Курсовая работа: Железобетонные конструкции многоэтажного здания

МПС РФ

ПГУПС

кафедра СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ

Курсовая работа

Железобетонные конструкции многоэтажного здания

проверил ___________________

___________________

___________________

Санкт-Петербург

2003

СОДЕРЖАНИЕ:

Исходные данные 3

Расчетно-пояснительная записка 4

I часть

I.I Разбивка сетки колонн 4

I.II Размер панелей перекрытия 4

II часть

II.1 Расчет и конструирование панели сборного перекрытия 5

II.2 Расчет и конструирование
сборно-монолитного многопролетного ригеля 10

II.III Расчет и конструирование колонны 17

II.IV Расчет и конструирование фундамента под колонну 22

Список использованной литературы 25

Исходные данные

Длина здания в осях 30 м;

Ширина здания в осях 6х3 = 18 м;

Число этажей 4

Высота 1 этажа 4,2 м;

Высота последующих этажей 3,6м;

Нормативные нагрузки на перекрытия:

а) временная длительно действующая 7,8 кН/м² ;

б) временная кратковременная 1,9 кН/м² ;

в) вес пола 0,9 кН/м² ;

Расчетное сопротивление основания 0,18 МПа;

Глубина заложения фундамента 1,4 м;

Тип конструкций:

а) панели ребристые;

б) ригель прямоугольного сечения

Классы бетона и стали принимаются по выбору студента.

I ЧАСТЬ

I.I Разбивка сетки колонн

Принимаем сетку колонн 6×6 м:

I.II Размер панелей перекрытия

Размеры в плане (номинальные)– 6х1,5 м; конструктивные – 5,97х1,49 м

План и поперечный разрез здания – см. Приложение 1

II ЧАСТЬ

II.I Расчет и конструирование панели сборного перекрытия

Принимаем:

· Бетон класса В20, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении
( R_b =11.5 МПа, Rb, ser = 15 МПа, Rb _t = 0.9 МПа, Rbt, ser =1,4 МПа, E_b = 24 000 МПа, γb2 = 0.9)

· Рабочая арматура сетки для армирования полки панели – класса А- III (при d<10 мм, Rs = 355 МПа )

· Продольная арматура для армирования продольных ребер панели – сталь класса А- II ( Rs = 280 Мпа, Rs, ser =295 МПа, Es = 2,1 x10)

· Поперечная арматура – из стали класса А-I (Rsw= 175МПа, Es = 2,1 x10 )

· Арматура подъемных петель - из стали класса А-I ( Rs = 225 МПа).

Нагрузка на 1 м² перекрытия, кН

В расчетах: ρ = 2,5 т/м³ . h_red = Асеч.п lн/bп*bн;

Высота сечения панели, удовлетворяющая условиям прочности и жесткости одновременно, определяется по формуле

где:

с – коэффициент, с = 30 (ребристая панель)

l – расчетный пролет панели, l=l_н –0.5b =
= 6000-0.5*250=5875 мм

R_s – расчетное сопротивление растяжению рабочей арматуры ребер, R_s = 280Мпа

Es – модуль упругости рабочей арматуры ребер, Es = 2,1·10⁵ МПа

q^н _дл = 8,7 кН/м

q^н _кр = 1,9 кН/м

θ – коэффициент, θ = 1,5 (ребристая панель)

q^н = 10,6 кН/м

принимаем h = 330 мм

Форма и принятые размеры сечения – см. Приложение 2, рис.2.1

Расчет продольного ребра по нормальным сечениям

Расчетный пролет – см. Приложение 2, рис.2.2

Расчетная нагрузка на 1 м² при номинальной ширине панели 1,5 м с учетом γ _n

р′ = q·b_п · γ _n = 13,0 ·1,5 ·0,95 = 18,525 кН/м

Наибольшие усилия определяются по формулам

M = р′ ·l² / 8 = 18,525 · 5,78² / 8 = 77,46 кН/м

Q = р′ ·l² / 2 = 18,525 · 5,78² / 2 = 53,537 кН/м

Эквивалентное фактическому тавровое сечение – см. Приложение 3, рис 3.1, б

h’_f / h = 50/330 = 0,15 > 0,1 следовательно, b’_f = b_п – 40 = 1490-40 = 1450 мм.

Назначаем предварительную рабочую высоту сечения при однорядном расположении арматуры h_п = h – a = 330 – 30 = 300 мм

Положение нейтральной оси:

где: M = 77,46 кН/м

γ b₂ = коэффициент, γb₂ = 0,9

R_b = 11,5 МПа

b’ _f = 1450 мм

h₀ – рабочая высота сечения, h₀ = 300

А₀ = 77,46 / (0,9 11,5·1450_· 300² ) = 0,058 по [2, табл. III.1] определяем: ξ=0,06 η=0,97. Тогда х = ξ· h₀ =0,06·300=18 < h’ _f =50 мм – нейтральная ось проходит внутри полки, и сечение рассчитывается как прямоугольное с размерами b’ _f × h₀ (1450 х300)

Требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры ребер определяется по формуле:

где: M = 77,46 кН/м

Rs = 285 МПа

h₀ = 300мм

η = 0,97

А₀ = 77,46 / 0,97·300·285 = 864 мм²

Принимаем по сортаменту 2Ø 25 А-II (А s = 9,82)

Расчет полки панели на местный изгиб.

