Скачать .docx |
Курсовая работа: Проектирование металлической балочной конструкции
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Кафедра: Строительных конструкций
Курсовой проект по дисциплине
"Металлические конструкции"
На тему: "Проектирование металлической балочной конструкции"
Выполнил: ст. гр. ПГС
Маковецкий А.О.
Проверил :
Тонков Л.Ю.
Пермь 2009
Содержание
1. Исходные данные
2. Компоновочное решение
3. Расчет и конструирование балок
3.1 Вспомогательные балки
3.1.1. Сбор нагрузок
3.1.2. Силовой расчет
3.1.3. Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали
3.2 Главные балки
3.2.1 Силовой расчет
3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости
3.2.3 Изменение сечения главной балки
3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок
3.2.5 Проверка местной устойчивости балок
3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок
4. Расчет и конструирование колонн
4.1 Выбор расчетной схемы
4.2 Компоновка сечения колонны
4.3 Проверка сечения колонны
4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны
4.5 Конструирование и расчет базы колонны
4.6 Подбор сечения связей по колоннам
Литература
1. Исходные данные
Длинна пролета | L | 10.2 | м |
Длинна второстепенной балки | l | 6.2 | м |
Высота колоны | Hк | 7.8 | м |
Толщина плиты настила | tпл | 8 | см |
Нагрузка | qн | 13 | кН/м2 |
Схема пролета
2. Компоновочное решение
Проектирование сооружения начинаем с назначения компоновочной схемы, в которой за основу, принимаем балочную клетку нормального типа, опирающуюся на центрально-сжатые колонны. Устойчивость сооружения в плоскости главных балок обеспечивается путем примыкания этих балок к жесткому блоку (для рабочих площадок – это каркас здания цеха). В плоскости, перпендикулярной главным балкам, устойчивость сооружения обеспечивается путем постановки связей по колоннам, т.е. созданием диска.
3. Расчет и конструирование балок
3.1 Вспомогательные балки
3.1.1 Сбор нагрузок
Нагрузка на вспомогательные и все нижележащие конструкции состоит из постоянной составляющей и временной (полезной) нагрузки.
Сбор нагрузок на рабочую площадку:
№ п/п | Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка, кН/м2 | Расчетная нагрузка, кН/м2 | |||
Постоянная нагрузка | ||||||
1 | Пол асфальтобетонный: | 0.72 | 1.3 | 0.94 | ||
t= | 40 | мм | ||||
= | 18 | кН/м3 | ||||
2 | Монолитная ж/б плита: | 2.00 | 1.1 | 2.2 | ||
t= | 8 | мм | ||||
= | 25 | кН/м3 | ||||
3 | Собственный вес второстепенных балок: | 0,20 | 1.05 | 0.21 | ||
Итого постоянная нагрузка q: | 2.92 | 3.35 | ||||
4 | Полезная нагрузка p: | 13 | 1.2 | 15.6 | ||
Всего нагрузка (q+p): | 15.92 | 18.95 |
3.1.2 Силовой расчет
Погонная нагрузка на вспомогательные балки равна:
g = ( p + q ) ·a = 18.95·1.7 = 32.215 кН/м .
Опорные реакции:
VA = VB = g ·l /2 = 32.215·6.2 / 2 = 99.867 кН .
Максимальный изгибающий момент:
Mmax = g ·l 2 /8 = 32.215·6.2² / 8 = 154.793 кНм.
Максимальная поперечная сила:
Qmax = VA = 99.867 кН .
3.1.3 Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали
Сечение принимаем в виде стального горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83 .
Марка стали С255 . Расчетное сопротивление марки стали Ry (по пределу текучести) принимаем по СНиПу II-23-81*: Ry = 240Мпа .
Сечение балок назначаем из условия прочности:
σ = Mmax ·γ n / C1 ·Wn,min £ Ry ·γ c , (3.1.1)
где М max – максимальный расчетный изгибающий момент в балке;
Wn , min – момент сопротивления сечения балки, т.е. требуемый W тр ;
γс – коэффициент условия работы балки, γ c = 1 (СНиП II-23-81*);
γ n – коэффициент надёжности, γ n =0.95;
С1 – коэффициент, принимаем равный С1 = С = 1.12 (СНиП II-23-81*).
Из условия прочности (3.1.1) находим требуемый момент сопротивления:
W тр = М max · γ n / C 1 ·Ry ·γc , (3.1.2)
W тр =154.793·103 ·0.95 / 1.12·240·106 ·1 = 547.073 см³.
Зная W тр = 547.073 см³, подбираем по сортаменту СТО АСЧМ 20-93 Б, ближайший номер профиля с избытком, Wx > W тр и выписываем из сортамента для него геометрические характеристики:
Двутавр 35 Б1 :
Wy = 641.3 м³ ; Wz = 91 м³ ;
Iy = 11095 см4 ; Iz = 791.4 см4 ;
iy = 14.51 см ; iz = 3.88 см ;
Sy = 358.1 м³ ; It = 13.523 см 4 ;
A = 52.68 см 2 ;
t = 9 мм ;
b = 174 мм ;
h = 346 мм ;
s = 6 мм .
Проводим проверки прочности:
σ = Mmax · γ n / C 1 ·Wy £ Ry · γ c , (3.1.3)
где по СНиПу II-23-81*C 1 = 1.09.
σ = 154.793·10³·0.95 / 641.3·10-6 ·1.09 = 210.4 МПа .
