Реферат: Расчет валов редуктора

Государственный комитет российской федерации

по высшему образованию

Московский Государственный Строительный Университет

Кафедра Детали машин

Абрамов В.Н. Мещерин В.Н.

Проектирование привода машин

Часть III

Валы и подшипники.

Методическое пособие для студентов факультета

Механизации автоматизации строительства

Москва 200 год.

Предварительная конструктивная проработка валов и подшипниковых узлов выполняется на стадии эскизного проекта редуктора с использованием рекомендаций [3…6] и других источников. Окончательное конструктивное исполнение этих узлов определяется по результатам расчета валов и подшипников по критериям их работоспособности. При известных нагрузках на валы эти расчеты можно произвести, составив расчетную схему каждого вала.

На сборочных чертежах и схемах подшипники качения в осевых разрезах изображается, как правило, упрощенно по СТ СЭВ 1797 - 79. На конструктивных схемах обычно не указываются конструкция и тип подшипника сплошными линиями, внутри которого проводятся сплошными тонкими линиями диагонали (рис. 9.4…9.6). Рекомендуемые разновидности упрощенного изображения подшипников качения на сборочных чертежах приведены в таблице 9.1. Для студентов предпочтительно изображать подшипники комбинированно, то есть в одной половине выполнить разрез конструкции подшипника без фасок и сепаратора, а во второй половине – условное контурное очертание. Оно выполняется сплошными основными линиями, внутри которого проводя сплошные тонкие линии диагонали (первая строка в таблице).

Конструкции подшипниковых узлов выполняются по схемам "враспор", "врастяжку" и с одной или двумя плавающими опорами (см. главу 6 [4]). Каждая из рассматриваемых схем установки подшипников имеет свои преимущества, недостатки и область применения.

Расчетные схемы валов и осей редукторов представляются в виде балок на шарнирных опорах. Плавающие опоры, воспринимающие только радиальные нагрузки, заменяют шарнирно-подвижными опорами. Положение шарнирной опоры для радиальных подшипников принимаются в середине ширины подшипника.

Для радиально-упорных подшипников расстояние "а" точки приложения радиальной реакции от торца подшипника (рис. 9.1) может быть определена аналитически по формулам:

a) Шарикоподшипники радиально-упорные однорядные

;

b) Роликоподшипники конические однорядные радиально-упорные

;

Значения В, Т, d, D, α и е принимаются по таблицам параметров подшипников.

Проведенные расчеты конструкций валов показы-вают, что при незначитель-ной погрешности результа-тов расчета можно принять а ≈ В для подшипников типа 36000 и а ≈ Т для подшипников типа 7000.

Для составления расче-тных схем валов целесоо-бразно нарисовать объем-ную схему редуктора с на-гружением колес и валов типа приведенной на рис. 9.3. На этом рисунке условно изображены валы, подшипники и средние сечения колес по делительным или начальным диаметрам, к которым приложены соответствующие силы в зонах зацепления. Согласно задания к схеме привода к тихоходному валу приложены силы от передачи. При выборе направления сил учитывается направление вращения валов и наклон зубьев и витков в элементах передач. При отсутствии специальных требований червяк имеет правое направление витков, а червячное колесо – правое направление зубьев. Наклон зубьев цилиндрических колес целесообразно выбирать с учетом возможного взаимного уравновешивания осевых сил. Положение вектора силы F_M , действующей от соединительной муфты на быстроходный вал, не фиксируется так как оно имеет случайный характер. Примеры объемных схем редуктора приведены на рис 9.3 и других рисунках.

В нереверсивном приводе задается направление вращения выходного вала привода (конвейера, дробилки и т. д.) и с учетом числа передач, их разновидностей и компоновки привода определяется требуемое направление вращение входного (быстроходного) вала редуктора и двигателя. В курсовом проекте студент самостоятельно выбирает направление вращения быстроходного вала редуктора и задается направлением зубьев колес в косозубых передачах.

В приводах с частым реверсированием целесообразно рассмотреть реакции в опорах и изгибающие моменты валов при их вращении в двух направлениях с целью последующего расчета на прочность валов и подшипников редуктора по наихудшему варианту нагружения или с учетом частого реверсирования. Из рисунка 9.3. видно, что при реверсировании привода изменяется обычно направление окружной и осевой сил в зубчатых передачах. Для некоторых конструкций валов, на которых, например, установлены только колеса конических и прямозубых цилиндрических передач, реверсирование не влияет на их прочность и долговечность подшипников.

Для валов, опирающихся на радиально-упорные подшипники осевая нагрузка определяется не только соответствующими составляющими сил в зацеплении.

В радиально-упорных подшипниках при действии на них радиальных нагрузок R_ri возникают внутренние осевые составляющие S_i , определяемые по формулам:

0,83∙е∙R_ri ;

для конических роликоподшипников К_е =0,83;

е∙R_ri ;

для радиально-упорных подшипников К_е =1;

где е – вспомогательный коэффициент влияния осевой нагрузки, принимаемый по таблице параметров подшипников;

К_е – коэффициент, учитывающий тип подшипника.