Нагрузку на 1 м² полки принимаем такой же, как для панели:

р₁ = q·1 · γ = 13 ·1 ·0.95 = 12,35 кН/м

Расчетный пролет полки при ширине ребер вверху 85 мм составит:

ℓ₀ ⁼ b_п – 2( b_р +∆ ) = 1490-2(85+20) = 1280 мм

Расчетный изгибающий момент с учетом упругой заделки полки в ребре в середине пролета и в заделке

М = р₁ · ℓ² ₀ /11= 12,35·1,28² / 11 = 1,839 кН·м

Армируем полку стандартными сварными сетками с поперечным расположением рабочей арматуры из стали класса А-III, площадь сечения А_s :

А _s = М / 0,9· h₀ R_s = 1.839 ·10⁶ / 0.9 ·35 ·335 = 174мм²

где h₀ = h_п – а = 50 – 15 =35 мм – рабочая высота полки.

По сортаменту сварных сеток (ГОСТ 8478 - 81 ) подбираем сетку марки

4Вр= I – 200 с₁ Площадь поперечных стержней на 1 м длины

1290 Х L сетки A_s = 251 мм² .

8А = III – 200 45

Вычисляем: р = (A_s + / bh₀ ) · 100= 254·100/1000·35 = 0,72 % - процент армирования полки в пределах оптимальных значений (0,3…0,8%).

Полку армируем по схеме (Приложение 4, рис. 4.1, в).

Расчет продольного ребра по наклонным сечениям

Исходя из диаметра продольных стержней назначаем диаметр поперечных стержней d_w = 8 мм (d_sw = 50.3 мм² ), по [2, Прил. IХ]. Каркасов в панели – 2, при этом A_sw = 2·50.3 = 101 мм² .

Проверяем выполнение условия Q ≤ φ _{b 3} (1+ φ _f ) γ _{b 2} R_bt ·bh₀

Влияние весов сжатых полок (при 2 ребрах)

φ _f = 0,75(b’_f - b)h’_f / b h₀ = 0,75(310 - 160)·50 / 160·300 = 0,117 и < 0,5

где b’ _f = b=3h’_f = 160+3·50 = 310 мм

Вычисляем 1 + φ _f = 1 + 0,117 = 1,117

Q = 53 537 , 0.6 ·1.117 ·0.9 ·0.9 ·160 ·300 = 26 057,4 – не выполнено, ставим поперечную арматуру по расчету.

Предварительно шаг поперечных стержней S принимаем 150 мм (по конструктивным требованиям: S ≤ h/2; S≤150 мм при h = 330мм≤450 мм)

S_max = (φ _{b 4} (1+ φ _f ) γ _{b 2} R_bt ·bh₀ ) / Q = (1.5 ·1.117 ·09 ·0.9 ·160 ·330² ) / 53 537 = 441 мм

S > S_max

q_sw = R_sw ·A_sw / S = 175·101 / 150 = 117,8 кН /м

Проверяем соблюдение условия:

q_sw ≥ ( φ _{b 3} (1+ φ _f ) γ _{b 2} R_bt ·bh₀ ) / 2

117,8 ≥ (0,6·1,117·0,9·0,9·160) / 2 = 43,4 кН/мм - выполнено

Определяем длину проекции с₀ опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

с₀ = [( φ _{b 2} (1+ φ _f ) γ _{b 2} R_bt ·bh₀ ) / q_sw ]^1/2 = 2 ·1,117 ·0.9 ·0.9 ·160 ·300² / 117,8 = 470,3мм – 471 мм

с₀ < 2 h₀ = 2·300 = 600 H – принимаем с₀ = 471 мм

Поперечная сила, воспринимаемая стержнями Q_sw = q_sw · c₀ = 117,8 ·471 = 55 404 H

Условие

Q ≤ Q_b + Q_sw = φ _{b 2} (1+ φ _f ) γ _{b 2} R_bt ·bh² ₀ / с + q_sw ·с₀ проверяем при с = 2h=600 мм

3,33h=999 мм

1). 2·1,117·0,9·0,9·160·300² / 600 + 117,8·471 = 98 912,76 Н

2). 2·1,117·0,9·0,9·160·300² / 999 + 117,8·471 = 91 567,26 Н

Q = 53 537 H – выполнено.

Проверяем достаточность принятого сечения для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами (см. Приложение 5, рис. 5.1)

μ_w = А_sw / bS = 101 / 160·150 = 0.0042; α = E_s / E_и = 2,1·10⁵ / 24 000 = 8,75

φ _{w 1} = 1+5αμ_w = 1+5·8.75·0.0042 = 1.184 < 1.3

φ _{b 1} = 1-β γ_b2 ·R_b = 1-0,01·0.9·11,5 = 0,8965 – 0,9

Условие

Q < 0.3 · φ _{w 1} · φ _b· γ _{b 2} R_b ·bh₀

46 276 < 0.3 ·1.12 ·0.92 ·0.9 ·8.5 ·160 ·285 = 107 934 H – выполняется

Окончательно назначаем шаг поперечных стержней S₁ = 150 мм (на приопорных участках длиной ≥ ℓ_н / 4 = 1,5 м)

В средней части пролета назначаем шаг поперечных стержней S₁ = 225 мм (по конструктивным требованиям: S₁ = 3 h/4 = 240<500 мм )

Назначаем диаметр продольного монтажного стержня каркаса ребра Ø10А-I.

