Реферат: Контрольная по статистике

Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные ( выборка 10 % - тная, механическая ) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:

По исходным данным :

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.

2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли : среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.

4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение :

1. Сначала определяем длину интервала по формуле :

е =(х_max – x_min )/k,

где k – число выделенных интервалов.

е =(19,6 – 12,1)/5=1,5 млн.руб.

12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.

Распределение предприятий по сумме прибыли.

2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу :

Средняя арифметическая : = å xf / å f

получаем : = 481,5 : 30 = 16,05 млн.руб.

Среднее квадратическое отклонение :

получаем :

Коэффициент вариации : u_х = (d _х * 100%) / x

получаем : u_х =1,7 * 100% : 16,05 = 10,5%

так как u_х = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.

3.
Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле :

если Р=0,954 то t=2

ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие Dх = 0,6

получаем : 15,45£ X £16,65

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах :

4.
Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн.руб. находится в пределах :

Выборочная доля составит :

Ошибку выборки определяем по формуле :

,где N – объем генеральной совокупности.

Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий:

30 предприятий – 10%

Х – 100%

10х=3000

х=300 предприятий, следовательно N=300

Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах:

33% ± 16,3% или 16,7 £ w £ 49,3%

Задача № 2

по данным задачи №1

1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы.

Решение:

1.

Где К – число выделенных интервалов.

Получаем :

В итоге у нас получаются следующие интервалы :

41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101

Строим рабочую таблицу.

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Строим расчетную таблицу :

Где - межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле :

-

Теперь находим

Для каждой группы предприятий рассчитаем значение

и вносим в таблицу.

Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать :

где p - количество предприятий и

получаем :

Рассчитываем общую дисперсию :

получаем :

Вычисляем коэффициент детерминации :

получаем : , или 70,3 %

Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации выпуска продукции и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет :

Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли.

Задача № 3

Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб. :

Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите :

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста ( цепные и базисные ) общего объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице.

2. Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения :

а) средний уровень ряда динамики;

б) среднегодовой темп роста и прироста.

3. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

4. Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год.

5. Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.

Решение :

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то этот ряд будет интервальным.

1. Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу :

Для расчета темпа роста базисной используем формулу :

Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели :

Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений.

По данным таблицы можно сделать вывод, что общий объем капитальных вложений имеет тенденцию к снижению.

2.

Производственного назначения :

Непроизводственного назначения :

для общего объема капитальных вложений :

непроизводственного назначения :

Среднегодовой темп прироста :

для общего объема капитальных вложений :

(следовательно в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился на 18%.)

(следовательно в среднем объем капитальных вложений производственного назначения снизился на 20%)

(следовательно в среднем объем капитальных вложений непроизводственного назначения снизился на 15%)

3.
Для расчета прогноза капитальных вложений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста мы будем использовать следующие формулы :

Подставив соответствующие значения получим :

Следовательно в ближайший год в среднем общий объем капитальных вложений сократится на 18,66 млрд. руб. и составит сумму от43,6 млрд. руб. до 51 млрд. руб.

4. А теперь мы при помощи метода аналитического выравнивания заменим эмпирический динамический ряд условным теоретическим динамическим рядом, так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой.

Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших квадратов.

Уравнение прямой имеет вид : y(t)=a+bt,

а = 470,66 : 5 = 94,1 b = -186,65 : 10 = -18,7

уравнение имеет вид : y(t) = 94,1 – 18,7 t

По данным графика можно сделать вывод, что общий объем капиталовложений имеет тенденцию к снижению.

Расчет прогноза проведен с помощью следующих этапов :

- значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста.

- значение нижней границы выявлено следующим образом : в уравнение прямой y(t) = 94,1 - 18,7t подставили значение t =3 потому что прогноз выполнялся на год вперед, значит t_усл = 3

- прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного прироста.

Задача № 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли :

Определите :

1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.

2. Для двух предприятий вместе :

(a) индекс производительности труда переменного состава;

(b) индекс производительности труда фиксированного состава;

(c) индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда;

(d) абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий ) в результате изменения :

1) численности рабочих;

2) уровня производительности труда;

3) двух факторов вместе.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

Решение :

1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V₀ , а во втором как V₁ и среднесписочную численность как S₀ и S₁ .