Для определения общих осевых нагрузок R_ri в опорах с радиально-упорными подшипниками учитывают условие равновесия всех осевых сил, действующих на вал, т.е. сумму внешних осевых нагрузок F_a∑ , приложенных к валу, и осевые составляющие S_i от радиальных нагрузок R_ri . Рекомендации по определению R_аi с учетом схемы установки и условия нагружения приведены в таблице 9.2. В верхней части каждой схемы установки показаны радиальные нагрузки R_ri на подшипники и их осевые составляющие S_i , а в нижней части – общие осевые нагрузи R_аi и суммарная осевая нагрузка F_a∑ с учетом её направления.

Рассмотрим часто встречающуюся конструкцию узла вала, который имеет одну плавающую опору Б (рис 9.2.) и вторую опору А с двумя радиально-упорными подшипниками, которые воспринимают все осевые нагрузки.

Установленные "враспор" рядом два радиально-упорных подшипника (опора А на рисунке 9.2,а) имеют практически одну точку опоры в середине между этими подшипниками. Установка рассматриваемых подшипников "врастяжку" (опора Б на рисунке 9.2,б) ведет к разнесению их опорных точек, что требует увеличения точности изготовления расточек в корпусе под опоры А и Б, ухудшает условия работы подшипников и усложняет их расчет. Поэтому конструкция опоры А по рисунку 9.2,б обычно не используется.

Рекомендации по определению общей радиальной и осевой нагрузок, воспринимается каждым из двух радиально-упорных подшипников (1 и 2) установленных, "враспор" в одной опоре А (рис 9.2,а), приведены в таблице 9.3. Схемы установок в таблице 9.3 отличаются направлением суммарной внешней осевой силы F_a∑ . При наличии F_a∑ суммарная радиальная нагрузка R_а опоры А неравномерно распределяется на подшипники 1 и 2 этой опоры. При относительно больших значениях силы F_a∑ всю радиальную и осевую нагрузку воспринимает только один из подшипников (1 или 2) в зависимости от направления силы F_a∑ .

На рисунке 9.2. также даны варианты узла вала с консистентной смазкой подшипников опор А и Б, в отличии от узла вала (рис 7.3. [6]), где смазка подшипников осуществляется разбрызгиванием (верхнее расположение червяка) или окунанием в масло (нижнее расположение червяка). На рисунке 9.2,а показаны размеры l₁ , l₂ и l₃ , требуемые для расчета валов и подшипников, а римскими цифрами возможные опасные сечения вала, проверяемые расчетом на прочность. Параметры радиальных шарикоподшипников с одной и двумя защитными шайбами, которые могут быть использованы в опоре Б (рис 9.2,б) и других опорах приводов, даны в таблице 9.4.

Проверка прочности валов производится в опасных сечениях, определяемых: относительно небольшими размерами; наличие вращающих или больших изгибающих моментов и их совместного действия; наличие концентраторов напряжения. Это сечения:

a) под шестерней или колесом зубчатых передач, где концентратором является шпоночная канавка (табл. 8.5. [3]), посадка с натягом (табл. 8.7. [3]) или шлицевой участок вала (табл. 8.6. [3]);

b) под подшипниками качения, где действуют нагружающие моменты, а концентратором является посадка с натягом подшипника (табл. 8.7. [3]);

c) по выточкам под выход резца при нарезании резьбы, под выход долбяка при нарезании зубьев, под выход шлифовального круга или под кольца (табл. 8.3. [3]);

d) в местах перепада диаметров с галтелями в виде радиусов табл. 8.2. [3]).

В некоторых конструкциях валов целесообразно проверка прочности сечений с другими специфическими концентраторами напряжений. В учебном процессе рекомендуется проверять два наиболее опасных сечения каждого вала с целью сокращения объема расчетных работ. В рассматриваемых примерах, проверяемые сечения валов соответствуют номерам точек валов, в которых производится проектировочный расчет и выбор их диаметров (см. раздел 7.2. [6]). Так как все расчетные сечения перпендикулярны оси вала, то с целью упрощения на схемах и в расчетах сечения обозначаются одной римской цифрой или буквой.

9.1 Исходные данные

9.1.1 Вращающие моменты и частоты вращения валов.

Быстроходный вал 1

Т₁ =Т_б.в .= 11,3 Н∙м ; n₁ =n_б.в =2880 мин^-1

Промежуточный вал 2

Т₂ =Т_п.в .= 190,2 Н∙м ; n₂ =n_п.в =150 мин^-1

Тихоходный вал 3

Т₃ =Т_т.в .= 575,4 Н∙м ; n₃ =n_т.в =47,6 мин^-1

Отношение максимальных (пиковых) моментов на каждом валу к номинальным значениям

9.1.2. Составляющие силы в зацеплении колес.

Индекс 1 для шестерни, а индекс 2 для колеса.

9.1.3. Расчетная нагрузка от цепнойпередачи на тихоходный вал F_ц =6181,8 Н

Согласно задания к схемы 6 привода цепная передача наклонена к горизонту под углом 30˚.

9.2. Объемная схема редуктора

Конструкция узла вала-червяка выполнена по варианту, изображенному на рисунке 9.2,а. Левая опора содержит два конических роликовых подшипника, поставленных "враспор" и воспринимающих все осевые силы. В этом случае расчетная точка левой опоры А балочки-вала принимается в середине между подшипниками. Правая опора является "плавающей" и содержит один радиальный шариковый подшипник. При этом расчетная точка Б правой опоры балочки-вала принимается в середине подшипника. Требуемые расчетные расстояния берутся из эскизного проекта редуктора: l₁ =112мм; l₂ =98мм; l₃ =98мм.

Муфта вследствии неизбежной несоосности соединяемых валов нагружает входной вал дополнительной силой F_M .

F_M 168 Н

9.3.2. Реакция в опорах быстроходного вала.

Для определения реакция опор и эпюр моментов балочку-вал (рис. 9.4.) рассматривают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях YOZ и XOY, в которых лежат составляющие силы в зацеплении.

9.3.2.1. При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.4,а)

a) В плоскости YOZ

∑М_AZ = 0;

Н

∑М_БZ = 0;

Н

Проверка ∑F_Z = 0; 711-911+200=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости XOY

∑М_AZ = 0; Н

∑М_БZ = 0; Н

Проверка ∑F_Z = 0; 285,2-585+282,5=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции опор от сил в зацеплении.

765 Н

346 Н

г) Реакции от силы F_M

∑М_A = 0; Н

∑М_Б = 0; Н

Проверка ∑F = 0; 168-264+96=0

Реакции найдены правильно.

д) Суммарные радиальные реакции в опорах.

765+264=1029 Н

364+96=442 Н

е) Суммарная внешняя осевая нагрузка.

ж) Общие радиальные и осевые нагрузки на подшипники 1 и 2 опоры А.

Подшипники конические радиально-упорные № 7207 и К_е = 0,83, а по таблице П7 [3] е=0,37

Внешняя нагрузка F_a∑ направлена влево, что соответствует схеме нагружения "а" по таблице 9.3. Далее определяем условия нагружения. Так как

F_a∑ =2503 Н > 0,83·е·0,83·0,37·1029=316 Н,

то это соответствует II случаю нагружения, то есть

1029 Н;

F_a∑ =2503 Н; 0

9.3.2.2.При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.4,а)

а) В плоскости YOZ

∑М_AZ = 0;

Н

∑М_БZ = 0;

Н

Проверка ∑F_Z = 0; 711-911+200=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости XOY

∑М_AZ = 0; Н

∑М_БZ = 0; Н

Проверка ∑F_Z = 0; 285,2-585+282,5=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции опор от сил в зацеплении.

346 Н

765 Н

г) Реакции от силы F_M

∑М_A = 0; Н

∑М_Б = 0; Н

Проверка ∑F = 0; 168-264+96=0

Реакции найдены правильно.

д) Суммарное радиальные реакции в опорах.

346+264=610 Н

765+96=861 Н

е) Суммарная внешняя осевая нагрузка.

F_a∑ =F_a1I =2503 H

ж) Общие радиальные и осевые нагрузки на подшипники 1 и 2 опоры А.

Подшипники конические радиально-упорные № 7207 и К_е = 0,83, а по таблице П7 [3] е=0,37

Внешняя нагрузка F_a∑ направлена вправо, что соответствует схеме нагружения "б" по таблице 9.3. Далее определяем условия нагружения. Так как

F_a∑ =2503 Н > 0,83·е·0,83·0,37·1029=316 Н,

то это соответствует II случаю нагружения, то есть

610 Н; 0

F_a∑ =2503 Н;

9.3.3. Построение эпюр изгибающих моментов (рис 9.4.).

9.3.3.1. При вращении входного вала против часовой стрелки (рис 9.4,а).

а) Плоскость YOZ

Сечения А и Б – М_АХ =0; М_БХ =0

Сечение III слева – M_IIIX =711·98·10^-3 =69,7 Н·м

Сечение III справа – M_IIIX =200·98·10^-3 =19,6 Н·м

б) Плоскость ХOZ

Сечения А(II) и Б – М_{А Z} =0; М_{Б Z} =0

Сечение III – M_IIIZ =282,5·98·10^-3 =27,7 Н·м

в) Нагружение от муфты

Сечения Б и Ж – М_БМ =0; М_ЖМ =0

Сечение А(II) – М_АМ =168·112·10^-3 =18,8 Н·м

Сечение III – M_IIIМ =96·98·10^-3 =9,4 Н·м

г) Максимальные изгибающие моменты в сечениях II и III

М_II =М_АМ =18,8 Н·м

M_III =84,4 Н·м

9.3.3.2. При вращении входного вала по часовой стрелки (рис 9.4,б).

а) Плоскость YOZ

Сечения А и Б – М_АХ =0; М_БХ =0

Сечение III слева – M_IIIX =200·98·10^-3 =19,6 Н·м

Сечение III справа – M_IIIX = 711·98·10^-3 =69,7 Н·м

б) Эпюры от изгибающих моментов в плоскости YOZ и ХOZ от нагружения муфтой при изменении направления вращения вала сохраняются. Так же сохраняются максимальные изгибающие моменты в сечениях II и III.

9.4. Расчет подшипников быстроходного вала.

9.4.1. Эквивалентная радиальная нагрузка.