σ = 210.4 МПа < Ry · γ c = 240 МП a ,
τ = Q max ·γ n / h w ·t w (3.1.4)
τ = 99.867·10³·0.95 / 6·10-3 ·328·10-3 = 48.21 МПа.
проверка прочности выполняются.
Проверку деформативности балок производим от действия нормативных нагрузок и при равномерно распределенной нагрузке используем формулу:
ƒ/l = 5 ·g н ·l3 /384 ·E ·Iy £ [ƒ/l], (3.1.5)
где l - пролет балки, равный l = 6.2 м ;
g н = (p н + q н ) · a = 27.064 кН / м ;
Е = 2,06·105 МПа ;
[ƒ/ l ] - нормируемый относительный прогиб балки,
принимаем по СНиПу II-23-81*: [ƒ/ l ] = 1/200.556.
ƒ/l = 5·27.064·103 ·6.23 /384·2.06•106 ·11095·10-6 = 6.375·10-3 .
ƒ/l = 6.375·10-3 < [ƒ/ l ]= 4.986·10-3 ,
проверка деформативности выполняется.
Проверка общей устойчивости балок производится по формуле:
σ = Mmax · γ n / φb ·Wy £ Ry · γ c , (3.1.6)
Wy – принятый момент сопротивления балки;
γс = 0.95 при проверке устойчивости;
φ b – коэффициент, определяемый по СНиПу II-23-81*.
Определяем φ b , находим по формулe:
φ 1 = ψ ·Iz /Iy ·(h/lef )² ·E/Ry (3.1.7)
где h – высота сечения балки;
ψ – коэффициент, определяем по формуле:
ψ = 1,6 + 0.08 ·α (3.1.8)
α = 1.54 ·I t / I z ·(lef /h)² (3.1.9)
α = 1.54·13.523/791.4·(6.2/0.346)2 = 8.449;
ψ = 1.6+0.08∙8.449 = 2.276;
φ 1 = 2.276·791.4/11095·(0.346/6.2)2 ·2.06·105 /240 = 0.434;
φ 1 < 0.85 → φ b = φ 1 ;
σ = 154.793·103 ·0.95/641.3·10-6 ·0.434 = 528.4 МПа ;
Проверка общей устойчивости не выполняется. В связи с тем, что настил ж/б устойчивость обеспечится.
3.2 Главные балки
3.2.1 Силовой расчет
F =2 ·R в.б. ·α = 2·99.867·1.05 = 209.721 кН ;
VA = VB = 30.6·F / L = 30.6·209.721 / 10.2 = 629.763 кН ;
Mmax = 5.1· VA - 7.65·F = 5.1·629.163 – 7.65·209.721 = 1604.366 кНм ;
Qmax = VA = 629.763 кН .
3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости
Главные балки проектируются сварными составного сечения. Тип сечения – симметричный двутавр. Компоновка сечения начинается с назначения высоты балки ' h ' . В нашем случае высота балки назначается исходя из двух критериев:
1. Из условия экономичности.
2. Из условия жесткости балки.
Исходя, из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h ≤ 1.3 по формуле:
h опт = k ·Ö W т р / tw , (3.2.1)
где h – высота балки, определяется в первом приближении как h ≈ 0.1•L , h ≈ 1.02<1.3 м;
L – пролет главной балки;
к = 1.15 – для балок постоянного сечения;
γс = 1.
W тр = Mmax ·γ n / Ry ·γc , (3.2.2)
W тр = 1604.366·103 ·0.95 / 240·106 ·1 = 6351 см³,
tw = [7 + 3 · ( h ,м)] , 3.2.3)
tw = 7 + 3·1.02 = 10.06 мм , округляем кратно 2 мм : tw = 12 мм ,
hопт = 1.15·Ö 6351 / 1.2 = 83.662 c м < 1.3 м .
Из условия обеспечения требуемой жесткости:
hmin = 5 ·Ry ·γc ·L · [ L /ƒ] ·( p н + q н ) / [24 ·E ·( p + q ) ·γ n ] , (3.2.4)
где по СНиПу II-23-81*:[ L /ƒ] = 1/211.667,
hmin = 5·240·106 ·1·10.2·211.667·15.92 / [24·2.06·106 ·18.95·0.95] = 47.7 см .
Из полученных высот h опт , hmin принимаем большую h = h опт = 83.662 см , следуя рекомендациям при h < 1м – принимаем h кратную 5 см , т.е. h = 85 см . Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:
tw ( min ) ³ 1.5 ·Q расч ·γ n / hef ·Rs ·γc , (3.2.5)
где Rs – расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения Ry :
Rs = 0.58 ·Ry ;
Rs = 0.58·240·106 = 139.2 МПа ;
hef – расчетная высота стенки, равная hef = 0.97 ·h .
hef = 0.97∙85=82 см ;
tw ( min ) ³ 1.5·629.163·103 ·0.95 / 0.82·139.2·106 = 7.86 мм .
Т.к. tw ( min ) > 6 мм , то согласно сортаменту, толщиной кратной 2 мм ., принимаем толщину стенки tw = 8 мм .
Повторяем вычисления:
hопт = 1.15·Ö 6351 / 0,8 = 102.465 c м > 1 м округляем кратно 10 см → h = 110 см
tw ( min ) ³ 1.5·629.163·103 ·0.95 / 1.1·139.2·106 = 6.036 мм > 6 мм → tw = 8 мм .
