Реферат: Развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления младших школьников

Содержание

Введение.

Создание новой системы начального обучения вытекает не только из новых общественно-экономических условий жизни нашего общества, но и определяются большими противоречиями в системе народного образования, которые сложились и ярко проявились в последние годы. вот некоторые из них:

1. Существующая система авторитарного воспитания и обучения и потребность в творческом развитии личности

Долгое время в школах существовала авторитарная система обучения и воспитания с жестким стилем управления, с использованием принудительных методов обучения, игнорированием потребностей и интересов школьников не может создать благоприятных условий для внедрения идей на переориентацию обучения с усвоением ЗУНов на развитие личности ребенка: его творческих способностей, самостоятельности мышления и чувства личной ответственности.

2. Потребность учителя в новых технологиях и те разработки, которые давала педагогическая наука.

Долгие годы внимание исследователей сосредотачивалось на исследовании проблем обучения, давших много интересных результатов. раньше основное направление развития дидактики и методики шло по пути совершенствования отдельных компонентов процесса обучения, методы и организационные формы обучения. И только в последнее время педагоги обратились к личности ребенка, стали развивать проблему мотивации в обучении, пути формирования потребностей.

3. Потребность во введении новых учебных предметов (особенно предметов эстетического цикла) и ограниченные рамки учебного плана и времени обучения детей.

4. К числу противоречий можно отнести и то обстоятельство, что современное общество стимулирует развитие в человеке эгоистических потребностей (социальных, биологических). А эти качества мало способствуют развитию духовной личности.

Решить эти противоречия невозможно без качественной перестройки всей системы начального обучения. Социальные запросы, предъявляемые к школе, диктуют учителю поиск новых форм обучения. Одной из таких актуальных проблем и является проблема интеграции обучения в начальной школе.

К вопросу об интеграции обучения в начальной школе наметился ряд подходов: от проведения урока двумя учителями разных предметов или соединения двух предметов в один урок и проведение его одним учителем до создания интегрированных курсов. О том, что надо учить детей видеть связи всего существующего в природе и в повседневной жизни, учитель чувствует, знает и, следовательно, интеграция в обучении – это веление сегодняшнего времени.

За основу интеграции обучения необходимо взять как одно из составляющих углубление, расширение, уточнение нескорых общих понятий, которые являются объектом изучения различных наук.

Интеграция обучения имеет цель: в начальной школе заложить основы целостного представления о природе и обществе и сформировать отношение к законам их развития.

Таким образом, интеграция – процесс сближения, связи наук, происходящий наряду с процессами дифференциации. интеграция совершенствует и помогает преодолеть недостатки предметной системы и направлена на углубление взаимосвязей между предметами.

Задача интеграции состоит в том, чтобы помочь учителям осуществлять объединение отдельных частей разных предметов в единое целое при наличии одних и тех же целей и функции обучения.

Интегрированный курс помогает детям соединить получаемые знания в единую систему.

Интегрированный процесс обучения способствует тому, что знания приобретают качества системности, умения становятся обобщенными, комплексными, развиваются все виды мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное, логическое. Личность становится всесторонне развитой.

Методической основой интегрированного подхода к обучению является установление внутрипредметных и межпредметных связей в усвоении наук и понимание закономерностей всего существующего мире. А это возможно при условии многократного возвращения к понятиям на разных уроках, их углубление и обогащение.

Следовательно, за основу интеграции может быть взят любой урок, в содержание которого будет включена та группа понятий, которая относится к данному учебному предмету, но в интегрированном уроке привлекаются знания, результаты анализа, понятия с точки зрения других наук, других научных предметов. В начальной школе многие понятия являются сквозными и рассматриваются на уроках математики, русского языка, чтения, ИЗО, трудового обучения и т. д.

Поэтому в настоящее время необходимо разработать систему интегрированных уроков, психологической и творческой основой которых будет установление связей между понятиями, являющимися общими, сквозными в ряде предметов. Цель образовательной подготовки в начальной школе – формирование личности. Каждый предмет развивает как общие, так и специальные качества личности. Математика развивает интеллект. Так как в деятельности учителя главное – развитие мышления, то тема нашей дипломной работы является актуальной и важной.

Глава I . Психолого-педагогические основы развития

наглядно-действенного и наглядно-образного

мышления младших школьников.

п.1.1. Характеристика мышления как психологического процесса.

Предметы и явления действительности обладают такими свойствами и отношениями, которые можно познать непосредственно, при помощи ощущений и восприятий (цвета, звуки, формы, размещение и перемещение тел в видимом пространстве), и такими свойствами и отношениями, которые можно познать лишь опосредованно и благодаря обобщению, т. е. посредством мышления.

Мышление – это опосредованное и обобщенное отражение действительности, вид умственной деятельности, заключающийся в познании сущности вещей и явлений, закономерных связей и отношений между ними.

Первая особенность мышления – его опосредованный характер. То, что человек не может познать прямо, непосредственно, он познает косвенно, опосредованно: одни свойства через другие, неизвестное – через известное. Мышление всегда опирается на данные чувственного опыта – ощущения, восприятия, представления, и на ранее приобретенные теоретические знания. косвенное познание и есть познание опосредованное.

Вторая особенность мышления – его обобщенность. Обобщение как познание общего и существенного в объектах действительности возможно потому, что все свойства этих объектов связаны друг с другом. Общее существует и проявляется лишь в отдельном, конкретном.

Обобщения люди выражают посредством речи, языка. Словесное обозначение относится не только к отдельному объекту, но также и к целой группе сходных объектов. Обобщенность также присуща и образам (представлениям и даже восприятиям).Но там она всегда ограничена наглядностью. Слово же позволяет обобщать безгранично. Философские понятия материи, движения, закона, сущности, явления, качества, количества и т. д. – широчайшие обобщения, выраженные словом.

Мышление – высшая ступень познания человеком действительности. Чувственной основой мышления являются ощущения, восприятия и представления. Через органы чувств – эти единственные каналы связи организма с окружающим миром – поступает в мозг информация. Содержание информации перерабатывается мозгом. Наиболее сложной (логической) формой переработки информации является деятельность мышления. Решая мыслительные задачи, которые перед человеком ставит жизнь, он размышляет, делает выводы и тем самым познает сущность вещей и явлений, открывает законы их связи, а затем на этой основе преобразует мир.

Наше познание окружающей действительности начинается с ощущений и восприятия и переходит к мышлению.

Функция мышления – расширение границ познания путем выхода за пределы чувственного восприятия. Мышление позволяет с помощью умозаключения раскрыть то, что не дано непосредственно в восприятии.

Задача мышления – раскрытие отношений между предметами, выявление связей и отделение их от случайных совпадений. Мышление оперирует понятиями и принимает на себя функции обобщения и планирования.

Мышление – наиболее обобщенная и опосредованная форма психического отражения, устанавливающая связи и отношения между познаваемыми объектами.

Мышление – высшая форма активного отражения объективной реальности, состоящая в целенаправленном, опосредованном и обобщенном отражении субъектом существенных связей и отношений действительности, в творческом созидании новых идей, прогнозировании событий и действий (говоря языком философии); функция высшей нервной деятельности (говоря языком физиологии); понятийная (в системе языка психологии) форма психического отражения, свойственного только человеку, устанавливающая с помощью понятий связи и отношения между познаваемыми феноменами. Мышление имеет ряд форм – от суждений и умозаключений до творческого и диалектического мышления и индивидуальные особенности как проявление ума с использованием имеющихся знаний, запаса слов и индивидуального субъективного тезауруса (т. е.:

1) словарь языка с полной смысловой информацией;

2) полный систематизированный набор данных о какой-либо области знания, позволяющий свободно ориентироваться в ней человеку – с греч. thesauros – запас).

Структура мыслительного процесса.

По С. Л. Рубинштейну, всякий мыслительный процесс является актом, направленным на разрешение определенной задачи, постановка которой включает в себя цель и условия . Мышление начинается с проблемной ситуации, потребности понять. При этом решение задачи является естественным завершением мыслительного процесса, а прекращение его при недостигнутой цели будет воспринято субъектом как срыв или неудача. С динамикой мыслительного процесса связано эмоциональное самочувствие субъекта, напряженное в начале и удовлетворенное в конце.

Начальной фазой мыслительного процесса является осознание проблемной ситуации. Сама постановка проблемы является актом мышления, часто это требует большой мыслительной работы. Первый признак мыслящего человека – умение увидеть проблему там, где она есть. Возникновение вопросов (что характерно для детей) есть признак развивающейся работы мысли. Человек видит тем больше проблем, чем шире круг его знаний. Таким образом, мышление предполагает наличие каких-то начальных знаний.

От осознания проблемы мысль переходит к ее разрешению. решение задачи осуществляется разными способами. Есть особые задачи (задачи наглядно-действенного и сенсомоторного интеллекта) для решения которых достаточно лишь по-новому соотнести исходные данные и переосмыслить ситуацию.

В большинстве случаев для решения задач необходима некоторая база теоретических обобщенных знаний. Решение задачи предполагает привлечение уже имеющихся знаний в качестве средств и методов решения.

Применение правила включает две мыслительные операции:

- определить, какое именно правило необходимо привлечь для решения;

- применение общего правил к частным условиям задачи

Автоматизированные схемы действия можно считать навыками мышления . Важно отметить, что роль мыслительных навыков велика именно в тех областях, где имеется очень обобщенная система знаний, например, при решении математических задач. При решении сложной проблемы обычно намечается путь решения, который осознается как гипотеза . Осознание гипотезы порождает потребность в проверке . Критичность – признак зрелого ума. Некритический ум легко принимает любое совпадение за объяснение, первое подвернувшееся решение за окончательное.

