Реферат: Проект автодорожного моста

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Марийский государственный технический университет

Кафедра "Автомобильные дороги"

Курсовой проект

на тему:

"Проект автодорожного моста"

Выполнил: студент группы АДз-5 Волков С.

Проверил: ст. преподаватель

Васюнин С.А.

Йошкар-Ола

2010

Содержание

Введение. 3

Глава 1. Вариантное проектирование схем моста. 4

1.1 Описание вариантов схем моста. Чертеж вариантов моста. 4

1.2. Сравнение вариантов моста. 11

Глава 2. Расчет плиты проезжей части. 16

2.1 Определение усилий в плите проезжей части. 16

2.2 Подбор арматуры плиты проезжей части. 24

2.2.1 Нижний ряд (по сеч. I-I). 24

2.2.2 Верхний ряд (по сеч. III-III). 25

2.3.1 Проверка на изгибающий момент по нормальному сечению. 26

2.3.2 Проверка на поперечную силу по наклонным сечениям. 27

2.4 Проверка плиты по второй группе предельных состояний. 28

2.4.1 Расчет на образование продольных трещин. 28

2.4.2 Расчет на ограничение раскрытия трещин. 29

Глава 3. Расчет пролетного строения моста. 30

3.1 Определение усилий в главных балках пролетного строения. 30

3.1.1 Нахождение коэффициентов поперечной установки. 30

3.1.2 Нахождение усилий в главных балках. 36

3.2 Определение количества рабочей арматуры. 40

3.3. Расчет по предельным состояниям первой группы.. 41

3.3.1. Расчет по прочности нормального сечения на действие изгибающего момента. 41

3.3.2. Расчет по прочности наклонного сечения на действие поперечной силы.. 42

3.4 Расчет по предельным состояниям второй группы.. 44

3.4.1. На стадии создания предварительного напряжения. 44

3.4.2. На стадии эксплуатации. 46

Список литературы. 51

Введение

Мостовой переход является составной часть дороги, поэтому при его проектировании необходимо, прежде всего, учитывать основное требование – наилучшее обслуживание перевозок по дороге. Выбор места перехода реки должен быть подчинён этому требованию. Однако мостовой переход представляет собой комплекс сложных и дорогостоящих сооружений, затраты на постройку которых существенно зависят от места расположения перехода на реке. При выборе наилучшего места перехода необходимо учитывать весь комплекс характеристик того или иного участка реки, влияющих на стоимость строительства и эксплуатации сооружений. К таким характеристикам относят: геологические условия, определяющие тип и глубину заложения мостовых опор; топографические условия, определяющие объёмы работ по устройству подходов к мосту; гидрологические условия, в частности ширина разлива и русла, изменчивость берегов русла, амплитуда изменения уровня и скорость течения воды, определяющие длину моста и объёмы работ по регулированию реки и защите пойменных насыпей; ледовый режим, т.е. интенсивность ледохода, возможность образования ледяных заторов и зажоров шуги, навала на сооружения больших массивов льда, грозящих им повреждениями, особенно при прорыве заторов и т.д.

Для достижения основной цели – наилучшего обслуживания перевозок- необходимо прежде всего обеспечить непрерывность движения по дороге. Поэтому сооружения мостового перехода должны быть запроектированы и построены таким образом, чтобы оставаться устойчивыми и выполнять свои функции при любых условиях, которые могут за длительный срок их службы. Иначе говоря, сооружения перехода должны прочно противостоять действию текущей воды и русловым деформациям, предвычисленным в прогнозах.

Глава 1. Вариантное проектирование схем моста.

На начальной стадии проектирования разрабатываются три варианта схемы моста, различающимися пролетными строениями, опорами и т.д. Затем путем сравнения из трех вариантов выбирается лучший, для которого ведутся дальнейшие расчеты.

Длина моста: 68 м.

Габарит моста: 11,5 м.

1.1 Описание вариантов схем моста. Чертеж вариантов моста

Вариант № 1.

Мост запроектирован по схеме: 15×2+21×2.

Конструкция дорожного полотна:

– выравнивающий слой – 3 см

– слой гидроизоляции – 1 см

– защитный слой – 4 см

– асфальтобетон – 7 см

Полная длина моста L_м складывается из длин всех балок, зазоров между ними, расстоянием между крайним пролетом и шкафной стенкой устоя козлового типа, ширины шкафных стенок.

– расстояние между торцами балок разрезной системы 50мм

– расстояние между крайним пролетом и шкафной стенкой 50мм

– ширина шкафной стенки 200 мм

L_моста =15×2+21×2+2×0,4+5×0,05=73,05 м.

Вариант № 2.

Мост запроектирован по схеме: 5×15.

Конструкция дорожного полотна:

– выравнивающий слой – 3 см

– слой гидроизоляции – 1 см

– защитный слой – 4 см

– асфальтобетон – 7 см

Полная длина моста L_м складывается из длин всех балок, зазоров между ними, расстоянием между крайним пролетом и шкафной стенкой устоя козлового типа, ширины шкафных стенок.

– расстояние между торцами балок разрезной системы 50мм

– расстояние между крайним пролетом и шкафной стенкой 50мм

– ширина шкафной стенки 200 мм

L_моста =5×15+2×0,40+4×0,05=76,10 м.

Габарит -11,5м

Соответственно сборочный чертеж пролетного строения с металлическим барьерным ограждением будет выглядеть следующим образом.

Рис.1.8 Сборочный чертеж пролетного строения с металлическим барьерным ограждением.

Таблица 1.2

Барьерные ограждения

Барьерные ограждения металлические по ГОСТ 26804–86. Конструкция барьерного ограждения:

Рис.1.9. Барьерное ограждение

Деформационные швы

Деформационные швы привязываются при конкретном проектировании и назначаются при компоновке схемы сооружения в зависимости от величины перемещений.

Закрытый деформационный шов с заполнением резинобитумной мастикой и пеньковым канатом. Перемещения до 15 мм.

Рис.1.10. Конструкция деформационного шва.

1 – асфальтобетонное покрытие;

2 – защитный слой с металлической сеткой;

3 – резинобитумная мастика;

4 – гидроизоляция из стеклосетки, пропитанная битумной мастикой;

5 – выравнивающий слой первой очереди (цементная смазка);

6 – выравнивающий слой второй очереди;

7 – пеньковый канат d=29–33 мм;

8 – латунный компенсатор d=2 мм, промазан 2-мя слоями битумного лака;

9 – анкерная латунная пластина;

10 – анкерный стержень d=12 мм;

11 – закладная деталь, устраиваемая в балках. ЗД–1;

Опорные части

Опорные части служат для передачи усилий с пролётных строений на опоры, фиксируя при этом положения реакций, а так же для обеспечения свободы деформаций пролётных строений.

Неподвижная опорная часть:

1 – подушка П–1 (масса ед. – 34,7 кг); 2 – подушка П–2 (масса ед. – 28,9 кг).

Рис.1.11 Конструкция неподвижной опорной части.

Подвижная опорная часть:

1 – подушка П–1 (масса ед. – 34,7 кг); 2 – подушка П–2 (масса ед. – 28,3 кг).

Рис.1.12 Конструкция подвижной опорной части.

Водоотвод

Для обеспечения отвода воды с проезжей части, мосты следует располагать на продольном уклоне не менее 5 ‰. Поперечный уклон проезжей части должен быть не менее 20 ‰.