R_E =(X·V·R_r +Y·R_a )·K_Б· K_T

X и Y – коэффициент, учитывающий разное повреждающее действие радиальной и осевой нагрузок (по таблице 9.18 [3] и таблицам параметров подшипников);

V – коэффициент вращения ( V=1 при вращении внутреннего кольца относительно направления нагрузки V=1,2 при вращении нагруженного кольца);

К_б – коэффициент безопасности, учитывающий динамическую нагрузку (по таблице 9.19 [3] в зависимости от области применения привода, характера пиковых нагрузок и их величины);

К_Т =1 – температурный коэффициент при t < 100 (при повышенной рабочей температуре подшипников по таблице 9.20 [3]);

9.4.1.1. При вращении входного вала против часовой стрелки .

а) Для опоры А , в которой всю нагрузку воспринимает подшипник 1 (пункт 9.3.2.1,ж расчета)

Так как 2,43 > e=0,37, то по таблице 9.18 [3] х=0,4, а по таблице П7 [3] у=1,62

(0,4·1·1029+1,62·2503)·1,8·1=8040 Н

а) Для опоры Б , которая является "плавающей" и подшипник не воспринимает осевых нагрузок, т.е. х=1, а у=0.

1·442·1,8·1=796 Н

9.4.1.2. При вращении входного вала по часовой стрелке.

а) Для опоры А , в которой всю нагрузку воспринимает подшипник 2 (пункт 9.3.2.2,ж расчета)

Так как 4,11 > e=0,37, то по таблице 9.18 [3] х=0,4, а по таблице П7 [3] у=1,62

(0,4·1·610+1,62·2503)·1,8·1=7738 Н

а) Для опоры Б , которая является "плавающей" и подшипник не воспринимает осевых нагрузок, т.е. х=1, а у=0.

9.4.2. Эквивалентная нагрузка с учетом переменного режима работы.

где Х₂ и Х₃ – параметры графике нагружения по пункту 1.2.6. [6]

а) Для опоры А

При нереверсивном приводе и вращении входного вала против часовой стрелки

5600 Н

При нереверсивном приводе и вращении входного вала по часовой стрелке

а) Для опоры Б

При нереверсивном приводе и вращении входного вала против часовой стрелки

554 Н

При нереверсивном приводе и вращении входного вала по часовой стрелке

Для частореверсивного привода с одинаковым характером нагружения при вращении валов в обе стороны для расчета Р можно использовать зависимость

где – коэффициент относительной нагрузки i опоры при вращении валов в разные стороны.

Нагружения подшипника опоры Б составляют: Н; Н.

Тогда 0,51

Р_Б 894 Н

9.4.3. Расчетная долговечность подшипников.

, часов

где с – динамическая грузоподъемность

n_i – относительная частота вращения колец подшипника (частота вращения рассчитываемого вала).

Р – показатель степени (Р=3 – шарикоподшипник и Р= – роликоподшипник)

Для опоры А с подшипниками №7207 – =38500 Н, а Р=.

Для опоры Б с подшипниками №207 – с=13700 Н, а Р=3.

n₁ = 2880 мин^-1

а) Долговечность опоры Б

Для частореверсивного привода при Р_Б =894 Н

20824 часов > t=3000 часов

В опоре А использованы два конических подшипника, каждый из которых работает только при вращении вала в одну сторону. При этом для частореверсируемого привода требуемый срок службы подшипника в два раза меньше срока службы привода, а расчетной нагрузкой является наибольшая, т.е. Р_А =5600 Н

Диаметры быстроходного вала завышены из конструктивных соображений и обычно имеют большие запасы прочности. Учитывая это, а так же с целью сокращения объема расчетных работ, студентам разрешается не производить проверку прочности быстроходного вала.

9.6. Реакции опор и изгибающих моментов промежуточного вала.

В разработанной конструкции редуктора (рисунок 7.12 [6]) промежуточный вал выполнен за одно с шестерней цилиндрической передачи II ступени. Вал-шестерня опирается на два конических роликоподшипника, установленных "враспор". Расчетные конструктивные схемы промежуточного вала приведены в верхней части рисунков 9.5,а и б. При этом рисунок 9.5,а соответствует вращению входного вала против часовой стрелки, а рисунок 9.5,б – по часовой.

При опирании вала на два однорядных радиально-упорных подшипника, установленных "враспор", расчетные точки опор вала расположены на расстояниях "а" (рисунок 9.1.) от наружных торцов подшипников во внутреннею сторону.

Для подшипника № 7207

=16 мм

Требуемое расчетное расстояние берется из эскизного проекта редуктора с учетом "а".

L₄ =55 мм; l₅ =80 мм; l₆ =44 мм.

9.6.2. Реакции от сил в зацеплении колес.

9.6.2.1. При вращении входного вала против часовой стрелки. (рис. 9.5,а)

а) В плоскости XOZ

∑М_ВZ = 0;

4239 Н

∑М_ГZ = 0;

1159 Н

Проверка ∑F_Z = 0; 1159+911-6309+4239=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости ХOY

∑М_ВY = 0;

701 Н

∑М_ГY = 0;

755 Н

Проверка ∑F_Y = 0; 755-2503+2449-701=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции в опорах

1383 Н

4297 Н

г) Суммарная внешняя осевая нагрузка.

