Реферат: Анализ данных как составляющая часть принятия решений

Контрольная работа № 1

Вариант 1.

Анализ данных как составляющая часть принятия решений

Задание № 1

Определить с помощью метода Романовского принадлежность максимальных значений к выборкам, оценить однородность дисперсий и средних значений с использованием критерия Фишера и критерия Стьюдента.

Продолжительность рейса, дн.

Выборка:

1) 7,8,6,7,12,8,6,7,13,7,8,9,7,8,8

2) 7,7,8,9,6,6,7,8,8,8,9,8,7,7,9

Уровень значимость для 1-го варианта = 0,01

Для оценки принадлежности резко выделяющихся значений общей выборке рассчитывается величина ν :

ν = (Χ – Χ) / S ,

где Χ – максимальное значение в выборке;

Χ  – среднее значение;

S – среднеквадратичное отклонение;

Среднее значение и среднее квадратичное отклонение рассчитываем по формулам:

Χ  = Σ Χ / n ,

S = Ö 1/( n -1)* Σ (Χ – Χ)²,

Где n – объем выборки.

Χ 1 = 13 Χ 2 = 9

Χ 1 = 121 / 15 = 8,07 Χ 2 = 114/ 15 =7,6

S 1 = Ö 1/14*54,93 = Ö 3,92 = 1,98

S 2 = Ö 1/14*13,6= Ö 0,9714 = 0,986

ν 1 = (13-8,07) / 1,98 = 2,49

ν 2 = (9-7,6) / 0,986 = 1,42

ν α = 3,07

ν 1 < ν α , следовательно, гипотезу о принадлежности резко выделяющихся значения к выборке, не отклоняем.

ν 2 < ν α , следовательно, гипотезу о принадлежности резко выделяющихся значения к выборке, не отклоняем.

Для сравнения дисперсий двух выборок по методу Фишера используется

F –распределение F (k 1 ,k 2 ) , где k 1 и k 2 степени свободы, k 1 = n – 1 и

k 2 = n – 1.

Критерий Фишера рассчитывается по формуле:

F э = S² 1 / S² 2

Где S 1 > S 2

F э = 3,92/0,972 = 4,03

F э таб = 2,4

При заначении F э, большим критерия Фишера, расхождение дисперсий существеенно, исследование необходимо прекратить и принять меры по корректировке данных.

Данные первой выборки можно откорректировать – заменив наибольшее значение выборки, на любое другое значение в данной выборке, например = 8.

Произведем расчеты для скорректированной выборки.

Х1 = 12

Продолжительность рейса, дн.

Выборка:

1) 7,8,6,7,12,8,6,7,8,7,8,9,7,8,8

2) 7,7,8,9,6,6,7,8,8,8,9,8,7,7,9

Χ 1 = 116 / 15 = 7,73 Χ 2 = 114/ 15 =7,6

S 1 = Ö 1/14*28,4 = Ö 2,02 = 1,42

S 2 = Ö 1/14*13,6= Ö 0,9714 = 0,986

ν 1 = (12 – 7,73) / 1,42 = 3,001

ν 2 = (9-7,6) / 0,986 = 1,42

ν α = 3,07

ν 1 < ν α , следовательно гипотезу о принадлежности резко выделяющихся значения к выборке не отклоняем.

ν 2 < ν α , следовательно гипотезу о принадлежности резко выделяющихся значения к выборке не отклоняем.

Для сравнения дисперсий двух выборок по методу Фишера используется

F –распределение F (k 1 ,k 2 ) , где k 1 и k 2 степени свободы, k 1 = n – 1 и

k 2 = n – 1.

Критерий Фишера рассчитывается по формуле:

F э = S² 1 / S² 2

Где S 1 > S 2

F э =2,02 /0,972 = 2,08

F э таб = 2,4

F э < F э таб , следовательно расхождение дисперсий носит случайный характер, выборки можно объединить в одну совокупность и приступить к оценке средних значений с помощью критерия Стьюдента.

