй условный момент:
Дисперсия признака:
2. Второй метод
Методика расчета дисперсии альтернативного признака:
Альтернативным называется признак, который принимает значение «да» или «нет». Этот признак выражает как количественный «да»-1, «нет»-0, это значение x , тогда для него надо определить среднюю и дисперсию.
Вывод формулы:
Признак х | 1 | 0 | всего |
Частота f вероятность |
p | g | p + g = 1 |
xf | 1p | 0g | p + 0 = p |
Средняя альтернативного признака равна доле единиц, которые этим признаком обладают.
- Дисперсия альтернативного признака. Она равна произведению доли единиц, обладающих признаком на ее дополнение до 1.
Дисперсия альтернативного признака используется при расчете ошибки для доли.
p | g | |
0,1 | 0,9 | 0,09 |
0,2 | 0,8 | 0,16 |
0,3 | 0,7 | 0,21 |
0,4 | 0,6 | 0,24 |
0,5 | 0,5 |
max 0,25 |
0,6 | 0,4 | 0,24 |
, W – выборочная доля.
Виды дисперсии и правило их сложения:
Виды:
1. Межгрупповая дисперсия.
2. Общая дисперсия.
3. Средняя дисперсия.
4. Внутригрупповая дисперсия.
У всей совокупности может быть рассчитана общая средняя и общая дисперсия.
1. общая и общая.
2. По каждой группе определяется своя средняя величина и своя дисперсия: a,a; б,б; i,i
3. Групповые средние i не одинаковые. Чем больше различия между группами, тем больше различаются групповые средние и отличаются от общей средней.
Это позволяет рассчитать дисперсию, которая показывает отклонение групповых средних от общей средней:
- межгрупповая дисперсия, где mi – численность единиц в каждой группе.
В каждой группе имеется своя колеблемость – внутригрупповая . Она не одинакова, поэтому определяется средняя из внутригрупповых дисперсий:
Эти дисперсии находятся в определенном соотношении. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:
- правило сложения дисперсий.
Соотношения дисперсий используются для оценки тесноты связей между факторами влияния изучаемого фактора – это межгрупповая дисперсия. Все остальные факторы – остаточные факторы.
2. Ряды динамики
Ряд динамики, график ряда динамики в приложении.
Год |
Уровень |
1 | 40,6 |
2 | 41,5 |
3 | 49,5 |
4 | 43,6 |
5 | 39,2 |
6 | 40,7 |
7 | 38,2 |
8 | 36,5 |
9 | 38,0 |
10 | 38,7 |
11 | 39,4 |
Средняя хронологическая:
Производные показатели ряда динамики:
- коэффициент роста, базисный
- коэффициент роста, цепной
- коэффициент прироста
- абсолютное значение одного процента прироста
-
Год
Уровень
Темпы роста % Темпы прироста % А1%
Базисные Цепные Базисные Цепные 1 40,6 - 100 - - - - 2 41,5 0,9 102,2167 102,2167 2,216749 2,216749 0,406 3 49,5 8 121,9212 119,2771 21,92118 19,27711 0,415
4 43,6 -5,9 107,3892 88,08081 7,389163 -11,9192 0,495 5 39,2 -4,4 96,55172 89,90826 -3,44828 -10,0917 0,436 6 40,7 1,5 100,2463 103,8265 0,246305 3,826531 0,392 7 38,2 -2,5 94,08867 93,85749 -5,91133 -6,14251 0,407 8 36,5 -1,7 89,90148 95,54974 -10,0985 -4,45026 0,382 9 38 1,5 93,59606 104,1096 -6,40394 4,109589 0,365 10 38,7 0,7 95,3202 101,8421 -4,6798 1,842105 0,38 11 39,4 0,7 97,04433 101,8088 -2,95567 1,808786 0,387
Взаимосвязь цепных и базисных коэффициентов роста:
Произведение последовательных цепных коэффициентов равно базисному:
и т. д.
Частное от деления одного базисного равно цепному коэффициенту:
и т. д.
Средний абсолютный прирост:
Средний годовой коэффициент роста:
1)
2)
3)
Анализ тенденции изменений условий ряда:
Анализ состоит в том, чтобы выявить закономерность.
Метод – укрупнение интервалов и расчет среднего уровня
-
Год
Уровень
Новые периоды
Новые уровни
1 40,6 1
43,9
2 41,5 3 49,5 4 43,6 2
41,2
5 39,2 6 40,7 7 38,2 3
37,6
8 36,5 9 38,0
10 38,7 4
39,1
11 39,4
Тенденция изображена в виде ступенчатого графика (в приложении).
