Реферат: Учебное пособие: Методические указания к курсовому проекту и практическим занятиям по курсу «Математические методы решения задач надежности вк систем»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА

К печати разрешаю

Первый проректор

Г.В.Стадник

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ И ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО КУРСУ

«Математические методы решения задач надежности ВК систем»

( для студентов 3-5 курсов дневной и заочной форм обучения, экстернов и иностранных студентов специальности 7.092601 «Водоснабжение и водоотведение»)

Харьков-ХНАГХ-2006

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ И ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО КУРСУ

«Математические методы решения задач надежности

ВОДОПРОВОДНО-КАНАЛИЗАЦИОННЫХ систем»

Харьков-ХНАГХ-2006

Методические указания к курсовому проекту и практическим занятиям по курсу «Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем» ( для студентов 3-5 курсов дневной и заочной форм обучения, экстернов и иностранных студентов специальности 7.092601 «Водоснабжение и водоотведение»).- Сост.:Душкин С.С, Солодовник М.В., Благодарная Г.И., Булгакова О.В.,- Харьков: ХНАГХ, 2005.- с.

Составители: С.С. Душкин,

М.В.Солодовник,

Г.И. Благодарная,

О.В.Булгакова

Рецензент: канд. техн. наук, доц. В.А. Ткачев

Рекомендовано кафедрой водоснабжения, водоотведения и очистки вод, протокол № 5 от 26.12.2005

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Дисциплина «Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных (ВК) систем» водопроводно-канализационных принадлежит к циклу выборочных профессионально - ориентированных дисциплин по направлению «Водные ресурсы» специальности 7.0926.01 «Водоснабжение и водоотведение».

Предметом изучения дисциплины являются теория, методы, расчет и устройство сетей водоснабжения и водоотведения населенных мест и промпредприятий.

Целью изучения дисциплины является подготовка специалиста, который будет владеть знаниями, связанными с решением вопросов эксплуатации систем в отрасли водоснабжения и водоподготовки.

Основные задачи дисциплины состоят в формировании знаний и умений, которые необходимы для исполнения профессиональных заданий по специальности 7.0926.01 «Водоснабжение и водоотведение».

Методические указания к курсовому проекту и практическим занятиям по курсу «Математические методы решения задач надежности ВК систем» предусматривают освещение теоретических вопросов, и решение спецзадач, которые могут быть использованы при выполнении дипломного проектирования, а также расчетно - графических и контрольных работ. Они составлены в соответствии с действующим учебным планом и охватывают основные разделы курса. Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 7.0926.01 «Водоснабжение и водоотведение».

1. СОСТАВ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Курсовой проект состоит из двух разделов:

1 - Теоретическая часть;

2 – Расчетно-технологическая часть.

Теоретическая часть предусматривает рассмотрение двух проблемных вопросов по курсу. При выполнении расчетно-технологической части студент решает пять задач по конкретным ситуациям в области надежности работы ВК систем.

Ниже приведены варианты вопросов по теоретической части и варианты задач. При выполнении курсового проекта необходимо использовать рекомендованную литературу.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Вариант №1

1. Математическое ожидание дискретных и случайных величин [1].

2. Специфические особенности режимов работы систем водоснабжения и определения их расчетных параметров [3].

3. Продолжительность ликвидации аварий на водоводах, анализ показателей надежности для водовода [1].

Вариант №2

1. Характеристика функций систем водоснабжения и ее основных состояний [3].

2. Математическое ожидание непрерывных случайных величин [1].

3. Надежность работы водопроводных очистных сооружений [2]

Вариант №3

1. Методы определения расчетных объемов и режимов водопотребления, предусматриваемые действующими нормативными документами [3].

2. Биноминальное распределение [1].

3. Оценка факторов надежности и долговечности канализационных сетей [2].

Вариант №4

1. Виды отказов в системе водоснабжения [3].

2. Дисперсия случайных дискретных величин, дисперсия непрерывных случайных величин, дисперсия величины при биноминальном распределении, среднее квадратичное отклонение [1].

3. Влияние коррозионных условий среды на эксплуатационную надежность канализационных сетей [2].

Вариант №5

1. Влияние отказов на показатели качества функционирования систем водоснабжения [3].

2. Понятие надежности объекта: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость, эффективность [1].