д) Осевые составляющие от радиальных нагрузок в предварительно выбранных радиально-упорных конических роликоподшипниках № 7207.

По таблице П7 [3] е=0,37

S_В =0,83·е·0,83·0,37·1383=425 Н

S_Г =0,83·е·0,83·0,37·4297=1320 Н

е) Общие осевые нагрузки на опоры.

В выбранной конструкции узла промежуточного вала подшипники установлены "враспор", а сила F_a∑ направлена влево, что соответствует схеме установки "а" по таблице 9.2. При этом опора 1 соответствует В, а опора 2 обозначена Г.

Условие нагружения F_a∑ + S_Г = 1775 + 1320 > S_B =425 H, т.е. I случай нагружения

S_Г + F_a∑ = 1320+1775=3096 H

9.6.2.2. При вращении входного вала по часовой стрелке. (рис. 9.5,б)

а) В плоскости XOZ

∑М_ВZ = 0;

4798 Н

∑М_ГZ = 0;

2422 Н

Проверка ∑F_Z = 0; 4798-911-6309+2422=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости ХOY

∑М_ВY = 0;

2993 Н

∑М_ГY = 0;

1959 Н

Проверка ∑F_Y = 0; 1959-2503+2449-2993=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции в опорах

3115 Н

5655 Н

г) Суммарная внешняя осевая нагрузка.

F_a∑ =F_{a1 I I} - F_a2I =2341-565=1776 H

д) Осевые составляющие S_i от радиальных нагрузок конических роликоподшипниках № 7207.По таблице П7 [3] е=0,37

S_В =0,83·е·0,83·0,37·3115=957 Н

S_Г =0,83·е·0,83·0,37·5655=1736 Н

е) Общие осевые нагрузки на опоры.

Подшипники установлены "враспор", а сила F_a∑ направлена влево, что соответствует схеме установки "г" по таблице 9.1. При этом опора 1 соответствует В, а опора 2 обозначена Г.

Условие нагружения F_a∑ + S_В = 1776 + 957 > S_Г =1736 H, т.е. III случай нагружения

S_В + F_a∑ = 957+1776=2733 H

S_В = 957 H

9.6.3. Построение эпюр изгибающих моментов (рис 9.4.).

9.6.3.1. При вращении входного вала против часовой стрелки (рис 9.5,а).

а) Плоскость ХOZ

Сечения В и Г – М_{В Y} =0; М_{Г Y} =0

Сечение IV слева – M_IVY =1159·55·10^-3 =63,7 Н·м

Сечение IV справа – M_IVY =1159·55·10^-3 -56510^-3 =20,8 Н·м

Сечение V – M_VY =4239·44·10^-3 =186,5 Н·м

б) Плоскость ХОY

Сечения В и Г – М_{В Z} =0; М_{Г Y} =0

Сечение IV – M_IVZ =755·55·10^-3 =41,5 Н·м

Сечение V справа – M_VZ =701·44·10^-3 =30,8 Н·м

Сечение V слева – M_VZ =701·44·10^-3 +234110^-3 =98,3 Н·м

в) Максимальные изгибающие моменты в сечениях IV и V

M_IV =76 Н·м

M_V =210,8 Н·м

9.6.3.2. При вращении входного вала по часовой стрелки (рис 9.5,б).

а) Плоскость ХOZ

Сечения В и Г – М_{В Y} =0; М_{Г Y} =0

Сечение IV слева – M_IVY =2422·55·10^-3 =133,2 Н·м

Сечение IV справа – M_IVY =2422·55·10^-3 -56510^-3 =90,3 Н·м

Сечение V – M_VY =4798·44·10^-3 =211,1 Н·м

б) Плоскость ХОY

Сечения В и Г – М_{В Z} =0; М_{Г Z} =0

Сечение IV – M_IVZ =1959·55·10^-3 =107,7 Н·м

Сечение V справа – M_VZ =2993·44·10^-3 =131,7 Н·м

Сечение V слева – M_VZ =2993·44·10^-3 +234110^-3 =64,3 Н·м

в) Максимальные изгибающие моменты в сечениях IV и V

=171,3 Н·м

=248,8 Н·м

9.7.Расчет подшипников быстроходного вала.

9.7.1. Эквивалентная радиальная нагрузка.

R_E =(X·V·R_r +Y·R_a )·K_Б· K_T

а) При вращении входного вала против часовой стрелки.

Для опоры В

Так как 2,24 > e=0,37, то по таблице 9.18 [3] х=0,4, а по таблице П7 [3] у=1,62

(0,4·1·1383+1,62·3096)·1,8·1=10024 Н

Для опоры Г

Так как 0,31 < e=0,37, то по таблице 9.18 [3] х=1, а у=0

1·1·4297·1,8·1=7735 Н

9.4.1.2. При вращении входного вала по часовой стрелке.