При привязке пролётного строения необходимо предусмотреть отвод воды с проезжей части: вдоль ограждения или через водоотводные устройства.

Тип водоотвода и места установки водоотводных устройств назначаются при привязке пролётных строений. Водоотводные устройства необходимо располагать в пределах полос безопасности в монолитных участках пролётного строения.

Рис.1.13 Схема водоотводного устройства.

Таблица 1.3

1.2. Сравнение вариантов моста

Таблица 1.4

Расчет расхода ж/б и сметной стоимости:

Таблица 1.5

Исходные данные

Вариант №1

Объем железобетона:

V_ж/б = V_{козл.устоя} +V^пр _б. +V^кр _б. +ΣV_опор

V_{козл. устоя} – объём козлового устоя

V^пр _б. – объём промежуточных балок

V^кр _б. – объём крайних балок

V_опор – объём опор

V_{козл.устоя} =10*28,1=281м³ ;

10 – количество козловых устоев на мосту (5шт*2стороны)

28,1 – расход материала на один козловой устой (табл.2.11. – Катцын)

V^пр _{б. 21м} = 4*4*12,55=200,8м³ ;

V^кр _б.21м = 4*2*15,78=126,2м³ ;

V^пр _{б. 15м} = 4*8*14,29=457,3м³ ;

V^кр _б.15м = 4*4*15,78=252,5м³ ;

V_опор = 20*28,1=562м³ (табл.2.15. – Катцын);

V_ж/б = 281+1037+562=1880м³

Сметная стоимость:

K=ΣE_i *V_i

E_i -укрупненная расценка

V_i -объем материала

К = 393,4*14,5+21,0*(200.40+123.04) +19,5*(82.96+42.28)+604.26*12,5 = 23483,01 тыс.руб.

K=281*14,5+658,1*21+378,7*19,5+562*12,5=32304,22 тыс.руб.;

Стоимость работ – фундамента, опор и пролетного строения (табл.2.4)

К₁ =ΣK_i *V_i ;

К₁ =281*11,25+37,5*1037+9,5*562=47380,25 тыс.руб.;

Стоимость мостового полотна (табл.2.4)

К₂ =ΣK_i *V_i ;

К₂ =73,05*11,5*1,4=1176 тыс.руб.;

Полная стоимость

С = К+К₁ +К₂ =32304,22+47380,25+1176,105=80860,575 тыс.руб.;

Вариант №2

Объем железобетона:

V_ж/б = V_{козл.устоя} +V^пр _б. +V^кр _б. +ΣV_опор

V_{козл. устоя} – объём козлового устоя

V^пр _б. – объём промежуточных балок

V^кр _б. – объём крайних балок

V_опор – объём опор

V_{козл.устоя} =10*28,1=281м³ ;

10 – количество козловых устоев на мосту (5шт*2стороны)

28,1 – расход материала на один козловой устой (табл.2.11. – Катцын)

V^пр _{б. 15м} = 4*8*14,29=457,3м³ ;

V^кр _б.15м = 4*4*15,78=252,5м³ ;

V_опор = 15*28,1=421,5м³ (табл.2.15. – Катцын);

V_ж/б = 281+709,8+421,5=1412м³

Сметная стоимость:

K=ΣE_i *V_i

E_i -укрупненная расценка

V_i -объем материала

К = 393,4*14,5+21,0*(200.40+123.04) +19,5*(82.96+42.28)+604.26*12,5 = 23483,01 тыс.руб.

K=281*14,5+457,3*21+252,5*19,5+421,5*12,5=23869,49 тыс.руб.;

Стоимость работ – фундамента, опор и пролетного строения (табл.2.4)

К₁ =ΣK_i *V_i ;

К₁ =281*11,25+37,5*709,8+9,5*421,5=33781,5 тыс.руб.;

Стоимость мостового полотна (табл.2.4)

К₂ =ΣK_i *V_i ;

К₂ =76,1*11,5*1,4=1225 тыс.руб.;

Полная стоимость

С = К+К₁ +К₂ =23869,49+33781,5+1225,21=58876,2 тыс.руб.;

На основании данных по табл. 1.4. делаем вывод, что наиболее экономичным является первый вариант.

Глава 2. Расчет плиты проезжей части

1этап – Определяется изгибающий момент и поперечная сила в сечениях плиты в середине пролета и на опоре от временной нагрузки (местное приложение временной нагрузки). Постоянная нагрузка здесь не учитывается.

2этап – Определяются усилия в тех же сечениях плиты только от пространственной работы пролетного строения. При этом учитываются постоянная и временная нагрузки. При этом усилия определяются путем загружения линии влияния изгибающего момента и поперечной силы.

3этап – Усилия, найденные из предыдущих этапов расчета, складываются и являются расчетными для дальнейшего расчета и конструирования плиты.

2.1 Определение усилий в плите проезжей части.

При расчете по методу, в котором плиту рассматривают как неразрезную балку на упругих опорах, усилия в плитах без диафрагменных пролетных строений определяют с некоторым запасом исходя из двух случаев загружения:

1. От местной нагрузки, как для плит, опертых двумя сторонами.

2. От участи плит всего пролетного строения в целом.

В соответствии с ТП 3.503.1-81.0-4 стр.8 т.2 применим следующую схему омоноличивания балок пролетного строения моста.

Рис.2.1. Схема омоноличивания балок

Покрытие состоит из следующих слоев дорожной одежды:

– выравнивающий слой – 3 см

– слой гидроизоляции – 1 см

– защитный слой – 4 см

– асфальтобетон – 7 см

Усилия от местных нагрузок

Приложение нагрузки АК (А):

Рис.2.2. Схема приложения нагрузки АК.

Таблица 2.1

M_l/2 =M_п +M_вр

Ширина распределения нагрузки вдоль расчетного пролета плиты:

b₁ =b+2∙h_до =0,6+2∙0,15=0,9 м.

Длина распределения колесной нагрузки поперек расчетного пролета плиты:

a₁ =a+2∙h_до +L_Р /3≥2∙L_Р /3

а – размер площадки опирания колеса с наибольшим давлением (0,2 м).

a₁ =0,2+2∙0,15+2,24 /3=1,25<2∙L_Р /3=1,49 м.

Условие не выполняется. Принимаем

a₁ =1,493 м.

Для колесной нагрузки:

q_P =P /(a₁ ∙b₁ )=70,0 /(1,493∙0,9)=52,1кН/м

Для равномерно распределенной нагрузки:

q_V =0,5∙K /b₁ =0,5∙14,0 /0,9=7,8кН/м

M_l/2,V ^б =q_V ∙b₁ ∙(L_Р -С) /2=7,8∙0,9∙(2,24-1,1) /2=3,99кНм

M_l/2,P ^б =q_P ∙b₁ ∙(L_Р -С) /2=52,1∙0,9∙(2,24-1,1) /2=26,7кНм

Максимальный балочный изгибающий момент в сечении:

M_l/2 ^б =(1+μ)∙(M_l/2,V ^б ∙γ_fv +M_l/2,P ^б ∙γ_fp )

Динамический коэффициент:

(1+μ)=1+(45-2,24)/135=1,317

Коэффициенты надежности по нагрузкам согласно СНиП 2.05.03-84∙ по табл.14:

γ_fv =1,2

γ_fp =1,5

M_l/2 ^б =1,317∙(3,99∙1,2+26,719∙1,5)=59,1кНм

Момент от постоянной нагрузки в середине плиты:

M_п =Q^I ∙L_р ² /8=9,65∙5,018 /8=6,0499кНм

Q^I =(0,07∙22,6∙1,5+0,04∙24,5∙1,3+0,01∙17,8∙1,3+0,03∙23,5∙1,3+0,18∙24,5∙1,1)=9,65кНм

M_l/2 =59,08+6,05=65,13 кНм.

