Скачать .docx |
Реферат: Расчет балки на жесткость
Кафедра сопротивления материалов
ШИФР 7-8
Условия задачи
Для заданной расчетной схемы балки требуется :
1) Вычертить с соблюдением продольного масштаба схему нагружения, построить эпюры Qy и Мх , кратные величинам qaи qa2
2) Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать стальную балку двутаврового профиля
3) Пользуясь универсальными уравнениями метода начальных параметров, определить углы поворота балки под опорами и прогибы балки в двух – трех характерных сечениях. Построить эпюру изогнутой оси балки.
4) Проверить условие жесткости отдельно для пролетной части балки и отдельно для консольной части. Если он не удовлетворяется – установить новый размер сечения двутавровой балки.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
|
|
РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
1) Определение опорных реакций:
Σ mA = 0; -Q*a/2 – m + RB *2,5a - F*3a = 0;
-qa2 /2 - 2.2qa2 +RB *2.5a -3.6qa2 = 0;
RB = 6.3qa/2.5 = 2.52qa = 84.8кН.
Σ mB = 0; RA *2,5a – 2a*Q + m + 0,5a*F = 0;
RA *2.5a – 2qa2 + 2.2qa2 + 0.6qa2 = 0;
RA =-0.8qa/2.5 = -0.32qa = -10.752 кН.
Σ (Fi )y = 0; RA – Q + RB –F=0
-0.32qa– qa + 2.52qa–1,2qa=0
0 = 0
1.2) Записываем выражения для Q и M для каждого участка, вычисляем их ординаты в характерных сечениях и строим эпюры:
I участок ( 0<z1 <a )
QZ 1 = RA – q*z1 = -0.32qa– q*z1 ; MZ 1 = RA *z1 - q*z1 2 /2;
QZ1=0 = -0.32qa; MZ1=0 = 0;
QZ1=a=1,4 = -0.32qa – qa = -1.32qa. MZ1=0.5a = -0.32qa*0.5a - (0.5qa)2 /2 = -0.285qa2 ;
MZ1=a= = -0.32qa*a - q*a2 /2 = -0.82qa2 .
dMx /dz = tgb1 – проверкавизуально
dQy /dz = tga1 = (-1.32qa – (-0.32qa))/a = -q
II участок (0<z2 <1,5a)
QZ2 = -RB + F = -2,52qa + 1.2qa = -1,32qa; MZ2 = RB *z2 - F*(0.5a + z2 );
MZ2=0 = 2,52qa*0 - 1.2qa*(0.5a + 0) = -0.6qa2 ;
MZ2=1,5a = 2,52qa*1.5a - 1.2qa*(0.5a+1.5a) = 1,38qa2 ;
dMx /dz = tgb2 = (-0.6qa2 -1,38qa2 )/1.5a = -1,32qa;
dQy /dz = tga2 = 0; q=0.
III участок (0<z3 <0,5a);
QZ3 = 1,2qa; MZ3 = -1,2qa*z3 ;
dMx /dz = (0+0.6qa2 )/0.5a = 1.2qa. MZ 3=0 = 0;
MZ 3=0,5 a = -0,6qa2 .
По эпюрам Qy и Мx устанавливаем опасное сечение балки – это сечение левее опоры В с Ммах = 1,32qa2 (62.0928 кН*м), Mmax = -1.32qa ( -44.352 кН)
2) Подбор сечения по условию прочности.
smax = MXmax /WX < [s]; MXmax = 1.38qa2 = 1.38*24*1.42 = 64.91 кН*м
WX = MXmax /[s] = 64.91*103 /160*106 = 405*10-6 м3 = 405см3
Номер двутавра: №30; WX = 472.0 см3 , A = 46.5 см2 .
smax = MXmax /WX = 64,91*103 /472*10-6 = 137,6*106 Н/м2 = 137,6 МПа < 160 МПа => Прочность балки двутаврового профиля обеспеченна.
номер двутавра | площадь сечения, см2 | WX , см3 |
IX , см4 |
SX , см3 |
bн , мм |
bc , мм | h0 , мм |
30 | 46,5 | 472,0 | 7080 | 268,0 | 135 | 6,5 | 10,2 |
3) Определение прогибов и углов поворота:
Начало координат выбираем на левой опоре, в этом случае один из начальных параметров y0 = 0.
|
Из опорных условий находим
1) z=0, yА =0 Òy0 =0
2) z=2.5a, yB =0 Ò 0=0+2.5a+
,рад;
+-+= ;
z=a
;
z=3a
;
z=2a
;
z=0.5a
;
Выполним оценку линейных и угловых перемещений:
4) Допускаемый прогиб:
[f]п =l/300=2.5a/300=2.5*1.4/300=0.011м=11мм
[f]к =l/300=0.5a/300=0.5*1.4/300=0.002м=2мм
Условие жесткости выполняется.
|
Также выполню вашу РГР по сопромату в письменном либо электронном варианте.
ICQ: 311946419
E-mail: affelii@yandex.ru