Для опоры В

Так как 0,31 < e=0,37, то по таблице 9.18 [3] х=1, а у=0

1·1·3115·1,8·1=5607 Н

Для опоры Г

Так как 0,48> e=0,37, то по таблице 9.18 [3] х=0,4, а по таблице П7 [3] у=1,62

(0,4·1·5655+1,62·2733)·1,8·1=12041 Н

9.7.2. Эквивалентная нагрузка с учетом переменного режима работы.

где – коэффициент относительной нагрузки i опоры при вращении валов в разные стороны.

У нас наиболее нагруженной является опора Г: Н; Н.

Тогда 0,64

Р_Г 7190 Н

9.4.3. Расчетная долговечность подшипников.

, часов

Роликоподшипник №7207 с=38500 Н и Р=

частота вращения подшипника n₂ =150 мин^-1

Для частореверсивного привода с наиболее нагруженными подшипником опоры Г (Р_Г =7190 Н)

Для промежуточного вала выполненного за одно с шестерней, то есть в виде вал шестерни (рисунок 7.12 [6]), достаточно провести расчет только сечения IV (рисунок 9.5.) под зубчатым колесом.

9.8.1. Материал вала и предельные напряжения.

Материал промежуточного вала, выполненного в виде вала шестерни, соответствует материалу шестерни 40ХН. Термообработка – улучшение. По таблице П2 [6] твердость 248…293 НВ, а временное сопротивление σ_в =880 МПа.

Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений.

τ_-1 = 0,58·σ_-1 =0,58·408=237 МПа

9.8.2. Сечение IV. В этим сечении вала (рисунок 9.5.) при частом реверсировании действует суммарной изгибающий момент =171,3 Нм и вращающий момент Т₂ =190,2Нм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночного паза. Размеры сечения вала (рисунок 9.7.) приведены с использованием таблицы 9.8. [3].

а) Полярный момент сопротивления

мм³

б) Момент сопротивления изгибу

мм³

в) Амплитуды и максимальные касательные напряжения при частом реверсировании (симметричный цикл).

г) Амплитуда цикла нормальных напряжений изгиба

σ_а =31,96 МПа

д) Средние нормальные могут возникнуть от осевой силы. Так как в принятых конструктивных исполнениях сила F_a не действует в сечении IV-VI, а передается ступицей червячного колеса над сечением, то – σ_м =0, где А_IV – площадь вала в сечении IV-VI.

е) Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям.

=

где К_σ – эффективный коэффициент концентрации напряжений;

ε_σ – масштабный фактор для нормальных напряжений;

β – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности (при R_а = 0,4…3,2 мкм принимают β=0,97…0,9);

Ψ_σ – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений;

К_σ = 1,9 – для сечения вала с одной шпоночной канавкой при σ_в =880 МПа (по таблице 8.5. [3]);

ε_σ = 0,73– для легированной стали при d=40 мм по таблице 8.8. [3];

β = 0,96 – при шероховатости поверхности R_а = 0,8…мкм;

Ψ_σ = 0,15 – для легированной стали странице 300 [5].

ж) Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

=

где К_τ , ε_τ , ψ_τ – Коэффициенты, учитывающий влияние на касательные напряжения аналогичных факторов, что и для нормальных напряжений.

К_τ = 1,9 – для сечения вала с одной шпоночной канавкой при σ_в =880 МПа (по таблице 8.5. [3]);

ε_τ = 0,75 – для легированной стали;

β = 0,96 – при шероховатости поверхности R_а = 0,8…мкм;

ψ_τ = 0,1 – для легированной стали странице 300 [5].

з) Результирующий коэффициент запаса прочности.

3,53 > [S] = 2

При невыполнении условия прочности для вал-шестерни увеличивают диаметры рассматриваемых сечений. При невыполнении условия прочности для вала из стали 45, которая задается в предварительных расчетах, назначают новую более качественную легированную сталь или увеличивают диаметры.

9.9. Реакции опор и вращающие и изгибающие моменты тихоходного вала.

9.9.1. Составляющие силы от цепной передачи на вал (рисунок 9.3.).

а) Вертикальная составляющая

F_{ц z} = F_ц ·sinα =6181,8·sin 30° = 3091 H

б) Горизонтальная составляющая

F_{ц y} = F_ц ·cosα =6181,8·cos 30° = 535 H

9.9.2. Реакции опор от сил в зацеплении колес и от цепной передачи.

9.6.2.1. При вращении входного вала против часовой стрелке.

а) В плоскости ХOY

∑М_ДY = 0;

10485Н

∑М_СY = 0;

2682 Н

Проверка ∑F_Y = 0; 2682+2449-10485+5354=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости XOZ

∑М_СZ = 0;

201 Н

∑М_{Д Z} = 0;

3017 Н

Проверка ∑F_Z = 0; 3017-6309+201+3091=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции в опорах

4037 Н

10487 Н

г) Суммарная внешняя осевая сила действует в направлении опоры С, а подшипники установлены "враспор".

а) В плоскости ХOY

∑М_ДY = 0;

8350Н

∑М_СY = 0;

547 Н

Проверка ∑F_Y = 0; 547+2449–8350+5354=0

Реакции найдены правильно.

б) В плоскости XOZ

∑М_СZ = 0;

9010 Н

∑М_{Д Z} = 0;

390 Н

Проверка ∑F_Z = 0; 390–6309+9010–3091=0

Реакции найдены правильно.