Приложение нагрузки НК:

Рис.2.3. Схема приложения нагрузки НК.

M_l/2 =M_п +M_вр

Ширина распределения нагрузки вдоль расчетного пролета плиты:

b₁ =b+2∙h_до =0,8+2∙0,15=1,1 м.

a₁ =a+2∙h_до +L_Р /3≤1,2

а – размер площадки опирания колеса с наибольшим давлением (0,2 м).

a₁ =0,2+2∙0,15+2,24 /3=1,25>1,2 м.

Условие не выполняется. Принимаем

a₁ =1,2 м.

Для колесной нагрузки:

q=9∙К /(a₁ ∙b₁ )=9∙14,0 /(1,2∙1,1)=95,5кН/м

Величина балочного момента:

M^б =γ_fK (1+μ)∙M^б =1∙1,238∙44,4=54,9кНм

M^б =q_K ∙b₁ ∙(L_Р -0,5∙b₁ ) /4=95,45∙1,1∙(2,24-0,5∙1,1) /4=44,4кНм

Динамический коэффициент:

(1+μ)=1,35-0,05∙2,24=1,238

M_l/2 =54,92+6,05=60,97 кНм.

Расчетное значение изгибающих моментов в сечениях плиты:

M_l/2 ^P =α₁ ∙M_l/2 ^б

M_оп ^P =α₂ ∙M_l/2 ^б

α₁ =0,5

α₂ =-0,7 – переменные, определяются в зависимости от коэффициента n

АК:

по I п.с.

M_l/2 ^P =0,5∙65,13=32,56кНм

M_оп ^P =-0,7∙65,13=-45,6кНм

по II п.с.

M_l/2 ^б =1,317∙(3,99+26,72)=40,4кНм

M_п =Q^II ∙L_р ² /8=6,84∙5,018 /8=4,2922кНм

Q^II =(0,07∙22,6+0,04∙24,5+0,01∙17,8+0,03∙23,5+0,18∙24,5)=6,84кНм

M_l/2 =4,29+40,44=44,73 кНм.

M_l/2 ^P =0,5∙44,73=22,36кНм

M_оп ^P =-0,7∙44,73=-31,3кНм

НК:

по I п.с.

M_l/2 ^P =0,5∙60,97=30,49кНм

M_оп ^P =-0,7∙60,97=-42,68кНм

по II п.с.

M_l/2 =54,92+4,292=59,21 кНм.

M_l/2 ^P =0,5∙59,21=29,61кНм

M_оп ^P =-0,7∙59,21=-41,45кНм

Максимальные моменты получились по АК.

Определение поперечной силы ( Q )

Нагрузка АК:

Рис.2.4. Схема приложения нагрузки АК.

Q_оп =Q_п +Q_вр

Поперечную силу в сечениях плиты определяют, как для свободно опертой балки.

a₁ ^' =0,2+2∙h_до ≥2∙L_Р /3

a₁ ^' =0,2+2∙h_до =0,5<L_Р /3=0,75 м.

Условие не выполняется. Таким образом

a₁ ^' =0,747 м.

a₁ =0,2+2∙0,15+2,24 /3=1,25<2∙L_Р /3=1,49 м.

Условие не выполняется. Таким образом

a₁ =1,493 м.

Ширина распределения нагрузки вдоль расчетного пролета плиты:

b₁ =b+2∙h_до =0,6+2∙0,15=0,9 м.

Определим ординаты по линии влияния Q_оп по рис.2.4.:

y₁ =(2,24-0,9 /2)/2,24=0,8

y₂ =(2,24-0,9 /2-1,1)/2,24=0,31

Q_вр ^I =(1+μ)∙[0,05∙K∙(γ_fv ∙y₁ +γ_fp ∙y₂ )+P∙(y₁ ∙γ_fp /a_P +y₂ ∙γ_fp /a₁ )]

Q_вр ^I =1,317∙[0,05∙14,0∙(1,2∙0,799+1,2∙0,308)+70,0∙(0,799∙1,5/1,493+0,308∙1,5/1,493)]=104 кН

Q_вр ^II =(1+μ)∙[0,05∙K∙(y₁ +y₂ )+P∙(y₁ /a_P +y₂ /a₁ )]

Q_вр ^II =1,317∙[0,05∙14,0∙(0,7991+0,308)+70,0∙(0,7991 /1,493+0,308 /1,493)]=69,4 кН

Q_п ^I =Q^I ∙L_р /2=9,65∙2,24 /8=2,70кНм

Q_п ^II =Q_п ^II ∙L_р /2=6,84∙2,24 /8=1,92кНмQ^I =Q_п ^I +Q_вр ^I =106,43 кН (по I .с.).

Q^II =Q_п ^II +Q_вр ^II =71,27 кН (по II п.с.).
Нагрузка НК:

Рис.2.5. Схема приложения нагрузки НК.

y =(2,24-1,1 /2)/2,24=0,75

Q_вр ^I,II =(1+μ)∙P∙(y∙γ_fp /a₁ )

Q_вр ^I,II =1,238∙126,0∙(0,7545∙1 /1,493)=78,8 кН.

Q^I =Q _п ^I +Q_вр ^I =81,51 кН (по I п.с.).

Q^II =Q _п ^II +Q_вр ^II =80,72 кН (по II п.с.).
2.2 Подбор арматуры плиты проезжей части.

Армирование плиты проводится двумя сетками: верхней и нижней.

Для армирования плиты принимаем арматуру класса АII и диаметром 16 мм (в соответствии с табл.29 СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы").

Рис.2.6. Схема рассматриваемых сечений.

Рис.2.7. Схема расположения рабочей арматуры.

м.

h_зс – толщина защитного слоя бетона.

d – диаметр арматуры.

2.2.1 Нижний ряд (по сеч. I-I).

Необходимая площадь ненапрягаемой арматуры:

A_S =M_l/2 ^I /(R_S ∙z)

R_S – расчетное сопротивление арматуры растяжению (т.31 СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы"), для ненапрягаемой арматуры класса АII диаметром 16 мм

R_S =265 МПа.

z – плечо внутренней пары сил.

h₀ – рабочая высота сечения.

h₀ =h-h_зс -d /2=0,18-0,03-0,02 /2=0,14 м.

h – толщина плиты (по сеч. I-I).

z=0,875∙h₀ =0,875∙0,142=0,12 м.

A_S =30,49 /(265∙10³ ∙0,12)=0,93∙10^-3 м² =9,26см²

Площадь одного стержня:

a_cr =П∙d² /4=3,14∙2,56 /4=2,01 см²

Количество стержней:

n=A_S /a_cr =9,259 /2,01=4,61≈5 шт.