Для определения значений bf , tf необходимо найти требуемую площадь пояса А f по формуле:
Af = 2 ·( Iy – Iw )/ h ² , (3.2.6)
где Iy – требуемый момент инерции, определяемый по формуле:
Iy = W тр ·h /2 , (3.2.7)
Iw – момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:
Iw = tw ·hef 3 /12 , (3.2.8)
Iy = 6351·110/2 = 349300 см 4 ,
Iw = 0.8·106.7³/12 = 80980 см4 ,
получаем:
Af = 2·(349300 – 80980)/110² = 44.35 см² .
Ширину пояса выбираем из условия:
bf = (1/3 - 1/5) ·h , (3.2.9)
tf = Af / bf , (3.2.10)
bf и tf назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:
bf /tf < |bf /tf | » Ö E/Ry . (3.2.11)
bf = (1/3 - 1/5)·110 = 289.5 мм , округляем кратно 20 мм → bf = 300 мм ;
тогда
tf = 44.35/30 = 1.49 см , округляем кратно 2 мм → tf = 16 мм ;
В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем следующие величины по ГОСТ 82-70: tf = 16 мм , bf = 300 мм .
Окончательное значение:
A = Aw + 2 ·Af ,
Aw = hef ·tw = 106.8·0.8 = 85.14 c м²,
тогда
А = 85.14 + 2•44.35 =174.14 c м² ,
Iy = tw ·hef 3 /12 + 2 ·( bf · tf 3 /12 + bf · tf ·(h/2 - tf /2)2 ) (3.2.12)
Iy = 0.8·106.83 /12 + 2· ( 30· 1.63 /12 + 30·1.6·(110/2 – 1.6 /2)2 ) = 363200 c м 4 ,
тогда
Wy = Iy / (h/2), (3.2.13)
Wx = 363200·2/110 = 6604 c м ³,
Wy = 6604 c м ³ > W тр = 6351 см ³
Sy = bf · tf · h0 /2 + (hef · tw /2·hef /4) (3.2.14)
Sy = 30·1.6·108.4/2 + (106.8·0.8/2·106.8/4) = 3742 c м ³.
Прочность сечения проверяем, исходя, из предположения упругой работы стали:
σ = Mmax ·γ n / Wx £ Ry ·γc , (3.2.15)
по СНиПу II-23-81*: Ry = 240 МПа ,
σ = 1604.366·103 ·0.95/6604·10-6 = 230.8 МПа< 240 МПа
Проверка по касательным напряжениям:
τ = Qmax ·Sy ·γ n / Iy ·tw £ Rs ·γc (3.2.16)
τ = 629.163·103 ·0.95/363200·10-8 ·0.008 = 76.98 МПа
τ = 76.98 МПа < 139.2 МПа
Проверка прочности стенки на совместное действие σ y и τ yz :
Ö σ y ² + 3 · τ yz ² £ 1.15 ·Ry ·γ c , (3.2.17)
σ y = Mmax ·γ n ·hef / 2 ·Iy , (3.2.18)
σ y = 1604.366·103 ·0.95·1.068 / 2·363200·10-8 = 224.1 МПа;
τ yz = Qmax ·γ n / tw ·hef (3.2.19)
τ yz =629.163·103 ·0.95/0.008·1.068 =69.96 МПа;
Ö 224.1² + 3·69.96² £ 1.15·240·1,
254.763 МПа < 276 МПа.
3.2.3 Изменение сечения главной балки
В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения bf , оставляя без изменения h , tf , tw .
Для этого ширину пояса bf 1 в концевой части балки назначаем равной (0.5 – 0.75)•bf , принятой для сечения с расчетным моментом Мрасч . При этом, соблюдая условия:
bf 1 ³ 0.1 ·h и bf 1 ³ 160 мм (3.2.20)
bf 1 = (0.5÷0.75) ·bf = 220 мм ,
220 > 110 мм ,
bf 1 = 220 мм .
Для назначенной ширины пояса bf 1 = 22 см , дополнительные условия выполняются.
После назначения bf 1 находим геометрические характеристики Iy 1 , Wy 1 , Sy 1 .
Iy1 =Iw +2 · If1 = tw ·hef 3 /12 + 2 ·( bf1 · tf 3 /12 + bf1 · tf ·(h/2 - tf /2)2 )
Iy1 = 0.8·106.83 /12 + 2·( 22·1.63 /12 + 22·1.6·(110/2 – 1.6 /2)2 ) = 292700 c м 4 ;
Wy1 = 2 ·Iy1 /h = 292700·2/110 = 5321.82 c м 3 ;
Sy1 = hef · tw /2 ·hef /4 + bf1 · tf · h0 /2 = 106.2·0.8/2·106.2/4 + 22·1.6·108.4/2 = 3092 c м 3 ;
Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:
M 1 = Wx 1 ·Ry ·γc , (3.2.21)
где γс = 1.
M 1 = 5321.82·10-6 ·240·106 ·1 = 1224 кНм .
Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М1 .
M 1 - VA ·x + 2 ·F ·x – 713.052 = 0;
Решаем уравнение относительно x :
1224 – 629.163· x + 2·209.721· x – 713.052 = 0;
x = 2.436 м → x = 2.4 м .
Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М1 в сторону опор на 300 мм .
x – 300 = 2.4 – 0.3 = 2.1 м . Принимаем: x = 2.1 м .
Изгибающий момент в полученном сечении, будет равен:
M расч = VA ·2,1 - F ·1.25 = 629.163·2,1 – 209.721·1.25 = 1059 кНм .