Когда заканчивается проверка, мыслительный процесс переходит к окончательной фазе – суждению по данному вопросу.

Таким образом, мыслительный процесс – это процесс, которому предшествует осознание исходной ситуации (условия задачи), который является сознательным и целенаправленным, оперирует понятиями и образами и который завершается каким-либо результатом (переосмысление ситуации, нахождение решения, формирование суждения и т. п.)

Выделяют четыре стадии решения проблемы:

- подготовка;

- созревание решения;

- вдохновение;

- проверка найденного решения;

Структура мыслительного процесса решения проблемы.

1. Мотивация (желание решить проблему).

2. Анализ проблемы (выделение "что дано", "что требуется найти", какие избыточные данные и т. д.)

3. Поиск решения:

- поиск решения на основе одного известного алгоритма (репродуктивное мышление).

- поиск решения на основе выбора оптимального варианта из множества известных алгоритмов.

- решение на основе комбинации отдельных звеньев из различных алгоритмов.

- поиск принципиально нового решения (творческое мышление):

а) на основе углубленных логических рассуждений (анализ, сравнение, синтез, классификация, умозаключение и т. п. );

б) на основе использования аналогий;

в) на основе использования эвристических приемов;

г) на основе использования эмпирического иетода проб и ошибок.

4. Логическое обоснование найденной идеи решения, логическое доказательство правильности решения.

5. Реализация решения.

6. Проверка найденного решения.

7. Коррекция (в случае необходимости возврат к этапу 2).

Так, по мере того, как мы формулируем нашу мысль, мы ее и формируем. Система операций, которая определяет строение мыслительной деятельности и обуславливает ее протекание, сама складывается, преобразуется и закрепляется в процессе этой деятельности.

Операции мыслительной деятельности.

Наличие проблемной ситуации, с которой начинается мыслительный процесс, всегда направленный на разрешение какой-нибудь задачи, свидетельствует о том, что исходная ситуация дана в представлении субъекта неадекватно, в случайном аспекте, в несущественных связях.

Для того, чтобы в результате мыслительного процесса разрешить задачу, нужно прийти к более адекватному познанию.

К такому все более адекватному познанию своего предмета и разрешению стоящей перед ним задачи мышление идет посредством многообразных операций, составляющих различные взаимосвязанные и друг в друга переходящие стороны мыслительного процесса.

Таковыми являются сравнение, анализ и синтез, абстракция и обобщение. Все эти операции являются различными сторонами основной операции мышления – "опосредования", т. е. раскрытия все более существенных объективных связей и отношений.

Сравнение , сопоставляя вещи, явления, их свойства, вскрывает тождество и различия. Выявляя тождество одних и различия других вещей, сравнение приводит к их классификации . Сравнение является часто первичной формой познания: вещи сначала познаются путем сравнения. Это вместе с тем и элементарная форма познания. Тождество и различие, основные категории рассудочного познания, выступают сначала как внешние отношения. Более глубокое познание требует раскрытия внутренних связей, закономерностей и существенных свойств. Это осуществляется другими сторонами мыслительного процесса или видами мыслительных операций – прежде всего анализом и синтезом.

Анализ – это мыслительное расчленение предмета, явления, ситуации и выявление составляющих его элементов, частей, моментов, сторон; анализом мы вычленяем явления из тех случайных несущественных связей, в которых они часто даны нам в восприятии.

Синтез восстанавливает расчленяемое анализом целое, вскрывая более или менее существенные связи и отношения выделенных анализом элементов.

Анализ расчленяет проблему; синтез по-новому объединяет данные для ее разрешения. Анализируя и синтезируя, мысль идет от более или менее расплывчатого представления о предмете к понятию, в котором анализом выявлены основные элементы и синтезом раскрыты существенные связи целого.

Анализ и синтез, как и все мыслительные операции, возникают сначала в плане действия. Теоретическому мыслительному анализу предшествовал практический анализ вещей в действии, которое расчленяло их в практических целях. Точно так же теоретический синтез формировался в практическом синтезе, в производственной деятельности людей. Формируясь сначала в практике, анализ и синтез затем становятся операциями или сторонами теоретического мыслительного процесса.

Анализ и синтез в мышлении взаимосвязаны. Попытки одностороннего применения анализа вне синтеза приводят к механическому сведению целого к сумме частей. Точно так же невозможен и синтез без анализа, так как синтез должен восстановить в мысли целое в существенных взаимосвязях его элементов, которые выделяет анализ.

Анализ и синтез не исчерпывают собой всех сторон мышления. Существеннейшими его сторонами являются абстракция и обобщение.

Абстракция – это выделение, вычленение и извлечение одной какой-нибудь стороны, свойства, момента явления или предмета, в каком-нибудь отношении существенного и отвлечение его от остальных.

Так, рассматривая предмет, можно выделить его цвет, не замечая формы, либо наоборот, выделить только форму. Начиная с выделения отдельных чувственных свойств, абстракция затем переходит к выделению нечувственных свойств, выраженных в абстрактных понятиях.

Обобщение (или генерализация) – это отбрасывание единичных признаков при сохранении общих с раскрытием существенных связей. Обобщение может совершиться путем сравнения, при котором выделяются общие качества. Так совершается обобщение в элементарных формах мышления. В более высших формах обобщение совершается через раскрытие отношений, связей и закономерностей.

Абстракция и обобщение являются двумя взаимосвязанными сторонами единого мыслительного процесса, при помощи которого мысль идет к познанию.

Познание совершается в понятиях , суждениях и умозаключениях .

Понятие – форма мышления, отражающая существенные свойства связи и отношения предметов и явлений, выраженная словом или группой слов.

Понятия могут быть общими и единичными, конкретными и абстрактными.

Суждение – это форма мышления, отражающая связи между предметами или явлениями, это утверждение или отрицание чего-либо. Суждения могут быть ложными и истинными.

Умозаключение – форма мышления, при которой на основе нескольких суждений делается определенный вывод. Различают умозаключения индуктивные, дедуктивные, по аналогии. Индукция - логический вывод в процессе мышления от частного к общему, установление общих законов и правил на основании изучения отдельных фактов и явлений. Аналогия – логический вывод в процессе мышления от частного к частному (на основе некоторых элементов сходства). Дедукция – логический вывод в процессе мышления от общего к частному, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов и правил.

Индивидуальные различия в мыслительной деятельности.

Индивидуальные различия в мыслительной деятельности людей могут проявляться в следующих качествах мышления: широта, глубина и самостоятельность мышления, гибкость мысли, быстрота и критичность ума.

Широта мышления - это способность охватить весь вопрос целиком, не упуская в то же время и необходимых для дела частей.

Глубина мышления выражается в умении проникать в сущность сложных вопросов. Качеством, противоположным глубине мышления, является поверхностность суждений, когда человек обращает внимание на мелочи и не видит главного.

Самостоятельность мышления характеризуется умением человека выдвигать новые задачи и находить пути их решения, не прибегая к помощи других людей.

Гибкость мысли выражается в ее свободе от сковывающего влияния закрепленных в прошлом приемов и способов решения задач, в умении быстро менять действия при изменении обстановки.

Быстрота ума – способность человека быстро разобраться в новой ситуации, обдумать и принять правильное решение.

Критичность ума – умение человека объективно оценивать свои и чужие мысли, тщательно и всесторонне проверять все выдвигаемые положения и выводы. К индивидуальным особенностям мышления относится предпочтительность использования человеком наглядно-действенного, наглядно-образного или абстрактно-логического вида мышления.

Можно выделить индивидуальные стили мышления.

Синтетический стиль мышления проявляется в том, чтобы создавать что-то новое, оригинальное, комбинировать несходные, часто противоположные идеи, взгляды, осуществлять мысленные эксперименты. Девиз синтезатора - "Что, если…".

Идеалистический стиль мышления проявляется в склонности к интуитивным, глобальным оценкам без осуществления детального анализа проблем. Особенность идеалистов – повышенный интерес к целям, потребностям, человеческим ценностям, нравственным проблемам, они учитывают в своих решениях субъективные и социальные факторы, стремятся сглаживать противоречия и акцентировать сходство в различных позициях. "Куда мы идем и почему?" – классический вопрос идеалистов.

Прагматический стиль мышления опирается на непосредственный личный опыт, на использование тех материалов и информации, которые легко доступны, стремясь как можно быстрее получить конкретный результат (пусть и ограниченный), практический выигрыш. Девиз прагматиков: "Что-нибудь да сработает", "Годится все ,что работает"

Аналитический стиль мышления ориентирован на систематическое и всестороннее рассмотрение вопроса или проблемы в тех аспектах, которые задаются объективными критериями, склонен к логической, методичной, тщательной (с акцентом на детали) манере решения проблем.

Реалистический стиль мышления ориентирован только на признание фактов и "реальным" является только то, что можно непосредственно почувствовать, лично увидеть или услышать, прикоснуться и т. п. Реалистическое мышление характеризуется конкретностью и установкой на исправление, коррекцию ситуаций в целях достижения определенного результата.

Таким образом, можно отметить, что индивидуальный стиль мышления влияет на способ решения проблемы, на линию поведения, на личностные особенности человека.

Виды мышления.

В зависимости от того, какое место в мыслительном процессе занимает слово, образ и действие, как они соотносятся между собой, выделяют три вида мышления: конкретно-действенное или практическое, конкретно-образное и абстрактное. Эти виды мышления выделяются еще и на основании особенностей задач – практических и теоретических.

Наглядно-действенное мышление – вид мышления, опирающегося на непосредственное восприятие предметов, реальное преобразование в процессе действий с предметами. Вид этого мышления направлено на решение задач в условиях производственной, конструктивной, организаторской и иной практической деятельности людей. практическое мышление – это прежде всего техническое, конструктивное мышление. Характерными особенностями наглядно-действенного мышления являются ярко выраженная наблюдательность, внимание к деталям, частностям и умение использовать их в конкретной ситуации, оперирование пространственными образами и схемами, умение быстро переходить от размышления к действию и обратно.

