Реферат: Расчет деревянной клеефанерной балки покрытия

1.

2. Расчет деревянной клеефанерной балки покрытия

2.1. Сбор нагрузок

Ветреные нагрузки:

W_m = W_o *k*c

k– коэффициент учитывающий изменения ветряного давления по высоте Н_зд

Н_зд = 8 м

с – аэродинамический коэффициент: наветренная сторона = 0,8; не наветренная = 0,6

W_m = 30*0,8*8 = 192 кгс/м - наветренная сторона

W_m = 30*0,6*8 = 144 кгс/м – не наветренная сторона

Расчетная нагрузка на 1 м длины балки:

q=(q_р +q_сн )/L

q = (4994,37+5443,2)/10,8 = 966,4 кгс/м

2.2. Выбор конструктивной схемы балки

Принимаем двускатную клеефанерную балку с уклоном верхнего пояса i = 1/12. Высота балки пролета h = L/8 = 1,35 м. Высота балки на опоре:

h_оп = h-iL = 1,35-0,9 = 0,45 м.

Для предварительного расчета принята высота поясов h_п = 15 см, толщина досок с учетом острожки δ_п = 3,4 см, зазор между внутренними досками пояса с = 1 см; b_п = 15 см σ_Ф = 24 мм.

2.3. Определение расчетных усилий в балке

Расстояние от опоры до расчетного сечения:

x_м = (√ŋ² +ŋ-ŋ)*L

ŋ = h'_оп /Ltgα

h'_оп = h_оп - h_{п /2} = 0,45 – 0,075 = 0,375 м

tgα = (h-h_оп )/L₁ = (1,35-0,45)/5,4 = 0,167

L₁ = 5,4 м

ŋ = 0,375/(0,167*10,8) = 0,2

x_м = (√0,04+0,2-0,2)*10,8 = 3,1 м

Расчет сечения при равномерном распределении нагрузки находящейся на расстоянии x_м от опоры.

Изгибающий момент в этом сечении:

M_x = [q*x_м /2]*(L-x_м )

M_x = (966,4*3,1/2)*(10,8-3,1) = 1497,9*7,7 = 11533,83 кгс*м = 115,3 кН*м

h'_x = h'_оп + x_м * tgα

h'_x = 0,375 + 3,1*0,167 = 0,893 м

Продольная сила:

N_x = M_x / h'_x

N_x = 115,3/89,3 = 129,1 кН

2.4. Определение площади сечения нижнего пояса

F_тр = N_x /R_р

R_р – расчетное сопротивление

R_р = 120 кгс/см²

F_д = 197,2 см²

σ_Ф = 2,4 см

h_x = h'_x + 15 = 89,3 + 15 = 104,3 см

F_тр = 129,1/120 = 107,6 см²

Момент инерции приведенного сечения:

I_п = I_ф +( /E_ф )*I_д

I_ф = bh³ /12

E_д = 10000 МПа

I_п = 1095189,5 см⁴

Приведенный момент сопротивления расчетного сечения:

W_прх = 2I_п /h_x

W_прх = 2*1095189,5/104,3 = 21000,8 см²

σ = M_x *10/ W_прх = 115,3*10³ /21000,8 = 5,5 МПа < R_ф.р = 9 МПа

1.5. Проверка стенки на срез по нейтральной ос и

Q = qL/2

Q = 9,66*10,8/2 = 51,84 кН

τ = QS_пр /(I_пр b_расч )< R_{ф. cр}

h_оп = 45 см

S_пр = 3861,3 см³

I_пр = 119190,04 см⁴

τ = (51,84*10³ *3861,3*10^-6 *10^-6 )/(119190,04*2,4*10^-10 ) = 7 МПа R_{ф. cр} = 6 МПа

1.6 Проверка скалывания по швам между поясами и стенкой

τ = QS_пр /(I_пр b_расч )< R_{ф. cк}

b_расч = n(h_п – c); n = 2; h_п – c = 14 см

τ = (51,84*10³ *3861,3*10^-6 *10^-6 )/(119190,04*2*14*10^-10 ) = 0,6 МПа < R_{ф. cк} = 0,8 МПа

1.7 Проверка прочности стенки в опасном сечении на действие главных растягивающих напряжений

σ_ст /2 + √((σ_ст /2)² + τ_ст ² ) < R_ф.ра

где R_ф.ра – расчетное сопротивление фанеры растяжению под углом α (по графику прилож. 5 СНиП II-25-80); σ_ст – нормальное напряжение в стенке от изгиба на уровне внутренней кромки поясов.