II.II Расчет и конструирование сборно-монолитного многопролетного ригеля

Проектируем ригель прямоугольного сечения, ширину назначаем из условия нормального опирания панелей перекрытия: b = 250 мм. Высоту выбираем предварительно в пределах 1/8…1/14 номинального пролета с округлением до размера, кратного 50 мм. Принимаем размеры сечения bХh = 250Х600 мм.

Изготовляется ригель из бетона класса В25 (R_b =14,5 МПа, Rbt = 1,05 МПа,
E_b = 27 000 МПа, γb2 = 0.9 ), подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении; продольная арматура диаметром > 10 мм класса А-III (Rs = 365 МПа,
E_s = 2·10⁵ МПа), поперечная арматура из стали класса А-I (Rsw= 175МПа,
Es = 2.1 x10⁵ МПа )

Сбор нагрузок на 1 м ригеля, кН/м

Грузовая полоса ℓ_н = 6 м.

Расчетная схема и статистический расчет ригеля

определение изгибающих моментов и поперечных сил производим с учетом перераспределения усилий.

Из расчета упругой системы

ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ:

Для сочетания 1+4 максимальная величина опорного отрицательного изгибающего момента М_В , полученного при расчете по упругой схеме на 30%. М=0,3М_В =0,3*327,25=98,18 кН·м

М´_В = М_В – М = 229,08 кН·м

Уточняем величины поперечных сил для сочетания 1+4 при g = 19,74; v = 60,82; M´_B = 229,08; М_C = 143,31.

Q_А = 0,5(g+v)·ℓ - M´_B /ℓ = 0,5(19,74+60,82)·6 – 229,08/6 = 203,5 кН

Q^Л _В = - [0,5(g+v)·ℓ + M´_B /ℓ] = - [0,5(19,74+60,82)·6 + 229,08/6] = - 279,86 кН

Q^П _В = 0,5(g+v)·ℓ + [M´_B – М_С ]/ℓ = 0,5(19,74+60,82)·6 + [229,08 – 143.31]/6 =255,97

Эпюры моментов ригеля.

Наибольшие расчетные усилия Таблица 5

Расчет по прочности нормальных сечений

М_Вгр = М´_В - Q^П _В ·h_k /2= 229,07 – 255,97·0,3/2 = 190,68 кН

При и = 250 мм, ξ= 0,35: А_о = ξ(1 - 0,5·ξ) = 0,289

Рабочая высота ригеля определится как h_o = [М_Вгр / Ao·γ_{b 2 ·} R_b· b]^1/2 = [190,68/0,289·0,9·14,5·250] ^1/2 = 450 мм

Полная высота сечения ригеля при двухрядном расположении стержней продольной арматуры: h = ho+ a = 450 + 70 = 520 мм.

Округляем до кратного 50: h = 550 мм

Требуемая площадь сечения продольной арматуры в расчетных сечениях ригеля

Ao = M/γ_b2 ·R_b bh² _o ≤A_R = 0,422

A_s = M/h_o Rs·η

y = Ss _i / As =

Результаты вычислений и схемы армирования сведены в таблицу

Расчет по прочности наклонных сечений

Исходя из наибольшего диаметра продольных стержней по условиям сварки назначаем диаметр поперечных стержней dw = 10 мм, n = 2, Asw = 157 мм² .

Опора «А»

Поперечная сила на опоре А Q_А = 211 590 кН.

Проверяем условие

Q ≤ φ _{b 3} γ _{b 2} R_bt ·bh₀

0,6·0,9·1,05·250·490 = 69 457,5<211 590 – не выполнено, поперечная арматура ставится по расчету.

наибольшее расстояние между поперечными стержнями

S_max = ( φ _{b 4} γ _{b 2} R_bt ·bh² ₀ ) / Q = 1,5·0,9·1,05·250·490² / 211590 = 403 мм

Назначаем на приопорном участке ℓ_оп = ¼ℓ = 1,5 м шаг поперечных стержней
s = 150 мм (отвечает конструктивным требованиям).

Усилия в поперечных стержнях на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения:

q_sw = R_sw ·A_sw / S = 175·157/150 =183,17 Н/мм

Условие

q_sw ≥ ( φ _{b 3} γ _{b 2} R_bt ·bh₀ ) / 2 = 0,6·0,9·1,05·250/2 = 70,88 Н/мм - выполнено

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось c_о :

с₀ = [( φ _{b 2} γ _{b 2} R_bt ·bh₀ ) / q_sw ]^{1/ 2} = 787 мм, 2h_o = 980 мм c_o = 787 мм

Поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями

Qsw = q_sw ·c_o = 183,17·787 = 144 153,16 Н

Проверяем выполнение условия

Q ≤ Q_b + Q_sw для наклонного сечения :

Q_b = φ _{b 2} (1+ φ _f ) γ _{b 2} R_bt ·bh₀ / с

с=с₁ =2h =980 мм; Q_b = 114 593,2 Н Q_b + Q_sw = 258746,36 Н

с=с₂ =2,5h=1225 мм; Q_b = 92 610 Н Q_b + Q_sw = 236763,16 Н

с=с₃ =3,33h=1631,7 мм Q_b = 69 527 Н Q_b + Q_sw = 213680,16 Н

При Q = 211 590 Н – выполнено

Считаем, что прочность любого наклонного сечения у опоры А обеспечена.