Сезонные колебания:
-
Месяц
Годы Ср. уровень за каждый месяц Индекс сезонности 1998
1999
2000
1 242 254 249 248,3333 81,24318 2 236 244 240 240 78,5169
3 284 272 277 277,6667 90,83969 4 295 291 293 293 95,85605 5 314 323 331 322,6667 105,5616 6 328 339 344 337 110,2508 7 345 340 353 346 113,1952 8 362 365 364 363,6667 118,9749 9 371 373 369 371 121,374 10 325 319 314 319,3333 104,4711 11 291 297 290 292,6667 95,747 12 260 252 258 256,6667 83,96947
Индекс сезонности:
График «Сезонная волна» в приложении.
3. Индексы
Товар –представитель |
базисный год 1999 |
текущий год 2000 |
стоимость pq |
p0q1 |
p1q0 |
|||
цена | объем | цена | объем |
базис.год |
текущ.год |
|||
А |
12,5 | 420 | 10,7 | 462 | 5250 | 4943,4 | 5775 | 4494 |
Б | 3,2 | 2540 | 4,5 | 2405 | 8128 | 10822,5 | 7696 | 11430 |
В | 45,7 | 84 | 55,3 | 97 | 3838,8 | 5364,1 | 4432,9 | 4645,2 |
Г | 83,5 | 156 | 82,5 | 162 | 13026 | 13365 | 13527 | 12870 |
p0 |
q0 |
P1 |
q1 |
p0q0 |
p1q1 |
p0q1 |
p1q0 |
|
Итого | 30242,8 | 34495 | 31430,9 | 33439,2 |
Индивидуальные индексы:
Товар |
ip |
iq |
А |
85,6 | 110 |
Б | 140,625 | 94,68504 |
В | 121,0065646 | 115,4762 |
Г | 98,80239521 | 103,8462 |
Расчет индивидуальных индексов ведется по формулам:
ip = ; iq =
Общий индекс физического объема:
Iq =
Общий индекс цен:
1) Ip =
2) Ip =
3) Ip(фишер) =
Общий индекс стоимости:
Ipq =
Взаимосвязь индексов Ip , Iq , Ipq :
Ip x Iq = Ipq
(1,0975 x 1,0393) x 100 = 114,06
Влияние факторов на изменение стоимости:
Общее изменение стоимости составило:
pq =
в том числе :
- за счет роста цен на 9,75% дополнительно получено доходов:
p =
- за счет роста физического объема продаж на 3,93% дополнительные доходы получены в размере:
q =
Взаимосвязь p, q, pq :
pq = p + q
4252,2 = 3064,1 + 1188,1
Методика преобразования общих индексов в среднюю из индивидуальных:
Общие индексы – это относительные величины, в то же время, общие индексы являются средними из индивидуальных индексов, т.е. индивидуальный индекс i x, а Y . Вид общего индекса должен соответствовать агрегатной форме расчета. В этом случае сохраняется экономический смысл индекса и меняется только методика расчета.
Алгоритм :
1. Индекс физического объема
а) индивидуальный индекс физического объема:
iq =
Товар iq А110 Б 94,68504 В 115,4762 Г 103,8462 |
Iq =
в)
г) Iq =
iq x (q0p0) f
Таким образом, индекс физического объема представляет собой среднюю арифметическую из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базового периода.
2. Индекс цен Ласпейреса Ip = ip =
Товар |
ip |
А |
85,6 |
Б | 140,625 |
В | 121,007 |
Г | 98,802 |
Индекс цен Ласпейреса – это средняя арифметическая из индивидуальных индексов, взвешанных по стоимости базового периода или удельному весу.
3. Индекс цен Пааше
а) Индивидуальный индекс цены
ip = б) Ip = в) p0 = Ip = Индекс цен Пааше является средней гармонической величиной из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости текущего периода.
7вопрос Относительные величины
Статистика широко применяет относительные величины, потребность в которых возникает на стадии обобщения. Они помогают установить закономерности, в них заключен «молчаливый вывод»; являются самостоятельными статистическими показателями и имеют самостоятельную широкую сферу применения, например, уровень рождаемости, естественного прироста населения, рентабельность и т.д.
