Скачать .docx | Скачать .pdf |
Реферат: Системы уравнений межотраслевого баланса
Лабораторную работу выполнил Сиропов Вадим Александрович
Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса
Цели:
Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.
Задание:
Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.
Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.
Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
Рассчитать матрицу полных затрат.
Исходные данные:
A = | 0.02 0.01 0.01 0.05 0.06 |
0.03 0.05 0.02 0.01 0.01 |
0.09 0.06 0.04 0.08 0.05 |
0.06 0.06 0.05 0.04 0.05 |
0.06 0.04 0.08 0.03 0.05 |
C = | 235 194 167 209 208 |
, , .
0) Проверим матрицу А на продуктивность:
Матрица А является продуктивной матрицей.
(J-A) =
J – единичная матрица;
A – заданная матрица прямых затрат;
- вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;
- вектор конечного спроса.
Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.
; ;
;
;
;
Используя Симплекс-метод, получим:
2)
;
;
Решение:
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
Подставляя значение в исходную систему уравнений, получим:
;
;
;
Решаем систему уравнений методом Гаусса:
4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
Произведем обращение матрицы:
.
Матрица, вычисленная вручную:
Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.
Рассчитаем деревья матрицы:
Оптимизационная модель межотраслевого баланса.
Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:
относительно оптимальности;
статуса и ценности ресурсов;
чувствительности.
Рассчитать объем производства.
Исходные данные:
D = | 0.3 0.6 0.5 |
0.6 0.6 0.9 |
0.5 0.8 0.1 |
0.9 0.4 0.8 |
1.1 0.2 0.7 |
= 564 298 467 |
= (121 164 951 254 168)
Требуется максимизировать цену конечного спроса;
=
:
, при ограничениях:
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Решим соответствующую двойственную задачу:
;
;
;
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Проведем анализ результатов:
1) Оптимальность:
|
Оптовая цена конечного спроса:
=
т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,
отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования.
2) Статус и ценность ресурсов:
Ресурс | Остаточная переменная | Статус ресурса | Теневая цена |
1 | x6 = 21,67 | недефицитный | 0 |
2 | X7 = 88,96 | недефицитный | 0 |
3 | X8 = 0,26 | недефицитный | 0 |