Рассчитываем величину t :

t = ( |Χ 1 – Χ 2 | / Ö n 1 *s 1 ² + n 2 *s 2 ² ) Ö n 1 * n 2 *(n 1 + n 2 – 2)/ n 1 + n 2 ,

где s 1 ², s 2 ² - смещенные оценки дисперсии

s ² = 1/ n Σ (Χ i – Χ)²

s 1 ² = 1/15 * 28,4 = 1,893

s 2 ² = 1/15 * 13,6 = 0,906

t = 0.13/6,48 *√ 210 = 0,02*14.49 = 0.3

t таб = 1,32

t расч < t таб , следовательно, выборки данных являются непротиворечивыми и объединяются в одну совокупность.

Задание № 2

Сделать прогноз, используя метод наименьших квадратов и метод экспоненциального сглаживания. Произвести комбинированную оценку прогноза.

Объем перевозок автомобильным транспортом РФ, млн.т. = y t

Таблица 1

Принимаем, что модель тренда является линейной.

y ٭ = a + b * t

a = ( Σ y i * Σ t i - Σ t i * Σ ( y i * t i ) ) / n * Σ t ² i - ( Σ t i )²

b = ( n * Σ ( t i * y i ) - Σ t i * Σ y i ) / n * Σ t ² i - ( Σ t i )²

a = ( 550 * 30 – 10 * 1474) / 4 * 30 – 100 = 88

b = ( 4* 1474 – 10*550) / 4 * 30 – 100 = 19,8

a =88 b = 19,8

y 1 = 88 + 19,8*1 = 107,8

y 2 = 88 + 19,8*2 = 127,6

y 3 = 88 + 19,8*3 = 147,4

y 4 = 88 + 19,8*4 = 167,2

Для определения основной ошибки прогноза используется зависимость :

s t = √ Σ ( y٭ – y t )² / n -1

s t = √ 688,8/3 = 15,15

Для прогнозирования методом экспоненциального сглаживания используется полученная ранее линейная модель тренда, определяется параметр сглаживания

(α ) и начальные условия (S¹ 0 , S² 0 ):

α = 2/ n+1

α = 0.4

S¹ 0 = a – ( (1- α )/ α )*b )

S² 0 = a – ( (2*(1- α )/ α )*b )

S ¹ 0 = 88 – 23,76=64,24

S ² 0 = 88 – 59,4=28,6

Вычисляем экспоненциальные средние 1 и 2 порядка :

S¹ t = α * y t +( 1- α )* S¹ t-1

S² t = α * S¹ t + ( 1- α ) * S² t-1,

а значения коэффициентов для «сглаженного» ряда:

a= 2* S¹ t - S² t ;

b = α / (1- α )*[S ¹ t - S ² t ]

Прогноз на t + l год определяется по формуле:

y ´ t + l = a + b * l ,

где l – переменная «сглаженного» ряда.

Таблица 2

Ошибка прогноза рассчитывается по следующей формуле:

s = s t √ (α/(2-α)³)*[1+4*(1-α+5*(1-α)²)+2*α*(4-3*α)* l +2* α²* l ²]

s = 15,15* √ 1,285 = 17,17

y t + l =164,3+18,1* l

Расчет весовых коэффициентов прогнозов производится по формулам:

µ 1 = s 2 ² /( s 1 ²+ s 2 ² )

µ 2 = s 1 ² /( s 1 ²+ s 2 ²)

µ 1 = 229,52/(294,8+229,52)=0,44

µ 2 = 294,8/(294,8+229,52)=0,56

Среднее значение комбинированного прогноза определяется по формуле:

А٭ = Σ µ i * А i

А ٭= 0.44*167.2+0.56*182.4=175.71

Дисперсия комбинированного прогноза рассчитывается по формуле:

s А ² = Σ µ i * s Ai ²

s А ² = 101+165.1=266.1

Контрольная работа № 2

Моделирование работы технической службы автотранспортного предприятия

Задание 1.