Минимальное количество стержней по ТП 5 шт. Принимаем 5 стержней класса AII площадью всех стержней

A_S =5∙2,01=10,05 см²

2.2.2 Верхний ряд (по сеч. III-III).

h₀ =h-h_зс -d /2=0,28-0,03-0,02 /2=0,24 м.

z=0,875∙h₀ =0,875∙0,242=0,21 м.

A_S =42,68 /(265∙10³ ∙0,21)=0,76∙10^-3 м² =7,61см²

n=A_S /a_cr =7,606 /2,01=3,78≈4 шт.

Минимальное количество стержней по ТП 5 шт. Принимаем 5 стержней класса AII площадью всех стержней

A_S =5∙2,01=10,05 см² .

Рис.2.8. Сетка арматуры
2.3 Проверка плиты по первой группе предельных состояний.

2.3.1 Проверка на изгибающий момент по нормальному сечению.

Условие:

, кН м

– предельный момент.

МПа – сопротивление на осевое сжатие (табл.23 СНиП "МиТ", в зависимости от класса бетона, В40).

x – высота сжатой зоны.

см

Проверка нижнего ряда

Проверка верхнего ряда

2.3.2 Проверка на поперечную силу по наклонным сечениям.

Условие:

МПа – сопротивление бетона на осевое растяжение (табл. 23 СНиП 2.05.03-84 "МиТ").

С – проекция возможной трещины на горизонтальную ось (не более 2h₀ ).

2.4 Проверка плиты по второй группе предельных состояний.

2.4.1 Расчет на образование продольных трещин.

Условие:

σ_bx =M_P ^II ∙y_в /I_red ≤R_bmc2

σ_bx – нормальное напряжение в бетоне вдоль продольной оси.

R_bmc2 =19,6 МПа (т. 23 СНиП "МиТ") – расчетное сопротивление на осевое сжатие для расчетов по предотвращению образования в конструкции продольных трещин.

I_red – приведенный момент инерции.

M_P ^II =31,86 кНм – момент по второму предельному состоянию в плите.

n_S =E_S /E_b =2,06∙10⁵ /36∙10³ =5,722

E_S =2,06∙10⁵ МПа – модуль упругости напрягаемой арматуры (т.34 СНиП).

E_b =36∙10³ МПа – модуль упругости бетона (т.28 СНиП).

Приведенная площадь сечения:

A_red =h∙b +(n_S -1)∙(A_S +A_S ^' )=18∙100 +(5,722-1)∙(10,05+10,05)=1895 см²

Статический момент инерции относительно нижней грани: см.

S_red =b∙h∙h /2 +(n_S -1)∙(A_S ∙a_S +A_S ^' ∙(h-a_S ^' ))

S_red =100∙18∙18 /2 +(5,722-1)∙(10,05∙3,8+10,05∙(18-3,8))=17054 см³

y_нижн =S_red /A_red =17054 /1895=9 см.

y_верх =h-y_нижн =18-9=9 см.

Момент инерции приведенного сечения:

I_red =b∙h³ /12+b∙h∙(h /2-y_н )² +(n_S -1)∙(A_S ∙(y_н -a_S )² +A_S ^' ∙(y_в -a_S ^' )² )

I_red =100∙5832 /12+18∙100∙(18 /2-9)² +(5,722-1)∙(10,05∙(9-3,8)² +10,05∙(9-3,8)² )=51166 см⁴

Тогда:

σ_bx =22,36∙9 /51166<19,6

3,934<19,6 МПа

Условие выполняется. Продольные трещины не образуются.

2.4.2 Расчет на ограничение раскрытия трещин.

Условие:

a_cr =Ψ∙σ_S /E_S ≤Δ_cr

a_cr – величина раскрытия трещин.

E_S =2,06∙10⁵ МПа – модуль упругости.

σ_S – напряжение в крайнем ряду растянутой арматуры.

Δ_cr =0,02 см – допустимая величина раскрытия трещины (табл.39 СНиП).

Ψ – коэффициент раскрытия трещин.

Ψ=1,5∙R_r

R_r – радиус армирования.

R_r =A_r /(Σβ∙n∙d)

n=5 – количество стержней.

d=16мм – диаметр стержня.

β – коэффициент, учитывающий степень сцепления арматурных элементов с бетоном (табл. 41 СНиП "МиТ"), принимаем равным 1.

A_r – площадь зоны взаимодействия для нормальных сечений.

A_r =y_н ∙b=9∙100=900 см²

R_r =900 /(1∙5∙1,6)=113 см.

Ψ=15,91

z=h-a_S -x /2=18-3,8-1,33 /2=13,5 см.

σ_S =M∙(h-x-a_U )/(A_S ∙z∙(h-x-a))

σ_S =22,36∙(18-1,331-3,8)/(10,05∙13,53∙(18-1,33-3,8))=164 МПа.

x – величина сжатой зоны (из проверки нижнего ряда по нормальным сечениям – I п.с.).

a_cr =15,91∙164,45 /2,06∙10⁵ <0,02 см.

0,01<0,02 см.

Условие выполняется.

Глава 3. Расчет пролетного строения моста

3.1 Определение усилий в главных балках пролетного строения.

3.1.1 Нахождение коэффициентов поперечной установки.

К расчету принята балка пролетного строения длиной 18 м. Расчетный пролет составляет 20,4 м.

Рис.3.1. Схема расчетного и приведенного сечения.

Определим параметры приведенного сечения:

Определим приведенную толщину плиты:

см² м² .

см.

Определим высоту :

см.

см² .

см² – площадь треугольника.

см² – площадь трапеции.

Момент инерции плиты:

м⁴

Прогиб в середине пролета главной балки от равномерно-распределенной нагрузки, т/м.п.

Е – модуль упругости.

I' – момент инерции плиты.

d – расстояние между балками.

L – расчетная длина пролета.

Площадь приведенного сечения плиты:

м²

Статический момент инерции относительно нижней грани:

м³

м.

м.

Момент инерции главной балки по приведенному сечению:

м⁴

α=384∙d³ ∙I_б /(30∙I'∙p∙L⁴ )=0,408

L – расчетная длина пролета.

По полученному значению строим ординаты линий влияния (табл. 5 приложения В.А. Российского).

D=105+1744α+3690α² +1776α³ =1552

Линия влияния нулевой балки

R₀ :

R₀₀ ^P =(55+1364α+3348α² +1720α³ )/D=0,829

R₀₁ ^P =(40+567α+676α² +127α³ )/D=0,253

R₀₂ ^P =(25+30α+-283α² +-90α³ )/D=-0,010

R₀₃ ^P =(10-172α+-114α² +24α³ )/D=-0,050

R₀₄ ^P =(-5-114α83α² +6α³ )/D=-0,024

R₀₅ ^P =(20+69α-20α² +1α³ )/D=0,029

Ординаты консоли:

d_конс =1,04

d=2,4

R_0,конс ^левое =R₀₀ ^P +d_конс ∙R₀₀ ^M /d=1,108

R₀₀ ^M =(15+847α+3052α² +1953α³ )/D=0,645

R_0,конс ^правое =R₀₅ ^P +d_конс ∙R₅₀ ^M /d=0,04

R₅₀ ^M =(-15+203α-172α² +27α³ )/D=0,026

Линия влияния первой балки

R₁ :