Относительная величина – это статический показатель, полученный путем сопоставления двух других величин (абсолютных, средних и других относительных).
При пользовании относительными величинами следует применять достаточное для целей исследования число значащих цифр. Поэтому существуют различные способы выражения относительных величин. Если сравниваемая величина больше базы y1 > y0, то удобно пользоваться коэффициентом К = у1/у0. Если между уровнями у1 и у0 различия абсолютных величин невелики, то удобно применять децили и проценты: Δ = 10 (у1/у0); Т = 100 (у1/у0). Если уровень у1 значительно меньше базы, то удобно применять промилле и продецимилле: П = 1000 (у1/у0); Пґ = 10000 (у1/у0).
Например, рост цен может быть измерен и коэффициентом, и процентом (рост в 2,1 раза или 103,15%), рождаемость и естественный прирост определяют на 1000 чел. населения и т.д.
2.2. Виды относительных величин
В зависимости от характера сравниваемых абсолютных величин можно выделить два типа относительных величин. Если сравниваются две абсолютные величины, имеющие одинаковые единицы измерения, то относительная величина показывает «отношение» и является безразмерной. Если сравниваются две абсолютные величины, у которых единицы измерения не совпадают, то относительные величины имеют размерность.
Относительная величина структуры определяется как отношение числа единиц f или значения признака у изучаемой части к общему числу Σf: W = f / Σf;
Относительная величина координации показывает отношение численности единиц одной части совокупности к численности единиц другой.
Изменение уровня изучается во времени относительной величиной динамики. Например, уровень показателя 1999 г. (у1) сравнивается с уровнем того же показателя по тому же объекту 1990 г. (у0): К1 = у1/у0.
Прогнозируемый уровень сравнивается с существующим – относительная величина прогноза: Кпр = упр/у0.
Изменение уровня изучается по сравнению с предварительным прогнозом (нормой, планом) – относительная величина выполнения прогноза: Кв. пр. = у1/упр.
Относительная величина интенсивности представляет собой сравнение двух разных статических показателей, которые имеют размерность. К таким показателям относится плотность населения, автомобильных дорог и т.д.
Относительными величинами также являются индексы: биржевые, социальные, сезонности и т.д.
iр = р1/р0; iq = q1/q0; iz = z1/z0 и т.д.
Тема 3. Средние величины и показатели вариации
3.1. Сущность и значение средних величин
Средняя величина отражает типичные размеры признака, характеризует качественные особенности явлений в количественном выражении.
Средние характеризуют одной величиной значение изучаемого признака для всех единиц качественно однородной совокупности.
К. Маркс отметил: «Средняя величина – всегда средняя многих различных индивидуальных величин одного и того же вида».
Средняя величина – величина абстрактная, потому что характеризует значение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры совокупности.
Понятие степенной средней, формула расчета, виды средних величин и область их применения, правило мажорантности средних
Степенная средняя – это такая величина, которая рассчитана по индивидуальным значениям признака, возведенным в степень К, и приведена к линейным размерам:
В зависимости от показателя степени К средняя может быть гармонической (К = -1), арифметической (К = 1), геометрической (К = 0), квадратической (К = 2), кубической (К = 3), биквадратической (К = 4). Каждая средняя обладает определенными свойствами и имеет свою сферу применения.
Е
сли
К
= 1, то средняя
является
арифметической:
где n - число наблюдений.
Массовые по численности совокупности обобщаются в виде ряда распределения. Характер распределения, частота повторения каждого признака оказывает влияние на среднюю, которая называется средней взвешенной:
где f - частота повторения признака (статический вес).
Если К = -1, средняя является гармонической. Это величина, обратная простой средней арифметической:
Средняя гармоническая взвешенная определяется:
где ΣW - суммарное значение признака.
Если К = 0, то средняя является геометрической. Эта величина, полученная как корень m-й степени из произведения значений признака:
Взвешенная -
Если К = 2, то средняя является квадратичной:
Простая -
Взвешенная -
и т.д.
Если для одного и того же первичного ряда вычислить различные степенные средние, то чем больше показатель степени К, тем больше абсолютное значение средней:
Правило называется мажорантности степенных средних.
3.3. Свойства средней арифметической
Средняя величина арифметическая обладает рядом свойств, позволяющих ускорить расчет.
Она не изменяется, если веса всех вариантов умножить или разделить на одно и то же число.
Если все значения признака одинаковые, то средняя равна этой же величине.