Наглядно-образное мышление – вид мышления, характеризующийся опорой на представления и образы; функции образного мышления связаны с представлением ситуаций и изменений в них, которые человек хочет получить в результате своей деятельности, преобразующей ситуацию. Очень важная особенность образного мышления – установление непривычных, невероятных сочетаний предметов и их свойств. В отличие от наглядно – действенного мышления пр наглядно-образном мышлении ситуация преобразуется лишь в плане образа.

Словесно-логическое мышление направлено в основном на нахождение общих закономерностей в природе и человеческом обществе, отражает общие связи и отношения, оперирует главным образом понятиями, широкими категориями, а образы, представления в нем играют вспомогательную роль.

Все три вида мышления тесно связаны друг с другом. У многих людей в одинаковой мере развиты наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое мышление, но в зависимости от характера задач, которые человек решает, на первый план выступает то один, то другой, то третий вид мышления.

Глава II . Методико-математические основы формирования

наглядно-действенного и наглядно-образного

мышления младших школьников.

п.2.2. Роль геометрического материала в формировании наглядно-действенного и наглядно-образного мышления младших школьников.

Программа по математике в начальных классах является органической частью курса математики в средней школе. В настоящее время существует несколько программ обучения математике в начальных классах. самой распространенной является программа по математике для трехлетней начальной школы. Эта программа предполагает, что изучение соответствующих вопросов будет проводиться в течение 3-х лет начального обучения, в связи с введением новых единиц измерения и изучением нумерации. В третьем классе подводится итог этой работы.

В программе заложена возможность реализации межпредметных связей между математикой, трудовой деятельностью, развитием речи, ИЗО. Программа предусматривает расширение математических понятий на конкретном, жизненном материале, что дает возможность показать детям, что все те понятия и правила, с которыми они знакомятся на уроках, служат практике, родились из ее потребностей. Это кладет начало формированию правильного понимания связи между наукой и практикой. Программа по математике позволит вооружить детей умением и навыками, необходимыми для самостоятельного решения новых учебных и практических задач, воспитания у них самостоятельности и инициативы, привычки и любви к труду, искусству, чувству отзывчивости, настойчивости в преодолении трудностей.

Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, строгой последовательности, рассуждения и его доказательности; дает реальные предпосылки для дальнейшего развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления учеников.

Такому развитию способствует изучение геометрического материала, связанного с алгебраическим и арифметическим материалом. Изучение геометрического материала способствует развитию познавательных способностей младших школьников.

По традиционной системе (1-3) изучается следующий геометрический материал:

¨ В первом классе геометрический материал не изучается, но геометрические фигуры используются как дидактический материал.

¨ Во втором классе изучаются: отрезок, прямые и непрямые углы, прямоугольник, квадрат, сумма длин сторон прямоугольника.

¨ В третьем классе: понятие многоугольника и обозначение точек, отрезков, многогранников буквами, площадь квадрата и прямоугольника.

Параллельно традиционной программе существует и интегрированный курс "Математика и конструирование", авторами которых являются С. И. Волкова и О. Л. Пчелкина. Интегрированный курс "Математика и конструирование" представляет собой объединение в одном предмете двух разноплановых по способу овладения ими предметов: математики, изучение которой носит теоретический характер и не всегда одинаково полно в процессе изучения удается реализовать ее прикладной и практический аспект, и трудовое обучение, формирование умений и навыков, которое носит практический характер, не всегда одинаково глубоко подкрепленный теоретическим осмыслением.

Основными положениями этого курса являются:

- существенное усиление геометрической линии начального курса математики, обеспечивающее развитие пространственных представлений и воображений, включающих в себя линейные, плоскостные и пространственные фигуры;

- интенсификация развития детей;

Основная цель курса "Математика и конструирование" состоит в том, чтобы обеспечить числовую грамотность учащихся, дать им начальные геометрические представления, развивать наглядно-действенное и наглядно-образное мышление и пространственное воображение детей. Сформировать у них элементы конструкторского мышления и конструктивных умений. Данный курс представляет возможность дополнить учебный предмет "Математика" конструкторско-практической деятельностью учащихся, в которой находит подкрепление и развитие мыслительная деятельность детей.

Курс "Математика и конструирование" с одной стороны способствует актуализации и закреплению математических знаний и умений через целенаправленный материал логического мышления и зрительного восприятия учащихся, а с другой стороны, создает условия для формирования элементов конструкторского мышления и конструкторских умений. В предлагаемом курсе кроме традиционных сведений даются сведения о линиях: кривой, ломаной, замкнутой, о круге и окружности, центре и радиусе окружности. Расширяется представление об углах, знакомятся с объемными геометрическими фигурами: параллелепипедом, цилиндром, кубом, конусом, пирамидой и их моделированием. Предусмотрены различные виды конструктивной деятельности детей: конструирование из палочек равной и неравной длин. Плоскостное конструирование из вырезанных готовых фигур: треугольника, квадрата, круга, плоскости, прямоугольника. Объемное конструирование с помощью технических рисунков, эскизов и чертежей, конструирование по образу, по представлению, по описанию и др.

К программе прилагается альбом с печатной основой, в которой приводятся задания на развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления.

Наряду с курсом "Математика и конструирование" существует курс "Математика с усилением линии на развитие познавательных способностей учащихся", авторы С. И. Волкова и Н. Н. Столярова.

Предлагаемый курс математики характеризуется теми же базисными понятиями и их последовательностью, что и действующий в настоящее время курс математики в начальной школе. Одной из основных целей разработки нового курса стало создание действенных условий для развития познавательных способностей и деятельности детей, их интеллекта и творческого начала, расширение их математического кругозора.

Содержание представляемого курса состоит из пяти различных блоков: арифметического, алгебраического, геометрического, блока содержательно-логических задач и блок, который можно условно назвать компьютерным. Первые три блока являются основными носителями содержания математического курса.

Основным из компонентов программы является целенаправленное развитие познавательных процессов младших школьников и базирующееся на нем математическое развитие, включающее в себя умение наблюдать и сравнивать, замечать общее в различном, находить закономерности и делать вывод, строить простейшие гипотезы, проверять их, иллюстрировать примерами, проводить классификацию объектов, понятий по заданному основанию, развивать способность к простейшим обобщениям, умения использовать математические знания в практических работах.

Четвертый блок программы по математике содержит в себе задачи и задания на:

- развитие познавательных процессов учащихся: внимания, воображения, восприятия, наблюдения, памяти, мышления;

- формирование специфических математических способов действий: обобщения, классификации, простейшего моделирования;

- формирование умений практически применять полученные математические знания.

Систематическое выполнение целенаправленно подобранных содержательно-логических заданий, решение нестандартных заданий будет развивать и совершенствовать познавательную деятельность детей.

Среди программ, рассмотренных выше, существуют программы развивающего обучения. Программа развивающего обучения Л. В. Занюкова разработана для трехлетней начальной школы и является альтернативной системе обучения, которая действовала и действует сейчас в практике. Геометрический материал пронизывает все три курса начальной школы, т. е. он изучается во всех трех классах по сравнению с традиционной системой.

В первом классе особое место уделяется знакомству с геометрическими фигурами, их сравнению, классификации, выявлению свойств, присущих той или иной фигуре.

"Именно такой подход к изучению геометрического материала делает его эффективным для развития детей", - считает Л. В. Занюков. Его программа направлена на развитие познавательных способностей детей, поэтому в учебнике по математике содержится много заданий на развитие памяти, внимания, восприятия, развития, мышления.

Развивающее обучение по системе Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова предусматривает в развитии ребенка познавательных функций (мышления, восприятия памяти и т. д.) Программа ставит своей целью формирования у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения, которое означает, что ребенок движется в учебном материале от общего к частному, от абстрактного к конкретному. Основным содержанием представленной программы обучения является понятие рационального числа, начинающегося с анализа генетически исходного для всех видов чисел отношений. Таким отношением, порождающим рациональное число, является отношение величин. С изучением величин и свойств их отношений и начинается курс математики в первом классе.

Геометрический материал связывается с изучением величин и действий с ними. Вычеркивая, вырезая, моделируя, дети знакомятся с геометрическими фигурами и их свойствами. В третьем классе специально рассматриваются способы непосредственного измерения площади фигур и вычисления площади прямоугольника по заданным сторонам. Среди имеющихся программ существует программа развивающего обучения Н. Б. Истоминой. При создании своей системы автор постаралась осуществить всесторонний учет тех условий, которые влияют на развитие детей, Истомина подчеркивает, что развитие может осуществляться в деятельности. Первой идеей программы Истоминой является идея деятельного подхода к обучению максимальная активность самого ученика. И репродуктивная и продуктивная деятельность влияет на развитие памяти, внимания, восприятия, но мыслительные процессы успешнее развиваются при продуктивной, творческой деятельности. "Развитие будет идти, если деятельность будет систематичной",- считает Истомина.

В учебниках первого – третьего классов содержится много заданий геометрического содержания для развития позитивных способностей.

1.2. Особенности развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления детей младшего школьного возраста.

Интенсивное развитие интеллекта происходит в младшем школьном возрасте.

Ребенок, особенно 7-8 летнего возраста, обычно мыслит конкретными категориями, опираясь при этом на наглядные свойства и качества конкретных предметов и явлений, поэтому в младшем школьном возрасте продолжает развиваться наглядно-действенное и наглядно-образное мышление, что предполагает активное включение в обучение моделей разного типа (предметные модели, схемы, таблицы, графики и т.п.)