R₁₀ ^P =(40+567α+676α² +127α³ )/D=0,253

R₁₁ ^P =(31+584α+2040α² +1432α³ )/D=0,455

R₁₂ ^P =(22+435α+1162α² +331α³ )/D=0,268

R₁₃ ^P =(43+228α+5α² -114α³ )/D=0,083

R₁₄ ^P =(4+44α-276α² +36α³ )/D=-0,014

R₁₅ ^P =(-5+-114α+83α² -6α³ )/D=-0,025

Ординаты консоли:

d_конс =1,04

d=2,4

R_0,конс ^левое =R₁₀ ^P +d_конс ∙R₀₀ ^M /d=0,122

R₁₀ ^M =(9-57α-1931α² -1981α³ )/D=-0,303

R_0,конс ^правое =R₁₅ ^P +d_конс ∙R₅₀ ^M /d=-0,013

R₅₀ ^M =(-15+203α-172α² +27α³ )/D=0,026

Линия влияния второй балки

R₂ :

R₂₀ ^P =(25+30α-283α² -90α³ )/D=-0,010

R₂₁ ^P =(22+435α+1162α² +331α³ )/D=0,268

R₂₂ ^P =(19+668α+1992α² +1288α³ )/D=0,458

R₂₃ ^P =(16+555α+928α² +367α³ )/D=0,272

R₂₄ ^P =(13+228α+5α² -144α³ )/D=0,063

R₂₅ ^P =(10-172α+-114α² +24α³ )/D=-0,050

Ординаты консоли:

d_конс =1,04

d=2,4

R_0,конс ^левое =R₂₀ ^P +d_конс ∙R₀₀ ^M /d=-0,13

R₂₀ ^M =(3-430α-1475α² -138α³ )/D=-0,275

R_0,конс ^правое =R₂₅ ^P +d_конс ∙R₅₀ ^M /d=-0,039

R₅₀ ^M =(-15+203-172α² +27α³ )/D=0,026

а). Нулевая балка. Определение коэффициента поперечной установки

К_Т =S_эпюры =0,5∙(0,874+1,076)=0,975

К_P =0,5∙(0,228+0,019+-0,024+-0,046)=0,088

К_V =0,5∙(0,228+0,019+0,600∙(-0,024+-0,046)=0,102

б). Первая балка.

К_Т =S_эпюры =0,5∙(0,231+0,137)=0,184

К_P =0,5∙(0,437+0,289+0,204+0,070)=0,500

К_V =0,5∙(0,437+0,289+0,600∙(0,204+0,070)=0,445

в). Вторая балка.

К_Т =S_эпюры =0,5∙(-0,030+-0,116)=-0,073

К_P =0,5∙(0,286+0,437+0,394+0,243)=0,680

К_V =0,5∙(0,286+0,437+0,600∙(0,394+0,243)=0,552

Для расчетов по нагрузке АК принимаем максимальный коэффициент поперечной установки:

К_P =0,680

К_V =0,552

1. Нагрузка НК:

а). Нулевая балка.

К_НК =0,5∙(0,24419+-0,015)=0,115

б). Первая балка.

К_НК =0,5∙(0,44893+0,246)=0,348

в). Вторая балка.

К_НК =0,5∙(0,2741+0,436)=0,355

Для расчетов по нагрузке НК принимаем максимальный коэффициент поперечной установки:

К_НК =0,355

3.1.2 Нахождение усилий в главных балках.

Рис.3.2. Схема нагрузки АК

Нагрузка АК:

Ординаты линий влияния

L_p =17,4

y₁ =L_p /4=4,35

y₂ =(8,7-1,5)∙4,35 /8,7=3,6

y₃ =1

y₄ =(17,4-1,5)∙1 /17,4=0,914

y₅ =(8,7-1,5)∙0,5 /8,7=0,414

y₆ =0,5

ω_M =L_р ² /8=37,85

ω_Q ^оп =L_p /2=8,7

ω=L_р /8=2,175

Таблица 3.1

Таблица 3.1

1. Определение изгибающего момента

M_l/2 =M_п +M_вр

(1+μ)=1+(45-17,4)/135=1,204

γ_fv =1,2

γ_fp =1,5-0,01∙17,4=1,326

γ_f – коэффициент надежности по нагрузке.

M_вр =γ_ff ∙К_ПУ ^Т ∙q_Т ∙ω_M +(1+μ)∙γ_fv ∙К_ПУ ^V ∙q_V ∙ω_M +(1+μ)∙γ_fp ∙К_ПУ ^P ∙PΣY=

1,204∙1,2∙0,552∙14∙37,845+1,204∙1,326∙0,680∙140∙(4,35+3,6)=

1631 кНм.

Момент от постоянной нагрузки в середине пролета:

M_п =M_{соб.вес} +M_пч +M_огр +M_перил

Момент от собственного веса балки:

M_{соб.вес} =γ_f ∙q_св ∙ω_M =694,80 кНм.

q_св =16,69 кН/м (Катцын, т.3.1)

q_аб =22,6∙0,07∙2,4=3,7968 кН/м

q_зс =24,5∙0,04∙2,4=2,352 кН/м

q_ги =17,8∙0,01∙2,4=0,4272 кН/м

q_вс =23,5∙0,03∙2,4=1,692 кН/м

q_огр =2∙1,2 /6=0,4 кН/м кН/м (Катцын, т.3.2).

q_перил =2∙0,8 /6=0,2667 кН/м (Катцын, т.3.2).

q_омон =24∙0,18∙1=4,32 кН/м

M_пч =(1,3(1,692+0,427+2,352)+1,5∙3,797+1,1∙4,32)∙37,85=615,4 кНм.

M_огр =γ_f ∙q_огр ∙ω_M =16,652 кНм.

M_перил =γ_f ∙q_перил ∙ω_M =11,101 кНм.

M_п =694,8+615,35+16,652+11,101=1337,90 кНм.

M_l/2 =1337,90+1631=2969,12 кНм.

2. Определение поперечной силы в опорном сечении от нагрузки АК:

Q_оп =Q_п +Q_вр

Q_вр =Q_V +Q_P +Q_t

Q_вр =(1+μ)∙γ_fv ∙К_ПУ ^V ∙q_V ∙ω_Q +(1+μ)∙γ_fp ∙К_ПУ ^P ∙PΣY+γ_ft ∙К_ПУ ^T ∙P_Т ∙ω_Q =

1,204∙1,2∙0,552∙14∙8,7+1,204∙1,326∙0,680∙140∙(1+0,914)+1,2∙0,975∙3,579∙8,7=

424,5 кН.

P_Т =3,92-0,02∙17,4=3,579>1,96

Q_V - поперечная сила от равномерно-распределенной нагрузки.

Q_P - поперечная сила от сосредоточенной нагрузки.

Q_t - поперечная сила от толпы.

Q_п =Q_св +Q_пч +Q_огр +Q_перил

Q_св =γ_f ∙q_св ∙ω_Q =1,1∙16,69∙8,7=159,7 кН.

Q_пч =(1,3(0,427+2,352+1,692)+1,5∙3,797+1,1∙4,32)∙8,7=141,5 кН.

Q_перил =1,1∙0,2667∙8,7=2,552 кН.

Q_огр =1,1∙0,4∙8,7=3,828 кН.

Q_п =159,72+141,5+2,552+3,828=307,56 кН.

Q_оп =307,56+424,5=732,10 кН.