Опора «В» слева

Поперечная сила на опоре В Q^Л _В = 279 860 кН.

dw = 12 мм, n = 2, Asw = 226 мм²

Проверяем условие

Q ≤ φ _{b 3} γ _{b 2} R_bt ·bh₀

0,6·0,9·1,05·250·495 = 70 166,25<211 590 – не выполнено, поперечная арматура ставится по расчету.

наибольшее расстояние между поперечными стержнями

S_max = ( φ _{b 4} γ _{b 2} R_bt ·bh² ₀ ) / Q = 1,5·0,9·1,05·250·495² / 279860 = 311 мм

Назначаем на приопорном участке ℓ_оп = ¼ℓ = 1,5 м шаг поперечных стержней
s = 100 мм (отвечает конструктивным требованиям).

Усилия в поперечных стержнях на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения:

q_sw = R_sw ·A_sw / S = 175·226/100 =395,5 Н/мм

Условие

q_sw ≥ ( φ _{b 3} γ _{b 2} R_bt ·bh₀ ) / 2 = 0,6·0,9·1,05·250/2 = 70,88 Н/мм - выполнено

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось c_о :

с₀ = [( φ _{b 2} γ _{b 2} R_bt ·bh₀ ) / q_sw ]^{1/ 2} = [2·0.9·1.05·250·495² / 395.5]^1/2 = 541 мм,
2h_o = 990 мм c_o = 541 мм

Поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями

Qsw = q_sw ·c_o = 395,5·541 = 213 983 Н

Проверяем выполнение условия

Q ≤ Q_b + Q_sw для наклонного сечения :

Q_b = φ _{b 2} (1+ φ _f ) γ _{b 2} R_bt ·bh₀ / с = 2·0,9·1,05·250·495² / c

с=с₁ =2h =990 мм; Q_b = 116 943,8 Н Q_b + Q_sw = 330 926,8Н

с=с₂ =2,5h=1237,5 мм; Q_b = 93 555 Н Q_b + Q_sw = 307538Н

с=с₃ =3,33h=1648,4 мм Q_b = 70 234,4 Н Q_b + Q_sw = 284217,4Н

При Q = 279 860 Н – выполнено

Считаем, что прочность любого наклонного сечения у опоры В слева обеспечена.

В средней части первого пролета принимаем при диаметре поперечных стержней d_sw = 12 мм s = 250 мм, что не превышает ¾ h = ¾·550 = 412,5 и 550 мм.

Опора «В» спрва

Поперечная сила на опоре В Q^П _В = 255 970 кН.

dw = 8 мм, n = 2, Asw = 101 мм²

Проверяем условие

Q ≤ φ _{b 3} γ _{b 2} R_bt ·bh₀

0,6·0,9·1,05·250·495 = 70 166,25<255 970 – не выполнено, поперечная арматура ставится по расчету.

наибольшее расстояние между поперечными стержнями

S_max = ( φ _{b 4} γ _{b 2} R_bt ·bh² ₀ ) / Q = 1,5·0,9·1,05·250·495² / 255 970 = 339 мм

Назначаем на приопорном участке ℓ_оп = ¼ℓ = 1,5 м шаг поперечных стержней
s = 75 мм (отвечает конструктивным требованиям).

Усилия в поперечных стержнях на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения:

q_sw = R_sw ·A_sw / S = 175·101/75 =236 Н/мм

Условие

q_sw ≥ ( φ _{b 3} γ _{b 2} R_bt ·bh₀ ) / 2 = 0,6·0,9·1,05·250/2 = 70,88 Н/мм - выполнено

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось c_о :

с₀ = [( φ _{b 2} γ _{b 2} R_bt ·bh₀ ) / q_sw ]^{1/ 2} = [2·0.9·1.05·250·495² / 236]^1/2 = 701 мм,
2h_o = 990 мм c_o = 541 мм

Поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями

Qsw = q_sw ·c_o = 236·701 = 165 412,8 Н

Проверяем выполнение условия

Q ≤ Q_b + Q_sw для наклонного сечения :

Q_b = φ _{b 2} (1+ φ _f ) γ _{b 2} R_bt ·bh₀ / с = 2·0,9·1,05·250·495² / c

с=с₁ =2h =990 мм; Q_b = 116 438 Н Q_b + Q_sw = 282 356,6 Н

с=с₂ =2,5h=1237,5 мм; Q_b = 93 555 Н Q_b + Q_sw = 258 968 Н

При Q = 255 970 Н – выполнено

с=с₃ =3,33h=1648,4 мм Q_b = 70 234,4 Н Q_b + Q_sw = 235 647,2 Н

Для с = с₃ Q = Q^П _B – gc₃ = 255 970 – (19,74+60,82)·1648,4 = 123 174,9 - выполнено

Считаем, что прочность любого наклонного сечения у опоры В справа обеспечена.