В месте изменения сечения балки проводим проверки:
σ = M расч ·γ n / Wy 1 £ Ry ·γc , (3.2.22)
σ = 1059·103 ·0.95 / 5231.82·10-6 = 189 МПа < 240 МПа ;
τ = Qрасч ·Sy 1 ·γ n / Iy 1 ·tw £ Rs ·γc , (3.2.23)
Q расч = VA - F = 629.163 –209.721 = 419.442 кН ,
τ = 419.442·103 ·3092·10-6 ·0.95 / 292700·10-8 ·0.008 = 52.62 МПа < 139.2 МПа .
3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок
f / l = M max n ·L / 9.6· EI y £ [ f / L ] = 1/211.667(по СНиПу II-23-81*) (3.2.24)
M max n = M max / k , (3.2.25)
где k = ( p + q ) р /( p + q ) н , (3.2.26)
k = 18.95/15.92 = 1.19 > 1;
M max n =1604.366/1.19 = 1348.21 кНм ;
f / l = 1348.21·103 ·10.2 / 9.6·2.06·105 ·106 ·363200·10-8 = 2.278·10-3 < 4.724·10-3
3.2.5 Проверка местной устойчивости балок
Стенки балок для обеспечения их местной устойчивости следует укреплять поперечными ребрами, поставленными на всю высоту стенки. Ребра жесткости нужны в том случае, если значение условной гибкости стенки:
λ w = hef /tw ·Ö Ry /E > 3.2 , (3.2.27)
при отсутствии подвижной нагрузки
λw = 106.8/0.8·Ö 240/2.06·105 = 4.557 > 3.2.
При этом расстояние между поперечными ребрами вдоль балки принимаем, а= 1,7м , которое не должно превышать, а £ 2 ·hef . Поперечные ребра также устанавливаться в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок, от вспомогательных балок и на опорах.
Ширина выступающей части ребра:
bh ³ hef /30 + 40мм , (3.2.28)
bh ³ 1068/30 + 40 = 75.6 мм ,
после округления до размера кратного 10 мм , получим bh = 100 мм .
Толщина ребра:
ts ³ 2 ·bh ·Ö Ry /E , (3.2.29)
ts = 2·100·Ö 240/2.06·105 = 6.827 мм ,
принимаем по сортаменту ts = 7 мм.
Расчет на устойчивость стенки проверяем по формуле:
Ö ( σ / σcr )² + ( τ / τcr )² £ 1 , (3.2.30)
σ cr = Ccr ·Ry / λw ², (3.2.31)
Ccr = 35.5,
σcr = 35.5·240·106 / 4.557² = 410.281 МПа ;
τ cr = 10.3 · (1 + (0.76/ μ ²)) ·Rs / λef ² , (3.2.32)
μ – отношение большей стороны отсека балки к меньшей, т.е.:
μ = a/hef = 1.7/1.068 = 1.59,
λef = (d/tw ) ·Ö Ry /E , (3.2.33)
d – меньшая из сторон отсека балки, т.е. hef = 106.8 c м ;
λ ef = (106.8/0.8) ·Ö240/2.06·105 = 4.557,
τ cr = 10.3·(1 + (0.76/1.59²))·0.58·240·106 /4.557² = 89.799 МПа ;
σ = (М ср ·γ n / Iy ) ·y , (3.2.34)
τ = Q ·γ n /( tw ·hef ), (3.2.35)
y = hef /2 =106.8/2=53.4 см .
На устойчивость проверим 2-ой отсек:
М ср = 891.314 кНм ,
Q = 419.442 кН ,
σ = (891.314·103 ·0.95/292700·10-8 )·0.534 = 154.5 МПа ;
τ = 419.442·103 ·0.95/(0.008·1.068) = 46.64 МПа ;
Ö (154.5/410.281)² + (46.64/89.799)² = 0.642 £ 1;
На устойчивость проверим 1-ой отсек:
М ср = 267.395 кНм ,
Q = 629.163 кН ,
σ = (267.395·103 ·0.95/292700·10-8 )·0.534 = 46.34 МПа ;
τ = 629.163·103 ·0.95/(0.008·1.068) = 69.96 МПа ;
Ö (46.34/410.281)² + (69.96/89.799)² = 0.787 £ 1;
На устойчивость проверим 3-ой отсек:
М ср = 1426.103 кНм ,
Q = 209.721кН ,
σ = (1426.103·103 ·0.95/363200·10-8 )·0.534 = 199.2 МПа ;
τ = 209.721·103 ·0.95/(0.008·1.068) = 23.32 МПа ;
Ö (199.2/410.281)² + (23.32/89.799)² = 0.551 £ 1;
На устойчивость проверим 4-ой отсек:
М ср = 1604.366 кНм ,
Q = 0кН ,
σ = (1604.366·103 ·0.95/363200·10-8 )·0.534 = 224.1 МПа ;
τ = 0·103 ·0.95/(0.008·1.068) = 0 МПа ;
Ö (224.1/410.281)² + (0/89.799)² = 0.546£ 1;
3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок
Расчет поясных швов сводится к определению требуемого катета углового сварного шва kf . В балках, проектируемых, из одной марки стали, при статической нагрузке требуемый катет шва равен:
kf ³ ( Q расч ·Sf )/(2 ·Iy ·βf ·Rwf ·γwf ·γc ), (3.2.36)
где Sf – статический момент полки балки;
β f = 1.1 – коэффициент, для автоматической сварки стали с Ry до 580 МПа ;
γwf = 1 – коэффициент условия работы шва;
Rwf = 180 МПа – расчетное сопротивление сварного углового шва условному срезу, γс = 1.
kf ³ (419.442·103 ·0.95·3092·10-6 )/(2·292700·10-8 ·1.1·180·106 ·1·1) = 1.06 мм ,
Принимаем kf = 6 мм .