Средние суммы или разности равны сумме или разности средней:
Если из всех значений Х вычесть постоянную величину С, то средняя уменьшается на это значение.
Если все значения уменьшить в d раз (Х/d), то средняя уменьшится в d раз.
Сумма отклонений значения признака равна 0.
Сумма квадратов отклонений
3.4. Расчет моды и медианы
Модой (М0) называется чаще всего встречающийся вариант или то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения.
В дискретном ряду мода – это вариант с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду мода приближенно равна центральному варианту так называемого модального интервала.
где хМ0 - нижняя граница модального интервала;
iM0 - величина модального интервала;
fM0 - частота, соответствующего модального интервала;
fM0-1 - частота, предшествующая модальному интервалу;
fM0+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Медиана (Ме) – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на 2 равные части: одна часть значения варьирующая признака меньшие, чем средний вариант, а другая часть – большие. Для ранжированного ряда с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда, а с четным числом членов медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант.
В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты; по данным о накопленных частотах находим медианный интервал.
Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопительная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.
Если предполагать, что внутри медианного интервала нарастание или убывание изучаемого признака происходит по прямой равномерно, то формула медианы в интервальном ряду распределения будет иметь следующий вид:
где хме - нижняя граница медианного интервала;
ime - величина медианного интервала;
Σf/2 - полусумма частот ряда;
Σfmе-1 - сумма накопительных частот, предшествующих медианному
интервалу;
fmе - частота медианного интервала.
Квартили – это значения признака, которые делят ряд на 4 равные части. Различают нижний квартиль Q1, медиану Ме и верхний квартиль Q3.
где xmin - минимальные границы квартильных интервалов;
i - интервал ряда распределения
ΣfQf-1; ΣfQ3-1 - суммы частот всех интервалов, предшествующих
квартильным;
fQ1; fQ3 - частоты квартильных интервалов
Децили (D) – варианты, которые делят ранжированный ряд на 10 равных частей. Так, первый и второй децили могут быть вычислены по формулам:
где xmin - минимальные границы децильных интервалов;
i - интервал ряда распределения
ΣfОf-1; ΣfО2-1 - суммы частот всех интервалов, предшествующих
децильным;
fD1; fD3 - частоты децильных интервалов
3.5. Понятие вариации признака, показатели вариации, дисперсия альтернативного признака. Упрощенный способ расчета дисперсии. Виды дисперсий в совокупности, разбитой на группы, правило сложения дисперсий
Способность признака принимать различные значения называют вариацией признака. Для измерения вариации признака используют различные обобщающие показатели – абсолютные и относительные.
Размах вариации – это разность максимального и минимального значений признака: R = хmax - хmin.
Среднее линейное отклонение – это средняя из абсолютных значений отклонений признака от своей средней:
Средняя из квадратов отклонений значений признака от своей средней, т.е. дисперсия:
Дисперсия есть разность среднего квадрата и квадрата средней
или - простая
- взвешенная
Дисперсия может быть определена методом условных моментов. Момент распределения – это средняя m отклонений значений признака от какой-либо величины А: если А = 0, то момент называется начальным; если А = , то моменты – центральными; если А = С, то моменты – условными.
В зависимости от показателя степени К, в которую возведены отклонения (х – А)к, моменты называются моментами 1-го, 2-го и т.д. порядков.
Расчет дисперсии методом условных моментов состоит в следующем:
Выбор условного нуля С;
Преобразование фактических значений признака х в упрощенные хґ путем отсчета от условного нуля С и уменьшения в d раз:
Расчет 1-го условного момента:
Расчет 2-го условного момента:
Расчет 1-го порядка начального момента:
Дисперсии
Среднее квадратичное отклонение рассчитывается по данным о дисперсии = 2
Относительные величины вариации
Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней
Относительное линейное отклонение:
Коэффициент вариации:
Коэффициент асимметрии:
Виды дисперсий и правило сложения дисперсий
Общая дисперсия:
где - общая средняя всей совокупности
Межгрупповая дисперсия:
где - средняя по отдельным группам
Средняя внутри групповых дисперсий
Общая дисперсия равна сумме из межгрупповой дисперсии и средней внутригрупповой дисперсии:
Дисперсия альтернативного признака.
Она равна произведению доли единиц, обладающих признаком и доли единиц, не обладающих им
Тема 4. Ряды динамики
4.1. Понятие о рядах динамики, виды рядов динамики
Ряды динамики – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.