3. Снижение воздействия биологической коррозии при эксплуатации канализационных трубопроводов [2].

Вариант №6

1. Гидравлические взаимосвязи элементов систем водоснабжения населенных мест [3].

2. Отказ [1].

3. Надежность работы водопроводных очистных сооружений [2]

Вариант №7

1. Теоретические законы распределения случайных величин и методы установления соответствия этим законам опытных данных [3].

2. Надежность работы водопроводных очистных сооружений [2]

3. Надежность работы канализационной сети и причины ее нарушения [2].

Вариант №8

1. Методы получения и статистической обработки данных об объеме и режиме водопотребления населенных мест [3].

2. Параметр потока отказов [1].

3. Оценка факторов надежности и долговечности канализационных сетей [2].

Вариант №9

1. Простейшие случайные процессы [3].

2. Резервирование скважин подземных водозаборов [1].

3. Надежность работы водопроводных очистных сооружений [2]

Вариант №10

1. Методы и формы регистрации повреждений водопроводных линий и статистическая обработка полученных данных для определения показателей их надежности [3].

2. Вероятность безотказной работы [1].

3. Коррозия бетонных канализационных трубопроводов под действием биологических факторов [2].

Вариант №11

1. Методы получения численных характеристик надежности природных источников воды [3].

2. Системы с раздельным резервированием [1].

3. Снижение воздействия биологической коррозии при эксплуатации канализационных трубопроводов [2].

Вариант №12

1. Показатели надежности простейших комбинаций элементов систем водоснабжения [3].

2. Надежность работы насосных станций [1].

3. Влияние коррозионных условий среды на эксплуатационную надежность канализационных сетей [2].

Вариант №13

1. Общие принципы резервирования систем водообеспечения [3].

2. Математическое ожидание непрерывных случайных величин [1].

3. Надежность работы канализационной сети и причины ее нарушения [2].

Вариант №14

1. Резервированные системы с параллельным включением элементов [3].

2. Интенсивность отказа [1].

3. Оценка факторов надежности и долговечности канализационных сетей [2].

Вариант №15

1. Системы, состоящие из последовательно и параллельно включенных комбинаций элементов [3].

2. Вероятность отказа [1].

3. Резервирование в системах водоводов с резервуарами [1].

Вариант №16

1. Нерезервированные системы с последовательным соединением элементов [3].

2. Факторы, влияющие на надежность работы водозаборных сооружений поверхностных источников [1].

3. Снижение воздействия биологической коррозии при эксплуатации канализационных трубопроводов [2].

Вариант №17

1. Определение показателей надежности простейших резервированных систем из восстанавливаемых элементов [3].

2. Влияние условий эксплуатации на отказы и остановки насосных агрегатов [1].

3. Причины отказов водоводов водопроводных систем [1].

Вариант №18

1. Оценка надежности водопроводных насосных станций и методы их резервирования [3].

2. Продолжительность ликвидации аварий на водоводах, анализ показателей надежности для водовода [1].

3. Коррозия бетонных канализационных трубопроводов под действием биологических факторов [2].

Вариант №19

1. Оценка надежности нерезервированных систем водоснабжения из восстанавливаемых элементов [3].

2. Виды показателей надежности ВК систем [1].

3. Параметр потока отказов [1].

Вариант №20

1. Резервирование и оценка надежности водоприемных сооружений и станций очистки воды [3].

2. Вероятность восстановления ВК системы [1].

3. Наработка на отказ [1].

Вариант №21

1. Системы с параллельно-последовательным включением элементов [3].

2. Частота отказа [1].

3. Влияние интенсивности и качества ремонтов на надежность водопроводной сети [1].

Вариант №22

1. Средняя наработка до первого отказа [1].

2. Надежность работы водопроводных очистных сооружений [2]

3. Определение показателей надежности простейших резервированных систем из восстанавливаемых элементов [3].

Вариант №23

1. Особенности определения показателей безотказной работы элементов систем водоснабжения с учетом процессов их восстановления [3].

2. Надежность работы насосных станций [1].

3. Оценка факторов надежности и долговечности канализационных сетей [2].

Вариант №24

1. Общий анализ процесса проектирования и расчета кольцевых сетей городских водопроводов с учетом требований надежности [3].

2. Коэффициент готовности [1].