Участок стенки составной балки над опорой должен укрепляться опорным ребром жесткости и рассчитываться на продольный изгиб из плоскости как стойка высотой ls = h , нагруженная опорной реакцией Vr . В расчетное сечение включается, кроме опорных ребер и часть стенки.
Площадь опорного ребра определим из условия смятия торца по формуле:
As = bh ·ts = Vr ·γ n /Rp , (3.2.37)
Rp = Run / γ m поСНиПу II-23-81*: Run = 370 МПа , γ m = 1.025,
Rp = 370/1.025 = 368.975 МПа ,
As = 629.163·103 ·0.95/368.975·106 = 17.05 м 2
Находим ts :
ts = As /b h = 17.05/22 = 0.758 см ≈ 8 мм → ts = 12 мм .
Тогда
δ £ 1.5·ts = 1.5·12 = 18 мм .
Проверка устойчивости опорной стойки относительно оси x - x производится по формуле:
σ = V r ·γ n / φ ·A £ R y ·γ c , (3.2.38)
где А – расчетная площадь стойки, равная:
A = bh ·ts + 0.65 ·tw ² ·Ö E/Ry , (3.2.39)
A = 22·1.2+ 0.65·0.8²·Ö 2.06·105 /240 = 39.188 см² ;
φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по СНиПу II-23-81*, в зависимости от гибкости:
λ = lef /ix , lef = h = 110 см
ix = Ö Ix / A ,
где Ix – для расчетного сечения:
Ix = (ts ·bh ³)/ 12 + (0.65·tw ·Ö E/Ry ·tw ³)/12 =
= (1.2·22³)/12 + (0.65·0.8·Ö 2.06·105 /240·0.8³)/12 = 1140 см4 ,
тогда:
ix = Ö 1140/39.188 = 5.394 см , λ = 110/5.394 = 20.393,
принимаем: φ = 0,96,
σ = 629.163·103 ·0.95/0.96·39.188·10-4 = 158.9 МПа < 240 МПа .
Сопряжение вспомогательных балок с главными, по условиям задания рассчитываем для случая примыкания вспомогательной балки к поперечному ребру жесткости главной балки. Сопряжение производим на сварке.
Расчет сопряжения заключается в назначении требуемого катета шва kf . Длина шва lω , определяется высотой стенки вспомогательной балки lω = hef –1см , где hef = 0.85 ·h – высота стенки прокатной балки до закругления. При проектировании ребер главных и вспомогательных балок из одной стали катет шва, равен:
kf ³ V ·γ n /( βf ·lω ·Ry ·γωf ·γc ) , (3.2.40)
где V – реакция вспомогательной балки;
hef = 0.85·30 = 25.5 см ,
lω = 25.5 – 1 = 24.5 см ,
kf ³ 99.867·103 ·0.95/(1.1·0.245·240·106 ·1·1) = 1.467 мм .
Принимаем kf = 6 мм .
4. Расчет и конструирование колонн
4.1 Выбор расчетной схемы
Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:
N = 2 ·k ·V , (4.1.1)
где k = 1.03 – 1.05 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;
N = 2·(1.03–1.05)·629.163 = 1309 кН .
Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).
При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: ix / iy = lef , x / lef , y . Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения.
4.2 Компоновка сечения колонны
Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.
Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:
Aтр = N ·γ n /2 ·φ ·Ry ·γc , (4.2.1)
где φ – коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости λз , значение которой принимаем по графику [1], рис.7. ПриN = 1309 кН , λз = 80, тогда φ = 0.686.
Атр = 1309·103 ·0.95/2·0.686·240·106 ·1 = 37.77 см² .
Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.
ix, тр = Lef,x / λз , (4.2.2)
гдеLef,x = Lef,y = l г
l г = H к + 0.5м = 7.8 + 0.5 = 8.3 м ,
ix ,тр = 830/80 = 10.375 см ;
По сортаменту ГОСТ 8240-89 принимаем два швеллера № 30
А0 = 40.5 см2 ; Ix 0 = 5810 см4 ;
Iy 0 = 327 см4 ; b = 100 мм ;
t = 11 мм ; ix 0 = 12 см ;
h = 300 мм ; iy 0 = 2.84 см ;
z 0 = 2.52 см ; s = 6.5 мм ;
Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси λ з = 35 и шириной планки d s = 250 мм , находим количество планок на колонне:
m ³ l г /(λ 1 ·i 1 + d s ) – 1 , (4.2.3)
гдеi 1 = iy0 ,
λ 1 = λ з ,
m ³830/(35·2,84 + 25) – 1 = 5,672
m =6,
l в = l г /(m+1) – d s , (4.2.4)
l в = 830/(6+1) – 25 = 96.571 см ≈ 94 см ,
λ 1 = l в / i 1 , (4.2.5)
λ 1 = 94/ 2.84 = 33.099,
λ x = Lef,x / ix0 , (4.2.6)
λ x = 830/12 = 69.167.
Для нахождения ширины сечения используют условие равноустойчивости:
λ x = Lef , x = Ö λ y 2 + λ 1 2
λ y = Ö λ x 2 –λ 1 2 , (4.2.7)
λ y =Ö 69.1672 – 33.0992 = 60.733,
i y, тр = L ef,y / λ y , (4.2.8)
i y, тр =830/ 60.733 = 13.66,
Используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение:
b тр = i y ,тр / 0.44, (4.2.9)
b тр = 13.66 / 0.44 = 31.059 см ,
b = 31 см .