Ряды динамики бывают:
В зависимости от времени – моментные и интервальные ряды.
От формы представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин.
От расстояния между датами – полные и неполные хронологические ряды.
От числа показателей – изолированные и комплексные ряды.
4.2.Производные показатели рядов динамики
Показатели | Базисный | Цепной |
Абсолютный прирост |
уi – у0 |
уi – уi-1 |
Коэффициент роста (Кр) |
уi : у0 |
уi : уi-1 |
Темп роста (Тр) |
(уi : у0) · 100 |
(уi : уi-1) · 100 |
Коэффициент прироста (Кпр) |
Кр – 1; уi – у0 у0 Δбаз : у0 |
Кр – 1; уi – уi-1 уi-1 Δцеп : уi-1 |
4.3. Взаимосвязь цепных и базисных темпов роста | ||
Темп прироста (Тпр) |
Кпр · 100 : Тр - 100 |
Кпр · 100 : Тр - 100 |
Абсолютное значение 1-го процентного прироста (1%А) |
у0 : 100 |
уi-1 : 100; Δ : Тпр уi - уi-1 Тр - 100 |
Соотношения: у2/у1 · у3/у2 · у4/у3 · у5/у4 = у5/у1 у4/у1 : у3/у1 = у4/у3
4.4. Средние показатели ряда динамики
Если ряд динамики интервальный и содержит все последовательные уровни, то средний уровень определяется как средняя арифметическая величина: Если ряд динамики моментный с одинаковыми промежутками времени между датами, то средняя хронологическая определяется как простая арифметическая:
А если с разновеликими интервалами между датами, то как средняя арифметическая взвешенная по времени: где t - время, в течение которого уровень не менялся Средний абсолютный прирост: Средний темп роста:
Средний темп прироста:
4.5. Измерение сезонности явлений.
Индексы сезонности. Построение сезонной волны
Метод простых средних:
а) определяется средняя хронологическая для каждого месяца б) средняя хронологическая общая: Индекс сезонности:
Метод сравнения фактического и сглаженного уровней а) метод скользящего среднего уровня:
б) метод аналитического выравнивания:
Колеблемость уровня ряда измеряется средним отклонением индекса сезонности iсез от 100%: Среднее квадратичное отклонение
4.6. Выравнивание рядов динамики
Выравнивание рядов динамики производят одним из способов:
а) Механическое выравнивание состоит в укрупнении интервала времени и расчете средней хронологической
б) Аналитическое выравнивание – это описание тенденций с помощью подбора адекватной модели, представляющей математическую функцию зависимости среднего уровня от времени: По уравнению прямой:
где a0 и а1 - это параметры уравнения, которые рассчитываются на
основе фактических данных методом наименьших квадратов
- это условное время принятое от какой-то базы.
Выравнивание может выполняться по параболе 2-го порядка: а0, а1, а2 -параметры, определяемые с помощью системы уравнений:
если Σt = 0, то Σt3 = 0
Если применяется показательная функция, то уравнения взаимосвязи следующая: , для решения такой модели переходят к логарифмам:
Это уравнения прямой для логарифмов уравнений, поэтому выравнивание осуществляется аналогично прямой, но предварительно определяются логарифмы
При выборе модели можно руководствоваться правилами
, если абсолютные приросты колеблются около постоянной величины, то можно использовать модель прямой линии
Δy = уi - уi-1; а0 - база; а1t - прирост.
, если приросты приростов, т.е. ускорение колеблется около постоянной величины, то можно использовать параболу 2-го порядка: а0 - база; а1t - прирост; а2t2 - ускорение (Δу2 – Δу1)
- ср. коэффициент роста, если ежегодные темпы роста примерно постоянны, то можно использовать модель показательной функции.
6. Индексы
6.1. Понятие индекса, индивидуальные и общие индексы, различие между ними
Индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц, которая показывает изменение изучаемого явления:
Бывают индексы общими и индивидуальными.
1. Общий индекс цен в агрегатной форме:
а) - индекс Пааше б) - индекс Ласпейреса
Агрегатный индекс физического объема
Общий индекс
2. Индексы как средние величины:
Индекс физического объема
Индекс цен Пааше Индекс цен Ласпейреса:
Индекс цен переменного и постоянного состава
3.1.Индекс переменного состава:Индекс постоянного состава: Индекс структурных сдвигов