3. Влияние коррозионных условий среды на эксплуатационную надежность канализационных сетей [2].

Вариант №25

1. Вероятностные показатели надежности основного оборудования насосных станций [3].

2. Коэффициент простоя [1].

3. Снижение воздействия биологической коррозии при эксплуатации канализационных трубопроводов [2].

3. Расчетно-технологическая часть

Варианты задач расчетно-технологической части указывает преподаватель. Пример их решения рассмотрен в приложении.

ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

№ варианта по списку	№ задачи
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	№ варианта задачи
1	5	-	3	-	1	-	3	-	-	1
2	-	3	-	1	-	1	2	-	3	-
3	3	-	5	-	2	5	-	3	-	-
4	-	1	-	4	-	-	4	-	1	3
5	1	-	4	-	4	-	5	-	2	-
6	-	-	5	-	1	-	2	1	-	1
7	-	-	4	-	3	4	-	2	-	2
8	3	-	3	-	2	-	3	-	-	4
9	-	-	2	1	5	-	4	4	-	-
10	5	5	-	4	-	1	-	-	1	-
11	1	2	-	-	5	-	-	3	2	-
12	4	-	5	-	-	3	2	-	-	4
13	-	4	-	3	2	-	-	5	2	-
14	1	-	3	-	-	4	2	-	-	2
15	-	4	-	3	4	-	-	3	5	-
16	3	-	5	-	-	2	4	-	-	1
17	-	2	-	1	-	1	-	2	4	-
18	5	-	4	-	2	-	1	-	-	5
19	-	5	-	4	-	4	-	3	-	4
20	3	-	1	-	5	-	3	-	1	-
21	-	3	-	3	-	2	-	1	-	2
22	4	-	4	-	5	-	1	-	4	-
23	-	1	-	5	-	5	-	5	-	5
24	2	-	5	-	3	-	5	-	1	-
25	-	4	-	2	-	2	-	3	-	4

ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Задача №1 . Определить математическое ожидание т_х , дисперсию и среднее квадратичное отклонение числа бракованных разбрызгивателей биофильтра.

Исходные данные	Номера вариантов
Исходные данные	1	2	3	4	5
Вероятность, (Р)	0,05	0,08	0,12	0,15	0,20
Количество разбрызгивателей (n)	80	120	150	175	200

Задача №2. Определить математическое ожидание появления события т.

Исходные данные	Номера вариантов
Исходные данные	1	2	3	4	5
Вероятность появления события т	0,02	0,04	0,06	0,08	0,1

Задача №3. Определить вероятность безотказной работы системы, частоту отказов и среднюю наработку до первого отказа. Во время работы фильтр не регенерировался.

Исходные данные	Номера вариантов
Исходные данные	1	2	3	4	5
Время безотказной работы	100	140	160	180	200
Интенсивность отказа λ, 1/час	1,25·10^-4	1,25·10^-4	1,25·10^-4	1,25·10^-4	1,25·10^-4

Задача №4. Определить вероятность безотказной работы сети определенный период лет t, частоту отказов a(t) и количество отказов n(t).

Исходные данные	Номера вариантов
Исходные данные	1	2	3	4	5
Количество участков тупиковой сети N₀	100	140	160	180	200
Интенсивность отказа λ, 1/час	0,25·10^-4	0,25·10^-4	0,25·10^-4	0,25·10^-4	0,25·10^-4
Продолжительность эксплуатации t, лет	6	8	10	12	14

Задача №5. Определить среднюю наработку на отказ.

Исходные данные	Номера вариантов
Исходные данные	1	2	3	4	5
Общая наработка установки на отказ t_1, час.	1500	1700	1800	180	200
Время работы установки до начала испытаний t₂ , час.	150	170	190	200	210
Количество отказов, n	5	7	9	11	13

Задача №6. Определить среднюю наработку на отказ для разбрызгивающих установок оросительной системы.

Исходные данные	Номера вариантов
Исходные данные	1	2	3	4	5
Наработка первой установки на отказ t_1, час.	150	170	190	210	230
Наработка второй установки на отказ t_1, час.	190	210	230	250	270
Наработка третьей установки на отказ t_1, час.	165	175	185	195	205
Количество отказов по первой установке, n	5	7	9	11	13
Количество отказов по второй установке, n	7	9	11	13	15
Количество отказов по третьей установке, n	8	10	12	14	16

Задача №7. Определите вероятность безотказной работы разбрызгивателей оборотной системы.