В средней части второго пролета назначаем s = 250мм, что не превышает ¾ h = ¾·550 = 412,5 и 550 мм.

Проверим достаточность принятого сечения ригеля для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами.

μ_w = А_sw / bS = 226 / 250·100 = 0.00904;

α = E_s / E_и = 2,1·10⁵ / 27 000 = 7,78

φ _{w 1} = 1+5αμ_w = 1+5·7,78·0.00904 = 1,35 > 1,3 – принимаем 1,3

φ _{b 1} = 1-β γ_b2 ·R_b = 1-0,01·0.9·14,5 = 0,872

Условие

Q < 0.3 · φ _{w 1} · φ _b· γ _{b 2} R_b ·bh₀

279 860 < 0.3·1.3·0,872·0.9·14,5·250·495 = 549 208 H – выполняется

II.III Расчет и конструирование колонны

Исходные данные

Назначаем для изготовления колонны бетон класса В20 (R_b =11,5 МПа,
R_bt = 0,9 МПа, E_b = 24 000 МПа, γ _b2 = 0,9 ), подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении;

Продольная арматура из стали класса А-III (R_s - R_{s с} = 365 МПа, E_s = 2·10⁵ МПа

Коэффициент надежности по назначению здания – γ_п = 0,95

Сбор нагрузок, расчетная схема, определение усилий

Грузовая площадь F = ℓ·В = 6·6 = 36 м²

Расчетная длина колонны: ℓ₀₁ = H₁ = H·h·₁ ·∆ = 4-0,7+0,5 = 3,8 м

ℓ₀₂ = ℓ₀₃ = ℓ₀₄ = H_{2 - 4} 3,6 м (см. рис.)

Вычисляем продольные сжимающие усилия в выбранных сечениях:

N_{дл i} = (Yi+Р_дл · F·γ_п )(n-i) + g(n-i+1) N_{k I} = P_k ·F·γ_n (n-1)

4-4

N₄ = Y₄ + P₄ = 138,5 + 404,59 = 543,14 кН

3-3

N3 = 2·N₄ = 2·543,14 = 10886,28 кН

2-2

N2 = 3·N₄ = 3·543,14 = 1629,42 кН

1-1

N₁ = 3·N₄ + Y₁ + P = 1629,42 + 139,04 + 404,59 = 2173,05 кН

Продольное сжимающее усилие N′₁ и изгибающий момент М₁ в сечении 5-5

N′₁ = N_пост + N_врем – g₄

N_пост = 3Y + Y₁ = 554,69 кН

N_врем = 3,5 Р = 3,5·404,59 = 1416,07 кН

g₄ = 4,95

N′₁ = 554,69+1416,07-4,95 = 1965,81 кН

М ₁ = [v·ℓ² / 2]·[i₁ / 7i_p + 4i₁ + 4i₂ ]

v·= 60,82 кН

ℓ² = 36 м

i₁ = I_k / H₁ = 0,3⁴ / 12·3,8 = 0,0001776 м³

i_р = I_k / H₂ = 0,3⁴ / 12·3,6 = 0,0001875 м³

i₁ =I_k / H₁ = 0,25·0,5³ / 12·6 = 0,000434 м³

М₁ = [60,82·36/2]·[0,0001776/7·0,000434+4(0,0001776+0,0001875)] = 43,22 кН·м

Подбор сечений бетона и арматуры

Размеры поперечного сечения колонны:

А = N₁ /0,9( γ_{b 2} ·R_b +0,01 R_sc ) = 2173500/0,9(0,9·11,5+0,01·365) = 172500 мм2

откуда h_k = √A = 415 мм ; принимаем сечение 400 Х 400 мм .

Подбираем в расчетном сечении 4-4 симметричной продольной арматуры по комбинации усилий М₁ = 43,22 кН·м , N′₁ = 1965,81 кН.

Расчетный эксцентриситет продольной силы ℮=М₁ / N′₁ = 43,22/1965,81=0,022> ℮_а =0,3/30=0,01 и более ℓ₀₁ /600 = 3,8/600=0,006 , следовательно, случайный эксцентриситет в расчете не учитывается.

Вся временная нагрузка принимается длительно действующей.

Подбор площади сечения продольной симметричной арматуры ведем как для внецентренно сжатого элемента в соответствии с указаниями [3, п. 3.62]

Отношение ℓ₀₁ /h_к = 3,8/0,4 = 9,5>4 следовательно расчет колонны производится по

недеформированной схеме, но с учетом влияния прогиба на прочность путем умножения эксцентриситета ℮₀ на коэффициент η>1.