Принятый размер b должен обеспечивать необходимый зазор между кромками полок ветвей:
b ³ 2 ·b f + 100 мм ,
b ³ 2 ·100 + 100 = 300 мм ,
Конструирование планок:
Для обеспечения работы колоны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно свободной оси х-х. Высота планки:
ds = (0.5÷0.8) ·b (4.2.10)
ds = (0.5÷0.8)·310 = 190 мм .
Длина планки ls назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5 t , где t - наименьшая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пределах 6…12 мм . таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчивость:
ts = (1/10…1/25) ·d s (4.2.11)
Принимаем: ts = 8 мм ; ds = 180 мм ; ls = 250 мм .
4.3 Проверка сечения сквозной колонны
Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А, Ix , Iy , ix , iy и проводим проверки.
А =2 ·А 0 =2·40.5 = 81 см²; (4.3.1)
Ix = 2 ·Ix 0 =2·5810 = 11620 см4 ; (4.3.2)
Iy = 2• [Iy0 + A0 ·(b1 /2)2 ] = 2· [327+40.5· (25.96/2)2 ] = 14300 см 4 ; (4.3.1)
ix = iх 0 = 12 см ; (4.3.3)
iy = Ö Iy /A = Ö 14300/81 = 13.287 см . (4.3.1)
λ y = Lef, у / iу (4.3.4)
λ y = 830/13.287 = 62.467
λх = Lef, х / ix (4.3.5)
λх = 830/12 = 69.167;
Проводим проверки прочности гибкости и общей устойчивости стержня колоны.
Проверка общей устойчивостивыполняется по формуле:
N·γ n /φmin ·A £ Ry ·γс , (4.3.6)
где φ min – определяется по максимальной величине λ x , λy ;
принимаем φ min = 0.758, тогда:
1309·103 ·0.95/0.758·81 = 202.5 МПа < 240 МПа .
Проверкавыполняется, тогда автоматически выполняется проверка прочности.
Проверку гибкости колонн, производим по формулам:
λx = Lef , x / ix £ | λ| , λy = Lef , y / iy £ | λ| , (4.3.7)
где |λ| - предельная гибкость колонн, определяем по СНиПу II-23-81*:
| λ| = 180 –60·α , (4.3.8)
α = N ·γ n / Ry ·γc ·A ·φmin = 1309·103 ·0.95/240·106 ·1·81·10-4 ·0.758 = 0.844; (4.3.9)
| λ | = 180 –60·0,893 = 129.36
тогда:
λ = 830/12 = 69.17 < 129.36; λ = 830/13.287 = 62.47 < 129.36,
гибкость колонн обеспечена.
Расчет планок центрально-жатых колон и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принимают постоянной по всей длине колонны:
Qfic = 7.15∙10-6 ·(2330 – E/ Ry ) ·N ·γ n / φ ; (4.3.10)
Qfic = 7.15·10-6 · (2330-2.06∙105 /240)·1309·103 ·0.95/0.758=17.26 кН ,
где φ – коэффициент продольного изгиба, принимается в плоскости соединительных элементов по λ ef . Условная поперечная сила распределяется поровну между планками двух граней:
Qs = Qfic /2 (4.3.11)
Qs = 17.26/2 = 8.63 кН ,
В каждой планке, как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила:
Fs =Qs ·l/b (4.3.12)
Fs = 8.63·103 ·0.25/0.31 =6.96 кН ,
и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям:
Ms =Qs ·l/2 (4.3.13)
Ms =8.63·103 ·0.25/2 = 1.09 кНм ,
Проверка прочности планок:
σ = Ms ·γ n / Ws ≤ Ry ·γc (4.3.14)
Ws = ts ·ds 2 /6 (4.3.15)
Ws = 0.8·192 /6 =48.133 см3
σ = 1.09·103 ·0.95/48.133·10-6 = 39.18 МПа <240 МПа .
Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колоны, рассчитываются на совместное действие усилий в планке Ms и Fs по формулам (проверка прочности по металлу):
Ö σω 2 + τω 2 ≤ Rωf ·γωf ·γc (4.3.16)
σω = Ms ·γ n / Wω (4.3.17)
σ ω =1.09·103 ·0.95/30.24·10-6 = 34.24 МПа
τω = Fs ·γ n / Aω (4.3.18)
τω =6.96·103 ·0.95/10.08·10-4 = 6.56 МПа
Wω = βf ·kf ·lω 2 /6 (4.3.19)
Wω =0.7∙0.8·182 /6 = 30.24 см3
Aω = βf ·kf ·lω (4.3.20)
Aω = 0.7·0.8·18 = 10.08 см2
Ö 34.242 + 6.562 = 34.863 ≤ 180 МПа
где βf - коэффициент проплавления углового шва βf =0,7мм.
lω - расчетная длина сварного шва:
lω = ds – 10мм (4.3.21)
lω = 190 - 10 = 180 мм .
катет шва принимается в пределах 6мм≤ Kf ≤1.2 ·ts Принимаем:Kf = 8 мм . Стержень колоны должен укрепляться сплошными диафрагмами, располагаемые у концов отправочного элемента и по длине колоны не реже чем через 4м . Диафрагмами служат опорные плиты базы и оголовка колоны.