2. Определение поперечной силы в среднем сечении от нагрузки АК:

Q_l/2 ^п =Q_l/2 ^п +Q_l/2 ^вр

Q_l/2 ^вр =(1+μ)∙γ_fv ∙К_ПУ ^V ∙q_V ∙ω_Q +(1+μ)∙γ_fp ∙К_ПУ ^P ∙PΣY=

1,204∙1,2∙0,5524∙14∙2,175+1,204∙1,326∙0,68∙140∙(0,5+0,414)=

163,2 кН

Q_l/2 ^п =Q_св +Q_пч +Q_огр +Q_перил

Q_св =γ_f ∙q_св ∙ω_Q =1,1∙16,69∙2,175=39,93 кН.

Q_пч =(1,3(0,427+2,352+1,692)+1,5∙3,797+1,1∙4,32)∙2,175=35,4 кН.

Q_перил =1,1∙0,2667∙2,175=0,638 кН.

Q_огр =1,1∙0,4∙2,175=0,957 кН.

Q_п =39,931+35,4+0,638+0,957=76,89 кН.

Q_l/2 ^п =76,89+163,2=240,08 кН.

Рис.3.3. Схема нагрузки НК

Нагрузка НК:

L_p =17,4

y₁ =y₃ =(8,7-1,2)∙4,35 /8,7=3,75

y₄ =(8,7-2,4)∙4,35 /8,7=3,15

y₁ =1

y₂ =(17,4-1,2)∙1 /17,4=0,931

y₃ =(17,4-2,4)∙1 /17,4=0,862

y₄ =(17,4-3,6)∙1 /17,4=0,793

y₁ =0,5

y₂ =(8,7-1,2)∙0,5 /8,7=0,431

y₃ =(8,7-2,4)∙0,5 /8,7=0,362

y₄ =(8,7-3,6)∙0,5 /8,7=0,293

ω_M =L_р ² /8=37,85

ω_Q ^оп =L_p /2=8,7

ω=L_р /8=2,175

1.M_{l /2} =M_п +M_вр

M_п =1337,90 кНм.

(1+μ)=1,35-0,05∙17,4=0,48<1,1

M_вр =(1+μ)∙γ_f ∙К_ПУ ^НК ∙P_К ΣY=1,1∙1∙0,355∙126,0∙(4,35+2∙3,75+3,15)=

738,5 кНм.

M_{l /2} =1337,90+738,5=2076,39 кНм.

2.

Q_оп =Q_п +Q_вр

Q_п =307,6 кН.

M_вр =γ_ff ∙К_ПУ ^Т ∙q_Т ∙ω_M +

Q_вр =(1+μ)∙γ_f ∙К_ПУ ^НК ∙P_К ΣY=1,1∙1∙0,355∙126∙(1+0,931+0,862+0,793)=

176,6 кН.=

Q_оп =307,56+176,6=484,12 кН.

3.

Q_{l /2} ^п =Q_{l /2} ^п +Q_{l /2} ^вр

Q_l/2 ^п =76,89 кН.– не учитываем

Q_l/2 ^вр =(1+μ)∙γ_f ∙К_ПУ ^НК ∙P_К ΣY=1,1∙1∙0,355∙126∙(0,5+0,431+0,362+0,293)=

78,09 кН.

Q_l/2 ^п =78,09 кН.

Расчетный момент в середине пролета балки принимаем наибольший:

M_l/2 =2969,12 кНм.

3.2 Определение количества рабочей арматуры.

Площадь рабочей арматуры:

A_P =M_l/2 /(R_P ∙z)

M_l/2 – расчетный изгибающий момент .

R_P – расчетное сопротивление рабочей арматуры (табл.31 СНиП "Мосты и трубы"), принимаем высокопрочную гладкую проволоку диаметром 5 мм, B-II, МПа.

R_P =1055Мпа

Z=h-h_пл /2-a_p =1,23-0,18 /2-0,1=1,04 м.

Z– расстояние от более растянутой грани сечения до равнодействующей усилия в рабочей арматуре.

h – полная высота балки.

h_пл – толщина плиты.

A_P =2969,12 /(1055∙1,04)=27,06 см²

Принимаем пучок из 24проволок диаметром 5 мм.

Диаметр пучка составляет:

A_P' =24∙П∙d² /4=4,71 см²

Тогда, необходимое количество пучков составит:

n_P =A_P /A_P' =27,061 /4,71=5,745=6 пучков.

Принимаем армирование предварительно напряженной арматурой из 6 пучков по 24шт диаметром5 мм с площадью армирования

A_р ^факт =n∙A_P' =6∙4,71=28,26 см²

Расстояние до центра тяжести арматуры (

a_p =y_цт =(4∙4,71∙8+2∙4,71∙18)/(6∙4,71)=11,33 см.

3.3. Расчет по предельным состояниям первой группы

3.3.1. Расчет по прочности нормального сечения на действие изгибающего момента

M_l/2 ^Iпс ≤R_б ∙x∙b_пл ∙(h₀ -x/2)

h₀ =h_б -a_p =1,23-0,1133=1,117м.

b_пл =2,4=240 см.

R_б =20 МПа (табл.23 СНиП "М и Т").

x=R_P ∙A_P /(R_б ∙b_пл )=0,062 м =6,211 см.

A_P =A_р ^факт =28,26 см²

M_l/2 ^Iпс =2969,12 кНм.

2969,12 кНм.≤3237 кНм.

Условие выполняется

3.3.2. Расчет по прочности наклонного сечения на действие поперечной силы

Рис.3.5. Расчетная схема

Расчет наклонных сечений элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы следует производить из условия:

Q_оп ^Р ≤Q_пред

Q_пред =Q_w +Q_b

Q≤ΣR_sw ∙A_sw +Q_b

ΣR_sw ∙A_sw – сумма проекций усилий всей пересекаемой (наклонной и нормальной к продольной оси элемента) арматуры.

R_sw =265 МПа (табл.31 СНиП "Мосты и трубы", для ненапрягаемой арматуры).

При расчете растянутой поперечной арматуры в наклонных сечениях на действие поперечной силы к расчетным сопротивлениям растяжению арматурной стали вводят коэффициент условий работы арматуры.

Q_пред =m_{a 4} ∙R_sw ∙A_sw ∙n_sw +2∙R_bt ∙b∙h₀ ² /c

m_a4 =0,8 – коэффициент условий работы сечения (п.3.40 СНиП "МиТ").

n_sw =8 – количество хомутов (по ТП 3.503.01-81).

Q_b – поперечное усилие, передаваемое в расчете на бетон сжатой зоны под концом наклонного сечения.

A_sw – площадь ненапрягаемых вертикальных хомутов.

A_sw =2∙F=2,2608 см²

b=0,23 м – ширина ребра балки.

R_bt =1,15 МПа – сопротивление бетона на осевое растяжение (табл. 23 СНиП 2.05.03-84 "МиТ")

С – проекция возможной трещины на горизонтальную ось (не более 2h₀ ).

c=(h-x/2)/tg60=(1,23-0,031)/1,73=0,693 м.

Q_пред =0,8∙265∙2,2608∙8∙ 10 ^-1 +2∙1,15∙0,23∙1,247 ∙10 ³ /0,693=1335 кН.