Исходные данные	Номера вариантов
Исходные данные	1	2	3	4	5
Количество разбрызгивателей, N₀	70	90	110	130	150
Количество вышедших из строя разбрызгивателей оборотной системы за период, n_t :
0-100	12	14	16	18	20
100-200	13	15	17	19	21
200-300	5	7	9	11	13

Задача №8. Определите вероятность безотказной работы, вероятность отказа, среднее время безотказной работы и среднее время восстановления работы насосной станции.

Исходные данные	Номера вариантов
Исходные данные	1	2	3	4	5
Интенсивность отказа λ1/час ,	1,2·10^-4	1,2·10^-4	1,2·10^-4	1,2·10^-4	1,2·10^-4
Интенсивность восстановления µ,1/час	0,3·10^-2	0,3·10^-2	0,3·10^-2	0,3·10^-2	0,3·10^-2
Период эксплуатации t, лет	1	3	4	5	6

Задача №9. Определить вероятность безотказной работы воздуходувки в компрессорной станции с резервом и без резерва, а также среднее время безотказной работы.

Исходные данные	Номера вариантов
Исходные данные	1	2	3	4	5
Интенсивность отказа воздуходувки λ, 1/час	1,2·10^-4	1,2·10^-4	1,2·10^-4	1,2·10^-4	1,2·10^-4
Кратность резервирования m	1	1	1	1	1
Период работы системы t, час.	4000	4200	4400	4600	4800

Задача №10. Определить вероятность безотказной работы системы химической водоочистки.

Исходные данные	Номера вариантов
Исходные данные	1	2	3	4	5
Интенсивность отказа катионитного фильтра λ, 1/час	0,2·10^-4	0,2·10^-4	0,2·10^-4	0,2·10^-4	0,2·10^-4
Интенсивность отказа анионитного фильтра λ, 1/час	0,4·10^-4	0,4·10^-4	0,4·10^-4	0,4·10^-4	0,4·10^-4
Период безотказной работы t, час.	700	900	1100	1300	1500

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Найманова А.Я., Насонкина Н.Г.и др.- Основы надежности инженерных систем коммунального хозяйства- Донецк: ИЕП НАН Украины, 2001.-152 с.

2. Душкин С.С., Куликов Н.И., Дрозд Г.Я. Эксплуатация водоотводящей сети.- Харьков: ХГАГХ, 1999.

3. Абрамов Н.Н. – Надежность систем водоснабжения М:. Стройиздат, 1984г. -216 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Примеры решения задач

Задача №1. При обследовании 100 разбрызгивателей обнаружено X бракованных изделий. Вероятность появления бракованного изделия - 0,01. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение числа бракованных разбрызгивателей.

Решение. Закон распределения для данной системы - биноминальный. Математическое ожидание такой системы равно

т_х =п·Р = 100· 0.01 = 1 разбрызгиватель

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

разбрызгиватель.

Задача №2. Проведено 100 независимых испытаний. Вероятность того, что появится некоторое событие т, равно 0,05. Определите математическое ожидание появления события т.

Решение. Вероятность появления события т равна 0,05, а вероятность того, что это событие не появится -q = 1-р = 1-0,05 = 0,95. Тогда математическое ожидание появления события т будет равно

т.е. при вероятности поломки 0,05 математическое ожидание срока службы составляет 20 лет.

Задача №3. Изменение пропускной способности фильтра подчиняется экспоненциальному закону с параметром λ= 1,25·10^-4 1/час. Определить вероятность безотказной работы системы, частоту отказов и среднюю наработку до первого отказа за 120 часов. Во время работы фильтр не регенерировался.

Решение. Вероятность безотказной работы фильтра

Частота отказов

1/час.

Наработка до первого отказа

час.

Задача №4. Тупиковая сеть состоит из 100 участков. Продолжительность эксплуатации сети - 10 лет, она подчиняется экспоненциальному закону с параметром λ=0,25·10^-4 1/час. Определить вероятность безотказной работы сети за 10 лет, частоту отказов и количество отказов при условии, что оно прямо пропорционально количеству участков.