η = 1/(1 - N/N_сч ) N = N´₁ = 1965,81 кН

N_сч – условная критическая сила

N_сч = 1,6 Е _b b_k h_k / (ℓ₀₁ / h_k )² · [(0,1+0,11/(0,1+δ_е )) / 3Y_е + μ·α( h₀ – a´)² / h² _k ]

Y_е = 1+β·M_e / M = 1+1 = 2 ( M_e =M)

δ _e = ℓ₀ /h_k = 0,022/0,4 = 0,073<δ e,min

δ_e,min = 0,5 - 0,01·ℓ₀₁ / h_k – 0,01R_b = 0,5 – 0,01·3,8/0,4 – 0,01·11,5 = 0,29 – к расчету

α = Е _s /Е _b = 2·10⁵ / 0,24·10⁵ = 8,33

N_сч = (1,6·24000·400² / 3800/400² )·[(0,1+0,11/(0,1+0,29)) / 3·2 + 0,01·8,33·(365-35)² /400² ]=9171,7731 кН

η = 1/(1-1965,81/9171,7731) = 1,27

Расчетные параметры:

℮ = ℮₀ · η + ( h₀ – a´)/2 = 22·1,27(365-35)/2 = 192,94 мм

α_n = N´₁ /γ_b2 ·R_b b_k ·h₀ = 2173500/0,9·11,5·400·365 = 1,44

α_m1 = ℮·N´₁ /γ_b2 ·R_b b_k ·h² ₀ = 2173500·192,94/0,9·11,5·400·365² = 0,760

α_s = [ α_{m 1} - α_n ·(1 – 0,5 α_n )] / [1- δ] = [0,76-1,44(1-0,5·1,44)] / [1-0,09] = 0,395>0

арматура устанавливается по расчету.

ζ = α_n (1- ζ_R )+2 ζ_R ·α_s =[1,44(1-0,627)+2·0,395·0,627]/[1-0,627+2·0,395]=0,888

α_n = > ζ_R = 0,627 [3, табл. 18]

А s = А´ s = [ γ_{b 2} ·R_b b_k ·h₀ / Rs] ·[ α _m1 - ζ(1-0,5ζ)] /(1- δ) =

[0,9·11,5·400·365/365]·[0,76-0,888(1-0,5·0,888)] / (1-0,096) = 1220 мм²

Коэффициент армирования μ = (As+A´s) /b_k ·h_k = 2·1220/400² = 0,015

Назначаем продольное армирование в виде стержней 4 Ø20 из стали класса А-III, Аs = A´s = 1256 мм² .

Принятую продольную арматуру пускаем по всей длине рассчитываемой монтажной единицы без обрыва. Поперечные стержни в сварном каркасе назначаем Ø6мм класса А-I с шагом S = 350 мм, что не превышает 20 наименьших диаметров продольных сжатых стержней и 500 мм [1, п. 5.22].

Расчет стыка колонны

Применяем колонны с одноэтажным членением, стыки расположены в пределах второго и третьего этажей соответственно. Рассчитываем стык, расположенный в пределах второго этажа.

Расчет производится на усилие Nc = 1,5N₂ = 1,5·1629,42 = 2444,13 kH

Принимаем, что напряжения в бетоне по всей площади контакта одинаковы и равны призменной прочности бетона R_{b , red} , а вне площади контакта напряжения равны нулю.

Размеры торцевых листов в плане:

h₁ = b₁ = h_k – 20 = 400 – 20 = 380 мм .

Услови прочности для стыка:

Nc ≤ N_ш + N_п

N_ш - усилие, воспринимаемое сварными швами

N_ш = N_с ·А_ш / А_ℓос1

А_ш = 5 δ( b₁ + h₁ - 5 δ) = 5·10·(380+380 – 5·10) = 35500 мм²

А_п = (с+3δ)·( d+3δ) = ( 134+30)² = 26896 мм²

А_ℓос1 = А_ш +А_п = 35500+26896 = 62396 мм²

N_ш = 2444,13·25500/62396 = 1390,6 кН

Сварку выполняем электродами марки Э42.

Требуемая высота сварного шва по контуру торцевых листов для восприятия рассчитанного усилия: h_ш = N_ш /γ_с ·R_{ω f} ·ℓ_ω

ℓ_ω = 2( h₁ + b₁ ) = 2(2·380) = 1510 мм

h_ш = 1390600 / 1·180·1510 = 5,12 мм < δ = 10 мм

Принимаем h_ш =10 мм

Проверяем прочность бетона, усиленного поперечными сварными сетками, на смятие.

R_{b , red} ·A_{ℓ oc1} = ( Y_b ·γb2 ·Rb + Y·μ_xy ·R_{s , xy} ·Y_s ) A_{ℓ oc1}

Проектируем сварные сетки из арматуры класса А-III Ø6 мм с R_{s , xy} = 355 МПа

Y_b ·= ( h² _k / A_{ℓ oc1} )^1/3 = (160 000/62 396)^1/3 = 1,37

Площадь бетона, заключенная внутри контура сеток косвенного армирования, считая по крайним стержням:

A_ef = ℓ₁ ·ℓ₂ = 360·360 = 129 600 мм²

Y s = 4,5 – 3,5· A_{ℓ oc1} / A_ef = 4,5 – 3,5·62 396/139 600 = 2,8

Размеры ячеек сетки принимаем 60×60 см. Шаг сеток S = 80 см ( не менее 60 см, не более 360/3=120 см и не более 150 см). Сетки выполняются из стержней Ø6 А-III (Аs=28,3 мм² ). Стержней в одном направлении n = 7.