Q_оп ^Р =Q_оп -(Q_оп -Q_l/2 )/(L/2-0,3)∙(0,15+c)

Q_оп ^Р =732,10-(732,10-240,08)/(9-0,3)∙(0,15+0,693)=684,42 кН

Q_l/2 =240,08 кН

Q_оп =732,10 кН

Q_оп ^Р ≤Q_пред

684,42<1335,24 кН. Условие выполняется.

Рис.3.6. Расчетная схема

3.4 Расчет по предельным состояниям второй группы

3.4.1. На стадии создания предварительного напряжения

1. Определение приведенных геометрических характеристик сечения

Определим приведенную толщину плиты:

h_пл ^' =S₁ /240+h_пл

2S₁ =2R² (1-0,25П)=2∙900∙(1-0,25∙3,14)=387 м² .

Определим высоту

h_пл ^' =387 /240+18=19,61 см.

h₁ =S^' /21,5=598,3 /21,5=27,83 см.

S^' =S_треуг +S_трап =264,5+333,75=598,3 см² .

S_треуг =0,5∙23∙23=264,5 см² – площадь треугольника.

S_трап =0,5∙(21,5+23)∙15=333,8 см² – площадь трапеции.

Площадь приведенного сечения плиты

A_red ^I =0,16∙1,23+(2,4-0,16)∙0,196+(0,59-0,16)∙0,278=0,756 м² :

n_p =E_p /E_b – коэффициент приведения площади арматуры к эквивалентной площади бетона.

E_p =1,96 ∙10 ⁵ МПа – модуль упругости для преднапряженной арматуры (т.34 СНиП "МиТ").

E_b =36 ∙10 ³ МПа – модуль упругости бетона (т.28 СНиП "МиТ").

n_p =1,96 ∙10 ⁵ /36 ∙10 ³ =5,44

A_р ^факт =28,26 см² см²

Статический момент инерции приведенного сечения:

S_red =0,16∙1,23∙0,615+(2,4-0,16)∙0,196∙(1,23-0,196 /2)+

(0,59-0,16)∙0,27826∙0,278 /2=0,635 м³

y_нижн ^цт =S/A=0,63496 /0,756=0,8402 м.

y_верх ^цт =h-y_нижн ^цт =1,23-0,8402=0,39 м.

Момент инерции приведенного сечения:

I_red ^I =0,16∙0,84015 .³ /3+0,16∙0,39 .³ /3+(2,4-0,16)∙0,196 .³ /12+

(2,4-0,16)∙0,196∙(0,3898-0,098 )² +(0,59-0,16)∙0,278 .³ /12+

(0,59-0,16)∙0,278∙(0,8402-0,139 )² +(5,44-1)∙0,003∙(0,84-0,113 )² =

0,156 м⁴

2. Определение усилий от предварительного натяжения арматуры

Рис.3.8. Расчетная схема

Сила предварительного напряжения:

N_P ^I =σ_кон ∙A_P

σ_кон =σ_P -Σσ_пот

σ_кон – напряжение в арматуре после её натяжения и анкеровки.

σ_P =R_P =1055 МПа – расчетное сопротивление арматуры на стадии предварительного напряжения (табл.31. СНиП "Мосты и Трубы").

Σσ_пот – потери напряжений в арматуре первой группы, т.е. потери, проявляющиеся в момент натяжения и закрепления арматуры.

Σσ_пот =0,5σ₁ +σ₃

σ₁ – релаксация напряжений арматуры при механическом способе натяжения арматуры.

σ₃ – деформация анкеров, расположенных у натяжных устройств при натяжении на упоры.

σ₁ =(0,22∙σ_P /R_{P , ser} -0,1)∙σ_P =(0,22∙1055 /1335-0,1)∙1055=77,92 МПа.

R_P,ser =1335 МПа – нормативное сопротивление растяжению (табл.31. СНиП "МиТ").

σ₃ =E_P ∙Δl /l=1,96 ∙10 ⁵ ∙2 ∙10 ^-3 /24=16,33

Δl – сжатие опресованных шайб, принимаемое равным 2 мм на каждый анкер.

l – длина натягиваемого арматурного элемента.

E_P – модуль упругости напрягаемой арматуры (1.96∙10⁵ МПа).

Тогда

Σσ_пот =0,5∙77,92+16,33=55,29 МПа.

σ_кон =1055-55,29=999,71 МПа.

N_P ^I =999,71 ∙10 ³ ∙0,003=2825 Кн

M_P =N_P ∙z_P

z_P – расстояние равнодействующих усилий в пучках от ц.т. приведенного сечения.

z_P =y_нижн ^цт -a_P =0,8402-0,1133=0,727 м.

M_P =2825,2∙0,7268=2053,4 кН м.

3. Расчет на образование нормальных трещин

σ_bv ^{в I} =N_P ^I /A_red ^I -M_P ^I ∙y_в /I_red +M_св ∙y_в /I_red ≤0,8*R_{bt , ser}

M_св ^II =m_балки ∙g∙l_P ² /(8∙L_Б )=39,83∙9,81∙75,69 /(8∙18)=205,4 кН м.

σ_bv ^вI =2825,2 /0,7558-2053,4∙0,3898 /0,156+694,80∙0,39 /0,156=0,352

0,352<2,10 МПа

4. Расчет на образование продольных трещин

σ_н =N_P ^I /A_red ^I +M_P ∙y_н /I_red -M_св ∙y_н /I_red ≤0,8∙R_{b мс1}

σ_н – сжимающее напряжение.

R_bмс1 =23 МПа – сопротивление бетона при расчете на появление продольных трещин (табл.23 СНиП "МиТ").

σ_н =2825,2 /0,7558+2053,4∙0,8402 /0,156-694,80∙0,84 /0,156=11,04

11,04<18,4 МПа

3.4.2. На стадии эксплуатации

1. Определение усилий

Сила предварительного напряжения:

N_P ^II =(σ_P -Σσ_пот )∙A_P

Σσ_пот =0,5∙σ₁ +σ₇ +σ₈ – потери напряжений в арматуре в процессе эксплуатации сооружения.

σ₁ – релаксация напряжений арматуры при механическом способе натяжения арматуры.

σ₇ =50 МПа – усадка бетона (прил.11 СНиПа "Мосты и трубы").

σ₈ – от ползучести бетона.

Потери предварительного напряжения от ползучести бетона определяются по формуле:

σ₈ =150∙α∙σ_вр /R_вр

при σ_вр /R_вр ≤0,75

σ_вр определяется по формуле:

σ_вр =N_P /A_red ^II +M_p ∙z_P /I_red ^II -M_св ∙z_P /I_red ^II

M_p =2053,4 кН м.

N_P =2825,2 кН.

M_св =694,80 кН м.

σ_вр =2053,4 /0,7558+2053,4∙0,7268 /0,156-694,80∙0,727 /694,80=12259 кПа

R_вр =19,6 МПа (по табл.23. СНиП "Мосты и Трубы").

σ_вр /R_вр =12259 /19600=0,6255<0,75

Таким образом:

σ₈ =150∙1∙12259 /19600=93,82 МПа

α=1 - коэффициент, принимающийся для бетона естественного твердения.

Суммарные потери напряжения в арматуре в процессе эксплуатации сооружения:

Σσ_пот =0,5∙77,92+50+93,82=182,8 МПа.

σ_кон =1055-182,78=872,22 МПа.