Решение. Вероятность безотказной работы сети

Частота отказов

1/час.

Количество отказов

Задача №5. При испытании установки было зарегистрировано 10 отказов. До начала испытаний установка проработала 200 часов. Общая наработка установки - 2000 часов. Определить среднюю наработку на отказ.

Решение. Продолжительность испытаний

час.

Средняя наработка на отказ

часов.

Задача №6. При наблюдении за работой трех оросительных установок было зарегистрировано: по первой установке - 10 отказов, по второй - 12, по третьей - 9. Наработка первой установки составила - 200 часов, второй - 240 часов, третьей - 180 часов. Определить среднюю наработку на отказ для оросительных установок.

Решение. Общая наработка установок

час.

Общее количество отказов

отказ.

Средняя наработка на отказ

час.

Задача №7. Для исследований на трубопровод установили 100 одинаковых разбрызгивателей. Конструкция разбрызгивателей позволяет производить их прочистку. Поэтому вышедшие из строя разбрызгиватели после прочистки возвращались в работу. В процессе испытаний установлено, что в первые 100 часов из строя вышло 10, за период 100-200 часов - 12, за период 200-300 часов - 9 разбрызгивателей. Определите вероятность безотказной работы за интервалы: 0-100, 100-200 и 200-300 часов.

Решение. Разбрызгиватели после ремонта возвращаются в работу, поэтому можно определить систему, как восстанавливаемую.

Вероятность безотказной работы системы

Задача №8. Время работы насосной станции и время восстановления подчиняются экспоненциальному закону с параметрами: λ=1,2·10^-4 1/час, µ=0,3·10^-2 1/час, соответственно. Определите вероятность безотказной работы, вероятность отказа, среднее время безотказной работы и среднее время восстановления за два года эксплуатации.

Решение. Вероятность безотказной работы

Вероятность отказа

Среднее время безотказной работы

часов.

Среднее время восстановления

Задача №9. В компрессорной станции установлены две воздуходувки, одна из которых является ненагруженным резервом. Интенсивность отказа каждой воздуходувки - 1,2·10^-4 1/час. Система подчиняется экспоненциальному закону распределения. Определить вероятность безотказной работы системы с резервом и без резерва, а также среднее время безотказной работы за 5000 часов.

Решение. Система с общим резервированием замещением с целой кратностью. Тогда вероятность безотказной работы системы без резерва

Вероятность безотказной работы резервированной системы

Среднее время безотказной работы системы

часов

Задача №10. На фильтровальной станции установлены два фильтра (катионитный и анионитный). Интенсивность отказа фильтров - 0,2·10^-4 1/час и 0,4·10^-4 1/час. Каждый фильтр имеет резервный. Определить вероятность безотказной работы системы за 1000 часов.

Решение. Система - с раздельным резервированием замещением. Тогда вероятность безотказной работы системы

Вероятность безотказной работы катионитовых фильтров

Вероятность безотказной работы анионитовых фильтров

тогда

P(t)=0,99·0,99=0,98.

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Общие указания……………………………………………………………	3
1.Состав курсового проекта……………………………………	4
2.Теоретическая часть…………………………………………….	5
3. Расчетно-технологическая часть…………………………	11
Список литературы ……………………………………………………….	16
ПРИЛОЖЕНИЕ……………………………………………………………	17

Учебное издание

Методические указания к курсовому проекту и практическим занятиям по курсу «Математические методы решения задач надежности водопроводно-канализационных систем» для студентов 3-5 курсов дневной и заочной форм обучения, экстернов и иностранных студентов специальности 7.092601 «Водоснабжение и водоотведение»

Составители: Станислав Станиславович Душкин,

Мария Владимировна Солодовник,

Галина Ивановна Благодарная,

Олеся Викторовна Булгакова

Редактор: Н.З. Алябьев

Корректор: З.И. Зайцева

План 2006, поз.355

Подп. к печати 26.01.2006 Формат 60х84 1/16 Бумага офисная

Печать на ризографе. Усл.-печ. лист. 1,0 Учет.- изд. лист 1

Зак. № Тираж 150 экз. Цена договорная

61002, Харьков, ХНАГХ, ул. Революции, 12

Сектор оперативной полиграфии при ИВЦ ХНАГХ

61002, Харьков, ул. Революции,12