"Книжка с картинками, наглядное пособие, шутка учителя – все вызывает у них немедленную реакцию. Младшие школьники находятся во власти яркого факта, образы, возникающие на основе описания во время рассказа учителя или чтения книжки, очень ярки". (Блонский П.П.: 1997, с. 34).

Младшие школьники склонны понимать буквально переносное значение слов, наполняя их конкретными образами. Ту или иную мыслительную задачу учащиеся решают легче, если опираются на конкретные предметы, представления или действия. Учитывая образность мышления, учитель принимает большое количество наглядных пособий, раскрывает содержание абстрактных понятий и переносное значение слов на ряде конкретных примеров. И запоминают младшие школьники первоначально не то, что является наиболее существенным с точки зрения учебных задач, а то, что произвело на них наибольшее впечатление: то, что интересно, эмоционально окрашено, неожиданно и ново.

Наглядно-образное мышление очень ярко проявляется при понимании, например, сложных картин, ситуаций. Для понимания таких сложных ситуаций требуется сложная ориентировочная деятельность. Понять сложную картину – это значит понять ее внутренний смысл. Понимание смысла требует сложной аналитико-синтетической работы, выделения деталей сопоставления их друг с другом. В наглядно-образном мышлении участвует и речь, которая помогает назвать признак, сопоставить признаки. Только на основе развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления начинает формироваться в этом возрасте формально-логическое мышление.

Мышление детей этого возраста значительно отличается от мышления дошкольников: так если для мышления дошкольника характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи, и в ее решении, они чаще и легче задумываются и над тем, что им интересней, что их увлекает, то младшие школьники в результате, обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, научиться управлять своим мышлением.

Во многом формированию такому произвольному, управляемому мышлению способствует указание учителя на уроке, побуждающие детей к размышлению.

Учителя знают, что мышление у детей одного и того же возраста достаточно разное. Одни дети легче решают задачи практического характера, когда требуется использовать приемы наглядно-действенного мышления , например задачи, связанные с конструированием и изготовлением изделий на уроках труда. Другим легче даются задания, связанные с необходимостью воображать и представлять какие-либо события или какие-нибудь состояния предметов или явлений. Например, при написании изложений, подготовке рассказа по картинке и т.п. Третья часть детей легче рассуждает, строит условные суждения и умозаключения, что позволяет им более успешно, чем остальным детям, решать математические задачи, выводить общие правила и использовать их в конкретных случаях.

Встречаются такие дети, которым трудно и мыслить практически и оперировать образами, и рассуждать, и такие, которым все это делать легко (Теплов Б.М.: 1961, с. 80).

Наличие такого разнообразия в развитии разных видов мышления у разных детей в значительной мере затрудняет и осложняет работу учителя. Поэтому ему целесообразно более отчетливо представлять основные уровни развития видов мышления у младших школьников.

О наличии того или иного вида мышления у ребенка можно судить по тому, как он решает соответствующие данному виду мышления задачи. Так, если при решении легких задач – на практическое преобразование предметов, или на оперирование их образами, или на рассуждение – ребенок плохо разбирается в их условии, путается и теряется при поиске их решения, то в этом случае считается, что у него первый уровень развития в соответствующем виде мышления (Зак А.З.: 1984, с. 42).

Если ребенок успешно решает легкие задачи, предназначенные для применения того или иного вида мышления, но затрудняется в решении более сложных задач, в частности из-за того, что ему не удается представить все это решение целиком, поскольку недостаточно развито умение планировать, то в этом случае считается, что у него второй уровень развития в соответствующем виде мышления.

И наконец, если ребенок успешно решает и легкие и сложные задачи в рамках соответствующего вида мышления и даже может помочь другим детям в решении легких задач, объясняя причины допускаемых ими ошибок, а так же может придумывать сам легкие задачи, то этом случае считается, что у него третий уровень развития соответствующего вида мышления.

Опираясь на эти уровни в развитии мышления, учитель сможет более конкретно охарактеризовать мышление каждого ученика.

Для умственного развития младшего школьника нужно использовать три вида мышления. При этом с помощью каждого из них у ребенка лучше формируются те или иные качества ума. Так решение задач с помощью наглядно-действенного мышления позволяет развить у учеников навыки управления своими действиями, осуществление целенаправленных, а не случайных и хаотичных попыток в решении задач.

Такая особенность этого вида мышления следствие того, что с его помощью решаются задачи, в которых предметы можно брать в руки, чтобы изменить их состояния и свойства, а так же расположить в пространстве.

Поскольку, работая с предметами, ребенку легче наблюдать за своими действиями по их изменению, то в этом случае и легче управлять действиями, прекращать практические попытки, если их результат не соответствует требованиям задачи, или наоборот заставлять себя довести попытку до конца, до получения определенного результата, а не бросить ее выполнение, не узнав результата.

С помощью наглядно-действенного мышления удобнее развивать у детей такое важное качество ума, как способность при решении задач действовать целенаправленно, сознательно управлять и контролировать своими действиями.

Своеобразие наглядно-образного мышления заключается в том, что решая задачи с его помощью, ребенок не имеет возможности реально изменять образы и представления, а только по воображению.

Это позволяет разрабатывать разные планы для достижения цели, мысленно согласовывать эти планы, чтобы найти наилучший. Поскольку при решении задач с помощью наглядно-образного мышления, ребенку приходится оперировать лишь образами предметов (т.е. оперировать предметами лишь в мысленном плане), то в этом случае труднее управлять своими действиями, контролировать их и осознавать, чем в том случае, когда имеется возможность оперировать самими предметами.

Поэтому главная цель развития у детей наглядно-образного мышления заключается в том, чтобы с его помощью формировать умение рассматривать разные пути, разные планы, разные варианты достижения цели, разные способы решения задач.

Это следует из того, что оперируя предметами в мыслительном плате, представляя возможные варианты их изменений можно найти быстрее нужное решение, чем выполняя каждый вариант, который возможен. Тем более, что не всегда имеются условия для многократных изменений в реальной ситуации.

Своеобразие словесно-логического мышления, по сравнению с наглядно-действенным и наглядно-образным, состоит в том, что это отвлеченное мышление, в ходе которого ребенок действует не с вещами и их образами, а с понятиями о них, оформленных в словах иди знаках. При этом ребенок действует по определенным правилам, отвлекаясь от наглядных особенностей вещей и их образов.

Поэтому главная цель работы по развитию у детей словесно-логического мышления заключается в том, чтобы с его помощью формировать умение рассуждать, делать выводы из тех суждений, которые предлагаются в количестве исходных, умение ограничиваться содержанием этих суждений и не привлекать других соображений, связанных с внешними особенностями тех вещей или образов, которые отражаются и обозначают в исходных суждениях.

Итак, существует три вида мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое. Уровни мышления у детей одного и того же возраста достаточно разные. Поэтому задача педагогов, психологов состоит в дифференцированном подходе к развитию мышления у младших школьников.

1.3. Развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления при изучении геометрического материала на уроках опытных учителей.

Одна из психологических особенностей детей младшего школьного возраста - преобладание наглядно-образного мышления и именно на первых этапах обучения математике большие возможности для дальнейшего развития этого вида мышления, а также наглядно-действенного мышления дает работа с геометрическим материалом, конструирование. Зная это, учителя начальных классов включают в свои уроки геометрические задания, а также задания, связанные с конструированием или проводят интегрированные уроки по математике и трудовому обучению.

В этом параграфе отражается опыт учителей по использованию заданий, которые способствуют развитию наглядно-действенного и наглядно-образного мышления младших школьников.

Например, учитель Т.А. Скранжевская на своих занятиях использует игру "Почтальон".

В игре участвуют три ученика – почтальона. Каждому из них нужно доставить письмо в три дома.

На каждом доме изображена одна из геометрических фигур. В сумке почтальона находятся письма – 10 геометрических фигур, вырезанные из картона. по сигналу учителя почтальон ищет письмо и несет его в соответствующий дом. Выигрывает тот, кто быстрее доставит все письма в дома – разложит геометрические фигуры.

Учительница московской школы № 870 Попкова С.С. предлагает такие задания по развитию рассматриваемых видов мышления.

1. Какие геометрические фигуры использованы в рисунке?

2. Назовите геометрические фигуры, из которых составлен этот домик?

3. Выложите из палочек треугольники. Сколько палочек потребовалось?

Много заданий по развитию наглядно-действенного и наглядно-образного мышления используется Крапивиной Е.А. Приведу некоторые из них.

1. Какая фигура получится, если соединить концы ее, состоящие из трех отрезков? Начертите эту фигуру.

2. Разрежьте квадрат на четыре равных треугольника.

Сложите из четырех треугольников один треугольник. Какой он?

3. Разрежьте квадрат на четыре фигуры и сложите из них прямоугольник.

4. Проведите в каждой фигуре отрезок, чтобы получился квадрат.

Рассмотрим и проанализируем опыт учителя начальных классов Борисовской средней школы № 2 Белоус И.В., которая уделяет большое внимание развитию мышления младших школьников, в частности наглядно-действенному и наглядно-образному, проводя интегрированные уроки математики и трудового обучения.

Белоус И.В, учитывая развитие мышления учащихся, на интегрированных уроках старалась включать элементы игры, элементы занимательности, на уроках использует много наглядного материала.

Так, например, при изучении геометрического материала, дети в занимательной форме знакомились с некоторыми основными геометрическими понятиями, учились ориентироваться в простейших геометрических ситуациях и обнаруживать геометрические фигуры в окружающей обстановке.

После изучения каждой геометрической фигуры дети выполняли творческие работы, конструировали из бумаги, проволоки и т.д.