N_P ^II =872,22 ∙10 ³ ∙0,003=2465 Кн

M_P ^II =2464,9∙0,7268=1791,5 кН м.

M^II =M_пост +M_вр

(1+μ)=1

γ_fv =1

γ_fp =1

γ_f – коэффициент надежности по нагрузке.

M_вр =γ_ff ∙К_ПУ ^Т ∙q_Т ∙ω_M +(1+μ)∙γ_fv ∙К_ПУ ^V ∙q_V ∙ω_M +(1+μ)∙γ_fp ∙К_ПУ ^P ∙PΣY=

1∙1∙0,552∙14∙37,845+1∙1∙0,680∙140∙(4,35+3,6)=

1049 кНм.

Момент от постоянной нагрузки в середине пролета:

M_п =M_{соб.вес} +M_пч +M_огр +M_перил +M_Т

Момент от собственного веса балки:

M_{соб.вес} =γ_f ∙q_св ∙ω_M =694,80 кНм.

q_св =16,69 кН/м (Катцын, т.3.1)

q_аб =17,8∙0,01∙2,4=0,4272 кН/м

q_зс =23,5∙0,03∙2,4=1,692 кН/м

q_ги =2∙1,2∙2,4=5,76 кН/м

q_вс =2∙0,8∙2,4=3,84 кН/м

q_огр =24∙1,2 /6=4,8 кН/м кН/м (Катцын, т.3.2).

q_перил =2∙0,8 /6=0,2667 кН/м (Катцын, т.3.2).

q_омон =24∙0,18∙1=4,32 кН/м

M_пч =(1,692+0,427+2,352+3,797+4,32)∙37,85=476,39 кНм.

M_огр =γ_f ∙q_огр ∙ω_M =181,66 кНм.

M_перил =γ_f ∙q_перил ∙ω_M =10,092 кНм.

M_п =694,8+476,39+181,66+10,092=1362,94 кНм.

M^II =1362,94+1049=2412,12 кНм.

2. Расчет на образование продольных трещин в нижней зоне.

σ_вз ^II =N_P ^II /A_red ^II +M_P ^II ∙y_н /I_red ^II -M^II ∙y_н /I_red ^II ≤1,4∙R_{bt , ser}

σ_bv ^вI =2464,9 /0,7558+1791,5∙0,8402 /0,156-2412,12∙0,84 /0,156=-0,072

-0,072<2,94 МПа

Условие выполняется.

3. Расчет на образование продольных трещин в верхней зоне.

σ_нз ^II =N_P ^II /A_red ^II -M_P ^II ∙y_в /I_red ^II +M^II ∙y_в /I_red ^II ≤R_{b , mc 2}

σ_нз ^II =2464,9 /0,7558+1791,5∙0,3898 /0,156-2412,12∙0,39 /0,156=1,715

R_b,mc2 =19,6 МПа – расчетное сопротивление бетона осевому сжатию (табл.23 СНиП "Мосты и трубы").

1,715<19,6 МПа

Условие выполняется.

3.4.3. Расчет балки по общим деформациям. Определение прогибов.

Прогиб балок пролетного строения необходимо вычислить в стадии изготовления балки и в стадии эксплуатации. При этом, на стадии изготовления прогиб слагается из обратного прогиба (выгиба балки) от действия сил предварительного напряжения и прогиба от собственного веса балки.

1. На стадии изготовления.

Обратный прогиб

на стадии изготовления балки при действии момента от сил предварительного напряжения в арматуре и при отсутствии трещин в зоне, сжатой при эксплуатации:

f_в = -N_Н ∙l₀ ∙l² /(8∙B₁ )

N_Н – равнодействующая нормативных усилий в напрягаемой продольной арматуре.

N_Н =σ_кон ∙A_P =2825,2 кН.

l₀ – эксцентриситет усилия относительно центра тяжести сечения:

l₀ =y_нижн ^цт -a_P =0,8402-0,1133=0,727 м.

B₁ – жесткость элементов:

B₁ =k∙E_б ∙I_red ^I =0,8∙36 ∙10 ⁶ ∙0,156=4,5042 ∙10 ⁶ кН м²

k=0,8 – коэффициент, принимаемый при вычислении обратного прогиба.

f_в =-2825,2∙0,7268∙324 /(8∙4,504)=-0,018 м.

Прогиб в середине пролета от собственного веса балки:

f_св =5∙ M_Н ∙l² /(48∙k∙E_б ∙I_red ^I )=

5∙694,80∙324 /(48∙0,85∙36∙0,1564)=0,005 м.

k=0,85 – коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона при кратковременном приложении нагрузки (СНиП "Мосты и трубы", прил.13).

M_Н =694,80 кН м.

Суммарный прогиб на стадии изготовления:

f=f_св +f_в =-0,014 м.

Следовательно, балка после её изготовления под влиянием сил предварительного напряжения арматуры и собственного веса получает выгиб вверх.

2. На стадии эксплуатации.

Прогиб балки на стадии эксплуатации должен быть определен от сил предварительного напряжения в арматуре с учетом всех потерь (1-й и 2-й групп) от собственного веса и от дополнительной части постоянной нагрузки.

f_в = -N_Н ∙l₀ ∙l² /(8∙B₁ )

N_Н – равнодействующая нормативных усилий в напрягаемой продольной арматуре.

N_Н =σ_кон ∙A_P =2464,9 кН.

l₀ – эксцентриситет усилия относительно центра тяжести сечения:

l₀ =y_нижн ^цт -a_P =0,8402-0,1133=0,727 м.

B₁ – жесткость элементов:

B₁ =k∙E_б ∙I_red ^I =0,8∙36 ∙10 ⁶ ∙0,156=4,5042 ∙10 ⁶ кН м²

k=0,8 – коэффициент, принимаемый при вычислении обратного прогиба.

f_в =-2464,9∙0,7268∙324 /(8∙4,504)=-0,016 м.

Прогиб от собственного веса балки и от дополнительной части постоянной нагрузки:

f_св =5∙ M_Н ∙l² /(48∙k∙E_б ∙I_red ^I )=

5∙2412,12∙324 /(48∙0,85∙36∙0,1564)=0,017 м.

k=0,85 – коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций бетона при кратковременном приложении нагрузки (СНиП "Мосты и трубы", прил.13).

M_Н =2412,12 кН м.

Суммарный прогиб на стадии изготовления:

f=f_св +f_в =0,00090 м.

Следовательно балка имеет прогиб 0,09см.

Прогиб балки от временной нагрузки НК:

f_вр =5∙ M_Н ∙l² /(48∙k∙E_б ∙I_red ^I )=

5∙1631,22∙324 /(48∙0,85∙36∙0,1564)=0,002 м.

Прогиб от временной нагрузки составляет =1/579,52∙l<1/400∙l

, т.е. требования по общим деформациям выполнено.

Список литературы.

1. СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы".

2. Якобсон К.К. "Расчёт ж/б мостов".

3. Устинов, Власов "Расчёт ж/б мостов".

4. Катцын П.А. "Проектирование и расчёт ж/б балочных пролетных строений автодорожных мостов".

5. "Принципы проектирования сборных ж/б мостов", по ред. Б.А. Российского.

6. ТП 3.503-81 Выпуск 7.

7. ТП 3.503-81 Выпуск 4.