Реферат: Метод Крамера

Министерство рыбного хозяйства

Владивостокский морской колледж

ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений.

Правило Крамера. ”

г. Владивосток

ОГЛАВЛЕНИЕ.

1.Краткая теория .

2. Методические рекомендации по выполнению заданий.

3.Примеры выполнения заданий.

4.Варианты заданий.

5.Список литературы.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .

________________________________

Пусть дана система линейных уравнений

(1)

Коэффициенты a₁₁ ,₁₂ ,..., a_1n , ... , a_n1 , b₂ , ... , b_n считаются заданными .

Вектор -строка í x₁ , x₂ , ... , x_n ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.

Определитель n-го порядка D = ç A ê = ç a _ij ç , составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

a). Если D ¹ 0 , то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера : x₁ =, где

определитель n-го порядка D _i ( i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b₁ , b₂ ,..., b_n .

б). Если D = 0 , то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

__________________________________________

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.

(2).

1. В данной системе составим определитель и вычислим.

2. Составить и вычислить следующие определители :

.

3. Воспользоваться формулами Крамера.

3. ПРИМЕРЫ.

_______________

1. .

.

Проверка:

Ответ: ( 3 ; -1 ).

2.

Проверка:

Ответ: x=0,5 ; y=2 ; z=1,5 .

4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.

___________________________

ВАРИАНТ 1.

Решить системы:

ВАРИАНТ 2.

Решить системы:

ВАРИАНТ 3.

Решить системы:

ВАРИАНТ 4.

Решить системы:

ВАРИАНТ 5.

Решить системы:

ВАРИАНТ 6.

Решить системы:

ВАРИАНТ 7.

Решить системы:

ВАРИАНТ 8.

Решить системы:

1. Г.И. КРУЧКОВИЧ.

“Сборник задач по курсу высшей математике.”

М. “Высшая школа”, 1973 год.

2. В.С. ШИПАЧЕВ.

“Высшая математика.”

М. “Высшая школа”, 1985 год.

Высшая математика для менеджеров

Вычислительная математика

Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников

Знакомство со средой MS Excel

Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера

Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах

Использование разнообразных форм уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе

Способы решения систем линейных уравнений

Формирование умения решения квадратных уравнений в 8 классе

Классификации гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных

Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему "Квадратные уравнения и неравенства с параметром"

Поиски более рационального способа решения систем линейных уравнений с двумя переменными - методом подстановки

Синтез оптимальных уравнений

Рациональные уравнения и неравенства

Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем