Реферат: Расчет погрешности вольтметра

ЗАДАНИЕ

Выбрать цифровой вольтметр для измерения напряжения постоянного тока (рис. 1) с учётом R_нг и условий измерения.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Вариант 87

Показания вольтметра 0,92 В

Вариация напряжения в сети питания +10%

Допускаемая погрешность измерения 2,5 %

Сила тока в цепи 2,87 мА

Температура окружающей среды +35 С.

РАСЧЁТ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ

Прежде всего определим R_нг

R_нг = U_x /I = 0,92/2,87 = 320,5 ОМ

Так как это значение на несколько порядков меньше входных сопротивлений цифровых вольтметров, то осуществляем предварительный выбор прибора по значению _осн .

П
ри измерении 0,92 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается 1 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной погрешности будет равен

А
для времени преобразования 2 мс получим, что

Эти значения гораздо меньше _доп =  2,5 %, поэтому не будем затруднять себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора.

Практически такое же несущественное число получится при анализе характеристик вольтметра Ф203.

_осн= 0, 208 %

В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В.

Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 - 5В, получим, что

Полученное значение основной погрешности очень близко к допустимому значению (2,5  2,72), но в результате дальнейшего расчёта не выполняется условие  (Р)  _доп. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит.

Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр - В7-22.

Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим к выводу, что заданная вариация напряжения питания +10В является допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети питания вольтметра. Таким образом

_пит = 0

Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора, вызванной повышенной (+35С) рабочей температурой. Обратившись к техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной (202С) до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40С), не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10С изменения температуры.

Исходя из вышесказанного получим:

_т = 0,5 _осн+ 0,25*_осн = 0,75_осн

_т = 0, 435 %

Определим погрешность из-за несоответствия свойств обьекта и прибора по формуле

У
читывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм получим, что

Поправка для этой ситематической погрешности

 = 0,0000029

Исправленное значение показаний вольтметра

U_v= 0,92 + 0,0000029 = 0,9200029

Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения R_нг . Так как значения I, R_нг,  являются маленькими, то погрешность определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно пренебречь.

И
только теперь, выбрав доверительную вероятность Р = 0,95; к = 1,1 и учитывая

Получим, что

Условие (Р)   _доп выполняется ( 0,79 < 2,5).

Абсолютная форма представления погрешности

(Р) =  0,79*0,9200029*10^-2= 0,0072 = 0, 007 В, Р = 0,95

Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может быть представлен так:

U = 0,92  0,007 В; Р = 0,95; ТРЕУГ.

Для рассматриваемого диапазона измерения (0-2 В) выбранного вольтметра на рис. 2.1 и рис. 2.2 представлены графики изменения пределов основной погрешности прибора и результирующей погрешности измерения (для заданных условий) соответственно при относительной (рис. 2.1) и абсолютной форме (рис. 2.2) представления погрешностей

Из анализа графиков следует, что измеряемое значение U_xпопадает в первую половину диапазона с заниженной точностью. Поэтому данный случай использования вольтметра В7-22 следует отнести к нерекомендуемым.

Э
то значение определяем по следующей формуле:

Д
ля верхнего предела диапазона предположим

Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d = 0,1 и c = 0,4.

Значит, для предлагаемого вольтметра получим:

При использовании этого вольтметра для U_x= 0,92 В при U_пр= 1,5 В получим _осн = 0,57, что практически не отличается от значения, рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не проводить.

Проведенный расчет предела основной допускаемой погрешности предлагаемого вольтметра иллюстрируется графиками, представленными на рис. 2.3, где а – пределы _осндля В7-22, а b – пределы _осндля предлагаемого вольтметра.

В
соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности, получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом:

В итоге для предполагаемого вольтметра получим класс точности

0,5/0,1.

Проведя аналогичные преобразования формулы _оснвольтметра В7-22, для него получим класс точности 0,35/0,2. Исходя из экономической целесообразности (при прочих равных условиях) на производстве предпочтительнее использовать менее точный прибор класса 0,5/0,1.

Overview

Лист1
Лист2
Лист3
Лист2 (2)

Sheet 1: Лист1

Uх	sосн1	sосн1 окр	sосн2	sосн2 окр	S(P)1	S(P)1 окр	S(P)2	S(P)2 окр	нс	Uv	P1	P2	cосн 1	cосн2	sоснb1	sоснb1 окр	sоснb2	sоснb2 окр
0	400.15	400.150	-400.15	-400.150	550.21	550.206	-550.21	-550.206	0.00000000497198	0	0.01	-0.01	0	0	500.1	500.100	-500.1	-500.100
0.1	4.15	4.150	-4.15	-4.150	5.71	5.706	-5.71	-5.706	0.00000049719753	0.1	0.01	-0.01	0	0	5.1	5.100	-5.1	-5.100
0.2	2.15	2.150	-2.15	-2.150	2.96	2.956	-2.96	-2.956	0.00000099439506	0.2	0.01	-0.01	0	0	2.6	2.600	-2.6	-2.600
0.3	1.48	1.483	-1.48	-1.483	2.04	2.039	-2.04	-2.039	0.00000149159258	0.3	0.01	-0.01	0	0	1.77	1.767	-1.77	-1.767
0.4	1.15	1.150	-1.15	-1.150	1.58	1.581	-1.58	-1.581	0.00000198879011	0.4	0.01	-0.01	0	0	1.35	1.350	-1.35	-1.350
0.5	0.95	0.950	-0.95	-0.950	1.31	1.306	-1.31	-1.306	0.00000248598764	0.5	0.01	-0.01	0	0	1.1	1.100	-1.1	-1.100
0.6	0.82	0.817	-0.82	-0.817	1.12	1.123	-1.12	-1.123	0.00000298318517	0.6	0.01	-0.01	0	0	0.93	0.933	-0.93	-0.933
0.7	0.72	0.721	-0.72	-0.721	0.99	0.991	-0.99	-0.991	0.00000348038270	0.7	0.01	-0.01	0.01	-0.01	0.81	0.814	-0.81	-0.814
0.8	0.65	0.650	-0.65	-0.650	0.89	0.894	-0.89	-0.894	0.00000397758022	0.8	0.01	-0.01	0.01	-0.01	0.73	0.725	-0.73	-0.725
0.9	0.59	0.594	-0.59	-0.594	0.82	0.817	-0.82	-0.817	0.00000447477775	0.9	0.01	-0.01	0.01	-0.01	0.66	0.656	-0.66	-0.656
1	0.55	0.550	-0.55	-0.550	0.76	0.756	-0.76	-0.756	0.00000497197528	1	0.01	-0.01	0.01	-0.01	0.6	0.600	-0.6	-0.600
1.1	0.51	0.514	-0.51	-0.514	0.71	0.707	-0.71	-0.707	0.00000546917281	1.1	0.01	-0.01	0.01	-0.01	0.55	0.555	-0.55	-0.555
1.2	0.48	0.483	-0.48	-0.483	0.66	0.664	-0.66	-0.664	0.00000596637034	1.2	0.01	-0.01	0.01	-0.01	0.52	0.517	-0.52	-0.517
1.3	0.46	0.458	-0.46	-0.458	0.63	0.630	-0.63	-0.630	0.00000646356786	1.3	0.01	-0.01	0.01	-0.01	0.48	0.485	-0.48	-0.485
1.4	0.44	0.436	-0.44	-0.436	0.6	0.600	-0.6	-0.600	0.00000696076539	1.4	0.01	-0.01	0.01	-0.01	0.46	0.457	-0.46	-0.457
1.5	0.42	0.417	-0.42	-0.417	0.57	0.573	-0.57	-0.573	0.00000745796292	1.5	0.01	-0.01	0.01	-0.01	0.43	0.433	-0.43	-0.433
1.6	0.4	0.400	-0.4	-0.400	0.55	0.550	-0.55	-0.550	0.00000795516045	1.6	0.01	-0.01	0.01	-0.01	0.41	0.413	-0.41	-0.413
1.7	0.39	0.385	-0.39	-0.385	0.53	0.529	-0.53	-0.529	0.00000845235797	1.7	0.01	-0.01	0.01	-0.01	0.39	0.394	-0.39	-0.394
1.8	0.37	0.372	-0.37	-0.372	0.51	0.512	-0.51	-0.512	0.00000894955550	1.8	0.01	-0.01	0.01	-0.01	0.38	0.378	-0.38	-0.378
1.9	0.36	0.361	-0.36	-0.361	0.5	0.496	-0.5	-0.496	0.00000944675303	1.9	0.01	-0.01	0.01	-0.01	0.36	0.363	-0.36	-0.363
2	0.35	0.350	-0.35	-0.350	0.48	0.481	-0.48	-0.481	0.00000994395056	2	0.01	-0.01	0.01	-0.01	0.35	0.350	-0.35	-0.350

Sheet 2: Лист2

Sheet 3: Лист3

Sheet 4: Лист2 (2)

МГАПИ

Расчетная работа

Группа ПР-7

Специальность 2008

Студент

Задание

Вариант 74

Исходные данные

Показания вольтметра — 1,8 В

Вариация напряжения в сети питания — -5%

Допускаемая погрешность измерения — 2,0%

Сила тока в цепи — 3,62 мА=0,00362A

Температура окружающей среды — +10 С.