4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны
Следуя рекомендациям, располагаем главные балки на колонне сверху с передачей нагрузки на вертикальные консольные ребра.
Расчетными параметрами оголовка являются:
1. габариты консольных ребер: ширина bs , высота hs и толщина ts ;
2. катеты швов крепления ребер к стенке балки kf 1 и опорной плиты kf 2 ;
3. толщина стенки стержня колонны в пределах высоты ребер.
Высоту ребер hf назначаем из условия прочности сварных швов, крепящих ребра к стенке колонны, не менее 0.6 ·h , где h – высота сечения колонны:
hs £ (ålω ,тр /4) + 1см, hs ³ 0.6·h, | (4.4.1) |
ålω, тр = N·γn /βf ·kf ·Rωf ·γωf ·γc , |
где N – продольная сила в колонне;
kf – принимаем по наименьшей толщине свариваемых элементов, но не менее 6мм ;
å lω ,тр = 1309·103 ·0.95/0.7·0.008·180·106 ·1·1 = 123.4 см ,
hs £ (123.4/4) + 1 = 23.425 см ,hs ³ 0.6·30 = 31.85 см ,
Принятая высота ребра ограничивается величиной:
85 ·βf ·kf = 85·1.1·0.6 = 56.1 см .
Принимаем hs = 32 см .
Толщину ребра ts назначаем из условия среза:
ts ³ 1.5 ·Q ·γ n / hs ·Rs ·γc , Q = N/2 , (4.4.2)
Q = 1309·103 /2 = 654.5 кН ,
ts ³ 1.5·654.5·103 ·0.95/0.24·139.2·106 ·1 = 2.1 см .
Принимаем ts = 2.2 см .
Ширину ребра bs назначаем :
bs = 300 - 2·6.5 = 287 мм = 28.7 см .
Принятая толщина и ширина ребра должны удовлетворять условию сопротивления смятию торца под давлением опорного ребра балки и условию обеспечения местной устойчивости. Из условия смятия:
ts ³ N ·γ n / Rp ·bсм , (4.4.3)
где Rp – определяем по СНиПу II-23-81*;
b см – расчетная длина площадки смятия: b см = bs + 2 ·t ,
bs – ширина опорного ребра балки;
t – толщина опорной плиты колонны;
b см = 22 + 2·2 = 26 см ,
ts ³ 1309·103 ·0.95/368.975·106 ·0.26 = 1.3 см .
Из условия местной устойчивости:
bs / ts £ 0.5 ·Ö E/ Ry , (4.4.4)
28.7/2.2 = 13.0.5 < 0.5·Ö 2.06·105 /240 = 14.65.
Проверяем стенку колонны на прочность по срезу в сечениях, где примыкают консольные ребра:
τ = 1.5 ·N ·γ n /2 ·tw ·hs , (4.4.5)
τ = 1.5·1309·103 ·0.95/4·0.011·0.32 = 132.5 МПа ≤ 139.2 МПа .
Низ опорных ребер обрамляется горизонтальными поперечными ребрами толщиной 6 мм , чтобы придать жесткость ребрам, поддерживающим опорную плиту, и укрепить от потери устойчивости стенку стержня колонны.
4.5 Конструирование и расчет базы колонны
Конструкция базы должна обеспечивать равномерную передачу нагрузки от колонны на фундамент, а также простоту монтажа колонн. Следуя рекомендациям, принимаем базу с траверсами, служащими для передачи усилия с поясов на опорную плиту.
Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.
Требуемая площадь плиты:
Апл = N ·γ n / Rф , (4.5.1)
где R ф – расчетное сопротивление бетона фундамента:
Rф = Rпр.б ·³ ÖАф /Апл , (4.5.2)
Аф /Апл – отношение площади фундамента к площади плиты, предварительно принимаем равным: 1.1 – 1.2;
R пр. б – призменная прочность бетона, принимаем в зависимости от класса бетона, для бетона В12.5 : R пр.б = 7.5 МПа ;
R ф = 7.5·³ Ö 1.1 = 7.742 МПа ,
Апл = 1309·103 ·0.95/7.742·106 = 1610 см².
Для определения размеров сторон плиты задаемся ее шириной:
Bпл = bf + 2 ·ts + 2 ·c , (4.5.3)
ts – толщина траверсы, принимаем 10мм ;
c – ширина свеса, принимаемая 60 – 80мм ;
Впл = 31 + 2·1 + 2·7 = 47 см .
Требуемая длина плиты:
Lпл = Апл /Впл , (4.5.4)
L пл = 1610/47 = 34.26 см ,
L пл = 35 см .
Из конструктивных соображений принимаем размеры плиты равными: Впл = 48 см , L пл = 52 см . Должно выполняться условие:
Lпл /Впл = 1 – 2, (4.5.5)
52/48 = 1.08.
Толщину плиты определяем из условия прочности при работе плиты на изгиб, как пластины, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой по площади контакта отпором фундамента.
q = N ·γ n / Lпл ·Впл , (4.5.6)
q = 1309·103 ·0.95/0.52·0.48 = 4982 кН/м² .
Опорную плиту представляем, как систему элементарных пластинок, отличающихся размерами и характером опирания на элементы базы: консольные (тип 1), опертые по двум сторонам (тип 2), опертые по трем сторонам (тип 3), опертые по четырем сторонам (тип 4).
В каждой элементарной пластинке определяем максимальный изгибающий момент, действующий на полоске шириной 1см.