Для сетки при ℓ₁ = ℓ₂ = ℓ = 360 мм

коэффициент косвенного армирования

μ_ху = 2 n·А s·ℓ / А _ef · S = 2·7·28,3·360 / 129600·80 = 0,0137

коэффициент

ψ = μ_хγ · R_{s , xy} / ( γ_{b 2} ·R_b +10) = 0,0137·355/(0,9·11,5+10) = 0,239

коэффициент эффективности косвенного армирования

Y = 1/(0,23+ ψ) = 1/(0,23+0,239) = 2,13

Условие:

Nc≤ R_{b , red} ·A_{ℓ oc1}

R_{b , red} ·A_{ℓ oc1} = (1,37 ·0,9 ·11,5+2,13 ·0,0137 ·355 ·2,8) ·62396 = 2694,597 kH

Nc = 2444,13 kH – выполнено, прочность стыка на смятие достаточна.

Расчет консоли

Конструируются и рассчитываются короткие консоли с вылетом ℓ≤h₀ , скошенные под углом 45˚. Минимально допустимая длина площадки опирания ригеля на консоль колонны из условия обеспеченности прочности консоли и ригеля на смятие при ширине ригеля b_р = 250 мм:

ℓ _sup = Q/ γ_{b 2} ·R_b · b_p = 279 860/0,9·11,5·250 = 109 мм

Наименьший вылет консоли с учетом зазора между торцом ригеля и гранью колонны:

ℓ = ℓ _sup + δ = 109+50 = 159 мм

по конструктивным соображениям [6, с.302] принимаем ℓ=200 мм,
тогда ℓ_sup =150 мм

Назначаем расчетную высоту консоли из условия Q≤3,5 γ_{b 2} ·R_bt ·b·h₀

h₀ ≥Q/3,5γ_{b 2} ·R_bt ·b=279860/3,5·0,9·0,9·400 = 247 мм

Полная высота консоли

h = h₀ + a = 247+35 = 282 мм

Принимаем высоту консоли h = 400 мм , что составляет 0,8 от полной высоты ригеля. При этом h₀ = h – a = 400 – 35 = 365 мм .

Поскольку ℓ = 200 мм < 0,9 h₀ = 0,9·365 = 328,5 мм, консоль короткая. При наклоне нижней грани под углом α = 45˚ высота консоли достаточна:

h₁ =h - ℓ·tg α = 400 - 200·1 = 200 мм = h/2

Рассчитываем консоль на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе из условия:

Q ≤ 0,8· Y_{w 2} ·γ_{b 2} ·R_b ·b·ℓ _b ·sinθ где θ – угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали: tgθ = h/ℓ = 400/200 = 2, θ = 63˚26′, sinθ = 0,8945

Ширина наклонной сжатой полосы:

ℓ_b = ℓ_sup ·sinθ = 150·0,8945 = 134 мм

Поперечное армирование консоли осуществлено горизонтальными хомутами по всей высоте. Шаг горизонтальных хомутов консоли принят S_w = 100 мм, что не более h/4 400/4 = 100мм и не более 150 мм

Коэффициент, учитывающий влияние хомутов, расположенных по высоте консоли

Y_w2 = 1+5 α μ_w1 α = E_s /E_b = 210 000/24 000 = 8,75

μw1 = Asw / b·Sw = 57/400·100 = 0,0014

Y_w2 = 1+5· 8,75· 0,0014 = 1,06

279 860 Н ≤ 0,8 ·1,06·0,9·11,5·400·134·0,8945 = 467 562 Н – выполнено

В соответствии с [3, п. 3.99] левая часть условия принимается не более 3,5γ_b2 ·R_b ·b·h₀ =3,5·0,9·0,9·400·365 = 413 910 Н, а правая не менее
2,5γ_b2 ·R_b ·b·h₀ =2,5·0,9·0,9·400·365 = 295 650 Н. выполнено.

Площадь сечения верхней продольной рабочей арматуры

М = 1,25Q(ℓ - 0,5ℓ_sup ) = 1,25·279860(200 – 0,5·150) = 43 728 125

Аs = М / 0,9h₀ ·Rs = 43 728 125/0,9·365·365 = 365 мм²

Принимаем 2Ø16 А-III (Аs = 402 мм² )

II.IV Расчет и конструирование фундамента под колонну

Исходные данные

Поперечное сечение колонны, заделанной в стакан фундамента, 400×400 мм, бетон класса В20 (R_b = 11,5 МПа), продольная арматура 4Ø20 А-III. Расчетные усилия в сечении 1-1 N – 2175,05 кН, М = 0, ℮₀ = М/N = 0.

Для изготовления фундамента принимаем

· бетон класса В15 (R_b =8,5 МПа, R_bt =0,75Мпа.

· армирование подошвы фундамента – арматура класса А-III (при Ø≥10 мм Rs=365МПа)

Расчетное сопротивление грунта основания – R=R₀ = 0,18 Мпа.

Под подошвой фундамента предусмотрена бетонная подготовка.