Дети знакомились с точкой и линией, отрезком и лучом. При построении двух лучей, исходящих из одной точки, получалась новая для детей геометрическая фигура. Они сами определяли ее название. Так вводится понятие угла, которое в ходе выполнения практической работы с проволокой, пластилином, счетными палочками, цветной бумагой совершенствует и переходит в навык. После этого дети приступали к построению различных углов с помощью транспортира и линейки и учились измерять их.

Здесь Ирина Васильевна организовывала работу в парах, группами, по индивидуальным карточкам. Знания, полученные учащимися по теме "Углы" связывала с практическим применением. Сформировав понятие отрезка, луча, угла, подводила детей к знакомству с многоугольниками.

Во 2 классе, знакомя детей с такими понятиями, как окружность, диаметр, дуга, показывает как пользоваться циркулем. В результате чего дети приобретают практический навык работы с циркулем.

В 3 классе при знакомстве учащихся с понятиями параллелограмм, трапеция, цилиндр, конус, шар, призма, пирамида дети моделировали и конструировали из разверток эти фигуры, познакомились с игрой "Танграм", "Угадайка".

Приведем фрагменты нескольких уроков – путешествий в город Геометрию.

Урок 1 (фрагмент).

Тема: Из чего город построен?

Цель: познакомить с основными понятиями: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, ломаная, замкнутая ломаная.

1. Сказка о том, как родилась линия.

Жила-была красная Точка в городе Геометрии (точка ставится на доске учителем, а детьми на бумаге). Скучно было Точке одной и решила она отправиться в путешествие, чтобы найти себе друзей. Только вышла красная Точка за пометку, а навстречу ей тоже точка идет, только зеленая. Подходит зеленая Точка к красной и спрашивает, куда та идет.

- Иду искать друзей. Становись со мной рядом, будем вместе путешествовать (дети ставят рядом с красной зеленую точку). Через некоторое время встречают они синюю точку. Идут по дороге друзья – точки и их с каждым днем становится все дольше и больше и, наконец, их стало так много, что выстроились они в один ряд, плечом к плечу, и получилась линия (учащиеся проводят линию). Когда точки идут прямо, получается линия прямая, когда неровно, криво – линия кривая (учащиеся проводят и ту, и другую линии).

Решил однажды Карандаш прогуляться по прямой линии. Идет, устал, а когда линии все не видно.

- Долго ли мне еще идти? Доберусь ли я до конца? – спрашивает он у Прямой.

- А она ему в ответ.

- Эх ты, у меня же нет конца.

- Тогда я поверну в другую сторону.

- И в другую сторону не будет конца. У линии совсем нет конца. Я даже песенку могу спеть:

Без конца и края линия прямая!

Хоть сто лет по мне иди,

Не найдешь конца пути.

Расстроился Карандаш.

- Что же мне делать? Я не хочу ходить без конца!

- Ну, тогда отметь на мне две точки, - посоветовала прямая.

Так Карандаш и сделал. – Появилось два конца. Теперь я могу гулять от одного конца до другого. Но тут же задумался.

- А что же это такое получилось?

- Мой отрезок! – сказала Прямая (учащиеся упражняются в черчении разных отрезков).

2. Далее учащимся дается понятие ломаной и упражнения для закрепления материала.

а) Сколько отрезков в этой ломаной линии?

Урок 2 (фрагмент).

Тема: Дороги в городе Геометрии.

Цель: познакомить с пересечением прямых, с параллельными прямыми.

1. Согнуть лист бумаги. Разверните его. Какую линию вы получили? Согните лист в другую сторону. Разверните. Вы получили еще одну прямую.

Есть ли у этих двух прямых общая точка? отметьте ее. Мы видим, что прямые пересекались в точке.

Возьмите другой лист бумаги и сложите его пополам. Что вы видите?

Такие прямые называются параллельными.

2. Найдите в классе параллельные прямые.

3. Попробуйте из палочек выложить фигуру с параллельными сторонами.

4. Используя семь палочек, выложите два квадрата.

5. В фигуре, состоящей из четырех квадратов, уберите две палочки, чтобы осталось два квадрата.

Изучив опыт работы Белоусов И.В. и других учителей мы убедились в том, что очень важно, начиная с младших классов, при изложении математики использовать различные геометрические объекты. А еще лучше проводить интегрированные уроки математики и трудового обучения с использованием геометрического материала. Важным средством развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления является практическая деятельность с геометрическими телами.

Глава II . Методико-математические основы формирования

наглядно-действенного и наглядно-образного

мышления младших школьников.

2.1. Геометрические фигуры на плоскости

В последние годы наметилась тенденция к включению значительного по объему геометрического материала в начальный курс математики. Но для того, чтобы мог познакомить учащихся с различными геометрическими фигурами, мог научить их правильно изображать, ему нужна соответствующая математическая подготовка. Учитель должен быть знаком с ведущими идеями курса геометрии, знать основные свойства геометрических фигур, уметь их построить.

При изображении плоской фигуры не возникает никаких геометрических проблем. Чертеж служит либо точной копией оригинала, либо представляет ему подобную фигуру. Рассматривая на чертеже изображение круга, мы получаем такое же зрительное впечатление, как если бы рассматривали круг-оригинал.

Поэтому изучение геометрии начинается с планиметрии.

Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.

Геометрическую фигуру определяют как любое множество точек.

Отрезок, прямая, круг – геометрические фигуры.

Если все точки геометрической фигуры принадлежат одной плоскости, она называется плоской.

Например, отрезок, прямоугольник – это плоские фигуры.

Существуют фигуры, не являющиеся плоскими. Это, например, куб, шар, пирамида.

Так как понятие геометрической фигуры определено через понятие множества, то можно говорить о том, что одна фигура включена в другую, можно рассматривать объединение, пересечение и разность фигур.

Например, объединением двух лучей АВ и МК является прямая КВ, а их пересечение есть отрезок АМ.

Различают выпуклые и невыпуклые фигуры. Фигура называется выпуклой, если она вместе с любыми двумя своими точками содержит также соединяющий их отрезок.

Фигура F₁ – выпуклая, а фигура F₂ – невыпуклая.

Выпуклыми фигурами являются плоскость, прямая, луч, отрезок, точка. нетрудно убедится в том, что выпуклой фигурой является круг.

Если продолжить отрезок XY до пересечения с окружностью, то получим хорду АВ. Так как хорда содержится в круге, то отрезок XY тоже содержится в круге, и, значит, круг – выпуклая фигура.

Основные свойства простейших фигур на плоскости выражаются в следующих аксиомах:

1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и не принадлежащие ей.

Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Эта аксиома выражает основное свойство принадлежности точек и прямых на плоскости.

2. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

Этой аксиомой выражается основное свойство расположения точек на прямой.

3. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Очевидно, что аксиома 3 выражает основное свойство измерения отрезков.

4. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Этим предложением выражается основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.

5. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180^о . Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Эта аксиома выражает основное свойство измерения углов.

6. На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

7. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180^О , и только один.

В этих аксиомах отражаются основные свойства откладывания углов и отрезков.

К основным свойствам простейших фигур относится и существование треугольника, равного данному.

8. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.

Основные свойства параллельных прямых выражается следующей аксиомой.

9. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

Рассмотрим некоторые геометрические фигуры, которые изучаются в начальной школе.

Углы.

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – его вершиной.

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой.

Угол, составляющий половину развернутого угла, называется прямым. Угол, меньший прямого, называется острым. Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым.

Кроме понятия угла, данного выше, в геометрии рассматривают понятие плоского угла.

Плоский угол – это часть плоскости, ограничения двумя различными лучами, исходящими из одной точки.

Существует два плоских угла, образованные двумя лучами с общим началом. Они называются дополнительными. На рисунке изображены два плоских угла со сторонами ОА и ОВ, один из них заштрихован.

Углы бывают смежные и вертикальные.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

Сумма смежных углов равна 180 градусов.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.

Углы АОД и СОВ, а также углы АОС и ДОВ – вертикальные.

Вертикальные углы равны.

Параллельные и перпендикулярные прямые.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Если прямая а параллельна прямой в, то пишут а II в .

Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

Если прямая а перпендикулярна прямой в, то пишут а в.

Треугольники.

Треугольников называется геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков.

Любой треугольник разделяет плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю.

В любом треугольнике выделяют следующие элементы: стороны, углы, высоты, биссектрисы, медианы, средние линии.

Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называются перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, содержащей противоположную сторону.

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.

Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Четырехугольники.

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков, причем никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами треугольника, а соединяющие из отрезки – его сторонами.

Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины, называются противолежащими.

У четырехугольника АВСД вершины А и В – соседние, а вершины А и С – противолежащие; стороны АВ и ВС – соседние, ВС и АД – противолежащие; отрезки АС и ВД – диагонали данного четырехугольника.

Четырехугольники бывают выпуклые и невыпуклые. Так, четырехугольник АВСД – выпуклый, а четырехугольник КРМТ – невыпуклый.

Среди выпуклых четырехугольников выделяют параллелограммы и трапеции.

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

ВС и АД – основания трапеции; АВ и СД – боковые стороны; КМ – средняя линия трапеции.

Из множества параллелограммов выделяют прямоугольники и ромбы.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Из множества прямоугольников выделяют квадраты.

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Окружность.

Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, которая называется центром.

Расстояние от точек до ее центра называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром. ОА – радиус, СД – хорда, АВ – диаметр.

Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре. Часть окружности, расположенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей этому центральному углу.

По новым учебникам в новых программах М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, С.И. Волковой, С.В. Степановой в 4 классе даются задачи на построение, такие, которых раньше в программе по математике в начальной школе не было. Это такие задачи, как:

- построить перпендикуляр к прямой;

- разделить отрезок пополам;

- построить треугольник по трем сторонам;

- построить правильный треугольник, равнобедренный треугольник;

- построить шестиугольник;

- построить квадрат, пользуясь свойствами диагоналей квадрата;

- построить прямоугольник, пользуясь свойством диагоналей прямоугольника.