в) Результирующие радиальные реакции в опорах

672 Н

12284 Н

г) Суммарная внешняя осевая сила действует в направлении опоры Д, а подшипники вала установлены "враспор".

F_a∑ = F_{a1 II} = 2341 H

9.6.3. Построение эпюр изгибающих моментов (рис 9.4.).

9.6.3.1. При вращении входного вала против часовой стрелке (рис 9.6,а).

а) Плоскость ХО Y

Сечения Д и И – М_{Д Z} =0; М_{И Z} =0

Сечение VI слева – M_VIZ =2682·146·10^-3 =391,6 Н·м

Сечение VI справа – M_VIZ =2682·146·10^-3 – 234110^-3 =178 Н·м

Сечение С (VII) – M_СZ =5354·85·10^-3 =455 Н·м

б) Плоскость Х OZ

Сечения Д и И – М_{Д Y} =0; М_{И Y} =0

Сечение IV – M_IVY =3017·146·10^-3 =440,5 Н·м

Сечение С (VII) – M_СY =3091·85·10^-3 =262,7 Н·м

в) Максимальные изгибающие моменты в сечениях IV и V

M_IV =589,4 Н·м

M_V =525,4 Н·м

9.6.3.2. При вращении входного вала по часовой стрелке (рис 9.5,б).

а) Плоскость ХО Y

Сечения Д и И – М_{Д Z} =0; М_{И Z} =0

Сечение VI слева – M_VIZ =547·146·10^-3 =79,9 Н·м

Сечение VI справа – M_VIZ =546·146·10^-3 + 234110^-3 =293,4 Н·м

Сечение С (VII) – M_СZ =5354·85·10^-3 =455 Н·м

б) Плоскость Х OZ

Сечения Д и И – М_{Д Y} =0; М_{И Y} =0

Сечение IV – M_IVY =390·146·10^-3 =57 Н·м

Сечение С (VII) – M_СY =3091·85·10^-3 =262,7 Н·м

в) Максимальные изгибающие моменты в сечениях IV и V

=298,9 Н·м

=525,4 Н·м

9.10.Расчет подшипников быстроходного вала.

9.10.1. Эквивалентная радиальная нагрузка.

R_E =(X·V·R_r +Y·R_a )·K_Б· K_T

V=1; K_T =1; K_б =1,8 (смотри раздел 9.4.1. расчета)

а) При вращении входного вала против часовой стрелке.

Так как в двух опорах Д и С использованы одинаковые радиальные шариковые подшипники № 211, то расчет производим только подшипника опоры "с", которая имеет наибольшею радиальную 10487 Н и осевую 2341 Н нагрузки.

Подшипник 211 имеет: d = 55 мм; Д = 100 мм; В = 21 мм; С = 43600 Н; С₀ = 25000 Н – статическая грузоподъемность.

Отношение . Этой величине (по таблице 9.18. [3]) соответствует е = 0,287 (получаем, интерполируя)

Отношение 0,223 < e. Следовательно, по таблице 9.18 [3] х=1 и у=0.

1·1·10487·1,8·1=18877 Н

Для опоры С ; которая не воспринимает осевой нагрузки х=1 и у=0.

1·1·12284·1,8·1=22111 Н

Для опоры Д

Отношение . Этой величине (по таблице 9.18. [3]) соответствует е = 0,287 (получаем, интерполируя)

Отношение 3,48 > e. При этом, по таблице 9.18 [3] х=0,56 и у=1,52.

(0,56·1·672+1,52·2341)·1,8·1=7082 Н

Следовательно, наиболее нагруженным является так же подшипник опоры С.

9.10.2. Эквивалентная нагрузка с учетом переменного режима работы.

=

14364 Н где

9.4.3. Расчетная долговечность подшипников.

, часов

Р=3 – для шарикоподшипников;

n₃ =47,6 мин^-1 частота вращения тихоходного вала редуктора;

с=43600 Н – для шарикоподшипника № 211

Для частореверсивного привода с наиболее нагруженными подшипником опоры С (Р_С =14364 Н)

9.11. Проверочный расчет промежуточного вала на прочность.

Эскизное проектирование редуктора, в передачах которого использованы хорошие материалы с высокими показателями, показало компактность разработанной конструкции с относительно большими диаметрами тихоходного вала. С целью получения рациональной конструкции всего редуктора произведено уменьшение предварительно выбранных в разделах 7.2.5. и 7.3.3. При этом улучшено качество материала с предварительно принятой в расчетах стали 45 на легированную сталь 40Х.

Новые выбранные диаметры тихоходного вала: на участке VII под подшипником d_VII =55 мм; на участке VI под колесом d_VI =60 мм ; на участке VIII выходной части вала под муфтой d_VIII =50 мм.

9.11.1. Материал вала и предельные напряжения.

Материал – 40Х. Термообработка – улучшение. По таблице П2 [6] твердость 223…262 НВ, а временное сопротивление σ_в =655 МПа.

Предел выносливости при симметричном цикле изгиба для легированной стали 40Х.

Предел выносливости при симметричном цикле касательных напряжений.