Расчет результирующей погрешности.

Прежде всего определим R_нг: R_нг = U_x / I = 1,8 / 0,00362 = 497,2 Ом

При измерении 1,8 В на вольтметре В7-16, предел измерения устанавливается 10 В. Для времени преобразования 20 мс, предел допускаемой основной погрешности будет равен . А для времени преобразования 2 мс получим, что . Эти значения гораздо меньше _доп=2,0%, поэтому не будем затруднять себя рассчитывать остальные погрешности измерения для этого прибора.

При анализе характеристик вольтметра Ф203 получится такое же несущественное число: .

В случае использования прибора В7-22 предел измерений установим равным 2 В. .

Вольтметр Щ4313. Установив диапазон измерений 0,5 — 5В, получим, что . Полученное значение основной погрешности очень близко к допустимому значению (2,02,778), но в результате дальнейшего расчёта не выполняется условие  (Р)_доп. Поэтому этот вольтметр тоже не подходит.

Тогда попробуем другой наиболее близкий вольтметр — В7-22. . Определим дополнительную погрешность прибора, вызванную вариацией напряжения питания. Анализируя технические характеристики прибора приходим к выводу, что заданная вариация напряжения питания +10В является допускаемым верхним пределом (+22В) нормального значения напряжения в сети питания вольтметра. Таким образом: _пит=0

Следующим шагом будет определение дополнительной погрешности прибора, вызванной повышенной (+35С) рабочей температурой. Обратившись к техническим характеристикам данного вольтметра узнаём, что дополнительная погрешность прибора, вызванная отклонением температуры от нормальной (202С) до крайних значений рабочих температур (от -10 до +40С), не превышает половины предела допускаемой основной погрешности на каждые 10С изменения температуры. Исходя из вышесказанного получим: _т=0,5_осн+0,25_осн=0,75_осн, _т=0,279%.

Определим погрешность из-за несоответствия свойств объекта и прибора по формуле , учитывая, что при данном диапазоне входное сопротивление составляет 100 МОм получим, что В. Поправка для этой систематической погрешности =0,0000089.

Исправленное значение показаний вольтметра :U_v=1,8+0,0000088=1,8000088. Приближённо погрешность определения поправки равна погрешности определения R_нг. Так как значения I, R_нг,  являются маленькими, то погрешность определения поправки является величиной второго порядка малости и ею можно пренебречь.

И только теперь, выбрав доверительную вероятность Р=0,95; к=1,1 и учитывая , получим, что , P=0,95. Условие (Р) _доп выполняется (0,512<2,0).

Абсолютная форма представления погрешности: (Р)=0,5121,800008910^-2=0,00920,009В, Р=0,95.

Результат измерения напряжения с помощью выбранного вольтметра В7-22 может быть представлен так: U = 1,80,009В; Р=0,95; ТРЕУГ.

Исходя из экономических соображений можно предположить использовать вольтметр более грубого класса точности, чем В7-22, но удовлетворяющий заданным условиям измерения за счёт благоприятного сочетания U_x и U_пр . В этом случае измерение 1,8 В должно осуществлятся в пределе от 0 до 2,5 В. При расчёте предела допускаемой основной погрешности этого прибора предполагаем для него такое же значение _осн в рабочей точке диапазона, какое было получено у нас выше (). Это значение определяем по следующей формуле: . Для верхнего предела диапазона предположим: . Из совместного решения вышеприведенных выражений получим d=0,185 и c=0,115. Значит, для предлагаемого вольтметра получим: . При использовании этого вольтметра для U_x=1,8В при U_пр=2,5В получим _осн=0,377, что практически не отличается от значения, рассчитанного нами выше. Следовательно, дальнейшие расчёты можно не проводить.

В соответствии с требованием стандартов формула основной погрешности, получившаяся выше, должна быть преобразована следующим образом: .