Рассмотрим построение геометрических фигур на плоскости.

Раздел геометрии, изучающий геометрические построения, называется конструктивной геометрией. Основным понятием конструктивной геометрии является понятие "построить фигуру". Основные предложения формируются в виде аксиом и сводятся к следующим.

1. Каждая данная фигура построена.

2. Если построены две (или более) фигуры, то построено и объединение этих фигур.

3. Если построены две фигуры, то можно установить, будет ли их пересечение пустым множеством или нет.

4. Если пересечение двух построенных фигур не пусто, то оно построено.

5. Если построены две фигуры, то можно установить, будет ли их разность пустым множеством или нет.

6. Если разность двух построенных фигур не является пустым множеством, то она построена.

7. Можно простроить точку, принадлежащую простроенной фигуре.

8. Можно построить точку, не принадлежащей построенной фигуре.

Для построения геометрических фигур, обладающих некоторыми указанными свойствами, пользуются различными чертежными инструментами. Простейшими из них являются: односторонняя линейка ( в дальнейшем просто линейка), двусторонняя линейка, угольник, циркуль и др.

Различные чертежные инструменты позволяют выполнять различные построения. Свойства чертежных инструментов, используемые для геометрических построений, также выражаются в форме аксиом.

Поскольку в школьном курсе геометрии рассматриваются построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки, мы также остановимся на рассмотрении основных построений, выполняемых именно этими чертежами инструментами.

Итак, с помощью линейки можно выполнить следующие геометрические построения.

1. построить отрезок, соединяющий две построенные точки;

2. построить прямую, проходящую через две построенные точки;

3. построить луч, исходящий из построенной точки и проходящий через построенную точку.

Циркуль позволяет выполнить следующие геометрические построения:

1. построить окружность, если построен ее центр и отрезок, равный радиусу окружности;

2. построить любую из двух дополнительных дуг окружность, если построены центр окружности и концы этих дуг.

Элементарные задачи на построение.

Задачи на построение – это, пожалуй, самые древние математические задачи, они помогают лучше понять свойства геометрических фигур, способствуют развитию графических умений.

Задача на построение считается решенной, если указан способ построения фигуры и доказано, что в результате выполнения указанных построений действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

Рассмотрим некоторые элементарные задачи на построение.

1. Построить на данной прямой отрезок СД, равный данному отрезку АВ.

Возможность только построения вытекает из аксиомы откладывания отрезка. С помощью циркуля и линейки оно осуществляется следующим образом. Пусть даны прямая а и отрезок АВ. Отмечаем на прямой точку С и строим с центром в точке С окружность с прямой а обозначаем Д. Получаем отрезок СД, равный АВ.

2. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой.

Пусть даны точки О и прямая а. Возможны два случая:

1. Точка О лежит на прямой а;

2. Точка О не лежит на прямой а.

В первом случае из обозначим точку С, не лежащую на прямой а. Из точки С как из центра списываем окружность произвольного радиуса. Пусть А и В – точки ее пересечения. Из точек А и В описываем окружность одного радиуса. Пусть точка О – точка их пересечения, отличная от С. Тогда полупрямая СО – это биссектриса развернутого угла, а также и перпендикуляр к прямой а.

Во втором случае из точки О как из центра проводим окружность, пересекающую прямую а, а затем из точек А и В тем же, радиусом проводим еще две окружности. Пусть О – точка их пересечения, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка О. Прямая ОО/ и есть перпендикуляр к данной прямой а. Докажем это.

Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и ОО/. Треугольники АОВ и АО/В равны по трем сторонам. Поэтому угол ОАС равен углу О/АС равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда из углы АСО и АСО/ равны. А так как углы смежные, то они прямые. Таким образом, ОС есть перпендикуляр к прямой а.

3. Через данную точку провести прямую, параллельную данной.

Пусть даны прямая а и точка А вне этой прямой. Возьмем на прямой а какую-нибудь точку В и соединим ее с точкой А. Через точку А проведем прямую С, образующую с АВ такой же угол, какой АВ образует с данной прямой а, но на противоположной стороне от АВ. Построенная прямая будет параллельна прямой а., что следует из равенства накрест лежащих углов, образованных при пересечении прямых а и с секущей АВ.

4. Построить касательную к окружности, проходящую через данную на ней точку.

Дано: 1) окружность Х (О, ч)

2) точка А х

Построить: касательную АВ.

Построение.

1. прямая АО (аксиома 2 линейки)

2. окружность Х (А, ч), где ч – произвольный радиус (аксиома 1 циркуля)

3. точки М и N пересечения окружности х₁ , и прямой АО, то есть {М, N} = х₁ АО (аксиома 4 общая)

4. окружность х (М, r₂ ), где r₂ – произвольный радиус, такой что r₂ r₁ (аксиома 1 циркуля)

5. окружность х (Nr₂ ) (аксиома 1 циркуля)

6. Точки В и С пересечения окружностей х₂ и х₃ , то есть { В,С} = х₂ х₃ (аксиома 4 общая).

7. ВС – искомая касательная (аксиома 2 линейки).

Доказательство: По построению имеем: МВ = МС = NВ = NC = r₂ . Значит фигура МВNC – ромб. точка касания А является точкой пересечения диагоналей: А = MNBC, BAM = 90 градусов.

Рассмотрев материал данного параграфа, вспомнили основные понятия планиметрии: отрезок, луч, угол, треугольник, четырехугольник, окружность. Рассмотрели основные свойства этих понятий. А так же выяснили, что построение геометрических фигур с заданными свойствами при помощи циркуля и линейки осуществляется по определенным правилам. Прежде всего надо знать, какие построения можно выполнить с помощью линейки, не имеющей делений и с помощью циркуля. Эти построения называются основными. Кроме того, надо уметь решать элементарные задачи на построение, т.е. уметь строить: отрезок, равный данному: прямую, перпендикулярную данной прямой, и проходящую через данную точку; прямую, параллельную данной, и проходящую через данную точку, касательную к окружности.

Уже в начальной школе дети начинают знакомиться с элементарными геометрическими понятиями, геометрический материал занимает значительное место в традиционных и альтернативных программах. Это связано со следующими причинами:

1. Он позволяет активно использовать наглядно-действенный и наглядно-образный уровень мышления, которые являются наиболее близкими детям младшего школьного возраста, и опираясь на которые, дети выходят на словесно-образный и словесно-логический уровни.

Геометрия, как и любой другой учебный предмет, не может обходиться без наглядности. Известный русский методист-математик Беллюстин В. К. еще в начале XX века отмечал, что "никакое отвлеченное сознание невозможно, если ему не предшествует обогащение сознания нужными представлениями". Формирование отвлеченного мышления у школьников с первых школьных шагов требует предварительного пополнения их сознания конкретными представлениями. При этом удачное и умелое применение наглядности побуждает детей к познавательной самостоятельности и повышает их интерес к предмету, является важнейшим условием успеха. В тесной связи с наглядностью обучения находится и его практичность. Именно из жизни черпается конкретный материал для формирования наглядных геометрических представлений. В этом случае обучение становится наглядным, согласованным с жизнью ребенка, отличается практичностью (Н/Ш:2000, №4, с. 104).

2. Увеличение объема геометрического материала позволяет более эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников общей и средней школы большие трудности.

Изучение элементов геометрии в начальных классах решает следующие задачи:

- развитие плоскостного и пространственного воображения у школьников;

- уточнение о обогащение геометрических представлений учеников, приобретенных в дошкольном возрасте, а также помимо обучения в школе;

- обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий;

- подготовка к изучению систематического курса геометрии в среднем звене школы.

"В современных исследованиях педагогов и методистов все большее признание получает идея и трех уровнях знаний, через которые так или иначе проходит умственное развитие школьника. Эрдниев Б. П. и Эрдниев П. М. излагают их так:

1-й уровень – знание-знакомство;

2-й уровень – логический уровень знания;

3-й уровень – творческий уровень знания.

Геометрический материал в младших классах изучается на первом уровне, т. е. на уровне знания-знакомства (например, названия предметов: шар, куб, прямая линия, угол). На этом уровне никакие правила и определения не заучиваются. если отличает зрительно или на ощупь куб от шара, овал от круга – это тоже знание, которое обогащает мир представлений и слов. (Н/Ш: 1996, №3, с.44).

В настоящее время учителя составляют сами, подбирают из изданной в достаточном количестве разнообразной литературы математические задачи, направленные на развитие мышления, в том числе и таких видов мышления, как наглядно-действенное и наглядно – образное, включают их во внеклассную работу.

Это, например, конструирование из палочек геометрических фигур, распознавание фигур, полученных перегибанием листа бумаги, разбиение целых фигур на части и составление целых фигур из частей.

Приведу примеры математических заданий на развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления.

1. Составь из палочек:

2. Продолжи

3. Найди части, на которые разбит прямоугольник, изображенный слева, и отметь их крестиком.

4. Соедини стрелками изображения и названия соответствующих фигур.

Прямиугольник.

Треугольник.

Точка.

Луч.

Отрезок.

Квадрат.

Круг.

Окружность.

Кривая линия.

5. Поставь номер фигуры перед ее названием.

Угол.

Прямоугольник.

Круг.

Квадрат.

Треугольник.

6. Сконструировать из геометрических фигур:

Курс математики – изначально интегрированный. Это способствовало созданию интегрированного курса "Математика и конструирование.

Так как одна из задач уроков трудового обучения – развитие у детей младшего школьного возраста всех видов мышления, в том числе наглядно-действенного и наглядно-образного, то это создало преемственность с действующим курсом математики в начальных классах, который обеспечивает математическую грамотность учащихся.