τ_-1 = 0,58·σ_-1 = 0,58·329 = 191 МПа

9.11.2. Сечение VI. В этим сечении вала (рисунок 9.6.) при частом реверсировании действует суммарной изгибающий момент =589,4 Нм и вращающий момент Т₃ =575,4 Нм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночного паза. Размеры сечения вала (рисунок 9.8.) приведены с использованием таблицы 9.8. [3].

а) Полярный момент сопротивления

мм³

б) Момент сопротивления изгибу

мм³

в) Амплитуды и максимальные касательные напряжения при частом реверсировании (симметричный цикл).

г) Амплитуда цикла нормальных напряжений изгиба

σ_а =32,28 МПа

д) Средние нормальные напряжения

σ_м =0, тек как F_a не действуют в сечении VI -VI.

е) Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям.

=

где К_σ – эффективный коэффициент концентрации напряжений;

ε_σ – масштабный фактор для нормальных напряжений;

β – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности (при R_а = 0,4…3,2 мкм принимают β=0,97…0,9);

Ψ_σ – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений;

К_σ = 1,75 – для вала с одной шпоночной канавкой при σ_в до 700 МПа (по таблице 8.5. [3]);

ε_σ = 0,68– для легированной стали при d=60 мм по таблице 8.8. [3];

β = 0,96 – при шероховатости поверхности R_а = 0,8…мкм;

Ψ_σ = 0,15 – для легированной стали странице 300 [5].

ж) Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

=

где К_τ , ε_τ , ψ_τ – Коэффициенты, учитывающий влияние на касательные напряжения аналогичных факторов, что и для нормальных напряжений.

К_τ = 1,6 – для вала с одной шпоночной канавкой при σ_в до 700 МПа (по таблице 8.5. [3]);

ε_τ = 0,68 – для легированной стали;

β = 0,96 – при шероховатости поверхности R_а = 0,8…мкм;

ψ_τ = 0,1 – для легированной стали странице 300 [5].

з) Результирующий коэффициент запаса прочности.

3,1 > [S] = 2

При невыполнении условия прочности для вал-шестерни увеличивают диаметры рассматриваемых сечений. При невыполнении условия прочности для вала из стали 45, которая задается в предварительных расчетах, назначают новую более качественную легированную сталь или увеличивают диаметры.

9.11.3. Сечение С (VII). В этим сечении действуют, независимости от направления вращения вала, суммарной изгибающий момент =525,4 Нм и вращающий момент Т₃ =575,4 Нм. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом.

а) Полярный момент сопротивления

мм³

б) Момент сопротивления изгибу

мм³

в) Амплитуды и максимальные касательные напряжения при частом реверсировании (симметричный цикл).

г) Амплитуда цикла нормальных напряжений изгиба

σ_а =32,17 МПа

д) Средние нормальные напряжения

σ_м =0, тек как F_a не действуют в сечении VII -VII.

е) Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям.

=

β = 0,97 – при шероховатости поверхности R_а = 0,8…мкм;

ж) Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

=

где 0,60,4 = 0,6·3,5+0,4 = 2,5

β = 0,97 – при шероховатости поверхности R_а = 0,8…мкм;

з) Результирующий коэффициент запаса прочности.

2,35 > [S] = 2

При невыполнении условия прочности для вал-шестерни увеличивают диаметры рассматриваемых сечений. При невыполнении условия прочности для вала из стали 45, которая задается в предварительных расчетах, назначают новую более качественную легированную сталь или увеличивают диаметры.

Литература

1. Методические указания и задания к курсовому проекту на тему "Привод конвейера" Мещерин В.Н. Абрамов В.Н. МГСУ 1994 г.

2. Методические указания к расчету зубчатых цилиндрических передач для студентов факультета механизации и автоматизации строительства Мещерин В.Н. Абрамов В.Н. МГСУ 1994 г.

3. Чернавский С.А. и др. Курсовое проектирование детали машин. Машиностроение 1987 или 1979 год.

4. Дунаев П.Ф. Леликов О.П. . Курсовое проектирование детали машин. Высшая школа 1990 год.

5. Иванов В.Н. Детали машин. Высшая школа 1991 год.

6. Абрамов В.Н. Мещерин В.Н. Проектирование привода машин. МГСУ 1998 г.

Методические указания по технической механике

Основы проектирования и конструирования

Оборудование летательных аппаратов

Проектирование редуктора

Привод торцовочного станка

Расчёт зубчатых и червячных передач

Проектирование привода пресс-автомата с плавающим ползуном

Машины и аппараты химических производств и предприятий строительных материалов

Ремонт и обслуживание скважин и оборудования для бурения

Расчет конструкции лифта

Модернизация технологической линии производства вареных колбас на ОАО "Борисоглебский мясокомбинат"

Испытательная станция турбовинтовых двигателей ТВ3–117 ВМА–СБМ1 серийного производства

Смазка оборудования на металлургических предприятиях

Совершенствование технологического процесса изготовления фрез

Проектирование и изготовление ветродвигателя

Ремонт электродвигателей

Технология ремонта центробежных насосов и теплообменных аппаратов цеха НПЗ ОАО "Салаватнефтеоргсинтез"

Подбор и расчет редуктора