Определить оптимальную периодичность технического обслуживания при условии, что зависимость средней наработки на отказ от периодичности ТО имеет вид L отк = a /( b + L ТО ), а отношение на ремонт и затрат на ТО равно d . Исходные данные представлены в табл.3

Таблица 1

Средняя наработка на отказ определяется для фиксированных условий эксплуатации с регламентированным режимом ТО, очевидно, она будет изменятся при изменении периодичности обслуживания, то есть:

L отк = f( L ТО ), а согласно исходным данным f( L ТО )= a /( b + L ТО ).

Оптимимальная периодичность ТО приравнивается к нулю производной по L ТО.

1

x´= - —; ( табличная производная )

x²

L отк = 4/(1+ L ТО )

L отк ´ = -4/(1+ L ТО )²

1 0,5*(-4/(1+ L ТО ) ² ) 1 0,5*4/(1+ L ТО )²

— + ———————— = — - —————— → 0

L ² ТО (4/(1+ L ТО ))² L ² ТО 16/(1+ L ТО )²

1 2

—— = ——

L ² ТО 16

L ² ТО = 16/2

L ТО = √16/2 = 2,83

Задание №2

Найти оптимальный ресурс автомобиля до списания по критерию минимума удельных затрат на его приобретение и поддержание в работоспособном состоянии. Капитальный ремонт автомобиля не производится.

Зависимость затрат на запасные части и агрегаты имеют вид :

C зч = a 1 *L ª² C аг = a 3 *L ª²

Таблица 2

L сп = ª²√ g /u+1

g = C а / a 3 *( a 2 -1) ,

u = a 1 * k э / a 3

g = 10 0 00/0,008 3 *(2.2-1)= 1004016

u = 0.00 27 *4/0.008 3 = 1,3

L сп = ª²√1004016/2.3=ª²√436528,7=343,87

Задание № 3

Определить целесообразность проведения узлового ремонта автомобиля. Цены на детали и автомобили, доход представлены в условных единицах.

Таблица 3

Таблица 4

Для принятия решения о проведении узлового ремонта необходимо соблюдение условия: Δ S ≥ 0

Приращение затрат будет иметь вид: Δ S = S 2 – S 1

D C j C j

S 1 = Σ [ — ( x j – u i ) — + — (x j – u i ) ]

L C a x j

0.2D

S 2 = (a 1 +a 2 )*(Σ t j - Σt j ) + — (ΣC j – ΣmaxC j )

C a

1 и 2 деталь

46500 16 16

S 1 = —— * ( 168 – 150 ) * —— + —— * ( 168 – 150 ) = 11,92

410 3200 168

0,2*46500

S 2 = 4,5*(24-18 ) + ———— * (25,9 – 16 ) = 27+28,77 = 55,77

3200

Δ S = 55,77-11,92 = 43,85 > 0,

Узловой ремонт производить нужно.

1 и 3 деталь

46500 16 16 46500

S 1 = [ —— * ( 168 – 150 ) —— + —— ( 168 – 150 ) ] + [ —— *

410 3200 168 410

9,6 9,6

* ( 280 – 150) —— + —— (280-150) ] =61,3

3200 242

0, 2*46500

S 2 = 4,5*(36-24) + ———— * ( 35,5 – 16) = 54+56,67 = 110,67

3200

Δ S = 110,67-61,3 = 49,37 ≥ 0

Узловой ремонт производить нужно.

1 и 4 деталь

46500 16 16 46500

S 1 = [ —— * ( 168 – 150) —— + —— *( 168 – 150 ) ] + [ —— *

410 3200 168 410

42 42

* ( 290 – 150)* —— + —— * (290-150) ] =240,58

3200 290

0,2*46500

S 2 = 4,5*(56-57) + ———— * ( 77,5-42) = -4,5+103,17= 98,67

3200

Δ S = 98,67-240,58 = - 141,91 < 0,

Для данного узла проводить ремонт не нужно .