M = q · α · d² , (4.5.7)
где d – характерный размер элементарной пластинки;
α – коэффициент, зависящий от условия опирания и определяется по таблицам Б.Г.Галеркина;
Тип 1 : Для консольной пластинки по аналогии с балкой:
М = 4982·0.5·0.08² = 15.942 кНм .
Тип 3 :
b 1 / a 1 = 10.5/30 = 0.35,
b 1 = ( L пл– h к )/2 = (52 – 31)/2 = 10.5 см ,
a1 = 30 см ,
→ α= 0.5
d = b1 ,
M = 4982·0.5·0.105² = 27.46кНм .
Тип 4 :
b/a = 29.7/27.8 = 1.07,
b = 31 – 2·0.65 = 29.7,
a = 30 – 2·1.1 = 27.8 см ,
→ α= 0.0529
d = a ,
M = 4982·0.0529·0.278² =20.368 кНм.
Толщину плиты определяем по большему из моментов на отдельных участках:
tпл ³ Ö6 ·Mmax / Ry ·γc , (4.5.8)
t пл ³Ö 6·27.46·103 /240·106 ·1 = 2.6 см ,
принимаем t пл = 2.6 см = 26 мм .
Высоту траверсы определяем из условия прикрепления ее к стержню колонны сварными угловыми швами, полагая при этом, что действующее в колонне усилие равномерно распределяется между всеми швами. kf = 8 мм .
Требуемая длина швов:
l ω ,тр = N ·γ n / βf ·kf ·Rωf ·γωf ·γc , (4.5.9)
lω ,тр = 1309·103 ·0.95/0.9·0.008·180·106 ·1·1 = 96 см ,
hm ³ ( lω ,тр /4) + 10 мм , (4.5.10)
hm ³ (96 /4) + 1 = 25 см .
Принимаем hm =25 см .
Траверсу проверяем на изгиб и на срез, рассматривая ее как однопролетную двух консольную балку с опорами в местах расположения сварных швов и загруженную линейной нагрузкой:
q1 = q ·Bm , (4.5.11)
где Вm – ширина грузовой площадки траверсы;
Вm = Впл /2 = 48/2 = 24 см .
q 1 = 4982·103 ·0.24 = 1196 кН/м .
При этом в расчетное сечение включаем только вертикальный лист траверсы толщиной ts и высотой hm .
σ = 6 ·Mmax ·γ n / ts ·hm ² £ Ry ·γc , (4.5.12)
τ = 1.5 ·Qmax ·γ n / ts ·hm £ Rs ·γc , (4.5.13)
где Mmax и Qmax – максимальное значение изгибающего момента и поперечной силы в траверсе.
Mmax = 7.24 кНм ,
Qmax = 179.4 кН ,
σ = 6·7.24·103 ·0.95/0.01·0.252 = 66.03 МПа < 240 МПа ,
τ = 1.5·179.4·103 ·0.95/0.01·0.25 = 102.3 МПа < 139.2 МПа .
База колонны крепится к фундаменту двумя анкерными болтами, диаметром d = 24 мм .
4.6 Подбор сечения связей по колоннам
Связи по колоннам служат для обеспечения геометрической неизменяемости сооружения и для уменьшения расчетной длины колонн. Связи по колоннам включают диагональную связь, образующую совместно с колоннами и распоркой жесткий диск и систему распорок, прикрепляющую соединение колонны к этому жесткому диску. Угол наклона диагоналей к горизонтальной плоскости α = 350 .
Подбор сечения связей производим по предельной гибкости. Расчетная длина распорок и диагональных связей в обеих плоскостях принимается равной их геометрической длине.
При этом распорки связи считаются сжатыми, а элементы диагональных связей растянутыми.
Требуемый радиус инерции сечения стержня:
iтр = lef /| λ| , (4.6.1)
где |λ| - предельная гибкость элементов, принимаем по СНиПу II-23-81*,
| λ | = 400 – для растянутых элементов, | λ | = 200 – для сжатых элементов;
lef – расчетная длина.
Подбор сечения диагональных связей.
- геометрическая длина равна:
l = Ö L² + lг ² = Ö 6.2² + 8.3²=10.36 м ,
- расчетная длина равна:
l = lef = 10.36 м ,
- требуемый радиус инерции сечения стержня равен:
i тр = 10.36/400 = 0.0259 м = 2.59 см ,
- по сортаменту , ГОСТ 8509-93, принимаем размер уголков, a = 10 мм : 56 ´ 56 ´ 5
Подбор сечения распорок:
- геометрическая длина равна:
l = B = 6.2 м ,
- расчетная длина равна:
lef = l = 6.2 м ,
- требуемый радиус инерции сечения стержня:
i тр = 6.2/200 = 0.031 м = 3.1 см ,
i = 0.21·b,
b = 14.76 см ,
- по сортаменту, принимаем размер уголков: 75 ´ 75 ´ 5
Литература
1. Методические указания к РГУ по курсу ‘Металлические конструкции’. Новосибирск: НГАСУ, 1998.
2. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой России. – М.: ГУП ЦПП, 2003. – 90 С.
3. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. – М.: ФГУП ЦПП, 2007. – 44 с.
4. Металлические конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов / Г.С.Веденников, Е.И.Беленя, В.С. Игнатьева и др.; Под ред. Г.С.Веденникова. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1998. – 760с.: ил.
5. Металические конструкции. В 3 т. Т 1. Элементы конструкций / В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филипов и др.; Под ред. В.В.Горева. – 3-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2004. –551 с.: ил.