получаем : J_w =6 ,08 : 4,95=1,22

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов :

1) изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;

2) изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

получаем :

Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

(в) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу :

получаем : J_w(d) =4 ,86 : 4,95 = 0,98

получаем : J_w =6 ,08 : 4,95=1,22

(г) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов :

- численность рабочих :

 D q(S) = (S₁ -S₀ )W₀

получаем : D q(S) = ( 80 – 100) * 5,4 = -108

- уровень производительности труда :

D q(W) = (W₁ -W₀ )S₁

получаем : D q(W) = ( 6,8 – 5,4) * 80 = 112

- обоих факторов вместе :

D q = D q(S) + D q(W)

получаем : D q = -108 + 112 =4

Вывод : Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.

При условии, что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%.

Задача № 5

Средние запасы материала на предприятии, составившие в первом квартале 200 м² , сократились во втором на 30%. При этом, если ранее расход материала в среднем за сутки составлял 40 м² ,то теперь он снизился до 32 м² .

Определите :

1. За каждый квартал :

а) коэффициенты оборачиваемости производственных запасов;

б) продолжительность одного оборота в днях;

в) относительные уровни запасов (коэффициенты закрепления)

2. За второй квартал в сравнении с первым :

а) ускорение (замедление) оборачиваемости запасов в днях;

б) величину среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости.

Решение :

1. (а) Для расчета коэффициента оборачиваемости производственных запасов

Для нахождения средних запасов во втором квартале мы воспользуемся данными задачи :

СЗ₀ = 200

i_сз =1 - 0,3 = 0,7

СЗ₁ = ?

СЗ₁ = i_сз * СЗ₀ =0,7 * 200 = 140 кв.м.

Коэффициент оборачиваемости за I квартал :

40*90=3600 кв.м. – квартальный расход материалов.

К_обор = 3600 : 200 = 18 оборотов.

Коэффициент оборачиваемости за II квартал :

32*90=2880 кв.м. – квартальный расход материалов.

= 2880 : 140 = 20,6 оборотов.

(б) Для расчета продолжительности одного оборота в днях используем формулу :

Д = Период : К_обор

В 1-ом квартале : Д = 90 : 18 = 5 дней.

Во 2-ом квартале : Д = 90 : 20,6 = 4,37 дней.

(в) Для расчета относительных уровней запасов (коэффициент закрепления) воспользуемся формулой :

К_закреп = Средние запасы за период : Расход материала за период.

В 1-ом квартале : К_закреп = 200:3600=0,055 кв.м. запасов на 1 руб расход. матер.

Во 2-ом квартале : К_закреп = 140:2880=0,0486 кв.м. запасов на 1 руб расход. матер.

2. (а) Для расчета ускорения (замедления) оборачиваемости запасов в днях используем формулу :

Д_отч. - Д_баз. =если знак « - » то произошло ускорение оборачиваемости.

« + » то произошло замедление оборачиваемости.

Произведем вычисления : 4,37 – 5 = -0,63 дня, следовательно произошло ускорение оборачиваемости.

Аналитическая таблица.

Вывод : При условии что оборачиваемость производственных запасов не изменится, то во 2-ом квартале расход материалов составит 2880 кв.м., но в следствие того, что оборачиваемость возросла ( 20,6 : 18 = 1,144) на 14,4% то производственных запасов понадобилось на 20 кв.м. меньше.

Список использованной литературы.

- « Общая теория статистики » Учебник М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. Москва «Инфра-М» 1998г.

- « Теория статистики » В.М. Гусаров. Москва «Аудит» « ЮНИТИ» 1998г.

- « Теория статистики » Учебник под редакцией профессора Р.А. Шамойловой. Москва «Финансы и статистика» 1998г.

11 / IV / 2000 г.

Пути повышения производительности труда

Инвестиции и структура экономики Украины

Факторы и пути повышения производительности труда

Основные направления повышения производительности труда персонала

Анализ оборачиваемости оборотных активов предприятия как один из элементов анализа платёжеспособности

Разработка автоматизированной информационной системы для управления портфелем реальных инвестиций

Организация системы управления производительностью труда

Учет инвестиций в основной капитал

Шпаргалки по учету, анализу и аудиту в РБ

Методика финансового анализа деятельности предприятий

Пути повышения эффективности капитальных вложений

Пути совершенствования оборачиваемости оборотных средств предприятия

Статистика

Планирование централизованных капитальных вложений в РФ

Финансовые вложения на предприятии ООО "Акгюн"

Сущность и планирование финансовых капитальных вложений

Анализ состояния учета и качества на примере финансово-хозяйственной деятельности ОАО КЭПСП ВФСО Динамо Киров

Разработка стратегии фирмы на основе анализа и оценки эффективности ее хозяйственной деятельности