Σ_ст = M_x ?/I_прх *(h_x /2 – h_п )

σ_ст = (115,3*10³ *10^-6 )/(1095189,5*10^-8 )*(104,3/2 – 15)*10^-2 = 3,9 Мпа

Q_x = (Q_max (L/2 – x_м ))/(L/2) = 51,84(540 – 310)/540 = 22,08 кН

S_прх = 15*3,4*2(104,3/2 – 7,5) + 7*3,4*2(104,3/2 – 3,5) + 7*3,4*2(104,3/2 –15 + 3,5) + 0,9*1,4*15(104,3/2 – 7,5) = 4554,3 + 2315,7 + 1934,9 + 843,9 = 9648,8 см³

τ_ст = Q_x S_{пр x} /(I_пр b)

τ_ст = (22,08*10³ *9648,8*10^-6 )/(1095189,5*2,4*10^-10 )*10^-6 = 0,81 Мпа

tg2α = 2τ_ст /σ_ст = 2*0,81/3,9 = 0,42

2α = 22,8°

α = 11°20'

R_ф.ра = 11,2 Мпа

3,9/2+√((3,9/2)² +0,81² ) = 4,05 Мпа

1.8 Проверка устойчивости стенки на действие касательных и нормальных напряжений

Расчет производится, если отношение h_ст /δ>50. В проектируемой балке в середине пролета это отношение (135-30)/2,4 = 43,8, в расчетном сечении (104,3-30)/2,4 = 31

Устойчивость стенки проверяют по формуле СНиПа:

(σ_ст /(k_u (100/h_ст )² ))+(τ_ст /(k_t (100/h_расч )² ))< 1

В расчетном сечении σ_ст =3,9 МПа; τ_ст =0,81 МПа

Для расчетного сечения h_ст = 74,3 см, a_r = 135 см; γ = a_r / h_ст = 135/74,3 = 1,8

По графикам 18, 19 прилож. 5 СНиПа k_u = 16 МПа; k_t = 2,6 МПа

(3,9/(16(100*2,4/74,3)² ))+(0,81(2,6(100*2,4/74,8)² )) = 0,023+0,03 = 0,053 < 1

Устойчивость стенки обеспечена.

1.9. Определение прогиба балки в середине пролета

f = (f₀ /k)[1+c(h/l)² ]

f₀ – прогиб балки постоянного сечения без учета деформаций сдвига; k– коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения.

Для клееных элементов из фанеры с древесиной принимается жесткость сечения равной 0,7 EI_пр . Коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения на прогиб, по табл. 3 прилож. 4 СНиПа

k = 0,4+0,6β; β = h_оп /h = 45/135 = 0,33

Коэффициент, учитывающий деформации сдвига от поперечной силы там же:

с = (45,3 – 6,9 β)γ

здесь γ – отношения площади поясов к площади стенки балки (высота стенки между центрами тяжести поясов)

γ = 2F_п /F_ст = (2*197,2)/((135-15)*2,4) = 1,4

k = 0,4+0,6*0,33 = 0,598

c = (45,3 – 6,9*0,33)*1,4 = 60,2

f₀ = (5/384)*(ql⁴ /0,7EI_{пр x} ) = 0,013*((9,66*13604,9*10³ )/(0,7*10000*10⁶ *1095189,5*10^-8 )) = 0,022 м = 2,2 см

f = (2,2/0,33)[1+60,2(1,35/10,8)² ] = 6,67*1,94 = 12,9 см

[f] = l/200 = 1080/200 = 5,4 см

3. Расчет и конструирование балки перекрытия

q_p (погон.м.) = 2017,4*4,2 = 8473 (кг/м.погон)

q_п (погон.м.) = 610,8*4,2 = 2565,4 (кг/м.погон)