самый распространенный на уроках труда вид работы – аппликации из геометрических фигур. При изготовлении аппликации у детей совершенствуются навыки разметки, решаются задачи сенсорного развития учащихся, развивается мышление, так как, расчленяя сложные фигуры на простые и, наоборот, составляя из простых фигур более сложные, школьники закрепляют и углубляют свои знания о геометрических фигурах, учатся различать их по форме, величине, цвету, пространственному расположению. Такие занятия открывают возможность для развития творческого конструкторского мышления.

Специфика целей и содержания интегрированного курса "Математика и конструирование" определяет своеобразие методов его изучения, форм и приемов проведения занятий, где на первый план выходит самостоятельная конструкторско-практическая деятельность детей, реализуемая в форме практических работ и заданий, расположенных в порядке нарастания уровня трудности и постепенного обогащения их новыми элементами и новыми видами деятельности. Поэтапное формирование навыков самостоятельного выполнения практических работ включает в себя как выполнение заданий по образцу, так и задания творческого характера.

Следует заметить, что в зависимости от вида урока (урок изучения нового математического материала или урок закрепления и повторения) центр тяжести при его организации в первом случае сосредоточен на изучении математического материала, а во втором – на конструкторско-практической деятельности детей, в ходе которой идет активное использование и закрепление приобретенных ранее математических знаний и умений в новых условиях.

В связи с тем, что изучение геометрического материала по этой программе идет главным образом методом практических действий м объектами и фигурами, большое внимание следует обратить на:

- организацию и выполнение практических работ по моделированию геометрических фигур;

- обсуждение возможных способов выполнения того или иного конструкторско-практического задания, в ходе которого могут быть выявлены свойства как самих моделируемых фигур, так и отношений между ними;

- формирование умений преобразовывать объект по заданным условиям, функциональным свойствам и параметрам объекта, узнавать и выделять изученные геометрические фигуры;

- формирование элементарных навыков построения и измерения.

В настоящее время существует много параллельных и альтернативных программ по курсу математики в начальных классах. Рассмотрим и сравним их.

Глава III . Опытно-экспериментальная работа по развитию

наглядно-действенного и наглядно-образного мышления

младших школьников на интегрированных уроках

математики и трудового обучения.

3.1. Диагностика уровня развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления младших школьников в процессе проведения интегрированных уроков математики и трудового обучения в 2 классе (1-4).

Диагностика, как специфический вид педагогической деятельности. выступает непременным условием эффективности воспитательного процесса. Это настоящее искусство – найти в ученике то, что скрыто от других. С помощью диагностических методик учитель может с большей уверенностью подойти к коррекционной работе, к исправлению обнаруженных пробелов и недочетов, выполняя роль обратной связи, как важного компонента процесса обучения (Гаврилычева Г. Ф. В начале было детство // Начальная школа.-1999,-№1).

Овладение технологией педагогической диагностики позволяет учителю грамотно реализовать принцип возрастного и индивидуального подхода к детям. Этот принцип был выдвинут еще в 40-е годы психологом Рубинштейном С. Л. Ученый считал, что "изучать детей, воспитывая и обучая их, с тем, чтобы воспитывать и обучать, изучая их, - таков путь единственно-полноценной педагогической работы и наиболее плодотворный путь познания психологии детей". (Давлетишина А. А. Изучение индивидуальных особенностей младшего школьника //Начальная школа.-1993,-№5)

Работа над дипломным проектом поставила передо мной один, но очень важный вопрос: "Как развивается наглядно-действенное и наглядно-образное мышление на интегрированных уроках математики и трудового обучения?"

До внедрения системы интегрированных уроков была проведена диагностика уровня развития мышления младших школьников на базе Борисовской средней школы №1 во 2 классе (1 – 4). Методики взяты из книги Немова Р. С. "Психология" 3 том.

Методика 1. "Кубик Рубика"

Эта методика предназначена для диагностики уровня развития наглядно-действенного мышления.

Пользуясь известным кубиком Рубика, ребенку задают разные по степени сложности практические задачи на работу с ним и предлагают их решить в условиях дефицита времени.

В методику входят девять заданий, вслед за которыми в скобках указано количество баллов, которое получает ребенок, решив данную задачу за 1 минуту. всего на эксперимент отводится 9 минут. Переходя от решения одной задачи к другой, каждый раз необходимо изменять цвета собираемых граней кубика Рубика.

Задание 1. На любой грани кубика собрать столбец или строку из трех квадратов одного цвета. (0,3 балла).

Задание 2. На любой грани кубика собрать два столбца или две строки из квадратов одного и того же цвета. (0,5 балла)

Задание 3. Собрать полностью одну грань кубика из квадратов одного и того же цвета, т. е. полный одноцветный квадрат, включающий в себя9 малых квадратиков. (0,7 балла)

Задание 4. Собрать полностью одну грань определенного цвета и к ней еще одну строку или один столбец из трех малых квадратиков на другой грани кубика. (0,9 балла)

Задание 5. собрать полностью одну грань кубика и в дополнение к ней еще два столбца или две строки того же самого цвета на какой-либо другой грани кубика. (1,1 балла)

Задание 6. Собрать полностью две грани кубика одного и того же цвета. (1,3 балла)

Задание 7. Собрать полностью две грани кубика одного и того же цвета и, кроме того, один столбец или одну строку того же самого цвета на третьей грани кубика. (1,5 балла)

Задание 8. . Собрать полностью две грани кубика и к ним еще две строки или два столбца такого же цвета натретьей грани кубика. (1,7 балла)

Задание 9. Собрать полностью все три грани кубика одного и того же цвета. (2,0 балла)

Результаты проведенного исследования представлены в следующей таблице:

Оценка результатов работы с этой методикой производилась следующим способом:

10 баллов – очень высокий уровень,

4,8 – 8,0 баллов – высокий уровень,

1,5 – 3,5 баллов – средний уровень,

0,8 баллов – низкий уровень.

Из таблицы видно, что большая часть детей (5 человек) имеет средний уровень наглядно-действенного мышления, 3 человека имеет высокий уровень развития и 2 человека – низкий уровень.

Методика 2 . "Матрица Равена"

Эта методика предназначена для оценивания наглядно-образного мышления у младшего школьника. Здесь под наглядно-образным мышлением понимается такое , которое связано с оперированием различными образами и наглядными представлениями при решении задач.

Конкретные задания, используемые для проверки уровня развития наглядно-образного мышления, в данной методике взяты из известного теста Равена. они представляют собой специальным образом подобранную выборку из 10 постепенно усложняющихся матриц Равена. (см. Приложение №1).

Ребенку предлагается серия из десяти постепенно усложняющихся задач одинакового типа: на поиск закономерностей в расположении десяти деталей на матрице и подбор одного из восьми данных ниже рисунков в качестве недостающей вставки к этой матрице, соответствующей ее рисунку. Изучив структуру большой матрицы, ребенок должен указать ту из деталей, которая лучше всего подходит к этой матрице, т. е. соответствует ее рисунку или логике расположения ее деталей по вертикали и по горизонтали.

На выполнение всех десяти заданий ребенку отводится 10 минут. По истечении этого времени эксперимент прекращается и определяется количество правильно решенных матриц, а также общая сумма баллов, набранных ребенком за их решение. Каждая правильно решенная матрица оценивается в 1 балл.

Ниже показан пример матрицы:

Результаты выполнения детьми методики представлены в следующей таблице:

Выводы об уровне развития:

10 баллов – очень высокий;

8 – 9 баллов – высокий;

4 – 7 баллов – средний;

2 – 3 балла – низкий;

0 – 1 балл – очень низкий.

Как видно из таблицы 2 ребенка имеют высокий уровень развития наглядно-образного мышления, 6 детей – средний уровень развития и 2 ребенка – низкий уровень развития.

Методика 3. "Лабиринт (А. Л. Венгера).

Целью данной методики является определение уровня развития наглядно-образного мышления детей младшего школьного возраста.

Ребенку нужно найти путь к определенному домику среди других, неверных, путей и тупиков лабиринта. В этом ему помогают образно заданные указания – мимо каких объектов (деревьев, кустов, цветов, грибов) он пройдет. ребенок должен ориентироваться в самом лабиринте и схеме. отражающей последовательность этапов пути. Одновременно методику "Лабиринт" целесообразно использовать в качестве упражнений для развития наглядно-образного и наглядно-действенного мышления (см. Приложение №2).

Оценка результата:

Количество баллов, получаемых ребенком, устанавливается по шкале оценок (см. Приложение №2).

После проведения методики получили следующие результаты:

2 ребенка имеют высокий уровень развития наглядно-образного мышления;

6 детей – средний уровень развития;

2 ребенка – низкий уровень развития.

Таким образом, при проведении предварительного эксперимента группа учащихся (10 человек) показала следующие результаты:

60% детей имеет средний уровень развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления;

20% - высокий уровень развития и

20% - низкий уровень развития.

Результаты диагностики можно представить в виде диаграммы:

3.2. Особенности использования интегрированных уроков по математике и трудовому обучению при развитии наглядно-действенного и наглядно-образного мышления младших школьников.

На основе предварительного эксперимента мы определили, что у детей недостаточно развито наглядно-действенное и наглядно-образное мышления. для более высокого уровня развития этих видов мышления были проведены интегрированные уроки математики и трудового обучения. уроки проводились по программе "Математика и конструирование", авторами которой являются С. И. Волкова и О. Л. Пчелкина. (см. Приложение №3).

Приведем фрагменты уроков, которые способствовали развитию наглядно-действенного и наглядно-образного мышления.

Тема: Знакомство с треугольником. Построение треугольников. Виды треугольников.