Определение размеров подошвы фундамента

При допущении, что реактивный отпор грунта распределяется равномерно по всей подошве фундамента размеры подошвы фундамента определяются по формуле

A = a² = N^н /(К – γ· H) = 1810875 / (0,18·10⁶ – 20·10³ ·1,4) = 8,7 м²

N^н ₌ N/ γ _f = 2173050/1,2 = 1810875 Н

γ _f = q/ q^н = 13000/10600 = 1,2

а = (А)^1/2 = (8,7)^1/2 = 2,95 м

Принимаем а = 3 м , тогда окончательно А = 3² = 9,0 м²

Напряжения в основании фундамента от расчетной нагрузки без учета собственного веса фундамента и грунта на его уступах:

р = N/ A = 2173050/9 = 241450 H = 0,241 МПа

Высота фундамента и размеров ступеней

· Длина анкеровки продольной арматуры колонны (сталь класса А-III, R_sc =365МПа)

ℓ _an = ( ω_an ·R_sc / R_b + Δλ_an ) ·d = (0,5·365/11,5 + 8)·20 = 477 мм

Кроме того

ℓ _an = λ _an ·d = 12·20 = 240>200 мм Тогда полная высота фундамента с учетом минимальной толщины днища стакана 200 мм и зазора под торцом колонны 50 мм

h_ф ·= ℓ _an + 250 = 477+250 = 727 мм

· Глубина заделки колонны в стакан фундамента

h_з ≥ h_к = 400 мм (см. [4, табл.18])

h_ф ·= h_к +250 = 400+250 = 650 мм

· Рабочая высота плитной части фундамента

h₀ = - ( h_k + b_k )/4 +0,5 ·[ N/( γ_{b 2} · R_bt + p)]^1/2 =
-(0,4+0,4)/4+0,5[2173,05/(1·0,75+0,241)·10³ ]^1/2 = 0,54 м. Тогда

h_ф = h₀ + a = 540+50 = 590 мм

Таким образом, назначаем полную высоту фундамента из условия анкеровки продольной арматуры колонны Ø20 А-III в бетоне колонны класса В20 с учетом минимальной толщины днища стакана 200 мм и зазора под торцом колонны 50 мм . Округляя в большую сторону до размера, кратного 100 мм, окончательно принимаем h_ф =800 мм.

Проектируем фундамент двухступенчатым, имеющим только плитную часть, и назначаем высоту верхней и нижней части одинаковой (h₁ = h₂ = 400 мм). Условие ℓ_к <2 h₁ 650≤2 ·400 = 800 (обеспечение равномерного распределения давления грунта) выполнено.

Проверка прочности нижней ступени фундамента на продавливание и срез

Расчет на продавливание в соответствии с требованиями [1, п. 3.47] производится из условия:

F ≤ α·γ_b2 ·R_bt ·u_m ·h₀₁

h₀₁ = h₁ –( c+1,5 ·d) = 400 – (35+1,5·20) = 335 мм

u_m ·= 4(а₁ + h₀₁ ) = 4(1700+335) = 6 940 мм

F = N – p·A₁ = N – p( a₁ + 2 h₀₁ )² = 2173050 – 0,241(1700+2·335)² = 819 377,1 Н

819 377,1<1 ·1 ·0,75 ·9140 ·335 = 2 296 425 H – выполнено, высота нижней ступени фундамента h₁ = 400 достаточна.

Расчет на срез (поперечную силу) производится из условия

Q≤φ_b3 ·R_bt ·b·h₀₁

Q = p·c·a = 241·0,315·3 = 227,75 кН

с = 0,5(а – а₁ = 2 h₀₁ ) = 0,5(3 – 1,7 – 2·0,335) = 0,315 м

227 750 ≤ 0,6 ·0,9 ·0,75 ·3000 ·335 = 407 025 H выполнено, высота нижней ступени фундамента отвечает условию прочности по поперечной силе без поперечного армирования

Расчет армирования подошвы фундамента

Вычисляем величины изгибающих моментов в сечениях I-I и II-II:

M₁ = 0,125p(a – h_k )² ·a = 0,125·241(3 – 0,4)² ·3 = 610,94 кНм

M_1I = 0,125p(a – a₁ )² ·a = 0,125·241(3 – 1,95)² ·3 = 99,64 кНм

Определяем требуемую площадь сечения арматуры на всю ширину подошвы фундамента в том направлении, в котором рабочая высота ступени и плитной части фундамента наименьшая

A_s1 = M₁ /(0,9·h₀ ·R_s ) = 610,94/(0,9·735·365) = 2 530,32 мм ²

A_sI1 = M_1I /(0,9·h₀ ·R_s ) = 99,64/(0,9·735·365) = 412,67 мм ²

h₀ = h₀₁ + h₂ = 335+400 = 735 мм

Окончательно принимаем по большему результату 20Ø12 ( As = 2 626 мм² )

Армируем подошву фундамента нестандартной сварной сеткой, одинаковой в двух направлениях, с шагом стержней 150 мм (см. Приложение 11, рис. 11.1)

Определяем процент армирования расчетных сечений:

P_I = A_s ·100/( a₁ ·h₀ ) = 2626·100/(1700·735) = 0,21% >Р min = 0,05%

P_{I I} = As·100/(a1·h₀₁ ) =2626·100/(3000·335) = 0,261% > Рmin = 0,05%

Список использованной литературы:

1. СНиП 2.03.01 – 84*. Бетонные и железобетонные конструкции. / Госстрой СССР.

2. СНиП 2.01.07 – 85*. Нагрузки и воздействия. / Госстрой СССР.

3. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01 0 84*). ЦНИИпромзданий Госстроя СССР.

4. Руководство по конструированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения. – М.:Стройиздат, 1978.

5. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции (общий курс). – М.: Стройиздат, 1985 г.

6. Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных контрукций. – М.: Стройиздат, 1989 г.