Максимальный момент от полной расчетной нагрузки:

M = ql₁ ² /8 = 8473*5,4² /8 = 30884,1 (кгмп)

M/c₁ W_n < R_y γ_c

c₁ =1, γ_c = 0,9, R_y = 2450 кгс/см²

W_n = 30884,1/(1*2450*10000*0,9) = 0,0014 м³ = 140 см³

№18 Б2 W = 146,3 см³

Вес двутавра = 18,8 кг/м

q_тв ^р = q_{p (итого без собств веса)} * γ+18,8*l₁

q_тв ^р = 1912,4*0,9+18,8*5,4 = 1721,16+101,52 = 1822,68 (кг/м погон.)

Q = q^p l₁ /2 = 1822,68*5,4/2 = 4921,2 (кг/м² )

S_x = 83,2 см³

Y = 1314 см⁴

b = 91 мм

h = 180 мм

t = 8 мм

t_w = 5,3 мм

J = Q*S_x /Y*t_w = 4921,2*83,2/1314*0,53 = 588 кг/м²

Проверим условие J< 0,9R_c

R_c = 1421 кгс/см²

588<1278,9 условие выполняется

M/W_п < R_y γ_c

30884,1/146,3<2450*0,9

211,1<2205 условие выполняется

f = (5/384)*(q^н l₁ ⁴ /EY)

f = (5/384)((2565,4*5,4⁴ *10⁶ )/(2*10¹⁰ *1314)) = 0,00108 м = 0,108 см

[f_н ] = l/170 = 540/170 = 3,2

Условие выполняется

4. Расчет и проектирование сборной железобетонной колонны

3.1 Расчет нагрузок

q_2эт = 0,5*0,5*h₂ *ρ*k_m = 0,5*0,5*4*2500*1,1 = 2750 (кг/м² )

q_1эт = 0,5*0,5*(h₁ +0,15)*ρ*k_m = 0,25*(4+0,15)*2500*1,1 = 2853,13 (кг/м² )

N₁ = (q^рппос +q^рддл )*l₁ *l₂ +q_1эт +q_2эт = (965,49+628)*5,4*4,2+2853,12+2750 = 41743,5

N₂ = q^p *l₁ *l₂ +q_{1 эт} +q_{2 эт} = 3005,49*5,4*4,2+2853,12+2750 = 73767,6

N₁ <N₂ *0,82 Условие выполняется

γ_б2 = 1,1

l₀ = l_a *ŋ

ŋ = 1/(1-N/N_ср )

l = 4+0,15 = 4,15 м

l₀ = 4,15*0,7 = 2,905 м

λ = l₀ /h

λ = 2,905/0,5 = 5,81 Условие выполняется

N_c = 0,15EA/(l₀ /h)² = 0,15*331*10⁷ *0,25/33,8 = 3670000 кг

Т.к. N<N_c

ŋ = 1/(1-(73767,6/0,367*10⁷ )) = 1,02

l₀ = l_a * ŋ = 17*1,02 = 17,34 мм

3.2 Расчет по 1-ой группе предельных состояний

ε = x/h₀ < ε_R

x = N/R_b *b = 73767,6/(173*50*1,1) = 7,75 (см)

ε = 7,75/48 = 0,16

ε_R = 0,85-0,008*173 = 0,71

σ_SR = R_s - σ_SR

σ= 0

σ_SR = R_s = 3750 (кгс/см² )

σ_{S С} = 5000 кгс/см²

ε_R = 0,71/((1+3750/5000)*(1-0,71/0,16)) = 0,198>0,16 условие выполняется

3.3 Определение требуемого армирования

a_n = N/R_b *b*h₀

a_n = 73767,6/173*50*48 = 0,178

0,178<0,198

l = l_a +(h₀ -a)/2 = 17 + (480-20)/2 = 247 мм

M = N*l

M = 73767,6*0,247 = 18220,6 кгм

a_m = M/R_b *b*h₀ ²

a_m = 18220,6/173*0,5*48² = 0,09

1822060< R_b *b*x(h₀ -0,5*x)+ R_cs *A_s (h₀ -a)

1822060<3254429 условие выполняется