Этот урок направлен на развитие умения анализировать, творческого воображения, наглядно-действенного и наглядно-образного мышления; научить в результате практических упражнений строить треугольник.

Фрагмент 1.

Соедините точку 1 с точкой 2, точку 2 с точкой , точку 3 с точкой 1.

- Что это такое? – спросил Циркуль.

- Да это же ломаная линия! – воскликнула точка.

- А сколько в ней отрезков, ребята?

- А углов?

- Ну, вот это и есть треугольник.

После знакомства детей с видами треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный) были заданы следующие задания:

1) Обведите вершину прямого угла треугольника красным карандашом, тупого угла – синим, острого – зеленым. Закрась прямоугольный треугольник.

2) Закрась остроугольные треугольники.

3) Найдите и отметьте прямые углы. Посчитайте и запишите сколько прямоугольных треугольников изображено на чертеже.

Тема: Знакомство с четырехугольником. Виды четырехугольников. Построение четырехугольников.

Этот урок направлен на развитие всех видов мышления, пространственное воображение.

Приведу примеры заданий на развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления.

Фрагмент 2.

I. Повторение.

а) повторение об углах.

Возьмите лист бумаги. Произвольно согните его. разверните. получили прямую линию. Теперь согните лист по-другому. Посмотрите на углы, которые получили без линейки и карандаша. Назовите их.

Согните из проволоки:

После знакомства с четырехугольником и его видами, были предложены следующие задания:

1)

Сколько квадратов?

2) Сосчитайте прямоугольники.

4) Найдите 9 квадратов.

Фрагмент 3.

Для выполнения практической работы было предложено такое задание:

Скопируйте данный четырехугольник, вырежи его, проведи диагонали. Разрежьте четырехугольник на два треугольника по той диагонали, которая длиннее и выложи из полученных треугольников такие фигуры, как показаны ниже.

Тема: Повторение знаний о квадрате. Знакомство с игрой "Танграм", конструирование из его частей.

Этот урок направлен на активацию познавательной деятельности через решение логических задач, развитие наглядно-образного и наглядно-действенного мышления, внимания, воображения, стимулирование активного творческого труда.

Фрагмент 4.

II. Устный счет.

- Урок начнем с небольшой экскурсии в "геометрический лес".

Дети, мы с вами попали в необычный лес. Чтобы в нем не заблудиться, надо назвать геометрические фигуры, которые "спрятались" в этом лесу. Назовите геометрические фигуры, какие вы здесь видите.

Задание на повторение понятия прямоугольника.

- Найдите соответствующие пары, чтобы при их сложении получалось три прямоугольника.

На этом уроке использовалась игра "Танграм" – математический конструктор. она способствует развитию рассматриваемых нами видов мышления, творческой инициативы, смекалки (см. приложение №4).

Для составления плоскостных фигур по образу необходимо не только знание названия геометрических фигур, их свойств и отличительных признаков, но и умение представить, вообразить, что получится в результате соединения нескольких фигур, зрительно расчленить образец, представленный контуром или силуэтом, на составляющие его части.

Обучение детей игре "Танграм" проводилось в четыре этапа.

1 этап. Ознакомление детей с игрой: сообщение названия, рассматривание отдельных частей, уточнение их названия, соотношение частей по размерам, усвоение способов соединения их между собой.

2 этап. Составление сюжетных фигур по элементарному изображению предмета.

Составление предметных фигур по элементарному изображению состоит в механическом подборе, копировании способа расположения частей игры. Необходимо внимательно рассмотреть образец, назвать составные части, их расположение и соединение.

3 этап. Составление сюжетных фигур по частичному элементарному изображению.

Детям предлагаются образцы, на которых указано место расположения одной – двух составных частей, остальные они должны расположить самостоятельно.

4 этап. Составление сюжетных фигур по контурному, или силуэтному, образцу.

На этом уроке было знакомство с игрой "Танграм"

Фрагмент 5.

- Это древняя китайская игра. В целом это квадрат, разделенный на 7 частей. (показ схемы)

- Из этих частей вы должны сконструировать изображение свечи. (показ схемы)

Тема: Круг, окружность, их элементы; циркуль, его использование, построение окружности с помощью циркуля. "Волшебный круг", составление различных фигур из "волшебного круга".

Этот урок послужил развитию умения анализировать, сравнивать, логического мышления, наглядно-действенного и наглядно-образного мышления, воображения.

Примеры заданий на развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления.

Фрагмент 6.

(после разъяснения и показа учителя, как начертить окружность с помощью циркуля, дети выполняют такую же работу).

- Ребята, у вас на столах лежит картон. Начертите на картоне окружность радиусом 4 см.

Затем, на листах красного цвета учащиеся чертят окружность, вырезают круги, с помощью карандаша и линейки делят круги на 4 равные части.

Одну часть отделяют от круга (заготовка для шляпки гриба).

Изготавливают ножку для гриба, склеивают все части.

Составление предметных картинок из геометрических фигур.

- В "Стране круглых фигур" жители придумали свои игры, в которых используются круги, разделенные на различные фигуры. Одна из таких игр называется "Волшебный круг". С помощь. этой игры можно выложить различных человечков из геометрических фигур, составляющих круг. А человечки эти необходимы для того, чтобы собирать грибы, изготовленные вами сегодня на уроке. У вас на столах лежат круги, разделенные линиями на фигуры. Возьмите ножницы и разрежьте круг по намеченным линиям.

Затем учащиеся выкладывают человечков.

3.3. Обработка и анализ материалов эксперимента.

После проведения интегрированных уроков по математике и трудовому обучению мы провели констатирующее исследование.

Участвовала та же группа учащихся, использовались задания предварительного эксперимента с целью выявления, на сколько процентов повысился уровень развития мышления младшего школьника после проведения интегрированных уроков математики и трудового обучения. После проведения всего эксперимента вычерчивается диаграмма, из которой можно увидеть, на сколько процентов повысился уровень развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления детей младшего школьного возраста. Делается соответствующий вывод.

Методика 1. "Кубик Рубика"

После проведенния этой методики были получены следующие результаты:

Из таблицы видно, что 2 ребенка имеют очень высокий уровень развития наглядно-действенного мышления, 4 ребенка – высокий уровень развития, 4 ребенка – средний уровень развития.

Методика 2. "Матрица Равена"

Результаты этой методики такие (см. Приложение №1):

2 человека имеют очень высокий уровень развития наглядно-образного мышления, 4 человека – высокий уровень развития, 3 человека – средний уровень развития и 1 человек – низкий уровень.

Методика 3. "Лабиринт"

После проведения методики были получены следующие результаты (см. Приложение 2):

1 ребенок – очень высокий уровень развития;

5 детей – высокий уровень развития;

3 ребенка – средний уровень развития;

1 ребенок – низкий уровень развития;

Составляя результаты диагностической работы с результатами методик, мы получили, что 60% испытуемых имеют высокий и очень высокий уровень развития, 30% - средний уровень и 10% - низкий уровень.

Динамика развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления учащихся представлена на диаграмме:

Итак, мы видим, что результаты стали намного выше, уровень развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления младшего школьника значительно повысился, это говорит о том, что проведенные нами интегрированные уроки математики и трудового обучения существенно улучшили процесс развития этих видов мышления второклассников, что явилось основанием доказательства правильности выдвинутой нами гипотезы.

Заключение.

Развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления при проведении интегрированных уроков математики и трудового обучения, как показало наше исследование, является очень важной и актуальной проблемой.

Исследуя эту проблему, мы подобрали методы диагностики наглядно-действенного и наглядно-образного мышления применительно к младшему школьному возрасту.

Для улучшения геометрических знаний и развития рассматриваемых видов мышления нами были разработаны и проведены интегрированные уроки математики и трудового обучения, на которых детям понадобились не только математические знания, но и трудовые умения и навыки.

Интеграция в начальной школе, как правило, имеет количественный характер – "немного обо всем". Это значит, что дети получают все новые и новые представления о понятиях, систематические дополняя и расширяя круг уже имеющихся знаний (двигаясь в познании по спирали). В начальной школе интеграцию целесообразно строить на объединении достаточно близких областей знаний.

В наших уроках мы попытались объединить два разноплановых по способу овладения ими учебных предмета: математику, изучение которой носит теоретический характер, и трудовое обучение, формирование умений и навыков в котором носит практический характер.

В практической части работы мы провели изучение уровня развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления до проведения интегрированных уроков математики и трудового обучения. Результаты первичного исследования показали, что уровень развития этих видов мышления носит слабый характер.

После проведения интегрированных уроков было проведено контрольное исследование с помощью той же диагностики. Сравнивая полученные результаты с выявленными ранее, мы установили, что эти уроки оказались эффективны для развития рассматриваемых видов мышления.

Таким образом, можно сделать вывод, что интегрированные уроки математики и трудового обучения способствуют развитию наглядно-действенного и наглядно-образного мышления.

Список использованной литературы:

Развитие логического мышления учащихся при решении задач на построение

Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

Развитие математических способностей учащихся в процессе внеклассной работы по математике в начальной школе

Использование компьютерных технологий в изучении наглядной геометрии

Проблемное обучение

Общее языкознание - учебник

Графические работы на уроках стереометрии в средней школе

Изучение геометрии на уроках математики в 5-6 классах

Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начал анализа

Шпаргалка по философии (вступительные экзамены в аспирантуру НТУУ КПИ)

Концепции современного естествознания

Иследование развития мелкой моторики и зрительно-двигательной координации у детей дошкольного взраста

Развитие пространственного мышления школьников на уроках черчения

Исследование готовности детей к школьному обучению

Использование обобщений при обучении математике в средней школе

Культурологія

Психологический словарь

Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов

Инверсия и ее применение